高中物理二轮专题检测：3. 抓住“三类模型”破解竖直面内的圆周运动

圆周运动模型中临界问题和功与能目录1．圆周运动的三种临界情况2．常见的圆周运动及临界条件3.竖直面内圆周运动常见问题与二级结论1．圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：F f=F max。

(2)接触面分离临界：F N=0。

(3)绳恰好绷紧：F T=0；绳恰好断裂：F T达到绳子可承受的最大拉力。

2．常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动水平面内动力学方程临界情况示例水平转盘上的物体F f=mω2r恰好发生滑动圆锥摆模型mg tanθ=mrω2恰好离开接触面(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动轻绳模型最高点：F T+mg=m v2r恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0轻杆模型最高点：mg±F=m v2r恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动倾斜转盘上的物体最高点：mg sin θ±F f =mω2r 最低点F f -mg sin θ=mω2r恰好通过最低点3.竖直面内圆周运动常见问题与二级结论【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A 和最低点记为C ，与原点等高的位置记为B 。

圆周的半径为R要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A 的向心力恰好等于重力时，由mg =m v 2R可得v =gR ①对应C 点的速度有机械能守恒mg2R =12mv 2C −12mv 2A 得v C =5gR ②当小球在C 点时给小球一个水平向左的速度若小球恰能到达与O 点等高的D 位置则由机械能守恒mgR =12mv 2c 得v c =2gR ③小结：(1).当v c >5gR 时小球能通过最高点A 小球在A 点受轨道向内的支持力由牛顿第二定律F A +mg =m v 2A R④(2).当v c =5gR 时小球恰能通过最高点A 小球在A 点受轨道的支持力为0由牛顿第二定律mg =m v 2A R。

人教版高三（下）考前突破（四）：三模型解决竖直面内的圆周运动问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度2．如图，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O 。

现使小球在竖直平面内做圆周运动。

P 为圆周轨道的最高点。

若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为√92gL ，则以下判断正确的是（ ）A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度小于√gLC ．小球能到达P 点，但在P 点不会受到轻杆的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力3．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45︒的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为1m R =，小球可看做质点且其质量为1kg m g =•取210m /s ．则（ ）A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.0mB ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 mC ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力NB F 的大小是1ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力NB F 的大小是1N4．汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A 点，下端固定于箱内O '点，B 也为后盖上一点，后盖可绕过O 点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中（ ）A ．A 点相对'O 点做圆周运动B ．A 点与B 点相对于O 点转动的线速度大小相等C ．A 点与B 点相对于O 点转动的角速度大小相等D ．A 点与B 点相对于O 点转动的向心加速度大小相等5．如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F 跟小球转过的角度(00180)θ︒≤≤︒的余弦cos θ关系的四幅图象，其中A 是一段直线，B 是一段余弦函数线，C 、D 是一段抛物线，这四幅cos F θ-图象中正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为( )A B．2mg C．3mg D．4mg二、解答题7．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．8．如图所示，半径为R，内壁光滑的半圆形轨道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入圆形轨道，通过最高点C时，对轨道的压力为3mg，AC在同一竖线上，不计空气阻力，求：(1)小球在A点时对轨道的压力；(2)小球落至水平面上时距离A点的水平距离．三、多选题9．如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为10．如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2．设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W1/ W2的值可能是（）A．1/2 B．2/3 C．3/4 D．111．如图所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球（可视为质点）做圆周运动．下列说法正确的是（）A．小球通过最低点时，小球对圆管的压力向下B．小球通过最高点时，小球对圆管可能无压力C．细杆对圆管的作用力一定大于圆管的重力大小D．细杆对圆管的作用力可能会大于圆管和小球的总重力大小12．英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道．如图所示，环形车道竖直放置，半径为6m，若汽车在车道上以12m/s恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为1000kg，重力加速度g取10m/s2，则（）A．汽车通过最低点时，演员处于超重状态B．汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104NC．若要挑战成功，汽车在最高点的速率不可能低于12m/s的恒定速率运动D．汽车在环形车道上的角速度为1rad/s参考答案1．C【解析】从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgR=12mv 2，解得：v =在最低点的速度只与半径有关，可知v P ＜v Q ；动能与质量和半径有关，由于P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短，所以不能比较动能的大小．故AB 错误；在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F-mg=m 2 v R ，解得，F=mg+m 2v R =3mg ，2F mg a g m-=向＝，所以P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力，向心加速度两者相等．故C 正确，D 错误．故选C ．点睛：求最低的速度、动能时，也可以使用动能定理求解；在比较一个物理量时，应该找出影响它的所有因素，全面的分析才能正确的解题．2．B【解析】【详解】AB.根据机械能守恒定律2mgL =12mv 2−12mv 2 可求出小球在P 点的速度为√12gL <√gL 故B 正确，A 错误。

第3讲 ⎪⎪抓住“三类模型”，破解竖直面内的圆周运动[考法·学法]一、通过“绳模型”考查竖直面内的圆周运动基础保分类考点[全练题点]1.[多选]如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离轨道运动，v 0应当满足(g ＝10 m/s 2)( )A ．v 0≥0B ．v 0≥4 m/sC ．v 0≥2 5 m/sD ．v 0≤2 2 m/s解析：选CD 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。

对于第(1)种情况，当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤mv 2r ，又根据机械能守恒定律有12mv 2＋2mgr ＝12mv 02，可求得v 0≥2 5 m/s ，故选项C正确；对于第(2)种情况，当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝12mv 02，可求得v 0≤2 2 m/s ，故选项D 正确。

2.如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L 。

重力加速度大小为g 。

现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( ) A.3mg B.433mg C ．3mgD ．23mg解析：选A 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r ，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r ＝L cos θ＝32L 。

根据题述小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg ＝m v 2r；小球在最高点速率为2v 时，设每根绳的拉力大小为F ，则有2F cos θ＋mg ＝mv 2r，联立解得：F ＝3mg ，选项A 正确。

真题模型再现(二)——竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型来源图例考向模型核心归纳2014·新课标全国卷Ⅱ第17题受力分析、圆周运动、动能定理1.常考的模型(1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道光滑(2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙(3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑(4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道粗糙(5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动(6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动(7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作用下的圆周运动2.模型解法2015·新课标全国卷Ⅰ第22题圆周运动、超重、失重2016·新课标全国卷Ⅱ第16题受力分析、牛顿第二定律、圆周运动、动能定理2016·课新标全国卷Ⅱ第25题受力分析、机械能守恒定律、圆周运动、牛顿第二定律2016·新课标全国卷Ⅲ第24题受力分析、圆周运动、机械能守恒定律、牛顿第二定律2017·全国卷Ⅱ第17题平抛运动、功能关系及极值的求解方法【预测1】 (多选)如图14所示，半径为R的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m 的小球静止在轨道底部A 点。

现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。

当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。

已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2。

设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W 1W 2的值可能是( )图14A.34B.13C.23D.1解析 第一次击打后球最多到达与球心O 等高位置，根据功能关系，有W 1≤mgR ，两次击打后球可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W 1＋W 2－2mgR ＝12mv 2，在最高点有mg ＋N ＝m v2R ≥mg ，由以上各式可解得W 1≤mgR ，W 2≥32mgR ，因此W 1W 2≤23，B 、C 正确。

2024版新课标高中物理模型与方法竖直面内的圆周运动模型目录一．一般圆周运动的动力学分析二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论三.过拱凹形桥模型一．一般圆周运动的动力学分析如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2r作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。

Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2ρ，ρ为曲率圆半径。

二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析轻绳模型(没有支撑)轻杆模型(有支撑)常见类型过最高点的临界条件由mg=mv2r得v临=gr由小球能运动即可得v临=0对应最低点速度v低≥5gr对应最低点速度v低≥4gr绳不松不脱轨条件v低≥5gr或v低≤2gr不脱轨最低点弹力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高点弹力过最高点时，v≥gr，F N+mg=mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N=mv2r-mg向下压力(1)当v=0时，F N=mg，F N为向上支持力(2)当0<v<gr时，-F N+mg=m v2r，F N向上支持力，随v的增大而减小(3)当v=gr时，F N=0(4)当v>gr时，F N+mg=m v2r，F N为向下压力并随v的增大而增大在最高点的F N 图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A 和最低点记为C ，与原点等高的位置记为B 。

抓住“三类模型”，破解竖直面内的圆周运动1．(2018·肇庆摸底)如图，一长为 L 的轻质细杆一端与质量为 m 的小球(可视为质点)相连，另一端可绕 O 点转动，现使轻杆与小球在同一竖直面内匀速转动，测得小球的向心加速度大小为 g(g 为当地的重力加速度)，下列说法正确的是( )A．小球的线速度大小为 gLB．小球运动到最高点时处于完全失重状态C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向指向圆心 O 点D．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为 mg v2解析：选 B　根据匀速圆周运动中 a＝ r ，解得：v＝ gL，A 错误；小球做匀速圆周运动，向心加速度 大小为 g，所以小球在最高点的加速度为 g，处于完全失重状态，B 正确；当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力和重力的合力指向圆心，所以轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心 O 点，C 错误；在最低点轻杆对小球的作用力最大，即 F－mg＝ma，解得：F＝2mg，D 错误。

2.一截面为圆形的内壁光滑细管被弯成一个半径为 R 的大圆环，并固定在竖直平面内。

在管内的环底 A 处有一质量为 m、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过位于环顶 B 处管口的轻绳，在水平外力 F 的作用下，小球以恒定的速率从 A 点运动到 B 点，如图所示。

忽略内、外侧半径差别(小球可视为质点)，此过程中外力 F 的变化情况是( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先减小，后增大D．先增大，后减小解析：选 D　小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以切线方向合力为零，设小球重力方向与切线方向的夹角为 α，则有 F＝mgcos α，小球上升过程中，α 从 90°先减小到 0(与圆心等高处)，后增大到 90°(B 点处)，cos α 先增大后减小，所以 F＝mgcos α 先增大后减小，故 D 正确。

3.如图所示，一质量为 m 的小物块沿竖直面内半径为 R 的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的瞬时速度为 v，若小物块与轨道间的动摩擦因数是 μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为( )A．μmg( )v2g－ C．μm Rmv2 B．μ R( )v2g＋ D．μm R解析：选 D　小物块滑到轨道最低点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得( ) v2v2g＋FN－mg＝m R ，得 FN＝m R ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为( )v2g＋ f＝μFN＝μm R ，D 正确。

甲 乙如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提m v 2r ，故F N ＝G ＋m v 2r 。

由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力二．竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如甲 乙小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力提供向心三．竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，都是杆模型，甲 乙【答案】（1）2m/s；（2）15N'2v【答案】（1）汽车过凹形桥面最低点时，汽车对桥面的压力较大；【详解】（1）汽车以相同速率分别通过凹形桥面最低点和凸形桥面最高点时，受力分析如图通过凹形桥面最低点由牛顿第二定律可知1N mg -解得1N mg =通过凸形桥面最高点由牛顿第二定律可知A.数据a与小球的质量有关B.数据b与小球的质量无关C.比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径A.当地的重力加速度大小为R bB.小球的质量为a b RA．500N B 【答案】C【详解】根据牛顿第二定律解得A．小球通过管道最低点时，管道对地面的压力为B．小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能大于C．小球通过管道最高点时，管道对地面的压力不可能为零DA．小球在轨道最低点的机械能最大B．小球在轨道最低点对轨道的压力最大A．在A→B过程中，速度增大A．3mg【答案】D【详解】在最高点，根据牛顿第二定律可得A．小球不能到达PB．小球到达P点时轻杆受到的弹力为C．小球能到达P点，且在D．小球能到达P点，且在【答案】C【详解】A．根据机械能守恒A ．1N mg <B ．1N mg =C ．A ．10m/s B ．20m/s 【答案】B【详解】要使汽车行驶至桥顶时对桥顶恰无压力，则有A ．若0v gR =，则物体对半球顶点压力为B ．若012v gR =，则物体对半球顶点的压力为0v =A．3:2B．2:3C．2:1【答案】B【详解】在最高点，根据牛顿第二定律A．36km/h B C．70km/h DA．若速度大小为B．若速度大小为C．若速度大小为D．若速度大小为A．当地的重力加速度大小为R bC．v2=c时，杆对小球弹力方向向下【答案】BCA．小球的质量为2kgB．固定圆环的半径R为0.4mC．小球在最高点速度为4m/s时，圆环受到小球施加的竖直向下D．若小球恰好能做完整圆周运动，则其运动中所受圆环给的最大弹力为【答案】（1）2gL；（【详解】（1）球B在最高点时只受重力作用，根据牛顿第二定律有得【答案】（1）22m/s；（2【详解】（1）小球要做完整圆周运动，在最高点当重力提供向心力时，速度最小，则有r=，解得其中0.8m【答案】（1）10m；（2）24N【详解】（1）木块经B点时，对轨道的压力恰好为零，重力刚好提供向心力，则有解得轨道半径的大小为【答案】（1）2 m/s；（2）【详解】（1）在最高点，由牛顿第二定律得由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即【答案】（1）【详解】（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供向心力，则有解得在竖直方向有在水平方向有由几何关系得【答案】若F向上，【详解】杆在最高点处，球的重力与杆的弹力的合力提供球的向心力。

专题跟踪检测（四）抓住“三类模型”，破解竖直面内的圆周运动一、选择题(第1～5题为单项选择题，第6～9题为多项选择题)1.如图所示，一辆汽车驶过一座拱形桥的顶端，下列说法正确的是( )A．在桥的顶端汽车处于平衡状态B．在桥的顶端汽车处于超重状态C．汽车对桥面的压力一定小于其重力D．汽车所受合外力可能为零解析：选C 汽车在拱形桥的顶端做圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误；在桥的顶端，汽车的向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，汽车对桥面的压力一定小于其重力，选项B错误，C正确；汽车所受合外力提供向心力，不可能为零，选项D错误。

2.(2020·淮安期末)在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D 当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为v0＝gR。

当速度v≥gR时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点的速度v＞gR，人对座位就产生压力。

当速度增大到2gR时，压力为3mg，故B错误；根据实际情况可知，人在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式a＝v2R可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，故C错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故D正确。

3.(2020·泗洪模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。

若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，下列说法正确的是( )A．“魔盘”的角速度至少为μg rB．“魔盘”的转速至少为12πg μrC．如果转速变大，人与竖直壁之间的摩擦力变小D．如果转速变大，人与竖直壁之间的弹力不变解析：选B 人恰好贴在竖直壁上时，有mg≤f，N ＝mr(2πn)2，又f ＝μN，解得转速为n≥12πgμr，ω＝2πn≥g μr ，故“魔盘”的转速至少为12πgμr，故A 错误，B 正确；人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与竖直壁之间的摩擦力不变，故C 错误；如果转速变大，由F ＝mrω2，知人与竖直壁之间的弹力变大，故D 错误。

2020年高考物理专题精准突破专题竖直面内的圆周运动【专题诠释】均是没有支撑的小球均是有支撑的小球【高考领航】【2019·江苏卷】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为2πRB．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R【答案】BD【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式2πTω=，解得：2πT ω=，故A 错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v R ω=，故B 正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg ，故C 错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：2F m R ω=合，故D 正确。

【2018·天津卷】滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧 形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中（ ）A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功一定为零D ．机械能始终保持不变 【答案】C【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A 错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有22cos cos N N v v F mg m F m mg R Rθθ-=⇒=+，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据N f F μ=可知摩擦力越来越大，B 错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D 错误。

【2019最新】精选高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第3讲抓住“三类模型”破解竖直面内的圆周运动讲义1.[多选]如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离轨道运动，v0应当满足(g ＝10m/s2)( )A ．v0≥0B ．v0≥4 m/sC ．v0≥2 m/sD ．v0≤2 m/s 解析：选CD 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。

对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤，又根据机械能守恒定律有mv2＋2mgr ＝mv02，可求得v0≥2 m/s，故选项C 正确；对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr＝mv02，可求得v0≤2 m/s，故选项D正确。

2.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。

重力加速度大小为g。

现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为( )B.mgA.mgD．2mgC．3mg 解析：选A 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r＝Lcos θ＝L。

根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝m；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcos θ＋mg＝m，联立解得：F＝mg，选项A正确。

3．[多选](2018届高三·深圳调研)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。