7.8 机械能守恒定律(二)

第八节 机械能守恒定律一、动能与势能及相互转化1、机械能：物体动能和势能之和统称为物体的机械能。

2、表达式：E E E P K =+①重力势能：Ep=mgh ，WG=-△Ep 。

②弹性势能：221kx E P =，Wk=-△Ep 。

③动能：221mv E P =，Wk=-△Ek 。

3、理解说明：①机械能为系统所有。

②机械能为一状态量。

③机械能为一标量，有正负之分，正负表示大小。

④机械能为一相对量，其大小与参考平面和参考系的选取有关。

4、注意：描述机械能时，无特殊说明，选地面为参考系和参考平面。

5、相互转化情况：①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．②动能与弹性势能间的转化：被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．。

2、表达式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、条件：只有重力做功、弹簧弹力做功。

W 其=0①机械能守恒的条件不是F 合为零。

②只受重力仅仅是机械能守恒的一种情况。

条件不仅仅是只受重力，也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。

③机械能守恒也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。

4、判断机械能守恒的方法：①条件法。

②能量分析法。

三、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒方法步骤：①确定研究对象②确定研究过程③判断机械能是否守恒（如不守恒，用定能定理）。

④恰当选择参考系和零势能为参考平面，并确定研究对象的初末状态。

⑤根据机械能守恒定律列方程。

2、机械能守恒定律的一般格式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、例题1：质量均为m 、长度为2L 和3L解：法一（机械能守恒） )2(2121022L mg mv mgL mv B A +++=法二（机械能守恒） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=- 法三（机械能守恒） [⎥⎦⎤+-=+2221)2(21B A mv L mg mv mgL法四（动能定理） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=-例题2：弹簧小球模型中机械能的守恒分析①区别：小球机械能②区别：小球和弹簧组成的系统的机械能 四、机械能不守恒分析结论：除重力（弹簧弹力）之外的其它力做功，机械能不守恒。

7.8机械能守恒定律的导学案（二）一．学习目标：知识与技能：1.进一理解机械能守恒定律条件.2．学会机械能守恒定律的实际应用。

过程与方法：学会机械能守恒定律的实际应用情感态度价值观：1.培养学生观察生活的能力。

2.培养学生热爱生活，热爱科学情感.重点：机械能守恒定律。

难点：机械能守恒定律。

预习案：教材导读：1．机械能守恒定律的适用条件：(1.)只有____________力作用时，机械能守恒。

(2.)当有除重力（或弹力）以外的其他外力作用时，只要其它外力做总功_____或其他外力_____，机械能就守恒。

2．机械能守恒定律的表达式：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.用公式表示为：____________________（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。

用公式表示为：____________________（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能E A 等于B增加的机械能ΔE B：用公式表示为：_______当堂检测：1.如图所示，距地面高h处以初速度V0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是[]A．物体在c点比a点具有的机械能大B．物体在a点比c点具有的动能小.D．物体在a、b、c三点具有的动能一样大D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等2．如图，质量为m的小物体沿1/4光滑弧面以初速度V0滑下，圆弧的半径为R，A点与圆心O等高，求物体滑至最低点B时的速度为多少？我的疑惑：____________________________________________探究案：探究一：学习用机械能守恒定律解题的步骤：例A B是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：①小球运动到B点时的动能；②小球下滑到距水平轨道的高度为R21时速度的大小和方向；③小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力F B、F C各是多大？【思路分析】由受力分析可知，小球运动过程中机械能守恒，故应用机械能守恒定律即可。

专练2：机械能与曲线运动（培优）【分类精选——最新最全】1．（2020·江苏苏州市·高一期中）抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示，A、B为轨迹上等E、P分别表示铅球的速率、机械高的两点，铅球可视为质点，空气阻力不计。

用v、E、k能、动能和重力瞬时功率的大小，用t表示铅球在空中从A抛出后的运动时间，则下列图像中正确的是（）A．B．C．D．v=初2．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高一月考）如图所示，质量为2kg的石块以05m/s h=处斜向上抛出，最终落到水平地面上，已知初速度方向与水平方向的夹速度从高度10m角为30，不计空气阻力，g取210m/s，则下列说法正确的是（）A．石块在空中运动时机械能先减小再增大B．石块落到水平地面时的速度大小与其质量m有关C．以抛出点为零势能面，石块落到水平地面时的机械能为25JD．石块落到水平地面时的速度大小与抛出时速度与水平方向的夹角有关3．（2021·浙江高一月考）如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。

该玩具深受孩子们的喜爱，其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球（视为质点）在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高、最低点。

铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

下列说法不正确的是（）A．铁球可能做匀速圆周运动B．铁球绕轨道转动时机械能守恒C．铁球在AD．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg4．（2021·江苏苏州市·吴江中学高一月考）如图所示，带有底座的光滑竖直圆形轨道半径为R，置于粗糙水平地面上。

一质量为m的小球在圆形轨道最低点A以水平初速度v0向右运动，小球在圆形轨道内部做完整的圆周运动，圆形轨道始终没有移动。

设重加速度为g，则下列说法正确的是（）A．当小球运动与圆心等高处的C点时，装置对地面的摩擦力方向向左B．小球对轨道的最大压力与最小压力之差为6mgC．底座对地面的最大摩擦力与最小摩擦力之差为3mgD．小球的最大速度与最小速度之差为5．（2020·泗洪县洪翔中学高一月考）如图所示，一小物块（视为质点）从10m H =高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB 进入半径R =2m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB 在B 点与圆环轨道平滑相接。