2019年中考数学专题训练 反比例函数.doc

反比例函数面积问题专题【围矩形】1．如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A. B.C..D.2．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A. -1B.C. 1D. 23．如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A. 1B. 1.5C. 2D. 无法确定5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A. |k1﹣k2|B.C. |k1•k2|D.6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. 关系不能确定7．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于A点，若B为x 轴上任意一点，连接AB，PB则△APB的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -29．反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A. B. 2 C. 3 D. 110．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 1011．双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图．作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（）A. 2B. 4 C .3 D . 512．如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A. S1＜S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1=S2＞S3D. S1=S2＜S313．如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点M分别作两坐标轴的垂线交14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）个 A. 1 B . 2 C . 3 D . 415．如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）A. 1 B. m﹣1 C. 2 D. m16．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，如图，则四边形ABCD的面积为（）A. 1B.C. 2D.17．如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）A. B. 2k C. 4k D. k18．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 2【三角形叠梯形】19．如图，点A和B是反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 1020．如图，△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k=（）A. 2 B. 3 C. 4 D.21．如图，A、B是双曲线上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A. S1=S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. 不能确定【截矩形】22．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 523．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC 的面积为3，则k=．24．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④25．两个反比例函数和（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1﹣k2③PA与PB始终相等；【截直角三角形】 26．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣8，6），则△AOC 的面积为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 1227．如图，双曲线经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．则△AOC的面积为（ ）A. 9 B. 6 C. 4.5 D. 328．如图，已知矩形ABCO 的一边OC 在x 轴上，一边OA 在y 轴上，双曲线交OB 的中点于D ，交BC 边于E ，若△OBC 的面积等于4，则CE ：BE 的值为（ ） A. 1：2 B . 1：3 C. 1：4 D. 无法确定29．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ， 过点C 的双曲线 交OB 于D ，且OD ：DB=1：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ）A. 2B.C.D. 无法确定30．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4补充． 如图1，抛物线27282y x x =-+的顶点为D ，它与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连结BC ． （1）求线段BC 的长；（2）若点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点E ．当P E E +的值最大（3）如图2，当（2）中PE +的值最大时，将AEB △绕点A 逆时针旋转90°，记旋转后的三角形为AB E ⅱ△．点G 是抛物线对称轴上的点，过x 轴上一点H 作y 轴的平行线，分别交直线B E ⅱ和抛物线于点M 、N ，是否存在点H ，使G M N △是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出所有满足条件的点H 的坐标；若不存在，请说明理由．题图1O xBAEP yD C题图2CO xBAEPyD G B ′ NE ′M H反比例函数【围矩形】1．解：由题意得：矩形面积等于|k|，∴|k|=4又∵反比例函数图象在二、四象限．∴k＜0∴k=﹣4∴反比例函数的解析式是y=﹣．故选C．2．解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．3．解：∵S1+S2=4，∴S1=S2═2，∵S3=1，∴S1+S3=1+2=3，∴k=3故选C．4．解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1×==1.5．故选B．5．解：∵AB∥PC，CB∥AP，∠APC=90°，∴四边形APCB是矩形．设P（x，），则A（，），C（x，），∴S矩形APCB=AP•PC=（x﹣）（﹣）=，∴四边形ODBE的面积=S矩形APCB ﹣S矩形PNOM﹣S矩形MCDP﹣S矩形AEON=﹣k1﹣|k2|﹣|k2|=．故选D．【围三角形】6．解：结合题意可得：A、C都在双曲线y=上，反比例函数系数k的几何意义有S1=S2；故选C．7．解：依题意得：△APB的面积S=|k|=×|4|=2．故选B8．解：如图，连OA，∵AB⊥x轴，∴AB∥OP，∴S△OAB=S△PAB=1，∴|k|=2×1=2，∵反比例函数图象过第二象限，∴k=﹣2．故选D．9．解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．故选A．10．解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A（a，﹣）；将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，），∴AB=AP+BP=+=，则S△ABC=AB•x P的横坐标=××a=5．故选C11．解：由题意得：S四边形OABC=|k1|﹣|k2|=|6|﹣|k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k＞0；k=3．故选C．12．解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3故选D．13．解：∵在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，∴S△AOC=×5=2.5，S△BOD=×5=2.5 S矩形MDOC=3∴S阴影=S△AOC+S△BOD﹣S矩形MDOC=5﹣3=2故答案为2．【对称点】14．解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，不等于，错误．故选C．15．解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和△BMO的组成，点A与点B关于原点中心对称，∴点A，B的纵横坐标的绝对值相等，∴△AMO和△BMO的面积相等，且为，∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点A在第一象限内，所以可知反比例函数的系数k为1．故选A．16．解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．17．解：∵A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，∴若假设A点坐标为（x，y），则C点坐标为（﹣x，﹣y）．∴BD=2x，AB=CD=y，∴S=S△ABD+S△CBD=BD•AB+BD•CD=2xy=2k．故四边形ABCD的面积S是2k．故选B．四边形ABCD18．解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选A．【三角形叠梯形】19．解：过点B向x轴作垂线，垂足是G．由题意得：矩形BDOG的面积是|k|=3，∴S△ACO=S△BOG=．所+S梯形ABDC﹣S△ACO﹣S△BOG=8，以△AOB的面积=S矩形BDOG则梯形CABD的面积=8﹣3+3=8．故选C20．解：过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），∵顶点A在双曲线y=（x＞0）图象上，∴xy=k，∴S△AMO=OM•AM=xy=k，设B的坐标为（a，0），∵中点C在双曲线y=（x＞0）图象上，CD⊥OB于D，∴点C坐标为（，），∴S△CDO=OD•CD=••=k，∴ay=3k，∵S△AOB=S△AOM+S△AMB =k+•（a﹣x）y =k+ay﹣xy=k+×3k﹣k =k，又∵C为AB中点，∴△AOC的面积为×k=3，∴k=4，故选C．21．解：∵直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，∴S2=S△AOB，∵S1=S△AOC+S△AOB﹣S△BOD，而S△AOC=S△BOD=k，∴S1=S△AOB，∴S1=S2．故选A．【截矩形】22．解：∵B、A两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△DBO=S△AOC=×2=1，∵P（2，3），∴四边形DPCO的面积为2×3=6，∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1=4，故选：C．23．解：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k≠0），C（c，0），则B（c，b），E（c，），设D（x，y），∵D和E都在反比例函数图象上，∴xy=k，=k，即S△AOD=S△OEC=×c×，∵梯形ODBC的面积为3，∴bc﹣×c×=3，∴bc=3，∴bc=4，∴S△AOD=S△OEC=1，∵k＞0，∴k=1，解得k=2，故答案为：2．当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；=4，∵P是y=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；∴S四边形PAOB连接OP，===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．25．解：①∵A、B两点都在y=上，∴△ODB与△OCA的面积都都等于，故①正确；②S矩形OCPB﹣S△AOC﹣S△DBO=|k2|﹣2×|k1|÷2=k2﹣k1，故②正确；③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选B．【截直角三角形】26．解：∵点A的坐标为（﹣8，6），O点坐标为（0，0），∴斜边OA的中点D的坐标为（﹣4，3），把D（﹣4，3）代入y=得k=﹣4×3=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵AB⊥x轴，∴C点和横坐标为点A相同，都为﹣8，把x=﹣8代入y=﹣得y=，∴C点坐标为（﹣8，），∴AC=6﹣=，∴△AOC的面积=AC•OB=××8=18．故选B．27．解：∵OA的中点是D，双曲线y=﹣经过点D，∴k=xy=﹣3，D点坐标为：（x，y），则A点坐标为：（2x，2y），∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×2x×2y=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：A．28．解：设D点的坐标是（x，y）．∵点D是线段OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y）；∵△OBC的面积等于4，∴×2x×2y=4，即xy=﹣2，∴k=﹣2；又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（2x，）；∴CE：BE=：（2y﹣）=：（2×﹣）=1：3；故选B．根据反比例函数的几何意义，∴a •b=k，∴ab=9k①，∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上，∴设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，m=，BC=a﹣，又因为△OBC的高为AB，所以S△OBC =（a ﹣）•b=3，所以（a ﹣）•b=3，（a ﹣）b=6，ab﹣k=6②，把①代入②得，9k﹣k=6，解得k=．方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，即k=，k=．故选B．30．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE =，S△OAD =，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．11。

2019-2020年中考数学：反比例函数与一次函数综合题（含答案） 针对演练1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．第1题图2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx=，当y＜－1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第3题图4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数， k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤nx 的解集．第4题图5. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．第5题图6. 如图，直线y 1＝14x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y 2＝mx (x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .(1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第6题图7. 如图，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C(4，0)，与y 轴交于点B ，并与双曲线y ＝mx (x ＜0)交于点A (－1，n )． (1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA ，求∠OAB 的正弦值；(3)若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D 、C 、B 构成的三角形△OAB 相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．第7题图8. (2016金华8分)如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．第8题图9. 如图，已知双曲线y ＝kx 经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC . (1)求k 的值；(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．第9题图10. 如图，点B 为双曲线y ＝kx (x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y ＝x 于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝kx 与直线y ＝x 交于点C ，若OB 2－AB 2＝4. (1)求k 的值；(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第10题图【答案】1．解：(1)∵点A (1，2)是一次函数y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝mx 的公共点，∴k ＋1＝2，1m＝2，∴k ＝1，m ＝2；(2)∵直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，且与一次函数的图象交于点B ， ∴点B 的横坐标为3，将x ＝3代入y ＝x ＋1，得y ＝3＋1＝4， ∴点B 的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A 作AD ⊥直线l ，垂足为点D ， 由题意得，点C 的横坐标为3， ∵点C 在反比例函数图象上，∴y ＝2x＝23， ∴C 点坐标为(3，23)，∴BC ＝BN －CN ＝4－23＝103， 又∵AD ＝3－1＝2，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×103×2＝103.第1题解图2．解：(1)设A 点的坐标为(x ，y )，则OP ＝x ，P A ＝y ， ∵△OAP 的面积为1， ∴12xy ＝1， ∴xy ＝2，即k ＝2， ∴反比例函数的解析式为2y x=； (2)存在，如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于点M ，此时MA ＋MB 最小，∵点B 的横坐标为2， ∴点B 的纵坐标为y ＝22＝1， 即点B 的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A 点， ∴22x x=， 解得x 1＝1，x 2＝－1(舍去)． ∴y ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)，∴点A 关于x 轴的对称点A ′(1，－2)，设直线A ′B 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A ′(1，－2)，B (2，1)得，23,215k b k k b b +=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得， ∴直线A ′B 的解析式为y ＝3x －5，令y ＝0，得x ＝53，∴直线y ＝3x －5与x 轴的交点为(53，0)， 即点M 的坐标为(53，0)．第2题解图3．解：(1)∵反比例函数y ＝2x图象上的点A 、B 的横坐标分别为1、－2，∴点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(－2，－1)， ∵点A (1，2)、B (－2，－1)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴21,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1； (2)由图象知，对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，x 的取值范围是－2＜x ＜0；(3)存在．对于y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1，当x ＝0时，y ＝1， ∴点D 的坐标为(－1，0)，点C 的坐标为(0，1)， 设点P (m ，n )，∵S △ODP ＝2S △OCA ，∴12×1×(－n )＝2×12×1×1， ∴n ＝－2，∵点P (m ，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝ 2m ，∴m ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，－2)． 4．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)． 将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，302,66k b k b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分) 将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)． 将点C (－2，10)代入y ＝nx ，得10＝2n-，解得n ＝－20，∴反比例函数的解析式为20y x=-；………………………(5分)(2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分) 将x ＝5代入204,y x=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分) (3)－2≤x ＜0或x ≥5. …………………………………… (10分) 【解法提示】不等式kx ＋b ≤n x 的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.5．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点，∴m ＝－2，∴反比例函数解析式为2y x=-， ∴n ＝1， ∴点A (－2，1)，将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得211,21k b k k b b -+==-⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)结合图象知：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求，∵A (－2，1)， ∴A ′(－2，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝mx ＋n ， 1123,253m m n m n n ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=-⎪⎩解得， ∴y ＝－13x －53， 令y ＝0，得x ＝－5， 则C 点坐标为(－5，0)，∴t 的最大值为A ′B ＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.第5题解图6．解：(1)∵一次函数y 1＝14x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与 y 轴交于点C ， ∴A (－4，0)，C (0，1)， 又∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4，且BP ＝2OC ＝2，∴点P 的坐标为(4，2)，将点P (4，2)代入y 2＝mx ，得m ＝8，∴反比例函数的解析式为y 2＝8x；(2)x >4；【解法提示】由图象可知，当y 1＞y 2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x 的取值范围是x ＞4.(3)存在．假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，如解图，连接DC 与PB 交于点E ，∵四边形BCPD 为菱形， ∴CE ＝DE ＝4， ∴CD ＝8，∴D 点的坐标为(8，1)，将D (8，1)代入反比例函数8y x，D 点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，此时 D 点坐标为(8，1)．第6题解图7．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C (4，0)， ∴把点C (4，0)代入y ＝x ＋b ，得b ＝－4，∴直线的解析式为y ＝x －4， ∵直线也过A 点，∴把点A (－1，n )代入y ＝x －4，得n ＝－5， ∴A (－1，－5)，将A (－1，－5)代入y ＝mx (x ＜0)，得m ＝5， ∴双曲线的解析式为5y x； (2)如解图，过点O 作OM ⊥AC 于点M ， ∵点B 是直线y ＝x －4与y 轴的交点， ∴令x ＝0，得y ＝－4，∴点B (0，－4)，∴OC ＝OB ＝4， ∴△OCB 是等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴在△OMB 中，sin45°＝OM OB ＝4OM ，∴OM ＝22，∵AO ＝12＋52＝26，∴在△AOM 中，sin ∠OAB ＝OM OA ＝2226＝21313；第7题解图(3)存在．如解图，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，则AN ＝1，BN ＝1， ∴AB ＝12＋12＝2， ∵OB ＝OC ＝4， ∴BC ＝42＋42＝42， 又∵∠OBC ＝∠OCB ＝45°， ∴∠OBA ＝∠BCD ＝135°，∴△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB ， ∴OB BC ＝BA CD 或OB DC ＝BA BC ，即442＝CD 或4DC ＝242， ∴CD ＝2或CD ＝16， ∵点C (4，0)，∴点D 的坐标是(6，0)或(20，0)．8．解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)； ……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F . 设AE ＝AC ＝t , 点E 的坐标是(3，t ). 在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ， ∴点C 的坐标是(3＋32t ，12t )． ∵点C 、E 在y ＝kx 的图象上， ∴(3＋32t )×12t ＝3t ， 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝23，∴k ＝3t ＝63； …………………………………………… (5分) ②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下： 由①知，点E 的坐标为(3，23)， 设点D 的坐标是(x ，33x －3)，∴x (33x －3)＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是(－3，－23)，∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．…………………(8分)第8题解图9．解：(1)∵双曲线y ＝k x 经过点D (6，1)， ∴6k ＝1，解得k ＝6； (2)设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为(6，1)，DB ⊥y 轴，∴BD ＝6，∴S △BCD ＝12×6×h ＝12，解得h ＝4，∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1， ∴点C 的纵坐标为1－4＝－3， ∴6x＝－3，解得x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，－3)，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则123,2612k b k k b b ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝12x －2；(3)AB ∥CD .理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点D 的坐标为(6，1)，设点C 的坐标为(c ，6c)， ∴点A 、B 的坐标分别为A (c ，0)，B (0，1)，设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则10,11mc n m c n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩解得， ∴直线AB 的解析式为y ＝－1x c＋1， 设直线CD 的解析式为y ＝ex ＋f ，则16,661e ec f c c c e f f c ⎧=-⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨+⎪⎪+==⎩⎪⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝－1x c ＋6c c+， ∵AB 、CD 的解析式中k 都等于1c-， ∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD .10．解：(1)设D 点坐标为(a ，0)，∵AB ∥y 轴，点A 在直线y ＝x 上，B 为双曲线y ＝k x (x ＞0)上一点，∴A 点坐标为(a ，a )，B 点坐标为(a ，k a )，∴AB ＝a －k a ，BD ＝k a ，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2＝(k a )2＋a 2，∵OB 2－AB 2＝4，∴(k a )2＋a 2－(a －k a )2＝4，∴k ＝2；(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ， ,2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩联立 2222x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩解得或（舍去）， ∴C 点坐标为(2，2)，∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为(4，4)，B 点坐标为(4，12)， ∴AB ＝4－12＝72，CM ＝4－2， ∴S △ABC ＝12CM ·AB ＝12×(4－2)×72＝7－724；第10题解图(3)不存在，理由如下：若△APC ∽△AOD ，∵△AOD 为等腰直角三角形，∴△APC 为等腰直角三角形，∠ACP ＝90°，∴CM ＝12AP ， 设P 点坐标为(a ，2a)，则A 点坐标为(a ，a )， ∴AP ＝|a －2a|， ∵C 点坐标为(2，2)，∴CM ＝|a －2|，∴|a －2|＝12|a －2a|， ∴(a －2)2＝14×222(2)a a-，即(a －2)2＝14×222((a a a +⨯-， ∴4a 2－(a ＋2)2＝0，解得a ＝2或a ＝－23(舍去)， ∴P 点坐标为(2，2)，则此时点C 与点P 重合，所以不能构成三角形，故不存在．。

中考数学压轴题专集三：正反比例函数综合1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求△BMN面积的最大值；（2）若MA⊥AB，求t的值．（1）将A（8，1）代入y＝kx，得k＝8∴y＝8 x易求直线AB的解析式为y＝12x－3则M（t，8t），N（t，12t－3），MN＝8t－12t＋3S△BMN＝12(8t－12t＋3)t＝－14t2＋32t＋4＝－14(t－3)2＋254∴当t＝3时，△BMN面积的最大值为25 4（2）作AQ⊥y轴于Q，延长AM交y轴于P ∵MA⊥AB，∴△ABQ∽△P AQ∴AQBQ＝PQAQ，∴84＝PQ8，∴PQ＝16∴P（0，17）∴直线AP：y＝－2x＋17令－2x＋17＝8x，解得x1＝12，x2＝8（舍去）∴t＝1 22、如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象经过点D 且与边BA交于点E ，连接DE ． （1）若△BDE 的面积为103，求k 的值； （2）连接CA ，DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）设D （k 5，5），E （3，k 3 ），则BD ＝3－k 5 ，BE ＝5－k3∵S △BDE＝10 3，∴1 2 ×(3－k 5)(5－k 3)＝10 3解得k ＝5或k ＝25（舍去）∴k ＝5（2）DE ∥CA∵BD ＝3－ k 5 ，BE ＝5－ k 3 ，∴BD BE ＝ 3－k 55－k 3＝35∵BC BA＝3 5，∴BD BE ＝BC BA又∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ∴∠BDE ＝∠BCA ，∴DE ∥CA（3）设点B 关于DE 的对称点F 在OC 上 过E 作EG ⊥OC 于G 则△DCF ∽△FGE ∴CF GE ＝ DF EF ，∴CF 3 ＝ 3－k 55－k 3＝ 3 5 ，∴CF ＝95在Rt △DCF 中，DC 2＋CF 2＝DF 2∴(k5)2＋(9 5 )2＝( 3－ k 5 )2，解得k ＝24 5∴D （245，5）备用图3、如图，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点A 、B （2，2），AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，AC 与BD 交于点F ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC ＝32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．（1）∵点B （2，2）在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上∴k ＝4，y ＝4x∵BD ⊥y 轴，∴D （0，2），OD ＝2 ∵AC ⊥x 轴，AC ＝32OD ，∴AC ＝3，即A 点的纵坐标为3 ∵点A 在y ＝4x的图象上，∴A （43，3） ∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、D∴⎩⎪⎨⎪⎧4 3a ＋b ＝3b ＝2 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3 4b ＝2（2）设A （m ，4m），则C （m ，0）∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ， ∴四边形BCED 为平行四边形 ∴CE ＝BD ＝2∵BD ∥CE ，∴∠ADF ＝∠AEC ∵tan ∠ADF ＝ AFDF ＝ 4 m－2 m，tan ∠AEC ＝ACEC＝4m2∴4 m－2 m ＝ 4m2，解得m ＝1∴C （1，0），BC ＝54、如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝kx（x＞0）交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若b＝y1＋1，x0＝6，且AB＝BP，求A、B两点的坐标；（2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E则AD∥BE，AD＝y1，BE＝y2∵AB＝BP，∴BE＝12AD，即y2＝12y1，DE＝EP∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝kx上∴x1y1＝x2y2＝k∴x2＝2x1，∴OD＝DE＝EP＝x1∵x0＝6，∴OP＝6，∴3x1＝6，∴x1＝2 ∴x2＝2x1＝4∵AD∥OC，∴△P AD∽△PCO∴ADOC＝PDOP，∴y1y1＋1＝46解得y1＝2，∴y2＝12y1＝1∴A（2，2），B（4，1）（2）猜想x1＋x2＝x0令y＝ax＋b＝0，得x＝－ba，即x0＝－ba令ax＋b＝kx，即ax2＋bx－k＝0∴x1＋x2＝－b a∴x1＋x2＝x05、如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象交于A（－4，12）、B（n，2）两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，P是线段AB上一点．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）若△PCA和△PBD的面积相等，求点P的坐标．（1）一次函数的解析式为y＝12x＋52反比例函数的解析式为y＝－2 x（2）作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N设P（m，12m＋52），则PM＝12m＋52，PN＝－m∵S△P AC＝S△PBD，∴12AC·CM＝12BD·DN即12(m＋4)＝(2－12m－52)，解得m＝－52∴P（－52，54）6、如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx（k＜0）相交于A（－1，a）、B两点，过点B作BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，△AOD的面积为1 2．（1）求m、k的值；（2）在x轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）由题意，OA＝OB，OD∥BC∴AD＝DC∵点A的横坐标为－1，∴点B的横坐标为1∴OC＝1∴S△BOC＝S△AOC＝2S△AOD＝1∴12OC·BC＝1，即12×1·BC＝1∴BC＝2，∴B（1，－2）∴m＝－21＝－2，k＝1×(－2)＝－2（2）易得A（－1，2），D（0，1），C（1，0）∠ACO＝45°，∠ACB＝135°∴满足条件的点P只能在点C的右侧易求AC＝22，则PC＝2或PC＝4∴P1（3，0），P2（5，0）7、如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝－12x＋b分别交边AB、BC于点M、N，反比例函数y＝kx的图象经过点M、N．（1）当b＝3时，求△MON的面积；（2）若将△BMN沿MN翻折后，点B恰好落在OC上，求b的值和反比例函数的解析式．（1）当b＝3时，直线y＝－12x＋3则M（2，2），N（4，1）AM＝BM＝2，BN＝CN＝1∴S△MON＝S矩形OABC－S△AOM－S△BMN－S△CON＝2×4－12×2×2－12×2×1－12×4×1＝3（2）设翻折后点B落在OC上点B′处过M作MH⊥OC于H，设M（m，2），N（4，12m）则MH＝2，MB′＝MB＝4－m，B′N＝BN＝2－1 2m∵∠MB′N＝∠B＝90°，∴∠MB′H＋∠NB′C＝90°∵∠B′NC＋∠NB′C＝90°，∴∠MB′H＝∠B′NC∴Rt△MB′H∽Rt△B′NC∴MHB′C＝MB′B′N＝4－m2－12m＝4－m12(4－m)＝2∴B′C＝12MH＝1∵B′C2＋NC2＝B′N2，∴12＋(12m)2＝(2－12m)2解得m＝32，∴k＝2m＝3∴反比例函数的解析式为y＝3 x把M（32，2）代入y＝－12x＋b，得2＝－12×32＋b∴b＝11 48、如图，一次函数y ＝－x ＋4的图象与反比例y ＝kx（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A （1，a ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使P A ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△P AB 的面积．（1）∵点A （1，a ）在一次函数y ＝－x ＋4的图象上 ∴a ＝－1＋4＝3，∴A （1，3） 将点A （1，3）代入y ＝kx中，得k ＝3 ∴反比例函数的表达式为y ＝3x联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4y ＝3x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1y 1＝3 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3y 2＝1 ∴点B 的坐标为（3，1）（2）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′ 交x 轴于点P 则点P 即为所求的点由B （3，1）得点B ′（3，－1）设直线AB ′ 的函数的表达式为y ＝mx ＋n ，则有：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝33m ＋n ＝－1 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2n ＝5 ∴AB ′：y ＝－2x ＋5令y ＝0，即－2x ＋5＝0，得x ＝52∴点P 的坐标为（52，0）∴S △P AB＝S △ABB ′－S △PBB ′＝1 2 ×2×(3－1 )－ 1 2 ×2×( 3－ 5 2 )＝329、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例y＝mx的图象交于A（1，4），B（－4，n）两点．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点P是x轴上的一动点，使|P A－PB|的值最大，求点P的坐标及△P AB的面积．（1）y＝4x，y＝x＋3（2）（－173，0），S△P AB＝20310、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ＜0）的图象经过点C （3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3． （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数y ＝mx的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，且AC ＝2BC ，求m 的值．（1）设一次函数y ＝kx ＋b 的图象交y 轴于D 则S △OCD＝12OC ·OD ＝12×3×OD ＝3 ∴OD ＝2∵k ＜0，∴D （0，2）∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝2 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2 3b ＝2∴一次函数的解析式为y ＝－23x ＋2（2）令－2 3 x ＋2＝m x，得2x2－6x ＋3m ＝0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝3作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F 则△ACE ∽△BCF∵AC ＝2BC ，∴CE ＝2CF ∴3－x 1＝2(x 2－3)∴x 1＋2x 2＝9，解得x 2＝6∴y 2＝－23×6＋2＝－2，∴B （6，－2）∴m ＝6×(－2)＝－1211、如图，□ABCD的顶点A、D在反比例函数y＝kx（k＜0，x＜0）的图象上，顶点B、C分别在坐标轴上．（1）求证：∠BAD＝2∠OBC；（2）若B（0，1），C（55－1，0），AB＝5AD，求k的值．（1）延长AB交x轴于G，作AE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F设A（a，ka），D（b，kb）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC ∴∠DCF＝∠AGC，∴∠BAE＝∠DCF∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝k b∴tan∠OBC＝x A－x Dy A－y D＝a－bka－kb＝－abktan∠OBG＝tan∠ABE＝AEBE＝－akb＝－abk∴∠OBC＝∠OBG∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC ∴∠BAD＝∠GBC＝2∠OBC（2）∵B（0，1），C（55－1，0），∴OB＝1，OC＝1－55∵∠ABE＝∠OBG＝∠OBC，∠AEB＝∠COB＝90°∴△ABE∽△CBO，∴AEOC＝BEOB＝ABBC＝ 5∴AE＝5OC＝5－1，BE＝5OB＝ 5 ∴A（1－5，5＋1）∵点A在反比例函数y＝kx的图象上∴k1－5＝5＋1，∴k＝－412、已知：一次函数y ＝－2x ＋10的图象与反比例函数y ＝kx（k＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数的图象的另一支上是否存在一点P ，使△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）y ＝8x由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋10y ＝8 x得x2－5x ＋4＝0 解得x 1＝1，x 2＝4，∴B （1，8）（2）设直线EF 与x 、y 轴分别交于点E （5，0），F （0，10） 当∠P 1AB ＝90°时，设P 1（x 1，8x 1） 分别过A 、P 1作AA 1∥x 轴，P 1A 1∥y 轴，得Rt △P 1A 1A ∵∠P 1AB ＝90°，∴∠A 1AB ＝∠OEF ＝∠A 1P 1A tan ∠A 1P 1A ＝tan ∠OEF ，∴AA 1P 1A 1＝2∴4－x 12－8 x 1＝2，解得x 1＝－4（舍去正值） ∴P 1（－4，－2）同理，当∠P 2BA ＝90°时，设P 2（x 2，8x 2），作Rt △P 2B 1B则BB 1P 2B 1＝2，∴1－x 28－8x 2＝2，解得x 1＝－16（舍去正值） ∴P 1（－16，－12）∴满足条件的点P 的坐标为（－4，－2），（－16，－12）备用图。

专题09.反比例函数一、单选题1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一，第三象限 B ．图象必经过点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小2．（2021·四川达州市·中考真题）在反比例函数21k y x+=（k 为常数）上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<3．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+ 4．（2021·天津中考真题）若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，直线1l 与反比例函数3(0)y x x=>的图象相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．直线2l 过原点O 和点C ．若直线2l 上存在点(,)P m n ，满足APB ADB ∠=∠，则m n +的值为（ ）A ．3B ．3或32C ．3+或3-D ．36．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB ∥X 轴，AO ⊥AD ，AO =A D ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，DE =4CE ．反比例函数()0ky x x=>的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE ，OF ，EF ．若118EOFS =，则k 的值为（ ） A ．73B ．214C ．7D ．2127．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点P 是函数()110,0k y k x x=>>的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数()220,0k y k x x=>>的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >，下列结论：①//CD AB ；②122OCDk kS-=；③()21212DCPk k Sk -=，其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①8．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，正比例函数()1110y k x k =<的图象与反比例函数()2220k y k x=<的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或2x >B ．20x -<<或2x >C ．2x <-或02x <<D ．20x -<<或02x << 9．（2021·浙江金华市·中考真题）已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数12y x=-的图象上．若120x x <<，则（ ） A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<10．（2021·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)-；乙：函数图像经过第四象限； 丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A ．y x =-B ．1y x=C ．2yx D ．1y x=-11．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，连结AE ．若1OE =，23OC OD =，AC AE =，则k的值为（ ）A ．2B ．2C ．94D ．12．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知三个点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数2y x=的图象上，其中1230x x x <<<，下列结论中正确的是（ ） A ．2130y y y <<< B ．1230y y y <<< C ．3210y y y <<<D ．3120y y y <<<13．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，AEF 的面积为1，则k 的值为（ ） A ．125B ．32C ．2D ．314．（2021·四川自贡市·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O （单位：A ）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A ．函数解析式为13I R=B ．蓄电池的电压是18VC ．当10A I ≤时， 3.6R ≥ΩD ．当6R =Ω时，4A I = 15．（2021·浙江丽水市·中考真题）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ） A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学16．（2020·西藏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．417．（2020·辽宁铁岭市·）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接,//DF DF x 轴，则k 的值为（ ）A ．B ．3C ．4D ．18．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax+b 和反比例函数y 3＝kx的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣0.5＜x ＜0或x ＞1C ．0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜119．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④20．（2020·山东威海市·中考真题）如图，点(,1)P m ，点(-2,)Q n 都在反比例函数4y x=的图象上，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则（ ）A ．12:2:3S S =B ．12:1:1S S =C ．12:4:3S S =D ．12:5:3S S =21．（2020·广西中考真题）如图，点,A B 是直线y x =上的两点，过,A B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线()10y x x=>于点,C D．若AC =，则223OD OC -的值为（ ） A ．5B．C ．4D．22．（2020·湖南郴州市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线11(0)k y x x=>上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线22(0)k y x x=<交于点B ，连接AB ．已知2AOBO =，则12k k =（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2-23．（2020·江苏徐州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数4y x=()0x >与1y x =-的图像交于点(),P a b ，则代数式11a b-的值为（ ） A ．12-B ．12C ．14-D ．1424．（2020·湖北中考真题）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12k k =（ ） A ．13B ．3CD25．（2020·湖北武汉市·中考真题）若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <-B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a >26．（2020·湖北咸宁市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-27．（2020·湖北鄂州市·中考真题）如图，点123,,A A A 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点123,,n B B B B 在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=，直线y x =与双曲线1y x=交于点111122123322,,A B A OA B A B A B A B A ⊥⊥⊥，，则n B （n 为正整数）的坐标是（ ） A．B．C． D．28．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -，下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数1y 的解析式是12y x =B ．两个函数图象的另一交点坐标为()4,2-C ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大D ．当2x <-或02x <<时，21y y < 29．（2020·天津中考真题）若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<30．（2020·湖南衡阳市·中考真题）反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k =B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小31．（2019·湖南娄底市·中考真题）将1y x=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为( ) A ．111y x =++ B ．111y x =-+ C ．111y x =+- D ．111y x =--32．（2019·湖南娄底市·中考真题）如图，⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积是( ) A ．4π B ．3πC ．2πD ．π二、填空题目33．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 的坐标5(,2)2． 反比例函数ky x=（常数0k >，0x >）的图象恰好经过正方形ABCD 的两个顶点，则k 的值是_______． 34．（2021·湖南中考真题）在反比例函数3m y x-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．35．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x+=（m是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是__________．36．（2021·湖南株洲市·中考真题）点()11,A x y 、()121,B x y +是反比例函数ky x=图像上的两点，满足：当1>0x 时，均有12y y <，则k 的取值范围是__________． 37．（2021·陕西中考真题）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”）38．（2021·浙江宁波市·中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()20=>y x x 的图象与DE 交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC 的面积为_________．39．（2021·云南中考真题）若反比例函数的图象经过点()1,2-，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________．40．（2020·山东日照市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x 轴的负半轴上，双曲线y ＝kx（k ＜0，x ＜0）与▱ABCD 的边AB ，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F （﹣12，5），把△BOC 沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG ∥y 轴，则△BOC 的面积是_____．41．（2020·湖北荆门市·中考真题）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，()2,1B -，将OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点G ，则k 的值为______． 42．（2020·广西中考真题）反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．43．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0,3），点A 在x 轴的正半轴上．直线1y x =-分别与边,AB OA 相交于,D M 两点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN ．点P 是直线DM 上的动点，当CP MN =时，点P 的坐标是________________．44．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，点A 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于点C ，若AC BC＝12，△AOB 的面积为6，则k 的值为_____． 45．（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点B 在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若3BCES=，则k 的值为_______．46．（2020·江苏南通市·中考真题）将双曲线y ＝3x向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则（a ﹣1）（b +2）＝_____．47．（2020·湖南永州市·中考真题）如图，正比例函数y x =-与反比例函数6y x=-的图象交于A ，C 两点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则ABD △的面积为_________．48．（2020·山东东营市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a =______．49．（2020·广东深圳市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =___．50．（2020·广西玉林市·中考真题）已知函数1y x =与函数21y x=的部分图像如图所示，有以下结论： ①当0x <时，12,y y 都随x 的增大而增大；②当1x <-时， 12y y >；③12,y y 的图像的两个交点之间的距离是2；④函数12y y y =+的最小值为2；则所有正确的结论是_________．51．（2020·辽宁抚顺市·中考真题）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．52．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中52m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)k y k x=≠的图像上，则k 的值为：_______________________．53．（2020·江苏淮安市·中考真题）如图，等腰ABC ∆的两个顶点(1,4)A --、(4,1)B --在反比例函数1k y x=（0x <）的图象上，AC BC =．过点C 作边AB 的垂线交反比例函数1k y x =（0x <）的图象于点D ，动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动到达反比例函数2ky x=（0x >）图象上一点，则2k =__________．54．（2020·湖北鄂州市·中考真题）如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x =上运动时，点B 在双曲线k y x=上移动，则k 的值为___________．55．（2020·河北中考真题）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________； （3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．56．（2020·四川自贡市·中考真题）如图， 直线y b =+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第三象限交于B C 、两点，且 ⋅=AB AC 16；下列等边三角形11OD E ，122E D E ，233E D E ，……的边1OE ，12E E ，23E E ，……在x 轴上，顶点123D ,D ,D ,……在该双曲线第一象限的分支上，则k = ____，前25个等边三角形的周长之和为 _______．57．（2019·贵州安顺市·中考真题）如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．59．（2019·湖南长沙市·中考真题）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM⊥AM 于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =+25MF MB =，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______．60．（2019·四川南充市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线ky x=上，则k 的取值范围为___________. 三、解答题61．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，一次函数1y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数2my x=（0m >）的图象交于点()1,2C ，()2,D n ． （1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD ，求BOD 的面积．62．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边BC 在x 轴上，坐标原点是BC 的中点，30ABC ∠=︒，4BC =，双曲线ky x=经过点A ．（1）求k ；（2）直线AC 与双曲线y =D ．求ABD △的面积．63．（2021·四川广安市·中考真题）如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P 在x 轴上，且满足ABP △的面积等于4，请直接写出点P 的坐标．64．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数22y k x =（2k 是常数，20k ≠）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．（1）若点B 的坐标为()1,2-，①求1k ，2k 的值．②当12y y <时，直接写出x 的取值范围． （2）若点B 在函数33k y x=（3k 是常数，30k ≠）的图象上，求13k k +的值．65．（2021·山东临沂市·中考真题）已知函数()()()31 31131x x y x x x x⎧≤-⎪⎪=-⎨⎪⎪≥⎩＜＜（1）画出函数图象；列表：描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，若120x x +=，证明：120y y +=．66．（2021·安徽中考真题）已知正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点A （m ，2）．（1）求k ，m 的值；（2）在图中画出正比例函数y kx =的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．67．（2021·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数1(0)y x x=>图象上的一个动点，连结,AO AO 的延长线交反比例函数(0,0)ky k x x=><的图象于点B ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ．（1）如图1，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，连结EF ．①若1k =，求证：四边形AEFO 是平行四边形； ②连结BE ，若4k =，求BOE △的面积．（2）如图2，过点E 作//EP AB ，交反比例函数(0,0)ky k x x=><的图象于点P ，连结OP ．试探究：对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，POE △的面积是否会发生变化？请说明理由．68．（2021·四川乐山市·中考真题）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．69．（2021·重庆中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数|26|y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值：m =________，a =_________，b =__________； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；（3）已知函数16y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式16|26|x x m x+-++>的解集．70．（2021·四川自贡市·中考真题）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数28xy =-的图象，并探究其性质．列表如下：（1）直接写出表中a 、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称；②2x =时，函数有最小值，最小值为2-；③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小．其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号） （3）结合图象，请直接写出不等式284xx x >+的解集_________．71．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，一次函数1y ＝k x ＋ b （k ≠0）与反比例函数2my x=（m ≠0）的图象交于点A （1，2）和B （－2，a ），与y 轴交于点M ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y 轴上取一点N ，当△AMN 的面积为3时，求点N 的坐标； （3）将直线1y 向下平移2个单位后得到直线y 3，当函数值123y y y >>时，求x 的取值范围．72．（2021·四川凉山州·中考真题）如图，AOB 中，90∠=︒ABO ，边OB 在x 轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，912,2AOBS AN==．（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式．73．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数myx=的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN的值74．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数myx=（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式mkx bx+>的解集是；（2）求直线AC的解析式．75．（2020·山东济南市·中考真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，），反比例函数kyx=（x>0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．76．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣8x的图象交于点A(n，2)和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．77．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12b x x a +=-，12cx x a⋅=． 问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．78．（2020·四川绵阳市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图象在第二象限交于A （﹣3，m ），B （n ，2）两点．（1）当m ＝1时，求一次函数的解析式； （2）若点E 在x 轴上，满足∠AEB ＝90°，且AE ＝2﹣m ，求反比例函数的解析式．79．（2020·云南昆明市·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．80．（2020·四川眉山市·中考真题）已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(3,2)A -、(1,)B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）点P 在x 轴上，当PAO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．81．（2020·湖北荆州市·中考真题）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数2y x=的图像与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x 与y 的几组对应值，其中______m =；②描点：根据表中各组对应值(x ，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________； （3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数2y x=的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于点C ，则________OABC S =；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则________OABC S =； ③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数(0)ky k x=>的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于C ，则________OABC S =；82．（2020·湖南郴州市·中考真题）为了探索函数1(0)y x x x=+>的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； （2）已知点1122(,),(,)x y x y 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若1201x x <<≤，则1y 2y ；若121x x <<，则1y 2y ；若121x x ⋅=，则1y 2y （填“>”，“=”，“<”）． （3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x 米，水池总造价为y 千元．①请写出y 与x 的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内?83．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图所示，一次函数()0y mx nm =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第二、四象限的点()2,A a -和点(),1B b -，过A 点作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC △的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出kmx n x +>中x 的取值范围； （3）在y 轴上取点P ，使PB PA -取得最大值时，求出点P 的坐标．84．（2019·江苏泰州市·中考真题）已知一次函数()10y kx n n =+<和反比例函数()20,0my m x x=>>．（1）如图1，若2n =-，且函数1y 、2y 的图象都经过点()3,4A ． ①求m ，k 的值；②直接写出当12y y >时x 的范围；（2）如图2，过点()1,0P 作y 轴的平行线l 与函数2y 的图象相交于点B ，与反比例函数()30ny x x=>的图象相交于点C ．①若2k =，直线l 与函数1y 的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m n -的值；②过点B 作x 轴的平行线与函数1y 的图象相交于点E ．当m n -的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．祝你考试成功!祝你考试成功!。

专题06反比例函数1．（2019•安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为A．3 B．1 3C．–3 D．–1 3【答案】A【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx得k=1×3=3．故选A．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．（2019•广西）若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【答案】C【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，∵2<3，∴y2<y3<y1，故选C．【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．3．（2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．4．（2019•河北）如图，函数y=1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A【解析】由已知可知函数y=1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．5．（2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y =1x 上，顶点B 在反比例函数y =5x上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是A ．32B ．52C ．4D ．6【答案】C【解析】如图，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，OA =BC ， ∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ）， 根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12， ∴四边形OABC 的面积=5–12–12=4， 故选C ．【名师点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性． 6．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2k x，则k 1+k 2的值为__________． 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ）， ∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0； 故答案为：0．【名师点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．7．（2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．【答案】16【解析】过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ， 易证△ADF ≌△BCE ，∵点A （–4，0），D （–1，4）， ∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3，在Rt △ADF 中，AD 5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16，故答案为：16．【名师点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．8．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x（x＞0）的图象上，函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．【答案】【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，不妨设OE=AE=a，则A（a，a），∵点A在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，∴a2=3，∴a AE=OE∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=12∠BAD=15°，∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE=2，EF =AE tan30°=1，∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE ，∴OG =OE +EG ，∴D ，），∴k ×+1）．故答案为：【名师点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A 点在第一象限的角平分线上． 9．（2019•吉林）已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6． （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x =4时，求y 的值． 【答案】（1）y =12x．（2）y =3． 【解析】（1）因为y 是x 的反例函数， 所以设y =kx(k ≠0)， 当x =2时，y =6． 所以k =xy =12， 所以y =12x． （2）当x =4时，y =3．【名师点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键． 10．（2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ， ∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3）， ∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52–32=1，∴12×3x P=1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=–23+3=73，∴P（23，73）．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．11．（2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有221k bk b-+=+=-⎧⎨⎩，解得11kb=-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x． （2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1）， ∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1）， ∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴， ∴S △ABD =12×2×3=3． （3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x上的两点，且x 1<x 2<0，s ∴y 1<y 2． 【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．12．（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即y =4x；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =–x +2m．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数y =4x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y =–x +2m的图象可由直线y =–x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =–x ． （3）平移直线y =–x ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y =4x（x ＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为__________； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为__________．【答案】（1）一；（2）见解析；（3）m ≥8．【解析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x ，y ）在第一象限，答案为：一； （2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y =–x +2m得： 2=–2+2m，解得：m =8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y =4x 和y =–x +2m并整理得：x 2–12mx +4=0， △=14m 2–4×4≥0时，两个函数有交点，解得m ≥8，即：0个交点时，m <8；1个交点时，m =8；2个交点时，m ＞8．（4）由（3）得：m ≥8．【名师点睛】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大．13．（2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =k x （k ≠0）的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，OC =2，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，OA ．（1）求反比例函数y =k x（k ≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO 的面积是A 的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y =x；（2）点A 的坐标为（12， 【解析】（1）如图，过点B 作BD ⊥OC 于D ，∵△BOC 是等边三角形，∴OB =OC =2，OD =12OC =1，∴BD∴S △OBD =12OD ×BD =2，又∵S △OBD =12|k |，∴|k ∵反比例函数y =k x （k ≠0）的图象在第一、三象限，∴k ，∴反比例函数的表达式为y ；（2）∵S △OBC =12OC •BD =12×∴S △AOC ，∵S △AOC =12OC •y A ，∴y A把y y =x，求得x =12，∴点A 的坐标为（12， 【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．。

人教版九年级数学中考反比例函数专项练习命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C. (3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t(t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t ，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx 的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x 图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx (x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧m x （x ＞0），－m x （x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)， ∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)． 则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． ∵M ，N 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k.∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1 B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx (k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x (x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值为3．。

专题03 反比例函数1．（2019•广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y6x=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y3【答案】C【解析】∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y6x=的图象上，∴y161==--6，y262==3，y363==2，又∵-6<2<3，∴y1<y3<y2．故选C．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．2．（2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷）已知反比例函数2yx=，下列结论中不正确的是A．图象经过点（-1，-2）B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<2 D．当x<0时，y随着x的增大而增大【答案】D【解析】A、∵当x=-时，y=-2，∴此函数图象过点（-1，-2），故本选项正确；B、∵k=3>0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵当x=1时，y=2，∴当x>1时，0<y<2，故本选项正确；D、∵k=2>0，∴当x<0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误，故选D．【名师点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点．3．（2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷）如图，已知双曲线y=2x经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为A．12B．1C．2 D．4【答案】B【解析】∵双曲线y=2x经过P，∴S△ABP=||2k=1，∵P为AB边上的中点，∴S△AOP=S△ABP=1，故选B．【名师点睛】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是了解两个三角形的面积相等．4．（广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题）如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB，若△ABO的面积为6，则k的值为A．6 B．-6 C．12 D．-12 【答案】A【解析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB=AO，△ABO的面积为6，∴S△ADO=12|k|=3，又反比例函数的图象位于第一、三象限，k>0，则k=6．故选A．【名师点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．5．（广东省惠来县2019届九年级初中毕业班调研考试数学试题）在同平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=1x的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数y=1x中k=1>0，故图象在第一、三象限；函数y=x-1的图象在第一、三、四象限，故选D．【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．（广东省惠州市博罗县2019届九年级中考一模数学试卷）如图，已知A，B是反比例函数y=kx（k>0，x>0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为r，则S关于t的函数图象大致为A．B．C ．D ．【答案】C【解析】设∠AOM =α，点P 运动的速度为a ， 当点P 从点O 运动到点A 的过程中，S 22(cos )(sin )1cos sin 22at at a t αααα⋅⋅⋅==⋅⋅，从而可知图象本段应为抛物线，且S 随着t 的增大而增大； 当点P 从A 运动到B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为12k ，保持不变， 故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P 从B 运动到C 过程中，OM 的长在减少，△OPM 的高与在B 点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段，故选C ．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P 在O →A 、A →B 、B →C 三段位置时三角形OMP 的面积计算方式．7．（2019•深圳）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，C （0，-3），CD =3AD ，点A 在反比例函数y k x=图象上，且y 轴平分∠ACB ，求k =__________．【解析】如图，过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵C （0，-3），∴OC =3，可证△ADE ∽△CDO ， ∴13AE DE AD CO OD CD ===，∴AE =1． 又∵y 轴平分∠ACB ，CO ⊥BD ，∴BO =OD ， ∵∠ABC =90°，∴△ABE ～COD ，∴AE BEOD OC=， 设DE =n ，则BO =OD =3n ，BE =7n ，∴1733n n =，∴n 7=，∴OE =4n 7=，∴A （7，1），∴k 177=⨯=．故答案为：7． 【名师点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8．（广东省湛江雷州市2019届九年级中考模拟联考数学试题）已知1(4)A y -，，2(1)B y -，是反比例函数4y x=图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为__________． 【答案】12y y >【解析】∵A （-4，y 1），B （-1，y 2）是反比例函数y =4x图象上的两个点， ∴-4y 1=4，-1·y 2=4， ∴y 1=-1，y 2=-4，∴y 1>y 2．故答案为：y 1>y 2．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．9．（2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷）如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，∠ADO =30°，OA =2，反比例函y =kx经过CD 的中点M ，那么k =__________．【解析】如图，作CE⊥y轴于点E．∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∴∠CED=∠DOA=90°，∠DCE=∠ADO，CD=DA，∴△CDE≌△DAO，∴DE=AO=2，又∵∠ODA=30°，∴Rt△AOD中，AD=2AO=4，DO CE，∴EO∴C（D（0，∵M是CD的中点，∴M，∵反比例函数y=kx经过CD的中点M，∴k（+6，+6．【名师点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．10．（广东省江门市第二中学2019届九年级中考数学第一次模拟考试题）如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=__________．【答案】6【解析】根据题意得S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=5，而S 阴影=2，所以S 1=S 2=3，所以S 1+S 2=6．故答案为：6． 【名师点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变． 11．（广东省中山市第一中学2019届九年级5月质量调研检测数学试题）如图，函数1y kx b =+与2k y x=交与点A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标分别是-1，3，则满足21y y <的x 的取值范围是__________．【答案】-3<x <0或x >2【解析】∵一次函数1y kx b =+与反比例函数2ky x=交于A ，B 两点， 且A ，B 两点的横坐标分別为-1，3，故满足21y y <的x 的取值范围是x <-1或0<x <3， 故答案为：-3<x <0或x >2．【名师点睛】此题考查反比例函数的图象和一次函数的图象，解题关键在于观察函数图象．12．（2019年广东省深圳市二十三校联考中考数学4月份模拟试卷）如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上．点B ，在反比例函数y =kx位于第一象限的图象上．则k 的值为__________．【答案】3【解析】如图，连接OB，∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，∴正六边形ABCDEF的边长为2，∴OB=2，BM=1，∵OM⊥BC，∴OM==点B在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上，点B的坐标为（1，3）．将点（1，3）代入y=kx中，得k=3．故故答案为：k=3．【名师点睛】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．13．（2019•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y3nx-=的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【解析】（1）将点P（-1，2）代入y=mx，得：2=-m，解得：m=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x；将点P（-1，2）代入y3nx-=，得：2=-（n-3），解得：n=1，∴反比例函数解析式为y2x =-．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：22y xyx=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2212xy=⎧⎨=-⎩，∴点A的坐标为（1，-2）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO．（3）∵点A的坐标为（1，-2），∴AE=2，OE=1，AO==∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，∴sin∠CDB=sin∠AOEAEAO===．【名师点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP=∠OAE，∠AEO=∠CPD=90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP=∠AOE．14．（2019•广东）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y 2k x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足kx +b 2k x>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ∶S △BOP =1∶2，求点P 的坐标．【解析】（1）∵点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：kx +b 2k x >的x 的取值范围是x <-1或0<x <4． （2）∵反比例函数y 2kx=的图象过点A （-1，4），B （4，n ），∴k 2=-1×4=-4，k 2=4n ， ∴n =-1， ∴B （4，-1），∵一次函数y =kx +b 的图象过点A ，点B ， ∴441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：k =-1，b =3，∴直线解析式y =-x +3，反比例函数的解析式为y 4x=-． （3）如图，设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C（0，3），∵S△AOC12=⨯3×132=，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC12=⨯3×1132+⨯⨯4152=，∵S△AOP∶S△BOP=1∶2，∴S△AOP1515 232 =⨯=，∴S△COP5322=-=1，∴12⨯3·x P=1，∴x P23=，∵点P在线段AB上，∴y23=-+373=，∴P（23，73）．【名师点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键．注意数形结合思想的应用．15．（2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷）如图，反比例函数y=2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．（1）在第一象限内，写出关于x的不等式kx+b≥2x的解集；（2）求一次函数的表达式；（3）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值．【解析】（1）∵反比例函数y=2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，∴A（1，2），B（2，1），∴在第一象限内，不等式kx+b≥2x的解集为1≤x≤2，故答案为：1≤x≤2．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，∵经过A（1，2），B（2，1）点，∴221k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=-x+3．（3）∵点P（m，n），∴Q（-m，n），∵点P在反比例函数图象上，∴mn=2，∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴n=m+3，∴m（m+3）=2，∴m2+3m=2，∴m2+n2=m2+（m+3）2=2m2+6m+9=2（m2+3m）+9=2×2+9=13．【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．16．（广东省广州市荔湾区2019届九年级中考第一次模拟考试数学试题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例-函数y=kx（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．【解析】（1）∵点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，-4），∴AB =7，∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为（7，-4），代入y =k x，得k =-28，）， ∴反比例函数的解析式为y =-28x． （2）设点P 到BC 的距离为h ．∵△PBC 的面积等于正方形ABCD 的面积， ∴12×7×h =72，解得h =14， ∵点P 在第二象限，y P =h -4=10，此时，x P =-2810=-514， ∴点P 的坐标为（-514，10）． 【名师点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质以及三角形和正方形的面积等，根据正方形的性质求得C 的坐标是解题的关键．。

一、单选题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣22．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D.3．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④4．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是26．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.7．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③8．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 5二、填空题10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.11．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．12．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．14．设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.15．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．16．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．17．已知反比例函数的图像经过点，则__________．18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，则的面积为___________.19．如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.20．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .21．过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．22．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x 轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．三、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b<的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．24．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.26．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．27．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．28．如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．30．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥轴，.(1)求的值及点的坐标；(2)求的值.31．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.32．如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.。

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，点A在函数y= （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．【答案】（1）解：∵点C在y= 的图象上，且C点横坐标为1，∴C（1，1），∵AC∥y轴，AB∥x轴，∴A点横坐标为1，∵A点在函数y= （x＞0）图象上，∴A（1，4），∴B点纵坐标为4，∵点B在y= 的图象上，∴B点坐标为（，4）；（2）解：设A（a，），则C（a，），B（，），∴AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ，∴S△ABC= AB•AC= × × = ，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴ = ，即 = ，∴EF= a，由（2）可知BG= a，∴BG=EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG=∠FCE，在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD=EF．【解析】【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．2．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y= ，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2= =1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴= ，= = ，∵b=y1+1，AB=BP，∴= ，= = ，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1= • y1，解得x1=2，代入= ，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1， x2， x0之间的关系为x1+x2=x0【解析】【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，根据题意得出 = ， = = ，从而求得B（， y1），然后根据k=xy得出x1•y1= • y1，求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ．解得a= ，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m），解得m=1．反比例函数的解析式为y= ．（3）（3，4）；y=﹣ x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，③当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在④当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；⑤当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣；⑥当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点A，B分别是x 轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点。

中考数学专题练习：反比例函数（含答案）1．（·海南)已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( )A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限2．（·哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．23．（·湖州)如图,已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A．(－1,－2) B．(－1,2)C．(1,－2) D．(－2,－1)4．（·临沂)如图,正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1＜y2时,x的取值范围是( )A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜15．（·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y＝－2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( ) A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m<nD ．m>n6．（原创)如图是反比例函数y ＝kx图象的一支,则一次函数y ＝－kx ＋k 的图象大致是( )7．（·怀化)函数y ＝kx －3与y ＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )8．（·安庆一模)对于反比例函数y ＝2x ,下列说法不正确．．．的是( ) A ．点(－2,－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时,y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小9．（·郴州) 如图,A,B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点,且A,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（·嘉兴) 如图,点C 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A 、B,且AB ＝BC,△AOB 的面积为1.则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（·台州)如图,点 A,B 在反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比例函数y ＝kx (k＞0)的图象上, AC∥BD∥y 轴. 已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D. 3212．（·重庆B 卷)如图,菱形ABCD 的边AD⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数y ＝kx (k≠0,x ＞0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE＝3DE,则k 的值为( )A.52B．3 C.154D．513．（·南京)已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,－1),则k＝________．14．（·云南省卷)已知点P(a,b)在反比例函数y＝2x的图象上,则ab＝________．15．（·宜宾)已知：点P(m,n)在直线 y＝－x＋2上,也在双曲线 y ＝－1x上,则m2＋n2的值为________．16．（·随州)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC＝13,则k的值为________．17．（·泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y＝mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(－6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2,求反比例函数的表达式．18．（·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？19．（·山西)如图,一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A,B,与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4,－2),D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,y 1＞0；(3)当x 为何值时,y 1＜y 2,请直接写出x 的取值范围．20．（·甘肃省卷)如图,一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上,且S△ACP ＝32S△BOC,求点P的坐标．21．（·绵阳)如图,一次函数y＝－12x＋52的图象与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使PA＋PB的值最小,并求出其最小值和P点的坐标．22．（·改编)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表：年度2014 2015 2016 2017投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其表达式；(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2017年降低多少万元？②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入资金多少万元？(结果精确到0.01万元)．1．（·瑶海区二模)如图,已知点A 是反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA ,且OB ＝2OA.那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－4xD ．y ＝4x2．（·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝2x(x>0)的图象与正比例函数y＝kx,y＝1kx(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________．3．（·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y＝kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l：y＝14x＋b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b＝－1时,直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围．4．（·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(－1,－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2,a2)在该一次函数图象上,求a的值；(3)已知点C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2),判断反比例函数y ＝m ＋1x 的图象所在的象限,说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11．B 12.C13．3 14.2 15.6 16.317．解：(1)∵B(－6,0),AD ＝3,AB ＝8,E 为CD 的中点, ∴E(－3,4),A(－6,8)．∵反比例函数的图象过点E(－3,4), ∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y ＝kx ＋b,∴⎩⎨⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝0，∴y＝－43x ；(2)∵AD＝3,DE ＝4,∴AE＝5. ∵AF－AE ＝2,∴AF＝7.∴BF＝1.设E 点坐标为(a,4),则F 点坐标为(a －3,1)． ∵E ,F 两点在y ＝mx的图象上,∴4a＝a －3,解得a ＝－1.∴E(－1,4),∴m＝－4,∴y＝－4x .18．解：(1)根据题意,得vt ＝100 (t>0),所以v ＝100t (t>0)；(2)由题意知,v ＝100t (0<t ≤5),而100>0,所以当t>0 时,v 随着t 的增大而减小,当0<t≤5时,v≥1005＝20,所以平均每小时至少要卸货20吨．19．解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象经过点C(－4,－2),D(2,4),∴⎩⎨⎧－2＝－4k 1＋b 4＝2k 1＋b ,解得：⎩⎨⎧k1＝1b ＝2,∴一次函数的表达式为：y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象经过点D(2,4),∴4＝k 22,即k 2＝8,∴反比例函数的表达式为：y 2＝8x ；(2)令y 1＝x ＋2中y 1＞0,即x ＋2＞0,解得x ＞－2,∴当x ＞－2时,y 1＞0；(3)由图象可知：当x ＜－4或0＜x ＜2时,y 1＜y 2.20．解：(1)把点A(－1,a)代入y ＝x ＋4,得a ＝3,∴ A(－1,3)．把A(－1,3)代入反比例函数y ＝k x ,得k ＝－3,∴ 反比例函数的表达式为y ＝－3x ；(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎨⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1.∴ 点B 的坐标为B(－3,1)．当y ＝x ＋4＝0时,得x ＝－4.∴ 点C(－4,0).设点P 的坐标为(x,0)．∵S △ACP ＝32S △BOC ,∴12×3×|x－(－4)|＝32×12×4×1.即|x ＋4|＝2,解得 x 1＝－6,x 2＝－2.∴ 点P(－6,0)或(－2,0)．21．解：(1)∵△AOM 的面积为1,∴12||k ＝1,∵k>0,∴k＝2.∴y＝2x ；(2)如解图,作点A 关于y 轴的对称点C,连接BC 交y 轴于P 点．∵A ,B 是两个函数图象的交点,第21题解图∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－12x ＋52，解得：⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝12.∴A(1,2),B(4,12)．∴C(－1,2)．设y BC ＝kx ＋b,则⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，4k ＋b ＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－310，b ＝1710，∴y＝－310x ＋1710,∴P(0,1710),∴PA＋PB ＝BC ＝52＋（32）2＝1092.22．解：(1)∵2.5×7.2＝18,3×6＝18,4×4.5＝18,4.5×4＝18,∴x 与y 的乘积为定值18,∴反比例函数能表示其变化规律,其表达式为y ＝18x ；(2)①当x ＝5时,y ＝3.6.4－3.6＝0.4(万元),∴生产成本每件比2017年降低0.4万元．②当y ＝3.2时,3.2＝18x ,x ＝5.625≈5.63,5．63－5＝0.63(万元)．∴还需投入0.63万元．【拔高训练】1．C 2.23．解：(1)∵点A(4,1)在y ＝kx (x>0)的图象上．∴k4＝1,∴k＝4.(2)① 3个．(1,0),(2,0),(3,0)．② a．如解图1,当直线过(4,0)时：14×4＋b ＝0,解得b ＝－1, b ．如解图2,当直线过(5,0)时：14×5＋b ＝0,解得b ＝－54,c ．如解图3,当直线过(1,2)时,14×1＋b ＝2,解得b ＝74, d ．如解图4,当直线过(1,3)时14×1＋b ＝3,解得b ＝114,∴综上所述：－54≤b<－1或74<b≤114. 4．解：(1)将A(1,3),B(－1,－1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b,得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝1， 故一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2,a 2)在该一次函数图象上,∴a 2＝2(2a ＋2)＋1,∴a 2－4a －5＝0,解得a1＝5,a2＝－1.(3)由题意知,y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)．∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0,∴m＋1≥1>0,∴反比例函数y＝m＋1x的图象在第一、三象限．。