2018考研数学：微分学的重要性。

微分数学在考研数学中的重要性微分数学在考研数学中的重要性暑假即将来临，考研的日子也越来越近，暑期来临抓住考研数学高分的最大依仗。

各位考研学子和考研数学的约会也应该是越来越紧密。

传说中一门叫“高数”的科目，可谓是高峰深涧，难倒了不少的考研学子，更是让有些考研学子们欲哭无泪却又欲罢不能啊!高等数学在考研数学中占据着不可撼动的主导地位，大约占据了56%的分数。

是其它两科(线性代数、概率论与数理统计)的总和还多。

而在高数中各个考点也有着不同的趋分度。

到目前为止，大部分同学高数已经复习了一段时间了，有的同学甚至已经复习一遍了。

但是很多考生都会出现这样那样的问题，这些问题貌似不严重，实际上你的习惯性毛病已经慢慢带你走进大错误这个泥潭。

而学好基础性知识，就是你能够走出错误泥潭的最大依仗。

微分学是高等数学的重要组成部分，其基本概念是导数与微分，基本计算是求导与求微分，基本应用主要是几何和物理应用。

下面就微分学这给各位考生分析一下这部分内容在考研中的要求、地位，及常考题型及常用方法等。

微分学在考研数学中的要求按照《考试大纲》，本篇要求理解和掌握的是：导数和微分的概念，导数与微分的关系，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的求导公式，罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必达求未定式极限的方法，函数的极值概念，用导数判断函数单调性和求函数极值的.方法，函数最大纸和最小值的求法及其应用，考研数学《暑期来临抓住考研数学高分的最大依仗》。

要求会求和了解的是：平面曲线的切线与法线方程，导数的物理意义，用导数描述一些物理量，微分的四则运算和一阶微分的形式不变性，函数的微分，高阶导数的概念，简单函数的高阶导数，分段函数的导数，隐函数和由参数方程确定的函数以及反函数的导数，应用罗尔定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，用导数判断函数的凹凸性，函数图形的拐点以及垂直、水平和斜渐近线，描绘函数的图形，曲率、曲率圆和曲率半径的概念。

微积分的重要性和应用微积分是数学中的一门重要学科，对于各个领域的研究和应用起着至关重要的作用。

它是研究函数、极限、导数、积分等概念和方法的学科，涵盖了计算、物理、经济、生物等多个领域。

本文将探讨微积分的重要性以及其在不同领域的应用。

一、微积分的重要性微积分是现代科学和技术的重要基础，它在以下几个方面具有重要的作用。

1. 为自然科学提供数学工具：微积分是物理学和工程学等自然科学的基础数学工具之一。

在描述物体运动、电磁场分布、流体力学等领域时，微积分提供了解决问题的数学工具和方法。

2. 推动科学发展：微积分是科学发展的催化剂。

通过微积分的工具和方法，科学家能够解决复杂的问题，深入探索自然界的奥秘，推动科学的发展与进步。

3. 发展现代工程技术：微积分在工程技术领域的应用广泛而重要。

例如，在建筑设计中，通过微积分可以确定最佳结构，优化设计方案；在电子工程中，可以应用微积分来模拟电路的工作原理和性能；在航天技术中，微积分可以用于轨道设计和导弹的制导系统等。

4. 为经济学提供分析方法：微积分在经济学中具有重要的应用。

通过微积分的方法，经济学家可以分析供求关系、成本效益、市场均衡等经济问题，为决策提供科学的依据。

二、微积分在不同领域的应用微积分在各个领域都有广泛的应用，下面将分别探讨微积分在计算、物理和生物等领域的应用。

1. 计算领域微积分为计算机科学和数据分析领域提供了重要的工具和方法。

以机器学习为例，微积分的概念和技术被广泛应用于算法的设计和优化，使得计算机可以通过学习和分析数据来进行模式识别、预测和决策。

此外，在计算机图形学中，微积分也被用来实现图像处理、三维建模等技术。

2. 物理领域微积分是物理学的基础，它在解析力学、电磁学、量子力学等领域中具有重要应用。

在古典力学中，微积分被用于描述物体的运动和力学性质；在电磁学中，微积分被用于分析电场、磁场和电磁波等现象；在量子力学中，微积分被用于描述微观粒子的行为和性质。

2018考研数学高数重要知识点2018考研数学高数重要知识点(一)：第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算2018考研数学高数重要知识点(二)：第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))2018考研数学高数重要知识点(三)：第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理2018考研数学高数重要知识点(四)：第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)2018考研数学高数重要知识点(五)：第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法2018考研数学高数重要知识点(六)：第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线2018考研数学高数重要知识点(七)：第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)2018考研数学高数重要知识点(八)：第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)2018考研数学高数重要知识点(九)：第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。

微分的意义和作用微分是微积分中的一个重要概念，它在数学和物理学中有着广泛的应用。

微分的意义和作用是研究函数的局部变化情况，通过微分可以求得函数在某一点的斜率，从而揭示函数的变化规律和性质。

微分的意义在于能够描述函数在某一点的瞬时变化率。

在数学中，函数的微分可以看作是函数在某一点附近的线性逼近。

通过对函数进行微分，可以得到函数在该点的切线斜率，这个斜率反映了函数在该点附近的变化趋势。

通过研究函数的微分，可以揭示函数的增减性、极值点、拐点等重要信息。

微分的作用十分广泛。

首先，在几何学中，微分广泛应用于曲线的研究。

通过对曲线的微分，可以得到曲线在某一点的切线方程，从而研究曲线的几何性质。

此外，在物理学中，微分也被广泛应用于描述物理量的变化。

例如，速度和加速度可以通过对位移函数进行微分得到。

微分还可以用于解决最优化问题，通过求解函数的极值点，可以得到函数的最大值和最小值。

微分的概念可以追溯到17世纪的牛顿和莱布尼茨。

牛顿和莱布尼茨分别独立发展了微积分学，他们的贡献被称为牛顿-莱布尼茨公式。

微分的计算通常使用导数的定义或者基本的微分法则。

导数的定义是通过极限来定义的，它表示函数在某一点的瞬时变化率。

基本的微分法则包括常数法则、幂法则、指数法则、对数法则等，这些法则可以简化微分的计算。

微分的计算方法有多种，常见的方法有数值微分、符号微分和微分方程。

数值微分是通过数值逼近来计算微分，它适用于函数没有解析表达式的情况。

符号微分是通过对函数的表达式进行代数运算来求得微分，它适用于函数具有解析表达式的情况。

微分方程是描述函数导数与自变量之间关系的方程，通过求解微分方程可以得到函数的解析表达式。

微分作为微积分的重要概念，在数学和物理学中有着广泛的应用。

它可以描述函数的局部变化情况，揭示函数的性质和规律。

微分的计算方法有多种，可以根据具体的问题选择合适的方法。

微分的研究对于深入理解数学和物理学的原理和应用具有重要意义。

2018考研数学2018考研数学综述一、考研数学概述2018年考研数学是研究生入学考试中一门重要的科目。

该科目要求考生具备扎实的数学基础和较高的数学思维能力。

它分为数学一和数学二两个大类，数学一包括高等数学，线性代数和概率论与数理统计，而数学二则包括高等数学，线性代数，概率论与数理统计，常微分方程和偏微分方程。

考生需要根据自己所选的专业要求，选择相应的数学类别参加考试。

二、数学一考试内容1. 高等数学：高等数学是数学一考试中的基础部分，主要包括数列与极限、连续与间断、导数与微分、不定积分与定积分、级数等内容。

2. 线性代数：线性代数是数学一考试中的必考内容，涉及线性方程组、矩阵与行列式、特征值与特征向量、二次型等知识点。

3. 概率论与数理统计：概率论与数理统计是数学一考试中的重点和难点，主要包括概率、随机变量及其分布、样本与统计量、参数估计与假设检验等内容。

三、数学二考试内容1. 高等数学：高等数学是数学二考试中的基础部分，与数学一相同。

2. 线性代数：线性代数也是数学二考试中的必考内容，与数学一相同。

3. 概率论与数理统计：概率论与数理统计是数学二考试中的重点和难点，与数学一相同。

4. 常微分方程：常微分方程是数学二考试中的一部分，主要包括一阶常微分方程、高阶常微分方程及其应用等内容。

5. 偏微分方程：偏微分方程是数学二考试中的一部分，主要包括一阶偏微分方程、二阶线性偏微分方程及其应用等内容。

四、备考建议1. 熟练掌握基础知识：考研数学的基础知识是学好该科目的前提，要勤于复习和积累。

可以通过参加数学课堂学习、刷题和做题总结等方式，加深对知识的理解和掌握。

2. 进一步深入学习：对于考研数学中的重点和难点知识点，可以加强深入学习，阅读相关的参考书籍和教辅材料，提升对知识点的理解和应用能力。

3. 制定合理的复习计划：考研数学是需要长期积累和系统复习的科目，考生需要根据自己的时间和能力制定合理的复习计划，并且坚持执行。

微分的实际意义范文微分是微积分的一个重要概念，用于描述函数在其中一点上的变化率。

它是数学中一个非常有用且广泛应用的工具，不仅在数学领域中发挥着重要的作用，还在物理学、工程学和经济学等实际领域中得到广泛应用。

1. 几何意义：微分可以用来描述曲线的切线。

对于一个函数f(x)，在其中一点x上的微分df表示函数曲线在该点的切线斜率。

通过求得函数在其中一点x上的微分，可以得到这条曲线在该点上的斜率，从而有助于我们对曲线的形状和特征有更深入的理解。

2. 物理意义：在物理学中，微分被广泛地用于描述物理量的变化率。

例如，对于一个物体在时间t上的位移s(t)，其速度v(t)定义为位移对时间的微分，即v(t) = ds(t)/dt。

通过对速度再次求微分得到物体在时间t上的加速度a(t)，即a(t) = dv(t)/dt。

微分使我们能够通过数学方法描述物体运动的变化规律，从而在物理实验和理论研究中提供了重要的工具。

3.经济意义：微分在经济学中起着重要的作用。

在经济学中，常常需要描述一些变量对另一个变量的变化率，例如价格对数量的变化率。

通过微分，可以得到这个变化率的具体值，并进一步用于经济学模型的分析和预测。

微分可以被应用于一些经济学中的基本概念，如边际效应和弹性。

例如，边际效应是指在一些单位变化时，对应的效应的变化量。

微分可以帮助经济学家更好地理解边际效应，并用于帮助做出经济政策和决策。

4.工程意义：在工程学中，微分被广泛应用于解决实际问题。

例如，在工程设计中，需要对一些工艺参数进行优化。

通过对函数进行微分，可以求得函数的最大值或最小值，从而找到工艺参数的最优解。

微分还可以用于研究系统的稳定性，例如通过求解微分方程，可以分析控制系统的动态行为，并对系统进行优化和改进。

总的来说，微分的实际意义体现在它在几何、物理、经济和工程等领域中的广泛应用。

微分作为一种描述函数变化率的工具，不仅可以帮助我们更好地理解数学和自然现象，还可以为解决实际问题提供有力的数学方法和工具。

2018数学专业考研三大方向2018数学专业考研三大方向感谢凯程郑老师对本文做出的重要贡献数学专业考研有三大方向：基础数学、概率与统计精算、数学工程的科学与工程计算系。

这三大方向的开设院校及研究生方向大家都了解吗。

正值择校定专业的关键时期，下面详细为大家解析。

数学专业考研三大方向1.基础数学(应用数学)专业概况：数学系一般开设基础数学、应用数学两专业，而这两个专业方向基本是相通的，都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。

基础数学学科较多地涉及：代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽，理论知识所占的比重相对较大。

应用数学则与其他学科综合交的优势，利于跨专业考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生;也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。

2.概率论与数理统计(概率与统计精算)专业概况：概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。

随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代的重要性也越来越大。

本专业的重点在于为学生打下坚实的数学基础，培养科研创新能力，了解并掌握丰富的现代统计方法。

设有本专业的科研院校：北京大学、清华大学、武汉大学、厦门大学、吉林大学、大连理工大学、南京大学、中山大学、中国科学技术大学、西安交通大学、山东大学、湘潭大学、上海大学、厦门大学、上海师范大学、东北大学、南开大学、西北大学、哈尔滨工业大学、华中科技大学、四川大学、复旦大学、西北工业大学、浙江大学。

专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、数理统计分析、时间序列分析、随机分析、信息技术、计算机等相关学科知识。

研究方向：概率论与随机过程、数理统计、时间序列分析及其应用、保险精算、金融工程、非参数统计、随机分析与随机微分方程、随机动力系统, 数学物理就业前景：硕士毕业后，学生可报考基础数学学科的各专业、计算机科学、概率统计、金融学等与数学相关的或交叉的、高新技术学科的博士研究生;也可选择出国到知名大学继续深造，如哈佛大学、麻省理工大学等;当然，你还可到企业从事数学应用开发工作，事实上相当数量的毕业生都会选择在企业、事业单位从事统计调查、统计信息管理、数量分析的工作，随着计算机软件应用的日益加强，统计学，尤其是SPSS软件分析的前景看好，统计人才更是成为了用人单位争相“抢购”的“香饽饽”。

微分的作用微分是微积分中的重要概念，其作用广泛应用于各个领域。

在数学中，微分是用来描述函数变化率的工具。

它的作用不仅仅局限于数学本身，也渗透到了物理、经济、生物等各个领域中。

首先，微分在数学中的作用是用来求解函数的极值。

通过对函数求导，可以得到函数的临界点，进而判断函数的极值点。

这在优化问题中尤为重要。

例如，在经济学中，人们往往希望找到最大化利润或最小化成本的最优生产方式。

通过对相关函数进行微分，可以得到最优解。

其次，微分在物理学中的应用也非常广泛。

物理学中的许多概念都可以用微分来进行描述。

例如，速度和加速度可以通过对位移关于时间的微分来表示。

这样，我们就可以通过微分来分析物体的运动和力的作用。

同时，微分在力学、电磁学、光学等领域中也扮演着重要的角色。

微分在生物学中的应用同样不可忽视。

生物学家经常需要分析生物体的生长速率、代谢速率等等。

这些都可以通过微分来进行描述。

另外，在生态学中，微分也用于描述群体数量的变化。

通过微分，生态学家可以了解群体的增长趋势以及与环境之间的相互作用。

此外，微分在工程学中也有重要的应用。

工程师常常需要研究和设计复杂的系统和结构。

微分可以帮助他们分析系统的稳定性和响应速度。

例如，控制理论中的反馈系统经常涉及微分方程。

通过对微分方程进行分析，可以得到系统的频率响应和阻尼比等重要信息。

微分在经济学中也有着广泛的应用。

它可以帮助经济学家分析市场供需关系、价格变化等问题。

微分可以用来描述市场需求曲线和供给曲线的变化。

这对于经济学家来说非常重要，因为他们需要了解市场的运行规律和预测未来的趋势。

总之，微分作为微积分的重要工具，其应用范围非常广泛。

无论是数学本身还是其他学科领域，微分都发挥着重要的作用。

通过微分，我们可以深入理解各种现象的本质，并利用它来解决实际问题。

微分的作用不仅仅在于数学分析，更在于推动科学进步和应用发展。

微积分在数学中的作用
首先得来说下导数和微分。

导数与微分是微分学的两个重要概念。

数学分析的主要任务就是研究函数的各种性态以及函数值的计算或近似计算，而导数与微分是解决这些问题的普遍的有效的工具。

例如：物理学中的瞬时速度和几何学中的切线斜率，二者的实际意义完全不同。

但是数学结构却完全相同，都是函数的改变量Δy 与自变量的改变量Δx 之比的极限（当Δ→0时）。

这就引入了导数的概念，导数概念同数学中其它概念一样，也是客观世界事物运动规律在数量关系上的抽象。

如：除上述两例外，非恒稳的电流强度，化学反应速度等等，都是导数问题。

虽然导数是研究函数性态的重要工具，但仅从导数概念出发并不能充分体现这种工具的作用，它需要建立在微分学的基本定理的基础之上，在数学中这些基本定理统称为“中值定理”。

如：罗尔定理、费马定理、拉格朗日定理、柯西定理等，导数在研究函数上的应用（函数的单调性、极值与最值、凸凹性、曲线的渐近线、函数的图像。

）离不开这些中值定理。

在来说下积分。

一般来说在数学中，一种运算的出现都伴随着它的逆运算。

例如，有加就有减，有乘就有除，有乘方就有开方，等等。

导数运算也不例外，它也有逆运算，也就是不定积分。

引入不定积分是为计算定积分服务的。

最后说下定积分的应用实例。

一、利用“微元法”计算下列实际问题：
1、计算曲边梯形的面积；
2、计算物体运动的路程；
3、计算变力作的功；
二、计算平面区域的面积。

图（1）
三、计算平面区线的弧长。

四、应用截面面积求体积。

五、计算旋转体的侧面积。

微积分的重要性与应用微积分是数学中的一门重要学科，是现代科学和工程技术的基础。

它涵盖了微分学和积分学两个方面，通过研究函数的变化和曲线的面积来描述和解决实际问题。

微积分不仅具有深远的理论意义，还广泛应用于各个领域。

首先，微积分在物理学中的应用不可忽视。

物理学研究自然界的规律，而微积分则提供了解决这些规律的数学工具。

例如，牛顿的运动定律就是基于微积分的，通过微分和积分运算，可以得到物体的加速度、速度和位移等与时间有关的函数关系。

这使得我们能够精确地计算物体的运动轨迹，预测未来的状态。

微积分在经济学中也有重要应用。

经济学研究的是社会资源的分配和利用，而微积分为经济学家提供了建立经济模型和分析经济变量之间关系的数学工具。

比如，通过微分来计算边际收益和边际成本，可以帮助企业决策者最大化利润；而通过积分来计算总收入和总成本，可以帮助政府制定税收政策。

微积分的应用使得经济学研究更加精确和深入。

微积分在工程学中也有广泛的应用。

工程学是应用科学的一门学科，致力于将科学原理应用于解决实际的工程问题。

微积分为工程师提供了解决工程问题的数学方法和手段。

例如，通过微分方程来描述电路中的电流和电压的变化，可以帮助电子工程师设计、分析和优化电路；而通过积分来计算曲线下的面积，可以帮助土木工程师计算土地的面积和体积。

微积分的应用使得工程学的理论和实践更加紧密结合。

除了物理学、经济学和工程学，微积分还在其他领域具有重要的应用。

在生物学中，微积分被用于描述生物体的生长和变化，帮助研究者理解生物过程和进化规律。

在计算机科学中，微积分为算法设计和数据处理提供了数学基础，推动了人工智能和大数据时代的到来。

在环境科学中，微积分被用于模拟和预测自然界的变化，为环境保护和资源管理提供支持。

综上所述，微积分在科学和工程技术领域具有重要的地位和应用。

它不仅是研究自然现象的数学工具，还是实际问题求解的关键方法。

无论是物理学、经济学还是工程学，微积分都发挥着不可替代的作用。