人教版四年级数学下册第八单元数学广角《植树问题_第2课时》11PPT课件

谢
谢
共同进步！
两端都要栽
问
题
全长（米） 间隔长度(米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 20 10 5 2 4 5 3
5
6
20
4
1、在两端都栽的情况下， 8个间隔可以栽（ 9 ）棵 10个间隔可以栽（ 11 ）棵 128个间隔可以栽（ 129 ）棵。 2、在两端都栽的情况下， 栽20棵树有（ 19 ）个间隔， 栽6棵树有（ 5 ）个间隔, 栽365棵树有（ 364 ）个间隔 。
第二小组的同学们沿教学楼的一侧植树， 每隔6米种一棵，一共种了12棵，从第一棵 到最后一棵的距离有多少米？ 12－1＝11（个） 6×11＝66（米）
答：从第一棵到最后 一棵的距离有66米。
第三小组的同学在全长为60米的操场一 边植树，一共种了21棵树苗（两端都栽）， 并且树苗之间的间距是相等的，相邻两棵树 苗之间相距多少米？ 21－1＝20（个） 60÷20＝3（米）
答：相邻两棵树苗 之间相距3米。
桥全长300米，在桥的两边从头到尾每隔 20米有一盏路灯（ 两端都÷20＝15（个） 15＋1＝16（盏） 16 × 2 ＝ 32（盏） 答：桥上一共有32盏路灯。
广场上有72人排着整齐的队伍在跳广场舞， 她们刚好排成了9纵行，如果每行相邻两人之间的 间距都是2 米，那么每行的第一个人到最后一个人 之间的距离是多少米？ 72÷9＝8（人） 8－1＝7（个） 2×7＝14（米） 答：每行的第一个人到最后一个人之间的 距离是14米。
义务教育课程标准实验教材小学数学 四年级下册
362428 19810922
004
第一小组的同学在全长50米的小路 一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要多少棵树苗？

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4.一切为了学生全面、健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
四年级下册数学课件- 数学广角- 植树问题 人教版 ( 2 ) ( 共11 页)
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5、参加阅兵的战士有1200人,平均 分成5个方阵,阵距是7.5米.每队6人 为排,排距是2米.整个队伍的总长有 多少米
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段耗时1小时20分.如果把这样的钢条 锯成半米长的小段,需多少分钟.
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4.在一个正方形的草坪四周种树，四 个顶点都有一棵，这样每边都种5棵, 四周共种多少棵树？
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2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
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3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
间隔数

再见
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植树问题
龙海乡古都一边栽树， 每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵 树苗？
1
2
3
4
20米
20 ÷5=4（份） 4+1=5（棵）
间隔数=份数 棵数=间隔数+1
路的一边（两端都栽）
棵数 5 6 7 8 …… 100 201 间隔数 4 5 6 7 …… 99 200
为了美化校园，同学们要在全长100米的小路 一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需 要多少棵树苗？
100 ÷ 5 = 20 （个） 20 + 1 = 21 （棵） 答：一共需要21棵树苗。
同学们在小路的一边一共摆了26盆花， 每隔4米摆一盆（两端都摆），这条小路有 几米长？
运动会上，同学们准备在160米的跑道两边 插彩旗，每隔8米插一面（两端都插），需要多 少面彩旗？

答：每两盏路灯之间应该间隔8米。
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2、广场上的大钟5时 敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多 长时间？
8÷（5-1） 2×（12-1）
=8 ÷4
=2 ×11
=2（秒）
=22（秒）
答：需要22秒。
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⑥思学 回顾 →总结 →思学
本节课你有什么收获？写一写吧！
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身边处处有数学！
让我们一起留意身 边的数学吧！
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1
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2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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4
了解概念
如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种 一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。
已知路程的长叫做总长， 两棵树之间的距离叫做间距， 间隔的数量叫做 间隔数， 能种多少棵树叫做棵数。
植树问题就是反映总长、间距、间隔数和棵数 这些数量之间的关系。
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5
①自学 自学→质疑→解疑
学习目标：
1.通过探究发现一条线段上两端都种这种情 况植树问题的规律。
2.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问 题，培养我们解决问题的能力。
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6
自学方法（指导）
招聘启事
学校将对校园进一步绿化， 特聘请校园设计师一名。要求设 计植树方案一份，择优录取。
总长÷间距+1=树的棵数
（棵数-1）×间距=总长
总长÷（棵数-1）=间距
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例1 要在这条街道100 米.在它一边每
隔5米栽一棵树。（两端要栽）一共需 要栽多少棵树苗？
100米
乐山小学：李永吉
5米
5米
5米
5米
20米
20÷5=4（段）…间隔数
20米
4+1=5（棵）… 棵数
5米
5米
10÷5=2(段)
2+1=3（棵） 15÷5=3(段)
10 米
5米 5米
5米
3+1=4（棵）
15米
20÷5=4(段)
5米 5米 5米 5米
4+1=5（棵）
20米 全长÷株距=间隔数
间隔数＋1＝株数
例1 这条街道全长100米。在它一边
每隔5米栽一棵树。（两端要栽）一共 需要栽多少棵树苗？
100米
100÷5＝20（段） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
基本练习
1、在相距120米的两楼之间栽 树，每隔4米栽一棵，共栽多少 棵？ （两端要栽）
31－1＝30（ 盏 ） 30×6＝180（米）
答：这条河道长有180米。
株数-1=间隔数
株距×间隔数=全长
从乐山到枫香每隔1千米一 块里程碑，一共有18块。从 乐山到枫香的距离有多远？
18－1＝17（ 段 ） 1×17＝17（千米）
答：从乐山到枫香的距离 有17千米。
植树问题
全长÷株距=间隔数 间隔数＋1＝株数 株数-1=间隔数
120：共栽31棵树。
2、同学们做操，某竖行从第一人到最后一人 的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行 有多少人？
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
提高练习 工人们准备在河道的一边安装路灯，每6 米安装一盏，他们安装了31盏。这条河道 长多少米？

2000÷50=40 40+1=41(座) 41X2=82 (座) 答:一共安装82座路灯.
1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲 完。12时敲12下，需要多长时间？
2、5路公共汽车行驶路线全长12千 米，相邻两站的距离是1千米。一共 有几个车站？
3、在沿河路的一边，设有16个节能 路灯（两端都设）,相邻两根的距离 平均是60米，这条路大约有多远？
GO
广场上的大钟5时 敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要 多长时间？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
5路公共汽车行驶路线全长12千
米，相邻两站的距离是1千米。一
千米
12÷1＝12（段）
12＋1＝13（个）
数学广角
同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
总长 间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
10米
2
3
5米
4
5
20米
4米
5
6
2米
10
11
1米
20
21
我们发现的规律： 棵数=间隔数+1
总长=间距×间隔数
同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米在一棵（两端要栽）。一共需 要栽多少棵树苗？
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。 100÷5＝20（段） 在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。 100÷5＝20（段） 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。 12时敲12下，需要多长时间？ 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。 答:一共安装82座路灯. 12时敲12下，需要多长时间？

在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完， 12时敲响12下，需要多长时间？
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多 少分钟？
39路公共汽车行驶路线全长12千米， 每隔1千米设一个车站，问：这条线 路来回应该设几个车站？
同学们在全长1000米的小路 一边 植树，每隔5米 栽一棵（两端都栽）。 一共需要多少棵树苗？
同学们在 全长1000米的小路 一边 植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。 一共需要多少棵树苗？
……
……

在一条全长2000米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
39路公共汽车行驶路线全长12千米， 每隔1千米设一个车站，问：这条线 路来回应该设几个车站？
起点站
终点站
39路公共汽车行驶路线全长12千米， 每隔1千米设一个车站，问：这条线 路来回应该设几个车站？
起点站
终点站

同学们在全长1000米的小路 一边 植树，每隔5米 栽一棵（两端都栽）。 一共需要多少棵树苗？
同学们在 全长1000米的小路 一边 植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。 一共需要多少棵树苗？
……
……
在一条全长2000米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完， 12时敲响12下，需要多长时间？
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多 少分钟？
39路公共汽车行驶路线全长12千米， 每隔1千米设一个车站，问：这条线 路来回应该设几个车站？
39路公共汽车行驶路线全长12千米， 每隔1千米设一个车站，问：这条线 路来回应该设几个车站？
起点站
终点站
39路公共汽车行驶路线全长12千米， 每隔1千米设一个车站，问：这条线 路来回应该设几个车站？
பைடு நூலகம்
起点站
终点站

方案一： （两端要栽）
（1）
间隔 (1)
棵数
间隔 数
3
4 5
2 3 4
(2)
(3)
（2）
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
（3）
植树问题（一）两端要栽 • 求植树的棵树 • 段数=路长÷株距 • 植树的棵树=段数+1 • 新建小区要在一条长1000米的 路两旁安装路灯，每隔8米安装 一盏（两端都装）。一共需要多 少盏路灯？
答：一共要栽38棵树。
小结：
两端要栽
棵数=段数+1 段数=棵数－1 两端不栽
棵数 = 段数－1 段数=棵数+1
方案三：一端要栽一端不栽
棵数
(1) (2) (3)
（1）
间隔 数
（2）
（3）
第一类
两端都种
第二类
只种一端
第三类
两端不种
两 端 都 种
棵 数 间 隔 数
5
4
只 种 一 端
棵 数 间 隔 数
4
4
两 端 不 种
棵 数 间 隔 数
3
4
• 两端都栽： • 段数=路长 ÷株距 • 棵数=段数+1 • 一端种一端不种: • 段数=路长 ÷株距 • 棵树=段数 • 两端都不种： • 段数=路长÷株距 • 棵数=间隔数-1
一根木头长10米，要把它平均分成5 段。每锯下一段需要8分钟，锯完一 共要花多少分钟？
（5-1）×8＝32（分钟）
方案四：封闭形
（1）
(1)
棵 数
间隔 数
(2)
(3)
（2）
（3）
两屋之间的距离是100 米，要在两间小屋之间 植树，每５米种１棵， 需要多少棵树？