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俯视图侧视图正视图3342011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学((理科)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列{}n a 中,2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．363. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A ．2-B ．2C ．-4D ．44．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123B. 363C. 273D. 65．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ） A ．- 1 B ．- 1 C ． - 2 D ．2 6．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-，展开式中含2x 项的系数是（ ） A. 192- B. 192 C. -6 D. 6 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）8．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若A B C D12012x x <<<<，则ba的取值范围是（ ）A ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42--第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ；方差为 .10.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______．11. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.12. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅= ，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=.设R 为l 上任意一点，则RP 的最小值 ．14. （不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为∅，则a 的取值范围是 ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若cos cos A bB a= 且sin cos C A = (Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.7 98 4 4 6 4 7 9 3否 是开始 输入f 0 (x ) 0=i )()(1'x f x f i i -= 结束1+=i i i =2009输出 f i (x )17. （本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A 、B 两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η, 且3ξη+=.（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.18. （本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左右顶点分别为A C 、，上顶点为B ，过C B F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m ,.(Ⅰ)当0m n +≤时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线AB 能否和圆P 相切？证明你的结论.19. （本小题满分13分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （III ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值. 20. （本小题满分14分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4， 公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当2k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分14分）已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）.对阵队员A 队队员胜 A 队队员负 1A 对1B 23 13 2A 对2B 25 353A 对3B 37 35(Ⅰ)写出此函数F (x )在R 上的单调区间；(Ⅱ)若方程F (x )－k =0恰有两解，求实数k 的值．【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.设双曲线221(0)x y a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6. 由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12 B ．1 C．2D7. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B ．12 CD二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
正视图侧视图俯视图 图12011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2．设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+4由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．16．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A ．12B ．1C．2D7．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，1 B ．（1+∞）C ．（1,3 ）D ．（3，+∞）8．设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12CD．2二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．．中对应号后的横线上。
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==-2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1 6. 由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A ．12B ．1 CD7. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A．(1,1+ B．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 答案：A8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12C．2 D．2二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
2011年高考湖南卷理科数学解析版年高考湖南卷理科数学解析版本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
分。
参考公式：（1）()()()P A B P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（（2）柱体体积公式V S h =，其中S 为底面面积，h 为高。
为高。
（（3）球的体积公式343V R p =，其中R 为求的半径。
为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
求的。
1.若,a b R Î，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（，则（） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M Í”则（”则（ ） A ．充分不必要条件充分不必要条件 B ．必要不充分条件必要不充分条件 C ．充分必要条件充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件不充分又不必要条件 答案：A解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M Í”，反之“N M Í”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．9122p + B ．9182p + C ．942p + D ．3618p +答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积其体积3439+332=18322V pp =´´+（）。
２011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类）参考公式：（1)()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >, (2)柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积,h 为高。
(３）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题,每小题5分,共4０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。
１.若,a b R ∈,i 为虚数单位,且()a i i b i +=+，则（ ）Ａ.1,1a b == B ．1,1a b =-= Ｃ.1,1a b =-=- D.1,1a b ==- 答案：D2.设{1,2}M =,2{}N a =,则“1a =”是“N M ⊆”则（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件答案：A解析:因“1a =”,即{1}N =,满足“N M ⊆”,反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.9122π+ Ｂ.9182π+ C.942π+ D ．3618π+ 答案：Ｂ解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。
:由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” Ｃ.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案：C解析:由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=,故由独立性检验的意义可知选C. 5．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为( ） A ．４ B.3 Ｃ.2 D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a =±,故可知2a =。
2011年湖南高考理科数学试题详细解析理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii +-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为i -，故选C （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=【解析】由偶函数排除A,由在+∞（0，）单调递增，排除C ，D,故选B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040【解析】由程序框图知，k=1,p=1；k=2,p=2；k=3,p=6；k=4,p=24；k=5,p=120；k=6,p=720.故选B（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=，故选A （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45【解析】由已知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为【解析】由题设知该几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(湖南卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－12．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为…()A．92π＋12 B．92π＋18C．9π＋42 D．36π＋184．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．设双曲线2221(0)9x yaa-=>的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4 B．3 C．2 D．16．由直线ππ,,033x x y=-==与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为()A．12B．1 C．32D．37．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1，3)D ．(3，＋∞)8．设直线x ＝t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 22 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．(一)选做题(请考生在第 9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分．)9．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩，(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C 1与C 2的交点个数为______．10．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则222211()(4)x y y x++的最小值为______． 11．如图，A ，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，则AF 的长为______．(二)必做题(12～16题)12．设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝______.13．若执行如图所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于______． 14．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE == ，则AD BE ⋅= ______.15．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则。
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学本试卷共22题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）） ）． ．由算得，．5．（5分）（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）y=cosx）．．．7．（5分）（2011•湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围，（M，N，则当|MN|达到最小时．．．9．（5分）（2011•湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为_________．10．（5分）（2011•湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为_________．11．（2011•湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为_________．12．（5分）（2011•湖南）设Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S9=_________．13．（5分）（2011•湖南）若执行如图所示的框图，输入x1=1，，则输出的数等于_________．14．（5分）（2011•湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设，则=_________．15．（5分）（2011•湖南）如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=_________；（2）P（B|A）=_________．16．（5分）（2011•湖南）对于n∈N+，将n 表示n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，a1为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I （1）=0，I（4）=2），则（1）I（12）=_________；（2）=_________．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）（2011•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）（2011•湖南）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20．（13分）（2011•湖南）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．21．（13分）（2011•湖南）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．22．（13分）（2011•湖南）已知函数f（x）=x3，g （x）=x+．（Ⅰ）求函数h （x）=f（x）﹣g （x）的零点个数．并说明理由；（Ⅱ）设数列{ an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M．2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学(参考答案)1.答案：D 2.答案：A解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 答案：A解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．9122π+ B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+ 答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。
正视图侧视图俯视图 图1由22()()()()()n ad bc K a bc d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：C 解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K≥=，故由独立性检验的意义可知选C. 5.设双曲线2221(0)9x ya a-=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y xa=±，故可知2a =。
