加权弱型Hardy不等式(英文)
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统计学专业词汇英语翻译
统计学专业词汇英语翻译H?lder不等式H?1der's inequalityHaldane差异测度Haldane's discrepancy measure半常态分布；半常态分配half normal distribution半常态描点图half normal plots半柯西分布；半柯西分配half-Cauchy distribution半不变式(量) half-invariant半常态机率纸half-normal probability paper半周期half-period半格子方阵half-plaid square半重复设计half-replicate design半宽度half-widthHammersley-Chapman-Robbins不等式Hammersley-Chapman-Robbins inequalityHardy总和法Hardy summation methodHardy公式Hardy's formulaHardy-Weinberg比例式Hardy-Weinberg proportions Harley逼近Harley approximation调和分析harmonic analysis调和分布；调和分配harmonic distribution调和平均数harmonic mean调和过程harmonic process国际商品统一分类Harmonized Commodity Description and Coding SystemHarris漫步Harris walkHarrison法Harrison's methodHartley检定Hartley's testHartley-Rao方案Hartley-Rao scheme故障分析hazard analysis故障函数hazard function故障图hazard plots故障率(分布) hazard rate (distribution)卫生统计health statistics重尾分布heavy tail distributionHellinger距离Hellinger distanceHelly第一定理Helly's first theoremHelly-Bray定理Helly-Bray theoremsHelmert准则Helmert criterionHelmert分布；Helmert分配Helmert distribution Helmert变换Helmert transformationHermite分布；Hermite分配Hermite distributions Hess矩阵Hessian matrix异偏态的heteroclitic异质性；非均齐性heterogeneity异质母体heterogeneous population异质层heterogeneous strata属量变数heterograde异峰度的heterokurtic不等变异的heteroscedastic不等变异数模型heteroscedastic model不等变异heteroscedastic variation不等变异性heteroscedasticity异质型的heterotypic潜伏周期hidden periodicity层次生灭过程hierarchical birth and death process 层次分类hierarchical classification层次可分组设计hierarchical group divisible design 层次hierarchy高度相关high correlation高低图high-low graph高阶自身回归方案higher order autoregressive scheme高阶混同higher order confounding高阶滞后结构higher order lag structures高阶递移矩阵higher transition matrix最高事后密度区间highest posterior density intervals登山法hill-climbing method直方图；矩形图histogram命中点hitting pointHodges二变量符号检定Hodges bivariate sign testHodges-Ajne检定Hodges-Ajne's testHodges-Lehmann估计值Hodges-Lehmann estimate Hodges-Lehmann估计量Hodges-Lehmann estimator Hodges-Lehmann单样本估计量Hodges-Lehmannone-sample estimatorHoeffding独立性检定Hoeffding's independence test Hoeffding不等式Hoeffding's inequalityHollander二变量对称性检定Hollander's bivariate symmetry testHollander平行性检定Hollander's parallelism test Hollander-Proschan「新比旧佳」检定Hollander-Proschan ' new better than used' testHolt法Holt's method同偏态的homoclitic均齐性；同质性homogeneity实验条件的均齐性homogeneity of experimental conditions变异数的均齐性homogeneity of variances均齐的；齐次的；同质的homogeneous均齐过程homogeneous process均齐层homogeneous stratum均齐递移机率homogeneous transition probability属性变数homograde等峰度的homokurtic等变异的homoscedastic等变异数模型homoscedastic model均齐变异homoscedastic variation等变异性homoscedasticity正当过程honest process横条图horizontal bar chart横尺度horizontal scaleHorvitz-Thompson估计量Horvitz-Thompson estimator Hotelling的T统计量Hotelling's T statisticHotelling的T2统计量Hotelling's T2 statisticHotelling检定(相依相关) Hotelling's test (depen dent correlations)Hotelling-Pabst检定Hotelling-Pabst test住户household住宅单位housing unitHuber估计值Huber estimateHuber损失函数Huber loss function人体工学；人因工程human engineering人为误差human error潮湿试验humidity test高峰hump百分比条图hundred-percent bar chart全数检验hundred-percent inspectionHunt-Stein定理Hunt-Stein theorem混合比率hybrid ratio混合制hybrid system超方格hyper square超希腊拉丁方格hyper-Graeco Latin square超卜瓦松分布；超卜瓦松分配hyper-Poisson distribution超球面常态分布；超球面常态分配hyper-spherical normal distribution双曲正割分布；双曲正割分配hyperbolic secant distribution 超立方体hypercube超几何分布；超几何分布hypergeometric distribution超几何机率hypergeometric probability超几何数列hypergeometric series超常态离势hypernormal dispersion超常态分布；超常态分配hypernormal distribution超常态性hypernormality假设；拟说hypothesis假设检定hypothesis testing统计假设hypothesis;statistical假设母体hypothetical population假设全域hypothetical universe。
数学专业英语词汇(W
数学专业英语词汇(W数学专业英语词汇(W-Z)数学专业英语词汇(W-Z)w surface w 曲面waiting system 等待系统waiting time 等待时间walk 步行wandering set 游荡集watson transform 沃森变换wave equation 波动方程wave function 波函数wave mechanics 波动力学wavelength 波长way 道路weak approximation theorem 弱逼近定理weak basis 弱基weak closure 弱闭包weak completeness 弱完备性weak continuity 弱连续性weak convergence 弱收敛weak coproduct 弱对偶积weak descending chain condition 弱降链条件weak direct product 弱直积weak direct sum 弱直和weak discontinuity 弱间断weak distributivity 弱分配性weak epimorphism 弱满射weak extension 弱扩张weak extremal 弱极值weak extremum 弱极值weak formulation 弱公式化weak global dimension 弱全局维数weak homotopy equivalence 弱同论等价映射weak inductive dimension 小归纳维数weak inequality 弱不等式weak isomorphism 弱同构weak law of large numbers 弱大数定律weak limit 弱极限weak local holomorphy 弱局部正则性weak maximal condition 弱最大条件weak minimum 弱极小weak neighborhood 弱邻域weak solution 弱解weak topology 弱拓扑weak unit 弱单位weakly almost complex manifold 弱殆复廖weakly associated prime ideal 弱相伴素理想weakly bounded set 弱有界集合weakly closed space 弱闭空间weakly compact 弱紧的weakly compact set 弱紧集合weakly complete space 弱完备空间weakly continuous cohomology theory 弱连续上同帝weakly convergent sequence 弱收敛序列weakly dense set 弱稠集weakly differentiable function 弱可微函数weakly distributive boolean algebra 弱分配布尔代数weakly exact category 弱正合范畴weakly inaccessible cardinal 弱不可达基数weakly inaccessible ordinal 弱不可达序数weakly isomorphic 弱同构的weakly mixing 弱混合的weakly normal subgroup 弱正规子群weakly ordered field 弱有序域weakly orthogonal subspace 弱正交子空间weakly primary ideal 弱准素理想weakly primary ring 弱准素环weakly singular integral equation 弱奇异积分方程weakly stable solution 弱稳定解weakly wandering set 弱游荡集wedge 楔wedge product 楔积weierstrass approximation theorem 维尔斯特拉斯逼近定理weierstrass elliptic functions 维尔斯特拉斯椭圆函数weierstrass point 维尔斯特拉斯点weierstrass preparation theorem 维尔斯特拉斯预备定理weight 重weight function 权函数weighted arithmetic mean 加权算术平均weighted mean 加权平均weighted sampling 加权抽样well defined 梅的well order 良序well ordered set 良序集well ordering 良序well ordering principle 良序原则well ordering theorem 良序定理well posed 适定的well posed problem 适定的问题weyl chamber 外尔箱盒weyl tensor 保形曲率张量white noise 白噪声whitehead group 怀特黑德群whitehead product 怀特黑德积whole number 整数widentical 恒等的width 幅wiener measure 维纳测度wiener process 维纳过程wilcoxon matched pair rank test 符号秩检验wild embedding 非驯嵌入wild imbedding 非驯嵌入wildly imbedded set 非驯嵌入集winding number 绕数wishart distribution 威夏尔特分布witch 阿格尼牺舌线within group variance 群内分散witt decomposition 维特分解word 字word function 字函数word group 自由群word length 字长word problem 字问题working storage 工祖储器wronskian 朗斯基行列式x axis 横坐标轴y axis y轴young diagram 扬图形young symmetrizer 扬对称化子z axis z轴z set 零集z transform z变换zariski topology 扎里斯基拓扑zero 零zero algebra 零代数zero chain 零链zero divisor 零因子zero element 零元zero function 零函数zero homomorphism 零同态zero matrix 零矩阵zero method 衡消法zero module 零加法群zero object 零对象zero of order k k阶零点zero one distribution 零一分布zero one law 零一律zero one sequence 零一序列zero point 零点zero probability 零概率zero ring 零环zero section 零截面zero semigroup 零半群zero set 零集zero sum game 零和对策zero sum two person game 二人零和对策zero variety 零簇zero vector 零矢;零向量zero vector space 零向量空间zeroid element 广零元zeroideal 零理想zeta function 函数zonal harmonics 带函数zone 带zorn maximum principle 佐东大元原理数学专业英语词汇(W-Z) 相关内容:。
hardy不等式
hardy不等式Hardy不等式是数学家GodfreyHaroldHardy与JohnEdensorLittlewood共同提出的一种基本数学不等式。
它可以用来表示在某一数字上的概率的边界，是物理、信息科学和数学研究中的重要工具。
Hardy不等式公式可以用如下式子表示：$$sum_{n=1}^{infty}frac{|f(n)|^{2}}{n} leq pisum_{n=0}^{infty}|f(n)|^{2}$$其中，f(n)表示自变量n上函数f的值。
Hardy不等式可以依据它的不同版本推出更多不等式，例如Hardy-Littlewood不等式、Hardy-Knopp不等式等。
Hardy不等式最早源于1911年由Littlewood和Hardy提出的Hardy-Littlewood不等式：$$sum_{n=1}^{infty}frac{|f(n)|}{n^2} leq pisum_{n=1}^{infty}frac{|f(n)|}{n}$$Hardy-Littlewood不等式有一个很重要的特性就是它的左边的积分的底数和右边的积分的底数是不同的，比如积分下界n从1到无穷大，积分上界n从0到无穷大。
而Hardy-Knopp不等式是Hardy-Littlewood不等式的一种改进，它把不等式左侧积分的底数全部从1，右侧积分的底数也从1。
这就使得Hardy-Knopp不等式更加严谨，而且具有更好的收敛性。
一般来说，Hardy-Littlewood不等式和Hardy不等式的应用都非常广泛，涉及到统计物理学、信息科学和数学分析等多个领域。
Hardy不等式在物理学、信息科学等领域中可以用来限定概率的边界值，也可以用来计算复数张量的积。
它在数学分析中也有很多应用，比如在函数空间有关的方程求解中，可以利用Hardy不等式确定计算思路，甚至可以进行数值积分。
归纳起来，Hardy不等式作为一种常用的数学不等式，其应用非常广泛，在物理学、信息科学和数学分析领域都发挥了重要作用，使得各种科学研究取得了成功。
Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式
一
献 『 ５ ７ １】 ４ ， ， ３ 中的相应不等式．在这种新的情形下，我们需要研究加权次 ｐＬ ｐａｉ 算子 － －ａ ｌ ａ ｃｎ 的位势性质，以获得证明所需的加权 Ｈ ｒｙ不等式 ，也需要更精细的选择检验函数和权函 ａｄ 数 ．本 文主要 结果 为 定理 ｉ 设 Ｑ 为 皿 中包 含原 点 的有界 区域 ， １＜Ｐ＜ Ｑ， Ｐ—Ｑ ＜ ＜ ＋。 ． 对每个 。则 ｇｌ ＜Ｐ 存在正常数 Ｃ＝Ｃ Ｑ ｐｇ ， ） ， ＜ｇ ， （ ，，， Ｑ 使得对所有 ∈ ， Ｑ 成立 １ （） ｐ
文章编号 ： ０３３９ （ １）６１９—９ １０—９ ８２ １０—５ ２ ０ ０
１ 引言
各种 Ｈａｄ ｒｙ型 不等式在 数学 的许 多领域都 有着重 要 的应用 ．经 典 的 Ｈａｄ ｒｙ不等式 为 对 ｎ ３以及 ｕ∈Ｃ ）成立 （ ，
ｌ
其中（ ）为最佳常数． 孚
，
，
近来， ｂ ｅａｕ Ｃ ｉ ａ。Ｐ ｒｌ Ａ ｄｌ 。ｉ 。 ｒｄ一ｅａ在文献 ［ 中获得了以下加权的改进型 Ｈ ｒｙ ｌ — 。 １ ］ ａｄ 不等式
（
）
ｃ ０
收稿 日期： ０ ９１ —５ 修订 日 ２ １— １１ ２ ０ —０２ ； 期： ０ ０ １— ３
ｔ ０ｅ ５ ａ ８ ｕ． ｅ Ｅ ａ ｌ ｏｎ ｙ ｎ ￣ ｚ ｄ ． ｎ； － ：ｙ ｇ ａ ｇ ｊ ｔ ｕ ｃ ｍ ｉ 甚余 （ ｝基金项 日 撕 汀 省 白 缺 目：浙江 省自然科学基金 ｆ
Ｌ ｐａｉｎ算 子 的左 不变 向量 场 ．钮 鹏程 ，张 慧清和 王勇 在文 献 『 ］ ａｌ ａ ｃ １ 中利用 Ｐｃｎ 型 恒等式 ３ ｉ ｅ ｏ 得到 了 （．） 的 情形 结果 ． １ 式 ４ 个 自然 的问题就是 在 Ｈ ｉ ｎ ｅｇ群上是 否成 立类似 于 （．） 的不等式 ？本文参 考文 ｅ ｅ ｂｒ ｓ １３ 式 献 『 中 的方 法证 明了 Ｈｅ ｅｂｒ １ ］ ｉ ｎ ｅｇ群上 的 ｐ 形 的改进 型 的 Ｈａｄ ｓ 情 ｒｙ不等式 ，从而推 广 了文
献 『 ５ ７ １】 ４ ， ， ３ 中的相应不等式．在这种新的情形下，我们需要研究加权次 ｐＬ ｐａｉ 算子 － －ａ ｌ ａ ｃｎ 的位势性质，以获得证明所需的加权 Ｈ ｒｙ不等式 ，也需要更精细的选择检验函数和权函 ａｄ 数 ．本 文主要 结果 为 定理 ｉ 设 Ｑ 为 皿 中包 含原 点 的有界 区域 ， １＜Ｐ＜ Ｑ， Ｐ—Ｑ ＜ ＜ ＋。 ． 对每个 。则 ｇｌ ＜Ｐ 存在正常数 Ｃ＝Ｃ Ｑ ｐｇ ， ） ， ＜ｇ ， （ ，，， Ｑ 使得对所有 ∈ ， Ｑ 成立 １ （） ｐ
文章编号 ： ０３３９ （ １）６１９—９ １０—９ ８２ １０—５ ２ ０ ０
１ 引言
各种 Ｈａｄ ｒｙ型 不等式在 数学 的许 多领域都 有着重 要 的应用 ．经 典 的 Ｈａｄ ｒｙ不等式 为 对 ｎ ３以及 ｕ∈Ｃ ）成立 （ ，
ｌ
其中（ ）为最佳常数． 孚
，
，
近来， ｂ ｅａｕ Ｃ ｉ ａ。Ｐ ｒｌ Ａ ｄｌ 。ｉ 。 ｒｄ一ｅａ在文献 ［ 中获得了以下加权的改进型 Ｈ ｒｙ ｌ — 。 １ ］ ａｄ 不等式
（
）
ｃ ０
收稿 日期： ０ ９１ —５ 修订 日 ２ １— １１ ２ ０ —０２ ； 期： ０ ０ １— ３
ｔ ０ｅ ５ ａ ８ ｕ． ｅ Ｅ ａ ｌ ｏｎ ｙ ｎ ￣ ｚ ｄ ． ｎ； － ：ｙ ｇ ａ ｇ ｊ ｔ ｕ ｃ ｍ ｉ 甚余 （ ｝基金项 日 撕 汀 省 白 缺 目：浙江 省自然科学基金 ｆ
Ｌ ｐａｉｎ算 子 的左 不变 向量 场 ．钮 鹏程 ，张 慧清和 王勇 在文 献 『 ］ ａｌ ａ ｃ １ 中利用 Ｐｃｎ 型 恒等式 ３ ｉ ｅ ｏ 得到 了 （．） 的 情形 结果 ． １ 式 ４ 个 自然 的问题就是 在 Ｈ ｉ ｎ ｅｇ群上是 否成 立类似 于 （．） 的不等式 ？本文参 考文 ｅ ｅ ｂｒ ｓ １３ 式 献 『 中 的方 法证 明了 Ｈｅ ｅｂｒ １ ］ ｉ ｎ ｅｇ群上 的 ｐ 形 的改进 型 的 Ｈａｄ ｓ 情 ｒｙ不等式 ，从而推 广 了文
加权弱Hardy空间的经典不等式及收敛理论
加权弱Hardy空间的经典不等式及收敛理论
金雁鸣
【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(31)3
【摘要】在弱wLp范数的情况下,得到了Minkowski不等式,H(o)lder不等式等经典不等式的加权形式,并且讨论了弱wLp范数的加权收敛定理与其它收敛的关系.【总页数】3页(P102-104)
【作者】金雁鸣
【作者单位】三峡大学理学院,湖北,宜昌,443002
【正文语种】中文
【中图分类】O174.13
【相关文献】
1.参数型Marcinkiewicz在加权弱Hardy空间的有界性 [J], 位瑞英
2.加权Hardy空间上算子序列的收敛性 [J], 盛伟勇
3.Marcinkiewicz积分在加权Hardy空间和加权Herz型Hardy空间上的弱型估计 [J], 王华
4.极大Bochner-Riesz交换子在加权弱Hardy空间的连续性 [J], 朱诗红
5.内蕴平方函数交换子在加权弱Hardy空间上的端点估计 [J], 陈晓莉; 胡巧珍因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
hardy不等式
hardy不等式Hardy不等式是由英国数学家G.H.Hardy（18771947）于1914年提出的，是一个非常重要的数学定理。
它的全称是Hardy-Littlewood-Pólya不等式，是关于不相交的变分及求解它们内积的关系。
Hardy不等式可以表述为：设$f，g$两个函数的变分（可导的偏导数的函数）在区间[a, b]上互不相交，则有：$int_{a}^{b}left|f(x) g(x)right| d xleqslantleft(int_{a}^{b}left|f(x)^{2}right| d xright)^{1 / 2}left(int_{a}^{b}left|g(x)^{2}right| d xright)^{1 / 2}$Hardy不等式是一个具有最优性质的定理，它将函数的内积限制在最优的一个范围内，也就是最小于一定值。
Hardy不等式，由它提供的约束和结论，对科学界具有特别重要的意义。
首先，Hardy不等式可以用来研究信号处理中的信号和噪声关系，具体来说，可以从此研究信号的信噪比的最大值。
此外，它还可以用来研究不完备信息，例如找出一个不完整的向量的最大值。
此外，Hardy不等式也可以用来求解具有多个变量的复杂函数集合的局部最小值。
这是因为，Hardy不等式可以用来近似求解这些变量之间的内积，而局部最小值常常可以证明它们的内积的最大值。
其次，Hardy不等式可以用来解决多维空间的最优化问题。
一般来说，多维空间的最优化问题往往具有复杂的运算复杂度，由于Hardy 不等式的有效性，它可以以一种有效的方式简化这种复杂的最优化问题，并给出一个较优的结果。
最后，Hardy不等式也可以用来研究函数表达式中部分求和和整体求和之间的关系。
例如，如果有两个函数$f（x）$和$g（x）$，其中$f（x）=g（x）+s（x）$，Hardy不等式可以用来研究$s（x）$的最大值，这有助于系统确定和优化满足函数表达式全部约束条件的最优可能。
hardy不等式证明
hardy不等式证明Hardy不等式是一个在数学分析中常用的不等式，它与调和级数和调和平均数有关。
下面我将从不同角度给出Hardy不等式的证明。
证明1：我们首先考虑一个特殊情况，假设对于任意的正整数$n$，有$a_n \geq 0$。
我们要证明的是：$$\left(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\right)\left(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n}\right) \geq\left(\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{a_n}\right)^2$$。
我们可以使用柯西-施瓦茨不等式来证明这个结论。
根据柯西-施瓦茨不等式，我们有：$$\left(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\right)\left(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n}\right) \geq\left(\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{a_n}{n}} \cdot\sqrt{a_n}\right)^2$$。
我们知道，$\sqrt{\frac{a_n}{n}} \cdot \sqrt{a_n} =\sqrt{\frac{a_n^2}{n}}$。
因此，上述不等式可以进一步简化为：$$\left(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\right)\left(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n}\right) \geq\left(\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{a_n^2}{n}}\right)^2$$。
注意到$\sqrt{\frac{a_n^2}{n}} = \frac{a_n}{\sqrt{n}}$，我们可以将上述不等式进一步简化为：$$\left(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\right)\left(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n}\right) \geq\left(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{\sqrt{n}}\right)^2$$。
关于一个权系数的Hardy-Hilbert型不等式
c 2004, Academic Publications Ltd.
Received:
April 28, 2004
author
§ Correspondence
224
∞ ∞
J. Weijian, G. Mingzhe, G. Xuemei
∞ 1/ p ∞ 1/ q
π am bn ≤ m+n sin π / p m=1 n=1 and
2−λ pq .
We therefore have Ψ
2−λ pq
= 0, i.e. Φ′
∞ n=1 1 , (z +n)2
2−λ pq
= 0. It is known from
the paper [21] that ψ ′ (z ) = ζ (2, z ) =
where ζ is the Riemann zeta
1. Introduction Let {an } and {bn } be two sequences of nonnegative real numbers,
∞ 1 p
+
and p > 1. If
n=k
ap n < +∞ and
∞ n=k
1 q
=1
bq n < +∞ ( k = 0, 1 ), then
Γ(m)Γ(n) Γ(m+n) ,
where Γ (z ) is the gamma
1 I 1/ p I 1/ q , Γ (λ) p q
226
J. Weijian, G. Mingzhe, G. Xuemei
where Ir = Γ (1 − rs) Γ (λ − (1 − rs)), r = p, q . Taking the derivative of Φ (s), we have Φ′ (s) = −Φ (s) Ψ (s), where Ψ (s) = ′ (z ) ψ (1 − ps) − ψ (λ − (1 − ps)) + ψ (1 − qs) − ψ (λ − (1 − qs)) , here ψ (z ) = Γ Γ(z ) is the psi function. We choose thus s such that 1 − ps = λ − (1 − qs), so that 1 1 −λ 1 − qs = λ − (1 − ps), hence s = 2 p+q . Since that p + q = 1, it follows that s=
Received:
April 28, 2004
author
§ Correspondence
224
∞ ∞
J. Weijian, G. Mingzhe, G. Xuemei
∞ 1/ p ∞ 1/ q
π am bn ≤ m+n sin π / p m=1 n=1 and
2−λ pq .
We therefore have Ψ
2−λ pq
= 0, i.e. Φ′
∞ n=1 1 , (z +n)2
2−λ pq
= 0. It is known from
the paper [21] that ψ ′ (z ) = ζ (2, z ) =
where ζ is the Riemann zeta
1. Introduction Let {an } and {bn } be two sequences of nonnegative real numbers,
∞ 1 p
+
and p > 1. If
n=k
ap n < +∞ and
∞ n=k
1 q
=1
bq n < +∞ ( k = 0, 1 ), then
Γ(m)Γ(n) Γ(m+n) ,
where Γ (z ) is the gamma
1 I 1/ p I 1/ q , Γ (λ) p q
226
J. Weijian, G. Mingzhe, G. Xuemei
where Ir = Γ (1 − rs) Γ (λ − (1 − rs)), r = p, q . Taking the derivative of Φ (s), we have Φ′ (s) = −Φ (s) Ψ (s), where Ψ (s) = ′ (z ) ψ (1 − ps) − ψ (λ − (1 − ps)) + ψ (1 − qs) − ψ (λ − (1 − qs)) , here ψ (z ) = Γ Γ(z ) is the psi function. We choose thus s such that 1 − ps = λ − (1 − qs), so that 1 1 −λ 1 − qs = λ − (1 − ps), hence s = 2 p+q . Since that p + q = 1, it follows that s=
Carleman不等式、Hardy不等式、广义Minkowski不等式
Carleman不等式、Hardy不等式、⼴义Minkowski不等式Carleman 不等式111设0>ka ，n k ≤≤1，则)()(1111∑∑==k k nk kk a e a a 。
证明利⽤N.109（递归不等式），细节见[4]P.173-174，⽽Hardy 等([1]P280-281)，利⽤AG 不等式的变形给出了⼀个巧妙的简洁证明：选取正数列}{k c ，使得1)(11+=∏=m c mk mk ，此处我们选取1)1(-+=k kk kk c 。
于是∑∑===n k kk k k nk kk c c c a c a c a c a a 11212211111))())((()(∑∑==≤nk kj j j k ka c k c c c 11121)1()(1∑∑m k k c c m a c 111))(1(∑∑==+=nk nkm k k m m a c 1))1(1(∑∑==<+-=nk k k nk k k k a c n k a c 11)111( ∑∑==<+=n k k nk kk a e k a 11)11(，证毕。
1963年，Bruijn 将上述系数e 改进为渐进式))(ln 1()(ln 2322n O n e e n +-=πλ。
2001年匡继昌与Rassias ，Th.. M. 证明Carleman 不等式的⼀种加权推⼴和改进形式：设n n q q ≤<+1 0，∑==nk k n q Q 1，则1>?n ，成⽴∑∑∑∏=∞===++-≤nk k k m mk k mk m nk Q q jkj n a q q Q q b e aq nj 1111])(1[)( 式中}{k b 由下述递推式确定：211=b ，)221(111k 1∑=+-+-++=nk n k n b n n b 。
Carleman 不等式的级数形式第11章第２节N.3838 Carleman 不等式：设0≥na ， ,2,1=n ，+∞<∑∞=1n n a ，则∑∑∞=∞=≤11121)(n n n nn a e a a a ，仅当所有0=n a 时等号成⽴，其中系数e 不能再改进。
加权弱hardy空间的经典不等式及收敛理论
加权弱hardy空间的经典不等式及收敛理论在数学分析中，加权弱Hardy空间是一类十分重要的函数空间，它涉及到大量的重要概念和定理。
其中最为重要的是经典不等式及其收敛理论，它们控制着弱Hardy空间中函数的变化情况，对于证明在加权弱Hardy空间中函数及其对应的收敛函序列非常重要。
本文将首先回顾加权弱Hardy空间的定义及其主要性质，然后将主要介绍几类经典的不等式，包括加权Hardy不等式、空间Hardy不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式以及其他相关的不等式，最后介绍加权弱Hardy空间的收敛函序列及其收敛理论。
一、加权弱Hardy空间在介绍加权弱Hardy空间之前，我们首先回顾一下加权空间的定义。
首先，我们定义一个有限域$Omega $上的加权空间$L_p(w)$：若在域$Omega$上定义有权重函数$win L_p(Omega)$，则$L_p(w)$定义为所有满足$int|f|^pdw<infty$的函数$fin L_p(Omega)$的集合，其中$p>1$。
特别地，当$p=2$时，$L_2(w)$称为加权弱Hardy空间。
它定义为所有满足$int|f|^2wdw<infty$的函数$fin L_p(Omega)$的集合。
在加权弱Hardy空间$L_2(w)$中，函数的表示可以写成$f(x)=sum_{i=1}^{infty}a_iphi_i(x)$，其中$a_i$为系数，$phi_i(x)$为基础函数，且其基础函数系列满足$int|phi_i|^2w_i(x)dmu(x)<infty$。
二、经典不等式1.权Hardy不等式加权Hardy不等式是指在加权弱Hardy空间$L_2(w)$中，函数$f$的$L_2(w)$范数满足：$|f|_{L_2(w)}leq c|f|_{L_2(w)}$，其中$c$为常数，$f$为$f$的一阶导数。
由此可以得到：即函数的二阶导数的$L_2(w)$范数的平方不大于函数的一阶导数的$L_2(w)$范数的平方。