九年级数学阶段测试卷

2024年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷795考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法错误的是（）A. 两个等边三角形一定相似B. 两个正方形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个全等三角形一定相似2、从11-19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）A.B.C.D.3、下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（）A. 1个。

B. 2个。

C. 3个。

D. 4个。

4、如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（）A. （60°，4）B. （45°，4）C. （60°，）D. （50°，）5、随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A.B.C.D.6、计算2×(−3)−(−4)的结果为()A. −10B. −2C. 2D. 107、（2009•随州）如图是某体育馆内的颁奖台；其左视图是（）A.B.C.D.8、（a-b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A. 0B. 4abC. 3abD. 2ab9、（2016•河南）如图；已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （ 0）D. （0，﹣）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是____．11、已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则c的值为____．12、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是____．13、已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为____；函数中，自变量x的取值范围是____．14、请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式____．15、一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是 ____．16、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC垂直于腰AB，上底AD与腰的长都为1，则底角∠ABC=____°，对角线AC=____．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、扇形的周长等于它的弧长．（____）19、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）20、（-2）+（+2）=4____（判断对错）21、一条直线的平行线只有1条．____．22、因为的平方根是±，所以=±____评卷人得分四、其他(共2题，共20分)23、最近感染甲型H1N1流感的人越来越多，卫生部门要求市民做好自己防护，假设有一人患了甲型H1N1流感，如果经过两轮传染后共有81人患了甲型N1H1流感，那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？24、一群同学去公园玩，男同学都戴蓝色运动帽，女同学都戴红色运动帽，其中一位男同学说：“我看见的蓝色运动帽和红色运动帽数目相等”．一位女同学却说：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”．这一群同学中共有几位男同学，几位女同学？评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)25、如图；正方形网格中的每个小正方形=边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图甲中；画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为5．26、（2012秋•乐山期中）如图；△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（4，3），C（1，0）解答问题：（1）请按要求对△ABC作如下变换①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．（2）写出点A1，B1的坐标：____，____；（3）写出点A2，B2的坐标：____，____．27、图片如图；P；Q分别是正方形ABCD的边AB、AD上一点，AP=AQ．（1）作Q关于直线BD的对称点R（不写作法；保留作图痕迹）；（2）连接DP、BR，证明BRDP是平行四边形．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)28、如图；在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D；E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE．问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图②；求证：△ABD≌△ACE．初步探究：在问题原型的条件下；延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BF⊥CE是否成立，并说明理由．简单应用：在问题原型的条件下，当AB=，AD=1时，若AD∥CE，则CF的长为____．29、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，2），B（0，-2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点；直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E；使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F；使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．30、如图，在直角坐标系中，直线l是绕着定点A（0，2）旋转的动直线，且与经过点C（0，1）的抛物线y=交于不同的两点P和Q（即直线l在旋转过程中；不与y轴平行）．（1）求h的值；（2）通过观察；分析；直接求出△PQO面积的最小值（不必说明理由）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，请你通过观察、分析，并猜想：直线l在旋转的过程中，四边形AOBQ是哪些特殊四边形？并证明你的猜想．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】利用相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例进行判断即可．【解析】【解答】解：A；两个等边三角形一定相似；正确；B；两个正方形一定相似；正确；C；两个菱形的对应边成比例；但对应角不一定相等，故不一定相似；D；两个全等三角形一定相似；正确；故选C．2、A【分析】【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【解析】【解答】解：11～19这九个自然数中；是3的倍数的数有：12；15、18，共3个；∴从11～19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9= ．故选A．3、B【分析】观察可以发现AC= BC=2 AB=故该三角形中必须有一条边与邻边的比值为2，且为直角三角三角形；第1个图形中；有两边为2，4，且为直角三角三角形；第2；3图形中，两边不具备2倍关系，不可能相似；第4个图形中，有两边为 2且为直角三角三角形；∴只有第1；4个图形与左图中的△ABC相似．故选：B．【解析】【答案】可利用正方形的边把对应的线段表示出来；利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．4、A【分析】试题分析：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C 的极坐标应记为（60°，4）．故选A．考点：1．正多边形和圆；2．坐标确定位置；3．新定义．【解析】【答案】A．5、B【分析】【解答】解：抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．故选B．【分析】抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．6、B【分析】解；2×(−3)−(−4)=(−6)+4=−2故选：B．根据有理数的乘法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．【解析】B7、D【分析】从左边看去是上下两个矩形；下面的比较高．故选D．【解析】【答案】找到从左面看所得到的图形即可．8、B【分析】【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，根据以上公式得出即可．【解析】【解答】解：（a-b）2+4ab=（a+b）2；故选B．9、B【分析】【解答】解：菱形OABC的顶点O（0；0），B（2，2），得。

2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024-2025学年九年级上学期9月阶段测试数学试卷一、单选题1．抛物线223y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．()0,3B ．()3,0C ．()0,3-D ．()3,0-2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．221x y +=B ．22x =C ．530x +=D ．3652x x +=+3．若一元二次方程22(1)310k x x k +--+=的一个根为0，则k 的值为（ ） A ．0k =B ．1k =C ．1k =-D ．1k =或1k =-4．关于二次函数2y x =的图象，下列说法错误的是（ ） A ．它的开口向上，且关于y 轴对称 B ．它与2y x =-的图象关于x 轴对称 C ．它的顶点是抛物线的最高点 D ．它与y 轴只有一个交点5．将二次函数()=+-2y x 12的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A ．()215y x =-- B ．()211y x =-+ C ．()231y x =++D ．()235y x =+-6．若点()11,A y -，()22,B y 在抛物线()22y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y ≤7．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则根据题意可列出方程（ ） A ．()1256x x += B ．2(1)256x x ++= C ．()1256x x x ++=D ．()11256x x x +++=8．如图所示，当0ab >时，函数2y ax =与函数y bx a =+的图象大致是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴负半轴交于1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，顶点坐标为()1,n ，有以下结论：①0abc <；②30a c +>；③若点()()()1232,,0,,3,y y y -，均在函数图象上，则132y y y >>；④对于任意实数m ，都有2a b am bm +≤+．其中结论正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题10．22(1)5y x =--+的图象的顶点坐标为，当1x >时，y 值随着x 值的增大而． 11．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是．12．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．13．如图，学校准备修建一个面积为248m 的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏，已知墙长9m ，则围成矩形的长为．14．已知a ，b 是一元二次方程2360x x +-=的两实数根，则22a ab b ++的值为． 15．已知关于x 的二次函数()221y x =++，当34x -<<时，函数y 的取值范围为．三、解答题 16．解下列方程： (1)()223250x +-=； (2)2410x x --=17．（1）将抛物线223y x x =-+化简成()2y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标； （2）判断()2,4是否在223y x x =-+图像上？18．画出二次函数245y x x =-++的图象，并根据图象回答下列问题：(1)对称轴为直线_____，顶点坐标为_____； (2)与x 轴、y 轴的交点坐标分别为_____；(3)当x 取_____时，y 随x 的增大而增大？当x 取_____时，y 随x 的增大而减小？(4)当03x ≤<时，函数y 的值为_____； (5)当<<0y 5时，自变量x 的值为_____．19．（1）已知二次函数图象的顶点坐标为()1,1-，且经过点()1,3-，求这个二次函数的表达式．（2）已知二次函数的图象经过点()0,2、()1,0和()2,3-，求这个二次函数的表达式． 20．如图所示．在宽为20m ，长为32m 的矩形草坪上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把草坪分成大小不等的六块区域，要使草坪的面积为2570m ，道路的宽为多少m ？21．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 点以2cm /s 的速度移动.(1)经过几秒钟后，PBQ V 的面积等于28cm ？(2)在运动过程中，PBQ V 的面积是否有最值，如果有，最值是多少？22．某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A 产品每次的增长率；(2)若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？23．如图，抛物线经过(3,0),(0,6)A B -两点，且其对称轴为直线1x =-．(1)求此抛物线及直线AB的函数表达式；(2)若P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），若PABV的面积为6，求出此时点P的坐标．。

九年数学阶段测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1a 的取值范围是（ ） A 5a ≥ B 7a ≤ C 5a ≥或B 7a ≤ D 57a ≤≤ 2=m 的取值范围是（ ） A m ＞3或m ＜12B 0＜m ＜3C m ≥12D m ＞3 3、下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A 238x x =-B 25100x x ++=C 271470x x -+=D 2753x x x -=-+ 4、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形5、如图所示，⊙O 中弦AB 垂直于直径CD 于E ，则下列结论：①弧AD=弧BD ②弧AC=弧BC ③AE=BE ④EO=ED ，其中正确的有（ ） A ①②③④ B ①②③ C ②③④ D ①④第一题5题第一题8题A6、已知要使2235x x --的值等于4－6x 的值，则x 应为（ ） A32-或－3 B 、32或－3 C32-或3 D 32或37、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d ，若3＜d ≤13，则这两个圆的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 内切或相交D 外切或相交8、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝6，AB ＝10.CD 是斜边上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则P 与⊙O 的位置关系是（ ）A 点P 在⊙O 内B 点P 在⊙O 上C 点P 在⊙O 外D 不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分）9、相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径分别是10cm 和17cm ，则这两个圆的圆心距是 。

10、在△ABC 中，∠A ＝80°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 等于 度。

11、已知12,x x 是方程2310xx -+=两个根，则212412110x x -+=的值为 .12、已知关于x 的一元二次方程()222110m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。

2024年鲁教版九年级数学上册阶段测试试卷15考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（）A. （3，2）B. （－3，－2）C. （－3，2）D. （3，－2）2、如图，直线y=-x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=-x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个，或1个，或2个3、由四舍五入法得到的近似数960.37万，精确到()A. 万位B. 百位C. 百分位D. 百万位4、娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A.圆B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形5、若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1＜y2时；关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（）A.B.C.D.6、【题文】如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的；这个几何体的俯视图是。

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2012•南京校级模拟）在△ABC中；作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，得到△AEF和四边形EBCF，用△AEF和四边形EBCF可以拼成▱EBCP．剪切线与拼图见图示．仿照上述方法；按要求完成下列操作，并在规定位置画出图形．（1）在△ABC中，增加条件____，沿着____ 一刀剪切后拼成矩形；请画出剪切线与拼图．（2）在△ABC中，增加条件____，沿着____ 一刀剪切后拼成菱形；请画出剪切线与拼图．（3）在△ABC中，增加条件____，沿着____ 一刀剪切后拼成正方形；请画出剪切线与拼图．（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，剪切线作法是：____，然后沿剪切线一刀剪切后可拼成等腰梯形，请画出剪切线与拼图．8、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=1，则tanA=____，cosA=____，sinB=____．10、观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；则++++=____．11、已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是____．12、已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为____．13、分解因式：2a2-50=____．14、已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．若△ADE的面积与四边形BCED的面积相等，则的值为____．15、某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）17、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）18、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）19、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）20、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）21、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个22、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)23、（2010•安庆一模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC关于点（0，1）对称的△A1B1C1；（2）观察△ABC与△A1B1C1对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于点（0，1）的对称点的坐标：____．24、（2016秋•陆河县校级月考）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为____；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少．25、如图：在△ABC中；AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．26、如图；四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)27、一圆环的外圆直径为10cm，内圆直径为8cm．求这个圆环的面积（π取3.14，结果保留2位小数）．28、已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）请你找一个你认为适合的数，代入上式求出这个方程的根．29、一只小船从A港口顺流航行到B港口需6h；而由B港口返回A港口需8h，某日，小船在早6点钟出发由A 港口返回B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后找到救生圈．（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要多长时间？（2）救生圈何时掉入水中？评卷人得分六、计算题(共4题，共36分)30、已知x=-1是方程6（2x+m）=3m-6的解，求关于x的方程mx+2=m（1-2x）的解．31、若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是____．32、在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则的长为____．33、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根之比为2：3（1）选用a、b；c表示方程的两根之和与两根之积；（2）求a、b、c之间的关系式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点，横坐标与纵坐标都互为相反数，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标为（-3，2）易得答案．考点：关于原点对称的点的坐标特点【解析】【答案】C2、B【分析】【分析】令直线y=-x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC的面积是即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解析】【解答】解：令直线y=-x+5与y轴的交点为点D；过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y=-x+5中y=0；则0=-x+5，解得：x=5；即OC=5．∵△BOC的面积是；∴OC•BE= ×5•BE= ；解得：BE=1．结合题意可知点B的纵坐标为1；当y=1时；有1=-x+5；解得：x=4；∴点B的坐标为（4；1）；∴k=4×1=4；即双曲线解析式为y= ．将直线y=-x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=-x+5-1=-x+4；将y=-x+4代入到y= 中，得：-x+4= ；整理得：x2-4x+4=0；∵△=（-4）2-4×4=0；∴平移后的直线与双曲线y= 只有一个交点．故选B．3、B【分析】解：近似数960.37万精确到百位．故选B．【解析】【答案】 B4、C【分析】【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解析】【解答】解：A；圆有无数条对称轴；故本选项错误；B；等边三角形有3条对称轴；故本选项错误；C；矩形有2条对称轴；故本选项正确；D；等腰梯形有1条对称轴；故本选项错误．故选C．5、A【分析】由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+f（k≠0）的交点横坐标分别为-1；1；当y1＜y2时；x的取值范围正好在两交点之间，即-1＜x＜1．而选项中只有A的不等式组的解为-1＜x＜1．故选A．【解析】【答案】根据二次函数与不等式（组）的关系，结合图象，得出y1＜y2时；x的取值范围是-1＜x ＜1；再找到不等式组中解为-1＜x＜1的选项，即可求解．6、A【分析】【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形，从上面看易得三个横向排列的正方形。

2024年青岛版六三制新九年级数学上册阶段测试试卷976考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＞0；④＞0中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、【题文】如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽为24cm，则截面上有油部分油面高（单位：cm）等于（）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm3、下列几何体中，主视图是三角形的是()A.B.C.D.4、在计算样本方差的公式中，表示（）A. 样本容量B. 样本平均数C. 样本方差D. 样本标准差5、如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=以A为圆心，AD的长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A. 1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，且S△ABC=24，那么S四边形ANME-S△DMN=．7、（2009•赤峰）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．8、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度为____m ．（≈1.7）9、有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成形．10、如图，Rt△ABC中在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①②③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是以OA为半径的⊙O的三等分点．正确的序号是（多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分）．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、收入-2000元表示支出2000元．（）12、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）13、定理不一定有逆定理14、在同圆中，优弧一定比劣弧长．．（判断对错）15、一条直线有无数条平行线．（）评卷人得分四、其他(共4题，共16分)16、某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有家商家参加了交易会．17、有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有81人感染，则每轮传染中平均一人传染人．18、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会，则可列方程为．19、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)20、已知A是x轴正半轴上一个动点，以线段OA为直径作⊙B，圆心为点B，直径OA=m，线段EF是⊙B的一条弦，EF∥x轴，点C为劣弧EF的中点，过点E作DE垂直于EF，交抛物线C1：y=ax2+bx（a＞0）于点G；抛物线经过点O和点A．（1）求证：DG=m；（2）拖动点A，如果抛物线C1与⊙B除点O和点A外有且只有一个交点，求b的值；（3）拖动点A，抛物线C1交⊙B于点O；E、F、A；①求证：DE=m-；②直接写出FC2的值（用a，m的代数式表示）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】观察图象得到：开口向下，与x轴有两个公共点，对称轴在y轴的右侧，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系分别进行判断即可．【解析】【解答】解：抛物线的开口向下，则a＜0，所以①正确；坐标系中没有数据，不能确定x=1的位置，其对应的函数值a+b+c不能确定正负，所以②错误；抛物线与x轴有两个交点，则△=b2-4ac ＞0，所以③正确；抛物线的对称轴在y轴的右侧，则x=- ＞0，而a＜0，则b＞0；所以④错误．故选B．2、A【分析】【解析】分析：根据垂径定理；易知AC；BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．解答：解：如图；连接OA；根据垂径定理；得AC=BC=12cm；Rt△OAC中；OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理；得：OC==5cm；∴CD=OD-OC=8cm；故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】解：A主视图是三角形；故选项正确；B；主视图是长方形；故选项错误；C；主视图是中间有1条实心线的长方形；故选项错误；D；主视图是圆形；故选项错误．故选：A．分别得到几何体中的主视图；找到其中是三角形即为所求．此题主要考查了简单几何体的三视图，根据已知得出几何体的三视图是解决问题的关键．【解析】A4、B【分析】【分析】根据方差的定义直接求解，判定正确选项．【解析】【解答】解：一组数据中；各数据与它们的平均数的差的平方叫做方差，所以x表示样本平均数．故选B．5、C【分析】cos∠BAE=∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴圆锥的侧面展开图的弧长为：π，∴圆锥的底面半径为π÷2π=．故选C.【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略【分析】∵DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，DE=BC；∴△ADE∽△ABC；∴S△ADE=S△ABC=6．连接AM．∵M是DE的中点；∴S△ADM=S△ADE=3．∵DE∥BC，DM=BC；∴DN=BN；∴DN=BD=AD．∴S△DNM=S△ADM=1；∴S四边形ANME=S△ADE-S△DNM=6-1=5；∴S四边形ANME-S△DMN=5-1=4．故答案为4．【解析】【答案】连接AM，由于DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE= BC．由M是DE中点，可知DM= BC，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理，可得DN= BD，即DN= AD，于是S△DMN= S△ADM，而S△ADM= S△ADE= S△ABC=3，那么S四边形ANME也可求；两者面积之差也就可求．7、略【分析】综合主视图和俯视图；底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．【解析】【答案】主视图；俯视图是分别从物体正面、上面看；所得到的图形．8、32.4【分析】【解答】解：如图；过点B作BE⊥CD于点E；根据题意；∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC；CD⊥AC；∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=∴BE=CE•cot30°=12× =12 ．在Rt△BDE中；由∠DBE=45°；得DE=BE=12 ．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．故答案为：32.4m．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．9、略【分析】【分析】根据旋转的性质，知该四边形的对角线互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得该四边形是平行四边形．【解析】【解答】解：其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合；则四边形的对角线互相平分；则该四边形是平行四边形．故答案为：平行四边形．10、略【分析】试题分析：连接OB，∵OA=OB，则∠OBA=∠A=30°，则∠OBC=30°，则OB=2OC，即OA=2OC，∴①正确、②错误；过点O作OE⊥AB，∵OB平分∠ABC，则OC=OE，即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切，∴③正确；延长之后可得∠B=∠BAD=∠ADB=60°，即A、B、D为三等分点，∴④正确．考点：圆的性质．【解析】【答案】①、③、④三、判断题(共5题，共10分)11、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；收入-2000元即表示支出2000元．故答案为：√．12、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．故答案为：×．13、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角” 是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对14、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．故答案为：√．四、其他(共4题，共16分)16、略【分析】【分析】如果设有x家商家参加交易会，因此每个商家要签订的合同有（x-1）份，由于“每两家之间都签订了一份合同”，因此总合同数可表示为：x（x-1），再根据题意列出方程即可．【解析】【解答】解：设有x家商家参加交易会；根据题意列出方程得；x（x-1）=36；解得x=9或-8（舍去）则x=9；答：共有9家商家参加了交易会．17、略【分析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人；则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染；由题意得：x（x+1）+x+1=81；即：x1=8，x2=-10（不符合题意舍去）所以，每轮平均一人传染8人．18、略【分析】【分析】本题可根据每两家签订一份合同，共x家参与可知签订的合同数为：x（x-1），然后根据已知条件等于45即可列出方程．【解析】【解答】解：依题意得签订的合同数为1+2+3+ +x-1；∴x（x-1）=45．故填空答案：x（x-1）=45．19、略【分析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人；则第一轮传染中有x人被传染；第二轮则有x（x+1）人被传染；又知：共有121人患了流感；∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．故答案为：1+x+x（x+1）=121．五、综合题(共1题，共3分)20、略【分析】【分析】（1）连接BC；EC、FG；如图1，只需证到DC=CF，BG=BF，然后运用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）由图可知OA的中垂线是抛物线C1与⊙B公共的对称轴，故抛物线C1与⊙B除点O和点A 外唯一交点为C，然后把A、C的坐标代入抛物线的解析式，消去m，就可求出b的值；（3）①连接AE，如图2，设点E的坐标为（x，y），则OH=x，EH=-y，AH=OA-OH=m-x．易证△OHE∽△EHA，从而可得EH2=OH•AH，则有（-y）2=x（m-x）．由点A在抛物线上可得m=-，从而得到y2=x（- -x）=- （ax2+bx）=- y，求得y=- ，即EH= ．然后根据垂径定理可得GH=EH= ，即可证到结论；②只需运用割线定理即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）连接BC、EC、FG，如图1．∵点C为劣弧EF的中点；∴EC=FC；∴∠CEF=∠CFE．∵DE⊥EF；即∠DEF=90°；∴∠DEC+∠CEF=90°；∠EDF+∠DFE=90°；∴∠DEC=∠EDF；∴CE=CD；∴CD=CF．∵∠GEF=180°-∠DEF=90°；∴GF是⊙B的直径；即BG=BF；根据三角形中位线定理可得DG=2BC=OA=m；（2）由图可知：OA的中垂线是抛物线C1与⊙B公共的对称轴；若抛物线C1与⊙B除点O和点A外有且只有一个交点；则该交点必在OA的中垂线上；即点C．∵A（m，0），C（，- ）；∴；由①得m1=0（舍去），m2=- ；把m=- 代入②并整理得：b2+2b=0；解得：b1=0（舍去），b2=-2．∴b的值为-2．（3）①证明：连接AE；如图2．设点E的坐标为（x，y），则OH=x；EH=-y，AH=OA-OH=m-x．∵EF∥OA；DG⊥EF，∴DG⊥OA；∴∠OHE=∠EHA=90°．∵OA是⊙B的直径；∴∠OEA=90°；∴∠OEH=∠EAH=90°-∠HEA；∴△OHE∽△EHA；∴= ，即EH2=OH•AH；∴（-y）2=x（m-x）．∵点A（m，0）在抛物线y=ax2+bx上；∴am2+bm=0．∵m≠0，∴m=- ；∴y2=x（- -x）=- （ax2+bx）=- y．∵y≠0，∴y=- ，即EH= ．∵直径OA⊥EG，∴GH=EH= ；∴DE=DG-EH-GH=m- ；②根据割线定理可得：DE•DG=DC•DF；∴（m- ）•m=CF•2CF；∴FC2= （m- ）•m= - ．。

初三数学阶段性测评卷班级姓名学号一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是 A．B．C．D．2．下列方程中，没有实数根的是 A．B．C．D．3．若，相似比为，则与的周长比为 A．B．C．D．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B．C．D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）5．若，则 ．6．若、是方程的两实根，则的值等于 ．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是 （只填序号）．第4题图第8题图第9题图9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共60分）()20x x+=320x x-=10xy-=212xx+=()220x x-=2210x x--=2210x x-+=2220x x-+=ABC DEF∆∆∽1:2ABC∆DEF∆()2:11:24:11:4ABCDY AC BD O3AD=5AB=AB E 25BE AB=OE BC F BF()233456234x y z==≠3x yz+=1x2x2330x x+-=1221x xx x+αβ2210x x+-=23ααβ++ABC∆P AB ACP B∠=∠APC ACB∠=∠2AC AP AB=⋅AB CP AP CB⋅=⋅APC∆ACB∆ABCDY E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB=10．（12分）用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法） （2）（配方法）（3）（公式法） （4）（因式分解法）11．（8分）已知线段a 、b 、c，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．12．（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 人，请将两幅统计图补充完整；（2）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？13．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：23(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=543c b a ==bb a +A B C D E x A 10090≤≤x B 9080<≤x C 8070<≤x D 7060<≤x E 60)x <（1）△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．14．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？15．（12分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则 ．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值是 ．AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列方程是一元二次方程的是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．【解答】解：．方程是一元二次方程，选项符合题意；．方程是一元三次方程，选项不符合题意；．方程是二元二次方程，选项不符合题意；．方程是分式方程，选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2．下列方程中，没有实数根的是 A ．B ．C ．D ．【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个相等的实数根，所以选项错误；、△，方程没有实数根，所以选项正确．故选：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．3．若，相似比为，则与的周长比为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．()20x x +=320x x -=10xy -=212x x +=A 20x x +=A B 320x x -=B C 10xy -=C D 212x x +=D A ()220x x -=2210x x --=2210x x -+=2220x x -+=A 2(2)41040=--⨯⨯=>A B 2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>B C 2(2)4110=--⨯⨯=C D 2(2)41240=--⨯⨯=-<D D 20(0)ax bx c a ++=≠24b ac =-0>0=0<ABC DEF ∆∆∽1:2ABC ∆DEF ∆()2:11:24:11:4【解答】解：，与的相似比为，与的周长比为．故选：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B ．C ．D ．1【分析】首先作辅助线：取的中点，连接，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：与的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得的值．【解答】解：取的中点，连接，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，故选：．ABC DEF ∆∆Q ∽ABC ∆DEF ∆1:2ABC ∴∆DEF ∆1:2B ABCD Y AC BD O 3AD =5AB =AB E 25BE AB =OE BC F BF ()233456AB M OM EFB EOM ∆∆∽OM BF AB M OM Q ABCD //AD BC ∴OB OD =////OM AD BC ∴1133222OM AD ==⨯=EFB EOM ∴∆∆∽∴BF BE OM EM=5AB =Q 25BE AB =2BE ∴=52BM =59222EM ∴=+=∴23922BF =23BF ∴=A【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．二．填空题（共5小题）5．若，则 ．【分析】设，则，，，再代入即可解答．【解答】解：设，则，，，．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是设，求出，，．6．若、是方程的两实根，则的值等于 ．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，，然后变形原代数式为原式，再代值计算即可．【解答】解：、是方程的两实根，，．原式．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两根为，，则，．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ．0234x y z ==≠3x y z +=114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =234x y z a ===2x a =3y a =4z a =3291111444x y a a a z a ++===114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =1x 2x 2330x x +-=1221x x x x +5-20ax bx c ++=123x x +=-123x x =-g 2221212121212()2x x x x x x x x x x ++-==g g 1x Q 2x 2330x x +-=123x x ∴+=-123x x =-g ∴2221212121212()29653x x x x x x x x x x ++-+====--g g 5-20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a=g αβ2210x x +-=23ααβ++1-【分析】根据方程的根的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到，，根据即可求解．【解答】解：，是方程的两个实数根，，．．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程根的定义．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是　①，②，③　（只填序号）．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①，②，③．【点评】考查对相似三角形的判定方法的掌握情况．9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则 ．【分析】连接交于，根据相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：连接交于，如图所示：2210αα+-=2αβ+=-2232ααβαααβ++=+++αQ β2210x x +-=2210αα∴+-=2αβ+=-221αα∴+=2232121ααβαααβ∴++=+++=-=-1-1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a +=-12c x x a=ABC ∆P AB ACP B ∠=∠APC ACB ∠=∠2AC AP AB =⋅AB CP AP CB ⋅=⋅APC ∆ACB ∆ABCD Y E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB =3:1:8AC BD O AC BD O四边形是平行四边形，，，，，，，点、分别是边、的中点，，是的中位线，，，，，是的中位线，，，，，，，，；故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，证明三角形相似是解题的关键．三．解答题（共6小题）10．用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；Q ABCD OA OC ∴=OB OD =AD BC =//AD BC BCH DEH ∴∆∆∽∴DH DE HB BC=Q E F AD CD 2BC AD DE ∴==EF ACD ∆∴12DH DE HB BC ==//EF AC 12EF AC OA OC ===DG OG ∴=EG AOD ∆EGH COH ∆∆∽1122EG OA OC ∴==12GH EG OH OC ==2OH GH ∴=3DG OG GH ==6OB OD GH ==8HB GH ∴=::3:1:8DG GH HB ∴=3:1:823(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1），移项，得，两边都除以3，得，两边开平方，得，移项，得，解得：，；（2），两边都除以2，得，移项，得，配方，得，即，解得：，即（3），这里，，，，，解得：；（4），方程左边因式分解，得，即，解得：，．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23(21)120x --=23(21)12x -=2(21)4x -=212x -=±212x =±132x =212x =-22470x x --=27202x x --=2722x x -=29212x x -+=29(1)2x -=1x -=11x =21x =210x x +-=1a =1b =1c =-224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=Q x ∴=1x =2x =22(21)0x x --=(21)(21)0x x x x -+--=(31)(1)0x x --=113x =21x =-11．已知线段a 、b 、c ，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．【分析】设a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ．（1）代入计算即可；（2）构建方程求出k 即可．【解答】解：设＝＝＝k ，则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，（1）＝＝；（2）∵a +b +c ＝60，∴3k +4k +5k ＝60，∴k ＝5，∴a ＝15，b ＝20，c ＝25．【点评】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k 进而得出k 的值是解题关键．12．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 400　人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在 组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？A B C D E x A 90100x ……B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…E 60)x <【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得组和组所占的百分比．根据本次调查的总人数和组所占的百分比可以求得组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：（人，故答案为：400；所占的百分比为：，所占的百分比为：，组的人数为：，补全的统计图如图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在组内，故答案为：；（3）（人，答：估计该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：（1）△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝6，AE ＝9，DE ＝2，求EF的长．E B C B B 4010%400÷=)A 100400100%25%÷⨯=C 80400100%20%÷⨯=B 40030%120⨯=B B 1200(25%30%)660⨯+=)【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，进而得出∠ABE+∠AEB＝90°，再判断出∠AEB+∠DEF＝90°，得出∠ABE＝∠DEF，即可得出结论；（2）先根据相似三角形的性质求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BE⊥EF∴∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴＝，即＝，解得DF＝3，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，由勾股定理得：EF＝＝＝．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．14．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；x（2）设涨价元，根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为根据题意得：解得：，（不合题意舍去）答：每次下降（2）设涨价元解得：，（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．15．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则　2.7　．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值y (08)y <…=⨯x250(1)32x -=10.2x =2 1.8x =20%y (08)y <…6000(10)(50020)y y =+-15y =210y =AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆是 ．【分析】（1），，，，，即可求得；（2），，，，同理，，即可证明；（3）过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，根据勾股定理即可求出进而求出作答．【解答】（1）解：，，又，，，即，，故答案为：2.7；（2）证明：，，，，，，同理，，ABCD Y //AD BC //EF AD ////AD EF BC AE GO EB OH =OH ABCD Y //AD BC ODG OBC ∆∆∽OD GO OB CO =OBE ODC ∆∆∽OD OC OB OE=GO OC CO OE =C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC E F AB CD MN GBC ∆12MNG BCG C C ∆∆=BC 'AD G BCG ∆BCC '∆MNG C ∆ABCD QY //AD BC ∴//EF AD Q ////AD EF BC ∴∴AE GO EB OH=2 1.83OH = 2.7OH ∴=ABCD QY //AD BC ∴ADB CBD ∴∠=∠DGO OCB ∠=∠ODG OBC ∴∆∆∽∴OD GO OB CO=OBE ODC ∆∆∽∴OD OC OB OE=；（3）解：过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，如图，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，，，，，，在中，，，．【点评】本题考查平行四边形的性质，中位线，平行线的性质，三角形等综合问题，解题的关键是对将军饮马问题的灵活运用．∴GO OC CO OE=C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC Q E F AB CD MN ∴GBC ∆11()22MNG BCG C MN MG GN BC BG GC C ∆∆∴=++=++=BC 'AD G BCG ∆60ABC ∠=︒Q 90BCC '∠=︒30DCM ∴∠=︒cos304CM CD =⋅︒==2CC CM '∴==Rt BCC '∆BC '===111()6)3222MNG BCG C C BC BC ∆∆'∴==+=+=+3+。

2024年秋学期第一次阶段练习九年级数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每题3分，计24分）1．将一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0化成一般形式后，常数项是﹣2，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，﹣2B ．3，1C ．3，﹣1D ．3，02．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，若∠AOC ＝140°，则∠BDC ＝（ ）A ．20°B ．40°C ．55°D ．70°3．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +3＝0（a ≠0）的一个根是x ＝1，则代数式2021﹣a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．﹣2024D ．20244．关于的方程有两个相等的实数根，若是的三边长，则这个三角形一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．如图，是的内切圆，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程，用换元法解此方程时，可设）A ． B ． C ． D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在⊙O 上，边AB 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点﹐点B 是CD 的中点，则∠ABE 的度数是（ ）A ．13°B ．16°C ．18°D ．21°8．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=1 B ．x 1•x 2=﹣1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12+x 1=（第2题） （第5题） （第7题） （第12题）二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分）9．若，则 .10．的半径为4，圆心O 到直线l 的距离是方程的一个根，则直线l 与的位置关系是_____．11．写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程： ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝　　°．x 22220-++=x cx a b ,,a b c ABC V O e ABC V 80A ∠=︒BOC ∠40︒150︒130︒100︒252x x -=y =220y y -+=220y y --=220y y +-=220y y ++=12()()222393200x x x x +-++=23x x +=O e 27120x x -+=O e13．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AE 为，则的度数为 °．14．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．15．如图， ⊙O 的半径为 6 ，点、、在⊙O 上， 且，则弦的长为 ．16．方程的解是，，则方程（x +3）2+2（x +3）﹣3＝0的解是 ．17．若点O 是等腰△ABC的外心，且∠BOC =60°，底边BC =2，则△ABC 的面积为.18．如图，是圆O 的直径，，，点D 是弦上的一个动点，那么的最小值为 ．（第13题） （第15题） （第18题）三、解答题（共9题，计96分）（8分）19．用合适的方法解下列方程．（1）9（x ﹣2）2＝25；（2）（3﹣x ）x ＝（3﹣x ）；（3）2x 2+x ﹣3＝0； （4）x 2+14x ﹣15＝0．（8分）20．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为(0,3)，点C 的坐标为．（1）在图中利用直尺画出△ABC 的外接圆的圆心点D ，圆心D 的坐标为；（2）求△ABC 外接圆的面积；（3）若点E 的坐标，点E 在△ABC 外接圆．（填“圆内”“圆上”或“圆外”）（8分）21．已知关于的一元二次方程．（1）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根；（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．（8分）22．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接．A B C 45ACB ∠=︒AB x 2(2)10x k x k -++-=1-k k Rt ABC ∆90BAC ∠=︒A AC BC D AB E DE 40︒B D ∠+∠a b 2520x x --=3252a a b a ++2230x x +-=11x =23x =-AC 4AC =60ACB ∠=︒AB 12OD BD +xOy ()0,7()3,0()1,8（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．（10分）23．设x 1，是关于x 的方程的两个实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若，求k 的值．（10分）24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CD ＝3，DE ＝，求⊙O 的直径．（10分）25．某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（400﹣10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？（12分）26．阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册页中，我们通过探索知道：关于的一元二次方程，如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程20ABC ∠=︒DEA ∠3AC =4AB =CD 2x ()2212104x k x k -+++=2212132x x +=5215P x 20(a 0)++=≠ax bx c 240b ac -≥x =24b ac -∆24b ac ∆=-∆∆2210x x --=2224(1)42(1)93b ac ∆=-=--⨯⨯-==∆11x =212x =-2680x x -+=12x =24x =2224(6)41842b ac ∆=-=--⨯⨯==∆20(a 0)++=≠ax bx c 244ac b a -(),,Q a b c 24(,,)4ac b Q a b c a-=x 20(0)px qx r p ++=≠(,,)Q p q r (,,)(,,)Q a b c Q p q r c -=20(a 0)++=≠ax bx c的“全整根伴侣方程”．（1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”当时，该全整根方程的“最值码”是__________．若该全整根方程的“最值码”是，则的值为__________．（2）关于的一元二次方程（为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”．（3）若关于的一元二次方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）．（12分）27．概念引入在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．概念理解(1)如图1，在中，半径是5，弦，则这条弦的弦心距长为 ．(2)通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在中，，，，求证：．概念应用如图3，在中，的直径为20，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长．20(0)px qx r p ++=≠x 2(1)0x m x m -++=①2m =②1-m x 22(23)450x m x m m --+--=m 415m <<x 2(1)40x m x m +-++=2(1)0x n x n +--=m n m n -[][]O e 8AB =OC O e AB CD =OM AB ⊥ON CD ⊥OM ON =[]O e 16AB CD ==O e AB CD E OE。

2024年中图版九年级数学上册阶段测试试卷81考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°2、甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的．小蓉将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则小蓉取出的球是红球的机率为何？（）A.B.C.D.3、已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4、科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示为()A. 0.7×l0−6米B. 0.7×l0−7米C. 7×l0−7米D. 7×l0−6米5、如图，一种花边是由弓形组成的，的半径为5，弦AB为8，则弓形的高CD为（）A. 2B.C. 3D.6、为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是8D. 平均数是10评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、为了给某区初一新生订做校服；某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲；图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了____名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有____人，在1.75m及以上的有____人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的____%，在1.75m及以上的学生占被调查人数的____%；（4）如果今年该区初一新生有3200人；请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．8、已知|a+4|+=0，则a-b=____．9、【题文】已知-2是方程的一个根，则的值是____；10、（2009秋•青浦区期中）如图，小丽的身高为1.6米，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，此时，恰好D、E、A三点在同一直线上，测得BC=4.2米，CA=0.8米，树高为____米．11、如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，则∠AFD=_________。

2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。