2019-2020年九年级数学阶段性测试卷

2019~2020学年度第一学期九年级阶段性测评数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母序号填入下表相应位置）1.一元二次方程x(x-2)=0的根为（ ）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-22.如图，直线a//b//c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与AEAC一定相等的是（）A．CE ACB．BF BDC．BF FDD．AB CD3.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币.任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（）A．1 2B．1 3C．1 4D．3 44.已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（ ）A．AC⊥BDB．AC=BDC．∠ABC=90°D．∠ABC=∠BAC5.根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（ ）6.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．2±C．8±±D．227.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE.若∠BAC=40°，则∠E的度数是（ ）。

A．65°B．60°C．50°D．40°8.目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息10926元.设此款理财产品每期的平均收益率为x，根据题意可得方程（）。

2019-2020年九年级上学期第二次阶段性测试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（▲ ）2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（▲ ）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、103．二次函数的最小值为（▲）A．3 B．4 C．5 D．64．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（▲ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（▲ ）A．B．C．D．6．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，平移的方法可以是（▲ ）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位7．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（▲ ）A．5 B．4 C．5或4 D．5或8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，若OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（▲ ）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：99．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（▲ ）A．36 B．12 C．6 D．310．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长（▲ ）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）11．已知则点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是▲．12．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为▲．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为▲．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角θ=120°的扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，则该圆锥的母线l的长为▲．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙E与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（－2，0），则B点坐标为▲．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA （第13题图）（第14题图）（第15题图）（第17题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式为 ▲ ．17．如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x的值为 ▲ ．18．已知实数、满足，则代数式的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分10分，每小题各5分）（1）计算：220)21()21(2)315(-+------ （2）解方程：20．（本小题满分6分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k =0有两个不相等的实数根,且满足，求k 的正整数解。

2019-2020年九年级第一学期阶段性检测数学试卷的解为．这种解法体现的数学思想是A、50°B、80°C、100°D、130°6．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是A．③④ B．①③ C．①④ D．②③7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°．将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使得∥AB，则旋转角的度数为A．35° B．40° C．50° D．65°8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为A. 116°B. 64°C. 58°D. 32°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说(第5题)法正确的是A ．有最小值－5、最大值0B ．有最小值－3、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值6二、填空题（每小题3分，共15分．）11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．12．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ．13．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为 ．14．如图，AB 是半圆O 的直径，AC =AD ，OC =2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE = ． 15．如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b -2a =0； ②4a -2b+c ＜0； ③a -b +c =-9a ；④若（-3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中正确的序号是 ．(第10题)(第15题)ACD BO (第14题)E ABCB ′C ′(第7题)(第9题)三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解方程（每小题5分，共10分）⑴2-4+2=0 ⑵17．（本题7分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度；已知△ABC．⑴作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．⑵作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．（本题7分）⑴把二次函数y=2x2－8x+6代成的形式．⑵写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？⑶求该抛物线与坐标轴的交点坐标。

2019-2020年九年级下阶段性质量检测试卷-数学注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，两选涂其它答案．不能答在试卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的实数是A ．－3B ．－1C ．0D ．3 2．下列计算正确的是 A ．3232aa a =+ B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a = 3．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是 A ．21 B ．31C ．41 D ．614．化简22x y y x x y+--的结果是 A. x y - B. y x -- C. y x - D. y x +5．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小A. 众数B.平均数C. 方差D.中位数6.下列说法不正确．．．的是A ．无理数一定是无限不循环的小数 B．23= Cm <<m 的整数值是4 D ．算术平方根最小的数是07.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2,AC=3, 则sinB 的值是 A.32 B. 23 C. 43 D. 34 8．下列各图中，不是中心对称图形的是9．满足不等式组⎩⎨⎧>-≥+710012m m 的整数的值有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是 A ．俯视图的面积最大 B ．主视图的面积最大 C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大11．如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论中，不正确．．．的是 A ．2AFD EFB S S =△△ B ．AEB ADC ∠=∠ C ．四边形AECD 是等腰梯形 D．1BF DF =12. 如图，D ，E 为AB ，AC 的中点，将ABC △沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若50B =∠，则BDF =∠（ ）A. ︒50B. ︒60C. ︒70D. ︒80（第10题图）B（第11题图）a13．正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）和反比例函数y ＝2k x（k 2≠0）的一个交点为（m ，n ），则另一个交点为A ．（－m ，n ）B ．（－m ，－n ）C ．（m ，－n ）D ．（m ，n ）14. 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的有 ①抛物线与x 轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ③抛物线的对称轴是12x =；④抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）； ⑤在对称轴左侧，y 随x 增大而减少； A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（请将最后结果填在题中横线上）15.已知1522=-y x ，ｙ－ｘ＝５，那么ｘ＋ｙ＝ ．16.根据“家电下乡”政策，农民购买入选家电，政府给予13%的补贴，设农户购买的入选家电的定价是x元，扣除政府补贴后实际花费是______________元.17.据全球知名媒介和资讯机构尼尔森在全球37个国家和地区所收集的数据表明，从2008年8月8日至8月24日收看北京奥运会的观众达到了4700000000人，4700000000用科学计数法可表示为_________________.18.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0k <；②0,0<<b a ；③当3=x 时，21y y =；④不等式a x b kx +>+的解集是3<x ，其中正确的结论有________________.（只填序号） 19.如图，有反比例函数1y x =、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影 ．三、开动脑筋，你一定能做对！20．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市某县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过1h 的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2007年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到6万人，求2007年至2009年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率．21．如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论：①射线BD 是ABC ∠的角平分线；不喜欢图1图2（第18题图）（第19题图）②BCD ∆是等腰三角形 ；③ABC ∆∽BCD ∆； ④AM D ∆≌BCD ∆. （1）判断其中正确的结论有_________．（填“代号”即可） （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.22. 2009年2月我县启动“东城新区”建设工程，计划沿沭河西岸修一条长1500米的滨河路方便新区人民，某筑路队在修了300米后，为了赶在多雨的暑期到来之前完成，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天修路多少米？四、认真思考，你一定能成功！23. 如图在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形（第21题图） AMBCDNABCD 中，使其直径与AD 重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A ′D处，半圆弧A ′D 与AD 交于点P ， 设∠ADA ′=α. （1）若AP =2，求α的度数； （2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积.24.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车BC（第23题图）D最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．五、相信自己，加油呀！25.如图1、图2，已知菱形ABCD ,60B ∠=︒,,M N 分别是,BC CD 上一点，连接,AM AN .(1)如图1，当M 、N 分别是BC 、CD 中点时，求证：AM AN =； (2)如图2，当BM CN =时，求MAN ∠的度数；（3）如图3，若将条件改为：已知菱形ABCD ,B α∠=︒（B ∠是锐角，α是常量）,M是线段BC 上一点，N 是直线CD 上一点，设BAM x ∠=︒，DAN y ∠=︒.探究并说明当x 、y 满足怎样的数量关系时，线段AM AN =.26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （-1，0），如图所示；抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点2009年山东省临沂市郯城县九年级阶段性质量检测数学试卷参考答案说明：解答题只给出一种解法或证法，学生若有其他正确解法应参照本标准给分。

DABC EF D'C'2019-2020年九年级第一次阶段性检测数学试题一．选择题：（每题3分，共45分）1. .5的算术平方根是（ ）.A.25B.C.D.2．若关于x 的一元二次方程有一个根为0，则a 的值等于（ ） A. 1 B.0 C.1 D. 1或者13．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、 左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( )A ．6、7或8B ．6C ．7D ．84．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米．将95000000用科学记数法表示为( )A.9.5×107 B ．95×106 C.9.5×106 D. 0.95×1085．若方程是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．B ．m=2C ．m= —2D ．6. 已知：，则的值为( ) A.1 B ．-1 C.2 D. -27.对于实数规定一种运算： ， 如 ，那么 时，( )A. B ． C. D.8.从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是( )A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2D ．a 2+ab=a （a+b ）9、已知平行四边形的一边长为8，则下列数据中，能分别作为它的两条对角线长的是（ ）A 、8 , 6B 、10 ，12C 、10 ，6D 、40 ，60 10、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°， 则∠AED ′等于（ ）A 、70°B 、65°C 、50°D 、25°11、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、等边三角形B 、菱形C 、等腰梯形D 、平行四边形12、在平面内，•将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形（第5题运动称为旋转，下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ •）DCBAO13、如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等于（ ） A 、55° B 、45° C 、40° D 、35°14、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD,AC ，BD 相交于点O ．•有下列四个结论：•①AC=BD ；②四边形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO ． 其中正确的是（ ）．A 、①③④B 、①②④C 、①②③D 、②③④15、点P(-2,2)沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P ′的坐（ ） A 、（-2,6） B 、（-6,2） C 、（2,2） D 、（2、-2）二．填空题。

2019-2020年九年级3月阶段性测试数学试题注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1. 9的算术平方根是 （ ▲ ）A ．3B ．±3C ． 3D ．± 32. 下列运算中，结果正确的是 （ ▲ ）A ．a 6÷a 3=a 2B ．(2ab 2)2=2a 2b 4C ． a ·a 2=a 3D ．(a+b)2=a 2+b 23. 无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 （ ▲ ）A. 41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切6.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ▲ ）7. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的 （ ▲ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数8. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长 （ ▲ ）9．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 （ ▲ ）A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512） AB C D10. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax 2+bx+c ∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ▲ ）A. k<-3B. k>-3C. k<3D. k>3第8题图 第9题图二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置。

2019-2020 年九年级上学期段考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）1．已知 x 1 、x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 4x+1=0 的两个根，则 x 1?x 2 等于（ ）A ．﹣ 4B ．﹣ 1C ．1D ．42．在 Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦值（ ）A ．都扩大 2 倍B ．都扩大 4 倍C ．没有变化D ．都缩小一半3．如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ C=15 °，则∠ BOC 的度数为（ ）A ． 15°B ． 30°C ． 45°D ． 60°4．已知一棵树的影长是 30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为 3m ，则这棵树的高度是（）A ． 15mB ． 60mC ． 20mD ． 10 m5．已知扇形的半径为6，圆心角为 60°，则这个扇形的面积为（）A ． 9πB ． 6πC ． 3πD ． π6．二次函数 y=2x 2的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得到的抛物线 的表达式为（ ）A ． y=2（ x+1 ） 2+3B ． y=2（ x+1） 2﹣ 3C ． y=2 （x ﹣ 1） 2+3D ．y=2（ x ﹣1） 2﹣ 37．若二次函数y=ax 2的图象经过点 P （﹣ 2， 4），则该图象必经过点（）A ．（2，4）B ．（﹣ 2，﹣ 4）C ．（﹣ 4， 2）D ．（ 4，﹣ 2）8．若正比例函数 y=mx （ m ≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．29．在二次函数 y=ax +bx+c ， x 与 y 的部分 如下表：x ⋯ 2 0 2 3 ⋯ y⋯ 8 03⋯下列 法： ① 象 原点； ② 象开口向下； ③ 象 点（1， 3）； ④ 当 x ＞ 0，y 随 x 的增大而增大； ⑤ 方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的 数根． 其中正确的是 （）A ． ①②③B ．①③⑤C ． ①③④D ．①④⑤10．如 ，在 Rt △ ABC中，∠ A=90 °，AB=6 ，AC=8 ，点 DBC 的中点，点 MAB 上的一 点，点 NAC 上的一 点，且∠ MDN=90 °， cos ∠DMN （）A ．B ．C ．D ．二、填空 （本大 共8 小 ，每小2 分，共 16 分）2的根是 ．11．方程 x =5x12．如 ，直 AD ∥BE ∥ CF ， BC= AC ， DE=4 ，那么 EF 的 是 ．13． △ ABC 的 点都在方格 的格点上， sinA= ．14．如 ，PA 、PB 是⊙ O 的切 ， 切点分 A 、B 两点，点 C 在⊙ O 上，如果∠ ACB=70 °，那么∠ P 的度数是．15．已知二次函数 y= x 2+4x+m 的部分 象如 ， 关于 x 的一元二次方程 x 2+4x+m=0的解是．16．如 ， 将一 三角板和半 形量角器按 中方式叠放， 三角板一 与量角器的零刻度所在直 重合，重叠部分的量角器弧（ ） 的 心角（∠AOB ） 120°， OC 的2cm ， 三角板和量角器重叠部分的面．17．二次函数 y=的 象如 ，点A 0 位于坐 原点，点 A 1， A 2，A 3⋯A n 在 y 的正半上，点 B 1，B 2，B 3⋯B n 在二次函数位于第一象限的 象上，点C 1， C 2， C 3⋯C n 在二次函 数位于第二象限的 象上，四 形A B A C ，四 形 A B A C ，四 形 A BAC ⋯ 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 四形 A n ﹣ 1B n A n C n 都是菱形，∠ A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3⋯=∠ A n ﹣1B n A n =60 °，菱形 A n ﹣1B n A n C n 的周．18．如 ，平面直角坐 系的 度 位是厘米，直 y= x+6 分 与 x 、y 相交于 B 、A 两点．点 C 在射 BA 上以 P 以 2 厘米 /秒的速度在 段3 厘米 /秒的速度运 ， 以 C 点 心作半径1 厘米的⊙ C ．点OA 上来回运 ， 点P 作直 l ∥x ．若点C 与点 P 同 从点 B、点时 t=O 开始运动，设运动时间为秒．t 秒，则在整个运动过程中直线l 与⊙ C 最后一次相切三、解答题：19．计算：（1） 2sin45°+（2）．20．解方程：（1） 2（ x+2）2﹣ 8=0（2） 2（ x﹣ 3）2=x （x﹣ 3）21．如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 CD 上的点， AE=ED ，DF=DC ，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G．（1）求证：△ ABE ∽△ DEF ；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心 O，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，∠ BAC=30 °，另一根辅助支架DE=76 厘米，∠ CED=60 °．（1）求垂直支架CD 的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD 的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）23．如图， AB 是⊙ O 的弦， OP⊥ OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点C，且 CP=CB ．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为，OP=1，求BC的长．24．已知抛物线y=（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），其中 m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．① 求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．25．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AC 、DE 和 DB．当△ AOC 与△ DEB 相似时，求这个函数的表达式．26．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架120°，ACO ′后，电脑转到AO ′B′位置（如图 3），侧面示意图为图4．已知 OA=OB=24cm ， O′C⊥ OA 于点 C，O′C=12cm ．（1）求∠ CAO ′的度数．（2）显示屏的顶部 B ′比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O′B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？27．如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点 A ，点 P 是抛物线上点 A ， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥ BC 于点 F，点 D、 E 的坐标分别为（ 0， 6），（﹣ 4，0），连接 PD 、PE、 DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当P 与点 A 或点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．28．如图，在△ ABC 中， AB=5 ，AC=9 ，S△ABC =，动点P从A点出发，沿射线A B 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC上由 C 向A运动，当Q 点运动到 A 点时，P、 Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形PQEF（P、 Q、E、 F 按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH ．（1）求 tanA 的值；（2）设点 P 运动时间为 t，正方形 PQEF 的面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t 的值．江苏省无锡市阳山中学2016 届九年级上学期段考数学试卷（ 12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．）1．已知x 1 、x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 4x+1=0的两个根，则 x 1?x 2 等于（）A ．﹣ 4B ．﹣ 1C ．1D ．4【考点】 根与系数的关系． 【专题】 计算题．【分析】 直接根据根与系数的关系求解．【解答】 解：根据题意得 x 1?x 2=1．故选 C ．【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠012）的两根时， x 1+x 2=﹣ ，x 1x 2= ．2．在 Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦值（ ）A ．都扩大 2 倍B ．都扩大 4 倍C ．没有变化D ．都缩小一半【考点】 锐角三角函数的增减性．【分析】 利用锐角三角函数的定义求解．【解答】 解：∵在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∴ sinA= ， cosA= ，∴Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，则 sinA= ， cosA=．故选 C ．【点评】 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边．3．如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ C=15 °，则∠ BOC 的度数为（）A ． 15°B ． 30°C ． 45° 【考点】 圆周角定理．D ． 60°【分析】 由于 OA 、 OC 都是⊙ O 的半径，由等边对等角，可求出∠圆周角定理求出∠ BOC 的度数．A 的度数；进而可根据【解答】解：∵ OA=OC ，∴∠ A= ∠ C=15 °；∴∠ BOC=2 ∠ A=30 °；故选 B．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）A ． 15m B． 60m C． 20m D． 10m【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：，∴x==15∴这棵树的高度是15m．故选 A．【点评】解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影长的比值是相同的．5．已知扇形的半径为6，圆心角为A ． 9πB． 6πC． 3πD．π【考点】扇形面积的计算．60°，则这个扇形的面积为（）【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6 π．故选 B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．6．二次函数的表达式为（y=2x2 的图象先向右平移）1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得到的抛物线A ． y=2（ x+1 ）2+3B ． y=2（ x+1）2﹣ 3C． y=2 （x﹣ 1）2+3 D ．y=2（ x﹣1）2﹣ 3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线 y=2x 2的顶点坐标为（0，0），向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（1， 3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（1， 3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2（ x﹣ 1）2+3．故选： C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．若二次函数 y=ax 2的 象 点P （ 2， 4）， 象必 点（ ）A ．（ 2， 4）B ．（ 2， 4）C ．（ 4， 2）D ．（ 4， 2）【考点】 二次函数 象上点的坐 特征．【分析】 先确定出二次函数 象的 称y ，再根据二次函数的 称性解答． 【解答】 解：∵二次函数 y=ax 2的 称 y ，∴若 象 点 P （ 2， 4）， 象必 点（ 2， 4）．故 ： A ．【点 】 本 考 了二次函数 象上点的坐 特征， 主要利用了二次函数 象的 称性，确定出函数 象的 称y 是解 的关 ．8．若正比例函数 y=mx （ m ≠0），y 随 x 的增大而减小， 它和二次函数y=mx 2+m 的 象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 二次函数的 象；正比例函数的 象．【 】 ．【分析】 根据正比例函数 象的性 确定2m ＜ 0， 二次函数 y=mx +m 的 象开口方向向下，且与 y 交于 半 ．【解答】 解：∵正比例函数y=mx （ m ≠0）， y 随 x 的增大而减小，∴ 正比例函数 象 第二、四象限，且m ＜ 0 ． ∴二次函数 y=mx 2+m 的 象开口方向向下，且与y 交于 半 ．上所述，符合 意的只有 A ．故 A ．【点 】 本 考 了二次函数 象、正比例函数 象．利用正比例函数的性 ，推知 m ＜ 0 是解 的突破口．9．在二次函数 2y=ax +bx+c ， x 与 y 的部分 如下表：x ⋯ 2 0 2 3 ⋯ y⋯ 8 03⋯下列 法： ① 象 原点； ② 象开口向下； ③ 象 点（1， 3）； ④ 当 x ＞ 0，y 随 x 的增大而增大； ⑤ 方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的 数根． 其中正确的是 （）A ． ①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④⑤【考点】 二次函数的性 ；抛物 与x 的交点．【分析】 合 表可以得出当 x=0 或 2 ， y=0 ，x=3 ， y=3，根据此三点可求出二次函数解析式，从而得出抛物 的性 ．【解答】 解：∵由 表可以得出当x=0 或 2 ， y=0， x=3 ， y=3 ，∴解得：∴ y =x 2﹣ 2x ，∵ c =0，∴图象经过原点，故 ① 正确；∵ a =1＞ 0，∴抛物线开口向上，故 ② 错误；把 x= ﹣ 1 代入得， y=3，∴图象经过点（﹣ 1， 3），故 ③ 正确；∵抛物线的对称轴是 x=1 ，∴x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大， x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小，故 ④ 错误；∵抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个交点（ 0， 0）、（2， 0）2⑤ 正确；∴ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根，故 故选： B ．【点评】 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式， 以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．10．如图，在 Rt △ ABC上的一动点，点 N 为边 中，∠ A=90 °，AB=6 ，AC=8 ，点 D 为边 BC 的中点，点AC 上的一动点，且∠ MDN=90 °，则 cos ∠DMN 为（M 为边）ABA ．B ．C ．D ．【考点】 相似三角形的判定与性质． 【专题】 计算题．【分析】 连结 AD ，如图，先利用勾股定理计算出BC=10 ，再根据直角三角形斜边上的中线性质得 DA=DC=5 ，则∠ 1= ∠C ，接着根据圆周角定理得到点 A 、D 在以 MN 为直径的圆上，所以∠ 1=∠DMN ，则∠ C= ∠ DMN ，然后在 Rt △ ABC 中利用余弦定义求∠C 的余弦值即可得到 cos ∠ DMN ．【解答】 解：连结 AD ，如图， ∵∠ A=90 °， AB=6 ， AC=8 ，∴BC==10，∵点 D 为边 BC 的中点，∴ D A=DC=5 ， ∴∠ 1=∠ C ，∵∠ MDN=90 °，∠ A=90 °，∴点 A 、D 在以 MN 为直径的圆上， ∴∠ 1=∠ DMN ，∴∠ C=∠ DMN ，在 Rt △ ABC 中， cosC== = ，∴ c os ∠ DMN= ．故选 D ．【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质： 在判定两个三角形相似时， 应注意利用图形中已有的公共角、 公共边等隐含条件， 以充分发挥基本图形的作用， 寻找相似三角形的一般 方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）2x 1=0， x 2=5 ．11．方程 x =5x 的根是【考点】 解一元二次方程 -因式分解法．【专题】 计算题．x 2﹣5x=0 ，把方程左边因式分解得【分析】 先把方程变形为x （ x ﹣5） =0，则有 x=0 或 x﹣ 5=0 ，然后解一元一次方程即可．【解答】 解： x 2﹣ 5x=0 ， ∴x （ x ﹣ 5） =0，∴x=0 或 x ﹣5=0，∴x =0x =51， 2 ．故答案为 x 1=0， x 2=5．【点评】 本题考查了利用因式分解法解一元二次方程： 先把方程变形为一元二次方程的一般形式， 然后把方程左边因式分解， 这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．12．如图，直线 AD ∥BE ∥ CF ， BC= AC ， DE=4 ，那么 EF 的值是 2 ．【考点】 平行线分线段成比例．【分析】 根据 BC= AC 可得 = ，再根据条件 A D ∥ BE ∥ CF ，可得= ，再把 DE=4 代入可得 EF 的值．【解答】 解：∵ BC= AC ，∴= ，∵AD ∥ BE ∥ CF，∴=，∵DE=4 ，∴=2，∴EF=2 ．故答案为： 2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】设小方格的长度为1，过 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为D，在 Rt△ ACD 中，利用勾股定理求出 AC 的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA ．【解答】解：过 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ，设小方格的长度为1，在 Rt△ ACD 中，AC==2 ，∴sinA==，故答案为．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键．14．如图，PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别为 A 、B 两点，点 C 在⊙ O 上，如果∠ ACB=70 °，那么∠ P 的度数是 40° ．【考点】 切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理． 【专题】 计算题．【分析】 连接 OA ， OB ，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OA 垂直于AP ，OB 垂直于 BP ，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知∠ ACB 的度数求出∠ AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出∠ P 的度数．【解答】 解：连接 OA ， OB ，如图所示：∵PA 、 PB 是⊙ O 的切线， ∴OA ⊥ AP ， OB ⊥ BP ， ∴∠ OAP= ∠OBP=90 °，又∵圆心角∠ AOB 与圆周角∠ ACB 都对 ，且∠ ACB=70 °，∴∠ AOB=2 ∠ ACB=140 °，则∠ P=360°﹣（ 90°+90 °+140°） =40 °． 故答案为： 40°【点评】 此题考查了切线的性质， 四边形的内角与外角， 以及圆周角定理， 连接熟练运用性质及定理是解本题的关键．OA与 OB ，15．已知二次函数y=﹣ x 2+4x+m的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+4x+m=0的解是x 1=﹣ 1， x 2=5．【考点】 抛物线与 x 轴的交点．2x 轴的 【分析】 由二次函数 y= ﹣ x +4x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与一个交点坐标， 然后可以求出另一个交点坐标， 再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x 的一元二次方程﹣ x 2+4x+m=0 的解．【解答】 解：根据图示知，二次函数 2y=﹣ x +4x+m 的对称轴为 x=2 ，与 x 轴的一个交点为（5， 0），根据抛物线的对称性知，抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标与点（ 5，0）关于对称轴对称，即 x= ﹣ 1，则另一交点坐标为（﹣ 1， 0）则当 x= ﹣ 1 或 x=5 时，函数值 y=0，即﹣ x 2+4x+m=0 ，2故关于 x的一元二次方程﹣ x+4x+m=0 的解为 x 1=﹣ 1， x 2=5．故答案是： x 1=﹣ 1， x 2=5．【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．16．如图， 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放， 三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）对应的圆心角（∠ AOB ）为 120°， OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2（ cm 2）．【考点】 扇形面积的计算． 【专题】 数形结合．【分析】 在 Rt △ OBC 中求出 OB 、BC ，然后求出扇形 OAB 及 △ OBC 的面积即可得出答案． 【解答】 解：∵∠ AOB=120 °， ∴∠ BOC=60 °，在 Rt △ OBC 中， OC=2cm ，∠ BOC=60 °， ∴∠ OBC=30 °，∴OB=4cm ， BC=2 cm ，则 S 扇形OAB ==（ cm 2）， S = OC BC=2 （ cm 2），△OBC×故 S重叠 =S 扇形 OAB +S △OBC = +2（ cm 2）故答案为：+2（ cm 2）．【点】本考了扇形的面算，解答本关是求出扇形的半径，注意熟掌握扇形的面公式，度一般．17．二次函数 y=的象如，点 A 0位于坐原点，点 A 1， A 2，A 3⋯A n在 y 的正半上，点 B ，B，B ⋯B在二次函数位于第一象限的象上，点 C ， C， C⋯C在二次函123n123n数位于第二象限的象上，四形 A 0B 1A 1C1，四形 A1B 2A 2C2，四形 A 2B3A 3C3⋯四形 A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠ A 0B1A 1=∠A 1B2A 2=∠A 2B3A 3⋯=∠ A n﹣1B n A n=60 °，菱形 A n﹣1B n A n C n的周4n．【考点】二次函数合．【】．【分析】由于△ A 0B1A 1，△ A 1B2A 2，△A 2B3A 3，⋯，都是等三角形，因此∠B1A 0x=30 °，可先出△A B A1的，然后表示出B的坐，代入抛物的解析式中即可求得011△A 0B1A 1的，用同的方法可求得△ A 0B1A 1，△ A 1B2A 2，△A 2B3A 3，⋯的，然后根据各的特点出此的一般化律，根据菱形的性易求菱形 A ﹣ B A C的周．n 1n n n【解答】解：∵四形 A B A C1是菱形，∠ A B A=60 °011011，∴△ A 0B 1A 1是等三角形．△ABA1的m， B（，）；0111代入抛物的解析式中得：（）2=，解得 m1=0（舍去）， m1=1；故△ A 0B 1A 1的 1，同理可求得△ A 1B 2A2的2，⋯依此推，等△ A n﹣1B n A n的n，故菱形 A n﹣1B n A n C n的周4n．故答案是： 4n．【点】本考了二次函数合．解，利用了二次函数象上点的坐特征，菱形的性，等三角形的判定与性等知点．解答此的点是推知等△ A n﹣1B n A n的n．18．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y= ﹣x+6分别与x 轴、y 轴相交于 B 、A 两点．点 C 在射线 BA 上以 3 厘米 /秒的速度运动，以 C 点为圆心作半径为 1 厘米的⊙ C．点P 以 2 厘米 /秒的速度在线段OA 上来回运动，过点P 作直线 l ∥x 轴．若点 C 与点 P 同时从点B 、点 O 开始运动，设运动时间为t 秒，则在整个运动过程中直线l 与⊙C 最后一次相切时t=秒．【考点】一次函数综合题．【分析】首先过点 C 作CD ⊥x轴于点 D ，由直线AB的解析式为y= ﹣x+6，分别与x 轴、y 轴相交于 B 、A 两点．即可求得点 A 与 B 的坐标，则可求得∠ ABO 的度数，得到 BC=2CD ；然后分别从直线l 与⊙ C 第一次相切，第二次相切，第三次相切，去分析求解，即可求得答案．【解答】解：过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D，∵直线AB的解析式为y= ﹣x+6，分别与x 轴、 y 轴相交于 B 、A两点，∴当 x=0 时， y=6 ，当 y=0 时， x=6，， 0），∴点 A 的坐标为：（ 0， 6），点 B 的坐标为：（ 6∴OA=6 ， OB=6，∴在Rt△ AOB中， tan∠ABO==，∴∠ ABO=30 °，∴在 Rt△ BCD 中， BC=2CD ，如图 1，直线直线l 与⊙ C 第一次相切，由题意得： OP=2t ，BC=3t ，∴C D=2t ﹣ 1，∴3t=2 （ 2t﹣ 1），解得： t=2；如图 2，直线直线 l 与⊙ C 第二次相切，由题意得： OP=6﹣（ 2t﹣ 6）=12 ﹣ 2t， BC=3t ，∴C D=12 ﹣ 2t﹣ 1，∴3t=2 （ 12﹣ 2t﹣ 1），解得： t=；如图 3，直线直线l 与⊙ C 第三次相切，由题意得： OP=6﹣（ 2t﹣ 6）=12 ﹣ 2t， BC=3t ，∴C D=12 ﹣ 2t+1，∴3t=2 （ 12﹣ 2t+1），解得： t= ．∴在整个运动过程中直线l 与⊙ C 共有 3 次相切；直线l 与⊙ C 最后一次相切时t=．故答案为：．【点评】此题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、切线的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．三、解答题：19．计算：（1） 2sin45°+（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（ 1）原式利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根的定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =2×+﹣=；（2）原式 =3 ﹣ 1+1﹣ 4=﹣ 1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1） 2（ x+2）2﹣ 8=0（2） 2（ x﹣ 3）2=x （x﹣ 3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（ 1）先移项，方程两边都除以 2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2【解答】解：（ 1） 2（ x+2 ）﹣8=0 ，（x+2 ）2=4，x+2= ±2，X 1=﹣ 4，x2=0；（2）移项得： 2（ x﹣ 3）2﹣ x（x﹣ 3） =0，（x﹣ 3）（ 2x﹣ 6﹣ x） =0，x﹣ 3=0 ， 2x﹣ 6﹣ x=0，x1=3 x 2=6．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，题的关键．能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此21．如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 CD 上的点， AE=ED ，DF=DC ，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G．（1）求证：△ ABE ∽△ DEF ；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例．【专题】计算题；证明题．【分析】（ 1）利用正方形的性质，可得∠A=∠ D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽ △DEF ；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG 的长，即可求得【解答】（ 1）证明：∵ ABCD 为正方形，BG的长．∴A D=AB=DC=BC ，∠A= ∠D=90 °，∵AE=ED ，∴，∵D F= DC ，∴，∴，∴△ ABE ∽△ DEF ；（2）解：∵ ABCD 为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵ DF= DC ，正方形的边长为4，∴ED=2 ， CG=6 ，∴BG=BC+CG=10 ．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心 O，支架 CD 与水平面AE 已知真空集热管与支架CD 所在垂直，AB=150 厘米，∠ BAC=30 °，另一根辅助支架（1）求垂直支架（2）求水箱半径DE=76 厘米，∠ CED=60 °．CD 的长度；（结果保留根号）OD 的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73 ）【考点】解直角三角形的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△ CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径 OD 的长度为 x 厘米，表示出 CO，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到 CO= AO ，再代入数计算即可得到答案．【解答】解：（ 1）∵ DE=76 厘米，∠ CED=60 °，∴s in60 °= = ，∴C D=38 cm．（2）设水箱半径OD 的长度为x 厘米，则CO= （ 38+x ）厘米， AO= （ 150+x ）厘米，∵∠ BAC=30 °，∴CO=AO ，38 +x=（150+x），解得： x=150 ﹣ 76=150 ﹣ 131.48≈18.5cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．23．如图， AB 是⊙ O 的弦， OP⊥ OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点C，且 CP=CB ．（1）求证： BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为， OP=1，求 BC 的长．【考点】切线的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）由垂直定义得∠A+ ∠APO=90 °，根据等腰三角形的性质由CP=CB 得∠C BP= ∠ CPB ，根据对顶角相等得∠ CPB= ∠ APO，所以∠ APO= ∠ CBP，而∠ A= ∠ OBA ，所以∠ OBC= ∠ CBP+ ∠OBA= ∠ APO+ ∠A=90 °，然后根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线；222（2）设 BC=x ，则 PC=x，在 Rt△OBC 中，根据勾股定理得到（） +x =（ x+1 ），然后解方程即可．【解答】（ 1）证明：连接 OB ，如图，∵OP⊥OA ，∴∠ AOP=90 °，∴∠ A+ ∠ APO=90 °，∵CP=CB ，∴∠ CBP=∠ CPB，而∠ CPB=∠ APO ，∴∠ APO= ∠CBP，∵OA=OB ，∴∠ A=∠OBA ，∴∠ OBC= ∠ CBP+ ∠OBA= ∠APO+ ∠ A=90 °，∴OB⊥BC，∴BC 是⊙ O 的切线；（2）解：设BC=x ，则 PC=x ，在 Rt △ OBC 中， OB=， OC=CP+OP=x+1 ，22 2222∴（） +x =（ x+1 ） ，即 BC 的长为 2．【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．24．已知抛物线 y=（ x ﹣ m ） 2﹣（ x ﹣ m ），其中 m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x= ．① 求该抛物线的函数解析式；② 把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点．【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】 计算题．【分析】（ 1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算 △ 的值，得到 △ =1＞ 0，于是根据 △ =b 2﹣4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数即可判断不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）① 根据对称轴方程得到=﹣= ，然后解出 m 的值即可得到抛物线解析式；② 根据抛物线的平移规律，设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x 2﹣ 5x+6+k ，再利用抛物线与 x 轴的只有 一个交点得到 △ =5 2﹣4（ 6+k ） =0， 然后解关于 k 的方程即可．【解答】（ 1）证明： y=（ x ﹣ m ）2﹣（ x ﹣ m ） =x 2﹣（ 2m+1 ） x+m 2+m ，∵△ =（ 2m+1 ）2﹣ 4（ m 2+m ） =1＞0， ∴不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）解： ① ∵x= ﹣ = ，∴m=2 ，∴抛物线解析式为 y=x 2﹣ 5x+6；② 设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为 y=x 2﹣ 5x+6+k ，∵抛物线 y=x 2﹣ 5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，∴△ =52﹣ 4（ 6+k ） =0，∴k= ，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （ a ，b ，c 是常数，a ≠0）2与 x 轴的交点坐标，令y=0，即 ax+bx+c=0 ，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标． △ =b 2﹣ 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数： △ =b 2﹣ 4ac ＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△ =b 2﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； △ =b 2﹣ 4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．25．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点．（ 1）写出这个二次函数图象的对称轴；（ 2）设这个二次函数图象的顶点为 D ，与 y 轴交于点 C ，它的对称轴与 x 轴交于点 E ，连接 AC 、 DE 和 DB ．当 △ AOC 与 △ DEB 相似时，求这个函数的表达式．【考点】 二次函数综合题．【分析】（ 1）根据二次函数对称性得出对称轴即可； （2）首先求出 C ，D 点坐标，进而得出CO 的长，利用当 △ AOC 与 △DEB 相似时，根据① 假设∠ OCA= ∠ EBD ， ② 假设∠ OCA= ∠ EDB ，分别求出即可． 【解答】 解：（ 1）∵二次函数的图象经过点 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线 （2）如图，设二次函数的表达式为： y=a （x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）（ a ≠0），当 x=0 时， y=3a ，当 x=2 时， y= ﹣ a ，x=2；∴点 C 坐标为：（0， 3a），顶点 D 坐标为：（ 2，﹣ a），∴O C=|3a|，又∵ A （ 1， 0）， E（ 2，0），∴A O=1 ， EB=1 ，DE=| ﹣ a|=|a|，当△ AOC 与△ DEB 相似时，①假设∠ OCA= ∠ EBD ，可得，即，∴a=或a=﹣，②假设∠ OCA= ∠ EDB ，可得，∴，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=或y=．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，类讨论思想的应用是解题关键．注意分26．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架120°，ACO ′后，电脑转到AO ′B′位置（如图 3），侧面示意图为图4．已知 OA=OB=24cm ， O′C⊥ OA 于点 C，O′C=12cm ．（1）求∠ CAO ′的度数．（2）显示屏的顶部 B ′比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O′B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】（ 1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点 B 作 BD ⊥ AO 交 AO 的延长线于 D，通过解直角三角形求得BD=OB ?sin∠BOD=24 × =12 ，由 C、 O′、B ′三点共线可得结果；。

2019-2020 年九年级（上）段考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面说法正确的是（ ）（1）直径是弦；（ 2）弦是直径；（ 3）半圆是弧；（ 4）弧是半圆． A ．（ 1）（ 2） B ．（2）（ 3） C ．（ 3）（4） D ．（ 1）（ 3） 3．下列命题中，正确的命题是（）A ．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B ．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C ．在⊙ O 中， AB 、 CD 是弦，若 BD=AC ，则 AB ∥ CD D ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径4．如图，在正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上的点，连接 旋转 90°得到△ DCF ，连接 EF ，若∠ BEC=60 °，则∠ EFDBE ，将△ BCE的度数为（绕点）C 顺时针方向A ． 10°B ． 15°C ． 20°D ． 25°5．一元二次方程x 2﹣2x ﹣ 1=0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．某商品原价 200 元，连续两次降价a%后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（）A200 1 a%2200 1 a% 2C200 1 2a% =148 D2001） =148 B） =148﹣．（+． （ ﹣．（﹣）． （ a 2%）=1487．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ m=2x 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （ ）A ． m ＞﹣ 1B ．m ＜﹣ 2C ． m ≥ 0D ． m ＜ 08．二次函数 y= ﹣（ x ﹣ 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A ．（﹣ 1， 3） B ．（ 1 ， 3） C ．（﹣ 1，﹣ 3） D ．（ 1，﹣ 3）9．若 A （﹣， y 1）， B （﹣ 1， y 2 ）， C （， y 3）为二次函数 y=﹣ x 2﹣ 4x+5 的图象上的三点，则 y 1， y 2， y 3 的大小关系是（）A ． y 1＜y 2＜ y 3B ． y 3＜ y 2＜ y 1C ． y 3＜ y 1＜ y 2D ． y 2＜y 1＜ y 310．⊙ O 的半径为 20cm ，弦 AB 的长等于⊙ O 的半径，则点 O 到 AB 的距离为（ ）A ． 10cmB ． 10 cmC ． 20 cmD ． 5 cm2 bx c y=ax b 图象的只可能是11．已知函数 y=ax + + 的图象如图所示，那么能正确反映函数 +（ ）A ．B ．C ．D ．2bx c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息： 12．小明从二次函数 y=ax + + ① c ＜0； ② abc ＞ 0； ③ a ﹣ b+c ＞ 0； ④ 2a ﹣3b=0； ⑤ c ﹣4b ＞ 0． 你认为其中正确的信息是（ ）A ． ①②③⑤B ． ①②③④C ． ①③④⑤D ． ②③④⑤二、填空题：每小题3 分，共 6 小题，共计 18 分．13．已知点 P （ x ，﹣ 3）和点 Q （4， y ）关于原点对称，则 x+y 等于 ． 2 6x 8=0 的根，则这个三角形的周长 14．三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x ﹣ + 是．15．把函数 y=x 2的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是函数 的图象．16．已知 x 1，x 2 是方程 x 2+6x+3=0 的两实数根，则+ 的值为 ．17．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点， DE=1 ．以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，得△ ABE ′，连接 EE ′，则 EE ′的长等于．18．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和 8cm ，则这两条弦之间的距离为．三、解答题：共 7 小题，共计 66 分．19．如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点 O 顺时针方向旋转 90°，180°，270°的图案， 你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； （2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点 A 的对应点依次为A 1、 A 2、A 3，求四边形 AA 1A 2A 3 的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．20．已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C ， D 两点．试说明： AC=BD ．21．已知关于 x 的方程（ m 2﹣ 1） x 2+2（ m+1）x+1=0 ，试问： m 为何实数值时，方程有实数根？22．某农场要建一个面积为 80m 2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m ），另外三边用木栏围成，木栏长26m ，求养鸡场的长和宽各是多少？23．工艺商场以每件 155 元购进一批工艺品、 若按每件 200 元销售， 工艺商场每天可售出该 工艺品 100 件；若每件工艺品降价1 元，则每天可多售出该工艺品4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．如图 1，四边形 ABCD 是正方形，△ ADE 经旋转后与△ ABF 重合．（1 ）旋转中心是 ； （2 ）旋转角是度；（3）如果连接 EF ，那么△ AEF 是 三角形．（4）用上述思想或其他方法证明：如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC、 CD 上，且∠ EAF=45 °．求证： EF=BE +DF．25．如图，已知抛物线经过点 A （﹣ 1， 0）、B（ 3，0）、 C（ 0， 3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B ，C 重合），过 M 作 MN ∥ y 轴交抛物线于N，若点 M 的横坐标为m，请用 m 的代数式表示MN 的长．（3）在（ 2）的条件下，连接NB 、 NC ，是否存在m，使△ BNC 的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2016-2017 学年天津市西青区杨柳青四中九年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分36 分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．【解答】解：∵选项 A 中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项 A 不正确；∵选项 B 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项 B 正确；∵选项 C 中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项 C 不正确；∵选项 D 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项 D 不正确．故选： B．2．下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（ 2）弦是直径；（ 3）半圆是弧；（ 4）弧是半圆．A ．（ 1）（ 2）B ．（2）（ 3）C ．（ 3）（4）D ．（ 1）（ 3）【考点】圆的认识．【分析】根据弦和直径的定义对（1）（ 2）进行判断；根据弧和半圆的定义对（3）（ 4）进行判断；【解答】解：直径是弦，所以（1）正确；弦不一定是直径，所以（2）错误；半圆是弧，所以（ 3）正确；弧不一定是半圆，所以（4）错误．故选 D ．3．下列命题中，正确的命题是（）A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C．在⊙ O 中， AB 、 CD 是弦，若 BD=AC ，则 AB ∥ CDD．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A 、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦，正确，B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，故原命题错误，C、在⊙ O 中， AB 、 CD 是弦，若 BD=AC ，则 AB ∥ CD，错误，D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，故原命题错误，故选： A ．4．如图，在正方形ABCD 中， E 为 DC 边上的点，连接BE，将△ BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到△ DCF ，连接 EF，若∠ BEC=60 °，则∠ EFD 的度数为（）A ． 10° B． 15° C． 20° D． 25°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC= ∠BEC=60 °；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC=45 °，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△ BCE 绕点 C 顺时针方向旋转90°得到△ DCF，∴C E=CF ，∠ DFC= ∠BEC=60 °，∠ EFC=45 °，∴∠ EFD=60 °﹣ 45°=15°．故选： B．5．一元二次方程 x2﹣2x﹣ 1=0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D ．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式得到△ =（﹣ 2）2﹣ 4×（﹣ 1）=8＞ 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△ =（﹣ 2）2﹣ 4×（﹣ 1）=8＞ 0，所以方程有两个不相等的实数根．故选： B．6．某商品原价 200元，连续两次降价 a%后售价为148 元，下列所列方程正确的是（）A ． 200（ 1+a%）2=148 B ． 200（ 1﹣ a%）2=148C． 200（ 1﹣ 2a%） =148D．200（ 1﹣a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】 主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格 =降价前的价格×（ 1﹣降价率），首先用 x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】 解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣ a%） 2，∴200（ 1﹣a%） 2=148． 故选： B ．7．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ m=2x 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （）A ． m ＞﹣ 1B ．m ＜﹣ 2C ． m ≥ 0D ． m ＜ 0【考点】 根的判别式．【分析】 因为关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ m=2x 有两个不相等的实数根，所以△=4+4m ＞ 0，解此不等式即可求出 m 的取值范围． x 2﹣ m=2x 有两个不相等的实数根，【解答】 解：∵关于 x 的一元二次方程∴△ =4+4m ＞ 0，即 m ＞﹣ 1．故选 A ．8．二次函数 y= ﹣（ x ﹣ 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣ 1， 3）B ．（ 1， 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（ 1，﹣ 3） 【考点】 二次函数的性质．【分析】 根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】 解：二次函数 y= ﹣（ x 1 ） 2 31 3 ）．﹣ + 为顶点式，其顶点坐标为（ ，故选 B ．9．若 A （﹣， y 1）， B （﹣ 1， y 2 ）， C （ ， y 3）为二次函数 y=﹣ x 2﹣ 4x+5 的图象上的三点，则 y 1， y 2， y 3 的大小关系是（）A ． y 1＜y 2＜ y 3B ． y 3＜ y 2＜ y 1C ． y 3＜ y 1＜ y 2D ． y 2＜y 1＜ y 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征．【分析】 先求出二次函数y=﹣ x 2﹣ 4x+5 的图象的对称轴，然后判断出 A （﹣ ， y ），B1（﹣ 1， y 2）， C （ ， y 3）在抛物线上的位置，再求解．【解答】 解：∵二次函数 y= ﹣ x2﹣ 4x 5 中 a= 1 0+ ﹣ ＜∴抛物线开口向下，对称轴为 x=﹣=﹣ =﹣ 2∵B （﹣ 1， y 2）， C （ ， y 3）中横坐标均大于﹣ 2∴它们在对称轴的右侧y 3＜ y 2， A （﹣， y 1）中横坐标小于﹣ 2，∵它在对称轴的左侧，它关于x= ﹣ 2 的对称点为 2×（﹣ 2）﹣（﹣）=﹣， ＞﹣ ＞﹣ 1∵a ＜ 0 时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小∴ y 3＜ y 1＜ y 2．故选 C．10．⊙ O 的半径为 20cm，弦 AB 的长等于⊙ O 的半径，则点O 到 AB 的距离为（）A ． 10cm B． 10cm C． 20cm D． 5 cm【考点】垂径定理．【分析】根据题意画出图形，连接OA ，过 O 作弦 AB 的垂线 OF，设垂足为 C，在构造的Rt△ OAF 中，由垂径定理可得AF 的长，圆的半径已知，即可由勾股定理求得OF 的值，即圆心 O 到弦 AB 的距离．【解答】解：如图，过圆心 O 作 OF⊥AB 于点 F，则 AF=AB=1cm ；Rt△ OAF 中， AF=10cm ， OA=20cm ，由勾股定理得：OF===10（ cm）．即点 O 到弦 AB 的距离是 10cm ．故选 B ．11．已知函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax +b 图象的只可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．【分析】由图象开口向上可知 a 大于 0，又对称轴x= ﹣＜0．可得b＞0，由此可得出此题答案．【解答】解：图象开口向上可知 a 大于 0，又对称轴 x=﹣＜ 0．可得 b＞ 0，所以，函数y=ax b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于，+故选 B ．12．小明从二次函数y=ax 2+bx+c 的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；② abc＞ 0；③ a﹣ b+c＞ 0；④ 2a﹣3b=0；⑤ c﹣4b＞ 0．你认为其中正确的信息是（）A ．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①因为函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴可知，c＜ 0，故此选项正确；② 由函数图象开口向上可知，a＞ 0，由①知， c＜0，由函数的对称轴在x 的正半轴上可知， x=﹣＞ 0，故 b＜ 0，故 abc＞ 0；故此选项正确；③把x=﹣1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=﹣1时，y＞0 a b c 0即﹣ + ＞；故此选项正确；④因为函数的对称轴为 x= ﹣=，故 2a=﹣ 3b，即 2a+3b=0；故此选项错误；⑤当 x=2 时， y=4a+2b+c=2×（﹣ 3b） +2b+c=c﹣ 4b，而点（ 2， c﹣ 4b）在第一象限，∴⑤ c﹣ 4b＞ 0，故此选项正确．其中正确信息的有①②③⑤．故选： A ．二、填空题：每小题 3 分，共 6 小题，共计 18分．13．已知点 P（ x，﹣ 3）和点 Q（4， y）关于原点对称，则x+y 等于﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（ x， y），关于原点的对称点是（﹣ x，﹣ y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P 和点 Q 关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x y+ ．【解答】解：∵点P（ x，﹣ 3）和点Q（ 4，y）关于原点对称，∴x= ﹣ 4， y=3，∴x+y= ﹣ 4+3=﹣ 1，故答案为﹣ 1．26x8=0的根，则这个三角形的周长是14．三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x ﹣+10 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为24或．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为 4，∴这个三角形的周长是 2 4 4=10 ．+ +故答案为 10．15．把函数 y=x 2的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线是函数2﹣ 3 或 y=x 2 4x 1的图象．y=（ x ﹣ 2） ﹣ +【考点】 二次函数图象与几何变换．【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律．【解答】 解：函数 y=ax 2 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移3 个单位得：22 2﹣3．故得到的抛物线是函数 y= （ x ﹣ 2） ﹣ 3 或 y=x ﹣ 4x +1 的图象．y=a （ x ﹣ 2）16．已知 x 1，x 2 是方程 x 2+6x+3=0 的两实数根，则+ 的值为 10 ．【考点】 根与系数的关系．【分析】 先根据根与匇的关系得到x 1+x 2=﹣6， x 1x 2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到 + =，然后利用整体代入的方法计算．【解答】 解：根据题意得 x 1+x 2=﹣ 6， x 1x 2=3 ，所以+ = ===10 ．故答案为 10．17．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点， DE=1 ．以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，得△ ABE ′，连接 EE ′，则 EE ′的长等于．【考点】 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】 根据旋转的性质得到： BE ′=DE=1 ，在直角△ EE ′C 中，利用勾股定理即可求解． 【解答】 解：根据旋转的性质得到： BE ′=DE=1 ，在直角△ EE ′C 中： EC=DC ﹣ DE=2 ，CE ′=BC +BE ′=4 ．根据勾股定理得到：EE ′===2．18．在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm ，则这两条弦之间的距离为 1cm 或 7cm ．【考点】 垂径定理；勾股定理．【分析】 两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．【解答】 解：圆心到两条弦的距离分别为d ==4cm，1d 2==3cm ．故两条弦之间的距离d=d 1﹣ d 2=1cm 或 d=d 1+d 2=7cm三、解答题：共 7 小题，共计 66 分． 19．如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点 O 顺时针方向旋转 90°，180°，270°的图案， 你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； （2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点 A 的对应点依次为A 1、 A 2、A 3，求四边形 AA 1A 2A 3 的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【考点】 利用旋转设计图案；勾股定理的证明．【分析】（ 1）将此图案的各顶点绕点 O 顺时针方向旋转 90°， 180°， 270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．（ 2）观察画出的图形，可发现S 四边形 AA1A2A3 =S 四边形 AB1B2B3﹣ 4S △BAA3 依次代入求值．（ 3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理． 【解答】 解：（ 1）如图，正确画出图案；（ 2）如图， S 四边形 AA1A2A3 =S 四边形 BB1B2B3 ﹣4S△ BAA3=（3+5） 2﹣ 4× × 3× 5， =34故四边形 AA 1A 2A 3 的面积为 34．3a c 2 2 ，（）由图可知：（+）=4×ac b+整理得： c 2+a 2=b 2，即： AB 2 BC 22 ．+ =AC这就是著名的勾股定理．20．已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C ， D 两点．试说明： AC=BD ．【考点】 垂径定理；勾股定理．【分析】 过 O 作 OE ⊥ AB ，根据垂径定理得到 AE=BE ， CE=DE ，从而得到 AC=BD ．【解答】 解：作 OE ⊥ AB ，则 AE=BE ， CE=DE ，故 BE ﹣ DE=AE ﹣ CE ；即 AC=BD ．2 1 x 22m 1 x 1=0，试问： m为何实数值时，方程有实数 21．已知关于 x 的方程（ m ﹣ ） + （+ ） +根？【考点】 根的判别式．m2m 2 1【分析】 分两种情况考虑：当 ﹣ 1=0时，方程化为 4x 1=0，此时方程有解；当 ≠ 0+ ﹣时，利用根的判别式大于等于0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围，综上，得到满足题意 m 的范围．【解答】 解：当 m 21=0 ，即 m=1 或﹣ 1 （舍去）时，方程化为 4x 1=0 ，此时方程有解；﹣ +当 m 2﹣1≠ 0，即 m ≠± 1 时，此时△ =b 2﹣ 4ac=4（ m+1）2﹣ 4（ m 2﹣ 1）=8m+8≥ 0， 解得： m ＞﹣ 1，综上， m ＞﹣ 1 时，方程有实数根．22．某农场要建一个面积为 80m 2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 15m ），另外三边用木栏围成，木栏长 26m ，求养鸡场的长和宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用．2【分析】直接根据题意表示出矩形的长与宽，进而利用面积为80m ，得出等式求出答案．x（ 26﹣ 2x） =80，解之得： x1=5， x2=8 ．因为 26﹣ 2x≤ 15，所以 2x ≥11，故 x≥ 5.5．所以 x=8 ，则 DC=26 ﹣16=10 ，答：养鸡场的长为10m 和宽为 8m．23．工艺商场以每件155 元购进一批工艺品、若按每件200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】先根据题意设每件工艺品降价为x 元出售，获利 y 元，则降价 x 元后可卖出的总件数为，每件获得的利润为，此时根据获得的利润 =卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．【解答】解：设每件工艺品降价x 元出售，获利y 元，则根据题意可得：220x1125y==4 （﹣ x+ +）；当x=10 时， y 取得最大值 4900 元．即降价 10 元时， y 最大 =4900 （元）．24．如图 1，四边形ABCD 是正方形，△ ADE 经旋转后与△ ABF 重合．（1）旋转中心是点A；（2）旋转角是90度；（3）如果连接EF，那么△ AEF 是（4）用上述思想或其他方法证明：如图上，且∠ EAF=45 °．等腰直角三角形．2，在正方形ABCD中，点E、 F 分别在BC、 CD求证： EF=BE +DF．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】（ 1）根据图形旋转的概念可得，旋转中心是点 A ；（2）根据图形旋转的概念可得，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）根据等腰直角三角形的判定方法进行判断即可；（4）运用旋转变换，将△ ABE 绕 A点逆时针旋转900，得到△ ADE ′，再判定△ EAF ≌△ E′AF（SAS），进而得到EF=E F E F=DF DE E D=BE EF=BE DF．′，再根据′+′，′，得出+【解答】解：（ 1）由图 1 可得，旋转中心是点A，故答案为：点 A ；（2）由图 1 可得，旋转角 =∠DAB=90 °，故答案为： 90；（3）根据∠ EAF= ∠ DAB=90 °， AE=AF 可得，△ AEF 是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（4）如图所示，将△ ABE 绕 A 点逆时针旋转 90°，得到△ ADE ′，因为∠ EAF=45 °，所以∠ BAE +∠ DAF=45 °，因为∠ BAE= ∠ DAE ′，所以∠ FAE′=45 °，所以∠ FAE′=∠ FAE，因为∠ ADE ′=∠ADF=90 °，所以 E'、 D 、F 三点共线，又因为 AF=AF ， AE=AE ′，所以△EAF ≌△ E′AF （ SAS），所以 EF=E ′F，因为 E′F=DF +DE ′，E′D=BE ，所以 EF=BE +DF．25．如图，已知抛物线经过点 A （﹣ 1， 0）、B（ 3，0）、 C（ 0， 3）三点．（1）求抛物线的解析式．M （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B ，C 重合），过 M 作 MN ∥ y 轴交抛物线于N，若点的横坐标为m，请用 m 的代数式表示MN 的长．（3）在（ 2）的条件下，连接NB 、 NC ，是否存在m，使△ BNC 的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【考点】 二次函数综合题．【分析】（ 1）已知了抛物线上的三个点的坐标， 直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线线的解析式中，可得到 M 、 N BC 的解析式，已知点 M 的横坐标，代入直线点的坐标， N 、 M 纵坐标的差的绝对值即为MNBC 、抛物的长．（3）设 MN 交 x 轴于 D ，那么△ BNC 的面积可表示为： S △ BNC =S △MNC +S △MNB = MN （ OD +DB ）= MN ?OB ，MN 的表达式在（2）中已求得， OB 的长易知，由此列出关于S △BNC 、m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC 是否具有最大值．1y=a （ x 1 x 3），则：【解答】 解：（ ）设抛物线的解析式为：+ ）（ ﹣a 0 10 3 ） =3 a= 1（ + ）（ ﹣ ， ﹣ ；x 2∴抛物线的解析式： y= ﹣（ x 1 x 3 = ﹣ 2x 3 ．+ ）（ ﹣ ） + +（ 2）设直线 BC 的解析式为： y=kx +b ，则有：，解得；故直线 BC 的解析式： y=﹣ x+3．m 2已知点 M 的横坐标为 m ， MN y ，则 M （ m ，﹣ m 3 N m2m 3∥+ ）、（ ，﹣++ ）；∴故 MN= ﹣ m 2+2m+3﹣（﹣ m+3） =﹣ m 2+3m （ 0＜m ＜3）．（3）如图；∵S △△MNC +S △=MN （ OD +DB ）=MN ?OB ，BNC =S MNBS23m ?3= ﹣ （ m ﹣ 2 +0 m ＜ 3）； ∴ △ BNC = （﹣ m + ） ）（ ＜∴当 m=时，△ BNC 的面积最大，最大值为．2016 年 12 月 28 日。

2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.2、当a __________时，42-a 无意义；22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。

5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°， 则∠BOE=_______°.第8题图 第9题图 第10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【 】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a2b a ＝ab ab 23 ；④24+61＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】． A 、若x 2=4，则x ＝2B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kD 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【 】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。

2019-2020年九年级阶段测试 参考答案作者说卷：本套试题是针对第34章《二次函数》、第35章《圆二》两部分内容的测试。

是学生学完这两章知识之后安排的一次测试。

试题涉及到两章的基础知识的理解和应用，同时考查学生应用各知识点解决问题的能力、分析、归纳推理的能力。

两章内容所占的比重约为1：1.本试卷共有25小题,全部答对可获得100分，须在90分钟内完成。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分） 1. 抛物线y=x 2-1的顶点坐标是(B )A ． (0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0) 2. 二次函数y=x 2+10x-5的最小值为（B ）A ．-35B ．-30C ．-5D ．20解析：顶点的纵坐标即为函数的最小值，代入顶点坐标公式或配方均可。

3. 两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d 的取值范围是（D ） A ．d ＞8 B ．0＜d ≤2 C ．2＜d ＜8 D ．0≤d ＜2或d ＞8 解析：既不相交也不相切，说明两圆的位置关系为内含或外离，所以选Ｄ。

4.如果0,0b c >>，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ D ）5.如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO ＝6㎝，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为（B ）解析：连结ＢＯ，则ＢＯ⊥ＡＢ，勾股定理求解。

6.已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（D ）.A. 342---=x x y B.342+--=x x y C. 342--=x x y D. 342-+-=x x y , 7.在△ABC 中，∠A=50°，I 是△ABC 的内心，则∠BIC 的度数为（ B ） A.110° B.115° C.120° D.125° 解析：利用内心的性质可知∠BIC ＝900+21∠A ，本题选Ｂ。

2019-2020年九年级上册人教版数学阶段性检测试卷及答案1 2、在函数 中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、下列方程中属于一元二次方程是A 、2x 2＋y=0B 、3x 2－ ＝0 C 、a(a －3)＝0 D 、(2x －1)2 ＝(x －1)(4x －5)4、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，若设中间数为x ，则所列方程为A 、(x ＋1)(x －1)=5x ＋1B 、(x ＋1)(x －1)=5x －1C 、(x ＋1)(x －1)=5xD 、 (x －1)2 =5x －15、在方程ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0)中，若有a －b ＋c=0，则方程必有一根为 A 、1 B 、0 C 、1或－1 D 、－16、若 ，则x 的取值范围是 A 、x ≤3 B 、x ＜3 C 、x ≥3 D 、x ＞37、已知a ＜b ，则化简二次根式 的正确结果是A 、B 、C 、D 、 8、若( )2＋ ＝3，则x ＋y 的值为A 、1B 、9C 、9或1D 、无法确定9、如图，赵、钱、孙、李四家的承包田都是形状、面积相同的矩形，四家用不同方式修路，以便施肥喷药之用，但各家的路有一个共同特点，即A 1B 1＝A 2B 2＝A 3B 3＝A 4B 4，且路两侧都是平行的，那么占地面积A 、赵家最少B 、李家最少C 、赵、钱、孙、李四家一家比一家多D 、四家相等10、一架长10m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端A 距地面的垂直距离为8m ，如果梯子顶端A 下滑1m ，那么它的底端B 在地上滑动的距离为 A 、小于1m B 、等于1m C 、大于1m D 、不能确定 2 则方程x ＋px ＋q ＝0的正数解是 A 、整数部分是1，十分位是2 B 、整数部分是1，十分位是1C 、整数部分是0，十分位是5D 、整数部分是0，十分位是831-=x y x 2x x -=-332）（b a 3-ab a -ab a --ab a ab a -y x +y x +2赵 钱 孙 李12、如图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短的直角边为b ，则a 3＋b 4的值为 A 、35 B 、43 C 、89 D 、97二、填空题（3分×6＝18分） 13、比较大小： ＿＿＿＿ 14、在实数范围内分解因式：m 4－25＝＿＿＿＿＿＿＿15、若一个三角形的三边长均满足方程x 2－6x ＋8＝0，则此三角形的周长为＿＿＿＿16、线段AB ＝1，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（保留三位小数）17、已知实数m 满足(m 2－m)2―4(m 2―m)－21＝0，则代数式m 2－m 的值为＿＿＿＿18、一个小球以10m/s 的速度在平坦的地面上开始滚动，并且均匀减速，滚运20m 后小球停下来，则小球流动了＿＿＿＿＿s ，平均每秒小球的运动速度减少了＿＿＿＿＿m/s ；小球滚动到5m 时约用了＿＿＿＿＿s （精确到0.1s ） 19、用适当的方法解下列方程（4分×4＝16分） （1）3x 2－5x －2＝0 （2）x 2－6x ＋1＝0（3） （4）(x －3)2＋2x(x －3)＝020、计算（4分×2＝8分）（1） （2） （a ＞0 b ＞0）34-53-27322=+）（x 216)26)(232()12218(÷++---)93(44233ab b a ab ba bb a a+-+21、先化简，再求值。