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假设检验2和区间估计作业

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区间估计和假设检验

区间估计和假设检验
参数估计
在回归分析中，区间估计可以用来估计未知参数的取值范围，从 而更好地理解参数对结果的影响。
假设检验的应用场景
检验假设是否成立
在科学研究或实际应用中，我们经常需要通过假设检验来检验某个 假设是否成立，以做出决策或得出结论。
诊断准确性评估
在医学诊断中，假设检验常用于评估诊断方法的准确性，例如比较 新方法与金标准之间的差异。
非参数检验的优点是不受总体分布限制，适用于更广泛的情况。常见的非参数检验包括秩和检验、符 号检验等。
假设检验的步骤
选择合适的统计方法
根据假设和数据类型选择合适 的统计方法进行检验。
确定临界值
根据统计量的分布情况，确定 临界值。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出一个或多个假设。
计算统计量
根据选择的统计方法计算相应 的统计量。
区间估计和假设检验
目录
• 区间估计 • 假设检验 • 区间估计与假设检验的联系 • 应用场景 • 案例分析
01
区间估计
定义
区间估计
基于样本数据，对未知参数或总体分布特征 给出可能的取值范围。
参数估计
基于样本数据，对总体参数进行估计，如均 值、方差等。
非参数估计
基于样本数据，对总体分布特征进行估计， 如分位数、中位数等。
结果具有互补性
03
区间估计和假设检验的结果可以相互补充，帮助我们更全面地
了解总体的情况。
区别
1 2 3
目的不同
区间估计的目的是估计一个参数的取值范围，而 假设检验的目的是检验一个关于总体参数的假设 是否成立。
侧重点不同
区间估计更侧重于估计总体参数的可能取值范围 ，而假设检验更侧重于对总体参数的假设进行接 受或拒绝的决策。

第5章 区间估计与假设检验

第5章 区间估计与假设检验
显著性检验的关键在于构造出一个检验统计量（test statistic） （作为估计量），在虚拟假设下这个统计量会服从一定的抽样
分布（如t分布，F分布，正态分布， χ 2 分布等）。构造出统计
量以后，就可以利用样本数据计算出这个统计量的样本值，再 把这个样本值与给定某一显著水平的临界值进行比较，看它与 临界值是否有显著差别，从而作出判断，决定拒绝还是接受所 作的假设。
, βˆ2
+
δ
)
包含 β2 的概率
Pr(βˆ2 − δ ≤ β 2 ≤ βˆ2 + δ ) = 1−α （5.2.1）
这样的区间称为置信区间（confidence interval）；1−α 称为置
信系数（confidence coefficient）；而α 称为显著性水平（level of
significance）。置信区间的端点称置信限（confidence limits）也 称临界值（critical values）。
βˆ2 − δ 为置信下限（lower confidence limit）
βˆ2 + δ 为置信上限（upper confidence limit）
（5.2.1）式表示的是：随机区间包含真实 β2的概率为 1−α。
点估计与区间估计：
单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点 估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。
进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定 接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互 联系、相互补充的方式：置信区间（confidence interval）和显 著性检验（test of significance）。
§5.6假设检验：置信区间的方法

SAS习题集区间估计与假设检验

SAS习题集区间估计与假设检验

SAS习题集区间估计与假设检验
1.质检部门从仓库中随机抽取50袋A型麦片测定其蛋白质含量（%），调查结果见下表。

试
2.正常人的脉搏平均为72次/分，现测得10位中毒患者的脉搏如下：
54,67,68,78,70,66,68,71,66,69
问：中毒患者与正常人的脉搏有无显著性差异？
3.
4.药厂制剂车间用自动装瓶机封装药业，在装瓶机工作正常时，每瓶药液净重500克。

某日随机抽取了10瓶成品，称重为：504,498,496,487,509,476,482,510,469,472。

问这时的瓶装机工作是否正常。

5.观察10名同尿病患者在服用药物A后，分析半小时内病人的血糖（mmol/L）是否有显著变化，下表为对10名患者的观测结果。

6.对来自A和B两个产地的产品C的合格率进行抽样调查，现统计了10个批次的产品的合格率（%）数据，如下表所示。

试对该数据进行假设检验分析，以判断来自两个产地的产品合格率是否有显著差异。

12置信区间与假设检验

12置信区间与假设检验

)
估计 假设σ1=σ2
XYa2Sw
1 1, n1 n2
σ1、σ2为总体 标准差
XYa2Sw
1 1
n1
n2

n1、n2为样本容量 t为查t方分布表 所得
2020/1/23
区间估 计类别
条件
置信区间计算公式
其中
Sw
n1 S1 n2S22 n1 n2 2
备注
nS 2
X
2 1

a 2
其中:
S 样本标准差 n 样本容量 X2 X2分布表中查得出 X2的 值 d a风险
2020/1/23
代入数据得
置信区间下限值 100.011260.00008
19
置信区间上限值
100.011260.00005 2.7
式中,2.7和19分别为查X
、X 2
0.975
2 0.025
和
df =10-1=9对应的X 2 分布表所得的数值.
由此得,本例总体方差的置信区间为 (0.00008,0.00005)
2020/1/23
双样本区间估计应用例 在解决问题时,常会遇到需要对多个样本进行 比较的情况,如比较两个不同供应商同一种来料 的品德,这时会用到双样本区间估计方法,下面我 们讨论连续数据双样本区间估计例.
10.87 10.88 10.87
10.89
10.89 10.86 10.86 10.88
计算样本数据的标准差为:
S0.0116
2020/1/23
根据本章第一节三之“正态总体方差 2 的区间统计“公 式,本例为未知总体均值μ,所以计算公式为:
置信区间下限值
nS 2 X 2a

区间估计与假设检验

区间估计与假设检验

"### 参数的区间估计与假设检验之间的区别
参数的区间估计和假设检验从不同的角度回答同一问 题， 它们的统计处理是相通的。 但是它们之间又有区别， 体现 以下三点： 第一， 参数估计解决的是多少 （或 范 围 ） 问题， 假设检验 则判断结论是否成立。前者解决的是定量问题， 后者解决的 是定性问题。 第二， 两者的要求各不相同。区间估计确定在一定概率 保证程度下给出未知参数的范围。 而假设检验确定在一定的 置信水平下， 未知参数能否接受已给定的值。 第三， 两者对问题的了解程度各不相同。进行区间估计 之前不了解未知参数的有关信息。 而假设检验对未知参数的 信息有所了解， 但作出某种判断无确切把握。 因而在实际应用中，究竟选择哪种方法进行统计推断， 需要根据实际问题的情况确定相应的处理方法。 否则将会产
" 拒 绝 域 为 +)J.)0!+#)(-- ， 查表 %’#$#"4" 统计量 0’ ,)"" ’ & ， %
得 0"$":’!$"(: ， 计 算 得 0’)($A::A. 由 此 可 见 统 计 量 的 值 未 落 入 拒绝域中， 因而接受原假设， 认为符合设计要求。
(9!
统计与决策 !""# 年 # 月 （下）
上述关系虽就一特例而言， 但也有普遍意义。由区间估 计可以很容易构造检验函数。 下面来说明怎样由检验函数构 造区间估计。 设 # 是问题
生不同的结论， 做出错误的统计推断。 例 ! 测试某个品牌的汽车的百公里耗油量，假设在正 常的情况下汽车百公里耗油量服从正态分布， 路况以及驾驶 员的技术符合正常要求。现对该批汽车进行测试， 随机选取
+&".!-。

概率论15区间估计与假设检验

概率论15区间估计与假设检验

，X , S 2分别是 样本均值和样本方差，
则有
X
S
X S
~
t n 1
n 1
n
（2）方差 2 的区间估计
10 已 知
1
2
n
(Xi
i1
)2
~ 2(n)
2的置信度为1α的置信区间是
n (Xi )2
n (Xi )2
i1
2
(n)
2
,
i 1
12
2
(n)
20 未知
(n 1)S2
解 该问题是方差未知, 对正态总体均值进行估计.
(X t (n 1) S
2
n
,
X t (n 1) S
2
) n
x 3056.67 s* 375.31 n 12 t0.025 (11) 2.201
所求区间估计为(2812.21, 3295.13).
设 X1, X 2,, X n 是总体X ~ N , 2 的样本
即 X 0 0
Z 是 衡 量H0 真 伪 的 标 准 . 2
n
如 例1中, 0.005 Z 1.96 n 6
2
0 1 x 19.503 0 20
x 0 0
0.7351.96
n
故认为 机床生产正常，即该天加工的零件直径
平均是20mm.
综述假设检验方法的基本思想是:由 样本出发,在 H 0 为真的前提下通过对被 检参数的点估计量,结合统计量的分布,构 造统计量(枢轴函数),由此结合实际,并利 用上α分位点确定小概率事件,便得检验
其中例1为参数检验,例2为非参 数检验.
二 假设检验的基本思想
例1 用机床加工圆形零件，正常情况下 零件的直径X服从正态分布N(20,1)(单 位：mm), 某日开工后为检查机床是否 正常,随机抽取6个,测得直径分别为

概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验

概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。

2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。

2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。

（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。

区间估计和假设检验


说明这个区间估计的可靠性为95%.
对于同一总体和同一抽样规模来说
①所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形
成正比.
② 区间大小所体现的是估计的精确性,区间越大,精确
性程度越低,区间越小精确性越高,二者成反比.
精选可编辑ppt
3
③ 从精确性出发,要求所估计的区间越 小越好,从把握性出发,要求所估计的区间越大 越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平 衡和选择.
Z(0.05/2)=1.96
精选可编辑ppt
16
然后根据样本数计算统计值:
公式为:
Z= X—μ = 220—210 = 6.67
S/√n
15/√100
由于Z=6.67＞Z (0.05/2) =1.96 所以.拒绝虚无假设,接受研究假设,即
从总体上说,该单位职工月平均奖金与上月 相比有变化.
精选可编辑ppt
P≤
0 .1 0 0 .0 5 0 .0 2 0 .0 1
│ Z│ ≥
一端
二端
1 .2 9
1 .6 5
1 .6 5
1 .9 6
2 .0 6
2 .3 3
2 .3 3
2 .5 8
精选可编辑ppt
7
3.总体百分数的区间估计
总体百分数的区间估计公式为:
P±Z（1－α）
P（1—p） n
这里，P为样本的百分比 。 例题：
为了验证这一假设是否可靠,我们抽取100 人作调查,结果得出月平均收入为220元,标准 差位15元.
显然,样本的结果与总体 结果之间出现了 误差,这个误差是由于我们假设错误引起的,还 是由于抽样误差引起的呢?
如果是抽样误差引起的,我们就应该承认

假设检验2

t 检验(independent samples t test)或成组 t
检验。
两样本均数比较的t检验
•
假定两样本所代表的总体分别服从正态分
布 N (1,12 ) 、N (2 , 22 )，若两总体方差相等
(12 = 22 )，可估计出两者的合并方差 Sc2
x1 x2 2 2 x2 x1 2 2 n 1 S n 1 S n n 1 2 2 1 2 Sc2 1 n1 n2 2 n1 n2 2
•
选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业 知识进行确定 在没有充分理由进行单侧检验时，为了稳妥起见，建 议采用双侧检验
•
•
应该在假设检验的第一步建立检验假设时确定，不应
该在算得检验统计量后主观确定，否则可能得到相反 的结论
2. 选定检验方法，计算检验统计量
2 N ( , )， 已知观察变量血红蛋白值服从正态分布
•
两小样本均数比较时，要求两样本均来自正态
分布总体，且两样本总体方差相等
•
对两大样本(n1、n2 均大于50)的均数比较，可用Z 检验
配对设计均数的比较
亦称为配对 t 检验(paired samples t test)
•
配对设计资料主要有以下三种情况

配对的两个受试对象分别接受两种不同处理之 后的数据 同一样品用两种方法(或仪器)检验出的结果 同一受试对象两个部位的测定数据
n n 1 3 n 1 Xi X KURT n 1 n 2 n 3 i 1 S n 2 n 3
n 4 2
S KURT
24n n 1 n 3 n 2 n 3 n 5

(完整word版)例题解答(区间估计与假设检验)

[例题]：在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。

他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg 和0.45。

假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。

解： 因为，)1(~--n t nS X μ， 所以，αμαα-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≤--1)1()1(22n t n S X n t P 于是，总体平均压力μ的α-1置信区间为，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--)1(),1(22n t n s x n t n s x αα 由题意知，9=n，62.3=x ，45.01=-n s ，99.01=-α3554.3)8()1(005.02==-t n t α，代入上式，得总体平均压力μ的99%置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-3554.3945.062.3,3554.3945.062.3=[3.12, 4.12][例题]：一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。

样本均值如下：第一家4500；第二家3250元。

根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。

试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。

解： 因为，)1,0(~)()(2221212121N n n X X σσμμ+---，所以，ασσμμαα-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+---≤-1)()(222212121212z n n X X z P 于是，21μμ-的α-1置信区间为，()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-+--222121221222121221,n n z x x n n z x x σσσσαα 由题意知，2521==n n ，45001=x ，32502=x ，250021=σ，360022=σ，95.01=-α96.1025.02==z z α，代入上式，得21μμ-的95%置信区间为[1219.4, 1280.6][例题]：某厂生产日光灯管。

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1、某实验室使用直接离子计测定饮料中的氟含量。

为了检验新方法的可靠性，用新法和老法同时对10份不同饮料进行了对比性测定，两法的测定结果是否一致？
氟含量mg/L
老法 4.18 4.04 4.36 3.01 1.66 10.31 5.92 2.50 5.98 6.56 新法 4.42 4.17 3.14 2.94 1.20 7.96 9.80 1.43 3.97 4.83
2、研究地势对小麦锈病发病的影响，低洼地麦田378株，其中锈病株342株；高坡地麦田396株，其中锈病株313株。

比较两块麦田锈病发病率是否有极显著性差异。

3、已知某产品含水量服从正态分布。

从某天的产品中随机抽测9次，得含水量（%）为：3.12，3.10，2.85，2.97，3.02，3.07，2.99，2.87，3.19。

若当天产品含水量的方差为0.01，求当天产品含水量均值μ的置信度95%的置信区间。

4、随机抽测5年生的杂交杨树25株，得平均树高9.36m，样本标准差1.36m。

试以95%置信度计算这批杨树高度的置信区间。

5、两种处理的小鼠各10只，测定其肿瘤质量（假设服从正态分布），两样本质量均值为0.4980和0.8330，S1²=0.00766，S2²=0.0111。

在95%置信度下，求两种处理肿瘤质量差异的区间估计。

6、用两种方法测定小胸鳖甲抗冻蛋白活性，已知5个批次的d =0.004，S d=0.1205。

试对两种方法的差异进行置信度为95%的区间估计。

7、采用RNA干扰技术后，检测棉铃虫的抗药性。

RNA干扰组幼虫共200只，死亡183只；对照组幼虫共200只，死亡142只。

问：RNA干扰能否降低棉铃虫幼虫的抗药性？。