精选2019年高中数学单元测试试题《坐标系与参数方程》专题模拟考试题库(含答案)
- 格式:doc
- 大小:424.50 KB
- 文档页数:6
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________ 考号:__________一、填空题1.直线2,34x lt y t=-+⎧⎨=+⎩(t 为参数,l 为常数)恒过定点 ▲ .2. 已知曲线22x ty t=⎧⎨=-⎩(t 为参数)与x 轴,y 轴交于A 、B 两点,点C 在曲线2cos 4sin ρθθ=--上移动,ABC ∆面积的最大值为 14 .3.已知点(m ,n)在椭圆8x 2+3y 2=24上,则2m +4的取值范围是____________. 4.在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____(2013年高考湖南(文))5.已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.(2013年高考广东卷(文))(坐标系与参数方程选做题)6.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)) 7.参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2s i n s i n c os y x (θ为参数)的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ;8.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点,则AB =______________________.9.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是10.曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x (t 为参数)的焦点坐标是_____.(2002上海理,8)二、解答题11.在极坐标系中,直线l 的方程为2cos sin 0t ρθρθ++=,圆C 的方程:2ρ=,若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1,求实数t 的值.12.以平面直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度),已知点A 的直角坐标为)6,2(-,点B 的极坐标为)2,4(π,直线l 过点A 且倾斜角为4π,圆C 以点B 为圆心,4为半径,试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程.13.已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合,曲线C 1:cos()4ρθπ+=与曲线C 2:24,4x t y t ⎧=⎨=⎩(t ∈R )交于A 、B 两点.求证:OA ⊥OB .14. 在平面直角坐标系中,动点P 的坐标(x,y )满足方程组:⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--θθsin )22(cos )22(kk kk y x(1) 若k 为参数,θ为常数(Z k k ∈≠,2πθ),求P 点轨迹的焦点坐标。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( )A .=0()cos=2R θρρ∈和B .=()cos=22R πθρρ∈和C .=()cos=12R πθρρ∈和 D .=0()cos=1R θρρ∈和(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版)) 2.若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩([0,2)θπ∈)有两个不同的公共点,则实数b 的取值范围为( )(A )(2- (B )[22-+ (C )(,2(22,)-∞++∞(D )(22+(2010重庆文8)3.设曲线C 的参数方程为23c os 13s i n x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲线C 上到直线l 的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、4第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4. 在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于 .1 5.在平面直角坐标系xoy 中,以直角坐标系原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点(1,化为极坐标为_______________. 6.1()sin()4R ρπθ=∈+的距离为__________.7.在极坐标系中,圆C 的方程为2cos a ρθ=,以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),若直线l 与圆C 相切,求实数a 的值.8.极坐标方程为cos 0ρθθ-=表示的圆的半径为___________【..1 】 二 解答题9.直线y =2x -21与曲线⎩⎨⎧==ϕϕ2cos sin y x (ϕ为参数)的交点坐标是_____.(2001上海理,10)三、解答题10.已知圆C 的参数方程为()为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 23,cos 21y x ,若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P 的圆C 的切线为l ,求直线l 的极坐标方程.11.设点P 在曲线sin 2ρθ=上,点Q 在曲线2cos ρθ=-上,求||PQ 的最小值.12.若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π3),它们相交于A ,B 两点,求线 段AB 的长.13.已知直线l k k C l 若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:≠+⋅==-πθρπθρ上的点到圆C 上的点的最小距离等于2。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A .21 B .22 C .1 D .2(2002天津理,1)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2.已知过曲线3cos ,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数,0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π,则点P 的极坐标为 . 3.极坐标方程分别为2cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ; 4. 参数方程2,(cos 3tan ,x y θθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数)化为普通方程为___________.5.在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________(2013年高考上海卷(理))6.已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | =______.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))7.在极坐标系中,O 是极点,点2),(4,)63A B ππ,则以线段OA 、OB 为邻边的平行四边形的面积是 。
8.已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=,那么它的直角坐标方程是 ▲ .9.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点,则AB =______________________.10.以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线的极坐标方程为()4R πθρ=∈,它与曲线12cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩(α为参数)相交于两点A 和B ,则|AB|=_______. 11.若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数)没有公共点,则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞(福建卷14)三、解答题12.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx 342(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,若圆C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=,试求直线l 被圆C 所截的弦长.13.已知直线l 和参数方程为⎩⎨⎧-=-=224t y t x )t 为参数(,P 是椭圆1422=+y x 上任意一点,求点P 到直线l 的距离的最大值。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )A .(-3,5),(-3,-3)B .(3,3),(3,-5)C .(1,1),(-7,1)D .(7,-1),(-1,-1)(1996全国理,7)2.下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中,与xy =1所表示的曲线完全一致的是( )(1999上海理,14)A .⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB .⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC .⎩⎨⎧==t y tx sec cosD .⎩⎨⎧==ty tx cot tan3.曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A .21 B .22 C .1 D .2(2002天津理,1)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4.在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.(2013年高考湖南卷(理))5.(理)已知两曲线的参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0≤θ <π)和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩,则它们的交点坐标为 .(文)若(02x ∈π),,则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 .6.曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=,曲线C 2的参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=+⎩为参数),则曲线C 1和C 2的最短距离是 .2 7.极坐标方程为cos 0ρθθ-=表示的圆的半径为___________【..1 】 二 解答题8. 已知椭圆的参数方程为4cos ,5sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(R θ∈),则该椭圆的焦距为 .三、解答题9.已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=,以极点为原点,极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),求直线l 被曲线C 截得的线段长度.10.已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=,以极点为原点,极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),求直线l 被曲线C 截得的线段长度。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x的两个焦点坐标是( )A .(-3,5),(-3,-3)B .(3,3),(3,-5)C .(1,1),(-7,1) D .(7,-1),(-1,-1)(1996全国理,7)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2.1()sin()4R ρπθ=∈+的距离为__________.3.(理)已知圆的极坐标方程为:2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭,若点P(x ,y)在该圆上,则x +y 的最大值为____________.11、(文)已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则=-m M ____________.4.已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.(2013年高考广东卷(文))(坐标系与参数方程选做题)5.设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________(2013年高考江西卷(理))(坐标系与参数方程选做题) 6.在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于_________.(2013年高考北京卷(理))7.在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________(2013年高考上海卷(理))8.已知曲线C 的参数方程为24(x t t y t⎧=⎨=⎩为参数),若点(,2)P m 在曲线C 上,则m = ▲ .9.二次曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 5y x (θ为参数)的左焦点坐标是_____.(1997上海)三、解答题10.已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点,B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点,试求线段AB 长的最大值.11.已知A 是曲线ρ=3cos θ上任意一点,求点A 到直线ρcos θ=1距离的最大值和最小值12.已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=,以极点为原点,极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),求直线l 被曲线C 截得的线段长度。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )A .(-3,5),(-3,-3)B .(3,3),(3,-5)C .(1,1),(-7,1)D .(7,-1),(-1,-1)(1996全国理,7)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2.(理)已知两曲线的参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0≤θ <π)和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩,则它们的交点坐标为 .(文)若(02x ∈π),,则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 . 3.在极坐标系中,圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切,则实数a 的值为 ____.2a =,或8a =-4.二次曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 5y x (θ为参数)的左焦点坐标是_____.(1997上海)5.曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x (t 为参数)的焦点坐标是_____.(2002上海理,8)三、解答题6.以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线的极坐标方程为3cos 4sin 60a ρθρθ+-=,它与曲线12cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩(α为参数)相交于两点A 和B ,AB长为a 的值.7.已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+,点1F ,2F 为其左,右焦点,直线l的参数方程为2,(),2x t t y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,. (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程; (Ⅱ)求点1F ,2F 到直线l 的距离之和.1.(坐标系与参数方程选做题)8.已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα(R>0).(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.若θ∈[0,2π],则椭圆x 2+2y 2-22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是( )(1996上海理,7)2.下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中,与xy =1所表示的曲线完全一致的是( )(1999上海理,14)A .⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB .⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC .⎩⎨⎧==ty tx sec cosD .⎩⎨⎧==ty t x cot tan3.点P (1,0)到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22(其中参数t ∈R )上的点的最短距离为( )A .0B .1C .2D .2(2002全国理,6)4.曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A .21 B .22 C .1 D .2(2002天津理,1)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5.已知过曲线3cos ,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数,0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π,则点P 的极坐标为 . 6.在极坐标系中,曲线ρθ=和cos 1ρθ=相交于点,A B ,则线段AB 的中点E 到极点的距离是 .7. 参数方程2,(cos 3tan ,x y θθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数)化为普通方程为___________.8.在平面直角坐标系xoy 中,以直角坐标系原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点(1,化为极坐标为_______________. 9.在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____(2013年高考湖南(文))10.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))11.在极坐标系中,已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切,求实数a 的值。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩,则l 的方向向量是d可以是 【答】(C )(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)2.在极坐标系中,圆心坐标是),(πa (0>a ),半径为a 的圆的极坐标方程是…( )A .θρcos 2a -=(232πθπ<≤). B .θρcos a =(πθ<≤0).C .θρsin 2a -=(232πθπ<≤). D .θρsin a =(πθ<≤0).3.若θ∈[0,2π],则椭圆x 2+2y 2-22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是( )(1996上海理,7)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4.已知过曲线3cos ,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数,0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π,则点P 的极坐标为 . 5.在平面直角坐标系xoy 中,以直角坐标系原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点(1,化为极坐标为_______________.6.直线2,34x lt y t =-+⎧⎨=+⎩(t 为参数,l 为常数)恒过定点 ▲ .7.已知曲线C 的方程为28(8x t t y t⎧=⎨=⎩为参数),过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π的直线交曲线C 于A 、B 两点,则AB 的长度为8.在平面直角坐标系xoy 中,以直角坐标系原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点(1,化为极坐标为_______________.9.设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________(2013年高考江西卷(理))(坐标系与参数方程选做题)10.已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩,则l 在y 轴上的截距为___6-______.11.曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=,曲线C 2的参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=+⎩为参数),则曲线C 1和C 2的最短距离是 .2 12.在极坐标系中,圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切,则实数a 的值为 ____.2a =,或8a =-13.二次曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 5y x (θ为参数)的左焦点坐标是_____.(1997上海)三、解答题14.已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,曲线2C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭,判断两曲线的位置关系。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中,与xy =1所表示的曲线完全一致的是( )(1999上海理,14)A .⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB .⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC .⎩⎨⎧==t y tx sec cosD .⎩⎨⎧==t y tx cot tan2.曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A .21 B .22 C .1 D .2(2002天津理,1)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题3. 在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于 .1 4. 参数方程2,(cos 3tan ,x y θθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数)化为普通方程为___________.5.在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ .6.(理)已知圆的极坐标方程为:2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭,若点P(x ,y)在该圆上,则x +y 的最大值为____________.11、(文)已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则=-m M ____________.7.已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩,则l 在y 轴上的截距为___6-______. 8.曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩(t 为参数)的普通方程是 . 【250(03)x y x +-=≤<】9. [文科]非负实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ,则3x y +的最大值为 .[理科]在极坐标系中,圆θθρsin 3cos 4+=的半径长是 .三、解答题10.在极坐标系中,圆1C的方程为π)4ρθ=-,以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆2C 的参数方程1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩(θ是参数),若圆1C 与圆2C 相切,求实数a 的值.11.设点P 在曲线sin 2ρθ=上,点Q 在曲线2cos ρθ=-上,求||PQ 的最小值.12.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的参数方程为cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩(t 为参数,θ为直线l 的倾斜角),圆C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=.(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切,求θ的值;(7分) (Ⅱ)若直线l 与圆C 有公共点,求θ的范围.(3分)13.若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 2πθρ,它们相交于B A ,两点,求线段AB 的长.14.已知椭圆的长轴长为6,焦距2421=F F ,过椭圆左焦点F 1作一直线,交椭圆于两点M 、N ,设)0(12παα<≤=∠M F F ,当α为何值时,MN 与椭圆短轴长相等?(用极坐标或参数方程方程求解)15.已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==. (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标;(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程.16.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ,为参数x y ααα=⎧⎨=⎩.以直角坐标系原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为()πcos 4ρθ-=P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 距离的最大值.17.求经过极点9(0,0),(6,),)24O A B ππ三点的圆的极坐标方程.18.直线3,()12x s y s⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点.求线段AB 的长.19.在平面直角坐标系xOy 中,动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=(q ÎR )的圆心为00(,)P x y ,求002x y -的取值范围. 20.已知12O O 和的极坐标方程分别是2cos 2sin a ρθρθ==和(a 是常数).(1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2a 求的值。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题(含答案)学校:__________ 考号:__________一、填空题1.在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ .2.已知曲线C 的方程为28(8x t t y t⎧=⎨=⎩为参数),过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π的直线交曲线C 于A 、B 两点,则AB 的长度为3.(理)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ . (文)曲线xy e =在点A (0,1)处的切线斜率为 _ .4.(理)已知圆的极坐标方程为:2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭,若点P(x ,y)在该圆上,则x +y 的最大值为____________.11、(文)已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则=-m M ____________.5.圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是____________ . (2013年高考陕西卷(文))(坐标系与参数方程选做题)6.(理)在极坐标系中,点 ()π23, 与曲线2cos ρθ= 上的点的距离的最小值为 .(文)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为_______________.7.极坐标方程为cos 0ρθθ-=表示的圆的半径为___________【..1 】 二 解答题8.已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=,那么它的直角坐标方程是 ▲ .二、解答题 9.已知12O O 和的极坐标方程分别是2cos 2sin a ρθρθ==和(a 是常数).(1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2a 求的值。
10.已知曲线C :3x 2+4y 2-6=0(y ≥0). (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程;(Ⅱ)若动点P(x,y)在曲线C 上,求z=x+2y 的最大值与最小值.11.已知圆C 的参数方程为()为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 23,cos 21y x ,若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P 的圆C 的切线为l ,求直线l 的极坐标方程.12.在极坐标系中,O 为极点,已知两点,M N 的极坐标分别为2(4,)3π,1)4π,求OMN 的面积。
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专
题(含答案)
学校:__________
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1.在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( )
A .=0()cos=2R θρρ∈和
B .=
()cos=22
R π
θρρ∈和
C .=
()cos=12
R π
θρρ∈和 D .=0()cos=1R θρρ∈和(2013年普通高
等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版)) 2.若θ∈[0,
2
π
],则椭圆x 2+2y 2-22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是( )
(1996上海理,7)
3.椭圆⎩⎨
⎧+-=+=ϕ
ϕ
sin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )
A .(-3,5),(-3,-3)
B .(3,3),(3,-5)
C .(1,1),(-7,1)
D .(7,-1),(-1,-1)(1996全国
理,7)
4.曲线的参数方程是⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-=2111t y t x (t 是参数,t ≠0),它的普通方程是( )
A .(x -1)2(y -1)=1
B .y =
2
)
1()
2(x x x -- C .y =1)
1(1
2
--x D .y =
2
1x
x
-+1(1997全国理,9)
5.曲线⎩⎨
⎧==θ
θ
sin cos y x (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )
A .
21 B .
2
2 C .1 D .
2(2002天津
理,1)
第II 卷(非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
6. 在极坐标系中,点(2,
6
π
)到直线ρsin θ=2的距离等于 .1 7.在极坐标系中,点),2(πP 与点Q 关于射线3
2π
θ=对称,则||PQ =______________
8.在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨
=⎩(s 为参数)和直线2,
:21x at l y t =⎧⎨=-⎩
(t 为
参数)平行,则常数a 的值为_____(2013年高考湖南(文))
9.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方
程为cos 4ρθ=的直线与曲线2
3x t
y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于
,A B 两点,则______AB =(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))
10.在极坐标系中,点(2,6
π
)到直线ρsin θ=2的距离等于_________.(2013年高考北京
卷(理))
11.在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________(2013年高考上海卷(理))
12.在极坐标系中,O
是极点,点2),(4,
)6
3
A B π
π
,则以线段OA 、OB 为邻边的平行四边形的面积是 。
13.参数方程⎩⎨
⎧=-=θ
θ
θ2sin sin cos y x (θ为参数)的普通方程是
_______.)11(12
≤≤--=y y x ;
14.曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
(t 为参数)的普通方程是 . 【250(03)x y x +-=≤<】 15.
直线23x a y t ⎧=+
⎪⎨⎪=⎩
(t 为参数,a 为常数且0>a )被以原点为极点,x 轴的正半轴为
极轴,方程为θρcos 2a =的曲线所截,求截得的弦长.
16. [文科]非负实数x 、y 满足⎩
⎨
⎧≤-+≤-+030
42y x y x ,则3x y +的最大值为 .
[理科]在极坐标系中,圆θθρsin 3cos 4+=的半径长是 .
三、解答题
17.选修4—4:坐标系与参数方程
如图,在极坐标系中,设极径为ρ(0ρ>),极角为θ(02πθ<≤).⊙A 的极坐标方程为2cos ρθ=,点C 在极轴的上方,∠AOC =π
6
.△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形,若C 为OP 的中点,求点Q 的极坐标.
18.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,直线l 经过点P (0,1),曲线C 的方程为2220x y x +-=,若直线
l 与曲线C 相交于A ,B 两点,求PA PB ⋅的值.
19.在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21
(t 为参数),曲线C 的参数方
程为⎩⎨⎧==θ
θtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线l 与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐
标. (2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.
20.已知曲线C
的参数方程为2x θ
y sin θ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),直线的极坐标方程为
14πρsin θ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭,直线与曲线C 交于M ,N 两点,求MN 的长;
21.已知圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ-π6),点M 的极坐标为(6,π
6),直线l 过点M ,且与圆C 相切,求l 的极坐标方程.
22.已知圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴
的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l
的参数方程为1,x y a ⎧⎪⎪
⎨⎪⎪⎩
==(t 为参数).若直线l 与圆C 相交于P ,Q
两点,且PQ =
. (Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程,并求出圆心坐标和半径; (Ⅱ)求实数a 的值.
23.以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线的极坐标方程为3cos 4sin 60a ρθρθ+-=,它与曲线12cos 22sin x y αα
=+⎧⎨=+⎩
(α为参数)相交于两点A 和B ,AB 长为a 的值.
24.已知点(,)P x y 在椭圆
22
11612
x y +=上, 试求z =2x 最大值.
25.在平面直角坐标系xoy中,求过椭圆5cos (3sin x y ϕ
ϕϕ=⎧⎨=⎩参数)的左焦点与直线
1(42x t
t y t
=+⎧⎨
=-+⎩为参数)垂直的直线的参数方程.
26.在极坐标系中,O 为极点,求过圆C :6cos()3
π
ρθ=-的圆心C 且与直线OC 垂直的
直线l 的极坐标方程。
27.已知曲线:C 3cos 2sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩,直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=.
(Ⅰ)将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P 在曲线C 上,求P 点到直线l 距离的最小值.
28.过抛物线y 2
=2px(p >0)的焦点F 任作一弦AB=4p ,建立适当的极坐标系,求OA 的极角.(O 为极点)
29.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的参数方程为cos sin x t y t θ
θ=⎧⎨
=⎩
(t 为参数,θ为直线l 的倾斜角),圆C 的极坐标方程为
28cos 120ρρθ-+=.
(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切,求θ的值;(7分) (Ⅱ)若直线l 与圆C 有公共点,求θ的范围.(3分)
30.设点P 在曲线sin 2ρθ=上,点Q 在曲线2cos ρθ=-上,求||PQ 的最小值.。