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第二章：统计 1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本， 每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况， 从中便于看出数据的分布， 以及中位数、众位数等。
②个位数为叶， 十位数为茎， 右侧数据按照从小到大书写， 相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++=Λ321； 取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ， 则其平均数为n n p x p x p x +++Λ2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ方差：212)(1∑=-=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小， 说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图， 判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i ni i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果， 用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
抽样方法与总体分布估计教学设计一、设计背景在统计学中，抽样方法是研究总体的一种重要手段。
通过合理的抽样方法，可以从总体中选取一部分样本数据进行研究，从而获得总体的统计特征。
抽样方法的选择和总体分布的估计是统计学中的重要内容，对于学生来说，理解和掌握这些知识点是十分关键的。
为了帮助学生更好地理解抽样方法和总体分布的估计，设计了以下教学方案。
二、教学目标通过本节课的教学，学生将能够：1.了解抽样方法的定义和分类；2.掌握常见的抽样方法的步骤和特点；3.理解总体分布的估计方法；4.能够应用所学内容，进行实际问题的抽样与估计。
三、教学内容与步骤1. 抽样方法的定义与分类教学内容•定义：抽样方法是指从总体中选择部分样本进行观察和研究的方法。
•分类：随机抽样、系统抽样、整群抽样、分层抽样等。
教学步骤•引入：通过举例，解释抽样方法的目的和作用。
•阐述抽样方法的定义和分类。
•通过实例分别介绍随机抽样、系统抽样、整群抽样和分层抽样，并讨论它们的应用场景和特点。
•展示抽样方法的步骤并进行示范。
•学生进行小组讨论，总结各种抽样方法的优缺点。
2. 总体分布的估计方法教学内容•点估计：通过样本数据，估计总体参数的点估计方法。
•区间估计：通过样本数据，估计总体参数的区间估计方法。
教学步骤•介绍点估计和区间估计的定义和意义。
•通过实例解释最大似然估计法和样本均值估计法的应用。
•介绍置信区间的概念和计算方法。
•讨论估计方法的可靠性和精确度。
3. 抽样与估计的实际应用教学内容•实例分析：选择一个实际问题，引导学生进行抽样和估计的实践。
教学步骤•提供一个实际问题，并给出相关数据。
•学生进行小组讨论，确定合适的抽样方法和估计方法。
•学生根据所选的方法，进行数据处理和估计。
•学生汇报结果，并进行整体讨论。
四、教学手段与教学工具•授课：通过课堂讲解，向学生介绍抽样方法和总体分布估计的基本概念和步骤。
•讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生思考和交流。
抽样方法与总体分布的估计在统计学中，抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量的过程。
抽样方法的选择是统计研究的重要环节，将直接影响到对总体分布的估计。
抽样方法一般分为概率抽样和非概率抽样两种。
概率抽样是指以确定的概率规则随机抽取样本，每个个体有确定的概率被选中，如简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
非概率抽样是指个体被选入样本的概率不可确定，无法通过概率规则进行抽样，如方便抽样、判断抽样和定额抽样等。
简单随机抽样是一种常用的概率抽样方法，即从总体中抽取n个个体，每个个体被选中的概率相等。
简单随机抽样可以保证样本与总体之间的代表性，并且可以应用于任何样本容量的情况。
分层抽样则是将总体分成若干个层次，然后从各个层次中分别进行简单随机抽样。
这种方法可以保证各个层次在样本中的比例与总体中的比例相同，适用于当总体具有明显的层次结构时。
系统抽样是指按照一定间隔从总体中随机选择一个个体作为初始个体，然后以固定的间隔选择后续的个体，直到达到样本容量。
概率抽样方法是基于随机性的，可以使得抽样结果具有代表性，从而可以通过对样本数据的分析来推断总体的特征。
在进行总体分布的估计时，可以利用样本数据的统计量，如样本均值、样本方差等，对总体参数进行估计。
利用抽样数据进行总体分布的估计是统计学中的重要内容，旨在通过样本数据来推断总体的分布特征。
常见的对总体分布的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是指通过样本数据得到总体参数的一个估计值，常用的点估计方法包括最大似然估计和矩估计等。
最大似然估计是基于样本数据的似然函数，通过使似然函数最大化来得到总体参数的估计值。
矩估计是通过样本矩的特征来估计总体参数，如样本均值、样本方差等。
点估计方法可以对总体的分布参数进行估计，但无法提供估计值的准确度信息。
区间估计是对总体参数进行估计时，给出一个区间范围，该范围内有一定的置信度包含总体参数的真值。
常见的区间估计方法包括置信区间法和预测区间法。
抽样方法与总体分布的估计一、填空题1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为A.640B.320C.240D.1603、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法4、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，75、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h二、填空题6、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是___________7、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.8、某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.9、下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围［6，10）内的频率为___________；（2）样本数据落在范围［10，14］内的频数为___________；（3）总体在范围［2，6］内的概率约为___________10、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是___________三、解答题（精确到0.01）12、某工厂生产的产品，可分为一等品、二等品、三等品三类，根据抽样检验的记录有一等品54个、二等品140个、三等品6个.（1）估计三种产品的概率；（2）画出频率分布条形图.13、从一个养鱼池中捕得m 条鱼，作上记号后再放入池中，数日后又捕得n 条鱼，其中k 条有记号，请估计池中有多少条鱼（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）估计电子元件寿命在100～400 h 以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400 h 以上的概率.答案：1、D2、B3、B4、B5、B6、解析：要研究的总体里各部分情况差异较大，因此用分层抽样.答案：分层抽样7、解析：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x ，则在第16组中应抽出的号码为120+x .设第1组抽出的号码为x ，则第16组应抽出的号码是8×15+x =126，∴x =6. 答案：68、解析：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.∵120∶16∶24=15∶2∶3，又共抽出20人，∴各层抽取人数分别为20×2015=15人，20×202=2人，20×203=3人. 答案：15人、2人、3人9、（1）0.32 （2）36 （3）0.0810、剖析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.∵m =6，k =7，m +k =13，∴在第7小组中抽取的号码是63. 答案：6311、解析：由频率计算方法知：总人数=45.分数在［100，110）中的频率为458=0.178≈0.18. 分数不满110分的累积频率为458652+++=4521≈0.47.答案：0.18 0.47 12、解：（1）0.27，0.7，0.03.（2）频率分布条形图如下.13、解：设池中有N 条鱼，第一次捕得m 条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占Nm ；第二次捕得n 条，则这n 条鱼是一个样本，其中有记号的鱼占n k .我们用样本来估计总体分布，令nk=Nm ，∴N =k mn.(h ) 1.0.0.0.0.（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400 h 内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400 h 内的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h 以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h 以上的概率为0.35.。
抽样方法与总体分布的估计【知识要点】1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。
采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。
为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当n N 是整数时，nN k =；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ´能被n 整除，这时nN k '=； （3）确定起始的个体编号。
在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l ； （4）抽取样本。
按照先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+⋅⋅⋅++。
3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层4、频率分布直方图、折线图与茎叶图样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。
所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。
频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。
注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×组距频率=频率。
折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。
5、茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图6、茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
7、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数与方差如果这n 个数据是n x x x ,,.........,21，那么∑==ni i x n x 11叫做这n 个数据平均数； 如果这n 个数据是n x x x ,,.........,21，那么)(112∑=-=ni i x x n S 叫做这n 个数据方差；同时=s )(11∑=-ni i x x n 叫做这n 个数据的标准差。
【经典练习】1、教师在班级50名学生中，依次抽取学号为3，8，13，18，23，28，33，38，43，48的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ）A ．随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．以上都是2、为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A ．简单的随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样3、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号A ．08B ．07C ．02D ．014、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．305、某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2506、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体 B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本7、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1678、用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A．B．C．D．9、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．3610、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人11、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．3712、为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．2013、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2， (840)481,720的人数为（）机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]A．11 B．12 C．13 D．1414、某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高一学生需要抽取的学生个数为（）A．20人B．15人C．10人D．5人15、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A．8，8 B．10，6 C．9，7 D．12，416、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5）2；[15.5，19.5）4；[19.5，23.5）9；[23.5，27.5）18；[27.5，31.5）11；[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3．根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（）A．B．C．D．17、为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）16,17，将其按从左到右的顺序分别编号的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[]为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．1818、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与3019、2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．60辆C．300辆D．600辆20、重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．2321、若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8 B．15 C．16 D．3222、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元23、某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s224、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．6625、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，826、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.627、为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为（）A．780 B．680 C．648 D．46028、如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（）A．25% B．30% C．35% D．40%29、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好139,151上的运动员人数（）到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]A．3 B．4 C．5 D．6平均环数A．甲B．乙C．丙D．丁31、某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．32、已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，1033、为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为（）A．780 B．660 C．680 D．46034、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．35、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．36、用一组样本数据8，x ，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s= ．37、已知样本数据 x 1，x 2，…，x n 的均值=5，则样本数据 2x 1+1，2x 2+1，…，2x n +1 的均值为 ．38、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[]40,50，[]50,60，…，[]50,60，[]90,100（1）求频率分布图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[]40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[]40,50的概率．39、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？40、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．42、某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？43、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．。
