命题逻辑与条件判断

判断推理逻辑推理常考知识点一、逻辑推理基本概念。

1. 命题。

- 定义：可以判断真假的陈述句。

例如“今天是晴天”就是一个命题。

- 简单命题：不能再分解为更简单命题的命题。

像“小明是学生”。

- 复合命题：由简单命题通过逻辑联结词组合而成的命题。

如“小明是学生并且小红是老师”，其中“并且”就是逻辑联结词。

2. 逻辑联结词。

- 且（∧）：表示两个命题同时成立。

例如，命题p：小明是男生，命题q：小明是学生，那么p∧q表示小明是男生并且是学生。

当p和q都为真时，p∧q才为真。

- 或（∨）：表示两个命题至少有一个成立。

比如命题p：今天是周一，命题q：今天是周二，p∨q表示今天是周一或者是周二。

只要p、q中有一个为真，p∨q就为真。

- 非（¬）：对一个命题进行否定。

若命题p：小李是好人，那么¬p：小李不是好人。

p为真时，¬p为假；p为假时，¬p为真。

3. 充分条件与必要条件。

- 充分条件：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，但未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。

例如，如果天下雨（A），那么地面湿（B），天下雨是地面湿的充分条件。

- 必要条件：如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。

只有年满18周岁（A），才能有选举权（B），年满18周岁是有选举权的必要条件。

1. 三段论推理。

- 定义：由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。

例如：所有的金属都能导电（大前提），铜是金属（小前提），所以铜能导电（结论）。

- 规则：- 在一个三段论中，有且只能有三个不同的项。

- 中项在前提中至少要周延一次。

- 在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。

- 如果前提中有一个是否定的，那么结论也是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的。

什么是命题_命题的分类与条件当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。

那么你对命题了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是命题的内容，希望大家喜欢!什么是命题在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念)，这个概念是可以被定义并观察的现象。

命题不是指判断(陈述)本身，而是指所表达的语义。

当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。

在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。

(1) [proposition]∶逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成(2) [problem;issue]∶数学或物理中要进行某种说明的问题命题的分类亚里士多德在《工具论》，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。

亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。

他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，"愉快不是善"。

他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题。

亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。

他所举出的例子是："每个人是白的";"没有人是白的";"有人是白的";"并非每个人是白的"。

关于模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这4个模态词。

亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。

亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词"或者"、"并且"、"如果，则"等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。

逻辑判断知识点逻辑判断是我们日常生活中经常用到的一种思维方式，它帮助我们分析问题、推理和做出决策。

在这篇文章中，我将介绍一些常见的逻辑判断知识点，帮助读者提高逻辑思维能力。

一、命题逻辑命题逻辑是逻辑判断中的基础，它关注的是命题之间的逻辑关系。

命题是陈述句，可以是真或假。

在命题逻辑中，有一些重要的逻辑运算符，如非（¬）、合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和等价（↔）。

1.非运算（¬）：用来表示一个命题的否定。

例如，命题P的否定可以表示为¬P。

2.合取运算（∧）：用来表示两个命题的同时成立。

例如，命题P和命题Q的合取可以表示为P∧Q。

3.析取运算（∨）：用来表示两个命题中至少一个成立。

例如，命题P和命题Q的析取可以表示为P∨Q。

4.蕴含运算（→）：用来表示前提和结论之间的逻辑关系。

例如，如果P成立，则Q也成立，可以表示为P→Q。

5.等价运算（↔）：用来表示两个命题具有相同的真值。

例如，命题P和命题Q等价可以表示为P↔Q。

二、推理方法推理是逻辑判断中的重要环节，它帮助我们从已知信息中得出结论。

下面介绍一些常见的推理方法。

1.演绎推理：也称为直接推理，通过已知条件和逻辑规则，得出结论的过程。

例如，如果已知“A是B”和“B是C”，则可以推断出“A是C”。

2.归纳推理：通过观察已有事实或样本，推测出可能的普遍规律或结论。

例如，如果观察到一只猫是黑色的，另一只猫也是黑色的，那么可以归纳出“所有猫都是黑色的”。

3.类比推理：通过将已有的情况与新情况进行比较，得出新情况的结论。

例如，如果已知“鸟会飞”，则可以类比推断“蝙蝠也会飞”。

三、逻辑谬误逻辑谬误是在逻辑推理过程中出现的错误。

了解一些常见的逻辑谬误可以帮助我们避免在思考和表达中犯错。

1.偷换概念：将讨论中的概念替换成不相关的概念，从而导致结论错误。

2.诉诸情感：通过情感或感觉来证明一个论点，而不是基于事实和逻辑。

3.无中生有：在推理过程中添加额外的信息，使得结论不准确。

行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系必然性推理和可能性推理考查的是什么关系？小编为大家提供行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系，一起来看看吧！祝你备考顺利！行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系在行测考试中，逻辑判断部分是很多考生寄予厚望的一部分，在此部分的备考中，很多考生只是将各类命题的推理规则死记硬背，并没有真正理解其含义，这样，虽然对于一些比较简单的题目来说还可以解决，但是命题的灵活性很高，如果对各类推理规则没有一个正确的理解，那么对于命题灵活性比较高的题目就难以做对了。

因此，我们对于逻辑判断里面的各类概念需要深入了解，这样才能对各类题目应对自如。

在逻辑判断部分，整个体系可分为必然性推理以及可能性推理，其中，必然性推理中的假言命题主要研究各命题之间的条件关系，可能性推理主要研究事物间的因果关系，但是，大部分同学并没有对这两种关系进行深入思考，导致经常混淆两者，从而做错题目，那么今天，小编就对这两种关系发表一下自己的理解，希望能对广大考生提供一定的帮助。

二者在范畴上并不相等,即条件关系不等于因果关系。

比如：如果天下雨，那么地上湿。

可以理解成:因为天下雨，所以地上湿。

当然，这只是一个巧合，这件事中的原因刚好是结果的充分条件。

但是如果地上不湿，那么天没下雨。

却不可以理解成:因为地上不湿，所以天没下雨。

由此可以看出来实际上两者之间是有一定区别的。

其次，二者的论述对象不同，即条件关系研究的是命题间的关系，因果关系研究的是客观事物间的联系。

要想理清楚两者之间的区别，本质上就是比较“原因”与“充分条件”、“结果”与“必要条件”的区别。

具体说来,“原因”指的是事件之间的因果关系,是关于客观事实的，而“条件”指的是前提与结论或论据与论点的内在联系,是关于逻辑的。

例如：因为他考上了大学，所以爸爸给他买了部手机。

这里“考上大学” 是“爸爸给他买手机”事实上的原因。

而如果他考上了大学，那么爸爸会给她买部手机。

考研联考逻辑条件充分性判断三方法条件充分性判断重点在于判断条件是否充分，通常有三种判断方法：1、举反例。

举反例是数学中说明一个命题不成立的常用方法。

如果一个命题是“所有的天鹅都是白的”，那么只需要找到一只黑天鹅就可以说明这个命题是错的。

对应到条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。

如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。

但问题是这样的例子怎么找?怎么在有限的时间内快速找到?根据老师的经验，常用的有效方法是通过看书、听课，积累经典例子。

什么是积累?是不是用笔记下来就算积累了?显然不是。

积累指通过思考弄明白三个问题：“是什么”，“为什么”和“怎么用”(这也是学习其它方法的要求)，即想明白例子本身的意思，为什么它可以在此处作为反例，以及什么时候想到用这个例子。

以上三个问题想明白了，可以算作把这种举反例的方法消化吸收了，但还没做到创新。

何为创新?数学家范剑青说过：“当你真正理解一件事情为什么如此时，你才能举一反三，无师自通。

”可见“举一反三”可算作创新了。

如何能达到这种境界?让我们向卖油翁学习“无他，唯手熟耳”。

这里的“手熟”不是重复性工作，而是在练习中查漏补缺，体会本质。

有时我们会被假象蒙蔽：觉得自己掌握了，而实际有的地方没理解到位。

这就像站在一个不牢固的地方，下面是虚空的，更悲催的是当事人还自我感觉良好，结果可想而知。

考研初数需要考生对内容和方法理解到一定深度，不进行足量的练习是难以达到的。

另外，所谓熟能生巧，熟练的重要性不言自明。

对例子比较熟悉并且理解为什么用其作为反例。

这样，遇到类似的题型，可用类似的思路找反例，并且熟练之后尝试创新，比如2013年1月真题：p=mq+1为质数(1)m为正整数，q为质数(2)m，q均为质数【解析】条件(1)反例(满足“m为正整数，q为质数”)：m=2，q=7。

则p=mq+1=15显然为合数，不是质数，即此反例满足条件但推不出结论。

11.2 命题逻辑与条件判断1【预习】第三册课本第5至7页内容.【预习目标】了解命题的概念，尝试判断简单命题的真假.【导引】1．命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真（准确）或假（错误）的陈述句.2．真命题：判断为准确的命题.3．假命题：判断为错误的命题.4．命题的结构：命题通常表述为“若…，则…”的形式，“若”后面的称为命题的条件，“则”后面的称为命题的结论.5．命题表示方法：通常用小写字母p ，q ，r 等来表示命题.例如：（1）p ：空集是任何集合的子集.（2）q ：若整数a 是素数，则a 是奇数.【试试看】1.阅读下列语句，判断哪些是命题？若是命题，判断其是真命题还是假命题？（1）矩形的对角线相等； （2）312>； （3）312>吗？； （4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子.2.将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式：（1）对顶角相等； （2）全等的两个三角形面积也相等.【本课目标】理解命题的概念，并能准确地判断命题的真假，掌握简单命题的结构形式及命题的常用表示方法.【重点】命题的概念及其真假判断.【难点】命题的结构分析.【导学】任务1 理解命题的概念，学会判别语句是否是命题.【例1】下列句子中，那些是命题？（1）532=+；（2）0>a ；（3）如果一个三角形有两个内角等于︒60，那么这个三角形是等边三角形；（4）请你出去；（5）你考试通过了吗？；（6）你今天气色真好啊！；（7）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；【试金石】判断下列语句那些是命题？（1）在ABC ∆中，若b a >，则B A ∠>∠；（2）若空间中的两条直线不相交，则这两条直线平行；（3）若b a >，则2+>b a ；（4）若y x +是有理数，则y x ,也都是有理数；任务2 能够使用现有知识判断命题的真假.【例2】下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？（1）0>ab ，则0>a 且0>b ；（2）0>a 且0>b ，则0>ab ；（3）已知2lg =m ，则100=m ；（4）平行于同一个平面的两条直线相互平行.【试金石】下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？（1）0>+b a ，则0>a 且0>b ；（2）圆()9322=-+y x 经过原点()0,0； （3）已知29log =a ，则3=a ；（4）垂直于同一条直线的两条直线相互平行.任务3 了解命题的结构形式.【例3】将下列命题改写成“若…，则…”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方根是负数；（3）对顶角相等；（4）已知y x ,为正整数，当1+=x y 时，3,2==y x .【试金石】将下列命题改写成“若…，则…”的形式，并判断真假：（1）当0=abc 时，000===c b a 或或；（2）当0>m 时，方程02=-+m x x 有实根；（3）已知b a ,为实数，当02≤++b ax x 有非空解集时，042≥-b a .【检测】1. 下列句子中，那些是命题？（1）如果y x +是整数，那么x 、y 都是整数；（2）人类能够在火星生活.（3）等边三角形的三条高相等；（4）若b a >，则22b a >.2. 下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？(1) 26既是2的倍数，也是3的倍数.(2) 矩形的对角线相等；(3) 方程012=++x x 有实数解.【导练】一、选择题1. 如下句子：（1）今天天气好热啊！（2）禁止通行；（3）若6π=A ，则21sin =A ； （4）若21sin =A ，则6π=A .其中是命题的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.给出如下命题：（1）0.01不是有理数；（2）三边长分别是3,4,5的三角形一定是直角三角形；（3）在ABC ∆中，若AC AB >，则B C ∠>∠；（4）若0322>--x x ，则13-<>x x 或.其中真命题的个数为 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中正确的是 （ ）A. 因人类认知水平不够的不能称为命题B. 错误的命题称为否命题C. 不知道正确与否的命题称为不真不假命题D. 正确的命题称为真命题二、填空题4. 叫做命题．5. 一个命题的值只有两种： ．三、解答题6. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1) 612> ；(2) 3是15的约数 ；(3) 0.2是整数 ；(4) 今天会下雨吗？(5) 点()8,8-A 在曲线022=-y x 上； (6) 请勿打扰；(7) 当k 取不同数值时，直线)3(2-=-x k y 始终通过点()2,3；(8) 直线53+=x y 与直线5+-=x y 的交点不是()5,0.7. 下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？(1) 二次函数的图像是一条抛物线；(2) 两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形；(3) 末尾数是0的多位数一定是5的倍数；8. 将下列命题改成“若…，则…”的形式，并判断真假.(1) 等腰三角形的两腰上的中线相等；(2) 偶函数的图像关于y轴对称；(3) 菱形的对角线互相垂直；(4) 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；。

第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理·双基自测知识点一命题及四种命题之间的关系1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识点二充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分又不必要条件pq且qp重要结论1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q”为真命题．双基自测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)语句x 2－3x ＋2＝0是命题．( × )(2)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．( × ) (3)已知集合A ，B ，则A∪B＝A∩B 的充要条件是A ＝B ．( √ ) (4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．( × ) (5)“若p 不成立，则q 不成立”等价于“若q 成立，则p 成立”．( √ )[解析] (4)当α＝β＝π2时，tan α、tan β都无意义．因此不能推出tan α＝tan β，当tan α＝tan β时，α＝β＋k π，k∈Z，不一定α＝β，因此是既不充分也不必要条件．题组二 走进教材2．(选修2－1P 8T3改编)下列命题是真命题的是( A ) A ．矩形的对角线相等 B ．若a>b ，c>d ，则ac>bd C ．若整数a 是素数，则a 是奇数 D ．命题“若x 2>0，则x>1”的逆否命题3．(选修2－1P 10T4改编)x 2－3x ＋2≠0是x≠1的充分不必要条件． [解析] x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件． 题组三 走向高考4．(2020·天津，2，5分)设a∈R，则“a>1”是“a 2>a ”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 易知a>1⇒a 2>a ，而a 2>a ⇒a<0或a>1，所以“a>1”是“a 2>a ”的充分不必要条件． 5．(2015·山东，5分)设m∈R，命题“若m>0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( D ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m>0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m>0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m≤0 [解析] 由原命题和逆否命题的关系可知D 正确．6．(2018·北京，5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sin_x(答案不唯一)．[解析]这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，且函数f(x)在[0，2]上不是增函数即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一．考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点一命题及其关系——自主练透例1 (1)(2021·新高考八省联考)关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是( A )A．甲B．乙C．丙D．丁(2)(2021·长春模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的( A )A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式(3)(多选题)下列命题为真命题的是( CD )A．“若a2<b2，则a<b”的否命题B．“全等三角形面积相等”的逆命题C．“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题D．“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题(4)命题“若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零”的否定形式为若a＋b＝0，则a，b都大于零，否命题为若a＋b≠0，则a，b都大于零．[解析](1)若乙、丙、丁正确，显然x1＝－1，x2＝3，两根异号，x1＋x2＝2，故甲错，因此选A．(2)命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．(3)对于A ，否命题为“若a 2≥b 2，则a≥b”，为假命题；对于B ，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于C ，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故C 正确；对于D ，原命题正确，因此该命题的逆否命题也正确，D 正确．故选C 、D ．(4)否定形式：若a ＋b ＝0，则a ，b 都大于零．否命题：若a ＋b ≠0，则a ，b 都大于零． 名师点拨 MING SHI DIAN BO(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p ，则q”的形式，应先改写成“若p ，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．考点二 充分必要条件考向1 充分条件与必要条件的判断——师生共研 方法1：定义法判断例2 ( 2020·北京，9，4分)已知α，β∈R，则“存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ”是“sinα＝sin β”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)充分性：已知存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ，(ⅰ)若k 为奇数，则k ＝2n ＋1，n∈Z，此时α＝(2n ＋1)π－β，n∈Z，sin α＝sin(2n π＋π－β)＝sin(π－β)＝sin β；(ⅱ)若k 为偶数，则k ＝2n ，n∈Z，此时α＝2n π＋β，n∈Z，sin α＝sin(2n π＋β)＝sin β. 由(ⅰ)(ⅱ)知，充分性成立．(2)必要性：若sin α＝sin β成立，则角α与β的终边重合或角α与β的终边关于y 轴对称，即α＝β＋2m π或α＋β＝2m π＋π，m∈Z，即存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ，必要性也成立，故选C ． 方法2：集合法判断例3 (2020·天津一中高三月考)设x∈R，则“|x－1|<4”是“x －52－x >0”的( B )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 解绝对值不等式可得－4<x －1<4，即－3<x<5， 将分式不等式变形可得x －5x －2<0，解得2<x<5，因为(2，5)(－3，5)，所以“|x－1|<4”是“x －52－x >0”的必要而不充分条件．方法3 等价转化法判断例4 (1)给定两个条件p ，q ，若¬ p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)“已知命题p ：cos α≠12，命题q ：α≠π3”，则命题p 是命题q 的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为¬ p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒¬ p ，但¬pq ，其逆否命题为p ⇒¬q ，但¬qp ，所以p 是¬q 的充分不必要条件．(2) ¬p ：cos α＝12，¬q ：α＝π3，显然¬q ⇒¬p ，¬p ¬q ，∴¬q 是¬p 的充分不必要条件，从而p 是q 的充分不必要条件，故选A ．另解：若cos α≠12，则α≠2kπ±π3(k∈Z)，则α也必然不等于π3，故p ⇒q ；若α≠π3，但α＝－π3时，依然有cos α＝12，故q p.所以p 是q 的充分不必要条件．故选A ． 名师点拨 MING SHI DIAN BO有关充要条件的判断常用的方法(1)根据定义判断：①弄清条件p 和结论q 分别是什么；②尝试p ⇒q ，q ⇒p.若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件；若q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；若p ⇒q ，qp ，则p 是q 的充分不必要条件；若pq ，q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；若p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．(2)利用集合判断 记法 A ＝{x|p(x)}，B ＝{x|q(x)} 关系 ABBAA ＝BAB 且BA结论p 是q 的充分不必要条件p 是q 的必要不充分条件p 是q 的充要条件p 是q 的既不充分也不必要条件断¬q 是¬p 的什么条件．〔变式训练1〕(1)指出下列各组中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．①非空集合A ，B 中，p ：x∈(A∪B)，q ：x∈B；②已知x ，y∈R，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0； ③在△ABC 中，p ：A ＝B ，q ：sin A ＝sin B ； ④对于实数x ，y ，p ：x ＋y≠8，q ：x≠2或y≠6.(2)(2020·天津部分区期末)设x∈R，则“x 2－2x<0”是“|x－1|<2”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)①显然x∈(A∪B)不一定有x∈B，但x∈B 一定有x∈(A∪B)，所以p 是q 的必要不充分条件．②条件p ：x ＝1且y ＝2，条件q ：x ＝1或y ＝2，所以p ⇒q 但qp ，故p 是q 的充分不必要条件． ③在△ABC 中，A ＝B ⇒sin A ＝sin B ；反之，若sin A ＝sin B ，因为A 与B 不可能互补(三角形三个内角之和为180°)，所以只有A ＝B ，故p 是q 的充要条件．④易知¬p ：x ＋y ＝8，¬q ：x ＝2且y ＝6，显然¬q ⇒¬p ，但¬p ¬q ，所以¬q 是¬p 的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是q 的充分不必要条件．(2)解不等式x 2－2x<0得0<x<2，解不等式|x －1|<2得－1<x<3，所以“x 2－2x<0”是“|x－1|<2”的充分不必要条件．故选A ．考向2 充要条件的应用——多维探究 角度1 充要条件的探究例 5 (多选题)下列函数中，满足“x 1＋x 2＝0”是“f(x 1)＋f(x 2)＝0”的充要条件的是( BC )A ．f(x)＝tan xB ．f(x)＝3x －3－xC ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝log 3|x|[解析] 因为f(x)＝tan x 是奇函数，所以x 1＋x 2＝0⇒f(x 1)＋f(x 2)＝0，但f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝0时，π4＋3π4≠0，不符合要求，所以A 不符合题意；因为f(x)＝3x －3－x 和f(x)＝x 3均为单调递增的奇函数，所以满足“x 1＋x 2＝0”是“f(x 1)＋f(x 2)＝0”的充要条件，符合题意；对于选项D ，由f(x)＝log 3|x|的图象易知不符合题意，故选BC ．注：满足条件的函数是奇函数且单调． 角度2 利用充要条件求参数的值或取值范围例6 已知P ＝{x|x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}．若x ∈P 是x∈S 的必要条件，则m 的取值范围是[0，3]．[解析] 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x≤10， 所以P ＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P 是x∈S 的必要条件，知S ⊆P.则⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤1＋m ，1－m≥－2，1＋m≤10，所以0≤m≤3. 所以当0≤m≤3时，x∈P 是x∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0，3]．[引申1]若本例将条件“若x∈P 是x∈S 的必要条件”改为“若x∈P 是x∈S 的必要不充分条件”，则m 的取值范围是[0，3]．[解析] 解法一：由(1)若x∈P 是x∈S 的必要条件，则0≤m ≤3，当m ＝0时，S ＝{1}，不充分；当m ＝3时，S ＝{x|－2≤x≤4}也不充分，故m 的取值范围为[0，3]．解法二：若x∈P 是x∈S 的必要且充分条件，则P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10⇒m 无解，∴m 的取值范围是[0，3]．[引申2]若本例将条件“若x∈P 是x∈S 的必要条件”变为“若非P 是非S 的必要不充分条件”，其他条件不变，则m 的取值范围是[9，＋∞)．[解析] 由(1)知P ＝{x|－2≤x≤10)， ∵非P 是非S 的必要不充分条件， ∴S 是P 的必要不充分条件，∴P ⇒S 且SP. ∴[－2，10] [1－m ，1＋m]．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤－2，1＋m>10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m<－2，1＋m≥10. ∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)． 名师点拨 MING SHI DIAN BO充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)一定要注意端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．(3)注意区别以下两种不同说法：①p 是q 的充分不必要条件，是指p ⇒q 但qp ；②p 的充分不必要条件是q ，是指q ⇒p 但pq.(4)注意下列条件的等价转化：①p 是q 的什么条件等价于¬q 是¬p 的什么条件，②p 是¬q 的什么条件等价于q 是¬ p 的什么条件．〔变式训练2〕(1)(角度1)(多选题)(2020·江西赣州十四县市高三上期中改编)角A ，B 是△ABC 的两个内角．下列四个条件下，“A>B”的充要条件是( ABD )A ．sin A>sinB B ．cos A<cos BC ．tan A>tan BD ．cos 2A<cos 2B(2)(角度2)(2021·山东省实验中学高三诊断)已知p ：x≥k，q ：(x ＋1)(2－x)<0.如果p 是q 的充分不必要条件，那么实数k 的取值范围是( B )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1][解析] (1)当A>B 时，根据“大边对大角”可知，a>b ，由于a sin A ＝bsin B ，所以sin A>sin B ，则A 是“A>B”的充要条件；由于0<B<A<π，余弦函数y ＝cos x 在区间(0，π)内单调递减，所以cos A<cosB ，则B 是“A>B”的充要条件；当A>B 时，若A 为钝角，B 为锐角，则tan A<0<tan B ，则C 不是“A>B”的充要条件；当cos 2A<cos 2B ，即1－sin 2A<1－sin 2B ，所以sin 2A>sin 2B ，所以D 是“A>B”的充要条件；故选A 、B 、D ．(2)由q ：(x ＋1)(2－x)<0，可知q ：x<－1或x>2.因为p 是q 的充分不必要条件，所以x≥k ⇒x<－1或x>2，即[k ，＋∞)是(－∞，－1)∪(2，＋∞)的真子集，故k>2.故选B ．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG抽象命题间充要条件的判定例7 已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是q 的充要条件；②p 是q 的充分不必要条件；③r 是q 的必要不充分条件；④¬p 是¬s 的必要不充分条件；⑤r 是s 的充分不必要条件，则正确命题的序号是( B )A ．①④⑤B ．①②④C ．②③⑤D ．②④⑤[分析] 本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法”．[解析] 由题意得p，显然q ⇒r 且r ⇒s ⇒q ，即q ⇔r ，①正确；p ⇒r ⇒s ⇒q 且qp ，②正确；r⇔q ，③错误；由p ⇒s 知¬ s ⇒¬ p ，但sp ，∴¬ p ¬ s ，④正确；r ⇔s ，⑤错误．故选B ．名师点拨 MING SHI DIAN BO命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然． 〔变式训练3〕若p 是r 的必要不充分条件，q 是r 的充分条件，则p 是q 的必要不充分条件． [解析] 由题意可知q ⇒rp ，∴p 是q 的必要不充分条件．。

充分条件必要条件判断的三种方法判断充分条件和必要条件的方法是逻辑思维与分析的重要方面。

在逻辑学中，充分条件和必要条件是用于描述两个命题之间关系的概念。

充分条件是指一个命题为真时，另一个命题也为真；必要条件是指一个命题为假时，另一个命题也为假。

下面将介绍三种常用的方法来判断充分条件和必要条件。

方法一：直接证明法直接证明法是最常见的判断充分条件和必要条件的方法之一、直接证明法的思路是通过证明两个命题之间的逻辑关系。

具体步骤如下：1.假设充分条件命题为真。

2.根据已知条件和已知事实，推导出结论。

3.通过推导出的结论，判断必要条件命题是否为真。

4.如果必要条件命题为真，则充分条件成立；反之，如果必要条件命题为假，则充分条件不成立。

例如，假设充分条件命题是“如果X，则Y”，必要条件命题是“如果非Y，则非X”。

通过直接证明法，我们可以先假设X为真，根据已知条件和已知事实推导出Y为真，然后假设Y为假，再次利用已知条件和已知事实推导出X为假。

最后我们得到的结论是，如果非Y，则非X。

根据这个结论，我们可以判断充分条件命题成立，因为只有当X为真时，Y才会为真；反过来说，只有当Y为真时，X才会为真。

方法二：反证法反证法是判断充分条件和必要条件的常用方法之一，尤其适用于判断必要条件。

这个方法的思路是通过假设必要条件命题为假，推导出与已知事实和逻辑关系相矛盾的结论，从而证明必要条件命题为真。

具体步骤如下：1.假设必要条件命题为假。

2.根据已知条件和已知事实，推导出与已知事实和逻辑关系相矛盾的结论。

3.由于推导出的结论与已知事实和逻辑关系相矛盾，所以必要条件命题为真。

例如，假设必要条件命题是“如果非Y，则非X”。

通过反证法，我们可以先假设非Y为真，然后根据已知条件和已知事实推导出非X为真。

但是由已知事实可知，X为真，而非X为真与X为真矛盾，所以我们可以得出结论：如果非Y，则非X。

方法三：充分条件和必要条件的等价表达式判断充分条件和必要条件的方法之三是寻找充分条件和必要条件的等价表达式。

江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：
教学内容
(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

（4）你吃过午饭了吗？
（5）火星上有生物。

（6）禁止吸烟！
（7）平行四边形的两组对边平行且相等。

（8）今天天气真好啊！
（9）在同一平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。

答：学生口答
结论：能判断真假的句子叫命题，对的叫真命题，错的叫假命题
（二）例题分析
【例1】下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题.
（1）2008年夏季奥运会在北京举行.
（2）明天的大会是否按时举行？
（3）0.01不是有理数.
（4）把门关上！
（5）如果三角形的三边长分别为3,4,5，那么这个三角形一定是直角三角形.
（6）如果一个三角形是直角三角形，那么其三边长一定分别为3,4,5.
答：
注意哪些句子不能判断真假
总结：不能判断真假的句子有哪些特点？
疑问句感叹句祈使句含有未知数的句子都不是命题。

逻辑判断知识点总结大全一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学的一个重要分支，它研究复杂判断的逻辑关系，是我们进行科学推理和论证的重要工具。

在命题逻辑中，命题是一个陈述句，它要么是真，要么是假。

1. 命题命题是一个语句，它要么是真，要么是假。

命题的逻辑关系是我们进行推理和论证的基础。

常见的命题有简单命题和复合命题。

简单命题是不能再分解的命题，如“今天下雨了。

” 复合命题由几个简单命题用逻辑联结词（如并且、或者、如果...就、非...）连接而成。

2. 逻辑运算逻辑运算是指用逻辑联结词（如否定、合取、析取、条件和双条件等）对命题进行组合运算。

常用的逻辑联结词有非（否定）、合（合取）、或（析取）、如果...就（条件）、当且仅当（双条件）等。

3. 逻辑等值在命题逻辑中，逻辑等值是指两个命题具有相同的真值。

当两个命题的真值表一致时，我们称这两个命题是逻辑等值的。

4. 推理规则推理规则是指在命题逻辑中根据已知命题推导出新的结论的方法。

常见的推理规则有化简、合取演算、析取演算、假言蕴涵、双条件蕴涵等。

二、谬误谬误是指推理过程中产生的逻辑错误。

谬误有很多种类，常见的谬误有形式谬误和实质谬误。

1. 形式谬误形式谬误是指在推理过程中，由于逻辑结构错误而导致的错误结论。

形式谬误是由于推理中的逻辑规则错误，而导致结论错误。

常见的形式谬误有偷换概念、非黑即白、因果混淆等。

2. 实质谬误实质谬误是指在推理过程中，由于判断的前提错误而导致的错误结论。

实质谬误是由于推理前提的真实性错误，而导致结论错误。

常见的实质谬误有虚假假设、漏判、过度概括等。

三、推理推理是指根据已知的一些前提，得到一个新的结论的过程。

推理是我们进行科学研究和论证的重要手段，也是逻辑判断的一个核心内容。

1. 归纳推理归纳推理是指根据个别事实推断出普遍的规律，是从特殊到一般的推理过程。

归纳推理常用于科学实验和社会调查等领域。

2. 演绎推理演绎推理是指根据一般规律推断特殊情况，是从一般到特殊的推理过程。