西师版四年级下册数学复习资料
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2021年西师大版四年级数学下册知识点综合整理
2021年西师大版四年级数学下册知识点综合整理班级：_____________ 姓名：_____________【计算题】1. 利用规律看谁算得又对又快。
81÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=810÷90= 640÷8= 560÷70= 3600÷300= 8100÷900= 160÷2= 5600÷700= 72÷6=2. 用计算器计算（得数保留两位小数）。
9.4÷6 38.2÷2.712.4÷11 305÷3.63. 脱式计算。
（1）720÷45×（798-616）（2）（15×40-364）÷4（3）24×[ 19-（2×6）] （4）（1010-960）×（65+15）（5）8000-（59+66）×64 （6）450÷[ （15+10）×3]4. 计算。
（1）1120–（280-96÷16）（2）（42+38）÷（473-457）（3）50-（45+35）÷10 （4）[（125-25）×5+35 ]×60（5）200÷25+120×11 （6）[150-3÷（30-27）]×105. 用计算器计算下面各题。
278＋408×631 47×（923－586）21372÷（136＋275） 55728÷（27×43）6. 先估算，再用计算器计算。
407×26＋25440÷96＝________ 38909-1209-3902=________ 25×125×（641－637）×8＝________ 38614＋17509=________7. 用计算器计算。
西师大版四年级下册数学第5单元 整理与复习课件
整理与复习
西南师大·四年级下册
本单元主要学习了哪些内容呢？
小数的意义
小数
小数的性质
小数点位置移动引起小数大小的变化
小数的近似数
1.把各图中的涂色部分用小数表示出来。
（ 0.4 ）
（0.21）
（ 0.201 ）
像这种把一个整体平均分成10份、100 份、1000份……，其中的一份或几份不但可 以用分数表示，还可以用一位小数、两位小 数、三位小数……来表示。
（1.2kg）＞（1.05kg）＞（ 980g）＞（ 908g）
2.在 里填“＞”“＜”或“=”。
＞
＜
＝
=
＞
＞
3.（1）1本书厚1.3cm，1000本同样的书厚（1300 ）cm， 合（ 13 ）m。
（2）一堆货物重4.2吨，一辆小货车载重为600kg，这辆
车运（ 7 ）次，才能运完这堆货物。
（3）在湖面的四周插彩旗，每隔4m插1面，一共插了
280 面，湖面一周的长是11（24 ）m，1合.1（24 ）km。
4.一种棉纱1kg可织布7.2m，这种棉纱1g可织 布多少厘米？
1kg=1000g
7.2÷1000=0.0072m=0.72c m 答：这种棉纱1g可织布0.72厘米。
课堂小结
通过这.1,0.01,0.001……
2.在下图中表示0.05,0.16,0.24，并把这些数 按从小到大的顺序排列。
0.05
0.16
0.24
（0.24）＞ （0.16）＞（0.05）
两个小数比大小，整数部分大的那个数就 大；整数部分相同，十分位上的数大的那个 数就大；整数部分和十分位上的数都相同， 百分位上的数大的那个数就大。
西南师大·四年级下册
本单元主要学习了哪些内容呢？
小数的意义
小数
小数的性质
小数点位置移动引起小数大小的变化
小数的近似数
1.把各图中的涂色部分用小数表示出来。
（ 0.4 ）
（0.21）
（ 0.201 ）
像这种把一个整体平均分成10份、100 份、1000份……，其中的一份或几份不但可 以用分数表示，还可以用一位小数、两位小 数、三位小数……来表示。
（1.2kg）＞（1.05kg）＞（ 980g）＞（ 908g）
2.在 里填“＞”“＜”或“=”。
＞
＜
＝
=
＞
＞
3.（1）1本书厚1.3cm，1000本同样的书厚（1300 ）cm， 合（ 13 ）m。
（2）一堆货物重4.2吨，一辆小货车载重为600kg，这辆
车运（ 7 ）次，才能运完这堆货物。
（3）在湖面的四周插彩旗，每隔4m插1面，一共插了
280 面，湖面一周的长是11（24 ）m，1合.1（24 ）km。
4.一种棉纱1kg可织布7.2m，这种棉纱1g可织 布多少厘米？
1kg=1000g
7.2÷1000=0.0072m=0.72c m 答：这种棉纱1g可织布0.72厘米。
课堂小结
通过这.1,0.01,0.001……
2.在下图中表示0.05,0.16,0.24，并把这些数 按从小到大的顺序排列。
0.05
0.16
0.24
（0.24）＞ （0.16）＞（0.05）
两个小数比大小，整数部分大的那个数就 大；整数部分相同，十分位上的数大的那个 数就大；整数部分和十分位上的数都相同， 百分位上的数大的那个数就大。
西师大版四年级下册数学 图形的认识 总复习课件(38张PPT)
学校，如果图中每格的边长表示50m，请在图上标出学
校的位置。
(行）4
北
3
·明明家
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（列）
(行）4 3 2
北 ·明明家
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（列）
在方格图中确定运动点的位置，要注意运动 的方向和距离，运动停止时，列和行交叉处 的点就是物体所在的位置。
一个同学的位置是（6,7）。502班一共有( 42 )人。
9 总复习
第3课时 图形的认识
西师版数学四年级（下）
学习目标
1. 通过复习,进一步认识三角形、平行四边形、 梯形的特征,进一步理解三角形的三边关系、 内角和,掌握三角形的分类;能正确地利用数 对确定物体的位置。
2. 通过复习活动,沟通图形之间的联系,提高综 合解决问题的能力。
【重点】 进一步认识三角形、平行四边形、梯形。
（教材第105页练习二十六第12题）
4.在下面的梯形中添上一条线段，把图形分成 两部分，其中一部分是梯形，另一部分是平行 四边形。
平行四边形1两厘米组对边分别平行且相等，利 用这个特点在上下底的同样方向上取相同 的长度(如1厘米，截取长度应小于较短的 底)各画一点，再连接两点即可。
4.在下面的梯形中添上一条线段，把图形分成两
列(2第 )从3行右的边位九置个，字用中数选对取表一示句是五（言6诗，3句）。3 花 多 又 是（ 花落知多少）；把它们用数对表 2 知 逢 时
示依次是（1，3 ），（3，1 ），（1，2 ），1 雨 少 落
（2，3 ），（2 ，1 ）。
123
(3)502班的座位设了6列，每列座位一样多，第6列最后
等腰三角形
西师版四年级(下册)数学期末复习题(应用题)
1、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？3、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？4、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？5、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？6、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？8、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？9、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。
求甲乙两地相距多少千米？10、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。
妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。
这时妹妹走了几分钟？11、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。
小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？12、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。
西师版小学数学四年级下册期末复习题(三)
890＋11= 450÷90= 730－280= 70×300 =210×5= 4500÷15= 670＋80= 780×0=125×8= 2400÷60= 37万+62万= 7200÷25÷4 =416÷70≈120÷39≈49×5≈ 507×48≈2、笔算下面各题并且验算。
5.38－3.5= 15.23＋4.2 = 540×18 = 3875÷31=验算：验算：验算：验算: 3.用梯等式计算。
735×（700－400＋25） 407×59－7×59 19.45－（6.74＋12.45）3.87－2.49＋0.13－1.51 （160－8）×125 32×54＋32×45＋324、列式计算。
（1）、一个数里面有256个320，这个数是多少？（2）、1300减去1200除以150的商，差是多少？1、学校买来30套桌椅，桌子的单价是45元，椅子的单价是18元，学校买桌椅花了多少元？2、汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。
汽车下山时平均每小时行多少千米？3、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。
已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？4、学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水435吨。
照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？5、小明看一本故事书，如果每天看36页，25天看完，如果每天看45页，需几天看完呢？6、一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。
已知货车每小时行45km，客车每小时的速度比货车快9km，甲乙两地相距多少km？1、 一束鲜花30元，买5束送一束。
王阿姨一次买5束，每束便宜多少元？2、刘叔叔带800元买化肥。
西师版四年级下册数学知识重点
3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电 线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。（我们 判定三条边能否围成三角形通常选最短的两条边相 加看是否大于第三边。）
5、三角形的分类： 按照角大小来分：有锐角三角形，直角三角形，
钝角三角形。 按照边长短来分：有等边三角形、等腰三角形、
三条边都不相等的三角形， （注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。）
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫 正三角形，等边△的三个角相等，每个角是60度。
13，等腰△和等边△都是轴对称图形。 14、三角形内角和是180度。
三单元知识点：
1，竖着叫列，横着叫行。 2，写数对时，先写列，再写行。 例如：第5列，第4行，记作（5，4）
第7列，第1行，记作（7，1） 第6行，第4列，记作（4，三角形知识重点 1、由三条线段围成的图形叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫 做三角形的底。 任意三角形都有3条高。
（五）乘法运算定律: 1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.
字母公式:a×b=b×a 2,三个数相乘，可以先乘前两个数,再乘第三个数， 或者先把后两个数相乘,再乘第一个数，积不变,这 叫做乘法结合律. 字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)……公式中a，b， c的位置没变。 3,两个数的和与一个数相乘,可以把它们分别与这 个数相乘,再把积相加,结果不变，这叫做乘法分配 律. 用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c
二单元知识重点 (一）乘法各部分间的关系： 一个因数×另一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数
（二）除法各部分间的关系： 被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 （三）有余数的除法各部分间的关系： 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 (四）（除法）是乘法的逆运算，0不能作除数。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。（我们 判定三条边能否围成三角形通常选最短的两条边相 加看是否大于第三边。）
5、三角形的分类： 按照角大小来分：有锐角三角形，直角三角形，
钝角三角形。 按照边长短来分：有等边三角形、等腰三角形、
三条边都不相等的三角形， （注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。）
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫 正三角形，等边△的三个角相等，每个角是60度。
13，等腰△和等边△都是轴对称图形。 14、三角形内角和是180度。
三单元知识点：
1，竖着叫列，横着叫行。 2，写数对时，先写列，再写行。 例如：第5列，第4行，记作（5，4）
第7列，第1行，记作（7，1） 第6行，第4列，记作（4，三角形知识重点 1、由三条线段围成的图形叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫 做三角形的底。 任意三角形都有3条高。
（五）乘法运算定律: 1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.
字母公式:a×b=b×a 2,三个数相乘，可以先乘前两个数,再乘第三个数， 或者先把后两个数相乘,再乘第一个数，积不变,这 叫做乘法结合律. 字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)……公式中a，b， c的位置没变。 3,两个数的和与一个数相乘,可以把它们分别与这 个数相乘,再把积相加,结果不变，这叫做乘法分配 律. 用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c
二单元知识重点 (一）乘法各部分间的关系： 一个因数×另一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数
（二）除法各部分间的关系： 被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 （三）有余数的除法各部分间的关系： 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 (四）（除法）是乘法的逆运算，0不能作除数。
西师版四年级数学知识点
西师版四年级数学知识点认识更大的数：理解万、亿等大数的概念，知道它们表示的数量级。
认识分数：理解分数的基本概念，如分子、分母、分数线等，并能够比较分数的大小。
认识小数：理解小数的基本概念，如小数点、整数部分和小数部分，并能够进行小数的大小比较。
数的改写：掌握将较大的数改写成较小的大数或小数的方法。
数的加减法：熟练掌握整数、小数和分数的加减法运算。
数的乘除法：熟练掌握整数、小数和分数的乘除法运算。
简便运算：掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等基本运算规律，以便进行简便运算。
算式估算：学会估算简单算式的结果，并能够根据估算结果进行进一步的计算。
认识图形：识别各种基本图形，如直线、射线、线段、角等。
测量图形：掌握基本的测量方法，如长度、角度等。
图形的变换：理解平移、旋转等基本图形变换方法。
图形与位置：能够根据给定的描述确定物体的位置关系。
数据收集：掌握基本的收集数据方法，如调查、统计等。
数据表示：能够用图表表示数据，并能够进行简单的数据分析。
可能性：理解可能性的概念，并能够进行简单的概率计算。
以上是西师版四年级数学知识点的主要内容，通过这些知识点的学习，学生们可以建立起基本的数学概念和技能，为日后的数学学习和日常生活打下坚实的基础。
本试题为西师版小学四年级上册数学课程考试，旨在考查学生对数学基础知识的掌握情况和基本解题能力。
试题共分为五个部分，包括选择题、填空题、计算题、应用题和思考题，总分为100分，考试时间为60分钟。
请你描述一下什么是数学中的“加法交换律”？（5分）举例说明在生活中应用了“乘法分配律”的问题。
（5分）（1） 12 + 23 + 34 = （ + ） + （ + ）（2） 45 + 56 + 67 = （ + ） + （ + ）计算下面各题，并说出它们的运算顺序。
（10分）（1） 78 + 22 - 56 = （2） 34 - 21 + 56 =（3） 89 -（45 - 27）= （4）（80 - 43）+（27 - 19）=（1）小明有5本故事书，每本书7元。
西师版四年级下册数学期末复习题
西师版数学四年级下册期末复习题1一、填空题。
（每小题2分，共18分）1、根据△×○＝20,写出下面两个算式。
（ ）÷（ ）＝（ ） （ ）÷（ ）＝（ ）≈（ ）亿。
（保留一位小数）3、5.03km=（ ）m 608cm 2=（ ）dm 26m5cm=（ ）m 2kg50g=（ ）kg4、小数7.86的8在（ ）位上，表示8个（ ），6在（ ）位上，表示（ ）。
5、a ×b=24,那么a ×（b ÷4）＝（ ）；（a ×4）×（b ÷4）＝（ ）。
6、在○里填上合适的运算符号，在□里填适当的数，（ ）里填运算律名称。
65×27+35×27＝（65） ，，这里应用了（ ）。
7、在括号里填上＞、＜或＝。
1005（ ）0.05 4.08（ ）4.83.1km （ ）3km50m0.08（ ）0.808、把等边三角形对折一次后，所得的直角三角形的两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
9、 ……按这规律拼，用平行四边形和等腰梯形各5个拼成的图形是（ ），各10个拼成的图形是（ ）。
二、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）10、小于1.0而大于0.5的小数只有四个。
（）11、用括号能改变四则混合运算顺序。
（）12、某等腰三角形两边分别为4㎝、8㎝时，那么它的周长是16㎝。
（）13、“小马虎”把28×（□+2）错算成28×□+2,结果相差54。
（）14、一个数，扩大100倍后就增大了198，这个数是2。
（）三、选择题（把正确答案的番号填入括号内，每小题1分，共5分）15、第一数能被第二个数整除的算式是（）。
A、200÷50B、40÷100C、 80÷1516、0.60与0.6比较，（）。
A、大小相等，意义相同；B、大小相等、意义不同；C、大小不同，意义不同。
西师版数学四年级(下册)第3课时 三角形的内角和
标出三角形的内角。三角形有几个内角？
课堂导入
角
角角
三角形有3个内角。
你知道三角形的内角和指的是什么吗?
课堂导入
角
角角
三角形的内角和是三个内角度数相加的和。
探究新知
4 一个三角形3个内角的和是多少度？
Γ
30° 90°60° 90°+60°+30°=180°
45° 45° 90°Γ 90°+45°+45°=180°
其他三角形的3个内角和也是180°吗？
测量法
1
2
3
∠1 = 68°∠2 = 78°∠3 = 34° ∠1 + ∠2 + ∠3 = 68°+ 78°+ 34°= 180°
你有什么其他的方法说明三角形 的内角和是180°吗？
拼折法
1
1
2 2 33 ∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
你有什么其他的方法说明三角形 的内角和是180°吗？
撕拼法
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3 = 平角 = 180°
测量法、折拼法、撕拼法 都可以说明： 三角形内角和是180°
1. 三角形的一个角是80°，另两个角可能各
是多少度？
课堂练习
另两个角可能是 40°，60°。
只要两个角的 和是……
180°- 80°=100°
答：另两个角可能各是30°和70°…… 只要另两个角的和是100°就可以。
（教材第38页练习十第6题）
5. 在下面的( )里填“锐角”“直角”或“钝 角”。∠1，∠2，∠3是一个三角形的3个内角。
(1) 如果∠1=43°，∠2=47°，那么∠3是( 直角 )。 (2) 如果∠1=64°，∠2=46°，那么∠3是( 锐角 )。 (3) 如果∠1=35°，∠2=39°，那么∠3是( 钝角 )。
西师版数学四年级下册知识点整理(罗老师新编歌诀版极简版)
西师版数学四年级下册知识点整理（罗老师新编歌诀版）（极简版）姓名：第一单元四则运算一级运算加减法，二级运算乘除法。
同级运算从左起；两级运算高到低；两重括号里到外。
第二单元乘除法的关系和运算律一、乘除法的关系1.积＝因数×因数2.一个因数＝积÷另一个因数3.商＝被除数÷除数4.被除数＝商×除数5.除数＝被除数÷商6.除法是乘法的逆运算。
7.在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数※8.乘除法关系填空儿歌：乘除填空用乘除，括号在前变号算，括号在中都用除，括号在后直接算。
二．乘法运算定律：1,乘法交换律:a×b=b×a2,乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)3,乘法分配律:(a＋b) ×c=a×c＋b×c4.乘法（对于减法的）分配律:(a－b)×c=a×c－b×c三．除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)1. 行程问题之相遇问题相遇路程 =相遇时间×速度和；相遇时间 =相遇路程÷速度和速度和 =相遇路程÷相遇时间；未知速度 =速度和 - 已知速度2. 工程问题之合作问题工作总量 =工作时间×工效和；工作时间 =工作总量÷工效和工效和 =工作总量÷工作时间；未知工效 =工效和 -已知工效3. 关于售票问题求人数最少，票价高的尽量多卖；求人数最多，票价低的尽量多卖。
【附录】问题解决基础知识：（三）两三步应用题思考方法应用题，读三遍，仔细从中找关键。
如果关键在问题，考虑使用分析法，先看问题求什么，再去题中找条件。
如果关键在条件，考虑使用综合法。
两条件，一问题，中间问题斟(zhēn)酌(zhuó)提。
合理列式仔细算，计算结果要验算。
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西师版四年级数学下册知识点复习第一单元四则运算(一)四则运算的运算顺序:1.在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算.2.在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法.3.算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.4.算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.括号能改变运算顺序。
(二)关于"0"的运算:1."0"不能做除数;字母表示:a÷0错误2.一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a3.一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a4.一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 05.0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0第二单元乘除法的关系和运算律（一）乘除法的关系1.被除数÷除法=商被除数÷商=除数商×除数=被除数2.除法和乘法互为逆运算。
3.被除数能被除数整除；除数能整除被除数(二)加法运算定律:1,两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律.字母公式:a+b=b+a2,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律.字母公式:(a+b) +c=a+(b+c)(三)乘法运算定律:1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.字母公式:a×b=b×a2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)3,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或a×(b+c) =a×b+a×c拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或a×(b-c) =a×b-a×c(四)减法简便运算:1,一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2,一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.用字母表示:a-b-c=a—c-b(五)除法简便运算:1,一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)2,一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b（六）探索规律1.一个因数不变，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积也扩大（或者缩小）相同的倍数。
2.一个因数扩大（或者缩小）几倍，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积就扩大两个因数扩大（或者缩小）倍数的乘积。
3.一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（七）相遇问题1.行程问题相遇路程=相遇时间×速度和相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间未知速度=速度和-已知速度2.工程问题工作总量=工作时间×效率和工作时间=工作总量÷效率和效率和=工作总量÷工作时间未知效率=效率和-已知效率3.关于售票问题求人数最少，票价高的尽量多卖；求人数最多，票价低的尽量多卖。
第三单元确定位置数对表示：（列数，行数）第四单元认识三角形1. 三角形的特征： 3条边，3个角，3个顶点。
2. 三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。
3. 三角形的特性：三角形具有稳定性。
4. 画高方法:找一个顶点，再找顶点所对的边；拿出三角板找到直角边；直角的一边与对边重合，另一边与顶点重合；画垂直线段，标上直角符号。
标清底和高。
5. 三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。
6. 三角形内角和等于180°。
7. 3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9. 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10. 按角分类;锐角三角形直角三角形钝角三角形11. 按边分类：等边三角形不等边三角形12. 等腰三角形的定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形13. 等腰三角形各部分名称：相等的两条边叫做腰。
两腰的夹角叫做顶角。
底边上的两个角叫做底角。
14. 等腰三角形的特征：2条边相等；2个角相等；是轴对称图形。
15. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中有等腰三角形。
16. 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
17. 等边三角形的3个内角都是60°。
18. 等边三角形的特征：3条边相等；3个角相等，都是60°；是轴对称图形；是锐角三角形。
19. 等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
第五单元小数的意义和性质1,小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一……分别写作0.1, 0.01, 0.001……2,每相邻两个记数单位间的进率是(10).3,小数部分最高位是十分位.整数部分的最低位是个位.个位和十分位的进率是10.4, 小数的数位顺序表5,小数的读法:整数部分按整数的读法来读（整数部分是0的就读作零）,小数点读作点,小数部分要依次读出每一个数位上的数字,而且有几个0就读几个0.6,小数的写法:整数部分按整数的写法来写,再写小数点,小数部分,小数部分要依次写出每一个数位上的数字,而且有几个0就写几个0.7,小数的性质:小数的末尾添上"0"或者去掉"0",小数的大小不变.8,小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小.9,小数点的移动小数点向右移移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……小数点向左移移动一位,小数就缩小到原数的10倍;移动两位,小数就缩小到原数的100倍;移动三位,小数就缩小到原数的1000倍;移动四位,小数就缩小到原数的10000倍;……11,小数的近似数(用"四舍五入"的方法):(1)保留整数,表示精确到个位,看的是十分位；(2)保留一位小数,表示精确到十分位,看的是百分位；(3)保留两位小数,表示精确到百分位,看的是千分位；12.把较大数改写成用"万"或"亿"作单位的数.（1.）改写成"万"作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右小角点上小数点,并在数的后面加上"万"字.（2.）改写成"亿"作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右小角点上小数点,并在数的后面加上"亿"字.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.10,生活中常用的单位:重量:1吨=1000千克; 1千克=1000克1吨=1000000克长度: 1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米1米=100厘米1米=1000毫米面积: 1平方米= 100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1平方厘米=100平方毫米1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1平方米=10000平方厘米1平方分米=10000平方毫米1平方米=1000000平方毫米人民币:1元=10角1角=10分1元=100分11.生活中小数换算：高级单位化低级单位用乘法低级单位化高级单位用除法12.生活中小数换算歌谣：单位换算有必要先把单位看明了想想进率是多少高换低乘进率低换高除以进率大家一定要记牢，要记牢。
第六单元平行四边形和梯形（一）平行四边形1.平行四边形的特性：易变性、不稳定2.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3.平行四边形的高、底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高。
这条对边是平行四边形的底。
平行四边形一条底上有无数条高，即平行四边形有无数条高。
4.平行四边形的特征：两组对边分别相等对角相等4个内角和是360°5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（二）梯形1.梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
2.从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高，梯形的高有无数条。
3.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
4.等腰梯形的特点：两腰相等轴对称图形4个内角和为360°上底的两个角相等下底的两个角相等（三）探索规律1.小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长=第一个平行四边形的周长+增加平行四边形的个数×长边的长×22.小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长=第一个梯形的周长+（上底+下底）×增加梯形的个数第七单元:小数的加法和减法1,小数的加减法要注意:小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉. 2,整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用.第八单元统计1、条形统计图优点：直观、形象地反映数量的多少。
2.根据统计表制单式条形统计图的步骤：（1.）观察统计表，确定横轴和纵轴；（2.）观察统计表，确定1格代表多少个单位。
3. 条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图4.把同一项目放在放在同一张条形统计图中比较，这样的条形统计图叫做复式条形统计图。
5.复式条形统计图和单式条形统计图的区别：（1）单式条形统计图只表示一种人或一种事物的数量变化情况，而复式条形统计图同时表示两种或几种人或事物数量的变化情况；（2）复式条形统计图有图例，而单式条形统计图没有；（3）复式条形统计图便于把两种事物进行比较。
6.复式条形统计图的绘制方法：（1）在统计图上方的中间写上名称；（2）确定横轴表示项目，纵轴表示人数；（3）在统计图的右上角标明图例；（4）在横轴上适当分配条形位置；（5）在纵轴上确定单位长度；（6）根据数量的多少画出长短不同的直条；（7）按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。
7.求平均数的方法：移多补少和先总后分。
8.一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。
平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的数据多。