2018年安徽省合肥市长丰县三模数学参考答案_202007080023424

安徽省合肥市2018届⾼三三模试题（⽂）数学试题及答案解析安徽省合肥市2018届⾼三三模数学试题（⽂）第Ⅰ卷⼀、选择题1. 设复数(其中为虚数单位)，则=（）A. B. 3 C. 5 D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是（）A. -1，3B. ，3C. -1，，3D. ，，34. 若正项等⽐数列满⾜，则其公⽐为（）A. B. 2或-1 C. 2 D. -15. 运⾏如图所⽰的程序框图，则输出的等于（）A. B. C. 3 D. 16. 若为两条不同的直线，为平⾯，且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图是⼀个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的⽅法估计圆周率的值：随机撒⼀把⾖⼦，若落在正六边形内的⾖⼦个数为个，落在圆内的⾖⼦个数为个，则估计圆周率的值为（）A. B. C. D.8. 函数的图象⼤致为（）A. B.C. D.9. 若的三个内⾓所对的边分别是，若，且，则（）A. 10B. 8C. 7D. 410. 已知双曲线(，)的上焦点为，是双曲线虚轴的⼀个端点，过，的直线交双曲线的下⽀于点.若为的中点，且，则双曲线的⽅程为（）A. B. C. D.11. 我国古代《九章算术》将上、下两⾯为平⾏矩形的六⾯体称为刍童.右图是⼀个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，⾼为2，则该刍童的表⾯积为（）A. B. 40 C. D.12. 若函数在区间上是⾮单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考⽣根据要求作答.⼆、填空题13. 已知，，则的值等于_________.14. 若实数满⾜条件，则的最⼤值为______.15. 已知，.当最⼩时，___________.16. 已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，，则__________.三、解答题：解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．17. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)⽐较与的⼤⼩.18. 2018年2⽉9-25⽇，第23届冬奥会在韩国平昌举⾏.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家⼝举⾏.为了宣传冬奥会，某⼤学在平昌冬奥会开幕后的第⼆天，从全校学⽣中随机抽取了120名学⽣，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进⾏了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ) 根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学⽣中，采⽤按性别分层抽样的⽅法选取8⼈，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、⼥学⽣各选取多少⼈？(ⅱ)若从这8⼈中随机选取2⼈到校⼴播站开展冬奥会及冰雪项⽬宣传介绍，求恰好选到⼀名男⽣⼀名⼥⽣的概率P.附：，其中.19. 如图，侧棱与底⾯垂直的四棱柱的底⾯是梯形，，，，，，点在棱上，且.点是直线的⼀点，.(Ⅰ)试确定点的位置，并说明理由；(Ⅱ)求三棱锥的体积.20. 记焦点在同⼀条轴上且离⼼率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(Ⅰ)求椭圆的⽅程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有⼀个公共点，试判断的⾯积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21. 已知函数(为⾃然对数的底数).(Ⅰ)若函数的图象在处的切线为，当实数变化时，求证：直线经过定点；(Ⅱ)若函数有两个极值点，求实数的取值范围.请考⽣在第(22)、(23)题中任选⼀题作答.注意：只能做所选定的题⽬，如果多做，则按所做的第⼀个题⽬计分.22. 选修4－4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系中，直线的参数⽅程为(为参数)，圆的⽅程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建⽴极坐标系.(Ⅰ)求直线及圆的极坐标⽅程；(Ⅱ)若直线与圆交于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)设函数的最⼩值为，实数满⾜，，，求证：.。

2018年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，i是虚数单位，则|z|=（）A．1 B．C．D．22．已知集合A={x∈R|x2﹣2x≥0}，B={x∈R|2x2﹣x﹣1=0}，则（∁R A）∩B=（）A．∅B．C．{1}D．3．已知椭圆（a＞b＞0）经过点A，B（0，3），则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．4．已知，若f（x）=x a为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值是（）A．﹣1，3 B．，3 C．﹣1，，3 D．，，35．若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知（1﹣2x）n（n∈N*）展开式中x3的系数为﹣80，则展开式中所有项的二项式系数之和为（）A．64 B．32 C．1 D．﹣17．已知非零实数a，b满足a|a|＞b|b|，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．D．8．运行如图所示的程序框图，若输出的s值为﹣10，则判断框内的条件应该是（）A．k＜3？B．k＜4？C．k＜5？D．k＜6？9．若正项等比数列{a n}满足，则a6﹣a5的值是（）A．B．C．2 D．10．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A．24 B．48 C．96 D．12011．我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童．如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A．B．40 C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣x﹣a﹣2有零点x1，x2，函数g（x）=x2﹣（a+1）x﹣2有零点x3，x4，且x3＜x1＜x4＜x2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣2）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置. 13．若实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．已知，，，当最小时，t=．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=45°，2bsinB﹣csinC=2asinA，且△ABC的面积等于3，则b=．16．设等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，若数列也是公差为d的等差数列，则a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为g（x）．当时，求函数g（x）的值域．18．（12.00分）2018年2月9﹣25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（Ⅰ）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（Ⅱ）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．（ⅰ）问男、女学生各选取了多少人？（ⅱ）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求E（X）．附：，其中n=a+b+c+d．19．（12.00分）如图，在多面体ABCDE中，平面ABD⊥平面ABC，AB⊥AC，AE⊥BD，DE AC，AD=BD=1．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）已知2≤AC≤4，求点E到平面BCD的距离的最大值．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F．若圆M的面积最小值为π．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足∠AMF=∠BMF．若直线AB恰好与圆M相切，求直线AB的方程．21．（12.00分）已知函数有两个极值点x1，x2（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x1）+f（x2）＞2．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l及圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，求cos∠AOB的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为c，实数a，b满足a＞0，b＞0，a+b=c，求证：．2018年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，i是虚数单位，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z为1+i，由此求得|z|．【解答】解：∵已知==i（1﹣i）=1+i，∴|z|=，故选：B．【点评】本题主要考查复数的模的定义和求法，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．已知集合A={x∈R|x2﹣2x≥0}，B={x∈R|2x2﹣x﹣1=0}，则（∁R A）∩B=（）A．∅B．C．{1}D．【分析】求出集合的等价条件，结合集合交集和补集的定义进行计算即可．【解答】解：A={x∈R|x2﹣2x≥0}={x|x≥2或x≤0}，B={x∈R|2x2﹣x﹣1=0}={1，﹣}，则（∁R A）={x|0＜x＜2}，则A∩（∁R B）={1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3．已知椭圆（a＞b＞0）经过点A，B（0，3），则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，将A、B的坐标代入椭圆的方程，可得，解可得a、b 的值，计算可得c的值，结合椭圆的离心率公式即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆（a＞b＞0）经过点A，B （0，3），则有，解可得a=3，b=，则c==2，其离心率e=；故选：A．【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是用待定系数法求出椭圆的方程．4．已知，若f（x）=x a为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值是（）A．﹣1，3 B．，3 C．﹣1，，3 D．，，3【分析】根据幂函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则α＞0，排除A，C，当α=2时，f（x）=x2为偶函数，不满足条件．当α=时，f（x）=x=为非奇非偶函数，不满足条件．当α=3时，f（x）=x3为奇函数，满足条件．当α=时，f（x）=x为奇函数，满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性的性质的判断，结合幂函数的定义和性质是解决本题的关键．5．若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由l⊥α，“m∥α”⇒m⊥l．反之不成立，可能m⊂α．即可判断出关系．【解答】解：由l⊥α，“m∥α”⇒m⊥l．反之不成立，可能m⊂α．因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知（1﹣2x）n（n∈N*）展开式中x3的系数为﹣80，则展开式中所有项的二项式系数之和为（）A．64 B．32 C．1 D．﹣1【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为3求得r值，代入通项公式列式求得n，则答案可求．【解答】解：由（1﹣2x）n的展开式的通项，取r=3，可得展开式中x3的系数为，得n=5．∴展开式中所有项的二项式系数之和为2n=25=32．故选：B．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．已知非零实数a，b满足a|a|＞b|b|，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．D．【分析】非零实数a，b满足a|a|＞b|b|，通过分类讨论可得a＞b．再利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：非零实数a，b满足a|a|＞b|b|，①a，b＞0时，a|a|＞b|b|，可得a2＞b2，可得a＞b＞0．②a＞0＞b时，a|a|＞b|b|，可得a＞b．③0＞a＞b时，a|a|＞b|b|，可得﹣a2＞﹣b2，可得0＞a＞b．综上可得：a＞b．利用函数f（x）=x3在R上单调递增，可得a3＞b3．而a2＞b2，＜，＜，不一定成立．故选：A．【点评】本题考查了分类讨论方法、函数的单调性、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．运行如图所示的程序框图，若输出的s值为﹣10，则判断框内的条件应该是（）A．k＜3？B．k＜4？C．k＜5？D．k＜6？【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=1，s=1时，应满足继续循环的条件，故S=1，k=2；当k=2，s=1时，应满足继续循环的条件，故S=0，k=3；当k=3，s=0时，应满足继续循环的条件，故S=﹣3，k=4；当k=4，s=﹣3时，应满足继续循环的条件，故S=﹣10，k=5；当k=5，s=﹣10时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是k＜5？，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．若正项等比数列{a n}满足，则a6﹣a5的值是（）A．B．C．2 D．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，由，可得==4=q2，解得q.×2=22n，a n＞0．解得a n=．代入即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵，∴==4=q2，解得q=2．∴×2=22n，a n＞0．解得a n=．则a6﹣a5=﹣=16．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A．24 B．48 C．96 D．120【分析】分两两类，第一类：若A，D相同，第二类，若A，D不同，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：若A，D相同，先涂E有4种涂法，再涂A，D有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有一种涂法，共有4×3×2=24种，第二类，若A，D不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有3种涂法，当B和D相同时，C有1种涂法，当B和D不同时，B，C只有一种涂法，共有4×3×3×（1+1）=72种，根据分类计数原理可得，共有24+72=96种，故选：C．【点评】本题考查了排列组合中的涂色问题，考查了分类计数原理，属于中档题11．我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童．如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A．B．40 C．D．【分析】画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：=，几何体的表面积为，2×=16+12．故选：D．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．12．已知函数f（x）=x2﹣x﹣a﹣2有零点x1，x2，函数g（x）=x2﹣（a+1）x﹣2有零点x3，x4，且x3＜x1＜x4＜x2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣2）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（1，+∞）【分析】由已知可得两函数对应方程的判别式大于0，且g（x）的对称轴在f（x）的对称轴左边，得到a的初步范围，再由根的关系求解不等式得答案．【解答】解：∵二次函数f（x）、g（x）均有两个零点，则，即a．要使x3＜x1＜x4＜x2，首先需要g（x）对称轴x=位于f（x）对称轴x=左边，即，得a＜0．又，，，．由x3＜x1＜x4＜x2，得＜＜＜．则a＜﹣＜﹣a，①﹣a＜+，②解①得，＜a＜0，且＜|a|+，两边平方得4a+9＞1，得a＞﹣2．由②得，﹣a﹣＜，平方得2a＜﹣2a，显然成立．综上，﹣2＜a＜0，故选：C．【点评】本题考查根的存在性与函数零点的判定，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置. 13．若实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为4．【分析】画出不等式表示的平面区域，z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，根据图形可得结论．【解答】解：画出实数x，y满足条件表示的平面区域如图：z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，由可得交点坐标为（3，2），根据图形可知在点（3，2）处，z=2x﹣y取得最大值，最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义．14．已知，，，当最小时，t=．【分析】运用向量的加减运算，求得向量OC的坐标，再由向量模的公式，结合二次函数的最值求法，可得所求值．【解答】解：，，，可得﹣=t（﹣），可得=t+（1﹣t）=（2﹣2t，2t），即有||2=（2﹣2t）2+（2t）2=16t2﹣24t+12=16（t﹣）2+3，当t=时，最小，且为，故答案为：．【点评】本题考查向量的坐标运算和模的计算，运用二次函数的最值求法是解题的关键，属于中档题．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=45°，2bsinB﹣csinC=2asinA，且△ABC的面积等于3，则b=3．【分析】由已知及余弦定理可得，①，再由正弦定理可得：2b2﹣c2=2a2，②，然后利用三角形面积公式可得，③，联立①②③计算得答案．【解答】解：∵A=45°，2bsinB﹣csinC=2asinA，∴由余弦定理可得：，①由正弦定理可得：2b2﹣c2=2a2，②又，即，③由①②③联立解得b=3．故答案为：3．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．设等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，若数列也是公差为d的等差数列，则a n=﹣1或n﹣．【分析】等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，若数列也是公差为d的等差数列，可得=+（n﹣1）d，n≠1时，化为：a 1++1=（n﹣1）d2+2d，n=2，3时，a 1+d+1=d2+2d，a1+d+1=2d2+2d，联立解出即可得出．【解答】解：等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，若数列也是公差为d的等差数列，∴=+（n﹣1）d，∴na 1+d+n=a1+1+（n﹣1）2d2+2（n﹣1）d，n≠1时，化为：a 1++1=（n﹣1）d2+2d，n=2，3时，a 1+d+1=d2+2d，a 1+d+1=2d2+2d，联立解得：，．∴a n=﹣1或a n=﹣+（n﹣1）×=n﹣．故答案为：﹣1或n﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为g（x）．当时，求函数g（x）的值域．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式及两角差的余弦变形，再由辅助角公式化积，由相位终边在y轴上可得函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）由三角函数的图象平移得到g（x），再由x的范围求得函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）=．令，解得．∴函数f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）把f（x）=的图象向右平移个单位，可得．∵，∴，∴，∴，即当时，函数g（x）的值域为．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．18．（12.00分）2018年2月9﹣25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（Ⅰ）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（Ⅱ）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．（ⅰ）问男、女学生各选取了多少人？（ⅱ）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求E（X）．附：，其中n=a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）利用独立性检验计算公式可得K2，经过比较即可判断出结论．（Ⅱ）（ⅰ）根据分层抽样方法即可得出．（ⅱ）由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3．利用超几何分布列及其期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关．（Ⅱ）（ⅰ）根据分层抽样方法得，男生=9人，女生=3人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人．（ⅱ）由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3.，，∴X的分布列是：∴．【点评】本题考查了独立性检验原理及其计算公式、超几何分布列及其期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12.00分）如图，在多面体ABCDE中，平面ABD⊥平面ABC，AB⊥AC，AE⊥BD，DE AC，AD=BD=1．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）已知2≤AC≤4，求点E到平面BCD的距离的最大值．【分析】（Ⅰ）说明AC⊥平面ABD．推出DE⊥BD．然后转化求解即可．（Ⅱ）过O作直线OY∥AC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．记AC=2a，求出平面BCD的一个法向量，利用点E到平面BCD的距离求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵平面ABD⊥平面ABC，且交线为AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD．又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，从而DE⊥BD．注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD．而AD=BD=1，∴．………………………（5分）（Ⅱ）∵AD=BD，取AB的中点为O，∴DO⊥AB．又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC．过O作直线OY∥AC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．记AC=2a，则1≤a≤2，，，，，．令平面BCD的一个法向量为．由得．令，得．又∵，∴点E到平面BCD的距离．∵1≤a≤2，∴当a=2时，d取得最大值，．………………………（12分）【点评】本题考查直线与平面的位置关系的应用，点到平面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F．若圆M的面积最小值为π．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足∠AMF=∠BMF．若直线AB恰好与圆M相切，求直线AB的方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线的性质知，当圆心M位于抛物线的顶点时，圆M的面积最小，转化求解即可．（Ⅱ）依题意得，MF⊥x轴．k MA+k MB=0．设k MA=k（k≠0），则直线MA的方程为y=k（x﹣1）+2，代入抛物线的方程得，利用韦达定理求出A的坐标，同理求出B的坐标，求出AB的斜率，设直线AB的方程为y=﹣x+m，通过直线AB与圆M相切得，转化求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线的性质知，当圆心M位于抛物线的顶点时，圆M的面积最小，此时圆的半径为，∴，解得p=2．……………………（4分）（Ⅱ）依题意得，点M的坐标为（1，2），圆M的半径为2．由F（1，0）知，MF⊥x轴．由∠AMF=∠BMF知，弦MA，MB所在直线的倾斜角互补，∴k MA+k MB=0．设k MA=k（k≠0），则直线MA的方程为y=k（x﹣1）+2，∴，代入抛物线的方程得，，∴，∴．将k换成﹣k，得，∴．设直线AB的方程为y=﹣x+m，即x+y﹣m=0．由直线AB与圆M相切得，，解得．经检验不符合要求，故舍去．∴所求直线AB的方程为．……………………（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查发现问题解决问题的能力．21．（12.00分）已知函数有两个极值点x1，x2（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x1）+f（x2）＞2．【分析】（Ⅰ）求出导函数f'（x）=e x﹣x﹣a．设g（x）=e x﹣x﹣a，通过导函数判断函数的单调性，转化求解函数最小值，当函数f（x）有两个极值点时，求解a的取值范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1，x2为g（x）=0的两个实数根，x1＜0＜x2，g（x）在（﹣∞，0）上单调递减．下面先证x1＜﹣x2＜0，只需证g（﹣x2）＜g（x1）=0．设h（x）=e﹣x﹣e x+2x，x ＞0，利用导函数判断函数的单调性，要证f（x1）+f（x2）＞2，只需证．设函数k（x）=e x+e﹣x﹣x2﹣2，x∈（0，+∞），利用导函数判断函数的单调性转化求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴f'（x）=e x﹣x﹣a．设g（x）=e x﹣x﹣a，则g'（x）=e x﹣1．令g'（x）=e x﹣1=0，解得x=0．∴当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0．∴g（x）min=g（0）=1﹣a．当a≤1时，g（x）=f'（x）≥0，∴函数f（x）单调递增，没有极值点；当a＞1时，g（0）=1﹣a＜0，且当x→﹣∞时，g（x）→+∞；当x→+∞时，g （x）→+∞．∴当a＞1时，g（x）=f'（x）=e x﹣x﹣a有两个零点x1，x2．不妨设x1＜x2，则x1＜0＜x2．∴当函数f（x）有两个极值点时，a的取值范围为（1，+∞）．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1，x2为g（x）=0的两个实数根，x1＜0＜x2，g（x）在（﹣∞，0）上单调递减．下面先证x1＜﹣x2＜0，只需证g（﹣x2）＜g（x1）=0．∵，得，∴．设h（x）=e﹣x﹣e x+2x，x＞0，则，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，∴h（x2）=g（﹣x2）＜0，∴x1＜﹣x2＜0．∵函数f（x）在（x1，0）上也单调递减，∴f（x1）＞f（﹣x2）．∴要证f（x1）+f（x2）＞2，只需证f（﹣x2）+f（x2）＞2，即证．设函数k（x）=e x+e﹣x﹣x2﹣2，x∈（0，+∞），则k'（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．设φ（x）=k'（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，则φ'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，即k'（x）＞0．∴k（x）在（0，+∞）上单调递增，∴k（x）＞k（0）=0．∴当x∈（0，+∞）时，e x+e﹣x﹣x2﹣2＞0，则，∴f（﹣x2）+f（x2）＞2，∴f（x1）+f（x2）＞2．………………………（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l及圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，求cos∠AOB的值．【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程消去参数能求出其普通方程，由此能示出直线l的极坐标方程；由圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）将直线l：ρsinθ=ρcosθ+2，与圆C：ρ=4cosθ+2sinθ联立，得sinθcosθ=3cos2θ，由此能求出cos∠AOB的值．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由直线l的参数方程，得其普通方程为y=x+2，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ+2．又∵圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得ρ=4cosθ+2sinθ，∴圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．……………………（5分）（Ⅱ）将直线l：ρsinθ=ρcosθ+2，与圆C：ρ=4cosθ+2sinθ联立，得（4cosθ+2sinθ）（sinθ﹣cosθ）=2，整理得sinθcosθ=3cos2θ，∴．不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为θ，且tanθ=3．于是，．……………………（10分）【点评】本题考查直线和圆的极坐标方程的求法，考查角的余弦值的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为c，实数a，b满足a＞0，b＞0，a+b=c，求证：．【分析】（Ⅰ）f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．通过①当x＜1时，②当1≤x≤3时，③当x＞3时，去掉绝对值符号，求解即可．（Ⅱ）由绝对值不等式性质得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|=2，推出a+b=2．令a+1=m，b+1=n，利用基本不等式转化求解证明即可．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲（Ⅰ）解：f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．①当x＜1时，不等式可化为4﹣2x≤x+1，x≥1．又∵x＜1，∴x∈∅；②当1≤x≤3时，不等式可化为2≤x+1，x≥1．又∵1≤x≤3，∴1≤x≤3．③当x＞3时，不等式可化为2x﹣4≤x+1，x≤5．又∵x＞3，∴3＜x≤5．综上所得，1≤x≤3，或3＜x≤5，即1≤x≤5．∴原不等式的解集为[1，5]．…………………（5分）（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|=2，∴c=2，即a+b=2．令a+1=m，b+1=n，则m＞1，n＞1，a=m﹣1，b=n﹣1，m+n=4，，原不等式得证．…………………（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力．。

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)4 (14)34(15)3 (16)1na=-或1524na n=-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(Ⅰ)()11cos cos22cos2234f x x x x x xπ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭1sin226xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭.令262x k k Zπππ-=+∈，，解得32kxππ=+.∴函数()f x图象的对称轴方程为32kx k Zππ=+∈，. …………………………5分(Ⅱ)易知()12sin223g x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭.∵02xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴222333xπππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，∴2sin213xπ⎡⎛⎫-∈-⎢⎪⎝⎭⎣⎦，∴()121sin2232g x xπ⎡⎛⎫=-∈-⎢⎪⎝⎭⎣⎦，即当02xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()g x的值域为12⎡-⎢⎣⎦. …………………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关. ………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生31294⨯=人，女生11234⨯=人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. ………………………8分(ⅱ)由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3.()()302193933312128410801220220C C C CP X P XC C======，，()()1203939333121227123220220C C C CP X P XC C======，，∴X∴()01232202202202204E X=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵平面ABD ⊥平面ABC ，且交线为AB ，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD. 又∵DE∥AC，∴DE ⊥平面ABD ，从而DE⊥BD .注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE ，于是，BD⊥AD . 而AD=BD=1，∴AB =. ………………………5分 (Ⅱ)∵AD=BD，取AB 的中点为O ，∴DO⊥AB . 又∵平面ABD ⊥平面ABC ，∴DO⊥平面ABC.过O 作直线OY∥AC，以点O 为坐标原点，直线OB ，OY ，OD 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.记2AC a =，则12a ≤≤， 0 0 0 0A B ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，2 00 0C a D ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，，，0E a ⎛- ⎝⎭，，()0BC a =，， 0BD ⎛= ⎝⎭ . 令平面BCD 的一个法向量为()n x y z =，，.由00BC n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得200ay ⎧+=⎪⎨=⎪⎩.令x =1 n a =， . 又∵()0 0DE a =-，， ，∴点E 到平面BCD的距离||DE n d n ⋅==. ∵12a ≤≤，∴当2a =时，d取得最大值，max d .………………………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心M 位于抛物线的顶点时，圆M 的面积最小，此时圆的半径为2p OF =，∴24P ππ=，解得2p =. ……………………4分(Ⅱ)依题意得，点M 的坐标为(1，2)，圆M 的半径为2. 由F (1，0)知，M F x ⊥轴.由AM F BM F ∠=∠知，弦MA ，MB 所在直线的倾斜角互补，∴0MA MB k k +=.设MA k k =(0k ≠)，则直线MA 的方程为()12y k x =-+，∴()121x y k=-+， 代入抛物线的方程得，()21421y y k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴24840y y k k -+-=，∴4422A A y y k k+==-，.将k 换成k -，得42B y k=--，∴22441444A B A B AB A B A B A By y y y k x x y y y y --=====--+--. 设直线AB 的方程为y x m =-+，即0x y m +-=.由直线AB 与圆M2=，解得3m =±经检验3m =+3m =+.∴所求直线AB的方程为3y x =-+-……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()212x f x e x ax =--，∴()x f x e x a '=--.设()xg x e x a =--，则()1x g x e '=-.令()10x g x e '=-=，解得0x =.∴当() 0x ∈-∞，时，()0g x '<；当()0x ∈+∞，时，()0g x '>. ∴()()min 01g x g a ==-.当1a ≤时，()()0g x f x '=≥，∴函数()f x 单调递增，没有极值点；当1a >时，()010g a =-<，且当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞. ∴当1a >时，()()x g x f x e x a '==--有两个零点12x x ，. 不妨设12x x <，则120x x <<.∴当函数()f x 有两个极值点时，a 的取值范围为()1 +∞，. …………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，12x x ，为()0g x =的两个实数根，120x x <<，()g x 在() 0-∞，上单调递减. 下面先证120x x <-<，只需证()()210g x g x -<=.∵()2220x g x e x a =--=，得22x a e x =-，∴()2222222x x x g x e x a eex ---=+-=-+.设()2x x h x e e x -=-+，0x >，则()120x xh x e e'=--+<，∴()h x 在()0 +∞，上单调递减， ∴()()00h x h <=，∴()()220h x g x =-<，∴120x x <-<.∵函数()f x 在()1 0x ，上也单调递减，∴()()12f x f x >-.∴要证()()122f x f x +>，只需证()()222f x f x -+>，即证222220x x e e x -+-->. 设函数()()220x x k x e e x x -=+--∈+∞，，，则()2x x k x e e x -'=--. 设()()2x x x k x e e x ϕ-'==--，则()20x x x e e ϕ-'=+->， ∴()x ϕ在()0+∞，上单调递增，∴()()00x ϕϕ>=，即()0k x '>. ∴()k x 在()0+∞，上单调递增，∴()()00k x k >=. ∴当()0x ∈+∞，时，220x x e e x -+-->，则222220x x e e x -+-->， ∴()()222f x f x -+>，∴()()122f x f x +>. ………………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)由直线l的参数方程11x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，其普通方程为2y x =+，∴直线l 的极坐标方程为sin cos 2ρθρθ=+.又∵圆C 的方程为()()22215x y -+-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得4cos 2sin ρθθ=+，∴圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+. ……………………5分(Ⅱ)将直线l ：sin cos 2ρθρθ=+，与圆C ：4cos 2sin ρθθ=+联立，得()()4cos 2sin sin cos 2θθθθ+-=，整理得2sin c os 3c os θθθ=，∴tan 32πθθ==，或.不妨记点A 对应的极角为2π，点B 对应的极角为θ，且t a n =3θ.于是，cos cos sin 2AOB πθθ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭. ……………………10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)()1f x x ≤+，即131x x x -+-≤+.(1)当1x <时，不等式可化为4211x x x -≤+≥，. 又∵1x <，∴x ∈∅；(2)当13x ≤≤时，不等式可化为211x x ≤+≥，. 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.(3)当3x >时，不等式可化为2415x x x -≤+≤，. 又∵3x >，∴35x <≤.综上所得，13x ≤≤，或35x <≤，即15x ≤≤. ∴原不等式的解集为[]1 5，. …………………5分(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=， ∴2c =，即2a b +=.令11a m b n +=+=，，则11m n >>，，114a m b n m n =-=-+=，，，()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n --+=+=+++-=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 原不等式得证. …………………10分。

2018年高三数学三模理科试题(合肥市含答案)
5 合肥市1，1，2} B{-1，2} c{1，2} D{-1，1}
2已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b =( )
A -2B4c2D0
3等比数列{an}中，a2=2，a5 = ，则a7 =( )
A B c D
4“ 1 ”是“函数f(x) = x2-x+ 存在零点”的（ )
A充分不必要条 B充要条
c必要不充分条 D既不充分也不必要条
5右边程序框图，输出a的结果为（）
A初始值aB三个数中的最大值
c 二个数中的最小值D初始值c
6已知，且z=x2++，则z的最小值是（）
A4B1c 18D
7P是正六边形ABcDEF某一边上一点，，
则x+的最大值为（ )
A4B5c6D7
8右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面积为（）
Ag(-x) =0实数根的个数为（）
A 1006
B 1007c 10 )，在该建筑物的正东方向有一个通信塔cD 在它们之间的地面点（B、、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶c的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶c的仰角为30°，则通信塔cD的高为______
15如图，正方体ABcD-A1B1c1D1的棱长为2,P,Q,R分别是棱Bc,cD,DD1的中点下列命题。

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知()(1)2a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位),则||a bi +等于 A.2 B.C.1D.12.命题“对于任意x R ∈,都有0x e >”的否定是A.对于任意x R ∈,都有0x e ≤B.不存在x R ∈,使得0x e ≤C.存在0x R ∈,使得00xe > D.存在0x R ∈,都有00x e ≤3.若函数|2|2y x =--的定义域为集合{|22}A x R x =∈-≤≤,值域为集合B ,则 A.A B= B.A B⊂ C.B A ⊂D.AB =∅4.在等差数列{}n a 中,已知1823(4)a a =-,则该数列的前11项和11S 等于A.33B.44C.55D.665.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“100S >”改为关于n 的不等式“0n n ≥”且要求输出的结果不变,则正整数0n 的取值A.是 4B.是 5C.是 6D.不唯一6.在极坐标系中,已知点(4,1),(3,1)2A B π+,则线段AB 的长度是A.1B.C.7D.57.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是C.28.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了,,,A B C D 四条不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有A.240种B.204种C.188种D.96种9.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若2sin sin a bc B A+=,则A ∠的大小是A.2π B.3π C.4π D.6π10.定义在R 上的函数()f x 满足:()1f x >且()'()1,(0)5f x f x f +>=,其中'()f x 是()f x 的导函数,则不等式ln[()1]ln 4f x x +>-的解集为A.(0,)+∞ B.(,0)(3,)-∞+∞ C.(,0)(0,)-∞+∞D.(,0)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.11.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁的教师有 人 12.设6260126(32)(21)(21)(21)x a a x a x a x -=+-+-++-,则1350246a a a a a a a ++=+++13.在平面直角坐标系中,不等式组02y xx y ≤≤⎧⎨+≤⎩表示的平面区域为1Ω,直线:(1)0(0)l kx y k k ---=<将区域1Ω分为左右两部分,记直线l 的右边区域为2Ω,在区域1Ω内随机投掷一点,其落在区域2Ω内的概率13P =,则实数k 的取值为14.设点F 是抛物线22y x =的焦点,过抛物线上一点P ,沿x 轴正方向作射线//PQ x 轴,若FPQ ∠的平分线PR 所在直线的斜率为2-,则点P 的坐标为 15.已知向量,OA OB满足1||||1,2OA OB OA OB ==⋅=,动点C满足OC xOA yOB =+,给出以下命题: ①若1x y +=,则点C 的轨迹是直线; ②若||||1x y +=,则点C 的轨迹是矩形;③若1xy =,则点C 的轨迹是抛物线; ④若1x y=,则点C 的轨迹是直线;⑤若221x y xy ++=,则点C的轨迹是圆. 以上命题正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)已知函数5()sin()cos()(0)412f x x x ππωωω=+++>的最小正周期为4π.(Ⅰ)求ω的值(Ⅱ)设12,[,]22x x ππ∈-,求12|()()|f x f x -的最大值.17(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足*()2n n n S a n N =∈,(其中n S 是数列{}n a 的前n 项和,且22a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设2((nn n n a b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数））,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>,过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)已知点A的坐标为(0,)b,椭圆上存在点,P Q,使得圆224x y+=内切于APQ∆,求该椭圆的方程.19(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为1的正方形,BF⊥平面,//.ABCD DE BF(Ⅰ)求证:AC EF⊥;(Ⅱ)若2,1,==在EF上取点G,使BF DEBG平面ACE,求直线AG与平面ACE所//成角θ的正弦值.20(本小题满分13分)某校高三年级研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.(Ⅰ)求()P A及(|)P B A;(Ⅱ)设在参观的第三个小时时间内,该小组在甲展厅的人数为ξ,则在事件A发生的前提下,求ξ的概率分布列及数学期望.21(本小题满分13分) 已知函数()ln 2 3.f x x x =-+ (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)设函数2()1t g x x x=-+,若()()g x f x >对0x >恒成立,求整数t 的最小值.。

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设复数(其中为虚数单位)，则=A. B. 3 C. 5 D.【答案】A【解析】分析：化简复数，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，求出集合的补集，利用集合交集的定义进行计算即可.详解：因为或，所以，又因为，则，故选C.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3. 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是A. -1，3B. ，3C. -1，，3D. ，，3【答案】B【解析】分析：分别研究五个幂函数的奇偶性与单调性，从而可得结果.详解：因为在上单调递增，所以，排除选项；当时，为非奇非偶函数，不满足条件，排除，故选B.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.4. 若正项等比数列满足，则其公比为A. B. 2或-1 C. 2 D. -1【答案】C【解析】分析：设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式可得，即，可解得的值，根据正项数列，排除不合题意的公比即可.详解：根据题意，设等比数列的公比为，若，则有，即，解可得或，由数列为正项等比数列，可得，故选C.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.5. 运行如图所示的程序框图，则输出的等于A. B. C. 3 D. 1【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：当时，满足进行循环的条件，故；当时，满足进行循环的条件，故；当时，满足进行循环的条件，故；当时，不满足进行循环的条件，退出循环，输出，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能可得必要性不成立.详解：由且能推出，充分性成立；若且，则或者，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为个，落在圆内的豆子个数为个，则估计圆周率的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，求出圆的面积和正六边形的面积，由几何概型概率公式列方程可得结果.详解：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，由几何概型概率公式可得，，故选D.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8. 函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：用排除法，根据奇偶性可排除选项；由，可排除选项，从而可得结果.详解：因为，所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，可排除选项,由，可排除选项，故选D.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9. 若的三个内角所对的边分别是，若，且，则A. 10B. 8C. 7D. 4【答案】B【解析】分析：利用诱导公式、两角和与差的正弦公式将展开，结合正弦定理和余弦定理进行化简可得.详解：,即，即，由正弦定理和余弦定理得：，即，即，则，故选B.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及两角和与差的正弦公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10. 已知双曲线(，)的上焦点为，是双曲线虚轴的一个端点，过，的直线交双曲线的下支于点.若为的中点，且，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设出以及的坐标，求出的坐标，利用在双曲线上，以及勾股定理列出方程组，求出，从而可得结果.详解：双曲线的上焦点为是双曲线虚轴的一个端点，过的直线交双曲线的下支于点，若为的中点，且，可得则，由题意可得，解得，所以双曲线的方程为，故选C.点睛：本题主要考查待定系数求双曲线方程，属于难题.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求...............................11. 我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A. B. 40 C. D.【答案】D【解析】分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可.详解：由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：函数在区间上是非单调函数，等价于在有解，即在有解，换元后，求出的范围即可.详解：,,在区间上是非单调函数，在有解，即在上有解，即在有解，设，在上有解，时，分别有，所以，即实数的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查导数的应用及数学的转化与划归思想，属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，本题中，将“不单调”转化为“方程有解”，再转化“求函数值域”，是解题的关键.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知，，则的值等于_________.【答案】2【解析】分析：由，可得，直接利用对数运算法则求解即可得，计算过程注意避免计算错误.详解：由，可得，则，故答案为.点睛：本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14. 若实数满足条件，则的最大值为______.【答案】8【解析】请在此填写本题解析!15. 已知，.当最小时，___________.【答案】【解析】分析：由，可得,求出，可得，利用二次函数的性质可得结果.详解：，得，，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量的运算及利用二次函数求最值，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．16. 已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，，则__________.【答案】3027【解析】分析：由数列为等差数列，可设，化为，由，得且，联立解得，进而可得结果.详解：数列为等差数列，可设，化为，，联立解得：，则，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)比较与的大小.【答案】(1);(2).【解析】分析：(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，进而可得结果；(Ⅱ)利用三角函数的性质，判断出与的符号，即可得结果.详解：(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，即.(Ⅱ)，而.∵，∴.点睛：本题考查三角函数图象变换、性质、诱导公式等基础知识，纵向伸缩或平移是对于而言，即或；横向伸缩或平移是相对于而言，即（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)．18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生60 20女生20 20(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.【答案】(1)见解析;(2)(i) 男生有6人，女生有2人. (ii).【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人；(ⅱ)从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.详解：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率.点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断. （注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形，，，，，，点在棱上，且.点是直线的一点，.(Ⅰ)试确定点的位置，并说明理由；(Ⅱ)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】分析：(Ⅰ)在棱上取点，使得，可证明四边形为平行四边形，从而，过作交于，连接，则平面平面，由此得到平面即为所求，此时；(Ⅱ)利用，结合棱锥的体积公式可得结果.详解：(Ⅰ)如图，在棱上取点，使得.又∵，∴.∴四边形为平行四边形，∴.过作交于，连结，∴平面，平面，∴平面即为所求，此时.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，平面，∴.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20. 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1);(2)6.【解析】分析：(Ⅰ)由相似椭圆的定义可得，椭圆的离心率，由长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，于是可得，从而可得椭圆的方程；(Ⅱ)设直线.由得，，利用判别式为零可得，联立与，利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得.详解：(Ⅰ)由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，∴椭圆的方程为.(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线.由得，.令得，.联立与，化简得.设A()，B()，则∴，而原点O到直线的距离∴.当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，∴.综上所述，的面积为定值6.点睛：本题主要考查椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及椭圆的切线，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)若函数的图象在处的切线为，当实数变化时，求证：直线经过定点；(Ⅱ)若函数有两个极值点，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析. (2).【解析】分析：(Ⅰ)利用导数求出切线斜率，点斜式可得切线方程为直线的方程为，可得直线经过定点；(Ⅱ)分两种情况讨论的范围，函数有两个极值点等价于有两个不同的解，分别利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象，列不等式可筛选出函数有两个极值点的实数的取值范围.详解：(Ⅰ)∵，∴，.又∵，∴直线的方程为，∴直线经过定点(-2，0).(Ⅱ)∵，∴.设，则.当时，，即在上单调递增，则最多有一个零点，函数至多有一个极值点，与条件不符；当时，由，得.当时，；当时，.∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即.令，解得.∵，，∴，∵在上单调递增，∴在上有唯一零点，当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.又∵当时，.设，其中，则，∴，∴.即当时，，而，∵在上单调递减，∴在上有唯一零点，当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.综上所述，当有两个极值点时，.点睛：导数及其应用通常围绕四个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程；(Ⅱ)若直线与圆交于两点，求的值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：(Ⅰ)由直线的参数方程得普通方程为，利用可得直线及圆的极坐标方程；(Ⅱ)将直线：，与圆：联立得或，不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且，于是.于是，.详解：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，∴直线的极坐标方程为.又∵圆的方程为，将代入并化简得，∴圆的极坐标方程为.(Ⅱ)将直线：，与圆：联立，得，整理得，∴.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：(Ⅰ) 对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，从而可得，令，利用基本不等式转化求解证明即可.详解：(Ⅰ)，即.(1)当时，不等式可化为.又∵，∴；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当时，不等式可化为.又∵，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，∴，即.令，则，，，原不等式得证.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2018年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4]D．（0，4）2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．在正项等比数列{a n}中，a1018•a1018=，则lga1+lga2+…+lga2018=（）A．2018 B．2018 C．﹣2018 D．﹣20184．已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．直线m：x+（a2﹣1）y+1=0，直线n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为218，85，则输出的m=（）A．2 B．7 C．34 D．857．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）A．∀n∈N*，都有a n＜a nB．a9•a10＞0﹣1C．S2＞S17D．S19≥08．设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0]C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A．58 B．62 C．238 D．24210．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A．81πB．125π C．（41+7）πD．（73+7）π11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）A．B．C．D．12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）二、填空题（每题5分）13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t=______．14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是______．16．已知数列{a n }满足：a 1=2，（4a n +1﹣5）（4a n ﹣1）=﹣3，则+++…+=______．三、解答题17．如图，在△ABC 中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB 和BC 的长．（结果用θ表示）； （2）当AB +BC=6时，试判断△ABC 的形状．； （Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z 服从正态分布N （μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P （Z ＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X 表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX ．附：若Z ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜Z ＜+σ）=0.6826，P （μ﹣2＜Z ＜μ+2σ）=0.9544．19．如图，直角三角形ABC 中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E 为线段BC 上一点，且BE=BC ，沿AC 边上的中线BD 将△ABD 折起到△PBD 的位置． （1）求证：PE ⊥BD ；（2）当平面PBD ⊥平面BCD 时，求二面角C ﹣PB ﹣D 的余弦值．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当r为何值时，OA⊥OB；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN 面积的取值范围．21．已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数．（1）求a的取值范围；（2）若a∈（0，]，求证：∀x∈（0，2]，都有f（x）＜．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．2018年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4]D．（0，4）【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，则M∪N=[0，4]，故选：A．2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：z==，则=﹣1+3i．故选：C．3．在正项等比数列{a n}中，a1018•a1018=，则lga1+lga2+…+lga2018=（）A．2018 B．2018 C．﹣2018 D．﹣2018【考点】等比数列的通项公式．【分析】由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2018=a2•a2018=…=a1018•a1018，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2018=a2•a2018=…=a1018•a1018=，则lga1+lga2+…+lga2018=lg（a1a2•…•a2018•a2018）==﹣2018．故选：D．4．已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，可得a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的标准方程．【解答】解：由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，又a2+b2=25，解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：A．5．直线m：x+（a2﹣1）y+1=0，直线n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在直线m：x+（a2﹣1）y+1=0上任取点P（x，y），则点P关于原点对称的点Q（﹣x，﹣y）在直线n上，代入比较即可得出．【解答】解：在直线m：x+（a2﹣1）y+1=0上任取点P（x，y），则点P关于原点对称的点Q（﹣x，﹣y）在直线n上，∴﹣x+（2﹣2a）（﹣y）﹣1=0，化为x+（2﹣2a）y+1=0，与x+（a2﹣1）y+1=0比较，可得：a2﹣1=2﹣2a，解得a=﹣3或a=1．则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的充分不必要条件．故选：A．6．执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为218，85，则输出的m=（）A．2 B．7 C．34 D．85【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，根据输入的m、n的值即可求出输出的值．【解答】解：执行如图的程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，当输入m=218，n=85时，输出的m=17．故选：B．7．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）B．a9•a10＞0A．∀n∈N*，都有a n＜a n﹣1C．S2＞S17D．S19≥0【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由∀n∈N*，都有S n≤S10，a10≥0，a11≤0，再根据等差数列的性质即可判断．【解答】解：∵∀n∈N*，都有S n≤S10，∴a10≥0，a11≤0，∴a9+a11≥0，∴S2≥S17，S19≥0，故选：D．8．设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0]C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出k的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（2，0），显然y=k（x﹣1）恒过（1，0），k=0时，直线是AB，k＞0时，k→+∞，k＜0时，k的最大值是直线AC的斜率﹣2，故k∈（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），故选：D．9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A．58 B．62 C．238 D．242【考点】二项式系数的性质．==26﹣r．分别令=1，=3，【分析】（2+）6的展开式中，T r+1进而得出．==26﹣r．【解答】解：（2+）6的展开式中，T r+1分别令=1，=3，解得r=2或r=6．∴（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是×1﹣2×=238．故选；C．10．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A．81πB．125π C．（41+7）πD．（73+7）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台．该饮料瓶的表面积=++π×32=π．故选：C．11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数，由此能求出甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率．【解答】解：甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则基本事件总数n=4×4=16，甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数：m=1×3+2×2=7，∴甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率p=．故选：D．12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据极限的思想=1，分离参数，即可得到a≥2×，即可求出答案．【解答】解：由于=1，∵x2+2x+2≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），∴a≥2×≥2，∴实数a的取值范围为[2，+∞），故选：B．二、填空题（每题5分）13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t=±2．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程即可求出结果．【解答】解：∵=（1，t），=（t，4），且∥，∴1×4﹣t2=0，解得t=±2．故答案为：±2．14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，）代入解析式，结合，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣，令A＞0，则A=又∵，ω＞0∴T=π，ω=2∴y=sin（2x+ϕ）将（，）代入y=sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=﹣1即+ϕ=+2kπ，k∈Z即ϕ=+2kπ，k∈Z∵∴∴故答案为：15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x≥1和x＜1，进行求解即可．【解答】解：若x≥1，由f（x）＞2得log2（x+1）＞2，得x+1＞4，即x＞3．若x＜1，则﹣x＞﹣1，2﹣x＞1，则由f（x）＞2得f（2﹣x）＞2，即log2（2﹣x+1）＞2，得log2（3﹣x）＞2，得3﹣x＞4，即x＜﹣1．综上不等式的解为x＞3或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16．已知数列{a n}满足：a1=2，（4a n+1﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，则+++…+=（3n﹣1）﹣2n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】化简可得[4（a n+1﹣1）﹣1][4（a n﹣1）+3]=﹣3，从而可得16+﹣=0，即+2=3（+2），从而求得数列{+2}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求和即可．【解答】解：∵（4a n+1﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，∴[4（a n+1﹣1）﹣1][4（a n﹣1）+3]=﹣3，∴16（a n+1﹣1）（a n﹣1）+12（a n+1﹣1）﹣4（a n﹣1）=0，∴16+﹣=0，∴+2=3（+2），又∵+2=3，∴数列{+2}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴+2=3n，故=3n﹣2；故+++…+=3﹣2+9﹣2+…+3n﹣2=﹣2n=（3n﹣1）﹣2n；故答案为：（3n﹣1）﹣2n．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．【考点】三角形的形状判断．【分析】（1）根据正弦定理来求边AB、BC的长度；（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，结合和差化积公式得到θ的值，由此可以判定△ABC的形状为钝角三角形．【解答】解：（1）由正弦定理得：=，即=，所以BC=4sinθ．又∵∠C=π﹣﹣θ，∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．∴=即=，∴AB=4sin（+θ）．（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，所以，8sin（+θ）×=6，整理，得sin（+θ）=．∵0＜+θ＜π，∴+θ=或+θ=，∴θ=，或θ=．∴△ABC是直角三角形．；（Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P（Z＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜+σ）=0.6826，P （μ﹣2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，即可求这50名同学成绩的样本平均数；（Ⅱ）①由（I）知，Z～N（60，196），从而P（60﹣14＜Z＜60+14）=0.6826，即可得出结论；②设依题意知X～B（20，0.1587），即可求得EX．【解答】解：（Ⅰ）由所得数据列成的频数分布表，得：样本平均数=×（35×3+45×10+55×12+65×15+75×6+85×2+95×2）=60；（Ⅱ）①由（I）知，Z～N（60，196），从而P（60﹣14＜Z＜60+14）=0.6826，∴P（Z＞74）=（1﹣0.6826）=0.1587，②由①知，成绩超过74分的概率为0.1587，依题意知X～B（20，0.1587），∴EX=20×0.1587=3.174．19．如图，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置．（1）求证：PE⊥BD；（2）当平面PBD⊥平面BCD时，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BD中点O，连结OE，PO，推导出OE⊥BD，PO⊥BD，从而BD⊥平面POE，由此能证明PE⊥BD．（2）以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，∴DC=PD=PB=BD=2，BC=2，取BD中点O，连结OE，PO，∵OB=1，BE=，∴OE=，∴OE⊥BD，∵PB=PD，O为BD中点，∴PO⊥BD，又PO∩OE=O，∴BD⊥平面POE，∴PE⊥BD．解：（2）∵平面PBD⊥平面BCD，∴PO⊥平面BCD，如图，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），P（0，0，），C（），=（0，﹣1，），=（），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，），平面图PBD的法向量=（1，0，0），cos＜＞==，由图形知二面角C﹣PB﹣D的平面角是锐角，∴二面角C﹣PB﹣D的余弦值为．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当r为何值时，OA⊥OB；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN 面积的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率为，短轴长为2，列出方程组，求出a，b，从而求出椭圆E的方程，当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=±r，得到当r=时，OA⊥OB；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得（1+4k2）x2+8knx+4n2﹣4=0，由此利用韦达定理、向量的数量积、直线与圆相切，结合已知条件能求出r的值．（2）OP⊥OM，OP⊥ON，OP⊥MN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，（k1≠0），由，得|MN|=2OM=4，同理，|OP|=，由此能求出△PMN面积的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E的方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=±r，即x1=x2=±r，代入椭圆方程，得，=x1x2+y1y2==r2﹣（1﹣）=，∵0＜r＜1．∴当r=时，，即OA⊥OB，当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得（1+4k2）x2+8knx+4n2﹣4=0，则，，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+n）（kx2+n）=（1+k2）x1x2+kn（x1+x2）+n2==，∵直线l与圆C相切，∴=r，即n2=r2（1+k2），∴=，∵0＜r＜1，∴当r=时，=0，即OA⊥OB，综上，r=．（2）由（1）知OP⊥OM，OP⊥ON，∴OP⊥MN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，（k1≠0），由，得，，∴|MN|=2OM=2=4，同理，|OP|=2=2，=|OP|•|MN|=4=4∈[，2），∴S△PMN=2，当MN与坐标轴垂直时，S△PMN∴△PMN面积的取值范围是[，2]．21．已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数．（1）求a的取值范围；（2）若a∈（0，]，求证：∀x∈（0，2]，都有f（x）＜．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到ae x﹣x2=0有解，显然a＞0，令m（x）=ae x﹣x2，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，令h（x）=ae x﹣x2，根据函数的单调性得到f（x）在（a，1）内有唯一极大值点x0，从而f（x）max≤max{f（1），f（x0）}，结合函数的单调性，证出结论即可．【解答】解：（1）f（x）=+alnx，f′（x）=，若函数f（x）=+alnx有极值点，则ae x﹣x2=0有解，显然a＞0，令m（x）=ae x﹣x2，（a＞0），则m′（x）=ae x﹣2x，m″（x）=ae x﹣2，令m″（x）＞0，解得：x＞ln，令m″（x）＜0，解得：x＜ln，∴m′（x）在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，∴m′（x）min=m′（ln）=2﹣2ln＜0，解得：a＜，故0＜a＜；（2）f（x）=+alnx，f′（x）=，令h（x）=ae x﹣x2，则h′（x）=ae x﹣2x，0＜x≤1时，h′（x）≤ae﹣2＜0，由于h（a）=a（e a﹣a）＞0，h（1）=ae﹣1≤0，∴f（x）在（a，1）内有唯一极大值点x0，当a=时，f（x）有极大值点x=1，∴x∈（0，2]时，f（x）max≤max{f（1），f（x0）}，f（x0）=（a＜x0＜1），令ω（x）=，（a＜x＜1），则ω′（x）=﹣e﹣x（x﹣2）xlnx＜0，∴ω（x）＜ω（a）=＜，又f（1）=，∴max{f（1），f（x0）}＜．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论；（2）设圆的半径为r，由△PDF∽△POC，可得半径为5，由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD的弦心距．【解答】解：（1）证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE，∴∠AOC=∠CDE，∴∠COP=∠PDF，∵∠P=∠P，∴△PDF∽△POC∴=，∴PF•PO=PD•PC，由割线定理可得PC•PD=PA•PB，∴PF•PO=PA•PB．（2）设圆的半径为r，PD=4，PB=2，DF=，由△PDF∽△POC，可得=，即有PD•OC=PO•DF，即4r=（2+r），解得r=5．由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•即为4（4+CD）=2（2+2r），即有CD=r﹣3=5﹣3=2，则弦CD的弦心距为OH===2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，．利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），可得直角坐标方程：x2+（y﹣2）2=4，展开可得：x2+y2﹣4y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣3=0．（2）圆心C（0，2）到直线l的距离d==．∴A，B两点间距离|AB|的最小值为﹣2．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．【解答】解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，x时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，∴x≥﹣1，∴﹣1≤x；﹣时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x≤1，∴﹣；x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，∴x≤1，∴x=1；综上所述，﹣1≤x≤1；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．图象最低点的坐标是（﹣，），f（x）=1时，x=0或﹣，f（x）=3时，x=﹣或，∴函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值为=．2018年10月4日。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷三(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数：π2，0，9，0.23·，cos60°，227，0.030 030 003…，1－2中，无理数有··················( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．如图所示的几何体的俯视图是········································( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是·············································( ) A ．(ab )2＝ab 2 B ．3a ＋2a 2＝5a 3 C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 D ．－(2a 2)2·a ＝－4a 5 4．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ．若BC =3，则DE 的长为····( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 5．某小区随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如图表，则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是·····( ) A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．样本容量是10 D ．中位数是4.5 6．如图，四边形ABCD 中，P 是BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝30°，则∠PFE 的度数是··( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 7．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高···································( ) A ．40% B ．33.4% C ．33.3% D ．30%8．二次函数y ＝a (x ＋m )2＋n 的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过···················( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限9．如图，矩形ABCD 中，AB=3,，BC =5，过对角线交点O 作OE ⊥OC 交AD 于E ，则AE 的长是············( ) A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.410．矩形ABCD 中，AD =8cm ，AB =6cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的················( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据悉，合肥轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为 ． 12．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30 ．已知楼房CD 高21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为 米．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的) AB ，点O 是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ．14． 如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线O M 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD =BE =5； ②c os ∠ABE =35； ③当0＜t ≤5时，y =25t 2； ④当t =294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论序号是 ．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 第14题图 第8题图 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图15．解方程：2x2－1＋1x＋1＝116．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；……(1)请你按以上规律写出第4个表达式；(2)根据以上规律写出第n个表达式；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．(1)直接写出点D1的坐标________，点D旋转到点D1所经过的路线长_______；(2)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角．．是________，则它所对应的正弦函数值是_________；(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形．18．2018年，合肥市共有近35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成如图所示的统计表和扇形图：请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) m＝，n＝，x＝，y＝；(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷三(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截，求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝k 1x ＋1的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与反比例y 2＝k 2x的图象分别交于点M ，N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出y 1＞y 2时，x 取值范围．六、本大题满分12分21．在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图(1)，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60°，求证：BE ＝DF ； (2)如图(2)，若∠EAF ＝60°，求证：△AEF 是等边三角形．七、本大题满分12分22．如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． (1)求证：∠ACD =∠B ；(2)如图2，∠B DC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ；①求tan ∠CFE 的值； ②若AC =3，BC =4，求CE 的长．图1 图2八、本大题满分14分23．如图1，P (m ，n )是抛物线y =x 24－1上任意一点， l 是过点(0，－2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为H ．(1)【探究】填空：当m ＝0时，OP ＝ ，PH ＝ ；当m ＝4时，OP ＝ ，PH ＝ ； (2)【证明】对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．(3)【应用】如图2，已知线段AB =6，端点A ，B 在抛物线y =x 24－1上滑动，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值．2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷三参考答案三、简答题答案 15．答案：x ＝2 ；16．答案：(1) 4×6－52＝24－25＝－1 ；(2) n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1 ；(3) 成立，理由略；17．答案：(1) D 1(3，－1) 10π ； (2) ∠ACD 22； (3)图略；18．答案：(1) 20 8 0.40 0.16 ； (2) 57.6 ； (3) 390人；19．答案：22.5 海里/小时 ；20．答案：(1) y ＝－12x ＋1 y ＝－4x； (2) x ＜－2或0＜x ＜4 ；21．答案：(1)证明略 ； (2) 证明略 ；22．答案：(1) 证明略 ； (2) ① 1 ② 127；23．答案：(1) 1 1 5 5 ； (2)PH ＝OP 证明略 ； (3) 最小值为6 ；。