2018安徽省合肥市三模数学理科word精校版

安徽省合肥市2018届高三调研性检测试题数学理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则21ii=-（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i - D ．1i --2.已知集合{},x A y y e x R ==∈，{}260B x R x x =∈--≤，则A B ⋂=（ ） A ．()0,2 B ．(]0,3 C ．[]2,3- D ．[]2,3 3.执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．9B ．19C ．33D ．514.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ．52 B ．5 C.312+ D ．31+ 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．72B ．144 C. 216 D ．1053145+6. 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，60,4,13C a b c =︒==，则ABC ∆的面积为（ ） A ．3 B ．132C.23 D ．13 7. 已知,x y 满足约束条件252340380x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．4 C. 5 D ．68. 已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的最小正值为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．49.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ） A ．250个 B ．249个 C. 48个 D ．24个 10.函数()1x x y e e x x -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．11.已知0a b >>，则41a ab a b+++-的最小值为（ ） A 310B ．4 C. 23 D ．3212.已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，且3AF FB =.直线12l l 、分别过点,A B ，且与x 轴平行，在直线12l l 、上分别取点M N 、（M N 、分别在点,A B 的右侧），分别作ABN ∠和BAM ∠的平行线且相交于P 点，则PAB ∆的面积为（ ） A ．643 B ．323323643第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<，则p ⌝是 ．14. 已知()()2,51,1,1a t b t =-=+-，若a b a b +=-，则t = ． 15.()52x a -展开式中3x 的系数为720，则a = ． 16.已知函数()ln x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使()()20f k f k ->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()sin cos f x x x =+.（Ⅰ）当()2f x =时，求sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若()()2g x f x =，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域.18. 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率. 19. 数列{}n a 满足1111,021n n n a a a a ++=+=-.（Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1122,1n nn n b a b b a +==+，求{}n b 的前n 项和n S . 20. 平行四边形ABCD 中，,2DAB AD AB π∠==,BCD ∆为等边三角形，现将ABD ∆沿BD 翻折得到四面体P BCD -，点,,,E F G H 分别为,,,PB PD CD CB 的中点.（Ⅰ）求证：四边形EFGH 为矩形；（Ⅱ）当平面PBD ⊥平面CBD 时，求直线BG 与平面PBC 所成角的正弦值.21. 已知M 为椭圆22:1259x y C +=上的动点，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足，点P满足53PD MD =.（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）若,A B 两点分别为椭圆C 的左右顶点，F 为椭圆C 的左焦点，直线PB 与椭圆C 交于点Q ，直线,QF PA 的斜率分别为,QF PA k k ，求QF PAk k 的取值范围.22. 已知函数()1x e f x x -=.（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性； （Ⅱ）求证：()()2ln 1ln 1x e x x x +≥++.试卷答案一、选择题1-5: ABCBA 6-10: ABBCD 11、12：DC二、填空题13.21x x x ∀>1,-2≥ 14. 1 15.3±16.11ln 21ln3123a -≤<-三、解答题17. 解：（Ⅰ）依题意，()2sin cos sin cos 2sin 21x x x x x +=+=⇒= ∴cos20x =,∴1sin 2cos 332x ππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭（Ⅱ）()sin 2cos 224g x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 24x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. ∴函数()f x的值域为⎡-⎣.18.解：（Ⅰ）平均数37038029079364203838x ⨯+⨯+⨯++++++++==；8个数按从小到大的顺序排列为：73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为8284832+=，故这组数据的中位数为83. （Ⅱ）满意度指数超过80的品牌有5个，从中任选两个有25C 种，其中所选两个品牌的满意度指数均超过85的有23C 种，故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为2325310C C =.19. 解：（Ⅰ）若10n a +=，则0n a =，这与11a =矛盾， ∴10n a +≠，由已知得1120n n n n a a a a ++-+=， ∴1112n na a +-=， 故数列{}n a 是以111a =为首项，2为公差的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1112121n n a =+-=-， 由112n n n n b ab a ++=⋅可知112n n n n a b a b ++=.又112a b =∴1222n n n n a b -=⨯= ∴()212n n b n =-⋅， ∴()123123252212n n S n =⋅+⋅+⋅++-⋅， 则()23412123252212n n S n +=⋅+⋅+⋅++-⋅，∴()()231122222222123226n n n n S n n ++-=+⋅+⋅++⋅--⋅=-⋅-，∴()12326n n S n +=-⋅+20. 解：（Ⅰ）∵点,,,E F G H 分别为,,,PB PD CD CB 的中点， ∴12EF BD GH ==且////EF BD GH ， ∴四边形EFGH 为平行四边形. 取BD 的中点O ，连结,PO CO .∵PBD ∆为等腰直角三角形，BCD ∆为正三角形， ∴,,PO BD CO BD PO CO O ⊥⊥⋂=, ∴BD ⊥平面POC .又∵PC ⊂平面POC ，∴BD PC ⊥， 由//EH PC 且//EF BD 可得EF EH ⊥， ∴四边形EFGH 为矩形.（Ⅱ）由PBD CBD PBD CBD BDPO PO BD PO PBD ⊥⎧⎪⋂=⎪⇒⊥⎨⊥⎪⎪⊂⎩平面平面平面平面平面平面BCD 分别以,,OB OC OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.依题意，设4BD =，则()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,23,0,0,0,2,3,0O B D C P G --，∴()()()2,0,2,2,23,0,3,PB BC BG =-=-=-.设(),,n x y z =为平面PBC 的一个法向量，则有22020n PB x z n BC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令1y =，则(3,1,n =.∴直线BG 与平面PBC 所成角θ的正弦值3sin cos ,2BG n BG n BG nθ⋅-===21. 解：（Ⅰ）设()(),,,P x y M m n 依题意(),0D m ，且0y ≠，∵53PD MD =,即()()5,0,3m x y n -=-,则有05335m x m x y n n y -==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨-=-=⎪⎪⎩⎩.又∵(),M m n 为椭圆22:1259x y C +=上的点，可得22351259y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，即2225x y +=，即动点P 的轨迹E 的方程为()22250x y y +=≠. （Ⅱ）依题意()()()5,0,5,0,4,0A B F --，设()00,Q x y∵AB 为圆E 的直径，则有AP BP ⊥，故,AP BP 的斜率满足1PA PBk k =-， 0000145QF QFQF PB QF QB PAPBk k y y k k k k k x x k ==-=-=-⋅+--()()()()2020000091254545x y x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-+-+- ()()()20000009925(5)9125251454254x x x x x x -+⎛⎫===+ ⎪+-++⎝⎭， ∵点P 不同于,A B 两点且直线QF 的斜率存在，故055x -<<且04x ≠-， 014x +在()5,4--和()4,5-都是单调减函数， 0911254x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的范围为()2,0,5⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，故QF PAk k ∈()2,0,5⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.22. 解：（Ⅰ）由已知()f x 的定义域为{}0x x ≠，()()()22111x x x e x e x e f x x x ⋅---+'==,设()()11x g x x e =-+，则()0x g x xe '==，得0x =， ∴()g x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数， ∴()()00g x g ≥=∴()f x 在(),0-∞和()0,+∞上都是增函数. （Ⅱ）设()()ln 1h x x x =-+， 则()11011x h x x x '=-==++，得0x =， ∴()h x 在()1,0-上是减函数，在()0,+∞上是增函数， ∴()()00h x h ≥=，即()ln 1x x ≥+. ①当0x >时，()ln 10x x ≥+>， ∵()f x 在()0,+∞上是增函数，∴()()()ln 1f x f x ≥+，即()1ln 1x e xx x -≥+，∴()()21ln 1x e x x -+≥. ②当10x -<<时，()0ln 1x x >≥+，∵()f x 在(),0-∞上是增函数， ∴()()()ln 1f x f x ≥+，即()1ln 1x e xx x -≥+，∴()()21ln 1x e x x -+≥. ③当0x =时，()()21ln 10x e x x -+==由①②③可知，对一切1x >-，有()()21ln 1x e x x -+≥，即()()2ln 1ln 1x e x x x +≥++.。

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.)2.3.4.的值是A.-1， 3 C.-135.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.为7.8.是9.10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为12.取值范围是，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)的最大值为 .(14)= . (15)= .(16)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)(Ⅰ)(Ⅱ).(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3(19)(本小题满分12分)EDCB A，AD=BD=1.(Ⅰ)求AB的长；E到平面BCD的距离的最大值.(20)(本小题满分12分)F.(Ⅰ)(Ⅱ)1且位于第一象限时，且满足若直线AB AB的方程.(21)(本小题满分12分)).请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程)，圆C的方程为以原点O.C的极坐标方程；(Ⅱ).(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)(Ⅱ)设函最小值实求证：合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(Ⅰ…………………………5分(Ⅱ)…………………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ). ………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. ………………………8分(ⅱ)0，1，2，3.(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵平面ABD⊥平面ABC，且交线为AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD.又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，从而DE⊥BD.注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD.而AD=BD=1………………………5分(Ⅱ)∵AD=BD，取AB的中点为O，∴DO⊥AB.又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC.过O作直线OY∥AC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD.令平面BCD2⎛，E到平面BCD||DE nn⋅= (12)分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)……………………4分(Ⅱ)(1，2)2.，0)..……………………12分 (21)(本小题满分12分)…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)减.………………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程……………………5分不妨记点AB (10)分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ(1)(2)(3)…………………5分(Ⅱ)原不等式得证. …………………10分。

【关键字】数学合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知单数(为虚数单位)，则=A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】分析：化简复，利用单数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选D.点睛：单数是高考中的必考知识，主要考查单数的概念及单数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭单数这些重要概念，单数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为单数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，求出集合的补集，解方程化简集合，利用集合交集的定义进行计算即可.详解：因为或，所以又因为，所以，故选C.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3. 已知椭圆()经过点，，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：椭圆()经过点，，可得的值，计算可得的值，由椭圆的离心率公式即可得结果.详解：由椭圆，经过点，可得，所以，其离心率，故选A.点睛：本题主要考查椭圆的方程及离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．4. 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是A. -1，3B. ，3C. -1，，3D. ，，3【答案】B【解析】分析：分别研究五个幂函数的奇偶性与单调性，从而可得结果.详解：因为在上单调递增，所以，排除选项；当时，为非奇非偶函数，不满足条件，排除，故选B.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.5. 若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能可得必要性不成立.详解：由且能推出，充分性成立；若且，则或者，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6. 已知展开式中的系数为，则展开式中所有项的二项式系数之和为A. 64B. 32C.D.【答案】B【解析】分析：利用展开式中的系数为，求得，进而可得展开式中所有项的二项式系数之和.详解：展开式的通项为，当时，，，，，解得，二项式系数之和为，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7. 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用排除法：分别令时，时，即可排除选项，从而可得结果.详解：利用排除法：时，与都不成立，可排除选项；时，不成立，可排除选项，故选A.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.8. 运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内的条件应该是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到输出的的值为，可得输出条件.详解：当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是，故选C.点睛：：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 若正项等比数列满足，则的值是A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】分析：设正项等比数列的公比为，由，可得，解得，解得，代入即可得结果.详解：设正项等比数列的公比为，，所以，解得，，解得，则，故选D.点睛：本题主要考查数列递推关系，等比数列的通项公式，意在考查推理能力与计算能力以及基本概念与基本公式的掌握的熟练程度，属于中档题.10. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A. 24B. 48C. 96D. 120【答案】C【解析】分析：讨论两种情况，第一类相同颜色，第二类不同颜色，分别利用分步计数乘法原理求解，然后求和即可.详解：若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有一种涂法，当和不同时，只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有种，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率..11. 我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A. B. 40 C. D.【答案】D【解析】分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可.详解：由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 已知函数有零点，函数有零点，且，则实数的取值范围是A. B. C. (-2，0) D.【答案】C【解析】分析：由两个函数均有两个零点可得对应方程的判别式大于，且的对称轴在的对称轴左边，初步得到的范围，再列不等式求解即可.详解：二次函数均有两个零点，所以，解得，因为，所以对称轴位于对称轴左边，即，解得，由求根公式可得，，由，得，化为，①，②解①得，且，两边平方得，，由②得，平方得，显然成立，综上，，故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数零点函数与轴的交点横坐标方程的根函数与交点横坐标.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.13. 若实数满足条件，则的最大值为_______.【答案】4【解析】分析：画出表示的可行域，的几何意义是直线的纵截距的相反数，平移直线，根据图形可得结论.详解：画出实数满足条件表示的平面区域，如图，的几何意义是直线的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为，平移直线根据图形可知，当直线在经过时，取得最大值，最大值为，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知，，，当最小时， =__________.【答案】【解析】分析：由，可得,求出，可得，利用二次函数的性质可得结果.详解：，得，，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量的运算及利用二次函数求最值，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．15. 在中，内角所对的边分别为.若，，且的面积等于，则=___________.【答案】3【解析】分析：由，，且的面积等于，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得结果.详解：由，根据正弦定理可得，，①由余弦定理可得，，②由三角形面积公式得，③由①②③得，，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16. 设等差数列的公差为，前项的和为，若数列也是公差为的等差数列，则________.【答案】或【解析】分析：因为等差数列的公差为，前项和为，若数列也是公差为的等差数列，可得，时，时列方程组可得，联立解出即可得出.，进而可得结果.详解：等差数列的公差为，前项和为，若数列也是公差为的等差数列，，，时，化为，时，，，联立解得：，或，故答案为或.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知函数.(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程；(Ⅱ)将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.【答案】(1);(2).【解析】分析：(Ⅰ)利用二倍角的正弦公式、诱导公式以及两角差的正弦公式将函数化为，利用，可解得函数图象的对称轴方程；(Ⅱ)将函数图象向右平移个单位，可得，因为，∴，利用正弦函数的性质结合正弦函数的图象可得函数的值域.详解：(Ⅰ).令，解得.∴函数图象的对称轴方程为.(Ⅱ)易知.∵，∴，∴，∴，即当时，函数的值域为.点睛：对三角函数考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解.18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求.收看没收看男生60 20女生20 20附：，其中.【答案】(1)见解析;(2)(i) 男生有9人，女生有3人.(ii)见解析.【解析】分析：：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人；(ⅱ)的可能取值有,利用组合知识，由古典概型概率公式求出各随机变量的概率，从而可得分布列，利用期望公式可得期望.详解： (Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.(ⅱ)由题意可知，的可能取值有0，1，2，3.，，∴的分布列是：∴.点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，在多面体中，平面⊥平面，，，DE AC，AD=BD=1. (Ⅰ)求AB的长；(Ⅱ)已知，求点E到平面BCD的距离的最大值.【答案】(1);(2).【解析】分析：(Ⅰ) 先由面面垂直的性质可得平面，平面，可得，再证明平面，于是得，由勾股定理可得结果；(Ⅱ)过作直线，以点为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 记，求出平面的一个法向量，利用点到平面的距离，结合，可得点到平面的距离的最大值.详解：(Ⅰ)∵平面ABD⊥平面ABC，且交线为AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD.又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，从而DE⊥BD.注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD.而AD=BD=1，∴.(Ⅱ)∵AD=BD，取AB的中点为O，∴DO⊥AB.又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC.过O作直线OY∥AC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.记，则，，，，，.令平面BCD的一个法向量为.由得.令，得.又∵，∴点E到平面BCD的距离.∵，∴当时，取得最大值，.点睛：本题主要考查空间垂直关系，利用空间向量求点到面的距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知抛物线()的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当点的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦，且满足.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程.【答案】(1);(2).【解析】分析：(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心位于抛物线的顶点时，圆的面积最小，由可得的值；(Ⅱ)依横坐标相等可得，轴，，设()，则直线的方程为，代入抛物线的方程得，利用韦达定理求出的坐标，同理求出的坐标，求出的斜率为定值，设直线的方程为，由圆心到直线的距离等于半径，列方程解得，从而可得直线的方程.详解：(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心位于抛物线的顶点时，圆的面积最小，此时圆的半径为，∴，解得.(Ⅱ)依题意得，点的坐标为(1，2)，圆的半径为2.由(1，0)知，轴.由知，弦，所在直线的倾斜角互补，∴.设()，则直线的方程为，∴，代入抛物线的方程得，，∴，∴.将换成，得，∴.设直线的方程为，即.由直线与圆相切得，，解得.经检验不符合要求，故舍去.∴所求直线的方程为.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21. 已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：(Ⅰ) 函数有两个极值点，只需有两个根，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象可得当时，没有极值点；当时，当时，有两个极值点；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减，问题转化为，要证，只需证，即证，利用导数可得，从而可得结论.详解：(Ⅰ)∵，∴.设，则.令，解得.∴当时，；当时，.∴.当时，，∴函数单调递增，没有极值点；当时，，且当时，；当时，.∴当时，有两个零点.不妨设，则.∴当函数有两个极值点时，的取值范围为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减.下面先证，只需证.∵，得，∴.设，，则，∴在上单调递减，∴，∴，∴.∵函数在上也单调递减，∴.∴要证，只需证，即证.设函数，则.设，则，∴在上单调递增，∴，即.∴在上单调递增，∴.∴当时，，则，∴，∴.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题. 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆C的方程为.以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线及圆C的极坐标方程；(Ⅱ)若直线与圆交于两点，求的值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：(Ⅰ)由直线的参数方程得普通方程为，利用可得直线及圆的极坐标方程；(Ⅱ)将直线：，与圆：联立得或，不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且，于是.于是，.详解：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，∴直线的极坐标方程为.又∵圆的方程为，将代入并化简得，∴圆的极坐标方程为.(Ⅱ)将直线：，与圆：联立，得，整理得，∴.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．.................................23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)设函数的最小值为，实数满足，，，求证：. 【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：(Ⅰ) 对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，从而可得，令，利用基本不等式转化求解证明即可.详解：(Ⅰ)，即.(1)当时，不等式可化为.又∵，∴；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当时，不等式可化为.又∵，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，∴，即.令，则，，，原不等式得证.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)4 (14)34(15)3 (16)1na=-或1524na n=-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(Ⅰ)()11cos cos22cos2234f x x x x x xπ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭1sin226xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭.令262x k k Zπππ-=+∈，，解得32kxππ=+.∴函数()f x图象的对称轴方程为32kx k Zππ=+∈，. …………………………5分(Ⅱ)易知()12sin223g x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭.∵02xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴222333xπππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，∴2sin213xπ⎡⎛⎫-∈-⎢⎪⎝⎭⎣⎦，∴()121sin2232g x xπ⎡⎛⎫=-∈-⎢⎪⎝⎭⎣⎦，即当02xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()g x的值域为12⎡-⎢⎣⎦. …………………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关. ………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生31294⨯=人，女生11234⨯=人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. ………………………8分(ⅱ)由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3.()()302193933312128410801220220C C C CP X P XC C======，，()()1203939333121227123220220C C C CP X P XC C======，，∴X∴()01232202202202204E X=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵平面ABD ⊥平面ABC ，且交线为AB ，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD. 又∵DE∥AC，∴DE ⊥平面ABD ，从而DE⊥BD .注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE ，于是，BD⊥AD . 而AD=BD=1，∴AB =. ………………………5分 (Ⅱ)∵AD=BD，取AB 的中点为O ，∴DO⊥AB . 又∵平面ABD ⊥平面ABC ，∴DO⊥平面ABC.过O 作直线OY∥AC，以点O 为坐标原点，直线OB ，OY ，OD 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.记2AC a =，则12a ≤≤， 0 0 0 0A B ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，2 00 0C a D ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，，，0E a ⎛- ⎝⎭，，()0BC a =，， 0BD ⎛= ⎝⎭ . 令平面BCD 的一个法向量为()n x y z =，，.由00BC n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得200ay ⎧+=⎪⎨=⎪⎩.令x =1 n a =， . 又∵()0 0DE a =-，， ，∴点E 到平面BCD的距离||DE n d n ⋅==. ∵12a ≤≤，∴当2a =时，d取得最大值，max d .………………………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心M 位于抛物线的顶点时，圆M 的面积最小，此时圆的半径为2p OF =，∴24P ππ=，解得2p =. ……………………4分(Ⅱ)依题意得，点M 的坐标为(1，2)，圆M 的半径为2. 由F (1，0)知，M F x ⊥轴.由AM F BM F ∠=∠知，弦MA ，MB 所在直线的倾斜角互补，∴0MA MB k k +=.设MA k k =(0k ≠)，则直线MA 的方程为()12y k x =-+，∴()121x y k=-+， 代入抛物线的方程得，()21421y y k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴24840y y k k -+-=，∴4422A A y y k k+==-，.将k 换成k -，得42B y k=--，∴22441444A B A B AB A B A B A By y y y k x x y y y y --=====--+--. 设直线AB 的方程为y x m =-+，即0x y m +-=.由直线AB 与圆M2=，解得3m =±经检验3m =+3m =+.∴所求直线AB的方程为3y x =-+-……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()212x f x e x ax =--，∴()x f x e x a '=--.设()xg x e x a =--，则()1x g x e '=-.令()10x g x e '=-=，解得0x =.∴当() 0x ∈-∞，时，()0g x '<；当()0x ∈+∞，时，()0g x '>. ∴()()min 01g x g a ==-.当1a ≤时，()()0g x f x '=≥，∴函数()f x 单调递增，没有极值点；当1a >时，()010g a =-<，且当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞. ∴当1a >时，()()x g x f x e x a '==--有两个零点12x x ，. 不妨设12x x <，则120x x <<.∴当函数()f x 有两个极值点时，a 的取值范围为()1 +∞，. …………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，12x x ，为()0g x =的两个实数根，120x x <<，()g x 在() 0-∞，上单调递减. 下面先证120x x <-<，只需证()()210g x g x -<=.∵()2220x g x e x a =--=，得22x a e x =-，∴()2222222x x x g x e x a eex ---=+-=-+.设()2x x h x e e x -=-+，0x >，则()120x xh x e e'=--+<，∴()h x 在()0 +∞，上单调递减， ∴()()00h x h <=，∴()()220h x g x =-<，∴120x x <-<.∵函数()f x 在()1 0x ，上也单调递减，∴()()12f x f x >-.∴要证()()122f x f x +>，只需证()()222f x f x -+>，即证222220x x e e x -+-->. 设函数()()220x x k x e e x x -=+--∈+∞，，，则()2x x k x e e x -'=--. 设()()2x x x k x e e x ϕ-'==--，则()20x x x e e ϕ-'=+->， ∴()x ϕ在()0+∞，上单调递增，∴()()00x ϕϕ>=，即()0k x '>. ∴()k x 在()0+∞，上单调递增，∴()()00k x k >=. ∴当()0x ∈+∞，时，220x x e e x -+-->，则222220x x e e x -+-->， ∴()()222f x f x -+>，∴()()122f x f x +>. ………………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)由直线l的参数方程11x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，其普通方程为2y x =+，∴直线l 的极坐标方程为sin cos 2ρθρθ=+.又∵圆C 的方程为()()22215x y -+-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得4cos 2sin ρθθ=+，∴圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+. ……………………5分(Ⅱ)将直线l ：sin cos 2ρθρθ=+，与圆C ：4cos 2sin ρθθ=+联立，得()()4cos 2sin sin cos 2θθθθ+-=，整理得2sin c os 3c os θθθ=，∴tan 32πθθ==，或.不妨记点A 对应的极角为2π，点B 对应的极角为θ，且t a n =3θ.于是，cos cos sin 2AOB πθθ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭. ……………………10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)()1f x x ≤+，即131x x x -+-≤+.(1)当1x <时，不等式可化为4211x x x -≤+≥，. 又∵1x <，∴x ∈∅；(2)当13x ≤≤时，不等式可化为211x x ≤+≥，. 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.(3)当3x >时，不等式可化为2415x x x -≤+≤，. 又∵3x >，∴35x <≤.综上所得，13x ≤≤，或35x <≤，即15x ≤≤. ∴原不等式的解集为[]1 5，. …………………5分(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=， ∴2c =，即2a b +=.令11a m b n +=+=，，则11m n >>，，114a m b n m n =-=-+=，，，()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n --+=+=+++-=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 原不等式得证. …………………10分。

2 = 长丰县 2017~2018 学年度九年级第三次教学质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）10.解析：如图所示，过 A 作 AE ⊥x 轴于 E ，以 AE 为边在 AE 的左侧作正方形 AEFG ，交 AB 于 P ，根据点 A （2，3）和点 B （0，2），可得直线 AB 的 1 解析式为 y= 21 x+2，由 A （2，3），可得 OF=1，当 x=﹣1 时，y=﹣ 23 +2=23 3 即 P （﹣1， ），∴PF= ，将△AGP 绕点 A 逆时针旋转 90°得△AEH ，则22△ADP ≌△ADH ，∴PD=HD ，PG=EH= 3 ，设 DE=x ，则 DH=DP=x+ 3，FD=1+222﹣x=3﹣x ，Rt △PDF 中，PF 2+DF 2=PD 2，即（ 3）2+（3﹣x ）2=（x+ 3）2，22解得 x=1，∴OD=2﹣1=1，即 D （1，0），根据点 A （2，3）和点 D （1，0）⎧ y = 3x - 3 ⎪ ⎧x = 2 ⎧x = -1 可得直线 AD 的解析式为 y=3x ﹣3，解方程组⎨ y =6，可得⎨ y = 3 或⎨ y = -6 ，⎩⎪ x⎩ ⎩ ⎧ y = 1x + 2⎪ 2⎧x = 2 ⎧x = -6 ∴C （﹣1，﹣6）.解方程组⎨ 6 ，可得⎨ y = 3 或⎨ y = -1 ，∴M （﹣6，﹣1）. ∴⎪ y = ⎩ ⎩ ⎩ xC M= = 5 ．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. ±412. 4(x-1)213. 156π14.20 或 57214. 解析：由 AD ⊥BC ，BD=4，AC=5，得 CD=3.如图 1，当点 E 在线段 AB 上，△ADE 与 △CDE 的面积相等，则 DE ∥AC ，此时△BDE ∽△BCA ， DE = BD ，即 DE = 4，所以 AC BC 5 720 DE=7.如图 2，当点 E 在线段 AC 上，△ADE 与△CDE 的面积相等，则 AE=CE ，由 AD⊥BC 知DE= 15 20 5AC .综上所述，DE 的长为 或 . 2 2 7 2(-6 +1)2 + (-1+ 6)2题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABBACDACD== 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）3 ⨯ 3 15. 解：原式= 2 +1﹣( 2 - 3 )﹣9+2 34 分1 2= 2 = -4+1﹣ 2 + 3 ﹣9+18 分16.解：（1）x-1，x-7，x-8.3 分（2）依题意，得 x+(x-1)+(x-7)+(x-8)=984，解之，得 x=250.6 分250=35×7+5所以 x 位于第 36 行第 5 列.8 分四、（本大题共 2 小题 ，每小题 8 分，满分 16 分）17. 解：如图作 PC ⊥AB 于 C ．由题意∠A=60°，∠B=45°，PA=120， PC在 Rt △APC 中，sinA=，PA∴PC=PA•sinA=120•sin60°= 60 （海里），4 分在 Rt △PCB 中，∵∠B=45°，∴PC=BC ，∴PB=PCsin 4560 3 60 6 （海里）．2 2答：军舰 B 与军舰 P 之间的距离约为60 海里．8 分18. 解： （1）如图所示；2 分（2） 如图所示；5 分（3） 如图所示.8 分五、（本大题共 2 小题 ，每小题 10 分，满分 20 分）19. 解：（1）当 n=8 时，S=（1+2+3+4+5+6+7+8）×3=108；故答案为：108； 2 分3n (n +1)（2）S=3+6+9+12+ +3n=3（1+2+3+ +n ）=2；3n (n +1)故答案为：；5 分23 3 3 3 3 6（3）303+306+309+312+ +600=（3+6+9+ +300+303+ +600）﹣（3+6+9+ +300）3⨯200 ⨯(200 +1) =23⨯100 ⨯(100 +1) -2=45150 10 分20.解：（1）证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAO∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，又∵AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PD 切⊙O 于点C. 4 分（2）证明：∵PC=PF，∴∠PFC=∠PCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB=∠CAO．∴∠ACF=∠BCF，∴CE 平分∠ACB. 10 分六、（本题满分12 分）21.解：（1）本次参加抽样调查的学生人数是：6÷10%=60（人）； 2 分（2） 5 分（3）360°×20%=72°；7 分（4）列表如下：由上表知，共有30 个等可能的结果，其中一男一女有18 个结果，所以所选2 名同学恰好是一男一女的概率P =18=3．12 分30 5⎩七、（本题满分 12 分）22. 解：（1）∵m 与 x 成一次函数，∴设 m=kx+b ，将 x=3，m=194，x=6，m=188 代入，得：⎧3k + b = 194 ⎧k = -2 ⎨6k + b = 188 ，解得： ⎨ = 200 ．⎩ ⎩b所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m=﹣2x+200；2 分（2） 设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为：⎧-2x 2 +180x + 2000(1 ≤ x < 50) y= ⎨-100x +10000(50 ≤ x ≤ 90) ，5 分当 1≤x ＜50 时，y=﹣2x 2+180x+2000=﹣2（x ﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，∴当 x=45 时，y 有最大值，最大值是 6050； 当 50≤x≤90 时，y=﹣100x+10000， ∵﹣100＜0，∴y 随 x 增大而减小，即当 x=50 时，y 的值最大，最大值是 5000；综上可得在 90 天内该产品第 45 天的销售利润最大，最大利润是 6050 元.10 分（3） 在该产品销售的过程中，共有 33 天销售利润不低于 4800 元．12 分（解析：当 1≤x ＜50 时，由 y≥4800 可得﹣2x 2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∵1≤x ＜50，∴20≤x ＜50；当 50≤x≤90 时，由 y≥4800 可得﹣100x+10000≥4800，解得：x≤52，∵50≤x≤90，∴50≤x≤52，综上可得 20≤x≤52，所以共有 33 天销售利润不低于 4800 元．）八、（本题满分 14 分）23. 解：（1）在 Rt △ABE 与 Rt △AHE 中，∠ABE=∠AHE=90°，AB=AH=10，AE=AE ，∴△ABE ≌△AHE ，∴BE=HE ，同理，DF=HF ，∴△CEF 的周长为 CE+CF+EF=CE+EH+CF+FH=CE+EB+CF+FD=CB+CD=20.4 分（2） ∵E 是 BC 的中点，∴BE=CE=HE=5，设 DF=HF=x ，则 CF=10-x ，在 Rt △ECF 中，∠C=90°，∴CE 2+CF 2=EF 2，即 52+(10-x)2=(5+x)2， 10 解之，得 x=310 ，即 DF=310 ,则 CF=10-=320 ，所以 CF=2DF. 8 分3= = （3） 在△BPE 与△APQ 中，∠EBP=∠QAP=45°，∠BPE=∠APQ ，∴△BPE ∽△APQ ，∴BP EP ，即 AP QP BP AP， EP QP∵∠APB=∠Q PE ，∴△APB ∽△QPE ，∴∠QEP=∠ABP=45°， ∵∠EAF=45°，∴∠QAE=∠AEQ=45°，∴AQ=EQ.14 分。

合肥市2018届高三第三次教学质量检测理综试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下图是某同学实验时拍摄的洋葱根尖分生区细胞分裂图，①〜⑤表示不同的细胞分裂时期。

下列叙述正确的是A.①时期整个细胞的DNA与染色体数量之比等于1B.②时期染色体的着丝点都排列在细胞中央的细胞板上C.④时期细胞内两组中心粒发出纺锤丝构成纺锤体D.细胞周期中各时期的顺序是⑤→④→①→③2.将完全培养液栽培的植物放人密闭的玻璃瓶内，在室外培养一昼夜，测得瓶内二氧化碳浓度的变化如图。

以下分析正确的是A.植物从培养液中吸收氮和镁，可用于合成叶绿素B.BC段植物只进行呼吸作用，使瓶内C02浓度升高C.E点时用碘蒸汽处理叶片，叶片不变蓝D.该植物在该密闭玻璃瓶中可正常生长3.蜜蜂的雌蜂是由受精卵发育而来的二倍体，雄蜂是由卵细胞直接发育而来的单倍体。

蜜蜂长绒毛对短绒毛为显性、体色褐色对黑色为显性。

现有一只雄蜂与蜂王杂交，子代雌蜂均为褐色长绒毛，雄蜂黑色长绒毛和黑色短绒毛各占一半。

以下分析错误的是A.雄蜂体细胞和有性生殖细胞中都不具有成对的同源染色体B.亲本雌蜂性状为黑色长绒毛，能产生两种基因型的卵细胞C.亲本雄蜂性状为褐色长绒毛，只能产生一种基因型的精子D.蜜蜂体色和绒毛长短的遗传与性别相关联，属于伴性遗传4.下列有关遗传变异和繁殖的说法正确的是A.环境引起的变异属于不可遗传变异，不能传给后代B.21三体综合征可能由于精子或卵细胞染色体异常引起C.基因异常可引发遗传病，不带有致病基因的人不患遗传病D.基因型为AaBB的个体自交后代性状分离，该变异属于基因重组5.下列对膝跳反射过程的分析，正确的是A.直接刺激传出神经或效应器也可以引起膝跳反射B.效应器的传出神经末梢受到叩击能产生动作电位并向脊髓传导C.动作电位在传人神经纤维和传出神经纤维上的传导是双向的D.膝跳反射中枢位于脊髓，受大脑皮层的高级神经中枢控制6.使君子是一种绿色开花植物，夏秋两季的傍晚开花，初开时为白色.次日清晨变成粉色，傍晚变成红色，三天后变成紫红色。

合肥市达标名校2018年高考三月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知4cos sin b B C =，则B =（ ） A ．6π或56πB ．4πC ．3π D ．6π或3π 2．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（） A ．B C ．1-D ．13．已知||3a =，||2b =，若()a ab ⊥-，则向量a b +在向量b 方向的投影为（ ） A ．12B ．72C ．12-D ．72-4．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A ．24B ．36C ．48D ．645．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（ ） 参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12BC ．2logD6．已知函数()sin f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( )A ．3π-B ．0C ．3π D ．23π 7．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．18．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )9．已知13313711log,(),log245a b c===，则,,a b c的大小关系为A．a b c>>B．b a c>>C．c b a>>D．c a b>>10．已知向量a与a b+的夹角为60︒，1a=，3b=，则a b⋅=( )A．3-B．0 C．0或32-D．32-11．已知随机变量X服从正态分布()1,4N，()20.3P X>=，()0P X<=（）A．0.2B．0.3C．0.7D．0.812．已知函数()2ln2,03,02x x x xf xx x x->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y=-对称的点在()1g x kx=-的图像上，则k的取值范围是( )A．13(,)34B．13(,)24C．1(,1)3D．1(,1)2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知()(1)2a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位),则||a bi +等于 A.2 B.C.1D.12.命题“对于任意x R ∈,都有0x e >”的否定是A.对于任意x R ∈,都有0x e ≤B.不存在x R ∈,使得0x e ≤C.存在0x R ∈,使得00xe > D.存在0x R ∈,都有00x e ≤3.若函数|2|2y x =--的定义域为集合{|22}A x R x =∈-≤≤,值域为集合B ,则 A.A B= B.A B⊂ C.B A ⊂D.AB =∅4.在等差数列{}n a 中,已知1823(4)a a =-,则该数列的前11项和11S 等于A.33B.44C.55D.665.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“100S >”改为关于n 的不等式“0n n ≥”且要求输出的结果不变,则正整数0n 的取值A.是 4B.是 5C.是 6D.不唯一6.在极坐标系中,已知点(4,1),(3,1)2A B π+,则线段AB 的长度是A.1B.C.7D.57.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是C.28.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了,,,A B C D 四条不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有A.240种B.204种C.188种D.96种9.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若2sin sin a bc B A+=,则A ∠的大小是A.2π B.3π C.4π D.6π10.定义在R 上的函数()f x 满足:()1f x >且()'()1,(0)5f x f x f +>=,其中'()f x 是()f x 的导函数,则不等式ln[()1]ln 4f x x +>-的解集为A.(0,)+∞ B.(,0)(3,)-∞+∞ C.(,0)(0,)-∞+∞D.(,0)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.11.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁的教师有 人 12.设6260126(32)(21)(21)(21)x a a x a x a x -=+-+-++-,则1350246a a a a a a a ++=+++13.在平面直角坐标系中,不等式组02y xx y ≤≤⎧⎨+≤⎩表示的平面区域为1Ω,直线:(1)0(0)l kx y k k ---=<将区域1Ω分为左右两部分,记直线l 的右边区域为2Ω,在区域1Ω内随机投掷一点,其落在区域2Ω内的概率13P =,则实数k 的取值为14.设点F 是抛物线22y x =的焦点,过抛物线上一点P ,沿x 轴正方向作射线//PQ x 轴,若FPQ ∠的平分线PR 所在直线的斜率为2-,则点P 的坐标为 15.已知向量,OA OB满足1||||1,2OA OB OA OB ==⋅=,动点C满足OC xOA yOB =+,给出以下命题: ①若1x y +=,则点C 的轨迹是直线; ②若||||1x y +=,则点C 的轨迹是矩形;③若1xy =,则点C 的轨迹是抛物线; ④若1x y=,则点C 的轨迹是直线;⑤若221x y xy ++=,则点C的轨迹是圆. 以上命题正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)已知函数5()sin()cos()(0)412f x x x ππωωω=+++>的最小正周期为4π.(Ⅰ)求ω的值(Ⅱ)设12,[,]22x x ππ∈-,求12|()()|f x f x -的最大值.17(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足*()2n n n S a n N =∈,(其中n S 是数列{}n a 的前n 项和,且22a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设2((nn n n a b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数））,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>,过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)已知点A的坐标为(0,)b,椭圆上存在点,P Q,使得圆224x y+=内切于APQ∆,求该椭圆的方程.19(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为1的正方形,BF⊥平面,//.ABCD DE BF(Ⅰ)求证:AC EF⊥;(Ⅱ)若2,1,==在EF上取点G,使BF DEBG平面ACE,求直线AG与平面ACE所//成角θ的正弦值.20(本小题满分13分)某校高三年级研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.(Ⅰ)求()P A及(|)P B A;(Ⅱ)设在参观的第三个小时时间内,该小组在甲展厅的人数为ξ,则在事件A发生的前提下,求ξ的概率分布列及数学期望.21(本小题满分13分) 已知函数()ln 2 3.f x x x =-+ (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)设函数2()1t g x x x=-+,若()()g x f x >对0x >恒成立,求整数t 的最小值.。

合肥滨湖寿春中学2018届高三第三次段考（皖智1号卷）理科数学试卷 2017.11.25第I 卷 选择题（60分）一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1设集合=⋂≤=≤=N M x x N x x M 则},1log |{},1|{2（ ）]2,3.[-A )2,3.[-B ]2,0.(C ]1,0.(D.22πα=是1)4tan(=-πα的 ( )..A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件.3已知向量,32),,2(),4,2(n m p x n m -=-=-=若,//m p则实数x 的值为( )4.-A 3.-B 3.C 4.D.4设,)41(,4,2log 6.04.02===-c b a 则（ ）b ac A <<. a b c B <<. c a b C <<. bc a D <<..5在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,22tan ,4,1已知,,,===A B b c b a π则=a （ ）.32.A 43.B 34.C 2.D .6某县年元月2016万，从57月末人口总数为12年20151日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到月10年2016万，则24.57月末为止人口总数为12年2016末的人口总数为（ ）.万1.57.A 万2.57.B万22.57.C 万23.57.D7．已知变量x ，y 满足约束条件,2123⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-x y x x y ，则 2++=y x z 的最大值是（ ）7.A 9.B 27.C 29.D.8函数|sin 1|ln )(xx f =的图象大致为（ ）0)(则,22)(时，0满足：当)(上的奇函已知定义在.9>-=>xx f xx f x x f R x 的解集为( ))1,0()0,1.(⋃-A ),1()0,1.(+∞⋃-B)1,0()1,.(⋃--∞C ),1()1,.(+∞⋃--∞D的一个单)(则,8且,sin cos sin )(已知函数.102022x f xdx x x x x f ⎰=-=ππωωωω 调递减区间可以是( )]8,83.[ππ-A ]85,8.[ππB ]83,8.[ππ-C ]43,4.[ππD ,2满足：,项和为的前}{数列,项和为的前}{已知数列.111=a T n b S n a n n n n成立，则实使得,若存在.且,,)(32n n n n n n T T N n n b a R m a n m S ≥+∈=∈+=*λ的最小值为数λ( )1.A 21.B 31.C 41.D],2,31[,若,)(),(,3ln )(已知函数.122123∈∀-=∈++=x x x x x g R a x a x x x f a x g x f 恒成立，则0)()(21≥-的取值范围为（ ）),1.[+∞A ]1,.(-∞B ),2ln 42.[+∞-C ]2ln 42,.(--∞D第II 卷 选择题（90分）二.填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分).==⎩⎨⎧<+≥-=a a f x x x x x f 则实数,3)(若,0),3(log 0,2)(已知函数.1322_____________. .14已知正项等比数列==-=6253则,78，13若项和为的前}{S a a S S n a n n __________.n m ,若正数.15的最小值为1224则,2满足+++=+n m n m _________..16达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally ）被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注，在如图所示的平行四边形ABCD 中，现有一辆比赛用车从,135,60地直线行驶，其中的速度向)0(/5地以=∠=∠>C A D a h akm A ,)334(,8akm BC akm AB +==小时后，1行驶,625akm CD =由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向C 地直线行驶，则此时该车与C 地的距离是________km(用含a 的式子表示).三.解答题：(本大题共6小题，共70分).分）10本小题满分.(17设R t ∈,已知命题),,1[:有零点，命题12)(函数:2+∞∈∀+-=x q tx x x f p .1412-≤-t x x)1(.当1=t q 时判断命题的真假；)2(.t q p 为假命题，求若∨的取值范围..）的部分图象如图所示02,0,0)(cos()(已知函数<<->>+=ϕπωϕωA x A x f )1(.求的解析式；)(x f )2(.将函数)(x f 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移12π个单位后，所得图象恰与)(x g 的图象关于6π=x 对称，求函数)(x g 在区间]2,0[π上的值域.分）12本小题满分.(19.sin sin 3)sin -sin )(sin sin sin (sin ,2且,,,所对边分别为,,中，角在C A B C A B C A b c b a C B A ABC =+++=∆)1(.求角B .)2(..的面积求),sin(2sin 2sin 若ABC A C A B ∆--=.2)(已知函数e ex x f x-=)1(.处的切线方程；0在)(求曲线==x x f y )2(.的图象在)(与)(试讨论函数),(ln 1)(设函数x g x f R m m xxxx g ∈+--=.）上交点的个数，0（∞+分）12本小题满分.(21n a n 的前}{已知递增等差数列.16,15且,项和为432==S a a S n )1(.的表达式；的通项公式以及}{求数列n n S a . )2(..的通项公式}{求数列,1,1:满足}{若数列111n n n n n n b a a b b b b ++=-=.),1ln()(已知函数R m x m x x f ∈++=)1(.)(讨论函数x f 的极值；)2(.求证：,且,,有两个极值点）()(g 若函数21212x x x x x x x f x <-+= .为自然对数的底数其中,)2()(22e x e x g e -≥⋅。