基于粗糙表面模型的三维形貌恢复研究

透视投影下的镜面反射表面形状恢复新算法
刘瑞玲;韩九强
【期刊名称】《西安交通大学学报》
【年(卷),期】2009(043)002
【摘要】针对含有镜面反射的表面形状恢复算法存在较大误差的问题,提出一种透视投影下基于Ward模型的从明暗恢复形状的新算法.首先假设光源处在相机的光心处,并引入光强衰减距离因子,用Ward模型建立含有强镜面反射的表面反射图方程,进而由反射图方程构造透视投影下关于形状深度信息的偏微分方程,并用Lax-Friedrichs Sweeping方法和改进的非线性黏性因子求解该偏微分方程,得到表面三维形状.新算法具有准确可靠的特点,比同类算法更加稳定.对合成花瓶图像的实验表明,与基于正交投影的算法相比,新算法恢复高度的平均误差下降了13.5%.
【总页数】5页(P6-9,71)
【作者】刘瑞玲;韩九强
【作者单位】西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安;西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种含有镜面反射由明暗恢复形状的新算法 [J], 杨磊;韩九强
2.一种新的基于从明暗恢复形状的月球表面三维形状恢复算法 [J], 王国珲;韩九强;
张新曼;杨磊
3.一种适于镜面反射表面的从明暗恢复形状算法 [J], 王国珲;苏炜;宋玉贵
4.冷轧带钢缺陷表面形状恢复新算法 [J], 杨永敏;李戈;赵杰
5.基于多幅图像的三维形状恢复新算法研究 [J], 苏秋萍;司存瑞
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基体表面粗糙度对涂层表面形貌影响的数值模拟渠志刚;贺辛亥;刘江南;张西平;令璐【摘要】Aiming at the problem of the surface roughness of substrate on the coating which is impacted,spreaded and solidified,three-dimensional model of droplet jetting substrate was built,and the processing model of the layered deposition was established.Based on this,the influence of different surface roughness of substrate on the surface morphology of coating was analyzed,the simulation data was imported into the software MATLAB,three-dimensional surface topography of the layered surface after deposition and solidifcation was simulated under the condition of different surface roughness.Based on the analysis of simulation data,the quality of the coating surface topography is described according to profile arithmetic average error Ra,ten-point height of irregularities Rz and maxium altitude Ry value of contour under the condition of different surface roughness of substrate.The simulation results show that with the increasing of the suface roughness,the spreading areas of layer gradually become large,the thickness is more uniform and the surface morphology becomes better within an appropriate range.%针对基体表面粗糙度对涂层的撞击、铺展和凝固的影响,建立熔滴撞击基材的三维几何模型,并构造层片沉积形成过程模型;在上述层片模型基础上,分析不同的基体表面粗糙度对涂层表面形貌的影响规律,并将所得数据导入Matlab工具,模拟在不同的基体表面粗糙度条件下表面沉积凝固后层片的三维表面形貌,并对其进行数据分析,通过轮廓算术平均偏差Ra、微观不平度十点平均高度Rz和轮廓最大高度Ry分析不同基体表面粗糙度下层片表面形貌的质量.模拟结果表明,在适当的范围内,随着基材表面粗糙度的增加,层片的铺展范围会越来越大,且厚度越均匀,表面形貌逐渐变好.【期刊名称】《西安工程大学学报》【年(卷),期】2017(031)002【总页数】7页(P264-270)【关键词】熔滴;Matlab;基体表面粗糙度;层片;表面形貌;沉积过程【作者】渠志刚;贺辛亥;刘江南;张西平;令璐【作者单位】西安工程大学机电工程学院,陕西西安710048;西安工程大学机电工程学院,陕西西安710048;西安工程大学机电工程学院,陕西西安710048;西安工程大学机电工程学院,陕西西安710048;西安工程大学机电工程学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TG174.4用等离子喷涂技术可以强化材料表面,提高材料使用寿命,增强材料的耐磨、耐热和耐腐蚀等性能．大量实验表面、涂层与基体的结合性能是涂层的一个重要指标[1-3]．在涂层形成过程中，受到基材温度、粗糙度、熔滴速度等诸多因素的影响．Alavi等[4]采用二维不可压缩层流模型模拟半熔融镍熔滴撞击基底的过程,分析熔滴速度和尺寸对层片最终形貌的影响;Kumar等[5]通过有限体积法模拟比较实心和空心锡熔滴撞击基底后铺展行为的差异．通过模拟这些因素对涂层的影响,为后续实际应用做铺垫．研究涂层形成过程以及工艺参数的数值模拟,尤其是分析基体表面粗糙度对涂层表面形貌的影响,但模拟表面粗糙度对涂层的表面形貌等领域的研究较少．本文依据流体体积(Volume of fluid,VOF)两相流模型,建立熔滴撞击基材的三维几何模型,通过研究层片的分布规律,得出涂层最基本单元一层片形成过程,进而分析不同表面粗糙度对层片表面形貌的影响．数据导入Matlab工具,经行曲线拟合,模拟了表面沉积凝固后层片的三维表面形貌,并进行数据分析,通过参数轮廓算术平均偏差Ra、微观不平度十点平均高度Rz和轮廓最大高度Ry说明层片表面形貌的质量．模型的建立及数值计算过程如图1所示．物理模型的建立、划分网格、边界条件的指定都在前处理Gambit中完成,模型的设置与求解模型在Fluent中进行,后处理部分为MATLAB数据处理完成,主要是对计算数据进行显示、提取以及处理的功能．1.1 模型假设当Ni熔滴撞击碳钢基材,会发生变形、铺展、传热和凝固过程,此过程复杂且完成时间短，数学模型示意图如图2所示．考虑涂层形成的主要因素,对涂层形成过程的模拟实验进行了适当简化,对建立的数值模型进行假设:(1) 熔滴为液体,通常认为是不可压缩的流体;(2) 流体流动形式的控制参数雷诺数Re=ρv L/μ．等离子喷涂中熔滴的雷诺数Re>2320,可认为熔滴的流动方式为紊流;(3) 熔滴为牛顿粘性流体,符合牛顿粘性定律.1.2 控制方程流体的流动必须满足质量、动量和能量守恒方程．这些方程实际上是一些与速度、密度、压力等参数相关的偏微分方程[6-7]．连续性方程式中:ρ为流体微团密度,u 为流体微团速度．因为其不可压缩性即该方程简化为运动方程式中：u 为流体速度,ρ 为流体密度,P 为压力,μ 为动力黏度,Fb为作用在流体上的力．能量方程式中:是单位体积内内能的随体导数单位体积内动能的随体导数，·(kT)为单位体积内热传导传入的热量，ρq为单位体积内由于辐射或其它原因传入的热量，ρF·μ为单位体积内质量力所做的功，·(P·μ)为单位体积内面力所做的功．对以上控制方程,在直角坐标系下运用有限体积法进行求解．金属熔滴的自由表面采用了VOF方法,该方法根据体积比函数γ来构造和追踪自由表面．对液相流体,当γ=0表示该单元为无指定相流体单元,γ=1表示该单元被指定相流体充满,0<γ<1 表示单元为交界两相单元[8]．1.3 计算区域的确定模拟的计算区域为1 mm×1 mm×0.2 mm的三维区域,包括流体区域(详见图2中C区液滴和A区空气)和基材区域(A区碳钢),所有区域采用四边形均匀网格划分,计算区域网格总数137万多个．由于液滴表面为研究的自由表面,液滴与壁面间采用无滑移边界条件,且求解时不需考虑重力的影响．由于在低压或真空条件下,基体表面的吸附质在碰撞前已发生脱附,可以使碰撞后的熔滴与基体更好地接触;同时,生产的气孔也会减少,间接地提高了熔滴与基体的物理接触．而且,在铺展和凝固过程中,热量从熔滴到基体的传递更为顺畅,熔滴的黏性由于其热量迅速耗散而快速上升,故阻止了溅射的发生,从而促进了圆盘状沉积物的生成,此时的涂层性能比较好[9]．故设在真空环境中进行,设边界处的压强为0.1.4 边界条件设置Fluent软件在考虑粗糙度影响时给出2个参数供设置[10]:一是粗糙度高度Ks(Roughness Height),Fluent默认粗糙度高度为0,即表面是光滑的;二是粗糙度常数Cs(Roughness Constant),默认值为0.5．为了详细研究粗糙度高度对数值预测结果影响的大小,选取对粗糙度高度进行一系列的数值比较．数值比较方法:把粗糙度常数Cs设置为定值0.5,粗糙度高度设置,比较各个方案的特性数值预测结果.实验对象为a，b，c，粗糙度高度Ks分别为30 μm,45 μm,60 μm.1.5 求解条件设置以Ni微滴为研究对象,其物性参数密度8 000/(kg·m-3),黏度0.005 Pa·s,微滴半径0.04/mm,撞击速度100 V(m/s),表面张力系数1.778(N/m) .采用有限体积法对控制方程进行离散,求解方程使用Pressure-Based,Time选择Unsteady,压力速度的耦合采用SIMPLE算法,压力求解采用PRESTO方法,连续方程和动量方程采用一阶隐式格式求解,对时间一阶离散,计算单元液相体积分数采用方法一阶离散求解,控制方程采用一式进行离散以减少假扩散提高精度[11]．涂层的最基本单元是层片，故模拟层片的形成过程，进而研究层片形成过程中的撞击以及铺展的变化,并探讨最终的层片表面形貌．研究结果为进一步理解基体表面粗糙度对涂层表面形貌的影响和对涂层质量的影响提取数据支持．2.1 层片形成过程等离子喷涂镍熔滴在碳钢基底上的层片形成过程,以粗糙度高度30 μm为例,具体行程过程如图3所示．在Fluent中,Counter显示options选项,Clip to Range是说明溶固交界面的界限,虽然对结果没影响,但会对图形显示有影响,故本文中都设置为min=0.1．由于撞击前熔滴圆心到基底表面的距离会影响熔滴撞击后变形和最终层片的质量,故设置距离为10 μm(本文实验设置距离相同),这也是图3中0.1 μs 前熔滴没有明显变化的原因．在t=0.1 μs时,熔滴撞击开始,此时径向方向上速度矢量、扁平度和压力场都有明显变化[12]．熔滴撞击后,熔滴高度降低,沿着基体表面迅速铺展开来,开始阶段(t=0.1～1.5 μs)熔滴保持稳定,呈规则圆盘状向外铺展,随着凝固等各种不稳定性因素的出现,导致t=2.2 μs时,熔滴铺展的形状也变得不规则,在t=3.7 μs时,熔滴开始向一边铺展,当t=6 μs时,层片出现一边厚,一边薄的情况[13]．因为本文初试条件的压强设置为0,所以在层片的最终形貌(t=6 μs)没有出现明显的飞溅,几乎未发现气孔存在．2.2 不同基体表面粗糙度对层片的表面形貌影响在模拟层片形成过程的建立基础上,分别模拟粗糙度高度30 μm,45 μm ,60 μm对涂层的表面形貌的影响,不同基体表面粗糙度对层片的表面形貌(6 μs)如图4所示．从图4可以看出,熔滴(从一个位置掉落)的铺展最后形成一边厚,一边薄的形状．随着粗糙度高度的不断增加,层片左边(箭头1)的厚度在不断的增大,(箭头2)的铺展范围在不断扩大[14]．熔滴撞击基底位置示意图如图5所示,原因是当熔滴粒子是从① 撞击到基体位置,粒子从左边运动所消耗的动能大,向右边移动所消耗动能小,在不断的铺展过程中,会造成左边厚右边薄的形状;当熔滴粒子是从② 撞击到基体位置,最后会形成比较均匀的圆状;当熔滴粒子是从③ 撞击到基体位置,则和第一种情况刚好相反．而本文中正好出现的是熔滴粒子是从① 撞击到基体位置,说明熔滴撞击基底的位置对层片的表面形貌也有很大影响．2.3 Matlab表面形貌图及数据将图4所示图形的数据按ASCII数据导出,引入Matlab,使用sftool模拟工具和三次曲线内插linear,仿真不同粗糙度高度下的表面形貌图,如图6所示.图6(a),(b)和(c)的层片范围分别为3.58～6.71 mm ,3.40～6.83 mm 和3.06～7.28 mm ,其数值范围在变大,纵轴的最高点在不断减少．说明在适当范围内,随着基材表面粗糙度的增加,层片的铺展范围也在不断的增大;熔滴粒子数量分布图如图7所示.从图7可以看出，当粗糙度高度一定时,分布在1.04～1.08 mm的熔滴粒子数量大约占粒子总数的80%(以粗糙度高度60为例,粒子总数为5 285,1.04～1.08 mm占粒子总数的83.2%);随着粗糙度高度的增加,分布在1.02～1.08 mm 的粒子数量占熔滴总数量的比例在不断提高,且在某一段范围内,熔滴的粒子数量也在增加(以1.02～1.04 mm为例,粒子数量从377-578-887)．说明在适当范围内,随着基材表面粗糙度的增加,层片厚度越均匀,层片的表面形貌越好．表面形貌主要由表面粗糙度表征,而本文中的表面粗糙度是用高度特征参数说明的,包括轮廓算术平均偏差Ra、微观不平度十点平均高度Rz和轮廓最大高度Ry,其中Ra能充分反映表面微观几何形状高度方面的特性,Rz反映轮廓的峰高,Ry反映了峰谷与峰顶的最大距离．选定的取样长度区间为1.02～1.08 mm,轮廓基准面方程采用最小二乘法原理进行拟合(设基准面方程为z=ax+by+c),进而求得平均拟合误差,不同粗糙度高度的基准面系数见表1．表面粗糙度-高度特征参数图如图8所示.从图8可以看出,随着粗糙度高度增加,Ra，Rz和Ry都在减少,且Ry减少的幅度较大,说明层片的平均高度在减少,其厚度越均匀,有利于熔滴的铺展．粗糙度高度越大,表面上存在着沟槽越大,能增加层片与基体的“锚勾效应”,实现了对基体表面沟槽的填补作用,粒子基体间机械嵌合大大增强,也有利于熔滴在基体表面上的铺展,故随着基材表面粗糙度的增加,层片的铺展范围越来越大[15]．粗糙度较大的基体表面沉积一层熔滴后获得粗糙度仍较大,有利于后续粒子的结合,故随着基材表面粗糙度的增加,层片的厚度越均匀[16]．(1) 利用Fluent-VOF模拟了等离子喷涂过程中液态金属在给定条件下其层片形成过程;比较了在基体粗糙度高度分别为30 μm,45 μm,60 μm下对层片表面形貌的影响．将所得数据导入Matlab中,利用拟合工具进行拟合三维表面形貌,分析熔滴粒子分布情况以及表面粗糙度-高度特征参数的趋势．(2) 在相同初始条件下,在适当范围内,随着基材表面粗糙度的增加,层片的铺展范围会越来越大,且厚度越均匀,表面形貌逐渐变好.E-mail:****************.cnQU Zhigang,HE Xinhai,LIU Jiangnan,et al.Numerical simulation of the effect of substrate surface roughness on the surface morphology ofcoatings[J].Jour nal of Xi′an Polytechnic University,2017，31(2)：264-270.【相关文献】[1] 陈丽梅,李强.离子喷涂技术现状及发展 [J].热处理技术与装备,2006,27(1):1-5.CHEN Limei,LI Qiang.The present status and development of plasma spraying technology[J].Heat Treatment Technology and Equipment,2006,27(1):1-5.[2] 路学成,阎殿然,黄勇,等.等离子喷涂结构涂层研究[J].热处理,2007,22(1):12-18.LU Xuecheng,YAN Dianran,HUANG Yong,et al.Research on plasma sprayed structural coatings[J].Heat Treatment,2007,22(1):12-18.[3] 唐家伟,谢淑兰,潘鑫.等离子喷涂涂层的研究进展[J].热喷涂技术,2011,3(2):35-39.TANG Jiawei,XIE Shulan,PAN Xin.Research development of plasma spraycoating[J].Thernal Spray Technology,2011,3(2):35-39.[4] PASSANDIDEH Al Avi S,FARD M,MOSTAGHIMI J.Simulation of semi-molten particle impacts including heat transfer and phase change[J].Journal of Thermal Spray Technology,2012,21(6):1278-1293.[5] KUMAR A,GU S.Modelling impingement of hollow metal droplets onto a flat surface[J].International Journal of Heat and Fluid Flow,2012,37:189-195.[6] 范群波,王鲁,王富耻.等离子喷涂熔融颗粒撞击基体过程的数值模拟[J].机械工程材料,2002,26(7):19-21.FAN Qunbo,WANG Lu,WANG Fuchi.Finite element numerical simulation of molten particles impacting onto a solid substrate in plasma spraying process[J].Materials for Mechanical Eenineering,2002,26(7):19-21.[7] 韩占忠,王敬,兰小平.FLUENT流体工程仿真计算实例与应用[M].北京:北京理工大学出版社,2004:14-20.HAN Zhanzhong,WANG Jing,LAN Xiaoping.Example and application of fluent fluid engineering simulation[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2004:14-20. [8] 崔长生.等离子喷涂涂层形成过程数值模拟[D].福州:福州大学,2011:15-20.CUI Changsheng.Three-dimensional numerical simulation of coating formating in plasma spraying[D].Fuzhou:Fuzhou University,2011:15-20.[9] 杨焜,刘敏,邓畅光,等.环境压强对低压等离子喷涂熔滴沉积行为及涂层性能的影响[J].中国有色金属学报,2014,24(3):708-717.YANG Kun,LIU Min,DENG Changguang,et al.Effect of ambient pressure on splat formation process and coating properties in low pressure plasma spraying[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals,2014,24(3):708-717.[10] 谈明高,刘厚林,吴贤芳,等.粗糙度对离心泵性能数值预测的影响[J].中国农村水利水电,2011(2):131-134.TAN Minggao,LIU Houlin,WU Xianfang,et al.The effect of roughness on the numerical prediction of the characteristics of centrifugal Pumps[J].China Rural Water andHydropower,2011(2):131-134.[11] 郑振环,李强.不同基底上等离子喷涂钼层片形成过程的三维模拟[J].机械工程材料,2015,39(12):75-79.ZHENG Zhenhuan,LI Qiang.Three-dimensional simulation of plasma sprayed molybdenum splat formation on different substrates[J].Materials for MechanicalEngineering,2015,39(12):75-79.[12] 李长久李京龙.等离子喷涂熔滴扁平过程数值模拟[J].航天制造技术,1999,13(5):57-62.LI Changjiu,LI Jinglong.Numerical simulations of droplet flattening in plasmaspraying[J].Aeronautical Manufacturing Technology,1999,13(5):57-62.[13] 马壮,曹素红,王富耻.基体表面粗糙度对HVOF喷涂WC-Co粒子变形的影响[J].北京理工大学学报,2006,26(4):373-376.MA Zhuang,CAO Suhong,WANG Fuchi.Effect of substrate surface roughness on the splat formation in the HVOF spraying of WC-Co[J].Transactions of Beijing Institute of Technology,2006,26(4):373-376.[14] 张家宽.熔融液滴撞击金属粉末表面的铺展和凝固模型[D].南京:南京航空航天大学,2008:18-20. 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粗糙表面几何形貌特征的分形参数描述∗许志倩;闫相祯;杨秀娟;殷晓康;王明达【摘要】The influences of surface roughness on the geometric morphology of rough surfaces’ profile curve were inves⁃tigated.The profile curve obeying normal distribution and with preset surface roughness was simulated by the processing pa⁃rameters of surface roughness and Monte Carlo random sampling.From the micro⁃geometric characteristics of the simulated profile curves with different surface roughness,fractal geometry model was constructed with the isosceles triangle as ele⁃ment.The fractal dimensions under different surface roughness were calculated with the profile configuration method,and the power law relationship between the fractal dimension and surface roughness was obtained.According to the calculating data and the mathematical regression,the average peak angle and height of the isosceles triangle element in the fractal ge⁃ometry model can be descripted by using the fractal dimension and fractal scale.The description formula of the rough sur⁃faces’ geometric mor phology characteristic and fractal parameter were built and used under the surface roughness from 0�1μm to 1�6 μm.%采用分形参数研究表面粗糙度对粗糙表面轮廓几何形貌的影响规律。

第16卷第3期2018年6月中国工程机械学报C H IN E SE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHINERYVol. 16 No. 3Jun. 2018基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究刘宇，邓宏盛，张生芳，沙智华，马付建，尹剑(大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116028)摘要：将W-M分形函数引人风电制动器制动过程的摩擦生热研究中，根据W-M分形表面形貌的特点及利用其特有的自相似性，以Matlab软件模拟出粗糙表面的分形曲面形貌.通过Creo软件建立不同分形维数的粗糙表面模型，运用Abaqus有限元软件分析分形维数、相对滑动速度、施加载荷对粗糙表面制动过程中闪点温度和接触压力的影响.结果表明：随着分形维数增大，摩擦区域块状热区的数量减少，而点状热区的数量增多;相对速度越大时，接触区域最顶端的微凸体节点温度也越大,非接触区域温度上升速率也越快;施加载荷增大时，微凸体的最高闪温点的温度变化幅度不大，但会影响热区的数量大小与次闪温点和非接触点的温度.关键词：粗糙表面（W-M函数；分形维数；摩擦生热中图分类号！T H164 文献标志码：A文章编号！1672- 5581(2018)03-0194 - 08Research on friction heat /en eration o f three dimensionalr o u/h surface based on W-M fractal functionLIU Y u，DENG Hongsheng，ZHANG Shengfang，SHA Zhihua，MA Fujian?YIN Jian(School of M echanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,Liaoning,China)Abstract：The Weierstrass-Mandelbrot(W-M)fractal function is introduced into the research of frictionheat generation in braking process of wind power brake.According to the characteristics of surface morphology of W-M fractal theory and its unique self-similarity,the fractal surface morphology of surface is simulated by using Matlab.The rough surface model with different fractal dimensions isestablished by Creo software.And the flash point temperature and contact stress in rough process are analyzed under different fractal dimensions,relative sliding velocities and applied loads throughfinite element software Abaqus.The results show that the number of block hot zone number of dotted hot zone decreases in friction areas as the fractal dimension increases.The relative velocity is，the greater the temperature of the asperity nodes is at the top of the the faster the r ate of temperature rises in the non-contact region.When the applied load increases,the temperature of the highest flash point of the asperity increases little，but t can affect zones and the temperature of the sub-flash point and non-contact point.Key words：rough surface；W-M fractal function；fractal dimension；friction heat大功率风电制动器具有制动转速高、制动力矩 大的特点，其制动过程中大部分动能通过摩擦作用转化为热能，制动器摩擦副表面将产生大量摩擦 热.制动闸片由于局部高温和应力集中的原因，材料属性发生改变，造成闸片不均匀摩擦损耗的加 剧，影响了风电制动器的制动性能，并降低了制动 闸片材料的利用率，因此，如能对制动过程中摩擦 接触的微观过程进行深入研究，即可有效预测摩擦基金项目：国家自然科学基金资助项目（51675075,51475066);辽宁省自然科学基金资助项目（2015020114)作者简介:刘宇"982 )，男，副教授.E5nail:liuyu_ly l2@通信作者:张生芳(1973 )，男，教授，博士生导师.E~mail:zsf@djtu. edu. cn第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究195副接触表面的力-热分布状态，进而为改善制动摩 擦副的工作性能，提高制动闸片的使用寿命提供理 论依据*制动过程中制动盘与闸片接触表面的摩擦接 触，其微观实质是两个粗糙表面上一系列不规则微 凸体的相互接触过程.实际滑动摩擦过程中，由于 真实接触面积远小于名义接触面积且不连续，造成 摩擦副间很小的真实接触面积上承担很大的实际 载荷，接触微凸体将发生弹塑性变形，并形成“热 点.这些“热点”就是制动摩擦副的局部闪温.局 部温度过高，及由此导致的摩擦副材料属性变化会 引起两接触表面状态的变化.粗糙表面之间的滑动 摩擦实质上是一个复杂的非线性接触问题.粗糙表 面的形貌和接触特性对制动过程摩擦、磨损和传热 都有着重要的影响.因此，研究粗糙表面轮廓形貌 以及其对滑动摩擦中的温度与应力的影响有重要 的应用价值*一直以来，国内外学者就粗糙表面轮廓形貌进 行了表征，并对其接触摩擦的过程进行了大量的研 究.Archard$在其研究中首先体现出了分形的思 想，将多尺度粗糙表面看作较大尺度的球形微凸体 上承载了一簇较小尺度的球形微凸体* Mandelbort3首先提出了分形这一概念，并创立了 分形几何学，用于解释那些不规则的、破碎的、参差 不齐的和断裂的形状;其次在Weierstrass函数的 基础上，提出了一种分形曲线函数的表达式，称为 Weierstrass-Mandelbrot分形函数（简称 W-M分形 函数).Mandelbort提出的分形理论被逐渐应用到 摩擦学的研究中.BhushanM基于W-M分形函数提 出了 M-B分形模型，用W-M分形函数来模拟粗糙 表面的轮廓线，把模拟两粗糙表面的接触简化为一 等效粗糙表面与一理想刚性光滑平面的接触，提出 了分形接触模型.葛世荣等3研究了通过磨削、车 削等加工方法得到的表面轮廓曲线，发现粗糙表面 具有明显的分形特征，提出分形维数与表面粗糙度 之间呈负指数关系，并定义了特征粗糙度这一概 念.魏龙等[6]考虑微凸体的变形特征和摩擦作用的 影响，建立了滑动摩擦表面的分形接触模型，采用 一个三次多项式来表达弹塑性变形微凸体的接触 压力与接触面积的关系，并推导出不同临界条件下 微凸体的真实接触面积.邓可月等)]利用分形理论 对表面形貌的分形特点进行研究，在建立W-M分 形函数模型的前提下，对表面轮廓形貌进行二维及 三 的 拟 ，数廓曲面形貌的主要参数.韩传军等)]建立了一个含球形微凸体粗糙表面与理想平面的滑动接触模型，探究了特定形状微凸体在摩擦过程中的应力与温度变化规律.本文基于W-M分形理论建立粗糙面微接触的滑动计算模型，将两个粗糙表面简化为一个分形粗糙表面与一个光滑平面的组合，建立粗糙面的滑动接触有限元计算模型，结合大功率风电制动器高速重载的制动工况，在不同分形维数、相对运动速度及施加载荷的边界条件下，模拟并分析了制动过程中粗糙表面的摩擦生热及热应力变化规律.分析结果为进一步研究制动过程中微观摩擦机理研究、粗糙表面摩擦副的闪点温度、摩擦副接触的力-热布状了参依*1基于W-M分形函数的粗糖表面模型建立W-M分形函数可以准确地模拟和重构具有分特的，不，其本具有自相似性，是用于表示随机轮廓的一种典型函数)].其适用于工程表面的数学模型表达式为Z(x') < G a>~1>(#(B_2) n c o s(2%#'x)w < 'i(1<B<2，#>1)(1)式中：Z(x)为随机表面形貌的高度；x为轮廓的位置坐标;>为分形维数，它描述函数Z(x)在所有尺度上的不规则性；+为特征尺度系数，它反映Z(x)幅值大小，并决定Z(x)的具体尺寸#为轮廓的空间频率，对于服从正态分布的随机轮廓，为适用于高频谱密度及相位的随机性，一般#的取值为1. 5.基于W-M分形函数的三维分形表面的数为Z(x，6)<(9'#(Bs_3)'s i n[#'(x c o s!'=w < 1y s in B')+ A n](2<D s<3)(2)式中：9w为尺度系数，是服从均值为0、方差为1的正态分布的随机数;A w与！…为相互独立且服从[0,2%]均匀分布的随机数;D S为理论分形维数；w 为自然序列数.以W-M分形函数公式为理论基础，借助M a t l a b软件进行编程，在固定某些特定参数的条件，对数，拟不同数的粗糙貌， 1 . 参数中尺度数取定值9=0.01，自然序列数为'=1，2,…，100.在选取横纵坐标x，y时，由于分形函数公式196中国工程机械学报第16卷的特性，要求％*〇,私*〇.因此，横纵坐标的选取区 间定在区间[1，2]内.在区间内，％方向与^方向上 间距0.04上 点，取样点的数量为％ ] ^方向各26个，点数为676个（晤和石％的两个随机数，求 点的2坐值，拟合并最终绘制出三维状 不同数的微观 廓形貌.图1(a)〜图1(e)分别为分形维数2. 1，2. 3, 2. 5,2. 7和2.9时获得的三维粗糙表面轮廓形貌. 从图1看出，粗糙 廓曲 不规则，呈现出高低不平的形状，不同 数下的曲凸程度 明显，不仅显 了轮廓形状的随机性，还体现出了 貌的复杂性.随着 ：数值的逐渐增大，粗糙 廓形貌 复杂，凸程度 ，且高度幅值，频率 ，这说明了 数 廓曲貌的主要参数，这为通过 数建立不同粗糙程度的摩擦 了依据.2摩擦生热有限元模型的建立2.1三维粗糙表面模型的建立由于粗糙 廓形貌的不规则性，三用 限元模拟，不仅需要增加 数量导致运算量显著上升，而且很容易不 的情况，因此，需要对粗糙 廓进行光滑 .运用Matlab中的 拟合功能，粗糙 廓拟 滑 廓形貌，拟合后貌的凹凸程度 并 发生太大 ，但表面滑程度较高，适合三 的建 限元仿真.选取其中一组分形维数认=2. 7的三维粗糙表 廓，将其拟合后的 点数据导 Creo 中生 三 ，粗 糙 的廓 貌 2所示.Ds = 2.1fractal dimension afterfitting第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究1972.2边界条件与有限元计算模型2.2.1 热边界条件在有限元 的中，元不能穿透目标面，而目 元 ，且目准为平面& 粗 大的，而 都 度偏软的面.根据这一性质，选择制动盘为光滑 作为目标面，而制动闸片为粗糙 作为 .在制动过程中，摩擦生热产生的能量为M 二F h + $ + %(3)式中:是摩擦耗散能 能量的比 数，当为摩擦全部 为热量的情况下，F h的值为1 $为等效摩擦应力；r为滑动率.分配在（面和 目的摩擦生热能量 为和心，艮M e 二F w •F h • $ •Vgt 二"-F w) •F h • $ •V⑷式中：F w为 与目 间的热量 重因子，M e和Mt的关系为二9； • &；•N e3)M t槡Ct • &t •kt式中&e，&t为 目的密度；C；Ct 为 目的比热容；k e k t为接目的热导率[1%].在 制动盘（目标)和制动闸片"）材料属性计 热分配系数 为31%和69%.在制动过程 的热边界条件中，热传导占主导地位，摩擦 区域温度T t，其中，接触面和目 中，接触部分的热传导方程为k e^；二k;(Tt - Te) = M e'Tk t^ 二kt(Te > Tt) = M t(6)与目 部分主要的热边 -为热对流，其中，目的非 部分的热对 程为7'Teke二'之-huCTe-T a)7'Ttkt二-213(Tt --T a)()式中：T a S介质的温度，时 的温度2!$为 与 介质的对 热系数213为目 与 介质的对 热系数.经计算，将对 热系数 为 13.35 N •m/(h •km2).2.2.2 !限元计为简 ，提高 率，对摩擦生热模型作 基本 ：①两摩擦件的材料组成均匀，且同性;②制动闸片材料(铜基 金）和制动盘材料(Q345-B)的密度、比热、热导率、热 系数、弹 量、泊松比等各项 参数均为常数，且不受温度 ；③由于滑动过程时间 ，因，热传导和热对流的 ，忽略热 的作用;④ 粗糙 的磨损及其 ，认为动能为摩擦热而被摩擦副 ；⑤摩擦过程中，摩擦定律，摩擦系数保持不变.两摩擦材料的热 参数 1 .表1摩擦件材料物理参数Tab. 1Friction material physical parameters材料度/热导率/比热容/线弹性模量/数/比(kg • m"3)(W. m"1• 〇C -1)(•k g"1•C"1)Pa C "1(制动盘)Q345-B7 85048480 2.04X1010.95X10"50.31 (制动闸片)铜基粉末冶金 5 250400436 1.80X1011 1.11X10"50.30为简化运算，制动盘和制动闸片均米用局部丰旲 ，对两者的三 划分，划分后的有限元 3 .图3中：上 为 粗糙 用 元划 ，共计有19 392个元（C3D4T);_ 为光滑 ，理想滑平 外 则，为减少运算量，选用：体元(C3D8T)划 ，共计有9 600元.由 计算及弹塑性计算的复杂性，S J 计 本，滑动 为L= 20 mm.运动过程分为2阶段:第1阶段在 上施加载荷，钐粗糙 运动，挤压光滑 ，在光滑 的限制Z自由度，并对粗糙体的侧表施加法 ；第2阶段对光滑平 施加不同的度载荷*图3制动过程分形粗糙体与光滑表面有限元模型Fig. 3 :in ite elementmodel (11racta0 aFerture a)d#?rface )01x^8#198中国工程机械学报第16卷3摩擦生热仿真结果分析制动过程中，各种因 同作用摩擦生热.为探究不同因自对于摩擦生热的程度，在保证其他参数不变的情况下，量以研究其对制动过程中摩擦生热的 .因，选取不同 数、滑动速度以及施加载荷的，对制动过程粗糙的摩擦生热探究，结合大功率风电制动器制动的实际工况，选取分形维数认分别为$1，$3，$5和$7，运动速度 8为10,20,30和40m /s ，施加载荷P为10,20,30和40MPa ，以探究不同 量对粗糙摩擦生热的.39分形维数对摩擦生热的影响分析图4(a )〜图4(d )# 施加载荷为30MPa时，数认为2.1，2. 3,2. 5和2. 7不同情况，摩擦初期的热区分布形貌图.图4(a )为分形维数认=2.1时的温度分布云图，从图中可以看 其热区分布形式主要状热区为主，点状热区的数量 少数，而在制动初期其最大闪点温度为146. 7°C •图4(b )为分形维数认二2.3时的温度布 ， 4(a )其块状热区的数量 减少，而点状热区的数量呈增长的 ，其制动初期的最大闪点温度为200. 7 C .图4(c )为 数认二2. 5时的温度分布，块状热区的与数量都有大幅度减少，而点状热区的数量过了块状热区的数量.其制动初期的最大闪点温度为 276.2 C •图4(d )为分形维数认二2.7时的温度分 布 ，其热区基本上都为点状热区，而制动初期的最大闪点温度为317.0C .从图4的温度分布云，数较小时，摩擦初期‘的热区 状热区，而点状热区的数量偏少，随着数的增大，点状热区的数量增多，而块状热区的数量减少，形成这 的原因数较小时， 貌复杂程度低，分形粗糙’位 内的数量 少，表面更为平，因此，更容易状热区.而随着数增大，貌的复杂程度也随之上升，凸程度 ， 位 内 的 数量随之增加，点状热区 的概率随之增大.此外，随着 数增大，粗糙的最高温度也呈现上升 .这是因为 数较小时，接触部分大，接触部大压力较小，因此，图4不同分形维数情况下粗糙表面热区分布图Fig. 4 Rough surface hot zone distribution at different fractal dimensionmB r'备r B B -aaw第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究199摩擦初期摩擦生热的最大温度值较小（数大时，部分减少，点 部分增加，导大 压力值也随之增大，其 的微凸体的最大闪点温度也随之升高.由图4还可看出，虽然 ：粗糙曲面在构造时 随机性的特点，导致摩擦生热 的热区分布 在着 的随机性，数数值的 还 对摩擦生热产生较大 •3.2运动速度对摩擦生热的影响分析图5为不同相对运动速度下，滑动时间为500+s内的 粗糙 顶端微凸体节点（节点814)的温度随时间 程图.由图5 发现，在制动过程中，温度随着时间的 上升 •温度曲 的趋势，其分为2个阶段:第1个阶段"〜$0 +s)为 增长阶段;第$ !段"0〜500 +s)为缓慢增长阶段.从图5中看 ，相对运动速度越高，急剧增长阶段微凸体的温 升 大，缓慢增长阶段微凸体的最高温度值大.当速度 为10，$0,30和40m/s时，粗糙峰最大温度分别为 $15. $95°C，388.176 °C，539.303 °C和 691.053 e*图B分形粗糙体最高微凸体(节点814)温度-时间曲线图Fig. 5 Temperature-time curve of highest asperity(Node 814) in fractal aperture不同相对运动速度下，粗糙体非 区域节点(节点504)温度-时间 曲 6 .由图6 ，非 节点的温度随着制动时间的 ，呈似 增长的 .当相对运动速度越大时，曲线的斜率 大，这是因为速度 凸体的最高温度越大，微凸体与非 部分温 大，导致非区域的热 率 ，其结论”•39施加载荷对摩擦生热的影响分析丨7")〜图7(d)运动速度为$0m/s，Fig. 6 Temperature-time curve of non-contact surface (Node 504) in fractal aperture分形维数认Z$. 7条件下，施加载荷为10, $0,30 40M Pa的分形粗糙 压力 •从图7(a)中可以看出，当施加载荷为10MPa时，加载后 的制动初期最大 压力为1 588 MPa，实际接触点的数量为7个.在图7(b)中，施加载荷为$0MPa，加载后的制动初期最大压力为1 714 MPa,实 点 7(a)有所增加，其数量大约为14个.在图7(c)中，加载后的制动初期最大 压力为1 653 MPa，实 点 70有小幅增加，其数量大约为18 .图7(d)为施加载荷为40M Pa的压力 ，其在加载后的制动初期最大 压力为1 564 MPa，实 点数量在$6 *7 看出：当施加的载荷越大，真实的 大，接触点数量 ，但接触点数量呈非 增 ；且实 点的 压力远大于施加载荷，最大 压力数值 1600 MPa,;随着施加载荷的增加，大 压力出现了 程度起伏的情况，情况的原因实的粗糙 状 随机性与不规则性，使并不是随着载荷增大而等比例的增大，这就导 压力并不随载荷增大而增大，而是在大 压力 小幅波动.8()〜图8()施加载荷为10，$0,30和40MPa的分形粗糙表面的温度云图.从图8(a)中看出，当施加载荷P= 10MPa在制动过程时，其最大闪温为443.7 C，并形成以最高闪温点为 中心的 热区，且温度梯度的 明显.在图8 (b)中，当施加载荷P= $0MPa时，，8 (a)其热区的 张，热区数量 增幅，其制动末期的最大闪点温度为456.0°C.在图8(c)中，施 加载荷后热区的 与数量都量的增加，200中国工程机械学报第16卷(b) P=20 MPa图G 不同施加载荷下分形粗糙表面接触压力分布云图Fig. 7 Fractal rough surface contact pressure distribution at different applied loads图8不同施加载荷下分形粗糙表面温度分布云图Fig. 8:犷$咖0temFeratmeat 2iffere)t $口卩以2 ($28NT11*-+4.530e+02 +4.277e+02 +4.024e+02 +3.771e+02 +3.518e+02 +3.265e+02 +3.012e+02 +2.759e+02 +2.506e+02 +2.254e+02 +2.001e+02 +1.748e+02 ■-+1.495e+02(c) P=30 MPaCPRESS +1.428e+02+5.192e+02+1.298e+02CPRESS +1.515e+03+1.378e+03+1.102e+03+5.511e+02+4.133e+02+1.378e+02CPRESS1.714e+031.571e+03+1.142e+03+7.140e+02+5.712e+02-+4.284e+02+1.428e+02CPRESS+1.564e+03+1.433e+03■-+1.303e+03+1.173e+03+1.042e+03+9.120e+02—+6.515e+02+1.303e+02NT11+3.971e+0：^+3.088e+0：^+2.793e+02+2.499e+02+1.910e+02+1.615e+02+1.321e+02+1.026e+02(b) P=20 MPaNT11+4.541e+02+4.116e+02+2.45e+02+2.202e+02+1.989e+02(d) P=40 MPaNT11^+4.437e+02+4.107e+02+3.777e+02+3.447e+02+3.117e+02+1.138e+02+8.084e+01+4.786e+01(a) P=10 MPa第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究201其制动末期的最大闪点温度为453°C.图8(d)为施 加载荷P= 40MPa时的温度分布云图，可以看出，在 制动末期热区数量的分布范围广且密集，且不少独 立热区在最后合并成了整块热区，其最大闪温为454.1 C.从图8中可以看出，当施加载荷越大时，真 实接触面积随之增大，在摩擦过程中，形成的热区数 量越多，随着时间的推移，热区的面积也逐渐扩张. 但在不同载荷作用下，其微凸体的最高温度基本都 处于450.0 C左右，这是由于最大闪温点一般都是 分形粗糙曲面的最高点，也是分形粗糙曲面最大接 触压力点.由前文分析可知，不同接触表面最大接触 压力值虽有较小波动，但是其值相差不大，因此，最 高闪温点由于摩擦生热所产生的热量也相近，最高 闪温点的温度也近似相同.但由于载荷增大、热区增 多的原因，次闪温点的数量也会增多，且受到热区增 多的影响，非接触区域受到更多热区热传导的作用，因此，载荷越大非接触区域单位时间内温升越显著. 综上所述，施加载荷的大小对于微凸体的最高闪温 点的温度影响并不大，但会对热区的数量以及一些 次闪温点和非接触点的温度造成一定的影响.4结论本文基于W-M分形函数，建立了制动接触摩 擦副三维粗糙表面模型，将两个粗糙表面简化为一 个分形粗糙表面与一个光滑平面的组合.结合热传 递理论及风电制动过程的实际工况，建立了制动盘 与闸片粗糙表面的滑动摩擦有限元模型，模拟并分 析了制动过程中粗糙表面的摩擦生热及热应力变 化规律，得到如下结论：")粗糙表面的分形维数对摩擦生热有较大 影响，当分形维数较小时，摩擦初期形成的热区以 块状热区数量较多，而点状热区的数量偏少.随着 分形维数的增大，点状热区的数量增多，而块状热 区的数量减少，且粗糙体接触界面的最高温度也呈 现上升的趋势.")分形粗糙表面最高温度随运动时间的变 化过程可分为急剧增长和缓慢增长两个阶段.相对 运动速度越高，接触区域最顶端的微凸体节点在急 剧增长阶段的温升越大，在缓慢增长阶段的最高温 度值也越大，并且非接触面区域的温升速率也.")施加载荷越大，接触点数量越多，真实的 接触面积越大，且实际接触点的接触压力远大于施 加载荷，但接触压力不随着载荷增大而成比例增大.随着施加载荷的增加，微凸体的最高闪温点的 温度变化幅度不大，但会影响热区的数量大小与次 闪温点和非接触点的温度.参考文献：)1 *黄健萌，高诚辉，李友遐，等.工程粗糙表面接触摩擦热力学 研究进展[J].中国工程机械学报，2007(4) : 490-496.HUANG J M, GAO C H, L I Y X, et a) Advances of frictionalcontact thermodynamics for fractal rough surfaces [ J ].Chinese Journal of Construction Machinery，2007 ( 4)!490-496.[2 ]ARCHARD J F. 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表面三维形貌测量方法研究的开题报告一、研究背景及意义三维形貌表面测量是目前工业、制造业、科学研究等领域中非常重要的研究课题之一。

三维表面测量技术可以测量材料表面的形状、曲度、粗糙度等关键参数，并可以分析这些参数的变化趋势。

三维表面测量可以很好地应用于工业生产、机械制造、微细加工、光学装备、航空、自动化等领域。

因此，三维表面测量技术研究对于提高生产效率、提高生产质量、改进产品设计及制造等方面都有着很大的意义。

目前，三维表面测量技术的应用很广泛，其中主要包括：光学三维表面测量、激光三维表面测量、机械三维表面测量等。

这些技术都具有各自的特点，不同的应用领域也有不同的选择。

二、研究内容本研究的主要内容是针对三维表面测量技术，研究不同的测量方法及测量技术在不同的应用环境中的优缺点。

具体研究内容包括：1. 不同的三维表面测量方法和测量原理：分析光学、激光、机械等不同的三维表面测量方法及其原理，分析其测量误差和测量精度，以及测量的适用范围等。

2. 常见的三维表面测量设备及其性能指标：介绍常见的三维表面测量设备，包括光学谷仪、激光扫描仪、电子显微镜等，分析其测量性能指标，比较不同设备的测量性能。

3. 基于三维表面测量技术的应用：介绍三维表面测量技术在工业、机械制造等领域的应用，分析不同应用场景下所需的测量方法和测量设备，并比较各种测量方法的优劣。

三、研究方法和技术路线1. 文献综述：收集国内外三维表面测量技术的研究现状和发展趋势，分析不同测量方法和测量设备的优缺点及其适用范围。

2. 测量方法研究：对光学、激光、机械等不同的测量方法进行研究，分析其测量原理、测量精度、测量误差等性能指标。

3. 测量设备性能研究：对常见的三维表面测量设备进行性能分析，比较不同设备的测量性能和适用范围。

4. 应用场景研究：分析三维表面测量技术在不同应用场景的使用情况，比较不同测量方法的优劣，并探讨如何选择最优的测量方案。

四、预期成果1. 对三维表面测量技术的研究现状和发展趋势进行了深入的分析和探讨。

基于傅里叶变换的三维表面重构熊健;张阔【摘要】零件的表面形貌对机械性能有重要影响.由于实测的表面包含噪声,不适于分析,需要对表面进行重构.离散傅里叶变换可以把时域的数据转化到频域内,通过分析幅一频分布,可以确定表面信息.本文以傅里叶变换为基础,提出了一种根据高度参数进行表面重构的方法.【期刊名称】《工程与试验》【年(卷),期】2010(050)004【总页数】4页(P6-9)【关键词】傅里叶变化;表面形貌;三维表面重构【作者】熊健;张阔【作者单位】吉林大学,机械科学与工程学院,吉林,长春,130025;吉林大学,机械科学与工程学院,吉林,长春,130025【正文语种】中文【中图分类】TG841 引言表面形貌对工件的润滑、摩擦、磨损和密封等性能有重要影响。

正确地处理微观表面形貌可以提高产品质量,提高生产过程的稳定性[1]。

工件表面形貌与加工方法、加工刀具等因素有关,不同的加工方法形成不同的表面形貌[2]。

应用表面形貌测量仪测量表面形貌。

常用的形貌仪可分为接触式和非接触式。

接触式表面形貌测量仪通过探针来测量金属表面的粗糙度等参数,其测试结果是一个评定长度内的表面高度分布;非接触式表面轮廓测量仪应用光学原理,通过测量得到测点范围内较精确的高度分布,测量精度为次纳米级。

无论是接触式还是非接触式,测量结果都含有一定程度噪声的影响。

噪声形式为振幅较小、频率较高的一系列正弦波,噪声与加工后形成的表面叠加,形成实测结果。

由于实测表面中包含随机噪声,需要对表面进行去噪,通过表面重构去掉随机噪声。

表面重构即以原始测量表面为母板,生成可以反映加工方式的表面。

去噪和选择反映母板的信息点需要在频域内进行,数据由空间域转换到频域时,须使用Fourier变换技术。

2 二维Fourier变换及逆变换Fourier变换是把空间域内的数据变换到频域内的方法,它突出了单个波长的振幅和频率信息,也揭示了不同频率波动对粗糙度信息的影响[3]。