初一数学下册全书知识点汇总非常适合期末复习用

七年级数学下册知识点归纳一、图形的认识1. 点、线、面的定义和特征2. 线段、直线、射线的区别和特征3. 角的定义和特征4. 图形的种类和特点：三角形、四边形、多边形等5. 同种图形的分类和比较二、平面图形的性质研究1. 三角形的内角和外角关系2. 三角形的分类及其性质3. 三角形内切圆和外接圆的应用4. 平行四边形的性质及其判定5. 长方形、正方形、菱形和矩形的性质及其判定三、图形的相似与全等1. 图形相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质及其判定3. 图形全等的概念和应用4. 证明图形全等的方法和步骤四、直角三角形的研究1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的应用3. 余弦定理和正弦定理的应用五、多边形的面积和周长1. 一般多边形的周长计算2. 三角形的面积计算和性质3. 四边形的面积计算和性质4. 多边形的面积计算和性质六、圆的研究1. 圆的定义和性质2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧长等的概念和关系3. 圆内角和弧度的关系及其应用4. 弧长、扇形面积和圆的面积计算七、线性方程的解法1. 一元一次方程的解方法2. 解一元一次方程的应用3. 解一元一次方程组的方法和步骤4. 一次函数及其应用八、比例与相似1. 比和比例的概念及其应用2. 相似三角形的比例关系3. 解直角三角形的比例问题4. 解平行四边形的比例问题九、数据的收集和处理1. 数据收集的方法和意义2. 数据的整理和描述3. 数据图形的绘制和解读4. 统计与概率的基本知识十、考试技巧与思维方法1. 解题方法和思维技巧的培养2. 数学解题策略与问题解决能力的提升3. 拓展数学的应用能力和创新思维。

初一下册数学知识点总结归纳初一下册数学知识点总结归纳（一）一、整数的概念和基本性质1. 整数的定义和性质（正整数、负整数、0、相反数等）；2. 整数的加、减、乘、除法则；3. 整数比大小（绝对值大小比较）；4. 整数的绝对值和相反数的性质。

二、分数的概念和基本性质1. 分数的定义和性质（有理数、分数线、分子、分母等）；2. 分数的加、减、乘、除法则；3. 分数化简、约分；4. 分数的比较大小（通分后比较分子）；5. 分数和整数的加、减、乘、除法。

三、小数的概念和基本性质1. 小数的定义和性质（有限小数、无限循环小数、无限不循环小数等）；2. 小数的转化（小数转分数、分数转小数）；3. 小数的加、减、乘、除法则。

四、代数式及其运算1. 代数式的基本概念（字母、常数、系数、项、次数）；2. 代数式的加、减、乘、除法则；3. 多项式（单项式、多项式、常数项、一次项、二次项等）；4. 四则运算（加、减、乘、除）；5. 同类项的合并和分解、因式分解；6. 多项式除以一次式及其余数。

初一下册数学知识点总结归纳（二）五、图形的初步认识1. 图形的分类（平面图形、立体图形等）；2. 平面图形（点、线、面、封闭图形、不封闭图形等）；3. 立体图形（球、立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、棱锥体等）；4. 基本图形的名称和性质（正方形、长方形、圆形、三角形等）；5. 图形坐标系（直角坐标系、平面直角坐标系、三维坐标系等）。

六、比例与变量1. 比例的基本概念（比、比值、比例等）；2. 计算比例的方法（倍数、分数、百分数表示比例等）；3. 比例运算的定理（倍数定理、分离变量法等）；4. 并、集、差的基本概念；5. 变量的概念和使用。

七、图形的性质和运动1. 学习使用尺规作图；2. 放缩、旋转、平移的概念和性质；3. 图形的对称性和中心对称；4. 角度的概念和计算方法；5. 直线和平面的性质（平面内的角、直线的交角、平行线等）。

初一数学下册知识点总结(6篇)初一数学下册知识点总结1初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）第七章平面图形的认识(二) 1第八章幂的运算 2第九章整式的乘法与因式分解 3第十章二元一次方程组 4第十一章一元一次不等式 4第十二章证明 9第七章平面图形的认识(二)一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

描述:平行于同一直线的两条直线是平行的。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

描述:垂直于同一直线的两条直线是平行的。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形平移后，连接各组对应点得到的线段相互平行(或在同一条直线上)且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任何两条边之差都小于第三条边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的外角大于与其不相邻的任何内角。

8、多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂(p5初一数学下册知识点总结21.同一平面内，两直线不平行就相交。

2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

七年级数学下册期末知识点
1. 平面图形
在平面图形这一篇章中，我们主要学习了几何图形的种类、性
质和计算方法。

这包括了三角形、四边形、圆形等几何图形的定义、画法以及计算其周长、面积等基本性质。

同学们需要掌握这
些几何图形的基本特征，并能够准确、灵活地运用相关知识进行
计算。

2. 常用计算方法
在这一部分中，我们主要学习了一些基本的计算方法和技巧。

比如，如何进行分数的加减乘除、如何进行百分数的换算、如何
使用正比例和反比例等等。

这些计算方法和技巧是学习数学的基础，同学们需要认真理解和掌握。

3. 一元一次方程
一元一次方程是我们学习数学的重点内容之一。

我们需要掌握
如何列出一元一次方程，以及如何通过变形、移项来求解方程。

同时，我们还需要学习如何将实际问题转化为一元一次方程求解。

这是数学思维和计算能力的重要体现。

4. 数据的统计和分析
在这一部分中，我们主要学习了如何进行数据的统计和分析。

这包括了如何计算数据的中心位置、散布程度和偏态程度，以及如何使用直方图、折线图、饼图等工具进行数据可视化。

同学们需要掌握这些方法和技巧，以便在实际生活中能够运用自如。

总之，七年级数学下册期末知识点涵盖了平面图形、常用计算方法、一元一次方程和数据的统计和分析等方面。

同学们需要认真学习，掌握基本概念、方法和技巧，注重实际运用和思维能力的培养，才能在数学学科中取得好成绩。

七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化（真分数、假分数、带分数）3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述，以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全，希望同学们能够认真学习掌握，提高自己的数学水平。

第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包含它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1〞。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包含项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不肯定是单项式。

4、整式不肯定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后精确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

〔2〕按去括号法则去括号。

〔3〕合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：〔1〕代数式化简。

〔2〕代入计算〔3〕对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入〞进行计算。

初一下学期数学知识点总结一、代数1. 方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 不等式的基本性质- 一元一次不等式及其解法- 一元一次不等式的解集表示2. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法（表格、图形、解析式）- 线性函数和常函数的图像及性质- 函数的基本运算（加法、减法、乘法、除法）3. 多项式- 多项式的概念- 多项式的加法和减法- 多项式乘以单项式的运算- 多项式乘以多项式的运算- 多项式的因式分解（提公因式、公式法）二、几何1. 平面图形- 平行线的性质- 角的概念和分类（邻角、对角、同位角等）- 三角形的基本性质- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形） - 四边形的基本性质（平行四边形、矩形、菱形、正方形）2. 图形的变换- 平移变换- 旋转变换- 轴对称变换- 相似变换3. 几何图形的计算- 面积的计算（三角形、四边形、圆）- 周长的计算- 体积的计算（长方体、立方体）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制和解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 概率的基本概念- 简单事件的概率计算- 独立事件的概率计算四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 数列的计算- 等差数列的通项公式和求和公式- 等比数列的通项公式和求和公式请根据以上内容在Word文档中创建一个格式化的文档，确保使用清晰的标题和子标题，以及适当的列表和编号来组织内容。

您可以添加适当的图表和示例来辅助解释。

完成后，确保文档无错乱字符，逻辑清晰，格式规范，以便读者下载后可以轻松编辑和使用。

上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)第1章平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。

为什么要有“在同一平面内”这个条件？因为平行线只存在于同一平面内，如果不在同一平面内，两条直线可能会相交。

平行线的基本事实是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

为什么要经过“直线外”一点？因为如果经过直线上的点，会有无数条直线与这条直线平行。

用三角尺和直尺画平行线的方法是：一贴，二靠，三推，四画。

需要注意的是，作图题要写出结论。

同位角、内错角、同旁内角是判断平行线关系的重要概念。

在判断过程中，需要画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线。

同位角在截线的同旁，被截线的同一侧；内错角在截线的异侧，被截线之间；同旁内角在截线的同旁，被截线之间。

练时需要填写正确的角对应关系。

平行线的判定有多种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的定义、平行于同一条直线的两条直线平行、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

在练中需要根据给定条件判断两条直线是否平行。

平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

在练中需要根据已知条件计算未知角度。

图形的平移是指一个图形沿某个方向移动，在XXX的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

平移不改变图形的形状、大小和方向，且一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

在描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离。

练：已知△ABC和其平移后的△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，线段AC的对应线段是DF，线段AB的对应线段是DE，平移的方向是从△ABC到△DEF的方向，平移的距离是未知。

若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝4，DB＝5，AE＝3，四边形AEFC的周长是14.折叠问题：1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠XXX°，则∠1＝64°。

最全面七年级下册数学知识点归纳总结七年级下册数学知识点包括数学的基本概念、常见的运算法则、几何图形的性质、初步的代数知识、以及简单的统计学习等，下面进行归纳总结：一、数的概念与性质1.自然数、整数、有理数、无理数的概念及其表示自然数：1、2、3、4、5、 ... ...整数：-3、-5、-7、0、1、3、5、7、 ... ...有理数：可以写成分数形式的数，或者是有限小数或无限循环小数的数。

无理数：不能写成分数形式，且不能表示为有限小数或无限循环小数的数。

2.数的分类及运算根据数的正负和大小关系，可以分为零数、正数、负数。

数的四则运算包括加、减、乘、除四种运算。

3.常见的数学常数圆周率π≈3.14，自然对数的底数e≈2.718。

二、初步的代数知识1.代数式的概念和基本性质代数式是由数、变量和运算符号组成的。

比如，3x - 5是一个代数式，其中3和5是数，x是一个变量，-和+是代数式的运算符号。

2.用文字表示代数式可以用文字表示代数式，比如将“用一个数的两倍减去3”表示为2x - 3。

3.方程的概念和基本性质方程是用来表示等式的数学式子。

比如，2x+5=11 就是一个方程，它表示2x+5和11是相等的。

4.方程的解法用逆运算的方式可以求解方程的值。

比如，对于方程2x+5=11，对等式两侧同时减去5，可以得到2x=6，再除以2，就可以得到x=3。

5.方程的应用方程在生活中很常见，比如计算距离、时间、速度等问题时，就需要用到方程。

三、几何图形及其性质1.几何图形的分类几何图形按照维数的不同，可以分为平面图形和立体图形。

2.平面图形及其性质平面图形包括直线、角、三角形、矩形、正方形、等腰三角形、等边三角形、梯形、菱形、圆等。

它们各自具有不同的性质，比如三角形的内角和等于180°，矩形的对角线相等，正方形每条对边相等等等。

3.立体图形及其性质立体图形包括球、圆柱体、圆锥体、正方体、长方体等，它们各自具有不同的性质。

初一下册数学重点知识总结归纳初一下册数学重点学问1.等式的性质(1)等式的性质性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.(2)利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进展变形，使方程的形式向x=a的形式转化.应用时要留意把握两关：①怎样变形;②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.2.一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.3.解一元一次方程(1)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，敏捷应用，各种步骤都是为使方程渐渐向x=a形式转化.(2)解一元一次方程时先视察方程的形式和特点，假设有分母一般先去分母;假设既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.(3)在解类似于ax+bx=c的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程渐渐转化为ax=b的最简形式表达化归思想.将ax=b系数化为1时，要精确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要精确判定符号，a、b 同号x为正，a、b异号x为负.4.一元一次方程的应用(一)、一元一次方程解应用题的类型有：(1)探究规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价x101%);(4)工程问题(①工作量=人均效率x人数x时间;②假如一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度x时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)安排问题;(9)竞赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).(二)、利用方程解决实际问题的根本思路如下：首先审题找出题中的未知量和全部的确定量，干脆设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤1.审：细致审题，确定确定量和未知量，找出它们之间的等量关系.2.设：设未知数(x)，依据实际状况，可设干脆未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.3.列：依据等量关系列出方程.4.解：解方程，求得未知数的值.5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.初一数学学习复习打算建议上课前，同学们可以提前预习数学课本，把课本例题中自己的不会的点都记录下来，便利大家上课的时候运用。

一、整式的加减1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。

2. 同底数幂的除法：底数不变，指数相减。

3. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。

4. 积的乘方：等于各因式分别乘方后的积。

5. 单项式与单项式的和：系数相加，字母部分不变。

6. 单项式与单项式的差：系数相减，字母部分不变。

7. 单项式与单项式的积：系数相乘，字母部分合并。

8. 单项式与多项式的积：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

9. 多项式与多项式的和：同类项的系数相加，字母部分不变。

10. 多项式与多项式的差：同类项的系数相减，字母部分不变。

11. 多项式与多项式的积：用一个多项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、方程与不等式1. 一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

2. 一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。

3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化系数为1。

4. 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、化系数为1。

5. 二元一次方程组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组。

6. 二元一次不等式组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式组。

7. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法。

8. 二元一次不等式组的解法：消元法、代入法。

9. 分式方程：含有分母的方程。

10. 分式方程的解法：去分母、化系数为1、检验。

11. 分式不等式：含有分母的不等式。

12. 分式不等式的解法：去分母、化系数为1、检验。

三、几何图形1. 点、线、面的概念。

2. 直线的性质：无端点、无限延伸、不可度量长度。

3. 射线的性质：有一个端点、无限延伸、不可度量长度。

4. 线段的性质：有两个端点、有限长度、可度量长度。

5. 角的概念：两条射线从同一点出发所形成的图形。

6. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

7. 角的性质：度数大小关系、补角和余角、角的和差。

8. 三角形的概念：由三条边和三个内角组成的封闭图形。

初一下册数学知识点总结第一章 二元一次方程1、二元一次方程的概念2、二元一次方程组的概念3、解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧程组）引入解复杂二元一次方换元法（书本上没有，加减消元法代入法.3.2.1 4、二元一次方程的实际应用⎩⎨⎧；分配类何图形的体积面积变化题型：时间路程类；几、解、验、答解题步骤：审、设、列.2.1 5、三元一次方程和三元一次方程组概念6、姐三元一次方程组：方法和解二元一次方程组的一样第二章 整式乘法1、同底数幂的乘法：n m n m n m n m x x x x x x -+=÷=⨯;2、幂的乘方：()mn nm x x =3、单项式乘单项式：11++=⨯m n n m y x y x xy ；11842++=⨯n m n m y x y x xy4、单项式乘多项式：1221)(+++=+n m n m y x y x xy y x xy5、多项式乘多项式：()()ny y mx y ny x mx x ny mx y x ∙+∙+∙+∙=++6、乘法公式：平方差公式()()()()()()2222323232)()(y x y x y x nb ma nb ma nb ma -=-+-=-+，例如 完全平方公式()()()()()b a b a b a nb ma nb ma nb ma 32232322)()(222222-∙∙+-+=-∙∙++=+例如第三章 因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式变成若干个多项式的乘积的形式。

例如()()32652++=++x x x x ，()()b a b a b a -+=-22，()22321294-=-+a a a 2、提公因式法：()()1,248442222322++=++++=++x x xy xy y x y x c b a c b a 3、十字相乘法：能把某些二次三项式分解因式。

要务必注意各项系数的符号。

方法是：交叉相乘，水平书写。

第五章 平行线与相交线※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.两点间线段最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.角的名称 特征性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角 相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。

对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。

邻补角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边 邻补角 互补二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义：___________________________________________判定1 :同位角相等，两直线平行平行线及其判定平行线及其判定平行线的判定判定2 :内错角相等，两直线平行判定3 :同旁内角互补，两直线平行判定4 :平行于同一条直线的两直线平行性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4:平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,2、在同一平面内, 两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有-可编辑修改-一个公共点，称这两条直线相交；如相交线与平行线的两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角:果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，_____ 与___ 互为邻补角。

____ + _ = 180 ° ；______ +____ = 180 ° ；_____ +____ = 180 ° ；____ +____ = 180 °。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ；=5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90。

时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当=90。

时，丄o b垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

初一数学下册知识点归纳大全一、相交线与平行线。

1. 相交线。

- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

邻补角的和为180°。

- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

对顶角相等。

- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

2. 平行线。

- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

- 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

- 平行线的判定：- 同位角相等，两直线平行。

- 内错角相等，两直线平行。

- 同旁内角互补，两直线平行。

- 平行线的性质：- 两直线平行，同位角相等。

- 两直线平行，内错角相等。

- 两直线平行，同旁内角互补。

二、实数。

1. 平方根。

- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

即如果x^2=a，那么x = ±√(a)(a≥slant0)。

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2. 算术平方根。

- 正数a的正的平方根√(a)叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

3. 立方根。

- 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

即如果x^3=a，那么x=sqrt[3]{a}。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

4. 实数的分类。

- 实数有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数无理数(无限不循环小数)三、平面直角坐标系。

1. 有序数对。

- 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。

2. 平面直角坐标系。

- 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

七年级数学下学期知识点
本文档旨在总结七年级数学下学期的重要知识点，提供给学生们备考和温之用。

知识点一：图形的认识和应用
- 了解平面图形的种类，如三角形、四边形等
- 掌握图形的性质和特征，如边长、面积、周长等计算方法
- 能够通过图形的旋转、翻转和移动来认识和解决问题
知识点二：整数的计算
- 掌握整数加减法的运算方法和规则
- 能够应用整数运算解决生活中的实际问题
知识点三：有理数的认识和运算
- 了解有理数的概念和分类
- 掌握有理数加减法和乘除法的运算规则
- 能够运用有理数进行简单的计算和比较大小
知识点四：一元一次方程
- 理解一元一次方程的概念和求解方法
- 能够通过列方程和解方程解决实际问题
知识点五：比例与比例关系
- 掌握比例的概念和意义
- 能够解决涉及比例的问题，如比例放大缩小、比例的代数式等
知识点六：数据的收集和整理
- 能够正确收集和整理数据
- 掌握频数表、条形图和折线图的绘制和读取方法
以上是七年级数学下学期的重要知识点，希望同学们认真研究并进行实践运用，取得优异成绩！。

七年级下册数学知识点七年级下册数学知识点总结如下：1. 有理数的运算- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方和开方- 有理数的混合运算法则2. 代数初步- 代数式的定义- 代数式的简化- 代数式的运算法则3. 一元一次方程- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解法- 一元一次方程的应用4. 一元一次不等式- 一元一次不等式的概念- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的应用5. 一元一次不等式组- 一元一次不等式组的概念- 一元一次不等式组的解法- 一元一次不等式组的应用6. 整式的加减- 整式的概念- 整式的加减法则- 整式的化简7. 整式的乘法- 单项式乘以单项式- 单项式乘以多项式- 多项式乘以多项式8. 整式的除法- 多项式除以单项式- 多项式除以多项式9. 因式分解- 提取公因式法- 公式法- 十字相乘法10. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念 - 二元一次方程组的解法 - 二元一次方程组的应用11. 三元一次方程组- 三元一次方程组的概念 - 三元一次方程组的解法 - 三元一次方程组的应用12. 几何初步- 线段、射线和直线- 角的概念- 平行线和垂线13. 几何图形的性质- 三角形的性质- 四边形的性质- 圆的性质14. 几何图形的计算- 线段长度的计算- 角度的计算- 面积和体积的计算15. 数据的收集与处理- 数据的收集方法- 数据的整理- 数据的描述以上是七年级下册数学的主要知识点，学生应掌握这些基础知识，以便在后续学习中更好地理解和应用。

七年级下册数学全本知识点一、整数
1.整数的概念和表示方法
2.整数的加法和减法
3.整数的绝对值及其基本性质
4.相反数和倒数
5.小数的概念及表示方法
二、分数
1.分数的概念及其基本性质
2.练习分数的加法和减法
3.分数的乘法和除法
4.分数的化简和与整数的互化
5.分数的比较大小
三、代数式
1.代数式的概念
2.字母的含义及常见字母的代表的含义
3.运算符号的含义及代数式的运算
4.含有代数式的计算题的解法
四、方程式
1.方程式的概念和种类
2.如何列方程
3.进行方程式的解法
4.方程式的应用问题
五、图形
1.二维图形的分类
2.相似和全等，特别是图形的判定
3.平面直角坐标系和点的坐标
4.坐标轴上点的坐标
六、数据的收集和分析
1.数据的整理和汇总
2.数据的分析
3.统计图和图表
4.概率和预测
七、几何变换
1.对称与轴
2.平移和旋转
3.三角形的内部和外部
4.数轴上的对称变换和平移。

初一下数学所有知识点归纳总结初中数学作为学生学习的一门基础学科，涵盖了较广泛的知识点。

下面将对初一下学期数学的所有知识点进行归纳总结。

一、数与计算1. 自然数的概念及性质2. 整数的概念及性质，包括正整数、负整数、零3. 分数与小数的介绍和转换4. 数的加法、减法、乘法、除法的计算规则5. 简便计算方法，如整数的乘法口诀、计算乘积相同时的加减法等6. 分数的加减法、乘法、除法的计算7. 小数的加减法、乘法、除法的计算8. 百分数的介绍和运算9. 精确到小数点后一位和两位的计算二、倍数与公约数1. 倍数的概念和判断方法2. 公约数的概念和判断方法3. 求两个数的最大公约数及最小公倍数4. 奇数与偶数的性质和判断方法三、代数式与方程式1. 代数式的概念及基本运算2. 方程的概念及解方程的基本方法3. 一元一次方程的解法4. 二元一次方程组的解法四、图形的性质与计算1. 平面图形的分类和性质，如长方形、正方形、三角形等2. 长方形和正方形的性质和计算3. 直角三角形的性质和计算，如勾股定理的运用4. 圆的概念、性质和计算5. 角度的概念和计算6. 一次函数的图像、性质和计算五、统计与概率1. 数据的搜集和整理2. 各种频数的计算3. 两个数据集的对比和分析4. 概率的基本概念和计算六、应用题与解决问题的方法1. 知识点的应用于实际问题的解决2. 选择合适的计算方法解决问题3. 运用数学思维解决实际问题以上是初一下学期数学的所有知识点的归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。

在学习过程中，要注重理论知识的学习，同时也要多进行实际应用题的训练，提高自己的问题解决能力和思维能力。

通过不断的学习和练习，相信大家能够掌握初一下学期数学的知识点，取得优异的成绩。

七年级数学知识点下
七年级数学知识点总结
一、整数
整数包括正整数、负整数和0。

整数除法分为带余除法和整除。

整数组合律、交换律、分配律、加法逆元、乘法逆元。

二、分数
分数有真分数、假分数、带分数。

分数的加减运算和乘除运算。

三、小数
小数分为有限小数和无限循环小数。

小数的四则运算，加、减、乘、除的规律。

四、比例
比例包括比例的定义、比例的基本性质、比例的简化和比例的
计算。

比例的性质包括比例的反比例、比例的可减性、比例的可
扩性。

五、百分数
百分数包括百分数的定义、百分数的意义、百分数的转化和百
分数的运算。

百分数的运算包括加减、乘除。

六、代数式
代数式是由字母或数字及其组合与运算符号组成的式子。

代数
式的加减乘除运算和化简方法，以及代数式中常见的三种式子：
单项式、多项式和因式。

七、一元一次方程式
一元一次方程式的定义和解法，包括移项、相等原理和检验等。

八、平面图形
平面图形包括几何图形的性质和计算。

几何图形包括点、线、角、三角形、平行四边形和梯形等。

图形计算包含周长、面积和体积等。

九、数据统计
数据统计包括数据的收集、整理、处理和分析。

数据的统计指标包括中心值和离散程度。

以上是七年级数学知识点的总结，适合考前复习和知识点的回顾。

理解这些知识点是打好数学基础的必要步骤，希望大家能够重视数学学习，学好数学。