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时间序列平稳性的检验常见的数据类型•时间序列数据（time-series data)；•截面数据(cross-sectional data)•平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data)经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的；数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”故：时间序列首先遇到的问题就是平稳性的问题平稳的条件：假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X t}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(X t)=m是与时间t无关的常数；2）方差Var(X t)=s2是与时间t无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=gk是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。
白噪声X t=m t，m t~N(0,s2)是平稳的随机游走：Xt=Xt-1+mt mt是一个白噪声是非平稳的DXt=Xt-Xt-1=mt是平稳的故：一个时间序列是非平稳的，可以通过差分的方法变为平稳的Xt=fXt-1+mt不难验证: |f|>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(f>1)或持续下降(f<-1)，因此是非平稳的；f=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。
平稳性的检验：方法1；时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。
一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。
单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者之间的关系实证检验步骤：1,做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。
平稳性白噪声和滞后阶数选择的检验方法一、引言在时间序列分析中，平稳性和滞后阶数选择是两个重要的问题。
平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，而滞后阶数则是指模型中所需要考虑的过去观测值的数量。
本文将介绍一种用于检验平稳性和滞后阶数选择的方法——平稳性白噪声和滞后阶数选择的检验方法。
二、平稳性白噪声的检验方法平稳性是时间序列建模的基础，只有满足平稳性假设，才能够构建有效的模型。
平稳性白噪声检验方法可以用来判断一个时间序列是否平稳。
常见的平稳性白噪声检验方法有ADF检验和KPSS检验。
1. ADF检验ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验是一种常见的平稳性白噪声检验方法。
它的原假设是时间序列存在单位根，即非平稳性。
如果p 值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，判断时间序列是平稳的。
2. KPSS检验KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）检验是另一种常见的平稳性白噪声检验方法。
它的原假设是时间序列是平稳的。
如果p值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，判断时间序列是非平稳的。
三、滞后阶数选择的检验方法滞后阶数选择是在建立时间序列模型时需要考虑的一个关键问题。
选择合适的滞后阶数可以提高模型的准确性和预测性能。
常见的滞后阶数选择方法有AIC准则和BIC准则。
1. AIC准则AIC（Akaike Information Criterion）准则是一种常用的滞后阶数选择方法。
它基于信息熵的概念，通过最小化AIC准则的值来选择合适的滞后阶数。
AIC准则兼顾了模型拟合优度和参数数量之间的平衡。
2. BIC准则BIC（Bayesian Information Criterion）准则是另一种常见的滞后阶数选择方法。
它在AIC准则的基础上引入了对模型复杂度的惩罚项，通过最小化BIC准则的值来选择合适的滞后阶数。
BIC准则在选择滞后阶数时更加倾向于选择简单的模型。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析是一种统计方法，用于分析时间序列数据的模式和趋势，以便预测未来的趋势。
时间序列预测是在一定时间范围内对未来数据进行估计和预测，而时间序列的平稳性检验是进行时间序列预测的第一步。
在本文中，我将详细解释时序预测中的时间序列平稳性检验方法。
时间序列的平稳性是指时间序列在统计特性上不随时间发生显著变化的性质。
在时间序列分析中，平稳性是一个非常重要的性质，因为只有平稳的时间序列才能应用于许多经典的时间序列模型。
下面我们将介绍一些常见的时间序列平稳性检验方法。
1. 绝对值单位根检验绝对值单位根检验是一种检验时间序列平稳性的方法。
它的基本思想是对时间序列进行绝对值转换，然后应用单位根检验。
如果单位根检验的结果表明时间序列的绝对值是平稳的，那么原始时间序列也是平稳的。
2. ADF检验ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验是一种常用的检验时间序列平稳性的方法。
它的原假设是时间序列具有单位根，即不平稳。
如果经过ADF检验，可以拒绝原假设，那么就可以认为时间序列是平稳的。
3. PP检验PP（Phillips-Perron）检验也是一种检验时间序列平稳性的方法。
它与ADF 检验类似，都是基于单位根检验的原理。
PP检验的优点是可以处理具有序列相关性和异方差性的时间序列数据。
4. KPSS检验KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）检验是一种用于检验时间序列平稳性的方法。
与ADF检验相反，KPSS检验的原假设是时间序列是平稳的，因此如果检验结果表明拒绝原假设，那么就可以认为时间序列是不平稳的。
以上是一些常见的时间序列平稳性检验方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。
在实际应用中，可以根据时间序列的特点和数据的分布情况选择合适的方法进行平稳性检验。
在进行时间序列预测时，平稳性检验是非常重要的一步，只有在时间序列平稳的情况下，才能应用于各种经典的时间序列模型，从而得到准确的预测结果。
残差序列平稳序列与白噪声序列的关系1.残差序列是原始序列与拟合值之间的差异序列。
The residual sequence is the difference sequence between the original sequence and the fitted values.2.平稳序列是指序列的均值和方差都保持不变的序列。
A stationary sequence is a sequence with constant mean and variance.3.白噪声序列是指均值为零、方差为常数且相互之间不相关的序列。
A white noise sequence is a sequence with zero mean, constant variance, and uncorrelated values.4.残差序列通常是平稳序列。
The residual sequence is usually a stationary sequence.5.平稳序列的自相关函数和偏自相关函数具有明显的截尾特点。
The autocorrelation function and partial autocorrelation function of a stationary sequence have obvious truncation characteristics.6.白噪声序列满足独立同分布的条件。
White noise sequences satisfy the conditions of independent and identically distributed (i.i.d.).7.残差序列可以通过差分运算得到平稳序列。
The residual sequence can be transformed into astationary sequence through differencing.8.平稳序列与白噪声序列都是时间序列分析中常见的基本模型。
实验一时间序列数据平稳性检验实验指导一、实验目的：理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。
二、基本概念：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。
时序图ADF检验PP检验三、实验内容及要求：1、实验内容：用来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容：（1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙；（2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验；（4）、平稳性的ADF检验；（5）、平稳性的pp检验。
2、实验要求：（1）理解不平稳的含义和影响；（2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法；（2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。
四、实验指导（1）、绘制时间序列图时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。
如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。
在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。
找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。
图1-1 建立工作文件图1-2创建新序列SHA，如图1-2。
点击主菜单Quick/Graph就可作图，见图1-3，分别是折线图（Line graph）、条形图（Bar graph）、散点图（Scatter）等，也可双击序列名，出现显示电子表格的序列观测值，然后点击工具栏的View/Graph。
实验3
问题一：对“实验3数据\上证指数对数收益率”检验其平稳性和白噪声性
表1 单位根检验
Null Hypothesis: SER01 has a unit root Exogenous: Constant
为-3.443663、-2.867304、-2.2569902，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是非平稳的。
表2 二阶差分序列的单位根检验
Null Hypothesis: D(X,2) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)
为-3.443863、-2.867392、-2.569950，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是平稳的。
下面进行白噪声检验，原假设与备择假设分别为： H 0：ρ(1)=ρ(2)=…=ρ(m )=0 , ∀m ≥1(白噪声序列) H 1：至少存在某个ρ(k )≠0 , ∀m ≥1 ,k ≤m (非白噪声序列) 检验统计量为：
∑=-+=m
k k LB k
n n n Q 1
2)ˆ(
)2(ρ
其中ρ^
是k 阶自相关系数的估计值，m 为自相关系数的阶数。
检验结果如表3所示。
表3 白噪声检验
Date: 07/03/14 Time: 14:56 Sample: 1 484
表4 二阶差分序列的白噪声检验
Date: 07/03/14 Time: 16:16 Sample: 1 484
通过平稳性检验和白噪声检验得知，x 的二阶差分序列是平稳非白噪声序列，可以对x 的二阶差分序列建立ARMA （p ，q ）模型，根据实际情况，初始模型设定为
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≠====-++=∑∑=-=-t s X E E Var E X X t s s t t t q
j j
t j t p i i t i t ，，0)(,0)(,)(0)(2110εεεσεεεθεφφε （1）
对模型（1）进行估计，结果见表5
表5 ARMA（p，q）模型估计结果Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 07/03/14 Time: 16:44
Sample (adjusted): 8 484
Included observations: 477 after adjustments
Convergence achieved after 22 iterations
较大的参数剔除，最后的结果见表6
表6 最终的估计结果
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 07/03/14 Time: 17:15
Sample (adjusted): 5 484
Included observations: 480 after adjustments
Convergence achieved after 14 iterations
（三）实验方法和步骤3：产生差分序列
方法是在命令行输入命令并回车：
genr y=D(x,2)
（四）实验方法和步骤4：对y建立ARMA(p , q)模型。
先按实际情况定出一个高阶的模型，再通过拟合，剔除不显著的AR项或MA项。
如模型初步定为ARMA(5 , 5)。
模型估计方法是在命令行输入命令并回车：
Ls y C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)
（五）实验方法和步骤5：ARMA模型的检验
1．模型平稳性检验：检验特征根是否在单位圆内，若模型有单位根，EViews会出现“Estimated AR process is nonstationary”之类的信息；
2．参数显著性检验：检验参数的p值是否小于显著水平0.05；
3．模型的拟合检验：观察R2的大小，记住ARMA模型的R2一般都较小，大于0.2就不错了；
4．残差的白噪声检验：残差最好为白噪声序列。
参数不显著可以剔除。
模型不平稳或残差非白噪声时，需要重新设置模型和重新估计模型。
（六）实验方法和步骤6：模型优化
对同一时间序列往往可以建立多个通过检验的模型，此时可以选择R2大、S.E. of
regression小、Durbin-Watson stat接近于2、Schwarz criterion小、模型滞后期短的那个模型。
（七）实验方法和步骤7：输出模型
在估计结果窗口，点击View/Representations可以看到模型的具体形式。
（八）实验方法和步骤8：预测
ARMA只适合短期预测。
利用ARMA进行预测的方法
问题二：利用“实验3数据\中国社会消费品零售总额序列”建立ARMA模型。
（一）实验方法和步骤1
1．建立工作文件。
数据类型：Undated or irregular。
起始时间：1，终止时间：204
2．输入数据并将数据命名为x。
（二）实验方法和步骤2
对时间序列x进行平稳性检验（单位根检验法）和非白噪声检验。
（三）实验方法和步骤3：产生差分序列
方法是在命令行输入命令并回车：
genr y=D(x,1,12)
（四）实验方法和步骤4：对y建立ARMA(p , q)模型。
先按实际情况定出一个高阶的模型，再通过拟合，剔除不显著的AR项或MA项。
如模型初步定为ARMA(10 , 10)。
模型估计方法是在命令行输入命令并回车：
Ls D(x,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) AR(6) AR(7) AR(8) AR(9) AR(10) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) MA(6) MA(7) MA(8) MA(9) MA(10)
（五）实验方法和步骤5：ARMA模型的检验
1．模型平稳性检验：检验特征根是否在单位圆内，若模型有单位根，EViews会出现“Estimated AR process is nonstationary”之类的信息；
2．参数显著性检验：检验参数的p值是否小于显著水平0.05；
3．模型的拟合检验：观察R2的大小，记住ARMA模型的R2一般都较小，大于0.2就不错了；
4．残差的白噪声检验：残差最好为白噪声序列。
参数不显著可以剔除。
模型不平稳或残差非白噪声时，需要重新设置模型和重新估计模型。
（六）实验方法和步骤6：模型优化
对同一时间序列往往可以建立多个通过检验的模型，此时可以选择R2大、S.E. of regression小、Durbin-Watson stat接近于2、Schwarz criterion小、模型滞后期短的那个模型。
（七）实验方法和步骤7：输出模型
在估计结果窗口，点击View/Representations可以看到模型的具体形式。
（八）实验方法和步骤8：预测
ARMA只适合短期预测。
利用ARMA进行预测的方法与多元回归的预测类似（选择Static预测）。
首先点击Workfile工具栏上的Procs/Change Workfile Range，在出现的对话框中将最后一期样本期改为要预测的样本期，如改为2010:07，然后点击OK.
其次，再次是对模型重新估计,然后点击结果窗口工具栏中的Forecast按钮,在出现的对话框选择预测方法“Method/Static（静态预测）,给“Forecast name”和“S.E.[Optional]:” 命名，如命名为se，并将最下面的样本区间选项改变为预测样本区间,如改为1993::06 2010:07，最后OK.
图5
ARMA模型通常只预测点估计值，不预测置信区间。
当然也可以求置信区间，同学们自己思考如何求。
问题一：根据以下数据，利用灰色预测G（1，1）预测2004年的GDP（请参见课件）。
genr xx=x
genr xx=xx+xx(-1)
ls x c xx
genr t=@trend+1
genr xxf=(386.06+1640.225)*exp(0.203991*(t-1))-1640.225
genr xf=xxf-xxf(-1)
打开xf，激活，给第一个值赋值386.06
genr wc=abs(x-xf)/x
genr hk=(@min(@abs(x-xf))+0.5*@max(@abs(x-xf)))/(@abs(x-xf)+0.5*@max(abs(x-xf))) genr rr=@sum(hk)/5。
