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工程水文学第四章-2,3分解

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工程水文学-第四章

工程水文学-第四章
1 P F
Pi f i
i 1
n
–条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
– 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比 较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 – 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次 都要重绘，工作量大。
12
等雨量线法
当流域内雨量站分布较密时，可根据各雨量站同时 段观测的雨量绘制等雨量线图，然后用等雨量线图 推算流域平均降雨量。
– 流域平均降雨量 – 时~面~深关系曲线
– 点~面关系曲线
9
流域平均降雨量的计算
算术平均法
– 当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏不大时， 可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法 推求。 – 公式
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
10
平均降雨量的计算
再分配作用的前提
– 包气带中土壤为有孔介质，具有吸收、储存和输 送水分的功能，使得包气带对降雨起着调节和再 分配作用。这种作用与土壤性质、水分带的分布 特性、水分的变换及变化状况有密切关系。
再分配作用表现在两方面
– 包气带地面对降雨的再分配作用 – 包气带土层对下渗水量的再分配作用
– 指流域蓄水量的消退过程线。
用途
– 其一为分割流量过程线；其二为划分不同水源。
特点
– 一般来说某一流域的地下径流退水过程比较稳定。
作法
– 可以通过多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明 纸上，然后沿时间轴平移，使它们尾部重合，最后 作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。
25
退水曲线公式
4
径流形成的定性分析
5
分析内容

工程水文学 第四章水文统计基本知识

工程水文学 第四章水文统计基本知识

f(x)()(xa0)e(xa0) （密度分布图）
其中：
4 ； 2 ；
Cs
XCsCv
a0
X(1 2Cv Cs
)
三个参数： X，Cs，Cv
分布函数：
F(Xxp) xp f(x)dx
x p X X (C v 1 ) K pX
查值表K； p值表
如何求 X，Cs，Cv 在以后介绍
@COPY RIGHT 扬大陈平
600 500 400 300 200
0.01
1
10
50
图XX XXX站年雨量频率曲线
90 99.9%
@COPY RIGHT 扬大陈平
四、三参数对曲线的影响规律
前面配线时，如果配合不好，则改变参数，继 续求Xp值，第二次配线。
参数有3个，改变哪一个呢？无从下手。 这就需要弄清3参数对曲线的影响规律。
第四节 统计参数估计
一、样本与总体 1.总体：随机变量所有可能取值的全体。 水文总体往往是无限的。 2.样本：从总体中任意抽取的一部分。 3.样本容量：样本中包含的项数。n 4.总体与样本的关系：样本来自总体； 样本的分布基本上反映总体的分布规律。 水文的总体是无限的，所以采用样本来估计总 体；样本（实测资料）的分布反映总体分布规律。
@COPY RIGHT 扬大陈平
二、样本统计参数的估算
1.矩法估计
X 1 n
X
；
i
(Xi X)2
n
离差系数：
Cv
X
； 偏态系数：
Cs
(Ki 1)3 (n3)Cv3
2.无偏估计
X
1 n
Xi
1
CvX
(XiX)2 (ki1)2

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一、降雨特征分析 （一）单站降雨特性分析（点降雨特性）
点降水量（point rainfall）： 由于雨量观测站观测到的降雨量仅代表其周
围小范围内的降水量，故称为点降水量。
第一节 降雨径流要素的分析计算
① 降雨强度过程线（Rainfall process）
表示降雨强度随时间的变化过程，表示方法如下： 降雨强度过程线（降雨量过程线）
降降雨雨PP((tt)) 蒸蒸发发EE((tt))
产流计算
数量上相等
净雨R(t)
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第四章 流域产汇流计算
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上
分为两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损 失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着坡度汇入地面和地下河网，并 经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称之为 汇流计算。
第四章 流域产汇流计算
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。
图4.1
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后， 用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实 际暴雨预报洪水。
第一节 降雨径流要素的分析计算
PP 1f1P 2f2.. .P nfn
n

P i fi
F
i1 F
3）. 等雨量线法
条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
1n
P Pi f i
F i 1
该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比较 好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。

工程水文学_第四章

工程水文学_第四章
经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称之为 汇流计算。
第四章 流域产汇流计算
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。
图4.1
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后， 用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际 暴雨预报洪水。
降降雨雨PP((tt)) 蒸蒸发发EE((tt))
产流计算
数量上相等
净雨R(t)
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第四章 流域产汇流计算
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为
两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损
失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着坡度汇入地面和地下河网，并
第一节 降雨径流要素的分析计算
2、降雨深—面积关系
降雨深—面积关系曲线，是反映同一场降雨过程中，降 雨深与面积之间对应关系的曲线，一般规律是面积越大， 降雨深越小。
3、降雨深与面积和历时关系曲线
一般规律是：面积一定时，历时 越长平均雨深越大；历时一定时，则 面积越大，平均雨深越小。
面积
雨深—面积—历时示意图
包气带含水量达到田间持水量时的蓄水容量称该包气带 的最大蓄水容量，记为W'm,包气带含水量达到田间持水 量时,习惯上称为“蓄满”。当包气带未蓄满时，下渗水 量将滞留在土壤中；当蓄满后，再渗入的水量在重力作用 下产生壤中流RG1和浅层地下径流RG2。
综上所述，在包气带的调节、分配作用下，降雨有两种 产流方式：包气带未蓄满产流方式和包气带蓄满产流方式， 包气带未蓄满产流方式称为超渗产流方式。

工程水文学第四章 水文统计基本方法

工程水文学第四章 水文统计基本方法
可作为度量抽样误差的指标，称为均方误。
各参数的均方误（抽样误差）：

x
n


2n
1
3 4
C s2
Cv
Cv 2n
1
2C v2

3 4
C s2

2C vC s
Cs
6 n
(1
3 2
C s2
5 16
C s4 )
CV=2CS时样本参数的均方误(相当误差，%）
cv 参数 100
经验频率 （5） 9.1 18.2 27.3 36.4 45.5 54.5 63.6 72.7 81.8 90.9
某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线
二、理论频率曲线： 1、皮尔逊Ⅲ型分布曲线（ P-Ⅲ)
一端有限，一端无限 的不对称单峰曲线
形状、尺度和 位置参数
可以推证：


4
C
2 S
2 xC vC s
F (x) 水文上通常称随机变量的累积频率曲线， 简称频率曲线。
三、概率分布函数与概率密度函数的关系 概率分布函数导数负值，称为概率密度函数。
F (x)

F(x)P(Xx)xf(x)d x
四、随机变量的统计参数
⒈总体统计参数、样本统计参数 ⒉均值、均方差、变差系数、偏态系数
⒊总体：随机变量所有取值的全体。 ⒋样本：从总体中抽取的一部分。 ⒌样本容量：样本包括的项数，样本大小。
当m=n时，p=100%，即样本的末项 xn是总体 中的最小值，显然不符合实际，因为随着观测年 数的增多，总会出现更小的数值。对上式进行修 正，有：
数学期望公式：
在频率格纸上以系列各项的频率为横坐标、各 项的值为纵坐标点图，再通过点群中心目估绘光滑 曲线即经验频率曲线。

第四章 水文统计基本原理与方法 工程水文学

第四章 水文统计基本原理与方法 工程水文学

lim W(A) P(A)
n
五、概率的加法定理与乘法定理
1、概率的加法定理
互不相容（互斥）：P(A1+A2+…An)= P(A1)+P(A2)+……P(Ai)
非互斥事件 ： P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)- P(A1A2)
式中：P(A1+A2+……An)为它们中任一个出现的概率
目估外延。 2、理论累积频率曲线
四．理论累积频率曲线
1.频率密度
正态分布：
1 ( x x )2 f ( x) exp 2 2 2
P
x
x
1 ( x x )2 exp dx 0.683 2 2 2
1 ( x x )2 P exp dx 0.997 2 x 3 2 2 1 ( x x )2 P exp dx 1 2 2 2
若求百年一遇的洪水
,m=1 ，得,n=99年。即
是说，在推求百年一遇的洪水时，至少需要99年的实测资料。
2.经验累积频率曲线绘制步骤
1)将实测水文特征值如水位、流量或降雨量不论年序，按大小 排序，对于洪水资或大于某特征值 x≥xi，的
例4-1：江河中出现的最高水位或最大流量，每年的实测值 各不相同，为互斥事件。某水文站观测到一河段50年的洪 水水位资料如下表4-2，求小于258m水位出现的频率。
水位高程Hi(m) 出现的频数 fi(年) 频率w(Hi)%
250 3 6
255 7 14
258 9 18
265 16 32
268 15 30
均系数表。后经雷布京等人的修正，成为专用水文计算表。
1961年中国科学院水文研究所又对此离均系数ФP计算表进行 修正扩展，加密点据，将ФP值补充到Cs=6.4。 x K p 1 pCv；xP KP x 理论累计频率曲线的坐标值：令 K

工程水文学 第4章 水文统计的基本知识

第四章水文统计的基本知识第一节概述 (2)第二节概率的基本概念 (2)第三节随机变量及其概率分布 (3)第四节水文频率曲线线型 (5)第五节频率曲线参数估计方法 (11)第六节水文频率计算适线法 (12)第七节相关分析 (14)小结 (18)课前学习指导课程要求（1）了解概率、随机变量及其概率分布的基本概念；（2）了解水文频率曲线常用的线型，要掌握P-III型分布曲线和经验频率曲线的性质和计算方法；（3）了解频率曲线参数的估算方法，要掌握矩法估算参数的方法；（4）掌握水文频率计算适线法的具体步骤和方法，特别是参数对频率曲线的影响；（5）了解相关分析的基本概念和方法，特别要掌握两变量直线相关、曲线相关的方法和具体步骤。

课时安排共需6个课内学时，10个课外学时课前思考频率与概率有何区别与联系?某水利枢纽施工期预定3年,施工用的围堰的设计标准按照20年一遇洪水设计,在施工期内发生设计洪水的概率、一次也不发生设计洪水的概率？水文变量常用线型与参数估计方法？进行回归（相关）分析，其目的是什么？如何提高参数估计的精度？学习重点掌握Pearson—III型分布曲线性质与计算方法，如何利用适线法估计水文系列参数；难点如何灵活应用概率论原理（如古典概率，概率的加法和乘法定律等）计算事件发生的概率，如何调整参数使得水文理论频率曲线与经验点据拟合好？第一节概述一、水文现象的特性水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。

1、必然现象是指在一定条件下，必然出现或不出现的现象；水文学中称水文现象的这种必然性为确定性。

2、偶然现象是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象，偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。

二、水文统计规律的研究 - 水文统计数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。

概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。

工程水文学第四章-2,3


决定因素：降雨量P和土壤前期含水量W’0
11
§4.3.2 基本产流形式
3. 判定标准
1. 雨末包气带是否达到饱和 2. 是否产生重力水RG • 我国湿润地区，一般很容易在一次降雨中达到田间持 水量，故产流方式以蓄满产流为主。 • 我国干旱地区，一般没有可能在一次降雨中达到田间 持水量，故产流方式以超渗产流为主。
流域产流
不同产流形式下流域产流面积如何变化
15
§4.3.3 产流面积的变化
1. 蓄满产流情况下产流面积的变化
• 流域蓄水容量曲线：
• 流域内各点包气带的蓄水容量 W’m是不同的。流域蓄水容
量曲线是表示蓄水容量与小于或等于该蓄水容量的累计面
积同全流域面积的比值的对应关系曲线。
16
§4.3.3 产流面积的变化

流域起始蓄水量变化：W0→ W0+I1 → W0+I1+I2 下渗容量面积曲线：不断向下移动

a1
a2
a3
23
§4.3 流域产流分析-§4.3.2产流面积的变化
• 产流面积的变化特点：
① 随着降雨历时的增长，产流面积时大时小
② 产流面积的大小与时段初流域蓄水量及降雨强度有关。
24
内容小结
• 本节介绍了自然界中两种基本产流形式，并建立了产流理 论的基本概念： 包气带对降雨的再分配作用
根据降雨强度 i 和地面下渗能力 fp 的大小关系，包气带地面 把所承受的降雨划分为下渗水量I和地面径流RS两个部分。

当i＞fp，实际下渗率为fp，其余部分(i-fp)形成地面径流 当i≤fp ，则全部降雨都渗入土壤中

7
§4.3.1 包气带对水分的再分配作用

工程水文学讲义

2、港航测设中的临时水位观测
第三章 河川水文测验 → (2) 水位观测
2/7
水位观测资料的整理
日、月、年 平均水位计算
编制“逐日平均 水位表”
1/1
冰川：
湖泊：
大气：
沼泽：
沼泽：
地下：
贵州安顺 地下暗河
地下：
趵突泉
山河：
长江
山河：
黄河入海口
4/4
我们可以：
但是：
海平面上升 酸雨 臭氧层空洞 水污染
科学技术以前所未有的速度和 规模迅猛发展，增强了人类改造自 然的能力，给人类社会带来空前的 繁荣，也为今后的进一步发展准备 了必要的物质技术条件。对此，人 们产生了盲目乐观情绪，好象自己 已经成为大自然的主人，可以长期 掠夺资源而不会受到大自然的惩罚。 然而，这种掠夺式生产已经造成了 生态和生活的破坏，大自然向人类 亮起了红灯。
1/4
地面分水线和地下分水线相重合的流域为闭合流域；地 面与地下分水线不重合的流域叫做非闭合流域。
流域的分水线和出口断面所包围的面积，称为流域面积， 或称为集水面积（km2）
第二章 河川水文基础知识 → (1) 河流与流域 → b）流域
2/4
2）流域特征 几何特征
自然地理特征
第二章 河川水文基础知识 → (1) 河流与流域 → b）流域
1/2
b）影响径流的主要因素
气象气候因素
下垫面因素
降水
蒸发 人类活动
农业措施
地形 土壤和地质 植被和湖沼
林牧业措施
流域形状 和面积
水利措施
第二章 河川水文基础知识 → (2) 径流形成过程及其主要影响因素
2/2
a）河川水文情势

第四章 水文统计基本原理与方法 工程水文学


求的安全率称设计频率标准。
§4-2经验累积频率曲线与理论累积 频率曲线
§4-2经验累积频率曲线与理论累积频率曲线
一、频率密度曲线与频率分布曲线
1.频率密度函数与分布函数
水文现象中的变量为连续型随机变量，其累积频率P(x≥xi)、
P(x≤xi)可以用一连续函数F(x)来表示，即P(x≥xi)=F(x)， F(x) 称该随机变量的分布函数。
例 4-2 ：某城市在不同河流上建有独立运行的两水泵站。 A 泵 站受到洪水淹没破坏的概率为 2%，B泵站破坏的概率为 5%，求 洪水期它们同时遭到破坏的概率有多大？
1 P( AB ) P( A) P( B ) 2% 5% 10000
六、累积频率与重现期
1. 累积频率 1）定义：一定范围内，水文特征值出现的总可能性即累积频率。 （累积频率可以预测多个水文特征值未来发生的概率。）
2、安全率：建筑物保持正常运转的可能性大小（即概率）称
为安全率，其值为1-P。
3、保证率：建筑物在n年内保持安全运转的可能性大小称之为 保证率，由概率的乘法定理，保证率为(1-P)n。 4、风险率：n年内安全运转遭到破坏的可能性的大小则称之为 风险率，为1-(1-P)n。 5、设计频率标准：国家根据工程的重要性和建筑物等级制定 的建筑物允许破坏率或要求的安全率。这一允许的破坏率或要
均系数表。后经雷布京等人的修正，成为专用水文计算表。
1961年中国科学院水文研究所又对此离均系数ФP计算表进行 修正扩展，加密点据，将ФP值补充到Cs=6.4。 x K p 1 pCv；xP KP x 理论累计频率曲线的坐标值：令 K
xP x(1 P Cv )
P与 xP一一对应。以x为纵坐标，P为横坐标，可绘出一条P~
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2
§4.3 流域产流分析
1. 什么是产流
• 径流形成过程可概括为：降雨过程→扣除损失→净雨 过程→流域汇流→流量过程； • 降雨转化为净雨的过程称产流过程；
• 净雨转化为河川流量的过程称汇流过程。
3
§4.3 流域产流分析
产流是流域中各种径流成 分的生成过程，其实质是 降雨在下垫面运行过程中， 下垫面对降雨的再分配过 程。
上节回顾
• §4.2 降雨径流要素计算
• 一、流域降雨分析
雨强过程线和累计雨量过程线
流域平均降雨量计算
• 二、径流量计算
流量过程线的分割及不同水源的划分
• 三、前期影响雨量
前期影响雨量Pa，流域最大蓄水量WM
1
内容提要
•§4.3 流域产流分析
下垫面如何分配降雨 根据下垫面对降雨的分配，有哪几种 产流形式 不同产流形式下流域产流面积如何变化
根据降雨强度 i 和地面下渗能力 fp 的大小关系，包气带地面 把所承受的降雨划分为下渗水量I和地面径流RS两个部分。

当i＞fp，实际下渗率为fp，其余部分(i-fp)形成地面径流 当i≤fp ，则全部降雨都渗入土壤中

7
§4.3.1 包气带对水分的再分配作用
2. 包气带土层对下渗水量的再分配作用
流域产流
不同产流形式下流域产流面积如何变化
15
§4.3.3 产流面积的变化
1. 蓄满产流情况下产流面积的变化
• 流域蓄水容量曲线：
• 流域内各点包气带的蓄水容量 W’m是不同的。流域蓄水容
量曲线是表示蓄水容量与小于或等于该蓄水容量的累计面
积同全流域面积的比值的对应关系曲线。
16

§4.3.3 产流面积的变化
12
§4.3.2 基本产流形式
4. 产流方式对比分析
对比分析内容 气候条件 蓄满产流 湿润半湿润
超渗产流 干旱半干旱
大 i＞f p, W’e＜W’m 降雨强度、下渗能力 密实，易超渗
降雨强度
产流条件 决定因素 表层土质结构 缺水量 径流成分
小
雨末包气带W’m 降雨量、土壤前期含水量 疏松，不易超渗 小，易蓄满 地面径流和地下径流
4
§4.3 流域产流分析
2. 影响产流的主要因素
1）气象因素： 降雨 P 降雨强度、历时和分布：直接影响产流。 蒸发 E 雨间蒸发：有效雨量减少； 雨后蒸发：将影响到流域土壤蓄水量消退的快慢。 2）下垫面因素 流域土壤的性质和结构 植被率 坑洼状况 地下水埋深等
5
4.3.1 包气带对水分的再分配作用
大，不易蓄满
地面径流 雨期下渗水量 与降雨强度关系密切
13
损失量
产流与降雨特征的关系
W’m -W’0
与降雨量关系密切
§4.3.2 基本产流形式
• 判断：哪个站是蓄满产流，哪个站是超渗产流？
14
§4.3.3 产流面积的变化
• 在降雨过程中，流域上产生径流的区域称为产流 区，其面积称为产流面积。
单点产流

当 (I-E≥W’m-W’0) 时 ， 表 明

当(I-E＜W’m-W’0)时，表明 降雨结束时包气带含水量 W’e未达到田间持水量，下 渗水量全部被包气带土壤 吸收。
降雨结束时包气带达到田
间持水量 W’m ，下渗水量 中的[I-E-(W’m-W’0)]在重力 作用下成为重力水RG。

I=E+(W’m-W’0) +RG
20
§4.3 流域产流分析-§4.3.2产流面积的变化
2. 超渗产流情况下产流面积的变化
• 将全流域各点的W’m从小到大排序，计算小于和等于某一值 各点的面积之和FR占全流域面积的比重(α=FR/F)，即可绘出 关系曲线。
蓄水容量W’m 最大点蓄 水容量W’mm
' W mc
' (Wm )
W’mm
0
c
Wmm
1
f /F
• 流域最大蓄水量可用下式计算： )]dWm WM [1 (Wm 0
下垫面如何分配降雨
包气带是土壤颗粒、水分和空气同时存在的三相系统，它 具有吸收、存储和传输水分的功能，因此对降雨具有调节 和再分配的作用。
包气带地面对降雨的再分配作用
包气带土层对下渗水量的再分配
作用
土层中包气带和饱和带示意图
6
§4.3.1 包气带对水分的再分配作用
1. 包气带地面对降雨的再分配作用
§4.3 流域产流分析-§4.3.3降雨径流关系
• 对蓄满产流方式，根据流域蓄水容量曲线，可求 出降雨~径流曲线。
19
§4.3 流域产流分析-§4.3.3降雨径流关系
• 降雨径流关系曲线的形态取决于流域蓄水容量
曲线。
• P相同时，W0愈大，损失愈小，产流量R越大。
• 降雨径流关系曲线族的上段表现为一组 45°角 的平行线。
P=E+(W’e -W’0)+RS 产流条件：降雨强度 i大于下渗能力fp，雨末
W’e未达到蓄水容量W’m
决定因素：降雨强度i和下渗能力fp
10
§4.3.2 基本产流形式
2. 蓄满产流
雨末包气带达到田间持水量，下渗的雨量形成地下径流，
超渗的雨量形成地面径流的产流形式。根据水量平衡方 程： P=E+(W’m -W’0)+RS+RG 产流条件：雨末包气带达到蓄水容量W’m

I=E+(W’e-W’0)
8
§4.3.2 基本产流形式
根据包气带对降雨的再分配作用，有哪几种 产流形式 自然界有两种基本产流形式： 蓄满产流和超渗产流。
9
§4.3.2 基本产流形式
1. 超渗产流
雨末包气带未达到田间持水量，仅当降雨强度大于下渗 能力才产生地面径流的产流形式。根据水量平衡方程:
17
W’m
蓄满产流情况下流域产 流面积的变化情况分析
• 产流面积变化特点：
① 随着降雨量的增加，
P4-E4 P3-E3 P2-E2
P’
W’mm
P1-E1
P
0 α1
α2 α3
α 降雨柱状图 P4
1.0
产流面积也随之增加；
② 产流面积增加与降雨
P1
P2
P3
强度无关；
1.0 α α3 α2 α1 0 t’ t18 t 产流面积变化
决定因素：降雨量P和土壤前期含水量W’0
11
§4.3.2 基本产流形式
3. 判定标准
1. 雨末包气带是否达到饱和 2. 是否产生重力水RG • 我国湿润地区，一般很容易在一次降雨中达到田间持 水量，故产流方式以蓄满产流为主。 • 我国干旱地区，一般没有可能在一次降雨中达到田间 持水量，故产流方式以超渗产流为主。