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不等式的解集ppt课件一

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人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件

人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件


D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
不等式的性质与解集ppt课件

不等式的性质与解集ppt课件

同一个数
等式的基本性质2：
70 > 40
1
表示不相等关系的式子
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。不等号有"＜","＞","≤","≥","≠"。比如：3<2，x+y<1，x≠0，sin(x+y)<1都是不等式。
不等式
不等式性质
不等式性质
如果a＞b,那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.如果a＜b,那么a+c＜b+c,a-c＜b-c.
不等式与集合
学习目标
实数的大小、不等式性质
数 的 概 念
&
SARAH
NICOLE
TONY
JOE
原始人狩猎
&
SARAH
NICOLE
TONY
JOE
原始人狩猎
数的概念
&
SARAH
NICOLE
TONY
JOE
“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”
德国数学家、数学王子高斯（Gauss，1777——1855）
1 不等式的性质与解集…
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
同一个数
同一个整式
等式的两边都加上（或减去）______ 或 ，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质1：
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
不等式的两边都加上(或减去)同一个数, 不等号方向不变，所得到的不等式仍成立.
不等式性质
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数, 不等号方向不变，所得到的不等式仍成立.
如果a＞b,且c＞0,
北师大版八年级数学下册课件《 不等式的解集》

北师大版八年级数学下册课件《 不等式的解集》

XXX学校
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离 开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火 线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示 方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是 不 等 式 x+3<4 的×解 ；
（
）
√
(2) （
不
等 ）
不等式解集的表示
初中数学苏科版(新版)七年级下册1不等式的解集教学课件

初中数学苏科版(新版)七年级下册1不等式的解集教学课件


3、注意数形结合思想的应用.
拓展延伸
1、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的 解集为x＞0”？
2、在数轴上表示不等式x＋4≥0的解集，并写出这个不等式的非正整数解．
2 .
（2）
-2 -1 0 1 2 3
பைடு நூலகம்
解集可表示为： x≤2
.
（3）
-2 -1 0 1 2 2.5 3
解集可表示为：－1＜x≤2.5
.
练习：写出下列各数轴表示的不等式的解集 （1） （2）
（3） （4）
－2
例3.不等式x≤2的正整数解是( C)
A. 1
B. 0，1
C. 1，2
D. 0，1，2
不等式x＜2的非负整数解是________. 不等式x≥－4的负整数解是________.
4、不等式4x＜9的解集x＜ 9（ √ ） 4
【回顾与反思】必须正确理解不等式的解与不等式的解集的联系与区分.
想一想 不等式 x－3＞0的解集x＞3可以用数轴上表示3的点的___边部分来表示，包不包括3 这个数？
右
－3 －2－1 0 1 2 3 4 5
如何表示不等式的解集为x≤4呢？
－3 －2－1 0 1 2 3 4 5
1.你能求出合适不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
2.若x＜a的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 3＜a≤4 .
若x≥b的解集中最小的整数解为－3，
则b的取值范围为
.
1、什么是不等式的解？ 什么是不等式的解集？
课堂小结
2、如何用数轴来表示不等式的解集？
规律：小于向左画，大于向右画； 无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.
不等式的解集及区间ppt课件

不等式的解集及区间ppt课件

满足xa的全体实数,可记作
.
a
满足xa的全体实数,可记作
[a,+∞) (a ,+∞)
a
满足 xa的全体实数,可记作
.
a
满足xa的全体实数,可记作
(-∞, a] (-∞, a)
a
9
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
6
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
知识点三:
区间
设a，b∈R，且a<b。 1、满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间,
记作[a，b] 如图(1)； 2、满足a<x<b的全体实数X的集合，叫做开区间，
记作(a，b)图 (2) ； 3、满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，
都叫做半开半闭区间， 分别记作[a，b）或( a，b ] 图 (3)、(4)。
7
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
课堂小结
一元一次不等式组的 概念、解集及解法.
这节课 我学会了
一元一次不等式的概念、 解集及解法
三种不等式或不等式组 解集的表示方法
12
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
不等式的解集PPT教学课件_1

不等式的解集PPT教学课件_1


教科书第134页 习题9.1第4、5、7题
练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
______5_,___1_0___是不等式x+4＜0的解．
３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x＞4
（2）x＜-1
（3）x≥-2
（4）x≤6
（1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（2） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
探索并掌握不等式的三条基本性质，熟练掌握不等式的编号法则。
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____正数
(2) ∵
aa 23
, ∴a是_正___数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
4 5
等式基本性质1：
等式的两边加或减同一个数（或式子）， 结果仍相等
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边乘或除以同一个数（除数不
为0），结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
x x 2 3 1 解不等式：
＜
&
仔细阅读教材 P 129-130，你一定能找
1.什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 原点 正方向 单位长度
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)

不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)


导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不 等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内 有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成 立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种 都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；
人教版_《不等式及其解集》PPT1

人教版_《不等式及其解集》PPT1

有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
课 结堂
总
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业 1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题
答案：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是.
检测目标
实数a,b在数轴上的位置关系如图 所示，选择适当的不等号填空： （1）a__＜___b
(2) ab__＜___0 （3）a+b__＜___0
检测目标
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
-2
A
●
-2 0
B
○
-2 0
C
●
-2 0
D
检测目标
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解；
（2）关键词“小于”可以转化为符号__<___; (2) 0.5 (a+b)<-1； （3）长方形面积为_x_y_c_m_2,正方形面积为_a_2_cm__2 ;关键词“小
于”可以转化为符号_<___. (3) xy<a2 . 注意：在表示数量关系时,一定要注意“大于”、“小于”、
“不小于”等关键性词语.
联系 某个解定是解集中
的一员
全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了 某个解
即学即练
（） （） （）
目标导学四：在数轴上表示不等式的解集
例4：直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
认真阅读课本中9.1.1 不 等式及其解集的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过 程。
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)

人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)

第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
一元二次不等式的解精选教学PPT课件 (1)

一元二次不等式的解精选教学PPT课件 (1)


① 解方程 x2 – x – 6=0 x1 2, x2 3
② 作函数 y= x2 – x – 6 的图象
y
③ 解不等式: x2 – x – 6＞0
x 2或 x 3
-2 o
3x
x2 – x – 6＜0
2 x3
-6
a＞0 方程：
函数：
ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的图象 的解情况
原 不 等 式 的 的 解 集 是
y ox
－x2 ＋2x －3＞0
1) 2x2 －3x －2＞0
+
-
+
解二： 2x2 －3x －2＞0 －0.5
2
(2x+1)(x－2)＞0
原不等式等价于
(2x+1) ＞0 (x－2) ＞0
或
(2x+1) ＜0 (x－2) ＜0
原不等式的的解集是
{
x
x
1 2
,
或
x 2}
等式的应用吧！
例： 解不等式2x 7 0 和2x 7 0
y
① 解方程 2x-7=0
x
7 2
② 作函数 y=2x-7 的图象
o 3.5
③ 解不等式:
x 2x-7＞0 (y＞0)
x
7 2
2x-7＜0 (y＜0)
x
7 2
你们现在可以用数形结合解一元二 次不等式了吗？
例：解不等式 x2 x 6 0和 x2 x 6 0
x1
1 2
,
x2 2
y
原不等式的的解集是
{
x
x
1 2
,
或
x 2}
－0.5 o
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)

不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)

通过用数轴表示不等式 的解集，感受数形结合 的重要性，渗透数形结 合的数学思想。
教学重难点
教学重点
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
教学难点
会用数轴表示一个不等式的解集。
创设情境 引入新课
思考1：
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维. 数形结合思想，分类思想，数学建模.
巩固练习 拓展提高
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
解不等式 x + a > -1
得
x + a -a> -1-a
得
x > -1-a
所以
-1-a = 4
解得
a = -5
体验新知 学以致用
3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本 和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
2.3 不等式的解集
北师大版八年级◑下册
教学 分析
典例 探究
巩固 提高
归纳 总结
主讲：XXX
教学目标
知识目标
理解不等式的解与不等 式的解集的区别，能用 数轴表示出不等式的解 集。
技能目标
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想一想
使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值是?
字母可以表示任何数, 但对于满足 2x-2.5≥15 中的字 母 x, 它可以取任何数吗? 如果不能, 它能取哪些数呢?
(1) 你能找出几个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值呢 ?
(2) x=3, 6, 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立吗 ? 对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, 它不可以取任何数. 它只能取 “ 大于或等于8.5m3 ” 那些数. (1) 能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值; (2) x=3, 6均不能使不等式 2x-2.5≥15 成立;
-1 0 试把这个解集表示在数轴上。 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数轴上阴影部分所在的 4 牵线 射线即为不等式的解集 x<4 8.75 在解集内
9 10 11 12 4 5 6 1 2 -1 -2 -1 00 1 2 33 4 5 6 7 48 不在解集内13
随堂练习
3
不 等 式 的 解 集
教学目标、 重点、难点 回顾与思考
不等式的解集 在数轴上怎样表示 不等式的一个解？
在数轴上用(折)射线 从水费、水量说起 表示不等式的解集 随堂练习 想一想 作业
理解不等式的解与解集的意义；
了解不等式解集的数轴表示.
重点：了解不等式的解、解集的意义. 难点：在数轴上表示不等式的解集.
联想方程
【不等式的解】能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解; 【不等式的解集】一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集. 【解不等式】求不等式解集的过程叫解不等式.
（1）x=10 是不等式 2x-2.5≥15 的解吗 ? 是 你能在数轴上表示 x=10 这个值吗 ? x=12、13 呢 ? 10
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
在数轴上用(折)射线表示不等式的解集
判断一个数是不是不等式的解，方法— 代入、验证。
在数轴上表示不等式的一个解----画数轴、用数轴上的点标示该数。 在数轴上表示不等式的解集—— 画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示. 当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”； 当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。 画数轴 找点不等式 画点 < -1 的解集是 x < 4 ， x≥8.75 < 4 x-5
x= 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立.
对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x,
x不可以取任何数.
(1) 但能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值;
(2) x=3, 6均不能使不等式 2x-2.5≥15 成立; x= 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立. (3) 它只能取 “ 大于或等于8.5m3 ” 那些数. 我们把 x=3, 6 叫做不等式 2x-2.5≥15 的解. 我们把 “ 大于或等于8.5 的所有的数” 叫做不等式 2x-2.5≥15 的解集.
方程 ⑴ 3x－5=4、⑵ 2x－1 = 3x 的解分别是什么？ ⑴x=3 ⑵ x = －1
【方程的解】 就是使方程左右相等的未知数的值. 画数轴，并在数轴上找到表示 3、 －1 、0 的点. -1 0 3
-3 -2
-1 0 1
2
3
4
实数和数轴上的点是一一对应的.
某自来水公司按如下标准收取水费： 若每月每户用水不超过 5 m3，则每立方米收费 1.5 元 ; 若每月每户用水超过 5 m3, 则超出部分每 立方米收费 2元. 小颖家某月的水费不少于 15 元, 那么她家这 个月的用水量至少是多少? 解: 每月每户用水不超过的部分收费--- 5×1.5 ; 由于 15 ＞ 5×1.5 , 所以小颖家该月的用水量 必 (未、必)超过了5m3. 设小颖家这个月的用水量是 x m3 , 则 5×1.5 +(x-5) _______________≥15 . 即 2x-2.5≥15.
1、判断正误:
（1）不等式 x - 1 > 0 有无数个解;
（2）不等式 2x - 3 ≤ 0 的解为 x≥ 2、将下列不等式的解集表示在数轴上: （1）x > 4 ; （2）x ≤ -1 ; （3）x≥-2 ; （4） x ≤ 6。
✓
2 ; 3
✕
-1
0 1 2 3 4 5
12 13
6 7 8பைடு நூலகம்9 10 11 12 13
（2）你能用自己的方式将不等式 2x-2.5≥15 的 解集表示在数轴上 吗 ? （1）判断一个数是不是不等式的解，方法是 —— 代入 验证。 在数轴上表示不等式的一个解—— 画数轴、用数轴上的点标示该数。
判断一个数是不是不等式的解，方法是 —— 代入 验证。 在数轴上表示不等式的一个解----画数轴、用数轴上的点标示该数。 在数轴上表示不等式的解—— 画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示. （2）你能用自己的方式将不等式 2x-2.5≥15 的 解集表示在数轴上 吗 ? 数轴上阴影部分所在的 解: 不等式 2x-2.5≥15 的解是: 射线即为不等式的解集 8.75 x≥8.75.