规范解答示例4 概率与统计(理)-2021届高三高考数学二轮复习课件
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高三数学二轮复习 3-4概率与统计
第17页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
教师备练
某车间 20 名工人年龄数据如下表：
年龄/岁 工人数/人
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差；
解 (1)由题表中的数据易知，这 20 名工人年龄的众数是 30，极差为 40
－19＝21。
第13页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
根据题意，该市居民的月平均水费估计为 1×0.04 ＋ 3×0.08 ＋ 5×0.15 ＋ 7×0.20 ＋ 9×0.26 ＋ 11×0.15 ＋ 14×0.06 ＋ 18×0.04＋22×0.02＝8.42(元)。
第14页
赢在微点 无微不至
第12页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
(3)已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨。当 x＝3 时，估 计该市居民的月平均水费。(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
解 (3)设居民月用水量为 t 吨，相应的水费为 y 元，则
y＝43t×，40＋<t≤t－3， 3×8，t>3，
第3页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
热点一 概率
【例 1】 (2017·山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2， A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游。
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； 解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成 的基本事件有：
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
教师备练
某车间 20 名工人年龄数据如下表：
年龄/岁 工人数/人
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差；
解 (1)由题表中的数据易知，这 20 名工人年龄的众数是 30，极差为 40
－19＝21。
第13页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
根据题意，该市居民的月平均水费估计为 1×0.04 ＋ 3×0.08 ＋ 5×0.15 ＋ 7×0.20 ＋ 9×0.26 ＋ 11×0.15 ＋ 14×0.06 ＋ 18×0.04＋22×0.02＝8.42(元)。
第14页
赢在微点 无微不至
第12页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
(3)已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨。当 x＝3 时，估 计该市居民的月平均水费。(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
解 (3)设居民月用水量为 t 吨，相应的水费为 y 元，则
y＝43t×，40＋<t≤t－3， 3×8，t>3，
第3页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
热点一 概率
【例 1】 (2017·山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2， A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游。
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； 解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成 的基本事件有：
2021版新高考数学二轮考前复习专题课件-2.4-统计与概率
x)2
(x3
x)2
（xn
x）2］
1 n
n i1
(x i
x)2，
标准差为σ=
1 n
n i1
(xi
x)2 .
(2)两组数据x1,x2,x3,…,xn与y1,y2,y3,…,yn,其中yi=axi+b,i=1,2,3,…,n,则
y =a x +b,它们的方差满足 s2y =a2 s2x ,标准差满足σy= a σx.
(1)计算方差漏乘 1 ;
n
(2)求回归直线方程系数 bˆ , aˆ 错误; (3)独立性检验中计算K2错误;
(4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率.
2.概念理解不到位 (1)互斥事件与对立事件关系模糊; (2)对样本的数字特征认识不到位; (3)条件概率与二项分布问题理解有误. 3.求离散型随机变量的分布列时忽视所有事件的概率和为1.
其中
x
=
1 n
n i1
xi,y
1 n
n i1
yi.
3.随机变量的期望与方差
(1) E(a b) aE() b;
(2) D(a b) a2D().
4.二项分布X～B(n,p)的期望与方差 (1)E(x)=np; (2)D(x)=np (1 p).
【易错警示】防误区
1.公式模糊,计算出错
专题四 统计与概率
必备知识·整合回顾
【核心知识】建体系
【常用结论】精归 x+ aˆ 必过定点（x, y）,其中
x
1 n
n i1
xi,y
1 n
n i1
yi.
2.方差与标准差
(1)一组数据x1,x2,x3,…,xn,它们的方差为
2021届高考数学【新课改版】二轮专题四概率与统计 统计、统计案例ppt下载
(2)理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数字特征(如 平均数、标准差)，并作出合理的解释； (3)体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体 分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初 步体会样本频率分布和数字特征的随机性. 3.统计案例 (1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并 利用散点图直观认识变量间的相关关系．知道最小二乘法的思 想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程， 并能初步应用； (2)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究，了解 独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.
频率 频率＝组距×组距
频率比 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，各小 长方形高的比也就是频率比
众数 最高小长方形底边中点的横坐标 平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与
中位数 横轴交点的横坐标 频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形
平均数 底边中点的横坐标之和
返回
[跟踪训练] (2020·安徽省部分重点学校联考)由于受到网络电商的冲击， 某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，造成了一定的经济 损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统 计如图所示．
Contents
1 考点1 用样本估计总体 2 考点2 统计案例 3 考点3 概率与统计的综合问题 4 专题检测 5 高考5个大题 解题研诀窍
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考点1 用样本估计总体
返回
[例1] (2020·全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工 出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加 工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收 取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原 料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲 分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂 家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
2021高考数学(理)统考版二轮复习课件：板块3 回扣8 统计与概率
①对称性：即Cmn ＝Cnn－m.
②增减性与最大值：二项式系数C
k n
，当k<
n＋1 2
时，二项式系数是递
增的；当k>n＋2 1时，二项式系数是递减的．
当n是偶数时，那么其展开式中间一项Tn2＋1的二项式系数最大．
当n是奇数时，那么其展开式中间两项Tn－2 1＋1和Tn＋2 1＋1的二项式系数
相等且最大．
向上的概率为12，则一卦中恰有两个变爻的概率为( )
A．14
B．6145
C．274209
D．14
215 096
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D [由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率 P＝2×12 3＝14，求一卦中恰有两个变爻的概率实际为求六次独立重复试验中发 生两次的概率，∴P(X＝2)＝C26×142×344＝14 201956，故选 D．]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆
周率建立了严密的理论和பைடு நூலகம்善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆
内接正多边形的边数，求出圆周率的方法．若在单位圆内随机取一点，
则此点取至圆内接正十二边形的概率是( )
A．3π
B．32π
C．32π3
D．
3π 2
N(100,4)．现从该产品的生产线上随机抽取 10 000 件产品，其中质量
在[98,104]内的产品估计有( )
附：若 X 服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.682 7，
P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.954 5.
A．3 413 件
「精品」高考数学二轮复习概率2统计和概率课件理-精品资料
4．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以 及频率与概率的区别。
5．理解古典概型及其概率计算公式，了解随机数的意义，能运用模 拟方法估计概率。
二、高考真题再现
甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随
机取出一球放入乙罐，分别以 A1, A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙
高考数学第二轮专题复习 概率
【复习目标】
1． 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系 统抽样方法。
2．om 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差；能 从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的 解释。
3． 会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量 间的相关关系。
课堂小结
1.我们学习的目标和主要内容 2.本节课优秀小组及个人 3.本节课后的建议
快乐多一点，合作多一点，自信多一点，我们就 进步大一点！
例 3、随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，
42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，
36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数 频率
[25，30]
罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出
所有正确结论的编号）。
① PB 2 ；
5
②
P
B
|
A1
5 11
5．理解古典概型及其概率计算公式，了解随机数的意义，能运用模 拟方法估计概率。
二、高考真题再现
甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随
机取出一球放入乙罐，分别以 A1, A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙
高考数学第二轮专题复习 概率
【复习目标】
1． 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系 统抽样方法。
2．om 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差；能 从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的 解释。
3． 会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量 间的相关关系。
课堂小结
1.我们学习的目标和主要内容 2.本节课优秀小组及个人 3.本节课后的建议
快乐多一点，合作多一点，自信多一点，我们就 进步大一点！
例 3、随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，
42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，
36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数 频率
[25，30]
罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出
所有正确结论的编号）。
① PB 2 ；
5
②
P
B
|
A1
5 11
高考二轮总复习课件(适用于新高考新教材)数学专题四概率与统计
)
答案 CD
解析 =
1
∑ xi,y
=1
=
1 n
∑
n i=1
数相差 c,故 B 错误;2 =
+ = +c,故 A 错误;两组样本数据的样本中位
1
∑ (xi-)2,2
=1
=
1
∑ [(xi+c)-(+c)]2=2 ,故
=1
x 极差=xmax-xmin,y 极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故 D 正确.
设离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值
xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则称下表为离散型随机变量X的分布列.
X
x1
x2
x3
…
xi
…
xn
P
p1
p2
p3
…
pi
…
pn
名师点析
1.离散型随机变量的分布列的两个性质
(1)pi≥0(i=1,2,…,n);
C 正确;
6.(2022·全国乙·文19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青
山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每
棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
10
10
10
=1
i=1
=1
并计算得 ∑ xi2 =0.038, ∑ 2 =1.615 8, ∑ xiyi=0.247 4.
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
)
答案 B
高考数学大二轮复习 第二部分 专题4 概率与统计 第1讲 统计与统计案例课件 文.ppt
A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 解析：A 选项，可知 90 后占了 56%，故正确；B 选项，仅 90 后从事技术岗位的人数 占总人数比为 0.56×0.396＝0.22176 超过 20%，故正确；C 选项，可知 90 后明显比 80 前多，故正确；D 选项，因为技术所占比例 90 后和 80 后不清楚，所以不一定多，故 错误．故选 D.
5
5
(xi－ x )(yi－ y )＝－19.2， (xi－ x )2＝1 000，
i＝1
i＝1
n
xi－ x yi－ y
i＝1
得^b＝
＝－0.019 2，
5
xi－ x 2
i＝1
^a＝ y －^b x ＝0.976， 所以 y 关于 x 的回归直线方程为 y＝－0.019 2x＋0.976.
(2)能把保费 x 定为 5 元． 理由如下：若保费 x 定为 5 元，则估计 y＝－0.019 2×5＋0.976＝0.88， 估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为 2 000 000×0.88×5－2 000 000×0.88×0.2%×2 000－1 000×1 000 ＝0.76×106(元)＝76(万元)>70(万元)， 所以能把保费 x 定为 5 元．
运员工中有一个编号为 025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是( )
A．007
B．106
C．356
D．448
解析：由题意，根据系统抽样，可得抽样间距为45500＝9，又由 25＋9n＝356 无正整数
专题4理 概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习PPT全文课件
● D．85和85
●
【解析】 (1)对于选项A：2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，
● 差值为4 397－2 411＝1 986，接近2 000万件，
● 所以A是正确的；
● 对于选项B：2019年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%， 在3月最高，
专题4理 概率与统计-2021届高三高考数学二 轮复习 PPT全 文课件
专题4理 概率与统计-2021届高三高考数学二 轮复习 PPT全解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范
围．
(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n个个体，样
本就需要分成n个组，则分段间隔为
●
()
● A．15
B．16
C．17
D．18
C
专题4理 概率与统计-2021届高三高考数学二 轮复习 PPT全 文课件
●
【解析】 由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，
● 高二学生编号为496到985，在第17组到33组内，
● 第17组编号为16×30＋23＝503，为高二学生，
2.22＋26.22＋19.82)＝307.16，
故选D．
● 关于平均数、方差的计算
● 样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差， 不能混淆，标准差是方差的算术平方根．
●
3 ． ( 2 0 2 0 ·广 陵 区 校 级 模 拟 ) 某 地 区 连 续 5 天 的 最 低 气 温 ( 单 位 ： ℃ ) 依 次 为 8 ， － 4 ， － 1 , 0 , 2 ，
考点一 抽样方法
● 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同 特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总 体容量的比值．
2021高考数学二轮专题复习5.2概率与统计ppt课件
P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828
【解析】 (1)由题意得1 0n00＝44550，解得 n＝100.
(2)2×2 列联表为：
选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
45
10
55
女生
25
20
45
总计
70
30
100
K2＝100×55×454×5×207－0×253×0102≈8.128 9>6.635，
充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明
你的理由：
选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
10
女生
25
总计
(3)在抽取到的 45 名女生中，按(2)中的选课情况进行分层抽样， 从中抽出 9 名女生，再从这 9 名女生中抽取 4 人，设这 4 人中选择 “ 物 理 ” 的 人 数 为 X ， 求 X 的 分 布 列 及 期 望 ． 附 ： K2 ＝ a＋ban＋adc－cb＋cd2b＋d，n＝a＋b＋c＋d
故有 99%的把握认为选择科目与性别有关．
(3)从 45 名女生中分层抽样抽 9 名女生，所以这 9 名女生中有
5 人选择“物理”，4 人选择“地理”，9 名女生中再选择 4 名女生，
则这 4 名女生中选择“物理”的人数 X 可为 0,1,2,3,4， 设事件 X 发生的概率为 P(X)，则 P(X＝0)＝CC4449＝1126，P(X＝1)
记事件“甲手机为 T 型号手机”为 M1，记事件“乙手机为 T 型号手机”为 M2，
依题意，有 P(M1)＝6＋1212＝23，P(M2)＝6＋9 9＝35，且事件 M1、 M2 相互独立．
【解析】 (1)由题意得1 0n00＝44550，解得 n＝100.
(2)2×2 列联表为：
选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
45
10
55
女生
25
20
45
总计
70
30
100
K2＝100×55×454×5×207－0×253×0102≈8.128 9>6.635，
充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明
你的理由：
选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
10
女生
25
总计
(3)在抽取到的 45 名女生中，按(2)中的选课情况进行分层抽样， 从中抽出 9 名女生，再从这 9 名女生中抽取 4 人，设这 4 人中选择 “ 物 理 ” 的 人 数 为 X ， 求 X 的 分 布 列 及 期 望 ． 附 ： K2 ＝ a＋ban＋adc－cb＋cd2b＋d，n＝a＋b＋c＋d
故有 99%的把握认为选择科目与性别有关．
(3)从 45 名女生中分层抽样抽 9 名女生，所以这 9 名女生中有
5 人选择“物理”，4 人选择“地理”，9 名女生中再选择 4 名女生，
则这 4 名女生中选择“物理”的人数 X 可为 0,1,2,3,4， 设事件 X 发生的概率为 P(X)，则 P(X＝0)＝CC4449＝1126，P(X＝1)
记事件“甲手机为 T 型号手机”为 M1，记事件“乙手机为 T 型号手机”为 M2，
依题意，有 P(M1)＝6＋1212＝23，P(M2)＝6＋9 9＝35，且事件 M1、 M2 相互独立．
2021届高考二轮数学人教版课件：规范解答示例4 概率与统计(理科)
高考二轮总复习 • 数学
所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0) ＝44－3 1p1
返回导航
＝2157.
11分
p4表示题干中的实验方案最终认为甲药更有效的概率．由计算结果 可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效
的概率为p4＝2157≈0.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这
种试验方案合理.
12分
第二部分 专题四 概率与统计(理科)
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
构建答题模板
第一步
定元：确定随机变量的意义和取值．
第二步
定性：确定概率模型并计算随机变量取每一个值的概率．
第三步
列表：写出随机变量的分布列．
第四步
求解：利用随机变量的分布列，等比数列累加法并结合题目条件
求解.
(1)分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的 预测值；
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
第二部分 专题四 概率与统计(理科)
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
【解析】 (1)利用模型①，可得该地区2020年的环境基础设施投资 额的预测值为^y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．
第二部分 专题四 概率与统计(理科)
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
【审题路线图】 (1)确定X的取值情况→求概率→写分布列． (2)确定系数a，b，c→构造并证明等比数列 ―已―知―p0，―p→8 求p4→说明试 验方案的合理性.
第二部分 专题四 概率与统计(理科)
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
第二部分 专题四 概率与统计(理科)
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选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药
治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方
便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，
乙药得－1分；
●若 施 以 乙 药 的 白 鼠 治 愈 且 施 以 甲 药 的 白 鼠 未 治 愈 则 乙 药 得 1 分 ， 甲 药 得 － 1 分 ； 若 都 治 愈 或 都 未 治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.
第二部分
专题篇•素养提升()
规范解答示例4 概率与统计(理科)
●
( 2 0 1 9 ·全 国 Ⅰ ) 为 治 疗 某 种 疾 病 ， 研 制 了 甲 、 乙 两 种 新 药 ， 希 望 知 道 哪 种 新 药 更 有 效 ， 为 此
进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机
●
【评分细则】 第(1)问：三个概率写正确给3分；分布列写正确再给1分．
● 第(2)问：①a，b，c三个值正确给1分；写出推导公式给1分，判断首项给1分．
●
②利用等比数列累加列方程给3分；求出p4，写出结论给1分．
规范解答示例4 概率与统计（理）-2021届高三高考 数学二 轮复习 课件【 精品】
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● 第二步
● 定性：确定概率模型并计算随机变量取每一个值的概率．
● 第三步
● 列表：写出随机变量的分布列．
● 第四步
● 求解：利用随机变量的分布列，等比数列累加法并结合题目条件求解.
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又因为p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为公比为4，首项为p1的等比数列. 7分
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②解：由①可得 p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0 ＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0) ＝48－3 1p1． 由于p8＝1，故p1＝48－3 1，
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10分
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所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0) ＝44－3 1p1
＝2157.
11分
p4表示题干中的实验方案最终认为甲药更有效的概率．由计算结果 可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效
到的预测值更可靠．
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● 规范解答·分步得分
● (1)解：X的所有可能取值为－1,0,1．
● P(X＝－1)＝(1－α)β，
● P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，
● P(X＝1)＝α(1－β).
3分
● 所以X的分布列为
●
X 4分 －1
P (1－α)β
0 αβ＋(1－α)(1－β)
1 α(1－β)
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(1)分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的 预测值；
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
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●
①证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；
●
②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
【审题路线图】 (1)确定X的取值情况→求概率→写分布列． (2)确定系数a，b，c→构造并证明等比数列 ―已―知―p0，―p→8 求p4→说明试 验方案的合理性.
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(ⅰ)从折线图可以看出，2002年至2018年的数据对应的点没有随机 散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2002年至2018年的数据建 立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2012年 相对2011年的环境基础设施投资额有明显增加，2012年至2018年的数据 对应的点位于一条直线的附近，这说明从2012年开始环境基础设施投资 额的变化规律呈线性增长趋势，利用2012年至2018年的数据建立的线性 模型 ^y ＝99＋17.5t可以较好地描述2012年以后的环境基础设施投资额的 变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
【解析】 (1)利用模型①，可得该地区2020年的环境基础设施投资 额的预测值为^y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．
利用模型②，可得该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值为 ^y＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．
(2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：
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● (2)①证明：由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1.5分
● －1). ●
因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi 6分
● (1)求X的分布列；
●
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i
时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，
7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8．
的概率为p4＝2157≈0.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这
种试验方案合理.
12分
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规 轮复习 课件【 精品】
●
构建答题模板
● 第一步
● 定元：确定随机变量的意义和取值．
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●
(ⅱ)从计算结果看，相对于2018年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测
值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得
● 【跟踪演练】
●
( 2 0 1 8 ·全 国 Ⅱ 改 编 ) 下 图 是 某 地 区 2 0 0 2 年 至 2 0 1 8 年 环 境 基 础 设 施 投 资 额 y ( 单 位 ： 亿 元 ) 的 折
线图．
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为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变 量t的两个线性回归模型．根据2002年至2018年的数据(时间变量t的值依 次为1,2，…，17)建立模型①： ^y ＝－30.4＋13.5t；根据2012年至2018年 的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：^y＝99＋17.5t.