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2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的体积部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元长方体和正方体的体积部分。
本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】直接求长方体和正方体的体积及反求。
【方法点拨】1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
4.长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高5.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面×棱长6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh【典型例题1】某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？解析：40厘米=4分米4×4×4=64（立方分米）答：略。
【典型例题2】一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？解析：2×4×5=40（立方米）答：略。
长方体和正方体的体积__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
4.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
5.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。
6.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。
1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1立方米=1000立方分米 3311000m dm =1立方分米=1000立方厘米 3311000dm cm =食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。
2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。
但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L 和ml ）。
1升=1000毫升 11000L ml =1毫升=1立方厘米 311ml cm =3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米 311L dm =1毫升=1立方厘米 311ml dm = 1. 长方体的体积=长×宽×高 V abh =正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方） 3V a a a a =⋅⋅= 长方体或正方体的体积=底面积×高 V Sh =容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。
长方体和正方体的体积知识引入：一、体积和体积单位例题1：填空。
(1)我们常用的体积单位有( )、 ( )、( )，用字母表示是( )、( )、( )。
(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。
例题2：连线。
学校升旗台的体积 24立方厘米书包的体积 24立方米健胃消食片包装盒的体积 24立方分米例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？知识精讲1：体积和体积单位1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
二、长方体和正方体的体积例题4：填空。
(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。
它的体积是( )立方厘米。
(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。
(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。
(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。
例题5：计算下面长方体和正方体的体积。
例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?知识精讲2：长方体和正方体的体积。
1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝S h4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍；5.当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍。
用表格比较长方体和正方体的体积计算公式名称体积计算公式需要的条件长方体长方体的体积＝长×宽×高长方体的长、宽和高正方体正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的棱长长方体（或正方体）长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的底面积和高三、体积单位间的进率例题7：填空。
人教版五年级下册数学期中考试培优专项复习【专题6：长方体和正方体的体积及容积】姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、精挑细选：1.学校运动场的一个沙坑里，可以放置的沙约是3.5( )A. 立方分米B. 升C. 立方米2.将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体和长方体( )。
A. 体积相等,表面积不一定相等B. 体积和表面积都不相等C. 表面积相等,体积不相等3.一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积就（）。
A. 扩大到原来的3倍B. 扩大到原来的9倍C. 扩大到原来的27倍4.当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积（）正方体的体积。
A. 大于B. 小于C. 等于5.一根长方体木料，长8分米，宽和高都是2分米，把它锯成4个正方体，表面积增加（）平方分米。
A. 4B. 8C. 246.一个汽油箱长60cm，宽20cm，高20cm，这个油箱可盛汽油（）L。
A. 2400B. 240C. 247.两个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
A. 10，2B. 12，2C. 2，108.一个水箱的容积是120L，这个水箱长10dm、高4dm，宽是（）。
A. 30dmB. 3dmC. 300m9.一个长方体的水槽，横截面是一个长5分米，宽3分米的长方形。
如果水槽里水的流速是每秒钟4分米。
这个水槽1分钟内最多能流出（）升的水。
A. 20升B. 360升C. 3600升10.一个长6分米、宽5分米、高7分米的长方体纸箱，最多能放（）个棱长2分米的正方体。
A. 26B. 19C. 1811.一个棱长为9分米的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积是（）平方分米。
A. 162B. 270C. 243二、仔细想，认真填：12.用60分米的铁条焊成一个正方体的框架，那么这个正方体的棱长是________厘米。
学霸笔记—苏教版2021-2022学年人教版数学五年级下册同步重难点讲练第三单元长方体和正方体3.3 长方体和正方体的体积教学目标1. 让学生通过观察、操作、实验, 体会并理解体积的含义, 认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米；结合具体情境和实践活动, 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2. 让学生初步建立空间大小的概念, 知道体积的含义, 发展学生的空间观念。
初步掌握计量物体体积的单位, 能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。
3. 在能运用公式进行计算的基础上, 进一步研究求长方体和正方体体积的其他计算公式。
4. 结合实践活动, 认识体积单位之间的进率, 会进行体积单位之间的换算。
5. 使学生认识常用的容积单位：升和毫升, 掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系, 理解容积与体积的区别和联系。
掌握测量不规则物体体积的方法。
6. 培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力, 扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念；通过“猜想—验证”的过程, 使学生获取数学活动经验；在观察、操作、探索的过程中, 提高学生动手操作能力, 进一步发展空间观念, 并解决一些简单的实际问题。
教学重难点【教学重点】感知物体的体积, 初步建立1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的体积观念；理解长方体和正方体的体积公式的推导过程, 掌握计算方法；理解公式“长方体( 或正方体) 的体积= 底面积×高”的推导过程, 掌握计算方法；体积单位间的进率；熟练应用体积单位间的换算解决实际问题；建立容积的概念, 掌握容积单位间的进率。
【教学难点】能正确应用体积单位估算常见物体的体积；理解长方体和正方体的体积公式的推导过程；理解公式“长方体( 或正方体) 的体积= 底面积× 高”的推导过程, 掌握计算方法；根据进率进行体积单位的互化；熟练应用体积单位间的换算解决实际问题；理解容积与体积的联系和区别。
长方体和正方体巧算体积专题简析：物体所占空间的大小叫物体的。
长方体和正方体的物体都占一定的空间。
长方体所含体积的数量正好等于长、宽、高的乘积，所以，长方体的体积=长×宽×高=横截面面积×长=底面积×高例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。
铸成的钢材有多长？分析与解答：把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。
用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。
方法总结：抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积÷横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。
随堂练习：把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。
放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？分析与解答：将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。
本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。
方法总结：要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。
随堂练习：一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方分析与解答：当高少了2cm后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。
第三讲长方体和正方体（上）1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：23正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah ＋bh ）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
一、长方体和正方体的特征【知识点一】棱长和1、（1）一只蚂蚁从A 点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（ ）cm 。
A ．12B ．48C ．60D ．94（2）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？2、（1）焊接一个长8cm 、宽5cm 、高2cm 的长方体框架，至少要用（ ）cm 的铁 丝，如果将这要铁丝焊接成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（ ）（2）用一根铁丝刚好焊成一个棱长8cm 的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10cm 、宽7cm 的长方体框架，它的高应该是( )cm 。
人教版小学数学五年级下册第三单元3.3 长方体和正方体的体积真题同步练习一、单选题1．（·贵州期末）一个长方体的体积与一个棱长为4cm的正方体的体积相等,长方体的高为8cm,长方体的底面积是（）cm2。
A．4B．6C．8D．102．（·京山期中）用18个相同的小正方体拼一个长方体,可以有（）种不同的拼法。
A．2B．3C．43．（·福田期末）一台冰箱的容积约是150（）。
A．cm3B．L C．mL D．m34．（·三台月考）把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,它的体积是（）。
A．200立方厘米B．10000立方厘米C．20立方分米5．（·蒙城期末）一桶油有2.5L,妈妈烧菜每天需用80mL,这桶油最多可用（）天。
A．30B．31C．326．（·菏泽月考）买下面（）种容量的牛奶比较合算。
A．200ml/0.8元B．500ml/1.5元C．1L/2.5元7．（·白云期末）以下哪个容器能装下6L水？（）。
A．长方体容器,底面积30cm2,高20cmB．长方体容器,长30cm,宽10cm,高10cmC．正方体容器,棱长20cmD．一个量杯（最高刻度见图）8．（·商丘期末）一个棱长是9cm的正方体容器中,装有7cm高的水。
现在把一个体积是180cm3的番茄完全没入水中,容器中的水会溢出（）mL。
A．180B．162C．189．（·蒙城期末）如图是用8个小正方体拼成的,如果拿走其中的一个小正方体,剩下图形的体积、表面积和原来相比（）。
A．体积、表面积都没改变B．体积、表面积都变小C．体积变小,表面积没变10．（·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍,它的体积就扩大（）倍。
A．3B．27C．9D．6二、判断题11．（·城区期末）长方体底面积扩大到原来的3倍,高也扩大到原来的3倍,体积就扩大到原来的9倍。
长方体和正方体的体积★知识概要（1长方体体积正方体体积通用体积公式体积＝长×宽×高体积＝棱长×棱长×棱长体积＝底面积×高字母表达V＝abh V＝a³V＝Sh（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和mL。
长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
所以，对于同一个物体，体积大于容积。
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍。
（3）体积/容积单位换算：大单位小单位；小单位大单位①体积单位及进率：1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）②容积单位及进率：1 升＝1000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米（4）排水法求不规则物体体积：被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法：①放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体＝ V现在－ V原来；②容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体＝ S底×h升高。
例题1：长方体、正方体的体积公式11、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³的小正方体摆成的。
请把表格补充完整：长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体个数体积/cm³① 3 1 1 3 3② 2 2 2 8 8③ 4 2 2 16 162、计算下面长方体或正方体的体积。
练习1、填空。
1、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、4dm、3dm。
这个长方体的体积是（60 ）dm³。
2、用（48）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽4cm、高2cm 的长方体。
3、棱长是6m的正方体，它的体积是（216）m³。
长方体和正方体的体积知识引入：一、体积和体积单位例题1：填空。
(1)我们常用的体积单位有( )、( )、( )，用字母表示是( )、( )、( )。
(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。
例题2：连线。
学校升旗台的体积24立方厘米书包的体积24立方米健胃消食片包装盒的体积24立方分米例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？知识精讲1：体积和体积单位1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
二、长方体和正方体的体积例题4：填空。
(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。
它的体积是( )立方厘米。
(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。
(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。
(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。
例题5：计算下面长方体和正方体的体积。
例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m 、宽7 m 、深5 m 的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m 3”的土、石、沙称为“1方”)?知识精讲2：长方体和正方体的体积。
1.长方体的体积＝长×宽×高 V ＝a b h2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝a 33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V ＝S h4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n 倍时，它的体积扩大到原来的倍； 5.当正方体的棱长扩大到原来的n 倍时，它的体积扩大到原来的 倍。
用表格比较长方体和正方体的体积计算公式名称 体积计算公式 需要的条件 长方体 长方体的体积＝长×宽×高 长方体的长、宽和高 正方体正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的棱长长方体（或正方体） 长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的底面积和高三、体积单位间的进率例题7：填空。
(1)一个棱长是1 dm的正方体木块，可以分割成( ) 个棱长是1 cm的小正方体木块。
(2)把体积为1 m3的正方体木块切成体积为1 dm3的小正方体木块，并把它们排成一行，这一行的长度是( )m。
(3)相邻两个长度单位间的进率是( )，相邻两个面积单位间的进率是( )，相邻两个体积单位间的进率是( )。
例题8：解决问题。
（1）一个长方体的长是20分米，宽是1.5米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？（2）1根长方体木料长3.7米，横截面是一个边长为3分米的正方形。
50根这样的木料的体积是多少立方分米？合多少立方米？知识精讲3：单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米10面积平方米、平方分米、平方厘米100体积立方米、立方分米、立方厘米10001.像“把立方米数换算成立方分米数”这样，是把高级单位化成低级单位，要乘进率。
2.像“把立方厘米数换算成立方分米数”这样，是把低级单位化成高级单位，要除以进率。
巩固练习：1.填空。
（1）180dm3＝（）cm3 500cm2＝（）dm2 3.2m3＝（）dm3 6000cm3＝（）dm3 ＝（）m3 （）m3＝1500dm3 ＝（）cm3 2m3 300dm3 ＝（）dm3 8.25dm3 ＝（）dm3 （）cm3（2）填上适当的单位。
①电视机的体积约为100（）。
②橡皮的体积约为15（）。
③一节火车车厢的体积约为80（）。
④文具盒的体积约为320（）。
⑤牙膏盒的体积约为60（）。
⑥集装箱的体积大约为50（）。
（3）一个长方体沙坑，长6m，宽45dm，深5dm，这个沙坑的占地面积是（）。
（4）一个长方体水箱，从里面量，底面积是25m2，水深1.6m，这个水箱现在装（）m3的水。
（5）正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的棱长之和扩大为原来的（）倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。
（6）正方体的底面积是400cm2，它的体积是（）dm3。
（7）至少需要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长为5cm，那么大正方体的表面积是（）cm2。
（8）一个长方体的长、宽、高分别是a m，b m，h m，如果这个长方体的高增加2m，体积比原来增加（）m3。
2. 判断。
（1）正方体的体积比表面积大。
（）（2）棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。
（）（3）一个物体的体积是1m3，这个物体的形状一定是正方体。
（）（4）把一个长方体铁块锻造成一个正方体（忽略损耗），体积没有变化。
（）（5）把两个一样的正方体拼成长方体后，体积和表面积都不变。
（）（6）正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
（）3. 解决问题。
（1）一块长方体钢板的长是2m，宽是1.3m，厚是3cm，它的体积是多少立方米？每立方分米钢板重6.5kg，这块钢板重多少千克？（2）把一块棱长为10dm的正方体铁块，锻造成宽和高都是50cm的长方体木块，能锻造多长的铁条？（3）甲乙两个长方体的体积相等，甲长方体的长是15分米，宽是9分米，高6分米，乙长方体的底面积是405平方分米，它的高是多少分米？（4）某果汁饮料厂原来用棱长是10cm的正方体包装果汁，改进生产工艺后，把原包装改成了棱长是5cm的正方体，请你帮忙算一算，原来200盒果汁饮料，现在要装多少盒？（5）把一根长3.5m的方木，把它平均锯成两段，表面积正好增加了2.2dm2，这根方木的体积是多少？（6）有一个底面积是300cm2、高是10cm的长方体，里面盛有5cm深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2cm。
这块石头的体积是多少立方厘米？奥数思维拓展：两个长方体拼在一起引起表面积的变化1.渗透两种数学思想：推理思想2.学习两种思维方法：分析法、图示法思维提升：[例]如图，一个长方体木块，从上部截取5厘米后，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少120平方厘米。
原来这个长方体木块的体积是多少立方厘米？[分析]由题意可知，把长方体从上部截去一部分后变成正方体，说明这个长方体的底面和上面是正方形，截去部分的4个侧面面积相等，所以减少的表面积就是截去部分的4个侧面的面积和。
我们用120÷4可以求出截去部分1个侧面的面积，在求出截去部分长方体的长，也就是剩下部分的正方体的棱长，用棱长加上减少的5cm就是原来长方体的高。
[解答]120÷4＝30（平方厘米）30÷5＝6（厘米）6×6×（6＋5）＝396（立方厘米）答：原来这个长方体木块的体积是396立方厘米。
[技巧]一个长方体，如果从上面或下面截去一段（如图①），表面积减少的部分是前、后、左、右四个侧面减少的面积，上、下两个表面的面积不变；如果从左面截去一段（如图②），表面积减少的部分是前、后、上、下四个侧面减少的面积，左、右两个面的面积不变。
举一反三：1.将一个长方体的高减少5cm，就变成了正方体（如图），正方体的表面积比原来的长方体表面积减少了60平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？2.将一个长方体的高如果增加2cm，就变成了正方体（如图），正方体的表面积比原来的长方体表面积比原来增加了48平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？3.一个长方体木块，从上部和下部分别截取高为2厘米和3厘米的长方体后（如图），便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？奥数思维拓展：运用画示意图法解决有关长方体的体积问题1.渗透两种数学思想：推理思想、数形结合思想2.学习两种思维方法：分析法、图示法思维提升：[例]把两个长是4厘米、宽是2厘米、高是1厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体表面积是多少？[分析]把两个相同的的小长方体拼成一个大的长方体，有以下三种拼法：把两个相同的的小长方体拼成一个大的长方体，需要把两个相同的面拼合，所得的大长方体的表面积就减少了两个拼合面的面积。
而要使长方体的表面积最大，就必须要使两个拼合的面面积最小，即减少左、右两个面的面积。
[解答]（4×2＋4×1＋2×1）×2×2－2×1×2＝52（平方厘米）答：这个长方体表面积是52平方厘米。
[技巧]解决两个长方体拼合问题时，要明确题目中拼的大长方体的表面积最大还是表面积最小。
如果拼合后长方体的表面积最大，就用两个小长方体的表面积之和减掉拼合面积最小的两个面；反之，就是减掉拼合面积最大的两个面。
举一反三：1.用两个长是8厘米、宽是5厘米、高是4厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体表面积是多少？2.用3个长是7厘米、宽是5厘米、高是3厘米的小长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体表面积是多少？3.有4本相同的故事书，长是10厘米、宽是7厘米、高是5厘米，现在要把它们包装起来，最少需要多少平方厘米的包装纸？。
