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计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码2010-09-13 12：47为叙述方便，先引进两个名词：机器数和真值。
将一个数在机器中的表示形式，即编码称为机器数，将数本身称为真值。
常用的机器数有三种：原码、补码和反码。
1.原码1)通俗定义将数的符号数码化，即用一个二进制位表示符号：对正数，该位取0，对负数，该位取1。
而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。
这样所得结果为该数的原码表示。
例，x=+1001010，y=-1001010，z=-1110(=-0001110)。
当原码为8位时，x、y和z的原码分别是：[x]原=01001010；[y]原=11001010；[Z]原=10001110.其中最高位为符号位。
2)正规定义其中，x为真值，n为原码的位数。
这个定义实际是将真值的范围给出来了，当n=8时，-127 x127，因而，其数值部分写成二进制形式，最多为7位。
从该定义可看出，x为正数时，其原码还是数本身，第8位(符号位)补0；x为负数时，-x等于去掉负号，但要加上127，即第8位为1(127=10000000(2))。
因此，这个定义和上面的通俗定义是一致的。
3)原码表示的特点原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。
第一点是显然的。
说原码表示进行乘、除运算方便是因为其数值部分保持了数据的原有形式，对数值部分进行乘或除就可得到积或商的数值部分，而积或商的符号位可由两个数原码的符号位进行逻辑运算而得到。
说原码表示进行加、减运算比较麻烦，以加法为例，两个数相加需先判别符号位，若其不同，实际要做减法，这时需再判断绝对值的大小，用绝对值大的数减绝对值小的数，最后还要决定结果的符号位。
2.补码1)补码的引进和定义据统计，在所有的运算中，加、减运算要占到80%以上，因此，能否方便地进行正、负数加、减运算，直接关系到计算机的运行效率。
代数表达式带字母的整数与分数运算代数表达式是数学中常见的一种形式，它由字母、数字和运算符号组成。
在代数表达式中，字母通常表示未知数或变量，可以是整数或分数。
对于带字母的整数和分数运算，我们需要了解一些基本概念和规则。
首先，我们来了解一下整数和分数的运算。
整数是没有小数部分的数字，可以是正数、负数或零。
分数是指两个整数之间的比值，由分子和分母表示。
整数和分数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在代数表达式中，字母表示未知数或变量，可以在表达式中进行运算。
下面我们以一个具体的例子来说明带字母的整数与分数运算。
假设我们有一个代数表达式：3x + 4/5 - 2y。
其中，x和y是未知数，3x表示3与x的乘积，4/5表示4除以5的结果。
我们需要对这个表达式进行计算。
首先，我们需要将相同字母的项合并。
在这个例子中，3x是一个项，2y是另一个项。
根据代数的加法规则，我们可以将它们相加。
所以，3x - 2y可以合并为一个项。
接下来，我们对各个项进行运算。
在这个例子中，3x表示3与x的乘积，我们无法得知具体的值。
所以，只能将它作为一个未知数或变量。
同样的道理，2y也表示2与y的乘积。
因此，整个表达式变成了一个包含未知数的式子。
在代数中，我们可以将字母项与系数相乘，得到一个更简化的形式。
在这个例子中，3和2是x和y的系数。
所以，可以将它们与未知数相乘，得到3x和2y的结果。
最后，我们将这些结果相互加减。
在这个例子中，3x + 4/5 - 2y就是最终的结果。
通过这个例子，我们可以看出，带字母的整数与分数运算需要按照一定的规则进行。
我们需要将相同字母的项合并，并将字母和系数相乘得到简化的结果。
最后，将这些结果进行加减运算，得到最终的答案。
希望通过上述的解释，你对代数表达式带字母的整数与分数运算有了更清楚的理解。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题来建立代数表达式，并进行相应的计算。
通过不断的练习，我们可以熟练掌握这些运算规则，提高自己的数学能力。
有理数及其运算知识点总结
1. 有理数是可以表达为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以用分数表示的数。
2. 有理数的加法和减法运算：
- 相同符号的有理数相加减，绝对值相加减，结果带相同符号。
- 不同符号的有理数相加减，绝对值相减，结果带绝对值大的符号。
3. 有理数的乘法和除法运算：
- 相同符号的有理数相乘、相除，结果为正数。
- 不同符号的有理数相乘、相除，结果为负数。
4. 有理数的乘法：
- 非零有理数相乘，绝对值相乘，符号由乘法规则决定。
- 0乘以任何数等于0。
5. 有理数的除法：
- 非零有理数相除，绝对值相除，符号由除法规则决定。
- 0不能作为除数。
6. 有理数的乘方：
- 正数的乘方：底数不变，指数相乘。
- 零的非负整数次幂为0，零的负整数次幂没有定义。
- 1的任何整数次幂仍为1。
- 负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数。
7. 有理数的相反数是指与其绝对值相等，但符号相反的数。
8. 有理数的倒数是指其倒数等于它的分子和分母互换位置后的比值。
9. 有理数的绝对值是指其去掉符号的值。
10. 有理数的大小比较：
- 两个有理数绝对值相等，但符号相反时，负数较大。
- 两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
- 两个负数比较大小，绝对值小的数较大。
这些是有理数及其运算的基本知识点总结，能够帮助理解有理数的概念和规则。
