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特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0) 就 成 为 :y=kx(k 是 常 数 ,k≠0), 称 y 是x的正比例函数.
一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数.
回顾与思考
“函数” 知多少
一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一
条直线,称直线y=kx+b.
数吗?为什么? y 20 , x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 , n
情寄“待定系数
做一做
法”
确定反比例函数的解析式
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x
特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常,k≠0), 称y是x的正比例函数.
小结 拓展 回 味 无 穷
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关
系可以表示成：
ykk为常ห้องสมุดไป่ตู้,k数 0
x
的形式,那么称y是x的反比例函数.
结束语
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
小结 拓展 回 味 无 穷
函数：
一般地.在某个变化中,有两个 变量x和y,如果给定一个x的值,相 应地就确定了y的一个值,那么我们 称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫 因变量.
小结 拓展 回 味 无 穷
一次函数： 若两个变量x,y的关系可以表示成
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
反比例函数的意义
在上面的问题中,像: I 220 t 1262 .
R
反映了两个变量之间的某种关系.
v
一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成：ykk为常 ,k数 0 的
形式，那么称y是xx的反比例函数.
老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
做 一 做 “才华”显露
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 11:07:32 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
数关系式，则a=＿0。
检测反馈
6.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的
对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x1 2 3 4 y6 8 9 7
(A)
x1 2 3 4 y8 5 4 3
(B)
x1 2 3 4 y5 8 7 6
(C)
x1 y1
234 1/2 1/3 1/4
(D)
提高练习！
若 y(m1)xm2m3 是关于 x的反比例函数，确定m的 值，并求其函数关系式。
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
· Y=0 o 0 x
Y<0
不等式kx+b>0;当y<0时,为
一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别
为: xb;xb.
k
k
我思我进步 源于生活中的数学
一个新的数学模型
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚. 当人和木板对地学面科网 的压力一定时,随着木 板面积的变化,人和木板对地面的压强将 如何变化?
函数
“函数” 知多 少
一般地.在某个变化中,有两个变量x
和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y
的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫
自变量,y叫因变量.
提示:
这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系.
回顾与思考
“函数” 知多少
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
小试 牛刀 运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高 速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系? 变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系 可表示为：
t 1262 v
我思我进步
“行家”看门道
提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量 从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
回顾与思考
“函数” 知多少
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的形式学科网,则称y叫做x的一次函数 (x 为自变量,y为因变量).
函数是刻画变量之间的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关
系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
我思我进步
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系
式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
I
220 R
R/Ω 20 40 60 80 100
九年级数学(上)第五章 《反比例函数》
反比例函数
学科网
5.1反比例函数的概念
回顾与思考
变量与常量
“函数”知多 少
在某一变化过程中,不断变化的量 叫变量,保持不变的量叫常量.
变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)
随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那 么x叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
L是R的反比例函数；
2
（3）矩形的长为a，宽为b，周长为L，当L为常量时，
a是b的反比例函数。
3．已知 y， y1y2 , y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且 x=2与x=3时，y的值都等于19。求y与x的之间的函数关系式。
检测反馈
4.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=-＿2。
5.若y=（a+2）x a 2+2a-1为反比例函
函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
作业
1、基础作业：
课本Ｐ134页习题5.1 第1 、2题
2、预习作业：
课本P135页§5.2
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
I/A
11
5.5
3.67 2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
小试 牛刀 舞台的灯光效果
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂 的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼, 这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当 电流I较大时,灯光较亮.
-3 -2
-1
1 2
1 2
12 3
Y2
3
1 2 4 -4 -2 -1 2
3
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
把x=-1,y=2代入上式得:
得k2.
y 2. x
x 2 k .
1
(2).根据函数表达式完成上表.
随堂练习 “挑战”自我
1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪 些是反比例函数?每一个反比例函数相应 的k值是多少?
1 y 5 ;2 y 0 .4 ;3 y x ;4 x y 2 .
x
x
2
5 y 6 x 3 ;6 x y 7 ;7 y x 5 2 ;8 y 1 5 x .
2.判断下列说法是否正确：
（1）在圆的面积公式S= r 2 中，S与r成正比例；
（2）在扇形的面积R公式 S 1 LR 中，当S为常量时，
当k>0时, y
当k<0时, y
b>0
B>0
b=0
o
x
b<0
b=0 o
x
b<0
y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
回顾与思考
“函数” 知多
少
一次函数,一元一次方程,一元一次不等式
当y=0时,为一元一次方 程kx+b=0,这时方程的解为:
