一建实务累加数列错位相减取大差法案例详解(一级建造师公路实务)

累加数列错位相减取大差法案例详解Last revision on 21 December 2020累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。

由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。

基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。

例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。

解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ： 2，5，7，8施工过程Ⅱ： 3，5，9，11相减，得： 2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ： 3，5，9，11施工过程Ⅲ： 3，7，9，11相减，得： 3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。

例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。

浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。

问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。

列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。

案例分析知识点、题型及真题解析：第一类型：进度管理、工程索赔（理解记忆的是得分点、应该控制拿满分）一、流水节拍：等节奏、无节奏（了解）出题类型：1、求工期：（1）、等节奏（简单）：Tp（工期）=（M+N-1）*k M：施工段数 N：施工过程数 K：流水步距（2）、无节奏（了解）：Tp=(工期)=∑k+∑t k:流水步距 t:最后一个施工过程持续时间关键求K方法：累计相加，错位相减取大差法求流水步距K，施工过程在各施工段持续时间累加，相邻两施工过程错位相减。

如：施工过程 A 在各施工段持续时间分别为3d 4d 5d 6dB在各施工段持续时间分别为2d 3d 2d 4d 求A、B流水步距A： 3d 7d 12d 18dB： 0 2d 5d 7d 11d3 5 7 11 -11 故：KAB流水步距为：112、据网络图，画出横道图：只要计算出每个施工过程的最早开始时间及持续时间，在横道图中表达即可。

二、双代号网络图：出题类型：1、关键工作，关键线路：（1）、线路列举法，持续最长的线路即是关键线路：如：①→②→③→④→⑤→⑥，计划工期为：3+7+7+3＝20天注意点：关键线路一定要用箭头连接（用短横线没分），工期一定要用公式 + 表示。

否则可能不得分。

（2）、关键工作：关键线路上工作即是关键工作（不要小看简单，每年都有在此失分的），关键工作和背景结合，如背景写明工作名称，一定表达为背景资料的名称，不能写代码或编号。

2、求计划工期、实际工期（1）计划工期：关键线路持续时间（看上面）。

（2）实际工期：某工作由于XX原因延误，工期是不是延长（注意，不是顺延，顺延是索赔问题，在索赔案例中解析）：分析：a、首先判断该工作在不在关键线路，如果是工期延长；b、不在关键线路，判断延误时间与总时差的关系，如果大于总时差，则工期延长。

求某工作总时差方法：（参数法，自己掌握）总结方法如下：如：顺着该工作箭头方向找最近的关键节点（关键线路）顺着该工作箭尾方向找最近的关键节点该工作的的总时差=关键线路两节点间所有工作持续时间之和—两节点间非关键工作（包括该工作的线路）持续时间之和。

累加数列错位相减取大差法案例详解累加数列错位相减取大差法是一种常用的数学方法，用于求解数列中的规律或者特征。

下面将通过十个案例来详解累加数列错位相减取大差法的应用。

案例一：斐波那契数列我们先来看一个经典的案例，斐波那契数列。

斐波那契数列的规律是每个数都是前两个数的和。

我们可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。

我们将斐波那契数列的前五项写出来：0, 1, 1, 2, 3。

然后，我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：1, 0, 1, 1。

我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：-1, 1, 0。

我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：2, -1。

观察最后得到的数列，我们可以发现，它是一个循环数列，循环节为2, -1。

而斐波那契数列的规律就是循环节的第一个数的倒数。

案例二：等差数列接下来，我们来看一个等差数列的案例。

等差数列的规律是每个数都是前一个数加上一个固定的差值。

我们同样可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。

假设我们有一个等差数列的前五项为：1, 3, 5, 7, 9。

我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：2, 2, 2, 2。

观察得到的新的数列，我们可以发现，它是一个恒定数列，每个数都是2。

而等差数列的规律就是恒定数列的差值。

案例三：等比数列接下来，我们来看一个等比数列的案例。

等比数列的规律是每个数都是前一个数乘以一个固定的比值。

同样，我们可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。

假设我们有一个等比数列的前五项为：1, 2, 4, 8, 16。

我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：1, 2, 4, 8。

我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：1, 2, 4。

我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：1, 2。

观察得到的新的数列，我们可以发现，它也是一个恒定数列，每个数都是1。

而等比数列的规律就是恒定数列的比值。

案例四：平方数列接下来，我们来看一个平方数列的案例。

累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法是数学中常用的算法，该方法可以用来快速计算某一个累加数列的和，从而减少计算时间。

本文将介绍累加数列错位相减取大差法的原理，并通过一个简单的例子来展示如何使用该方法。

累加数列错位相减取大差的原理是：将一系列的累加数列拆分成两个新的数列，称为A和B，把A中的每一项减去B中的相应项，取两个数中大者，然后用这些差的和来替代原累加数列的和。

例如，我们要计算a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的和。

我们可以把这个累加数列拆分成两个新的累加数列A和B，分别如下：
A：a1+a2+a3+a4
B：a4+a5+a6+a7
用A中的每一项分别减去B中的相应项，取出两个数中的大者，将这些差的和相加，就可以得到a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的和。

例如： (a1-a4)+(a2-a5)+(a3-a6)+(a4-a7) = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7 从这个例子中可以看出，用累加数列错位相减取大差法计算累加数列的和可以比直接累加节约计算时间。

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累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。

由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。

基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。

例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。

解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11相减，得：2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11相减，得：3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。

例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。

浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。

问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。

列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。

累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。

由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。

基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。

例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。

解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ： 2，5，7，8施工过程Ⅱ： 3，5，9，11相减，得： 2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ： 3，5，9，11施工过程Ⅲ： 3，7，9，11相减，得： 3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。

例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。

浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。

问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。

列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。

累加数列错位相减取大差法案例详解累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。

由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。

基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。

例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。

施工过程（工序）施工段①②③④Ⅰ 2 3 2 1Ⅱ 3 2 4 2Ⅲ 3 4 2 2 解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。

列入如例题1题干中的表格为：施工过程（工序）施工段（涵洞序号）①②③④⑤挖基 2 2 2 2 2清基 2 2 2 2 2浇基 4 4 4 4 4台身8 8 8 8 8盖板 4 4 4 4 4回填 6 6 6 6 6 求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。

累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。

由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。

基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。

例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。

解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11相减，得：2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11相减，得：3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。

例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。

浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。

问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。

列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。