一建实务累加数列错位相减取大差法案例详解(一级建造师公路实务)

累加数列错位相减取大差法案例详解Last revision on 21 December 2020累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。

由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。

基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。

例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。

解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ： 2，5，7，8施工过程Ⅱ： 3，5，9，11相减，得： 2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ： 3，5，9，11施工过程Ⅲ： 3，7，9，11相减，得： 3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。

例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。

浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。

问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。

列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。

一级建造师公路实务累加数列错位相减取大差法案例详解在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。

由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。

基本步骤：1.每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2.将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3.在差数列中取最大值即为这两个相邻施工过程的流水步距。

例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表，试确定流水步距。

施工过程(工序)施工段①②③④Ⅰ 2 3 2 1Ⅱ 3 2 4 2Ⅲ 3 4 2 2 解：(1)求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2578施工过程Ⅱ：35911施工过程Ⅲ：37911(2)错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ：2578施工过程Ⅱ： 35911相减得：222-1-11施工过程Ⅱ：35911施工过程Ⅲ： 37911相减得：3222-11(3)在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。

例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。

浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。

问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。

列入如例题1题干中的表格为：施工过程（工序）施工段（涵洞序号）①②③④⑤挖基 2 2 2 2 2 清基 2 2 2 2 2浇基 4 4 4 4 4台身8 8 8 8 8盖板 4 4 4 4 4回填 6 6 6 6 6 求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基2468 10清基2468 10浇基48121620台身816243240盖板48121620回填612182430按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=(2+2+4+24+4)+5×6+(4+2)=72(天)注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。

案例分析知识点、题型及真题解析：第一类型：进度管理、工程索赔（理解记忆的是得分点、应该控制拿满分）一、流水节拍：等节奏、无节奏（了解）出题类型：1、求工期：（1）、等节奏（简单）：Tp（工期）=（M+N-1）*k M：施工段数 N：施工过程数 K：流水步距（2）、无节奏（了解）：Tp=(工期)=∑k+∑t k:流水步距 t:最后一个施工过程持续时间关键求K方法：累计相加，错位相减取大差法求流水步距K，施工过程在各施工段持续时间累加，相邻两施工过程错位相减。

如：施工过程 A 在各施工段持续时间分别为3d 4d 5d 6dB在各施工段持续时间分别为2d 3d 2d 4d 求A、B流水步距A： 3d 7d 12d 18dB： 0 2d 5d 7d 11d3 5 7 11 -11 故：KAB流水步距为：112、据网络图，画出横道图：只要计算出每个施工过程的最早开始时间及持续时间，在横道图中表达即可。

二、双代号网络图：出题类型：1、关键工作，关键线路：（1）、线路列举法，持续最长的线路即是关键线路：如：①→②→③→④→⑤→⑥，计划工期为：3+7+7+3＝20天注意点：关键线路一定要用箭头连接（用短横线没分），工期一定要用公式 + 表示。

否则可能不得分。

（2）、关键工作：关键线路上工作即是关键工作（不要小看简单，每年都有在此失分的），关键工作和背景结合，如背景写明工作名称，一定表达为背景资料的名称，不能写代码或编号。

2、求计划工期、实际工期（1）计划工期：关键线路持续时间（看上面）。

（2）实际工期：某工作由于XX原因延误，工期是不是延长（注意，不是顺延，顺延是索赔问题，在索赔案例中解析）：分析：a、首先判断该工作在不在关键线路，如果是工期延长；b、不在关键线路，判断延误时间与总时差的关系，如果大于总时差，则工期延长。

求某工作总时差方法：（参数法，自己掌握）总结方法如下：如：顺着该工作箭头方向找最近的关键节点（关键线路）顺着该工作箭尾方向找最近的关键节点该工作的的总时差=关键线路两节点间所有工作持续时间之和—两节点间非关键工作（包括该工作的线路）持续时间之和。

累加数列错位相减取大差法案例详解累加数列错位相减取大差法是一种常用的数学方法，用于求解数列中的规律或者特征。

下面将通过十个案例来详解累加数列错位相减取大差法的应用。

案例一：斐波那契数列我们先来看一个经典的案例，斐波那契数列。

斐波那契数列的规律是每个数都是前两个数的和。

我们可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。

我们将斐波那契数列的前五项写出来：0, 1, 1, 2, 3。

然后，我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：1, 0, 1, 1。

我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：-1, 1, 0。

我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：2, -1。

观察最后得到的数列，我们可以发现，它是一个循环数列，循环节为2, -1。

而斐波那契数列的规律就是循环节的第一个数的倒数。

案例二：等差数列接下来，我们来看一个等差数列的案例。

等差数列的规律是每个数都是前一个数加上一个固定的差值。

我们同样可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。

假设我们有一个等差数列的前五项为：1, 3, 5, 7, 9。

我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：2, 2, 2, 2。

观察得到的新的数列，我们可以发现，它是一个恒定数列，每个数都是2。

而等差数列的规律就是恒定数列的差值。

案例三：等比数列接下来，我们来看一个等比数列的案例。

等比数列的规律是每个数都是前一个数乘以一个固定的比值。

同样，我们可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。

假设我们有一个等比数列的前五项为：1, 2, 4, 8, 16。

我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：1, 2, 4, 8。

我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：1, 2, 4。

我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：1, 2。

观察得到的新的数列，我们可以发现，它也是一个恒定数列，每个数都是1。

而等比数列的规律就是恒定数列的比值。

案例四：平方数列接下来，我们来看一个平方数列的案例。

累加数列错位相减取大差法案例详细讲解
累加数列错位相减取大差法是一种常用于金融、统计等领域的分析方法，其主要目的是通过对一组数据的差值进行分析，从而得出对应的趋势变化情况。

下面我们就通过一个简单的案例来详细讲解这种方法的应用过程。

假设我们有以下一组数据：
10、14、18、22、26
我们要通过累加数列错位相减取大差法来分析这组数据的趋势变化情况。

首先，我们需要将这组数据按照顺序排列，并且计算出每一个数与前一个数的差值，得到如下结果：
10、4、4、4、4
接下来，我们需要将这个差值序列错位向下平移一位，得到新的序列：
最后，我们需要对这个差值序列取大值，即得到其中的最大值，从而得出整个数据序列所表示的趋势变化情况。

在这个例子中，最大值为6，意味着这组数据整体呈现出逐渐上升的趋势。

通过这个案例，我们可以看到，累加数列错位相减取大差法是一种非常简单有效的数据分析方法，能够帮助我们在金融、统计等领域快速准确地判断数据的变化趋势，从而更好地指导决策。

一建建筑实务案例分析知识点题型及真题解析续时间累加，或者按照关键线路计算总时差再加上计划工期。

在进度管理和工程索赔方面，需要掌握的知识点包括流水节拍、横道图、双代号网络图、关键工作和关键线路等。

在考试中，需要注意掌握得分点，尽可能争取拿满分。

流水节拍分为等节奏和无节奏。

其中，等节奏的工期可以通过公式计算，无节奏则需要累加每个施工过程的持续时间。

关键是求出流水步距K的方法，可以使用累计相加和错位相减取大差法。

在画出横道图时，需要计算出每个施工过程的最早开始时间和持续时间。

双代号网络图中，需要掌握关键工作和关键线路的求解方法。

其中，持续最长的线路即为关键线路，关键工作则是指在关键线路上的工作。

在求计划工期和实际工期时，需要注意判断该工作是否在关键线路上，以及延误时间与总时差的关系。

计算总时差时可以使用参数法，需要注意写出计算过程或计算式。

续时间代入原网络图，列举线路以求出实际工期。

需要注意的是，计划工期、索赔工期和实际工期是三个不同的概念，不要混淆。

三、工程索赔：1、索赔成立的条件：索赔必须同时具备以下四个前提条件：1）造成了实际的额外费用或工期损失；2）损失的原因不是承包商的行为责任；3）损失不属于承包商应承担的风险；4）承包人按规定程序和时间提交意向通知和索赔报告。

2、索赔的程序：1）索赔事件发生后28天内，向工程师发出索赔意向通知；2）发出索赔意向通知后的28天内，向工程师提出索赔报告及相关资料；3）工程师在收到索赔报告和相关资料后，28天内给予答复或要求承包人进一步补充索赔理由和证据；4）工程师在收到索赔报告和相关资料后28天内未给予答复或未要求承包人补充，视为该项索赔已经认可；5）当该索赔事件持续进行时，承包人应当阶段性向工程师发出索赔报告，在索赔事件终结后28天内，向工程师提供最终的索赔报告。

3、设计变更程序：1）工程变更确定后14天内，承包人提出变更工程价款的报告，经工程师确认后调整合同价款；2）承包人在双方确定变更后14天内未向工程师提出变更工程价款报告时，视为该项变更不涉及合同价款的变更；3）工程师在收到变更工程价款报告之日起14天内予以确认，工程师无正当理由不确认时，自报告送达之日起14天后，视为变更工程价款报告已被确认。

累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。

由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。

基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。

例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。

解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ： 2，5，7，8施工过程Ⅱ： 3，5，9，11相减，得： 2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ： 3，5，9，11施工过程Ⅲ： 3，7，9，11相减，得： 3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。

例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。

浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。

问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。

列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。

累加数列错位相减取大差法案例详解案例：求解数列1，4，7，10，13，16，...的前n项和。

解析：首先，我们可以观察到这个数列是一个等差数列，公差为3、我们可以利用累加数列错位相减取大差法来求解。

我们将数列错位相减得到一个新的数列：4-1=37-4=310-7=313-10=3...可以发现，这个新的数列也是一个等差数列，同样的公差为3接下来，我们求这个新数列的前n-1项和，记为Sn-1根据等差数列求和公式，Sn-1 = n*(a1+an-1)/2，其中，n为项数，a1为首项，an-1为最后一项。

对于这个新数列，n-1项和可以表示为：Sn-1=(n-1)*(3+3(n-2))/2=(3n^2-9n+6)/2这样，我们就得到了新数列的前n-1项和。

接下来，我们计算原数列的前n项和Sn。

由于原数列是新数列错位相减得到的，所以原数列的第一项就是新数列的第二项，即a2=3又因为新数列是一个等差数列，所以原数列的公差也是3我们可以推出，原数列的第n项 an = a2 + 3(n-1)，即 an = 3n-1利用求和公式，我们可以计算出原数列的前n项和：Sn = n*(a1+an)/2 = n*(1+(3n-1))/2 = (3n^2+n)/2所以，数列1，4，7，10，13，16，...的前n项和可以表示为(3n^2+n)/2通过这个案例，我们可以看到，累加数列错位相减取大差法是一种简便而有效的数列求和方法。

它通过将数列错位相减得到一个新的数列，然后利用求和公式计算得到原数列的和。

这种方法在高中数学中经常会遇到，对于理解数列求和有很大的帮助。

建筑工程专业工程管理与实务精讲班例题汇总【例1】某流水施工见下表，求流水施工工期，并画出无异奏流水施工图。

施工过程施工段设备A 设备B 设备C 设备D基础开挖 2 3 2 2基础处理 4 4 2 3浇筑混凝土 2 3 2 3【解】（1）采用“累加数列错位相减取大差法”求流水步距：（2）计算流水施工工期：（3）画无节奏施工流水图【例2】某流水施工见下表，砌基础后间隔一天再回填土，求流水施工工期，并画出等节奏流水施工图。

【解】T=（m+n-1）t=（4+3-1）×2+1=13天【例3】1．背景：某工程包括三个结构形式与建造规模完全一样的单体建筑，共由五个施工过程组成，分别为：土方开挖、基础施工、地上结构、二次砌筑、装饰装修。

根据施工工艺要求，地上结构施工完毕后，需等待2周后才能进行二次砌筑。

现在拟采用五个专业工作队组织施工，各施工过程的流水节拍见表1A42001 1。

流水节拍表表lA420011施工过程编号施工过程流水节拍（周）I 土方开挖 2Ⅱ基础施工 2Ⅲ地上结构 6Ⅳ二次砌筑 4V 装饰装修 42．问题（1）按上述五个专业工作队组织流水施工属于何种形式的流水施工，绘制其流水施工进度计划图，并计算总工期。

（2）根据本工程的特点，本工程比较适合采用何种形式的流水施工形式，并简述理由。

（3）如果采用第二问的方式，重新绘制流水施工进度计划，并计算总工期。

3．分析与答案（1）按上述五个专业工作队组织的流水施工属于无节奏流水施工。

根据表lA420011中数据，采用“累加数列错位相减取大差法（简称‘大差法’）”计算流水步距：①各施工过程流水节拍的累加数列：施工过程工：2 4 6施工过程Ⅱ：2 4 6施工过程Ⅲ：6 12 18施工过程Ⅳ：4 8 12施工过程V：4 8 12②错位相减，取最大值得流水步距（2）本工程比较适合采用成倍节拍流水施工。

理由：因五个施工过程的流水节拍分别为2、2、6、4、4，存在最大公约数，且最大公约数为2，所以本工程组织成倍节拍流水施工最理想。