甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)

高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知a b >，则下列不等式：①22a b >；②11<a b；③11>ab a .其中不成立的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质，可举一正一负的例子对三个不等式进行判断. 【详解】由题意可令a ＝1，b ＝﹣1，此时①不对，②不对， ③ab ＝﹣1，此时有11ab a＜，故③不对． 故选：D ．【点睛】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是找到合适的反例说明问题不成立，如果成立则需证明.2.若“x y >，则22x y >”的逆否命题是（ ） A. 若x y ≤，则22x y ≤ B. 若x y >，则22x y < C. 若22x y ≤，则x y ≤D. 若x y <，则22x y <【答案】C 【解析】 【分析】互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题【详解】由题意，原命题的结论的否定：若x 2≤y 2，原命题的条件的否定为x ≤y ， 所以逆否命题是若x 2≤y 2，则x ≤y ， 故选：C ．【点睛】本题考查四种命题的关系判断，考查基本知识的应用． 3.“x a >”是“x a >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项.【详解】当“x a >”时，如1,1x a ==-，x a =，故不能推出“x a >” .当“x a >”时，必然有“x a >”.故“x a >”是“x a >”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查含有绝对值的不等式，属于基础题. 4.不等式102xx-≥+的解集为（ ） A. []2,1- B. (]2,1-C. ()(),21+∞∞--，D.(](),21,-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【详解】由102xx -≥+得()()12020x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，即()()12020x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得21x -<≤，所以不等式的解集是(]2,1-，故选B ．【点睛】本题主要考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题．5.已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. []0,4B. ()0,4C. ()(),04,-∞⋃+∞D. (][),04,-∞⋃+∞【解析】试题分析：命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<的否定为命题p ⌝：，∵命题为假命题，∴命题p ⌝为真命题，即恒成立，∴，解得，故答案为A.考点：命题的真假判断与应用.【方法点睛】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题与命题p ⌝真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．特称命题的否定为全称命题，将变为，结论否定写出命题的否定；利用命题与命题p ⌝真假相反得到p ⌝为真命题；令判别式小于等于求出即可． 6.已知,a b ∈+R 且1a b +=，则ab 的最大值等于 A. 1 B.14C.12D.22【答案】B 【解析】∵a ，b ∈R ＋，∴1＝a ＋b ab ，∴ab ≤14，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立．选B. 7.椭圆22125x y +=上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆的定义可得点P 到两个焦点的距离之和为2a ＝10，再由点P 到一个焦点的距离为2，可得点P 到另一个焦点的距离．【详解】由椭圆22125x y +=，可得a ＝5、b ＝1，设它的两个焦点分别为F 、F ′，再由椭圆的定义可得|PF |+|PF '|＝2a ＝10，由于点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为8，【点睛】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题． 8.已知双曲线的离心率为2，焦点是()4,0-，()4,0，则双曲线方程为（ ）A. 221412x y -=B. 221124x y -=C. 221106x y -=D. 221610x y -=【答案】A 【解析】由题意e=2，c=4， 由e=ca，可解得a=2， 又b 2=c 2﹣a 2，解得b 2=12所以双曲线的方程为22x y 1412-=．故答案为 22x y 1412-=．故答案选A. 9.正数,a b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [3,)+∞B. (,3]-∞C. (,6]-∞D. [6,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】先用基本不等式求+a b 最小值，再根据配方法求二次函数的最大值. 【详解】190,0,1a b a b>>+=，1999()1010216b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭当且仅当3a b =，即4, 12a b ==时，“=”成立，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立， 则241816x x m -++-≤，即242x x m -++≤对任意实数x 恒成立，2242(2)66x x x -++=--+≤6m ∴≥实数m 的取值范围是[6,)+∞. 故选D.【点睛】本题考查基本不等式与二次不等式恒成立.10.不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.32B.23C.43D.34【答案】C 【解析】 【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线1:34l x y +=与直线2:34l x y +=的交点后可求面积. 【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由3434x y x y +=⎧⎨+=⎩得到()1,1A ，两条直线的纵截距分别为43和4，故不等式组对应的可行域的面积为14414233⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故选C. 【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算． 11.在R 上定义运算：2ab ab a b =++，则满足()20xx -<的实数x 的取值范围为（ ） A {}02x x << B. {}21x x -<< C. {|2x x <-或}1x > D. {}12x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】按照定义，先写出常规不等式形式，再解一元二次不等式即可求出． 【详解】∵()()2222220xx x x x x x x -=-++-=+-<，∴()()210x x +-<，∴21x -<<. 故选B ．【点睛】本题主要考查新定义应用以及一元二次不等式的解法．12.设双曲的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 2 3 C.312D.512【答案】D 【解析】 【分析】设该双曲线方程为2222100x y a b a b-=（＞，＞），得点B （0，b ），焦点为F （c ，0），直线FB 的斜率为bc-,由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a 、b 、c 的等式，变形整理为关于离心率e 的方程，解之即可得到该双曲线的离心率.【详解】设该双曲线方程为2222100x y a b a b-=（＞，＞），可得它的渐近线方程为b y x a =±，焦点为F （c ，0），点B （0，b ）是虚轴的一个端点，∴直线FB 的斜率为00FB b b k c c-==--， ∵直线FB 与直线b y x a =互相垂直，1b bc a∴-⨯=-, 2b ac ∴=,22222b c a c a ac =-∴-=，,210e e ∴--=,15e ±∴=, 双曲线的离心率e ＞1， 51+,故选D.考点：双曲线的简单性质第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.命题“[)30,0x x x ，∀∈+∞+≥”的否定是______.【答案】[)30000,.0x x x ∃∈+∞+<【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“[)30000,.0x x x ∃∈+∞+<”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.14.若不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(－∞，－4)∪(4，＋∞) 【解析】分析：不等式240x ax ＜++的解集不是空集，只需相应方程有两个不同的根即可． 详解：∵240x ax ＜++的解集不是空集，240x ax ∴++= 有两个不同的实数根， 则需2160a =-＞，4a ∴-＜或4a ＞. 即答案为(4)(4)∞⋃∞－，－，＋.点睛：本题是考查二次函数，二次不等式，二次方程间的相互转化和相互应用，这是函数中综合性较强的问题，需熟练掌握15.已知x ，y 满足条件220{240330x y x y x y +-≥-+≥--≤，则目标函数34z x y =+的最大值为 .【答案】18 【解析】【详解】试题分析：画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为344zy x =-+，当z 取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线34y x =-向上平移到过点C 时，目标函数取到最大值，240{330x y x y -+=--=，得(2,3)C ，故max 324318z =⨯+⨯=．考点：线性规划．16.若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1，l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为________．【答案】x＋y－1＝0【解析】设直线l1的方程是y－1＝k(x－1)，则直线l2的方程是y－1＝－1k(x－1)，所以直线l1与x轴的交点为A(1－1k，0)，l2与y轴的交点为B(0,1＋1k)，设AB的中点为M(x，y)，则有，两式相加消去k得x＋y＝1，即x＋y－1＝0，所以AB中点M的轨迹方程为x＋y－1＝0．三、解答题（本题共6小题，共70分.）17.求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 【答案】顶点坐标(－3，0)，(3，0)；焦点坐标为F1(130)，F2130)；实轴长6，虚轴长是4，离心率13e=，渐近线方程：23y x=±.【解析】【分析】将双曲线229436y x -=-，化为标准方程22194x y -=，求得3,2,13a b c ===，结合双曲线的几何性质，即可求解.【详解】由题意，将双曲线229436y x -=-，化为标准方程22194x y -=，可得3,2a b ==，则2213c a b =+=， 所以双曲线的顶点为A 1(－3，0)，A 2(3，0)， 焦点坐标为F 1(130)，F 2130)， 实轴长是2a ＝6，虚轴长是2b ＝4， 离心率133c e a ==，渐近线方程：23b y x x a =±=±. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 18.已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为1(3,)F 0－，且右顶点为0(2)D ，．设点A 的坐标是11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求该椭圆的标准方程；(2)若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．【答案】（1）2214x y ＋＝ （2）()222112142x y -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得,a c 的值，结合222a b c =+求得b 的值，由此求得椭圆方程. （2）设出,P M 的坐标，根据中点坐标公式表示M 点坐标，由此用M 的坐标表示P 点坐标，将此坐标代入椭圆方程，由此求得M 点的轨迹方程.【详解】(1)因为2,3a c ==所以221b a c -=所以椭圆标准方程为2214xy ＋＝.(2)设00()()P x y M x y ，，，，由中点坐标公式，得()00112,,22y x x y ⎛⎫+ ⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以0021122x x y y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩.又因为22001x y +=，所以()222112142x y -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭即为中点M 的轨迹方程． 【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查相关点法求轨迹方程，属于中档题.19.若不等式2520ax x +->的解集是122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， (1) 求a 的值；(2) 求不等式22510ax x a -+->的解集.【答案】（1）2a =-（2）{x|132x -<<} 【解析】【分析】（1）由已知不等式的解集得到252ax x +-=0的两个实数根为12和2，利用韦达定理即可求出a 的值；（2）直接利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：（1）依题意可得：252ax x +-=0的两个实数根为12和2， 由韦达定理得：1522a+=-，解得：2a =-；. （2） 则不等式22510ax x a -+->，可化为22530x x --+>，解得 {x|132x -<<}， 故不等式22510ax x a -+->的解集{x|132x -<<}．. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次不等式的根之间的关系，以及一元二次不等式的解法与韦达定理的应用，属于简单题.20.设有两个命题：2:22p x x m -+≥的解集为R ；q ：函数()(73)xf x m =--是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.【答案】12m <<【解析】【分析】分别求得p 真q 真时，实数m 的取值范围，依题意，知p 真q 假，或p 假q 真，分别解之，取并即可．【详解】命题：p ：x 2﹣2x +2≥m 的解集为R ⇔m ≤[（x ﹣1）2+1]min ＝1恒成立，即m ≤1； 命题q ：函数f （x ）＝﹣（7﹣3m ）x 是减函数⇔7﹣3m ＞1，解得：m ＜2；若这两个命题中有且只有一个是真命题，则p 真q 假，或p 假q 真．若p 真q 假，则12m m ≤⎧⎨≥⎩，解得：m ∈∅； 若p 假q 真，则12m m ⎧⎨⎩＞＜，解得：1＜m ＜2； 综上所述，实数m 的取值范围为（1，2）．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断与恒成立问题，考查分类讨论思想与方程思想，属于中档题．21.已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R.(1)若a ＝2，试求函数y ＝()f x x (x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a 成立，试求a 的取值范围．【答案】（1）2-；（2）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】 （1）根据基本不等式求最值，注意等号取法，（2）先化简不等式，再根据二次函数图像确定满足条件的不等式，解不等式得结果.【详解】(1)依题意得y=()f x x =2-41x x x+=x+1x -4. 因为x>0,所以x+1x ≥2.当且仅当x=1x时, 即x=1时,等号成立.所以y≥-2. 所以当x=1时,y=()f x x 的最小值为-2. (2)因为f(x)-a=x 2-2ax-1,所以要使得“对任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a 成立”只要“x 2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”.不妨设g(x)=x 2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可. 所以(0)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩ 即0-0-10,4-4-10,a ≤⎧⎨≤⎩解得a≥34,则a 的取值范围为3,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭. 【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.22.设直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于,A B 两个不同的点. （1）求实数b 的取值范围；（2）当1b =时，求AB【答案】（1） (3,3-（2）423AB =【解析】【分析】（1）将直线y ＝x +b 与椭圆联立，利用△＞0，即可求；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当b ＝1 时，可求A ，B 的坐标，利用两点间距离公式可求结果. 【详解】（1）将y ＝x +b 代入2212x y +=，消去y ，整理得3x 2+4bx +2b 2﹣2＝0．① 因为直线y ＝x +b 与椭圆2212x y += 相交于A ，B 两个不同的点， ∴△＝16b 2﹣12（2b 2﹣2）＝24﹣8b 2＞03b 3∴-<<（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当b ＝1 时，方程①为3x 2+4x ＝0．解得1240,3x x ==-,此时121y 1,y 3==- ()()22121242||3AB x x y y =-+-=【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查直线与椭圆相交所得弦长问题，考查计算能力，属于基础题.。

甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2024届数学高二上期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若圆22220x y x y m ++-+=的半径为3，则实数m =（）A.32- B.-1 C.1D.322．已知向量()2,3,5a =-与向量()4,,1b x =-垂直，则实数x 的值为（） A.﹣1 B.1 C.﹣6D.63．如图，用4种不同的颜色对A ，B ，C ，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（ ）A.24种B.48种C.72种D.96种4．在ABC 中，已知sin sin cos C A B =，则ABC 的形状是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.正三角形5．阿波罗尼斯(约公元前262190-年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(0k k >且1)k ≠的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比满足：|PA |3|PB =，当P 、A 、B 三点不共线时，PAB △面积的最大值是（）A.22B.2C.3D.26． “24m <<”是“方程22124x y m m+=--表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．命题:p 若a b >，且0ab >，则ln 0ab>，命题:q 在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >.下列命题中为真命题的是（） A.()p q ⌝∧ B.p q ∧ C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝8．将一枚均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现两次点数为3的概率为（）A.2527B.4772 C.125216D.2279．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则直线1A E 与平面11A BC 所成角的正弦值为（ ）A.35 5 C.515D.151510．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（） A.16B.19 C.29D.51811．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆2211216x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）A. B.C.8D.1612．抛物线C 的焦点为F ，准线为l ，焦点F 在准线l 上的射影为点K ，过F 任作一条直线交抛物线C 于,A B 两点，则AKB ∠为（） A.锐角 B.直角 C.钝角D.锐角或直角二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学上学期期末考试试题 文第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知椭圆C:22195x y +=，点(1,1)A ，则点A 与椭圆C 的位置关系是（ ）． A ．点A 在椭圆C 上 B ．点A 在椭圆C 外 C ．点A 在椭圆C 内 D ．无法判断 2.不在323x y +>表示的平面区域内的点是（ ） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2） D ．（2，0） 3.不等式2230x x +-<的解集为（ ） A ．{}13x x -<<B ．{}31x x -<<C ．{}31x x x -<>或D ．{}313x x -<->或4.已知x 、y 满足约束条件503x y x y x -+≥+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．-10B ．5C ．10D ．-65.设x ∈R ，则“05x <<”是“()211x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.命题:,||0R p x x x ∀∈+≥，则p ⌝（ ） A ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+> B ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≥ C ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+<D ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≤7.已知椭圆22110036x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，则点P 到右焦点2F 的距离为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．148.椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）A ．221259x y +=B ．221259x y +=或221259y x +=C ．22110036x y +=D ．22110036x y +=或22110036y x +=9.若实数,x y 满足421x y x y x +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则11y x ++的最小值是（ ）A ．34B ．12C ．711D ．3210.不等式102xx -≥+的解集为（ ）. A ．[]2,1- B ．(]2,1-C ．[)2,1-D ．(][),21,-∞-+∞11.如图所示，1F ，2F 分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为（ ） A ．53B ．23C ．13 D ．4512.若0ab >，则下列不等式不一定能成立的是（ ）. A ．222a b ab +≥ B ．222a b ab +≥- C ．2b aa b +≥ D ．2a bab +≥ 第II 卷高二年级 数学(文科) 座位号_____二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学上学期期末考试试题 理第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．已知a ＞b ，则下列不等式：①a 2＞b 2；②1a ＜1b ；③1a －b ＞1a.其中不成立的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2.若“x >y ，则x 2>y 2”的逆否命题是( ) A.若x ≤y ，则x 2≤y 2B.若x >y ，则x 2<y 2C.若x 2≤y 2，则x ≤yD.若x <y ，则x 2<y 23．“a >b ”是“a >|b |”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 不等式1－x2＋x≥0的解集为( )A ．[－2,1]B ．(－2,1]C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－2]∪(1，＋∞)5．.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋ax 0＋a <0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A.[0,4]B.(0,4)C.(－∞，0)∪(4，＋∞)D.(－∞，0]∪[4，＋∞)6．已知a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则ab 的最大值为( ) A ．1 B.14 C.12 D.227．椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为( )A.5B.6C.7D.88. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1 D.x 26－y 210＝1 9．正数a ，b 满足1a ＋9b＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(－∞，6]D ．[6，＋∞)10．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A.32B.23C.43D.34 A ．11 B ．12 C ．13 D ．1411．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)12．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A . 2B . 3C .3＋12 D .5＋12第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省白银市会宁县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“20,20x x x ∀>->”的否定是（ ）A.20,20x x x ∃≤-≤ B.20,20x x x ∀≤-≤ C.20,20x x x ∃>-≤D.20,20x x x ∀>-≤ 〖答 案〗C.〖解 析〗根据全称命题否定的定义，“20,20x x x ∀>->”的否定是“20,20x x x ∃>-≤”，故选：C2. 设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知a =45B =︒，75C =°，则b 等于（ ）A.B. 2C. D. 4〖答 案〗A〖解 析〗因为180457560A =︒-︒-︒=︒，所以sin sin a B b A ===故选：A.3. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为13，则ab =（ ）A. 98B. C. 43D. 4〖答 案〗D〖解析〗因为13c e a ===，则2289a b =，所以4a b =. 故选：D.4. 如果0a b <<，那么下面一定成立的是（ ）A. 22ac bc <B. 0a b ->C. 22a b >D.11a b < 〖答 案〗C〖解 析〗对于A 中，当0c时，22ac bc =，所以不正确；对于B 中，因为0a b <<，根据不等式的性质，可得0a b -<， 对于C 中，由0a b <<，可得0,0a b a b +<-<可得22()()0a b a b a b -=+->，所以22a b >，所以正确； 对于D 中，由0a b <<，可得0,0ab b a >->，则110b aa b ab --=>，所以11a b >，所以不正确. 故选：C.5. 若a ，b 都是实数，则0>”是“220a b ->”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件〖答 案〗A〖解0>>0a b >≥，所以22a b >，可得220a b ->，故充分性成立，取2a =-，1b =-，满足220a b ->0>，0>是220a b ->的充分不必要条件，故选：A.6. 若抛物线24y x =上一点p 到焦点的距离为5，则点P 的坐标为（ ） A. (4,4)B.(5, C. (4,4)±D. (5,±〖答 案〗C〖解 析〗由题意可得()015x --=，解得04x =，代入抛物线的方程2044y =⨯，解得04y =±，所以P 的坐标()4,4± ，故选：C.7. 关于x 的不等式()()101x a x a a ⎛⎫-->> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A.{}|x x a >B. 1|x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭C. {|x x a >或1}x a <D. 1|x x a a⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 〖答 案〗C〖解 析〗不等式()()101x a x a a ⎛⎫-->> ⎪⎝⎭对应方程()10x a x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的两根为1,a a ，因为1a >，故可得1a a >，根据二次不等式以及二次函数的关系可得不等式的解集为{|x x a >或1}x a <. 故选：C.8. ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22()a c b ac +-=，则B 等于（ ）A. 120︒B. 60︒C. 45︒D. 30〖答 案〗A〖解 析〗依题意22()a c b ac +-=，即2222a c ac b ac ++-=， 所以222a cb ac +-=-，所以2221cos 22a c b B ac +-==-， 由于0180B <<︒，所以120B =︒． 故选：A. 9. 等差数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，2810a a +=，则9S =（ ）A. 40B. 45C. 50D. 55〖答 案〗B〖解 析〗192891099945222a a a a S ++=⨯=⨯=⨯=，故选：B.10. 已知点P 是椭圆22143x y +=上的一点，点1,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为( )A. 5B. C. 32D.〖答 案〗D〖解 析〗设(),P x y ，则2222221114531(1)444416x PQ x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以当1x =时，PQ=.故选D. 11.已知双曲线的两个焦点为1(F，2F ，M 是此双曲线上的一点，且满足120MF MF ⋅=，122MF MF ⋅=，则该双曲线的方程是（ ）A. 2219x y -=B. 2219y x -=C. 22137x y -=D. 22173x y -=〖答 案〗A 〖解 析〗120MF MF =，∴12MF MF ⊥即12MF MF ⊥，∴2212||||40MF MF +=．则222121122(||||)||2||||||402236MF MF MF MF MF MF -=-+=-⨯=． 12||||62MF MF a ∴-==．即3a =．10c =，2221bc a ∴=-=．则该双曲线的方程是：2219x y -=．故选：A. 12. 已知数列{}n a 中，12a =，当2n ≥时，()1212nnn a a n -=+-⋅，设2nn n a b =，则数列{}nb 的通项公式为（ ）A. 222n n -+B. 212n n +- C. 2232n n -+ D. 2222n n +-〖答 案〗A 〖解 析〗数列{}n a 中，12a =，当2n ≥时，()1212n n n a a n -=+-⋅，11122n n n n a a n --∴=+-，2nn n a b =，11n n b b n -∴-=-，且11b =， ()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---∴=-+-++-+()()()()211121211122n n n n n n ⎡⎤-+--+⎣⎦=-+-+++=+=，故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若x ，y 满足不等式组2402030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为________.〖答 案〗10〖解 析〗作出不等式区域,如图所示:目标2z x y =+的最大值,即为平移直线2y x z =-+的最大纵截距, 当直线经过点7,32⎛⎫⎪⎝⎭A 时z最大为10. 故〖答 案〗为10.14. 若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线为2y x =±，则其离心率的值为_______.〖答 〖解 析〗由渐近线方程可知：2ba =，即224b a =，22224b ca a ∴=-=，2225c e a ∴==，e ∴=.故〖答15. 在等比数列{}n a 中，2654a a a ==，则7a =______〖答 案〗16〖解 析〗22644a a a ==，又54a =，22544a q a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，27516a a q ∴==.故〖答 案〗为：16. 16. 已知点()1,0A -是抛物线22y px =的准线与x 轴的交点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线上的动点，则PFPA最小值为_____．〖答案〗2〖解 析〗由题意可知：2p ＝，设点(),P x y ，P 到直线1x =-的距离为d ，则1d x +＝，所以2PF d PAPA ====≥，当且仅当x 1x =时，PF PA的最小值为2，此时1x =，故〖答案〗为：2．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =<<．若0a >，且“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，即A 是B 的真子集， 又{}()220A x a x a a =-≤≤+>，{}14B x x =<<，所以2124a a ->⎧⎨+<⎩，可得01a <<，则实数a 的取值范围为0,1． 18. 已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos b B a C c A =+． （1）求B ；（2）若4b =，求ABC 的面积的最大值．解：（1）由正弦定理及2cos cos cos b B a C c A =+，得2sin cos sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=，∵(0,),sin 0B B π∈≠，∴1cos 2B =,∵(0,)B π∈，∴3B π=．（2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，∴22162a c ac ac ac ac =+-≥-=，即16ac ≤ ，当且仅当4a c == 时取等号，∴11sin 16222ABCSac B =≤⨯⨯=4a c ==时等号成立，∴ABC的面积的最大值为19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n kn =-，22a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求10n n S a -的最小值． 解：（1）由题意可得()()22142132a S S k k k =-=---=-=，解得1k =，所以，2n S n n =-. 当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，()()()2211122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦，10a =也满足22n a n =-，故对任意的*∈n N ，22n a n =-.（2）()221010222120n n S a n n n n n -=---=-+，所以，当10n =或11时，nS 取得最小值，且最小值为90-.20. 已知抛物线C ：()220y px p =>上一点()1,P m 到焦点F 的距离为2．（1）求实数p 的值；（2）若直线l 过C 的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，且8AB =，求直线l 的方程．解：（1）抛物线焦点为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-， 因为点()1,P m 到焦点F 距离为2，所以122p +=，解得2p =．（2）抛物线C 的焦点坐标为()1,0，当斜率不存在时，可得4=AB 不满足题意， 当斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-．联立方程()214y k x y x⎧=-⎨=⎩，得()2222240k x k x k -++=，显然0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k ++=， 所以21222428k AB x x p k +=++=+=，解得1k =±所以直线l 的方程为10x y --=或10x y +-= 21. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=，123a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 通项公式为21n b n =+，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题意知：()116a q +=，2211a q a q =.又n a >，解得12a =，2q ，所以2n n a =.（2）21n b n =+.令nn nb c a =，则212n n n c +=，因此12231357212122222n n n n n n T c c c --+=+++=+++++，又234113572121222222n n n n n T +-+=+++++，两式相减得12111113111213121525122222222222n n n n n n n n n T --++++++⎛⎫⎛⎫=++++-=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2552n n n T +=-.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点是(),0,F c P 椭圆上的一动点，且PF 的最小值是1，当PF 垂直长轴时，3||2PF =.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线l 与椭圆C 相切，且交圆22:4O x y +=于,M N 两点，求MON △面积的最大值，并求此时直线l 方程.解：（1）由题意，点P 椭圆上的一动点，且||PF 的最小值是1，得1a c -=，因为当PF 垂直长轴时，可得3||2PF =，所以232b a =，即223b a =， 又由222a b c =+，解得2,a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）由题意知切线l 的斜率一定存在，否则不能形成MON △， 设切线l 的方程为y kx t =+，联立22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2223484120k x ktx t +++-=，因为直线l 与椭圆C 相切，所以()()222(8)4344120∆=-+-=kt kt，化简得2234t k =+，则2234t k -=， 因为点O 到直线l的距离d =，所以||MN ==||MN = 故MON △的面积为114||122||||S MN d t t =⋅==+ ，因为22304t k -=≥，可得23t ≥，即t ≥1||||y t t =+在)+∞上单调递增，所以1||||3t t +≥，当||t =则S ≤=，即MON △当||t =0k =，所以直线的方程为y =。

数学（文）试题一、选择题：1、语句“若a>b，则a＋c>b＋c” ( )A．不是命题B．是假命题C．是真命题 D．不能判断真假2、在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是( )A．1或2或3或4 B．1或3C．0或4 D．0或2或43、设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、如果命题“p或q”与命题中“P”都是真命题，那么( )A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同5、命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是( )A．∃x>0，使得x2＋x>0B．∃x>0，x2＋x≤0C．∀x>0，都有x2＋x≤0D．∀x≤0，都有x2＋x>06、椭圆的焦点坐标为(4,0)，(－4,0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为( )A.x216＋y29＝1 B.x225＋y29＝1C.x29＋y225＝1 D.x225＋y216＝17、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.45B.35C.25D.158、在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是( )A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的椭圆9、设双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a>b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22x D ．y ＝±12x 10、直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，则k 的值为( )A ．1B ．1或3C ．0D ．1或011、设f (x )＝1x，则lim x →afx －f ax －a等于( )A ．－1aB.2aC ．－1a2D. 1a212、已知方程ax 2＋by 2＝ab 和ax ＋by ＋c ＝0(其中ab≠0，a≠b，c>0)，它们所表示的曲线可能是( )二、填空题：13、抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是________． 14、已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)＝________．15、已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，则|PA |＋|PF |的最小值为________．16、已知导函数y ＝f ′(x )的图象如下图所示，请根据图象写出原函数y ＝f (x )的递增区间是________．三、解答题：17、求证：函数f (x )＝xx 2－1在(1，＋∞)上是减函数．（10分）18、求与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线的方程．（12分） 19、求证：△ABC 是等边三角形的充要条件是 222a b c ab ac bc ++=++这里,,a b c 是△ABC 的三条边．（12分）20、顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y ＝2x ＋1截得的弦长为15，求抛物线的方程．（12分）21、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，且椭圆经过点N (2，－3)．(1)求椭圆C 的方程；(2)求椭圆以M (－1,2)为中点的弦所在直线的方程．（12分）22、已知函数f (x )＝ax 3＋x 2＋bx (其中常数a ，b ∈R )，g (x )＝f (x )＋f ′(x )是奇函数．（12分）(1)求f (x )的表达式；(2)求g (x )在区间[1,2]上的最大值与最小值．。

会宁一中2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}062<--=x x x A ，集合{}01>-=x x B ，则=B A C R I )(（ ） A ．[)+∞,3 B ．(]3,1C ．()3,1D ．()+∞,32.抛物线218y x =-的准线方程是（ ） A ．132x =-B ．2y =C ．12x =D ．4y =3.下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B ．“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件D ．命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠” 4.已知函数()31(),3f x x ax b a b R =++∈在2x =处取得极小值43-，则b a ,的值分别为（ ） A ．-4,4B ．4，-4C ．4,4D ．-4，-45.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80B ．180C ．20D ．1666.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层. A ．5B ．6C ．7D ．87.若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①1a ＋b ＜1ab；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b ；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,1][9,)+∞UB ．(0,3][9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．(0,3][4,)+∞U9.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若3333n n S n T n +=+，则使n na Zb ∈的n 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3sin cos()62A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是（ ）A ．[6,8)B ．[6,8]C ．[4,6)D ．(4,6]12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,以21F F 为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.22+ C.2D.22+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.13.已知椭圆2212516x y +=与双曲线2215x y m -=有共同的焦点12,F F ,则m =________.14.曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为__________．15.已知双曲线22143y x -=，则该双曲线的渐近线方程为________.16.设函数()ln ln(2)f x x x ax =+-+(0)a >，若()f x 在(0,1]上的最大值为12，则a =________.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题10分）已知R m ∈，命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式mm x 32)1(log 22-≥-+恒成立；命题q ：存在[]1,1-∈x ，使得121-⎪⎭⎫⎝⎛≤xm 成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若q p ∧为假，q p ∨为真，求m 的取值范围．18.（本小题12分）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 且2,cos .32,B C b A π==（1）求边AB 的长；（2）若点D 是边BC 上的一点，且ACD ∆的面积为4求ADC ∠的正弦值. 19.（本小题12分）已知函数2()21f x x mx =+-，m 为实数. （1）若函数()f x 在区间[]1,3上是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若[]11x ∈-，，求函数()f x 的最小值.20.（本小题12分）已知函数()()()2222ln 0f x x a x a x a =-++>.（1）当1a =时，证明：()f x 有且只有一个零点； （2）求函数()f x 的极值.21.（本小题12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．22.（本小题12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点41(,)33M ，且点M 到椭圆的两焦点的距离之和为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若R ，S 是椭圆C 上的两个点，线段RS 的中垂线l 的斜率为12且直线l 与RS 交于点P ，O 为坐标原点，求证：P ，O ，M 三点共线．2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

甘肃省白银市会宁第一中学2020-2021学年上学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．椭圆C ：22214x y m +=的焦距为4，则C 的长轴长为（ ）A ．B ．4C ．D ．82．已知()3,a m →=，()21,1b m →=+，则“1m =”是“//a b →→”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31B ．32C ．63D ．644．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若||5x =，则5x =”的否命题为“若||5x =，则5x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x R ∃∈，2003210x x +->”的否定是“x R ∀∈，23210x x +-<” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．346．ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若ABC 的面积是π3B =，2a c =，则b =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．已知椭圆221716x y +=的上下焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆上，则12PF PF ⋅的最大值是（ ）A ．9B ．16C ．25D ．278．命题:p 函数2()sin ()f x x ω=的最小正周期为π的充要条件是1ω=；命题:q 定义域为R 的函数()g x 满足(2)()g x g x +=-，则函数()g x 的图象关于直线1x =对称.则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝9．若222b c a +-=，且(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -=-，那么ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形10．若正实数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．245B ．125C ．5D ．2511．下面四个判断中，正确的是( ) A ．式子()2*1n k k k n ++++∈N ，当1n =时为1 B ．式子()21*1n k k k n -++++∈N ，当1n =时为1k + C ．式子()*111112321n n ++++∈-N ，当2n =时为111123++D ．设()*111()1231f n n n n n =++∈+++N ，则111(1)()323334f k f k k k k +=++++++ 12．知12F F ，是椭圆22:18x y C m+=的两个焦点，若椭圆C 上存在点P 满足1290F PF ∠=︒，则m 的取值范围是（ ） A ．(][)0,216,+∞ B ．(][)0,416,+∞ C ．(][)0,28,+∞D ．(][)0,48,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中，117a =且4721a a =+，n S 是数列{}n a 前n 项的和，若n S 取得最大值，则n =________14．已知实数,x y 满足22452x yx y y x+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则1y z x =+的取值范围为__________．15．曲线y =()0y ax a +=∈R 的交点有______个．16．已知直线230x y +-=与椭圆()222210x ya b a b+=>>相交于A ，B 两点，且线段AB的中点在直线3410x y -+=上，则此椭圆的离心率为______． 三、解答题17．（本题10分）设命题p ：实数x 满足22650x m m -+≤，其中0m >；命题:(2)(5)0q x x +-<.（1）若2m =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本题12分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，满足)222S b c a =+-. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求b c +的取值范围.19．（本题12分）若平面内两定点(0,0)O ，(3,0)A ，动点P 满足||1||2PO PA =. （1）求点P 的轨迹方程； （2）求22||||PO PA +的最大值.20．（本题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =-，424S =- （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前20项和20T .21．（本题12分）已知椭圆M ：()222210x y a b a b +=>>，焦距为直线l 与椭圆M 有两个不同的交点,A B . （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 方程为y x m =+，先用m 表示AB ，然后求其最大值. 22．已知函数()2|1||1|f x x x m =--+- （1）当2m =-时，求不等式()3f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为M ，且4(,)a b M m a b R +=++∈，求2223a b +的最小值．参考答案一、选择题 1．C 【分析】利用椭圆的标准方程和基本性质，列方程求解即可 【详解】解析根据条件可知24m >，则4=，所以m =，于是C 的长轴长为. 故选：C 2．A 【分析】由向量平行的坐标表示可得若//a b →→，则32m =-或1m =，再由充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】由//a b →→可得()213m m +=，解得32m =-或1m =， 所以“1m =”是“//a b →→” 充分不必要条件. 故选：A. 3．C 【分析】根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S . 【详解】因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列， 所以()()242264S S S S S -=-，即()()62153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 4．D 【分析】利用四种命题之间的关系可判断A ；利用充分条件，必要条件的定义可判断B ；根据全称命题的否定变换形式可判断C ；根据原命题与逆否命题的等价性可判断D. 【详解】A 中，命题“若||5x =，则5x =”的否命题为“若||5x ≠，则5x ≠”，故A 不正确；B 中，由2560x x --=，解得1x =-或6x =，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 不正确；C 中，“0x R ∃∈，2003210x x +->”的否定是“x R ∀∈，23210x x +-≤”，故C 不正确；D 中，命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D 正确，故选：D ． 5．C 【分析】分析:设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心 率. 【详解】解:设椭圆的方程为:22221(0)x y a b a b+=>>，直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为:1x y c b +=,椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14， 可得2b=，∴222114b cb ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴223b c =2223a c c-=⇒， 12c e a ∴== 故选:C. 6．C 【分析】首先由面积公式及2a c =，即可求出c 、a ，再根据余弦定理计算可得； 【详解】解：因为ABC的面积是π3B =，2a c =所以1sin 2ABC S ac B ==△即122c c ⨯⨯=解得c =或c =-去）所以a=所以2222cos b a c ac B =+-即((222122b =+-⨯，解得6b =或6b =-（舍去）故选：C 7．B 【分析】由椭圆定义得12PF PF +，然后由基本不等式可得结论． 【详解】解：由题意4a =，1228PF PF a +==，22121281622PF PF PF PF ⎛⎫+⎛⎫⋅≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当124PF PF ==时等号成立，故选：B ． 8．C 【分析】根据相关公式及性质判断简单命题p 、q 的真假，即可对它们的复合命题作真假判断 【详解】 对于命题p ：21cos(2)()sin ()2x f x x ωω-==，有最小正周期212T ππωω==⇒=± 当1ω=时，有21cos(2)()sin 2x f x x -==， 则有最小正周期22T ππ== ∴命题p 为假命题 对于命题q ：(2)()g x g x +=-⇒函数()g x 的图象关于直线1x =对称函数()g x 的图象关于直线1x =对称即存在点1122(,),(,)x y x y 关于1x =对称，有1212x x +=且1122()()y g x y g x === ，即有(2)()g x g x +=- ∴命题q 为真命题故，p ⌝为真命题，q ⌝为假命题 结合选项知：()p q ⌝∧为真命题 故选：C【点睛】本题考查了复合命题的真假性判断，根据三角函数最小正周期公式、及函数对称性判断简单命题真假，进而判断复合命题的真假 9．B 【分析】先利用余弦定理求出角B ，再利用正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可得sin 2sin 2B A =，即可求出角A ，进而可得角C ，即可判断出ABC 的形状.【详解】由余弦定理得推论可得222cos 222b c a A bc bc +-===， 因为0A π<<， 所以4A π=，因为(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -=-，由正弦定理可得：(sin sin cos )sin (sin sin cos )sin A C B B B C A A -=-， 整理可得：sin cos sin cos B B A A =，所以sin 2sin 2B A =， 所以22A B π+=或22A B =， 因为4A π=，所以4B π=，所以442C A B πππππ=--=--=，所以ABC 是等腰直角三角形， 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟练运用余弦定理得推论求出角B ，运用正弦定理化边为角求出角A 和角B 的关系，求出角A ，判断三角形形状的关键就是化边为角或化角为边. 10．C 【分析】先利用35x y xy +=得到13155y x +=，()13343455x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解即可. 【详解】正数x ，y 满足35x y xy +=，则13155y x+=，()13312131334345555555x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当11,2x y ==时取等号. 故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11．C 【分析】由题意结合数学归纳法逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】逐一考查所给的结论：A . 式子()2*1n k k k n ++++∈N ，当1n =时为：1k +，题中的说法错误； B . 式子()21*1n k k k n -++++∈N ，当1n =时为1，题中的说法错误； C . 式子()*111112321n n ++++∈-N ，当2n =时为111123++，题中的说法正确；D . 设()*111()1231f n n n n n =++∈+++N ， 则111()1231f k k k k =+++++，111(1)2334f k k k k +=+++++， 1111(1)()334131f k f k k k k k +=++--++++，题中的说法错误； 故选：C . 【点睛】本题主要考查数学归纳法中的基本概念与运算，属于基础题. 12．B 【分析】先讨论当点P 在椭圆上时，角12F PF ∠的最大时，点P 的位置，要使得椭圆C 上存在点P 满足1290F PF ∠=︒，则只需12F PF ∠最大时的值大于等于90︒，如图设椭圆的一个短轴的端点为B ，即只需145F BO ∠≥︒，然后可以列出不等式解出参数的范围. 【详解】先讨论当点P 在椭圆上时，角12F PF ∠的最大时，点P 的位置.()222221212121212121224cos 22PF PF PF PF c PF PF F F F PF PF PF PF PF +-⋅-+-∠==⋅⋅2222212221212124244422222222a PF PF c b b b PF PF PF PF a PF PF -⋅-==-≥-=-⋅⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭当且仅当12=PF PF 时取得等号,即当点P 在椭圆的短轴的端点上时，12cos F PF ∠最小. 此时12F PF ∠最大.要使得椭圆C 上存在点P 满足1290F PF ∠=︒，则只需12F PF ∠最大时的值大于等于90︒. 如图设椭圆的一个短轴的端点为B ，即只需145F BO∠≥︒. 当椭圆的焦点x 在轴上时，c =由题意可得tan 4508m ≥︒<<⎩， 当椭圆的焦点y 在轴上时，c =.或tan 458,m ≥︒>⎩， 解得04m <≤或16.m ≥故选：B. 【点睛】本题考查点P 在椭圆上时，角12F PF ∠的最大时，点P 的位置以及根据这一结论解决椭圆中的参数问题，属于中档题. 二、填空题 13．9 【分析】求出公差，与通项公式n a ，由0n a ≥可得使n S 取得最大值时的n 值． 【详解】设公差为d ，则4721a a =+得1732(176)1d d +=++，解得2d =-，17(1)(2)192n a n n =+-⨯-=-，由1920n a n =-≥，192n ≤，即9100,0a a ><， ∴n S 取得最大值时，9n =． 故答案为：9． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项，考查前n 项和的最值问题．n S 是等差数列的前n 项和，10,0a d ><时，求其最大值的两种方法：（1）若0n a ≥，10n a +<，则n S 最大； （2）可利用二次函数的性质求得最大值． 14．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】作出不等式表示的可行域，根据目标函数1yz x =+表示两点(),x y ，()1,0-的斜率即可求解. 【详解】作出不等式组22452x y x y y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩表示的可行域，如图：目标函数1yz x =+表示两点(),x y ，()1,0-的斜率, 所以()()102021101y x --≤≤--+--，即1231y x ≤≤+， 所以1y z x =+的取值范围为1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．2 【详解】利用数形结合的思想方法，如图所示：由图可知，交点有个.考点：两曲线交点的个数.16【分析】本题首先可以联立两直线方程得出线段AB 的中点为()1,1M ，然后设出交点坐标分别为()11,A x y 、()22,B x y 并根据中点坐标的相关性质得出122x x +=以及122y y +=，再然后将()11,A x y 、()22,B x y 代入椭圆方程22221x y a b +=中并整理，得出2212b a-=-，最后通过计算即可得出结果. 【详解】联立2303410x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得1x =，1y =，故直线230x y +-=与3410x y -+=的交点为()1,1M ，线段AB 的中点为()1,1M ，设230x y +-=与22221x ya b+=的交点分别为()11,A x y 、()22,B x y ，则122x x +=，122y y +=，直线230x y +-=的斜率12k =-， 分别把()11,A x y 、()22,B x y 代入椭圆方程()222210x y a b a b +=>>，得22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减整理，得()()()()2121221212y y y y b x x x x a +-=--+，即212212y y b x x a -=--，2212b a -=-，222a b =，a ==，2c e a ==，故答案为：2e =. 【点睛】本题考查中点坐标的相关性质以及直线与椭圆相交的相关运算，考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的a 、b 以及c 三者之间的关系，考查化归与转化思想，是中档题. 三、解答题17．（1）)2,5⎡⎣；（2）()0,1. 【分析】（1）p q ∧为真，则p 真且q 真，分布求出其对应的x 的范围，即可得解；（2）设{5}A xm x m =≤≤∣，{25}B x x =-<<∣，则由题可知A B ，建立不等式即可解出. 【详解】（1）由22650x m m -+≤得()(5)0x m x m --≤，又0m >，所以5m x m ≤≤， 当2m =时，210x ≤≤，即p 为真时实数x 的取值范围是210x ≤≤.由:(2)(5)0q x x +-<，得:25q x -<<. 若p q ∧为真，则p 真且q 真，21025x x ≤≤⎧⎨-<<⎩.解得25x ≤<，所以实数x 的取值范围是)2,5⎡⎣.（2）p 是q 的充分不必要条件，等价于p q ⇒，且q p ≠>，设{5}A xm x m =≤≤∣，{25}B x x =-<<∣，则A B ⊆且A B ≠ 所以255m m >-⎧⎨<⎩，解得21m -<<，又因为0m >，所以实数m 的取值范围是()0,1. 【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围，考查由命题的关系求参数，属于基础题. 18．（1）3π；（2）(2,4]. 【分析】（1）利用三角形的面积公式以及余弦定理即可求解. （2）利用正弦定理可得2333b c B B π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，再根据两角差的正弦公式以及辅助角公式即可求解. 【详解】（1）由三角形面积公式得：)222sin 41cos sin 2tan 3S b c a bc A A bc AA A π=+-=∴=∴=1=2 （2）在ABC 中，由正弦定理得sin sin sin3ab cB C π==，又2a =，所以b B，23c C B π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故23b c B B π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭3sin cos 4sin 3226B B B π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为203B π<<故5666B πππ<+<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，(2,4]b c +∈，故b c +的取值范围是(2,4]. 19．（1）22(1)4x y ++=；（2）45. 【分析】（1）设(,)P x y ，由||1||2PO PA =结合两点间的距离公式代入计算可得点P 的轨迹方程； （2）由（1）得：224(1)y x =-+，将其代入22||||PO PA +化简，利用x 的范围求出最值． 【详解】（1）设(,)P x y ，由题意可知224PA PO =，22224()(3)x y x y ∴+=-+整理得22(1)4x y ++=，即为点P 的轨迹方程 （2）2222255()PO PA PO x y +==+由（1）得：224(1)y x =-+，将其代入上式得225(32)PO PA x +=-31x -∴当3x =-时，22PO PA +最大，最大值为45故答案为45 【点睛】方法点睛：本题考查轨迹方程的求法，考查最值的应用，求轨迹方程的一般步骤是： 1.建立合适的坐标系，设出动点的坐标； 2.列出动点满足的关系式；3.依条件特点，选择距离公式或斜率公式等写出关于,x y 的方程并化简；4.检验或证明所求方程即为符合条件的方程． 20．（1）211n a n =-；（2）250 【分析】（1）由已知利用基本量求数列的通项；（2）需判断哪些项为非负，哪些为负，然后去绝对值转化为等差数列的和. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由条件得11254624a d a d +=-⎧⎨+=-⎩解得192a d =-⎧⎨=⎩，通项公式()921n a n =-+-，即211n a n =- （2）令2110n -≥，解112n ≥， ∴ 当5n ≤时，0n a <；当6n ≥时，0n a > ∴201220T a a a =+++()1256720a a a a a a =-++⋯+++++()()12512567202a a a a a a a a a =-+++++++++++5202S S =-+()()5420192592209222⨯⨯⎡⎤⎡⎤=-⨯-+⨯+⨯-+⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()225200=-⨯-+ 250=【点睛】本题考查利用基本量求等差数列的通项公式以及计算绝对值数列的前20项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.21．（1）2213x y +=；（2）AB =. 【分析】（1）根据离心率以及焦距长，结合222a b c =+，解方程组，求得,,a b c ，则问题得解； （2）根据直线与椭圆相交，联立方程组求得m 范围；再利用弦长公式，即可用m 表示弦长，且求得其最大值.【详解】（1）由题意得222,2a b c ca c ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩解得a =1b =.所以椭圆M 的方程为2213x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y .由22,1,3y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2246330x mx m ++-=， 由直线与椭圆交于两点，故可得()22Δ3616330m m =-->， 解得204m ≤<，又1232m x x +=-，212334m x x -=.所以AB ====故当0m =，即直线l过原点时，AB . 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及弦长公式的应用，涉及由直线与椭圆的位置关系求参数范围，属综合基础题.22．（1）{0x x <或}4x >；（2）245． 【分析】（1）去绝对值将函数化为分段函数，分类解不等式即可求解.（2）求出函数的最小值2M m =--，从而可得2a b+=，2222(23)a b ⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用柯西不等式即可求解. 【详解】（1）当2m =-时，5,1()33,111,1x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，又()3f x >，则有531x x -+>⎧⎨<-⎩或33311x x -+>⎧⎨-≤≤⎩或131x x ->⎧⎨>⎩解得1x <-或10x -≤<或4x >．即0x <或4x >． 所以不等式()3f x >的解集为{0x x <或}4x >（2）因为3,1()31,113,1x m x f x x m x x m x -+-<-⎧⎪=-+--≤≤⎨⎪-->⎩，在1x =处取得最小值2m --所以2M m =--，则42a b M m +=++=由柯西不等式222222(23)()4a b a b ⎡⎤++≥+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 所以2223a b +245≥，当且仅当23a b =，即65a =，45b =时，等号成立． 故2223a b +的最小值为245. 【点睛】关键点点睛：考查了绝对值不等式的解法、分段函数的最值，解题的关键是构造222222(23)32a b a b ⎡⎤=++⎢⎥⎢+⎥⎣⎦，意在考查计算能力.。

甘肃省白银市会宁高二（上）期末数学试卷一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（）=log2（2+2﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）2．（5分）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）3．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．6．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=sin2+cos2的最小正周期为（）A． B． C．πD．2π8．（5分）过圆2+y2﹣2﹣8=0的圆心，且与直线+2y=0垂直的直线方程是（）A．2﹣y+2=0 B．+2y﹣1=0 C．2+y﹣2=0 D．2﹣y﹣2=09．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏 C．5盏 D．9盏10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．11．（5分）已知F是双曲线C：2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45°C．60°D．90°二．填空题（4小题*5分=20分）13．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．14．（5分）若，y满足约束条件，则=+y的最大值为．15．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=．16．（5分）有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．三．解答题（6小题共70分）17．（10分）已知抛物线C：2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p 与m的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：•=0；（3）求△F1MF2面积．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面分别为线段AB，BC上的点，且．（1）证明：DE⊥平面PCD（2）求二面角C﹣AP﹣D的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．甘肃省白银市会宁高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（）=log2（2+2﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：由题意得：2+2﹣3＞0，即（﹣1）（+3）＞0解得＞1或＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．2．（5分）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）【解答】解：集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q={|﹣1＜＜2}=（﹣1，2）．故选：A．3．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：当=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，=1，S=2，当=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，=2，S=，当=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，=3，S=，当=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．6．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，所以椭圆的离心率为：=．故选：B．7．（5分）函数y=sin2+cos2的最小正周期为（）A． B． C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2+cos2=2sin（2+），∵ω=2，∴T=π，故选：C8．（5分）过圆2+y2﹣2﹣8=0的圆心，且与直线+2y=0垂直的直线方程是（）A．2﹣y+2=0 B．+2y﹣1=0 C．2+y﹣2=0 D．2﹣y﹣2=0【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线+2y=0的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y=2（﹣1），即2﹣y﹣2=0．故选D．9．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏 C．5盏 D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．11．（5分）已知F是双曲线C：2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45°C．60°D．90°【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．二．填空题（4小题*5分=20分）13．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8．【解答】解：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，∴2a+b的最小值为8，故答案为：8．14．（5分）若，y满足约束条件，则=+y的最大值为．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，最大，由得D（1，），所以=+y的最大值为1+；故答案为：．15．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=6．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S n为其前n项和．a1=6，a3+a5=0，∴a1+2d+a1+4d=0，∴12+6d=0，解得d=﹣2，∴S6==36﹣30=6．故答案为：6．16．（5分）有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有②④（填写所有正确命题的编号）．【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④三．解答题（6小题共70分）17．（10分）已知抛物线C：2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p 与m的值．【解答】解：由抛物线方程得其准线方程：y=﹣．根据抛物线定义点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+=，解得p=，∴抛物线方程为：2=y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosA=，0＜A＜π∴A=．（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bcosA=4+9﹣12×=7，∴a=．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：•=0；（3）求△F1MF2面积．【解答】解：（1）∵e=，∴可设双曲线方程为2﹣y2=λ．∵过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为2﹣y2=6．（2）证明：∵=（﹣3﹣2，﹣m），=（2﹣3，﹣m），∴•=（3+2）×（3﹣2）+m2 =﹣3+m2，∵M点在双曲线上，∴9﹣m2=6，即m2﹣3=0，∴•=0．（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，由（2）知m=±．∴△F1MF2的高h=|m|=，∴S△F1MF2=6．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面分别为线段AB，BC上的点，且．（1）证明：DE⊥平面PCD（2）求二面角C﹣AP﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，∴PC⊥DE．∵，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD⊥DE．∵PC∩CD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，∴DE⊥平面PCD．解：（2）由（1）知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=．如图，过D作DF垂直CE于F，则DF=FC=FE=1，又已知EB=1，故FB=2．由∠ACB=，得DF∥AC，，故AC=DF=．以C为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0）．设平面PAD的法向量为=（1，y1，1），由=0，=0，得，取1=2，得=（2，1，1）．由（1）可知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量==（1，﹣1，0），cos＜＞==，故所求二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与轴不垂直时，设直线l的方程为：y=（+1），由，消去y得（3+42）2+82+42﹣12=0显然△＞0成立，设A（1，y1），B（2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得174+2﹣18=0，即（2﹣1）（172+18）=0，解得=±1所以，，故圆F2的方程为：（﹣1）2+y2=2．。

会宁一中2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}062<--=x x x A ，集合{}01>-=x x B ，则=B A C R I )(（ ） A ．[)+∞,3 B ．(]3,1C ．()3,1D ．()+∞,32.抛物线218y x =-的准线方程是（ ） A ．132x =-B ．2y =C ．12x =D ．4y =3.下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B ．“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件D ．命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠” 4.设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（ ） A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若//m α，n α⊂，则//m n C ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80B ．180C ．20D ．1666.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层. A ．5B ．6C ．7D ．87.若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①1a ＋b ＜1ab ；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b ；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,1][9,)+∞U B．[9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D．[4,)+∞U9.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，,E F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（ ） A． B． C． D10.设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若3333n n S n T n +=+，则使n na Zb ∈的n 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin cos()6A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是（ ）A ．[6,8)B ．[6,8]C ．[4,6)D ．(4,6]12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支,P Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为（ ） A1 B1 C ．2D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.13.已知椭圆2212516x y +=与双曲线2215x y m -=有共同的焦点12,F F ,则m =________.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ， 则y x z 43-=的最小值为________.15.已知双曲线22143y x -=，则该双曲线的渐近线方程为________.16.点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的两点，F 是抛物线C 的焦点，若120AFB ︒∠=，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则||dAB 的最大值为________. 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题10分）已知R m ∈，命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式mm x 32)1(log 22-≥-+恒成立；命题q ：存在[]1,1-∈x ，使得121-⎪⎭⎫⎝⎛≤xm 成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若q p ∧为假，q p ∨为真，求m 的取值范围．18.（本小题12分）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 且2,cos 3sin .32,B C b A π===（1）求边AB 的长；（2）若点D 是边BC 上的一点，且ACD ∆的面积为334，求ADC ∠的正弦值. 19.（本小题12分）如图，在四面体ABCD 中，,E F 分别是线段,AD BD 的中点，o 90ABD BCD ∠=∠=，2EC =，2AB BD ==，直线EC 与平面ABC 所成的角等于o 30．（1）证明： 平面EFC ⊥平面BCD ； （2）求二面角A CE B --的余弦值．20.（本小题12分）已知双曲线1222=-y x（1）求直线1+=x y 被双曲线截得的弦长；（2）过点P (1，1)能否作一条直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点？21.（本小题12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，19a =，129n n a S +=+，*n ∈N ，11b =，13log n n n b b a +-=．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求证：对*N n ∈，总有211121<+⋅⋅⋅++nb b b ． 22.（本小题12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，上顶点为B ，离心率为3，O 是坐标原点，且1OB F B ⋅= （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1F 的直线l 与椭圆C 的两交点为M ，N ，若22MF NF ⊥，求直线l 的方程.2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。