[精品]2019学年高中物理第5章万有引力与航天章末总结教学案沪科版必修9

学案6章末总结一、万有引力定律的应用万有引力定律主要应用解决三种类型的问题．1．地球表面，万有引力约等于物体的重力，由G Mm R 2＝mg ；①可以求得地球的质量M ＝gR 2G，②可以求得地球表面的重力加速度g ＝GMR 2；③得出一个代换式GM ＝gR 2，该规律也可以应用到其他星球表面．2．应用万有引力等于向心力的特点，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ，可以求得中心天体的质量和密度．3．应用G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r 可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期．例1 2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n 圈所用的时间为t ，月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0.(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为gg 0＝6，试求地球和月球的密度之比．解析 (1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T ＝tn设卫星离月球表面的高度为h ，由万有引力提供向心力得：G Mm (R 0＋h )2＝m (R 0＋h )(2πT )2 又：G Mm ′R 20＝m ′g 0联立解得：h ＝ 3g 0R 20t24π2n 2－R 0.(2)设星球的密度为ρ，由G Mm ′R2＝m ′g 得GM ＝gR 2ρ＝M V ＝M 43πR 3联立解得：ρ＝3g4πGR设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：ρ0ρ1＝g ·R 0g 0·R将R R 0＝4，gg 0＝6代入上式，解得ρ0∶ρ1＝3∶2. 答案 (1) 3g 0R 20t 24π2n 2－R 0 (2)3∶2例2 小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( ) A ．半径变大 B ．速率变大 C ．角速度变大 D ．加速度变大解析 要明确恒星质量改变时，小行星轨道半径的变化特点．由于万有引力减小，行星要做离心运动，半径要增大，由GMm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 可知v ＝ GM r 减小，ω＝GM r 3减小，a ＝GMr 2减小．A 选项正确． 答案 A二、人造卫星稳定运行时，各物理量的比较卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力．根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得G Mm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧mam v 2r mω2rmr 4π2T2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝GMr2(r 越大，a 越小)v ＝ GMr(r 越大，v 越小)ω＝ GMr 3(r 越大，ω越小)T ＝4π2r 3GM(r 越大，T 越大)由以上可以看出，人造卫星的轨道半径r 越大，运行得越慢(即v 、ω越小，T 越大)．例3 由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是( ) A ．运动速度变大 B ．运动周期减小 C ．需要的向心力变大 D ．向心加速度减小解析 设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，运行周期、线速度和角速度分别为T 、v 、ω.根据牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 解得v ＝ GM r ；ω＝ GM r 3；T ＝ 4π2r 3GM向心加速度a ＝GM r 2＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r需要的向心力等于万有引力F 需＝G Mmr2根据轨道半径r 逐渐减小，可以得到v 、ω、a 、F 需都是增大的，而周期T 是减小的． 答案 ABC三、人造卫星的发射、变轨与对接 1．发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G Mmr2＝mv2r，从而使卫星进入预定轨道．2．变轨问题人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.图1回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面．3．对接问题空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都需要通过宇宙飞船来完成．这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题．如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．图2例4如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：图3(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v 1、v 3，在椭圆轨道上Q 、P 点的速度大小分别是v 2Q 、v 2P ，比较四个速度的大小．解析 (1)根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G Mmr 2＝ma .所以，卫星在轨道2、3上经过P 点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q 点的加速度大小也相等． (2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动，由G Mmr 2＝m v 2r得：v ＝ G Mr ，因为r 1＜r 3.所以v 1＞v 3.由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q 的速度大，在远地点P 的速度小，即v 2Q ＞v 2P .在轨道上1上经过Q 时，有G Mm r 21＝m v 21r 1，在轨道2上经过Q 点时，有G Mm r 21＜m v 22Qr 1，所以v 2Q ＞v 1；在轨道2上经过P 点时，有G Mm r 23＞m v 22P r 3，在轨道3上经过P 点时，有G Mmr 23＝m v 23r 3，所以v 3＞v 2P .综合上述比较可得：v 2Q ＞v 1＞v 3＞v 2P .答案 (1)卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小也相等． (2)v 2Q ＞v 1＞v 3＞v 2P1．(万有引力定律的应用)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图4所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )图4A ．离地越低的太空垃圾运行周期越小B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C ．由公式v ＝gr 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D ．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞答案AB2．(万有引力定律的应用)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kgC．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg答案 D解析设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力GmM(R＋h)2＝m(2πT)2(R＋h)，将h＝200 000 m，T＝127×60 s，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，R＝1.74×106 m，代入上式解得M ＝7.4×1022 kg，可知D选项正确．3．(人造卫星稳定运行时各物理量的比较)a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图5所示．一段时间后，它们的位置可能是图中的()图5答案AC解析地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c终始在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确．4．(人造卫星的变轨问题)2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h的椭圆环月轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5 h的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km的圆形环月工作轨道．实施近月制动的位置都是在相应的近月点P，如图6所示．则“嫦娥二号”()图6A．从不同轨道经过P点时，速度大小相同B．从不同轨道经过P点(不制动)时，加速度大小相同C．在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周期不同D．在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变答案BC解析若从不同轨道经过P点时，速度大小相同，则在P点受到的万有引力F P与向心力m v2Pr P总相同，应该是长轴相同的椭圆轨道，与实际情况不符，故从不同轨道经过P点时，速度大小不相同，而且椭圆轨道长轴越大的速度越大，A选项错误；不论从哪个轨道经过P点，“嫦娥二号”受到的月球引力相同，故加速度大小相同，B选项正确；在不同轨道上稳定运行时，椭圆的长轴不同，根据开普勒第三定律a3T2＝k知，两个不同椭圆轨道上的周期不同，C选项正确；椭圆轨道上运行的过程中，“嫦娥二号”与月心的距离时刻变化，故受到月球的万有引力大小也在变化，D选项错误．。

万有引力与航天（复习课）复习目标知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的应用2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度（两种方法）3、会用万有引力定律结合圆周运动知识分析双星或多星系统相关问题4、能应用万有引力定律及其它知识认识并分析卫星各类问题5、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法过程与方法通过求解太阳、地球的质量及各类卫星相关问题，培养学生理论联系实际的运用能力情感态度与价值观通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点教学重点1、强化四种本部分必须掌握的运动模型2、应用四种模型分析解决各类问题教学难点1、自转模型及应用2、卫星变轨问题课时安排1课时教学方法讲授法讨论法教学过程一、引入教师活动：1、本部分内容高考分析（考点分布、考点考试频率）2、针对高频考点提炼模型（公转、自转、双星与椭圆轨道模型）（同时强化重点知识体系）二、讲解情景一：四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示,其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是月球,已知地球半径R，同步卫星轨道半径r,地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为V1，万有引力常量为G,地球自转周期为T.问题1：卫星绕地球做圆周运动，圆心在哪一位置，请用G、M、轨道半径r，表示卫星的线速度v,角速度ω,周期T，向心加速度a n。

问题2：设近地卫星轨道半径为R，试求a与b的线速度之比，向心加速度之比。

（用R、r表示）问题3：请用题干中的已知量表示a、b、c的重力加速度与向心加速度。

（用G、M、R、r、g表示）问题4：在上述情景中，可用哪些量来表示地球质量和密度？（用G、T、R、r、V表示）问题5：若某一时刻，b、c相距最近，从此时开始计时，b、c相距最近和最远需经多长时间？(若T b和T 已知)问题6：地月系统可看作双星系统，设地球和月球质量分别为M、m，地月距离为L,试求地球、月球的轨道半径之比，线速度之比，向心加速度之比，请用已知量表示地球、月球的周期和轨道半径。

5.4 飞出地球去教研中心教学指导一、课标要求1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.理解卫星的运行速度与轨道半径的关系.3.通过万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力.4.通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情.二、教学建议1.人造地球卫星的速度人造卫星的速度计算的主要依据是万有引力提供向心力，即G Mm r2=mv2 r ，由此得出卫星的速度v=GMr，常用于高空运行的人造卫星，其中r=h+R（h为卫星的高度、R为地球的半径）.而根据mg=mv2/R得出的v= Rg是沿地面附近做匀速圆周运动的人造卫星的速度，即第一宇宙速度.2.人造卫星的能量由公式v= GMr可以得出结论：卫星发射高度越大，其运动速度越小，动能也越小.但不要误解为“高度越大的卫星，总能量越小，因而发射也越容易”.因为高度越大的卫星，重力势能越大，动能虽小但总能量（动能与势能之和）越大，发射越困难.3.人造卫星的超重、失重问题人造卫星在发射升空时有一段加速运动，在返回地球时有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态；人造卫星在沿圆轨道运动行时处于失重状态，可联系学过的知识让学生进行分析.4.注意渗透思想教育内容介绍我国在空间技术方面的成就是很生动的爱国主义教育内容，可结合看《阅读材料》、看电影、录像、参观地面卫星站等方式进行形象化的教育.资源参考静止卫星为何要多次点火1997年5月12日0时，我国新一代通信卫星“东方红三号”由“长征三号甲”火箭发射升空.“东方红三号”卫星升空后首先进入了近地点高209 km、远地点高36 194 km、倾角28.3°的地球同步转移轨道.当日下午4时，卫星上490 N推力的远地总发动机第一次点火，50 分钟后，卫星变轨成功，其近地点提高到6 488 km，倾角减小到12.3°（远地点高度为36 194 k m不变）.5月13日、14日，在西安卫星测控中心控制下，卫星上远地点发动机又先后两次点火，卫星顺利进入地球准同步轨道.此后，用卫星上10 N推力器进行位置捕获，使卫星于5月20日定点在东经125°的赤道上空.为什么该卫星要经3次变轨及位置捕获才能定点工作呢？这是由于地球静止轨道高度约35 860 k m，且轨道倾角为0°（在该轨道运行的卫星，从地球上看好像是不动的，卫星运行周期与地球自转周期相等）.要把卫星送到这个高度，并使卫星以3.07 km/s的同步速度运行，这就要求火箭能够达到10.4 km/s的速度.它已接近第二宇宙速度（11.2 km/s），一般火箭很难“一步到位”，再因发射场不在赤道上，所以通常须进行多次变轨才能进入预定的地球静止轨道.我国发射静止轨道卫星一般是这样的：①用火箭把卫星送入约近地点200 km、远地点36 000 km、倾角28.5°的椭圆形轨道.②卫星在运行到远地点附近时，几次用卫星上远地点发动机变轨，不断抬高近地点高度，使椭圆形轨道逐渐拉高为距地面高36 000 km的圆轨道.③卫星进入准同步轨道后，靠卫星上小推力器向定点位置飘移，并调整轨道的各个参数.使卫星的轨道倾角接近零，轨道周期接近于地球自转周期.④卫星定点后还要进行定点保持.由于地球扁率和太阳光压会引起卫星在定点位置的东西方向上飘移，要克服这种飘移，使卫星保持在定点位置的±0.1°范围，需用卫星上推力器不断进行轨道修正，每年要付出2m/s的修正速度.日月引力会引起倾角变化，使卫星在南北方向上产生飘移，飘移速度约0.75°/年—0.95°/年不等，不同年份不一样.要克服这种飘移，使卫星在南北方向上也保持在±0.1°的范围内，每年需付出40—51 m/s的修正速度.所以，地球静止轨道卫星在轨工作寿命期间，地面测控站要定期地测量卫星轨道，并定期修正，直到卫星上控制系统的燃料用完.。

教学资料参考范本【2019-2020】高中物理第5章万有引力与航天章末总结教学案沪科版必修2撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________章末总结一、解决天体运动问题的思路解决天体运动的基本思路：(1)将天体运动视为匀速圆周运动.(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式＝m＝mω2r＝mr.(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用GM＝gR2做代换.例1 如图1所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心.图1(1)求卫星B的运行周期.(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？答案(1)2π(2)错误!解析(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m(R＋h) ①G＝mg ②联立①②解得TB＝2π③(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得ωB＝⑤代入④得t＝.二、人造卫星各运动参量的分析由＝ma＝m＝mω2r＝mr得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大.例2 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是( )A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大C.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量D.若已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则可以求出太阳的质量答案C解析设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v.由牛顿第二定律得G＝m＝m()2r，知v＝，T＝＝2π，则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小.所以海王星周期最大，水星线速度最大，选项A、B错误；由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径R，可知G＝mR，解得太阳质量M＝，选项C正确；同时看出地球的重力加速度与太阳质量无关，选项D错误.三、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道.2.变轨问题如图2所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.图2回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面.3.对接问题如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道.通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接.图3例3 (多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船.2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接.长征运载火箭将天宫二号送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图4所示.已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是( )图4A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B 点的向心加速度C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量答案AD解析“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A正确.在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的向心加速度大小相等，故B错误.“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误.“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T＝，根据万有引力提供向心力G＝m，得地球的质量M＝＝，故D正确.。

5.2 万有引力定律是怎样发现的思维激活图5-2-1有一个流传很广的传说：牛顿看见苹果落地而发现万有引力定律.你相信这一传说吗？这个传说对你有什么启示？提示机遇总是垂青于那些有准备的头脑.根据牛顿的朋友对他晚年谈话的回忆，当牛顿思考月亮绕地球运动的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想.而苹果落地就是一种常见的自然现象，这说明平凡的现象中可能蕴藏着重要的“天机”.我们在佩服牛顿深刻的洞察力的同时，也要在我们的学习中逐步培养这种大胆的猜测、联想的习惯，这是创造力的源泉.这一节我们继续沿着牛顿的足迹去发现万有引力定律.自主整理一、发现万有引力的过程1.关于行星运动原因的猜想(1)英国的吉尔伯特的磁力假设.(2)法国数学家笛卡儿提出的漩涡假设；(3)法国天文学家布利奥首先提出平方反比假设.2.站在巨人肩上的牛顿（1）三大困难：①困难之一：无数学工具解决曲线运动问题.②困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果.③困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决.（2）牛顿利用微积分知识，运用质点的概念，大胆抛开其他天体作用不计，提出了万有引力定律.二、万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.（2）公式：F=G221 r mm式中质量的单位为kg，距离的单位为m，力的单位为N，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2.三、卡文迪许实验英国物理学家卡文迪许利用扭秤测出了引力常量.由于卡文迪许测出引力常量G，才使得万有引力定律有了真正的实用价值.知道G的值后，利用万有引力定律便可以计算天体的质量.高手笔记1.万有引力定律公式使用的条件万有引力定律适用于计算质点间的引力.具体有以下几种情况：（1）两物体间的距离远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转；（2）两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离；（3）一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.（4）当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力.2.对万有引力定律的理解（1）万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等、方向相反，分别作用于两个物体上.（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力.（4）万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关. 3.F=G 221r m m 是万有引力的决定式，只有满足定律的适用条件，才能用来计算两个有质量的物体间万有引力的大小.地球附近或其他天体附近，在不考虑其自转的条件下，通常认为物体的重力等于它所受的万有引力，即mg=2r GMm ，天体表面的重力加速度g=2r GM .由此推出两个不同天体表面重力加速度的关系为22112221M R M R g g . 名师解惑如何认识万有引力和重力的区别和联系？图5-2-2剖析：重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时所需要的向心力.如图522所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大.在赤道上g 约为9.78 m/s 2，在两极约为9.83 m/s 2.在通常的计算中可以认为重力和万有引力相等，即m 2g=G 221R m m .g ＝G 21R Gm 常用来计算星球表面重力加速度的大小. 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g′=G 2)(h R m . 在赤道处，万有引力的两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F=F 向+m 2g 所以m 2g=F-F 向=G 221R m m -m 2R ω自2.因地球自转角速度很小，G 221R m m m 2R ω自2.所以m 2g ＝G 221R m m 假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221R m m -m 2R ω自2知物体的重力将变小.当G 221R m m =m 2R ω自2时，m 2g ＝0，此时地球上物体无重力.但是它要求地球自转的角速度ω自＝31R Gm ,比现在地球自转角速度要大得多，同学们可以自己计算其数值.。

5.3 万有引力定律与天文学的新发现教研中心教学指导一、课标要求1.进一步理解万有引力定律.2.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度.4.通过对万有引力定律的应用和联系天文知识的学习，培养学生学习物理的浓厚兴趣.5.体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.二、教学建议1.万有引力定律在天文学上的一个重要应用就是计算天体的质量.在天文学上，像太阳、地球等无法直接测定的天体的质量，就是根据行星或卫星的轨道半径和周期(可直接测量)间接计算得来的.2.教学中也可提醒学生注意，用测定环绕天体(如卫星)半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定其自身的质量.3.通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.资源参考太阳系两个问题简介一、关于太阳太阳是距地球最近的一颗恒星，它是一颗质量十分巨大的球状炽热气团.由于它有着巨大的体积（是地球的133倍）和质量（是地球的33万倍），所以它的强大引力控制着整个太阳系中所有星体的运动.太阳是太阳系中唯一的本身发光发热的天体，是一个巨大的能源.它每秒辐射的能量达400亿亿亿焦耳（这么多的能量可在一小时内熔解并烧开25亿立方千米的冰）；总辐射功率达3 700万亿亿瓦；它的总光强约为300亿亿亿坎德拉（相当50万个满月月亮的亮度）.太阳的表面温度为6 000 ℃，中心温度达2 000万摄氏度左右（针尖大小的物体有了这样高的温度，就能把周围2 000千米以内的一切东西化为焦灰）；中心压强约为3 000亿大气压.太阳的辐射能大多射向了无边的空间，只有20亿分之一的太阳能落在地球上，如能将这些能量全部转化成电能，每秒会获得500亿度的电力.由于地球大气层的反射，地球表面和空气所吸收的太阳能又只占落在地球上太阳能的55％.太阳的结构分三大部分：中心部分是核反应和辐射区；中间部分为对流层，外部为大气层.大气层又分三部分：一是平常所见的光彩夺目的圆面，即光球层；二是光球层外面的色球层；三是最外面的日冕.太阳的形状、大小就是根据光球层而确定的，它的表面温度指的是光球层的温度.所见的太阳光基本上都是从光球层发出的，太阳黑子也出现在这层大气上.太阳自西向东自转着，但各处的自转周期不等.赤道处快（25天），两极处慢（纬度80度处为34天）；平均周期是27天.太阳的寿命一般认为是100亿年，现在年龄为46亿年.太阳周围有一个较完整的磁场，磁场的两极分别在自转轴北极附近.太阳的磁场并不强，极区附近只有2×10-4特斯拉（太阳黑子的磁场强度可达0.45特斯拉），不过它的磁场范围很大，可延伸到日地之间，甚至布满整个太阳系.太阳的组成物质和地球相仿，只是含量不同.太阳上已发现的元素达70多种，其中最丰富的元素是氦，占82％左右（氦是先在太阳光谱中发现，再在地球上找到的）；其次是氢，占17％左右.二、太阳系的特点太阳系是以太阳为中心的天体，由八大行星和八大行星控制下的42颗卫星、数千个小行星、众多的彗星和数不清的流星、固态粒子、气态分子以及很多的人造天体而构成的天体系统.太阳系的疆域十分辽阔，以冥王星为边界其半径达6亿千米.太阳系绕银河系中心运行速度达250千米/秒，它绕银河系中心运转一周要2亿年.太阳系在太阳的率领下正以20千米/秒的速度向武仙座方向进发.太阳系中天体的运动具有如下的特点：（1）轨道共面性：大行星的轨道面基本上都在一个共同的平面上.（2）轨道共圆性：行星的椭圆轨道偏心率都不大（即椭圆的两个焦点距椭圆中心不远），接近于正圆（水星的偏心率大一点）.大多数的卫星也都绕相应的行星沿接近圆形的轨道运转.（3）自转、公转同向性：大行星的自转、公转方向大多是一致的，且都自西向东运转，自转、公转轴也大致平行（天王星、金星例外）.卫星公转方向大多也和行星自转方向相同（海王星、木星、土星和各自的某些卫星例外）.（4）距离分布规律性：以日地平均距离为单位，行星至太阳的平均距离按离太阳的近远排列，接近一个等比数列，数列公式是0.4＋0.3×2n，n取-∞、0、1、2…….不过天王星例外.行星的卫星系也有类似的特点.各行星的彼此间隔随着它们离太阳的距离而依次增大. （5）“两面”平行或共面性：太阳的赤道面接近平行于行星的轨道面；卫星的轨道面大多也在相应行星的赤道面上.行星的赤道面也都近似平行于各行星的轨道面（天王星例外）. （6）角动量分配不均性：太阳的质量占整个太阳系质量的99.9％，诸行星的质量只是太阳系质量的七百分之一.但是太阳的角动量尚不及太阳系角动量的0.6％，而诸行星的角动量则占太阳系角动量的99％以上.太阳系的角动量大多集中在第一大行星木星和第二大行星土星上.。

万有引力与航天万有引力定律【教材分析】万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得的好材料，本节课内容充分利用这些材料发展学生的科学思维能力。

教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程：6.26.3从上述物理学史进程中，可以看出《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演,同时也是下节课教学内容的基础，是本章的教学重点之一，在高中物理中占有比较重要地位。

【教学目标】一、知识与技能1.了解“月—地”检验的理论推导过程，知道重物下落和天体运动的统一性。

2.理解万有引力定律的含义以及适用范围并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。

二、过程与方法在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与理论论证的物理方法。

三、情感态度与价值观通过万有引力定律发现过程的学习，让学生体会物理规律对人类认识世界的作用。

【教学重点】万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点，所以要根据学生反映，调节讲解速度及方法。

【教学难点】由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。

【高考分析】本章内容在高考中属于必考内容，出题形式为一个4分的选择题，虽然分值较小，但是考查内容为本章的所有重要知识点，本节课内容是为后面打下基础，为必考内容。

教学中应加以强调重要性。

【教学方法】科学探究法、启发诱导法、归纳总结法。

【教具】多媒体教学【教学过程】（一）引入新课在上一节我们经历了太阳与行星间引力的探究过程，学习了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等思想方法。

我们推导出了太阳与行星间的引力规律，即2rMm G F =。

知道了行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳。

高中物理第5章章末总结学案沪科版必修一、动力学的两类基本问题1、掌握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁、2、求合力的方法(1)平行四边形定则若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度、(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法、一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解、例1 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了滑跃技术、如图1所示，其甲板可简化为模型：AB 部分水平，BC部分倾斜，倾角为θ、战斗机从A点开始起跑，C 点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为vm，重力加速度为g、求AB部分的长度、图1解析在A、B段，根据牛顿运动定律得F＝ma1设B点速度大小为vt，根据运动学公式可得v＝2a1s1在BC段，根据牛顿运动定律得F－mgsin θ＝ma2从B到C，根据运动学公式可得v－v＝2a2s2，又L＝s1＋s2联立以上各式解得：s1＝L－答案L－二、图像在动力学中的应用1、常见的图像形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(st图像)和力的图像(Ft图像如图乙所示(g取10 m/s2)，试求：图6(1)小球沿细杆滑行的距离；(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；(3)风力F的大小、答案(1)1、2 m (2)0、25 (3)7、5 N解析(1)由图像可得＝1 m/s故小球沿细杆滑行的距离s＝t＝1、2 m(2)减速阶段的加速度大小a2＝＝2、5 m/s2由牛顿第二定律得μmg＝ma2即动摩擦因数μ＝0、25(3)加速阶段的加速度大小a1＝＝5 m/s2由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1解得F＝7、5 N3、(传送带问题)如图7所示，图7水平传送带以2 m/s的速度运动，传送带长AB＝20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0、1，(g＝10 m/s2)试求：(1)工件开始时的加速度a；(2)工件加速到2 m/s时，工件运动的位移；(3)工件由传送带左端运动到右端的时间、答案(1)1 m/s2，方向水平向右(2)2 m (3)11 s解析(1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为f＝μmg，工件加速度a＝μg＝0、110 m/s2＝1 m/s2，方向水平向右(2)工件加速到2m/s所需时间t0＝＝ s＝2 s在t0时间内运动的位移s0＝at＝122 m＝2 m(3)由于s0<20 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端、经过时间t0后，工件做匀速运动的时间为：t1＝＝ s＝9 s所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：t＝t0＋t1＝11 s。

教学资料参考范本【2019-2020】高中物理第5章万有引力与航天习题课1天体运动各物理量与轨道半径的关系教学案沪科版必修2撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________[学习目标] 1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.2.掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.一、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向.2.常用关系：(1)G＝ma＝m＝mω2r＝mr.(2)忽略自转时，mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.例1 (多选)地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( )A.卫星的线速度为B.卫星的角速度为g8R0C.卫星的加速度为D.卫星的加速度为g4答案ABD解析由＝ma＝m＝mω2(2R0)及GM＝gR，可得卫星的向心加速度a＝，角速度ω＝，线速度v＝，所以A、B、D正确，C错误.针对训练某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图1所示.设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，求轨道舱的速度和周期.图1答案R 2πrR r g解析轨道舱在月球表面时G＝mg ①轨道舱在半径为r的轨道上做圆周运动时，有G＝m ②G＝mr ③由①②得v＝R gr由①③得T＝2πrR r g二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动.(1)由G＝m得v＝，r越大，v越小.(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小.(3)由G＝m2r得T＝2π，r越大，T越大.(4)由G＝ma得a＝，r越大，a越小.以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”.例2 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的速率大，由G＝m，得v＝，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B错；由G＝mr，得T＝，可知甲的周期小，故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；由＝man得an＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D对.例3 如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是( )图2A.a、b的线速度大小之比是∶1B.a、b的周期之比是1∶2 2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2答案C解析两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达式分别分析.由＝m得＝＝＝，故A错误.由＝mr2得＝＝，故B错误.由＝mrω2得＝＝，故C正确.由＝ma得＝＝，故D错误.1.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图3A.速度大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小答案CD解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F向，所以G＝ma＝＝＝mrω2，即a＝，v＝，T＝，ω＝(或用公式T＝求解).因为r1<r2，所以v1>v2，a1>a2，T1<T2，ω1>ω2，选项C、D正确.2.(行星各运动参量与轨道半径的关系)如图4所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )图4A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案C解析根据万有引力定律F＝G可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，A项错误；由G＝mr，得T＝2π，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径，所以它们的周期均大于地球的周期，B项错误；向心加速度a＝＝G，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，C项正确；由G＝m得线速度v＝，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度小于地球绕太阳的线速度，D项错误.3.(天体运动各参量的比较)如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图5A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大答案A解析甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力.由牛顿第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π，ω＝，v＝.由已知条件可得a甲＜a 乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.4.(天体运动的分析与计算)如图6所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：图6(1)A的线速度大小v1；(2)A、B的角速度之比ω1∶ω2.答案(1) (2)错误!解析(1)设地球质量为M，行星质量为m，由万有引力提供向心力，对A有：＝m ①在地球表面对质量为m′的物体有：m′g＝G ②由①②得v1＝gR2R＋h1(2)由G＝mω2(R＋h)得ω＝错误!所以A、B的角速度之比＝.课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题)1.把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )A.周期越大B.线速度越大C.角速度越大D.向心加速度越大答案A解析行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G＝m得v＝，可知r越大，线速度越小，B错误.由G＝mω2r得ω＝，可知r越大，角速度越小，C错误.由＝k知，r越大，T越大，A对.由G＝ma得a＝，可知r越大，向心加速度a越小，D错误.2.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A. B. C. D.1819答案C解析根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G＝m，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有＝＝.3.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为＝p，两行星半径之比为＝q，则两个卫星的周期之比为( )A. B.q C.p D.q qp答案D解析卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：G＝mR()2，得T＝，解得：＝q，故D正确，A、B、C错误.4.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示，下列说法中正确的是( )图1A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D.a、c存在在P点相撞的危险答案A解析由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了，选项D错误.5.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”.该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的( )A.轨道半径之比约为360480B.轨道半径之比约为3604802C.向心加速度之比约为360×4802D.向心加速度之比约为360×480答案B解析由公式G＝m()2r，可得通式r＝，设“55 Cancri e”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则＝＝，从而判断A错，B对；再由G ＝ma得通式a＝G，则＝·＝＝，所以C、D皆错.6.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )A. B.mv4GNC. D.Nv4Gm答案B解析设卫星的质量为m′由万有引力提供向心力，得G＝m′①m′＝m′g②由已知条件：m的重力为N得N＝mg ③由③得g＝，代入②得：R＝mv2N代入①得M＝，故B项正确.7.如图2所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同.已知卫星甲的公转周期为T，每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为( )图2A.TB.TC.TD.T答案A解析由(－)t＝2π①t＝9T ②由①②得T乙＝T，选项A正确.8.火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍.根据以上数据，下列说法中正确的是( )A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大答案AB解析由G＝mg得g＝G，计算得A对；由G＝m()2r得T＝2π，计算得B对；周期长的线速度小(或由v＝判断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转的向心加速度a＝G，计算得D错.9.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是( )A.若v2∝R则该层是土星的卫星群B.若v∝R则该层是土星的一部分C.若v∝则该层是土星的一部分D.若v2∝则该层是土星的卫星群答案BD解析若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正确，C错误；若是土星的卫星群，则由G＝m，得v2∝，故A错误，D正确.10.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a＋b＝常量，则当a＝b时，ab乘积最大)( )A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运行的周期将变大D.月球绕地球运行的周期将变小答案BD解析万有引力公式F＝中，G和r不变，因地球和月球的总质量不变，当M增大而m减小时，两者的乘积减小，万有引力减小，故选项A错误，选项B正确；又＝mr，T＝，M增大，则T减小，故选项C错误，选项D正确.二、非选择题11.两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB＝2∶1，两行星半径之比RA∶RB＝1∶2，则两个卫星周期之比Ta∶Tb＝_______，向心加速度之比为_______.答案1∶48∶1解析卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：G＝mR，得T＝2π.故＝·＝，由G＝ma，得a＝G，故＝·＝.12.某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M.现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量为G.(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v1为多大？(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫为多大？答案(1) (2)－M解析(1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m1，有G＝m1，解得v1＝.(2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m2，则有G＝m2R24π22T 2解得m卫＝－M.13.我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道.这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星.设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？答案t错误!2π解析在地球表面mg＝GMmR2在轨道上＝m(R＋h)4π2T2所以T＝2π＝2π错误!故n＝＝.。