通州区高三年级摸底考试
数学(文科)试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共10页，满分150分，考 试时间120分钟．考试结束后，将I 卷答题卡和Ⅱ卷答题纸一并交回．
第I 卷(选择题共40分)
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上．
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上
1． 函数2y x =-的定义域为 A ．{|0}x x ≥ B ．{|02}x x ≤≤
C ．{|020}x x ≤≤或
D ．{|1}x x ≤ 2．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则
A ．:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥
B ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥
C ．:,cos 1p x R x ⌝∃∈>
D ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>
3．若复数
312a i i ++（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则a 的值为
A ．6
B ．-6
C ．32
D ．32
- 4．给出右面的程序框图，那么输出的数是
A ．2450
B ．2550
C ．5050
D ．4900
5．设[0,]x π∈，则1sin 2x <
的概率为 A ．16 B ．14
C ．13
D ．12 6．已知圆22:()(2)1()C x a y a a R -++=∈，则下列一定经过圆心的直线方程为
A ．20x y +=x
B ．20x y +=
C ．20x y -=
D ．20x y -=
7．设变量x 、y 满足约束条件110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，则x y +的最大值是
A ．7
B ．3
C ．1
D ．0
8．将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式是 A ．cos 2y x = B ．22cos y x = C ．1sin(2)4y x π
=++
D ．22sin y x =- 第II 卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1． 用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答，在试卷上作答无效。
2． 答卷前将答题纸密封线内的个人信息要求填写清楚。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
9．已知一个几何体的三视图如右，则该几何体
的体积为 。
10．函数sin y x =在3x π=
的切线的斜率是 。
11．等差数列{}n a 中，1591,98a a a =+=，n S 为
其前n 项和，则9S 等于 。
12．定义在R 上的函数()f x 满足
2log (1),0()(1),0
x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(1)f 的值为 。
13．直角坐标系xoy 中，i ，j 分别是与,x y 轴正方向同向的单位向量，在直角ABC ∆中，若,2AB i kj AC i j =+=+，且90o C ∠=，则k 的值是 。
14．设M 是ABC ∆内任意一点，且ABC ∆的面积为1，定义()(,,)f M m n p =，其中m 、
n 、p 分别是MBC ∆、MCA ∆、MAB ∆的面积。若1()(,,)2
f P x y =，则14x y +的最小值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin a c A =。
（I ）
确定角C 的大小； （II ） 若7c =，且ABC ∆的面积为332
，求a b +的值。
16．（本小题满分13分）
如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，
1DD ⊥底面ABCD ，E 是1DD 的中点。
（I ）
求证：1//BD 平面ACE ； （II ） 求证：平面ACE ⊥平面11B BDD
17．（本小题满分12分）
连续掷一枚硬币三次，考察正面朝上朝下的情况。
（I ） 可能出现多少种不同的结果？ 请列出所有可能的结果；
（II ） 求恰有一次正面朝下的概率。
18．（本小题满分14分）
已知函数()f x =331x ax --在1x =-处取得极值。
（I ）
求a 的值； （II ）
求()f x 的单调区间； （III ）
若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，求m 的取值范围。
19．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =+，数列{}n b 的前n 项和2n n T b =-。 （I ）
求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （II ） 设2n n n c a b =，证明，当且仅当3n ≥时，1n n c c +<。
20．（本小题满分14分）
设12,F F 分别是椭圆2
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x y +=的左、右焦点。 （I ）
若M 是该椭圆上的一个动点，求1MF 、2MF 的最大值和最小值； （II ） 设过定点(0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且AOB ∠为钝角（其
中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围。
