2017年中考数学试题分类汇编(三角形全等)0001

2017年安徽省初中学业水平考试（试题卷）注意事项：1•你拿到的试卷满分为150分，考试时间为2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共每小题都给出A、11 .丄的相反数是（21A .23 22 .计算a3的结果是120分钟。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

10小题，每小题4分，共40分）C、D四个选项，其中只有一个是正确的B、C. 2; D . -2C.a5；3•如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（54.截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”其中1600亿用科学计数法表示为（）沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,A . 16 1010；B . 1.6 1010；111.6 10 ；12D. 0.16 10 ;5•不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为（B.0 1 c.i I ■・J- 匚-2 -1 0 1 16.直角三角板和直尺如图放置，若A. 60 ;B. 50 ;1 20，则2的度数为（）C. 40 ;D. 3010.如图，在矩形ABCD中，AB=5 , AD=3，动点P满足S V PAB13 S矩形ABCD，则点P到B两点距离之和PA+PB的最小值为（7•为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（）A . 280;B . 240;C . 300;D . 2608 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为X，则X 满足（）2 2A. 16 1 2x 25 ；B. 25 1 2x 16 ；C. 16 1 x 25 ；D. 25 1 x 162b9.已知抛物线y ax bx c与反比例函数y 的图像在第一象限有一个公共点，其横x坐标为1，则一次函数y bx ac的图像可能是（）A . B.)；C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. _________________________ 27的立方根是.212. 因式分解：a b 4ab 4b =____________________ .13. 如图，已知等边VABC的边长为6，以AB为直径的e O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 _____________ .14. 在三角形纸片ABC中，A 90，C 30，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1 ），剪去VCDE后得到双层VBDE （如图2），再沿着过VBDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________ cm。

专题18三角形及全等三角形（40题）一、单选题1．（2024·陕西·中考真题）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（）A ．角平分线B ．高线C ．中位线D ．中线3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（2024·四川凉山·中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点,A B ，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点D ，交 AB 于点C ，测出40cm 10cm AB CD ==,，则圆形工件的半径为（）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm5．（2024·云南·中考真题）已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A ．32B ．2C ．3D ．726．（2024·四川凉山·中考真题）如图，在Rt ABC △中，90ACB DE ∠=， 垂直平分AB 交BC 于点D ，若ACD 的周长为50cm ，则AC BC +=（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm7．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在ABC 中，6AB AC ==，4BC =，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，过点E ，F 作直线交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（）A ．7B ．8C ．10D ．128．（2024·湖北·中考真题）平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（）A ．()4,6B ．()6,4C ．()4,6--D ．()6,4--9．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等10．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A ．B ．C ．D ．11．（2024·青海·中考真题）如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（）A ．4B ．3C ．2D ．112．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E 在AB 的延长线上，当DF AB 时，EDB ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒13．（2024·天津·中考真题）如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（）A ．60B ．65C ．70D ．7514．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在ABC 中，2AB AC ==，以BC 为边作Rt BCD ，BC BD =，点D 与点A 在BC 的两侧，则AD 的最大值为（）A ．2+B ．6+C ．5D ．815．（2024·山东烟台·中考真题）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．（2024·安徽·中考真题）在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A ．ABC AED∠=∠B ．BAF EAF ∠=∠C ．BCF EDF ∠=∠D ．ABD AEC∠=∠17．（2024·浙江·中考真题）如图，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形(,,,)ABE BCF CDG DAH △△△△和中间一个小正方形EFGH 组成，连接DE ．若4,3AE BE ==，则DE =（）A ．5B ．26C 17D ．418．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（）A ．17或13B ．13或21C ．17D ．13二、填空题19．（2024·四川成都·中考真题）如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为．20．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是．21．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，ABC 中，D 是AB 上一点，CF AB ∥，D 、E 、F 三点共线，请添加一个条件，使得AE CE =．（只添一种情况即可）22．（2024·四川凉山·中考真题）如图，ABC 中，3080BCD ACB CD ∠∠=︒=︒，，是边AB 上的高，AE 是CAB ∠的平分线，则AEB ∠的度数是．23．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，直线a b ，直线l a ⊥，1120∠=︒，则2∠=︒．24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=︒．25．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠=．26．（2024·四川广元·中考真题）点F 是正五边形ABCDE 边DE 的中点，连接BF 并延长与CD 延长线交于点G ，则BGC ∠的度数为．27．（2024·湖南·中考真题）如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ，BF ，使BE BF =；分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ，作射线BP ，交AD 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ．若2MN =，4AD MD =，则AM =．28．（2024·重庆·中考真题）如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =．29．（2024·陕西·中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为．30．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴正半轴于点M ，交y 轴正半轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H ，画射线OH ，若()21,1H a a -+，则=a ．31．（2024·四川内江·中考真题）如图，在ABC 中，40DCE ∠=︒，AE AC =，BC BD =，则ACB ∠的度数为；三、解答题32．（2024·四川乐山·中考真题）知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．33．（2024·四川内江·中考真题）如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，AD BE =，AC DF =，BC EF=(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若55A ∠=︒，45E ∠=︒，求F ∠的度数．34．（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE BF ∥，AE BF =．若________，则AB CD =．请从①CE DF ∥；②CE DF =；③E F ∠=∠这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．35．（2024·广西·中考真题）如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．36．（2024·四川南充·中考真题）如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：BDE CDA ≌ ．(2)若AD BC ⊥，求证：BA BE=37．（2024·云南·中考真题）如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．38．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：ABD ACD △≌△；(2)若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．39．（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：ABC ．(1)尺规作图：画出ABC 的重心G ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(2)在（1）的条件下，连接AG ，BG ．已知ABG 的面积等于25cm ，则ABC 的面积是______2cm ．40．（2024·福建·中考真题）如图，已知直线1l 2l ．(1)在12,l l 所在的平面内求作直线l ，使得l 1l 2l ，且l 与1l 间的距离恰好等于l 与2l 间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若1l 与2l 间的距离为2，点,,A B C 分别在12,,l l l 上，且ABC 为等腰直角三角形，求ABC 的面积．。

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题09 解直角三角形一、单选题（共3题；共6分）1、（2017·金华）在直角三角形Rt ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A、B、C、D、2、（2017•湖州）如图，已知在中，，，，则的值是（）A、B、C、D、3、（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα= ，则小车上升的高度是（）A、5米B、6米C、米D、12米二、填空题（共1题；共2分）4、（2017·嘉兴）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算________，……按此规律，写出________（用含的代数式表示）．三、解答题（共6题；共40分）5、（2017·衢州）计算：6、（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.7、（2017·台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为米，已知小汽车车门宽AO为米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。

（参考数据：sin40°≈，cos40°≈，tan40°≈）8、（2017•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.（结果精确到。

参考数据：tan20°≈,tan18°≈）(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD9、（2017·嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）．(1)此时小强头部点与地面相距多少？(2)小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？（，，，结果精确到）10、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=，AB=，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到）.（参考数据：sin70°≈，cos70°≈,tan70°≈）答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠C=90°，AB=5,BC=3,∴AC===4,∴tanA==;故答案为A。

二、填空题1.（2017年贵州省黔东南州，12，4分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．答案：答案不唯一，例如AC=FD，∠B=∠E，解析：证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可.所添条件，可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.2.（2017陕西，14，3分）四边形ABCD中，AD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为．DBAC答案：18，解析：过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E，有题意易证△AED≌△ACB，故四边形ABCD 的面积等于△ACE的面积，即四边形ABCD的面积＝12AC×AE＝12×6×6＝18．3.15．（2017湖南怀化，4分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．答案第14题图EBDAC组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．4.（2017湖南娄底，14，3分）如图5，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使△ABC≌△DCB．你添加的条件是__________．DB CA答案：AB＝CD或AC＝DB或∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC，解析：已知一斜边和一直角，要使两三角形全等，可考虑“HL”“AAS”．三、解答题1. (2017四川泸州，18，6分)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF．求证：AB＝DE．思路分析：根据AF＝DC推导AC＝DF，根据BC∥EF推导∠ACB＝∠DFE，根据ASA判断△ABC≌△DEF 说明结论．证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，又∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即：AC＝DF．在△ABC与△DEF中，（第15题图）⎩⎪⎨⎪⎧∠A=∠D ，AC=DE ，∠ACB=∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA )， ∴AB ＝DE ．2. （2017重庆，24，10分）（本小题满分10分）在∆ABM 中，∠ABM ＝45゜，AM ⊥BM ，垂足为M ．点C 是BM 延长线上一点，连接A C ．（1）如图1，若AB ＝23，BC ＝5，求AC 的长；（2）如图2，点D 是线段AM 上一点，MD ＝MC ，点E 是∆ABC 外一点，EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF ．思路分析：（1）由AM ⊥BM ，易知∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，利用三角形内角和定理可求得∠ABM ＝∠BAM ，由“等角对等边”可得AM ＝BM ，利用特殊角三角函数计算出AM ＝BM ＝3，又因BC ＝5，可得MC 的长度，最后在Rt∆AMC 中利用勾股定理即可求解出AC 的长度；（2）见中点易联想到做辅助线：延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ，分别利用SAS 判定出∆BMD ≌∆AMC ，∆BFG ≌∆CFE ，从而将∠E 、线段CE 转化到∆BDG 中，由等腰三角形性质可证得∠BDG ＝∠G ，问题便可获得解决．解：（1）∵AM ⊥BM ，∴∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，∵∠ABM ＝45゜，∴∠ABM ＝∠BAM ＝45゜，∴AM ＝BM ，∵AB ＝23，∴AM ＝BM ＝3，∵BC ＝5，∴MC ＝2，∴AC ＝133222=+；（2）延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ．由DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC ＝90゜，BM ＝AM ，∴∆BMD ≌∆AMC ，故AC ＝BD ； 又CE ＝AC ，因此BD ＝CE ，∵点F 是线段BC 的中点，∴BF ＝FC ，由BF ＝FC ，∠BFG ＝∠EFC ，FG ＝FE ，∴∆BFG ≌∆CFE ，故BG ＝CE ，∠G ＝∠E ，所以BD ＝CE ＝BG ，∴∠BDG ＝∠G ，∴∠BDG ＝∠E ．(2017年四川南充，19，8分)如图7，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ．求证：AC BD ．思路分析：欲证AC ∥BD ，需证∠A ＝∠B ，即需证△AFC ≌△BED ．这可利用“边角边”证得． 证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， AF ＝BE ．DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠BED ＝90°． 在△AFC 和△BED 中，,,,AF BE AFC BED CF DE =∠=∠=∴△AFC ≌△BED (SAS)． ∴∠A ＝∠B ．∴AC ∥BD ． 4. 18．（2017浙江温州，18， 8分）如图，在五边形ABCDE 中， ∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝A D ．（1）求证：△ABC ≌△AE D. （2）当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数.EABCF图7第18题EDCB思路分析：（1）根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等；（2）由三角形全等的性质得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540°，再求∠BAE 的度数．解：（1）∵AC ＝AD∴∠ACD ＝∠ADC又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°∴∠BCD －∠ACD ＝∠EDC －∠ADC 即∠BCA ＝∠ADE 在△ABC 和△AED 中 BC ＝ED∠BCA ＝∠ADE AC ＝AD∴△ABC ≌△AED (SAS )．(2) 由△ABC ≌△AED 得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540° ∴∠BAE ＝540°－2×140°－2×90°＝80°.5. （2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ． （1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在oo6.∠7. .AEDCB思路分析：利用同一三角形中等角对等边说明AB＝AC，再利用中点的性质说明BD＝CE，进而判断△BDC和△CEB全等，然后利用全等三角形的性质说明BE＝CD．证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D，E分别为边AB，AC的中点，∴BD＝CE，在△BDC和△CEB中，BD＝CE，∠ABC=∠ACB，BC=CB，∴△BDC≌△CEB，∴BE=CD.8. (2017江苏常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC ＝∠D，BC＝CE．(1)求证：AC＝CD;(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．【解析】(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCA＝∠ECD．在△BCA和△ECD中，BCA ECDBAC DBC CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCA≌△ECD，∴AC＝CD;(2)∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE．又∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，∴∠AEC＝12(180°－∠DAC)＝12(180°－45°)，∴∠DEC＝180°－∠AEC＝180°－12(180°－45°)＝112．5°．9. 18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.思路分析：根据SAS证明两个三角形全等.证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF ＝BE .在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）.10. 18．（2017湖北恩施中考·分）如图7，△ABC,△CDE 均为等边三角形，连接BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：∠AOB=600.思路分析：先由等边三角形的性质得到相等的线段和相等的角，进而证得△ACE ≌△BCE,得出∠CAE=∠CBD,再由180=∠AOB °-BAO ABD ∠-∠不难得出60=∠AOB ˚. 18.证明：在中中和BCD ACE ∆∆,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,CD CE BCD ACE BC AC∴△ACE ≌△BCE,∴∠CAE=∠CBD,∴∠AOB=1800-∠BAO-∠ABO=1800-∠BAO-∠ABC-∠CBD=1800-∠ABC-∠BAO-∠CAE=1800-600-600=600.11. 18．（2017年武汉，18，8分）（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．第18题图EBD F AC思路分析：判断两条线段的关系，一般包括数量关系与位置关系，这里根据已知条件，证明两个三角形全等即可，需要注意的是CE ＝BF 不是对应边相等，需转化． 解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB ，且CD ∥AB ． 证明：∵CE ＝BF ，∴CF ＝BE .在△CDF 和△BAE 中 CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BAE . ∴CD ＝BA ， ∠C ＝∠B . ∴CD ∥BA18. （2017吉林，5分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C . 求证：∠A =∠D .思路分析：证明两个三角形中的两个角相等，可以考虑这两个三角形全等，利用全等的性质证得. 解析：∵BE =CF ，∴BE ＋EF =CF ＋EF ，即BF =CE ，在△ABC 和△DCE 中，∵AB =DC ，∠B =∠C ，BF =CE ，∴△ABC ≌△DCE ， ∴∠A =∠D .（2017福建，18，8分）（本小题满分8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ．求证：∠A =∠D ．思路分析：由BE =CF ，可得BC =EF ，进而利用全等三角形的判定条件“SSS ”可证△ABC ≌△DEF ，即得∠A =∠D ．证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ．ABCFDE在△ABC和△DEF中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EFBCDFACDEAB∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．14.（(2017云南，15,6分））如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE,AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.思路分析：根据BE=CF，利用等式的性质可得BC=EF，又有条件AB=DE和AC＝DF这三个条件得到三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等得即可求证．证明：∵CF=BE，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△AEB和△CFD中，⎪⎩⎪⎨⎧===DEABDFACEFBC，∴△ABC≌△DEF (SSS)，∴∠ABC=∠DEF．。

2017全国中考数学真题分类知识点28全等三角形（填空题+解答题）解析版一、填空题1. （2017年贵州省黔东南州，12，4分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知FB =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件 使得△ABC ≌△DEF ．答案：答案不唯一，例如AC =FD ，∠B =∠E ，解析：证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可.所添条件，可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.2. （2017陕西，14，3分）四边形ABCD 中，AD ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC ．若AC ＝6，则四边形ABCD的面积为 ．DAC答案：18，解析：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E ，有题意易证△AED ≌△ACB ，故四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积，即四边形ABCD 的面积＝12AC ×AE ＝12×6×6＝18． 3. 15．（2017湖南怀化，4分）如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC ≌△DEC ．答案：AB =DE ．本题答案不唯一．解析：本题要判定△ABC ≌△DEC ，已知AC =DC ，BC =EC ，具备了两组边答案第14题图BDA （第15题图）对应相等，利用SSS 即可判定两三角形全等了．二、解答题1. (2017四川泸州，18，6分)如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF ＝DC ，∠A ＝∠D ，BC ∥EF ． 求证：AB ＝DE ．思路分析：根据AF ＝DC 推导AC ＝DF ，根据BC ∥EF 推导∠ACB ＝∠DFE ，根据ASA 判断△ABC ≌△DEF 说明结论．证明：∵BC ∥EF ， ∴∠ACB ＝∠DFE ， 又∵AF ＝DC ， ∴AF +FC ＝DC +FC ， 即：AC ＝DF ．在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A=∠D ，AC=DE ，∠ACB=∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA )， ∴AB ＝DE ．2. （2017重庆，24，10分）（本小题满分10分）在∆ABM 中，∠ABM ＝45゜，AM ⊥BM ，垂足为M ．点C 是BM 延长线上一点，连接A C ．（1）如图1，若AB ＝23，BC ＝5，求AC 的长；（2）如图2，点D 是线段AM 上一点，MD ＝MC ，点E 是∆ABC 外一点，EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF ．思路分析：（1）由AM ⊥BM ，易知∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，利用三角形内角和定理可求得∠ABM ＝∠BAM ，由“等角对等边”可得AM ＝BM ，利用特殊角三角函数计算出AM ＝BM ＝3，又因BC ＝5，可得MC 的长度，最后在Rt ∆AMC 中利用勾股定理即可求解出AC 的长度；（2）见中点易联想到做辅助线：延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ，分别利用SAS 判定出∆BMD ≌∆AMC ，∆BFG ≌∆CFE ，从而将∠E 、线段CE 转化到∆BDG 中，由等腰三角形性质可证得∠BDG ＝∠G ，问题便可获得解决．解：（1）∵AM ⊥BM ，∴∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，∵∠ABM ＝45゜，∴∠ABM ＝∠BAM ＝45゜，∴AM ＝BM ，∵AB ＝23，∴AM ＝BM ＝3，∵BC ＝5，∴MC ＝2，∴AC ＝133222=+；（2）延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ．由DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC ＝90゜，BM ＝AM ，∴∆BMD ≌∆AMC ，故AC ＝BD ； 又CE ＝AC ，因此BD ＝CE ，∵点F 是线段BC 的中点，∴BF ＝FC ，由BF ＝FC ，∠BFG ＝∠EFC ，FG ＝FE ，∴∆BFG ≌∆CFE ，故BG ＝CE ，∠G ＝∠E ，所以BD ＝CE ＝BG ，∴∠BDG ＝∠G ，∴∠BDG ＝∠E ．3. (2017年四川南充，19，8分)如图7，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ．求证：AC ∥BD ．思路分析：欲证AC ∥BD ，需证∠A ＝∠B ，即需证△AFC ≌△BED ．这可利用“边角边”证得． 证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， 即AF ＝BE ．∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠BED ＝90°． 在△AFC 和△BED 中，EDABCF图7,,,AF BE AFC BED CF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFC ≌△BED (SAS)． ∴∠A ＝∠B ．∴AC ∥BD ． 4. 18．（2017浙江温州，18， 8分）如图，在五边形ABCDE 中， ∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝A D ．（1）求证：△ABC ≌△AE D.（2）当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数.第18题EDB思路分析：（1）根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等；（2）由三角形全等的性质得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540°，再求∠BAE 的度数．解：（1）∵AC ＝AD∴∠ACD ＝∠ADC又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°∴∠BCD －∠ACD ＝∠EDC －∠ADC 即∠BCA ＝∠ADE 在△ABC 和△AED 中 BC ＝ED∠BCA ＝∠ADE AC ＝AD∴△ABC ≌△AED (SAS )．(2) 由△ABC ≌△AED 得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540° ∴∠BAE ＝540°－2×140°－2×90°＝80°.5. （2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ． （1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=．6. （2017湖北黄冈，16，6分）（本小题满分6分）已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B ＝∠ANM ．思路分析：要证明∠B ＝∠ANM ，根据条件只需证明△ABD ≌△ANM ，而证明△ABD ≌△ANM 的三个条件中∠BAD ＝∠NAM 没有直接给出，所以要先交代．证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAM －∠DAC ．即∠BAD ＝∠NAM ． 在△ABD 和△ANM 中， ,,,AB AN BAD NAM AD AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ANM （SAS ） ∴∠B ＝∠ANM ．7. （2017湖南郴州，19，6分）.已知△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，求证：BE =CD .思路分析：利用同一三角形中等角对等边说明AB ＝AC ，再利用中点的性质说明BD ＝CE ，进而判断△BDC 和△CEB 全等，然后利用全等三角形的性质说明BE ＝CD ． 证明：∵∠ABC =∠ACB ，∴AB=AC ，∵点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，∴BD ＝CE ， 在△BDC 和△CEB 中，BD ＝CE ，∠ABC =∠ACB ，BC=CB ， ∴△BDC ≌△CEB ，∴BE =CD .8. (2017江苏常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠D ，BC ＝CE ．(1)求证：AC ＝CD;(2)若AC ＝AE ，求∠DEC 的度数．【解析】(1)证明：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠BCA ＝∠ECD ． 在△BCA 和△ECD 中，BCA ECD BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCA ≌△ECD ，∴AC ＝CD;(2)∵AC ＝AE ，∴∠AEC ＝∠ACE ．又∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠DAC ＝45°， ∴∠AEC ＝12(180°－∠DAC)＝12(180°－45°)， ∴∠DEC ＝180°－∠AEC ＝180°－12(180°－45°)＝112．5°．9. 18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E ,F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF . 求证：△ADF ≌△BCE .AEDCB思路分析：根据SAS 证明两个三角形全等.证明：∵AE ＝BF ， ∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， 即AF ＝BE .在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）.10. 18．（2017湖北恩施中考·分）如图7，△ABC,△CDE 均为等边三角形，连接BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：∠AOB=600.思路分析：先由等边三角形的性质得到相等的线段和相等的角，进而证得△ACE ≌△BCE,得出∠CAE=∠CBD,再由180=∠AOB °-BAO ABD ∠-∠不难得出60=∠AOB ˚. 18.证明：在中中和BCD ACE ∆∆,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,CD CE BCD ACE BC AC∴△ACE ≌△BCE,∴∠CAE=∠CBD,∴∠AOB=1800-∠BAO-∠ABO=1800-∠BAO-∠ABC-∠CBD=1800-∠ABC-∠BAO-∠CAE=1800-600-600=600.11. 18．（2017年武汉，18，8分）（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．第18题图EBD F AC思路分析：判断两条线段的关系，一般包括数量关系与位置关系，这里根据已知条件，证明两个三角形全等即可，需要注意的是CE ＝BF 不是对应边相等，需转化． 解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB ，且CD ∥AB ． 证明：∵CE ＝BF ，∴CF ＝BE .在△CDF 和△BAE 中 CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BAE . ∴CD ＝BA ， ∠C ＝∠B . ∴CD ∥BA。

最大最全最精的教育资源网题型专项 ( 二)全等三角形的判断与性质三角形的相关证明与计算是云南省考题中必考的基础，常常以解答题的形式出现，一般都是直接考察全等三角形的性质与判断，证明三角形全等时，只要仔细察看图形即可从已知条件中找寻出证明三角形全等的条件，但需注意解题格式，平常要增强训练．1． ( 2016·云南考试说明) 如图，已知点 E， C在线段 BF 上， BE＝ CF，AB∥ DE，∠ ACB＝∠ F，求证：△ ABC≌△DEF.证明：∵ AB∥ DE，∴∠ B＝∠ DEF.∵BE＝CF，∴ BC＝ EF.∵∠ ACB＝∠ F，∴△ ABC≌△ DEF.2．(2015 ·红河模拟 ) 已知：如图，E、 F 在 AC上， AD∥ CB且 AD＝ CB，∠ D＝∠ B. 求证： AE＝ CF.证明：∵ AD∥ CB，∴∠ A＝∠ C.在△ ADF和△ CBE中，∠ A＝∠ C，AD＝ CB，∠ D＝∠ B，∴△ ADF≌△ CBE(ASA)．∴AF＝CE.∴AF＋EF＝ CE＋EF，即 AE＝ CF.3．(2016 ·云南模拟 ) 在△ ABC中， AB＝ AC，点 E， F 分别在 AB， AC上， AE＝ AF， BF 与 CE订交于点 P. 求证：△EBC ≌△ FCB.证明：∵ AB＝ AC， AE＝ AF，∴∠ ABC＝∠ ACB， AB－ AE＝ AC－ AF，即 BE＝ CF.在△ EBC和△ FCB中，BE＝ CF，∠ABC＝∠ ACB，BC＝ CB，∴△ EBC≌△ FCB(SAS)．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网4．已知四边形ABCD是正方形．(1)如图， G是 BC边上随意一点 ( 不与 B，C 两点重合 ) ，连结 AG，作 BF⊥ AG于点 F，DE⊥ AG于点 E. 求证：△ABF≌△ DAE；(2) 在 (1) 中，线段EF 与 AF， BF 的等量关系是EF＝ AF－ BF． ( 直接写出结论即可，不需要证明)证明：在正方形ABCD中， AB＝ AD，∠ BAD＝90°，∴∠ BAF＋∠ DAE＝ 90° .在 Rt△ ABF中，∠BAF＋∠ ABF＝90°，∴∠ ABF＝∠DAE.∠ABF＝∠ DAE，在△ ABF和△ DAE中，∠ AFB＝∠ DEA＝90°，AB＝ DA，∴△ ABF≌△ DAE.5．如图，已知AB∥ DE， AB＝ DE， AF＝ DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选此中一对赐予证明．解：此图中有 3 对全等三角形，它们分别是△ABF≌△ DEC，△ ABC≌△ DEF，△ BCF≌△ EFC.证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A＝∠ D.又∵ AB＝ DE， AF＝ DC，∴△ ABF≌△ DEC.同理，可证△ABC≌△ DEF或△ BCF≌△ EFC.6．(2016 ·昆明市校际中学模拟) 已知：如图，菱形ABCD中， E、 F 分别是 CB、 CD上的点，且BE＝ DF.求证：(1)△ ABE≌△ ADF；(2)∠ AEF＝∠ AFE.证明： (1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ B＝∠ D.又∵ BE＝ DF，∴△ ABE≌△ ADF.(2) ∵△ ABE≌△ ADF，全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网∴AE＝AF.∴∠ AEF＝∠ AFE.7．(2014 ·曲靖 ) 如图，∠ ACB＝90°， AC＝ BC， AD⊥ CE于点 D， BE⊥CE于点 E.(1)求证：△ ACD≌△ CBE；(2)已知 AD＝ 4， DE＝ 1，求 EF 的长．解： (1) 证明：∵ AD⊥ CE，∴∠ DCA＋∠ DAC＝ 90° .又∵∠ BCE＋∠ DCA＝ 90°，∴ ∠ BCE＝∠ DAC.又∵ BE⊥ CE， AD⊥ CE，∴∠ E＝∠ ADC＝90° .∠ADC＝∠ E，在△ ACD和△ CBE中，∠DAC＝∠ ECB，AC＝ CB，∴△ ACD≌△ CBE.(2)∵△ ACD≌ △CBE，∴ AD＝CE＝ 4.∴CD＝BE＝ CE－DE＝ 4－ 1＝ 3.∵∠ E＝∠ ADF，∠ BFE＝∠ AFD，BE EF∴△ BEF∽△ ADF.∴＝.AD DF设 EF＝ x，则 DF＝1－ x.3x 3∴4＝1－x. 解得 x＝7.3∴EF＝ .78．(2016 ·云南考试说明 ) 如图 1，在△ ABC中， AB＝ AC， D 是 BC边上一点 ( 不与 B， C 两点重合 ) ，以 AD 为一边在AD的右边作△ ADE，使 AD＝ AE，∠ DAE＝∠ BAC，连结 CE.(1)已知∠ BAC＝90°，则∠ BCE＝ 90°；(2)如图 2，设∠ BAC＝α ，∠ BCE＝β，当点 D 在线段 BC上挪动时，α与β之间有如何的数目关系？请说明理由．解：α＋β＝ 180° .原因：∵∠ DAE＝∠ BAC，∴∠ BAC－∠ DAC＝∠ DAE－∠ DAC，即∠ BAD＝∠ CAE.全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网又∵ AB＝ AC， AD＝ AE，∴△ ABD≌△ ACE.∴∠ B＝∠ ACE.∴∠ B＋∠ ACB＝∠ ACE＋∠ ACB.∴∠ B＋∠ ACB＝β .∵ α＋∠ B＋∠ ACB＝ 180°，∴ α＋β ＝ 180° .全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|。

专题09 三角形一、选择题1.（2017重庆A卷第8题）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【答案】A．【解析】试题解析：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选A．考点：相似三角形的性质.2. （2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【答案】A.【解析】试题解析：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=140.753 CQBQ==，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP=11tan tan40DPA=∠︒≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选A．考点：解直角三角形的应用.3.（2017甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°【答案】C．【解析】试题解析：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C ．考点：平行线的性质；余角和补角．4. （2017甘肃庆阳第8题） 已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ）A ．2a+2b-2cB ．2a+2bC ．2cD ．0【答案】D【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．5.（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠= ，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1【答案】B【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选B ．考点：旋转的性质．6.（2017湖北武汉第10题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．7【答案】C【解析】试题解析：①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F ，△BCF 就是等腰三角形；④作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，△ACH 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G ，则△AGB 是等腰三角形；⑥作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则△BCI 是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.7.（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．75 【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234 =5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52， ∵12•BC•AH=12•AB•AC， ∴AH=125， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵12•AD•BO=12•BD•AH， ∴OB=125， ∴BE=2OB=245， 在Rt △BCE 中，EC=22222475()55BC BE -=-= . 故选D ． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．8.（2017甘肃兰州第3题）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.1312【答案】C ．【解析】试题解析：如图，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=130m ，BC=50m ，∴AC=222213050AB BC -=-=120m ，∴tan∠BAC=50512012 BCAC==.故选C．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．9. （2017甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DE BC==米，,,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高 1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【答案】A.【解析】试题解析：由题意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴AC CG EF GD=∴15 1.53 AC=∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选A．点：相似三角形的应用．10.（2017贵州黔东南州第2题）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A ．120°B ．90°C ．100°D ．30°【答案】C ．【解析】 试题解析：∠A=∠ACD ﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C ．考点：三角形的外角性质．11.（2017山东烟台第12题）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平底面A 处安置侧倾器得楼房CD 顶部点D 的仰角为045，向前走20米到达'A 处，测得点D 的仰角为05.67.已知侧倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，414.12 ）A ．14.34米B ．1.34米 C.7.35米 D ．74.35米【答案】C ．【解析】试题解析：过B 作BF ⊥CD 于F ，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt △DFB′中，B′F=tan 67.5DF︒，在Rt △DFB 中，BF=DF ， ∵BB′=AA′=20，∴BF ﹣B′F=DF﹣tan 67.5DF︒=20，∴DF ≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD 的高度约为35.7米，故选C ．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．12.（2017四川泸州第10题）已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=()()()p p a p b p c ---，其中p=2a b c++；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=2222221()22a b c a b +--，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ） A.3158 B. 3154 C. 3152 D. 152【答案】B.考点：二次根式的应用.13.（2017浙江嘉兴第2题）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．9【答案】C.【解析】试题解析：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选C．考点：三角形的三边关系.二、填空题1.（2017浙江宁波第16题）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知500AB=米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．(参考数据：sin340.56°≈，cos340.83°≈，tan340.67°≈)【答案】280.【解析】试题分析：在RtΔABC中，sin34°=AC AB∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米.考点：解直角三角形的应用.2.（2017甘肃庆阳第16题）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．【答案】154cm ． 【解析】试题解析：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：AB=226+8=10cm ，由折叠得：AG=BG=12AB=12×10=5cm ，GH ⊥AB ， ∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB ∽△AGH ， ∴AC BC AG GH=， ∴865GH=， ∴GH=154cm ． 考点：翻折变换3.（2017广西贵港第16题）如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为 ．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∵线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C ，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC 为等边三角形，∴CB=CA ，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB P CA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．4.（2017贵州安顺第13题）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 ．【答案】2.5【解析】试题解析：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形， ∴12×5=2.5． 考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．5.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，∠D AE=60°，BD=5，CE=8，则DE 的长为 ．【答案】7.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴可把△AEC 绕点A 顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，在△E′AD 和△EAD 中AE ＝AE E AD ＝EAD AD ＝AD ⎧'∠'∠⎪⎨⎪⎩∴△E′AD≌△EAD（SAS ），∴E′D=ED，过E′作EF⊥BD 于点F ，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，∴∠E′BF=60°，∴∠BE′F=30°，∴BF=12BE′=4，E′F=43，∵BD=5，∴FD=BD-BF=1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=22（43）+1=7，∴DE=7．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．6.（2017湖南怀化第15题）如图，AC DC=，BC EC=，请你添加一个适当的条件：，使得ABC DEC△≌△.【答案】CE=BC．本题答案不唯一．【解析】试题解析：添加条件是：CE=BC，在△ABC与△DEC中，AC DC BC EC CE BC⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEC．故答案为：CE=BC．本题答案不唯一．点：全等三角形的判定．7.（2017江苏无锡第18题）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．【答案】3.【解析】试题解析：平移CD 到C′D′交AB 于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD ，∴tan ∠BOD=tan ∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a ，则O′B=22(2)5a a a +=，O′D′=22（2a)(2)22a a +=，BD′=3a，作BE ⊥O′D′于点E ，则BE=3a 232222BD O F a a O D a''=='' ， ∴O′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO′E=32a2322BE O E a=='， ∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．8.（2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．【答案】120°.【解析】试题解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°. 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．9.（2017甘肃兰州第17题）如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，3 5OE OA =，则FGBC=.【答案】3 5【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴35 OE OFOA OB==，∴35 FG OFBC OB==．考点：位似变换．10.（2017贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D ．【解析】试题解析：添加∠A=∠D ．理由如下：∵FB=CE ，∴BC=EF ．又∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ．∴在△ABC 与△DEF 中，A D ACB DFEBC EF ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．考点：全等三角形的判定．11.（2017山东烟台第14题）在ABC Rt ∆中，090=∠C ，2=AB ，3=BC ，则=2sin A ． 【答案】12． 【解析】试题解析：∵sinA=32BC AB =， ∴∠A=60°，∴sin 2A =sin30°=12． 考点：特殊角的三角函数值．12. （2017山东烟台第16题）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.AOB ∆与''OB A ∆是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为2:3，点B A ,都在格点上，则点'B 的坐标是.【答案】（﹣2，43） 【解析】试题解析：由题意得：△A′OB′与△AOB 的相似比为2：3，又∵B （3，﹣2）∴B′的坐标是[3×2()3-，﹣2×2()3-]，即B′的坐标是（﹣2，43） 考点：位似变换；坐标与图形性质．13.（2017四川泸州第16题）在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC 、AB 上的中线，且BD ⊥CE ，垂足为O ．若OD=2cm ，OE=4cm ，则线段AO 的长度为 cm ．【答案】45.【解析】试题解析：连接AO 并延长，交BC 于H ，由勾股定理得，DE=22=25OE OD +，∵BD 和CE 分别是边AC 、AB 上的中线，∴BC=2DE=45，O 是△ABC 的重心，∴AH是中线，又BD⊥CE，∴OH=12BC=25，∵O是△ABC的重心，∴AO=2OH=45.考点：1.三角形的重心；2.勾股定理．14.（2017四川自贡第14题）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为．【答案】1.【解析】试题解析：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴AM MNAB BC=，即1123WN=+，∴MN=1.考点：相似三角形的判定与性质.15.（2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=12 AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）【答案】①④【解析】试题解析：①在△ABC和△ADC中，∵AB AD BC CD AC AC⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=12BD•AO+12BD•CO=12BD•（AO+CO）=12AC•BD．故④结论正确；所以正确的有：①④考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．16.（2017江苏徐州第13题）ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．17. （2017江苏徐州第18题）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．【答案】2n ．【解析】试题解析：∵△OBA 1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA 1=OA=1，OA 1=2OB=2；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2=OA 1=2，OA 2=2OA 1=2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3=2OA 2=22；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 3=22，OA 4=2OA 3=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5=2OA 4=42，∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 5=42，OA 6=2OA 5=8．∴OA n 的长度为2n ．考点：等腰直角三角形．18.（2017浙江嘉兴第15题）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BAC ∠=，21tan 3BA C ∠=，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠= ，……按此规律，写出tan n BA C ∠= （用含n 的代数式表示）．【答案】113，211n n -+. 【解析】试题解析：作CH⊥BA 4于H ，由勾股定理得，BA 4=22471=1+，A 4C=10，△BA 4C 的面积=4-2-32=12， ∴12×17×CH=12， 解得，CH=1717，则A 4H=223A C CH -=131717， ∴tan∠BA 4C=4CH A H =113， 1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴tan∠BA n C=211n n -+.考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质．三、解答题1.（2017浙江衢州第23题）问题背景如图1，在正方形A BCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形。

中考数学专题复习试题分类汇编三等腰三角形和直角三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC AB⊥；①作BAC∠的平分线AD；①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；①过点E作EP AB⊥于点P，则:AP AB=（）A．1:5B．1:2C．1:3D．1:22．如图，在ABC中，45,60,B C AD BC∠=︒∠=︒⊥于点D，3BD=．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A．33B．32C．1D．623．如图，在Rt ABC△纸片中，90,4,3ACB AC BC∠=︒==，点,D E分别在,AB AC 上，连结DE，将ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD 平分EFB∠，则AD的长为（）252515204．如图，正三角形ABC的边长为3，将①ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到①A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．23B．334C．332D．35．如图，在Rt①ABC中，①ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．46．①BDE和①FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．①ABC的周长B．①AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长7．如图，等腰直角三角形ABC中，①ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH①CP交CP的延长线于点H，连结AP，则①P AH的度数（）B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小8．已知直线m n，将一块含45︒角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n交于点D.若125∠=︒，则2∠的度数为（）A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC CD DE==，点D，E可在槽中滑动，若75BDE∠=︒，则CDE∠的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°10．在ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A．必有一个角等于30B．必有一个角等于45︒C．必有一个角等于60︒D．必有一个角等于90︒评卷人得分二、填空题11．如图，在①ABC中，①ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则①AFH的周长为_____．12．如图，在ABC中，AB AC=，70B∠=︒，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则BAP∠的度数是_______．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．评卷人得分三、解答题14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝102（1）求证：①ABC①①ADC；（2）当①BCA＝45°时，求①BAD的度数．15．问题：如图，在①ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作①AEC，使EA＝EC，若①BAE＝90°，①B＝45°，求①DAC的度数．答案：①DAC＝45°思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“①B＝45°”去掉，其余条件不变，那么①DAC的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“①B＝45°”去掉，再将“①BAE＝90°”改为“①BAE＝n°”，其余条件不变，求①DAC的度数．16．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，①B＝①DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB①DE．（1）求证：△ABC①①DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．17．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂长AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD =，10DM =.（1）在旋转过程中：①当,,A D M 三点在同一直线上时，求AM 的长；②当,,A D M 三点在同一直角三角形的顶点时，求AM 的长.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90︒，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，求2BD 的长.18．如图，在76⨯的方格中，ABC 的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF （E ,F 均为格点），各画出一条即可．19．如图，在ABC中，AC AB BC.①已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：2APC B；①以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若B，求B的度数.3AQC参考答案：1．D【解析】【分析】由题意易得①BAD =45°，AB =AE ，进而可得①APE 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：①AC AB ⊥，①90CAB ∠=︒，①AD 平分BAC ∠，①①BAD =45°，①EP AB ⊥，①①APE 是等腰直角三角形，①AP =PE ，①222AE AP PE AP =+=，①AB =AE ，①2AB AP =，①:1:2AP AB =；故选D ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据条件可知①ABD 为等腰直角三角形，则BD =AD ，①ADC 是30°、60°的直角三角形，可求出AC 长，再根据中位线定理可知EF =2AC 。