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实数与代数式【知识梳理】1.实数（1）分类：实数分数（2）⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉=)0()0(0)0(a a a a a a （3）科学记数法：正数),101(10是整数n a a N n 〈≤⨯=。
2.代数式（1）分类：代数式 分式（2）幂的运算公式： )0(1)()(0≠====÷=⋅-+a a b a ab a a a a a a a a n n n m n n m n m n m n m n m ；；；；。
（3）多项式的乘法：bd bc ad ac d c b a +++=++))((；ab x b a x b x a x +++=++)())((2；22))((b a b a b a -=-+；222)(b ab a b a +±=±；3322))((b a b ab a b a ±=+± 。
【双基训练】一、填空题（时间：10分钟）1.在22,101001.0,,14.3,1,0 π-各数中，整数是_______，分数是__________，无理数是__________； 正整数 零 负整数 正分数 负分数有理数 无理数整数 单项式 多项式有理式 无理式整式2.比较大小：（1）-1 _______ 0 ；（2）43-_______32- ；（3）π _______ 3.14； 3.因式分解：（1）a a 43-=__________；（2）22414a b a -+-=_____________________；（3）652--x x =________________；（4）652+-x x =_________________；4.请写出一个比0.1小的有理数_____________；5.当1,3=-=b a a 时，代数式ab a -2的值是_______________；6.若b a x 122+与b a x 53+-是同类项，则x =_____________；7.用科学记数法表示：0.00000101=______________；8.计算：aa a 214122-+-=_________________； 9.已知: ；；；；； 24552455154415448338333223222222+=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab 10a b 102则符合前面式子的规律，若____________； 10. 给出下列等式32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.观察上面一系列等式,用代数式表示这个规律是:______________。
数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式与多项式统称为整式。
单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
专题一 数与式中考要求：实数：借助数轴理解相反数、倒数、绝对值的意义及性质;掌握实数的分类、大小比较及混合运算;会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值;能用有理数估计一个无理数的大致范围.代数式：了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义; 会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解; 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质; 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值.考查方式：本专题内容在中考中涉及数轴、相反数、绝对值等概念，多以填空题、选择题的形式出现. 科学记数法、近似数和有效数字往往与生产生活及科技领域中的实际问题相联系，具有较强的应用性，是中考的热点. 关于代数式的概念与运算，往往是单独命题，试题以填空题、选择题及计算题的形式出现，试题难度为中、低档. 试题设计有的带有开放探索性，覆盖面广，常常以大容量、小综合的形式考查灵活运用知识的能力.备考策略：1. 夯实基础，理清考点.2. 对课本中的典型和重点题目做变式、延伸.3. 注意一些跨学科的常识，加强学科整合.4. 关注中考的新题型.5. 关注课程标准中新增的目标.6. 探究性试题的复习步骤:（1）纯数字的规律探索.（2）结合平面图形探索规律.（3）结合空间图形探索规律，（4）探索规律方法的总结.第1课时 实数的概念课时核心问题：数系的扩张及实数相关概念的理解应用. 聚焦考点☆温习理解一、实数1. 有理数： ，它包括 、 .2. 无理数： .3. 实数及分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π23+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等. 二、绝对值一个数的绝对值指的是表示.几何意义：一般地，数轴上表示叫做数a 的绝对值，记作|a |.代数意义：（1）正数的绝对值是 ；（2）负数的绝对值是 ；（3）零的绝对值是 .也可以写成：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩.说明：（1）|a |≥0，即|a |是一个非负数；（2）|a |概念中蕴含分类讨论思想；（3）“| |”有括号的作用.三、相反数叫做互为相反数. 零的相反数是零.从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0, 反之也成立.四、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立. 倒数等于本身的数是1和1-. 零没有倒数.五、平方根如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a的平方根记作“”.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.1.(0) ||(0)a aaa a⎧==⎨-<⎩≥.2.与2的联系：3.0)<0)aa>=⎩.六、立方根如果一个数的立方等于a, 那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：（1）=，说明三次根号内的负号可以移到根号外面；（2）＝3.典例解析考点一、实数的分类【例1】下列实数是无理数的是（）.B. 1C. 0D.1-听课记录：【举一反三】1.下列四个实数中，是无理数的是（）.A. 0B. 3-D.3112. 下列选项中，属于无理数的是（）.A. 2B. πC. 32D. 2-3. 下列各数：227，π，cos60︒，0，，其中无理数的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4考点二、绝对值【例2】|2|-等于（）.A. 2B. 2-C.12D.12-听课记录：【举一反三】2的绝对值是（）.A. ±2B. 2C. 12D. 2-考点三、相反数【例3】5的相反数是（）.A. 5B. 5-C. 15D.15-听课记录：【举一反三】1. 2014的相反数是（）.A. 2014B. 2014-C.12014D.12014-2.15-的相反数是（）.A. 15B.15-C. 5D. 5-考点四、倒数【例4】12-的倒数是（）.A. B.C. D. 听课记录：【举一反三】1. 12的倒数是（）.A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 14-的倒数是（ ）. A. －4B. 4C. 14D. 14- 考点五、平方根【例5】得（ ）.A. 100B. 10C.D. 10± 听课记录：【举一反三】1. 一个数的算术平方根是2，则这个数是 .2. 的平方根是 .3. 若2y =，则()y x y +＝ .4. 若实数x , y 满足|4|0x -=，则以x , y 的值为等腰三角形的周长为 .5. 若1a <1-= .6. 2210b b ++=，则221||a b a +-= .7. 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 .第2课时 实数的计算课时核心问题：实数的灵活运算.聚焦考点☆温习理解一、实数大小的比较1. 数轴：规定了、、的直线叫做数轴. （画数轴时要注意上述三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并且能灵活运用.2. 实数大小比较的几种常见方法.（1）数轴比较：数轴上的点所表示的数在右边的总比左边的大；（2）求差比较：设a, b为实数，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.（3）求商比较：设a, b为两正实数，有a＞1⇔a＞b；ba＜1⇔a＜b；ba＝1⇔a＝b.b（4）绝对值比较法：设a, b为两负实数，则a a b>⇔<.b（5）平方比较法：设a，b为两负实数，则22a b a b >⇔<.二、科学计数法和近似数1. 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.2. 科学计数法：把一个数写成10n a ±⨯的形式，其中110a <≤，n 是整数，这种计数法叫做科学计数法.三、实数的运算1. 加法交换律：a b b a +=+.2. 加法结合律：()()a b c a b c ++=++.3. 乘法交换律：ab ba =.4. 乘法结合律：()()ab c a bc =.5. 乘法对加法的分配律：()a b c ab ac +=+.6. 实数的运算顺序：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 典例解析考点一、实数的大小比较【例1】下列各数中，最大的数是（ ）.A. 0B. 2C.2-D.12- 听课记录：【举一反三】1. 下列各数中，最小的数是（）.A. 0B. 1 3C.13- D.3-2. 在数1,0,1,2--中，最小的数是（）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-考点二、科学计数法与近似值【例2】“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2014年全社会固定资产投资达1762亿元，“1762亿”这个数用科学计数法表示为（）.A. 1762×108B. 1.762×1010C. 1.762×1011D. 1.762×1012听课记录：【举一反三】1. 据统计，2015年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元. 若将“3875.5亿”用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）.A. 10B. 11C. 12D. 132. 将6.18×10－3化为小数是（ ）.A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6183. 20140000用科学计数法表示（保留3位有效数字）为 .考点三、实数的运算【例3】计算：201(π2014)sin 6023-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭．听课记录：【举一反三】1. 计算：2(2)(3)2-+-⨯．2. 2014(1)2sin 45--︒+-3. 计算：1011)23-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．第3课时整 式 课时核心问题：整式的相关概念及运算.聚焦考点☆温习理解一、单项式1. 代数式.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式.只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示. 例如，2143a b -就是错误的，应写成2133a b -. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如325a b c -是6次单项式.二、多项式1. 多项式.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数.统称为整式.用数值代替代数式中的字母，按照代数式指出的运算计算出的代数式的结果，叫做求代数式的值.注意：（1）求代数式的值，一般先化简再代入.（2）求代数式的值，有时求不出具体字母的值，此时需要利用技巧“整体”代入求值.2. 同类项.所含 ，并且 的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.3. 去括号法则：（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都.（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都.三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项.1. 幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：m n m n⋅=(m, n都是整数，a≠0).a a a+（2）幂的乘方：()m n mn=(m, n都是整数，a≠0).a a（3）积的乘方：=⋅(n是整数，a≠0, b≠0).()n n nab a b（4）同底数幂相除：m n m n÷=(m, n都是整数，a≠0).a a a-2. 整式乘法.（1）单项式与单项式相乘，把作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （2）单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb.（3）多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.3. 乘法公式.（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．4. 整式的除法：（1）单项式除以单项式：法则：（2）多项式除以单项式：法则：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式.（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式.（6）011(0),(0,)p pa a a a p a -=≠=≠为正数. （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 单项式除以多项式是不能这么计算的. 典例解析考点一、整式的加减运算【例1】下列计算正确的是（ ）.A. 2x －x ＝xB. 326a a a ⋅=C. (a －b )2＝a 2－b 2D. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2听课记录：【举一反三】已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是（）. A.2- B. 0C. 2D. 4考点二、同类项的概念及合并同类项【例2】下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）.A. 3aB. 2abC. 23a -D. a 2b听课记录：【举一反三】下列运算正确的是（ ）.A. 2323a a a +=B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a =考点三、幂的运算【例3】下列运算正确的是（ ）.A. 33a a a ⋅=B. 33()ab a b =C. 326()a a =D. 842a a a ÷=听课记录：【举一反三】1. 计算：2()ab 的结果是（ ）.A. 2abB. a 2bC. a 2b 2D. ab 22. 计算：63m m ⋅的结果是（ ）.A. m 18B. m 9C. m 3D. m 2考点四、整式的乘除法.【例4】计算：23(2)()a a ⋅-=.A. 312a -B. 36a -C. 12a 3D. 6a 2【例5】计算：2x (3x 2＋1)，正确的结果是（）. A. 5x 3＋2x B. 6x 3＋1C. 6x 3＋2xD. 6x 2＋2x听课记录：【举一反三】1. 下列计算正确的是（ ）.A. 4416x x x ⋅=B. 325()a a =C. 236()ab ab =D. 23a a a +=2. 下列运算正确的是（ ）. A. 2323a a a += B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a = 考点五、整式的混合运算及求值【例6】先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中11,2a b ==-. 听课记录：【举一反三】1. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 235a b ab +=B. 326(3)6a a =C. 623a a a ÷=D. 32a a a -+=-2. 下列运算正确的是（ ）. A. (m ＋n )2＝m 2＋n 2B. (x 3)2＝x 5C. 5x －2x ＝3D. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 23. 下列计算正确的是（ ）.A. (2a 2)4＝8a 6B. a 3＋a ＝a 4C. a 2÷a ＝aD. (a －b )2＝a 2－b 24. 化简：2()()()2a b a b a b ab ++-+-.5. 化简：2(1)2(1)a a ++-.6. 已知x (x ＋3)＝1，求代数式2x 2＋6x －5的值为 ．7. 先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中2x =-.。
实数与代数式初中数学教案一、教学目标：1.了解实数的概念和性质。
2.学习代数式的基本知识和运算方法。
3.掌握实数和代数式的应用。
二、教学内容：1.实数的概念和性质：（1）实数的含义：实数指的是可以用于度量和数量关系的数。
这些数包括自然数、整数、有理数、无理数等。
（2）实数的性质：①可加性：实数之间可以进行加法运算。
②可乘性：实数之间可以进行乘法运算。
③可对比性：实数之间可以进行大小比较。
④稠密性：在任意两个不同实数之间，都可以找到一个实数。
2.代数式的基本知识和运算方法：（1）代数式的含义：代数式指的是数和字母的组合，例如2x+3y。
（2）代数式的基本构成：数、字母、符号（+、-、×、÷）。
（3）代数式的运算法则：加、减、乘、除、分配律、结合律、交换律、分数的加减、乘除等。
（4）字母的运算：提取公因数、移项、合并同类项、配方法等。
3.实数和代数式的应用：（1）实数的应用：计算、大小比较、平均数、方差、分布等。
（2）代数式的应用：解方程、解不等式、求根、构造模型等。
三、教学方法：1.讲解法：讲解实数的概念和性质，介绍实数的应用场景。
2.演示法：演示代数式的构成、运算法则和应用。
3.实践法：进行计算、推导、解题和建模等实践操作。
四、教学步骤：1.实数的概念和性质。
2.代数式的构成和运算法则。
3.实数和代数式的应用。
4.实践操作和应用实例。
五、教学评估：1.课堂讨论：讨论实数和代数式的概念、性质和运算方法。
2.小组合作：小组合作完成代数式的构造和运算实践任务。
3.个人测试：个人测试实数和代数式的应用和解题操作。
六、教学资源：1.教材：《初中数学》等。
2.多媒体教具：电脑、投影仪、智能白板等。
3.实践工具：纸笔计算器、模型材料等。
七、教学反思：本次教学实践主要围绕实数和代数式的概念、性质、构成、应用和实践进行，主要采用讲解法、演示法和实践法。
通过教学实践，学生了解了实数的含义和性质，掌握了代数式的构成和基本运算方法，同时还进行了实际计算、推导和建模等学习实践操作。
数与式实数与代数式1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2、实数和数轴上的点是一一对应的．2．（1）互为倒数的积为1；（2）互为相反数的和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 负数的绝对值是它的相反数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a数轴：①定义（三要素：原点、正方向，单位长度）；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成ａ×10 n 的,其中1≤a ﹤10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
7、整指数幂的运算： ()()m m mmn n m n m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：pp p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序10、无理数的错误认识：（1）无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2（3但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较整式1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
代数式与实数的分类任教初中数学多年，经常碰到有关代数式和实数分类的问题，很多学生都感觉迷茫，今天我们就讨论一下如何对代数式和实数进行分类。
首先，我们来认识一下这些代数式的概念，并结合概念讨论代数式的分类流程。
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
（带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式）整式：是指没有除法运算，或有除法运算但除数中不含字母的有理式。
分式：是指有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。
根式：是指含有开方运算的代数式。
有理式：对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算的代数式.有理式包括整式和分式。
无理式：被开方数含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式。
（初中阶段不讨论字母的非整数次乘方的情况）现在我们来看看代数式的分类，进行代数式分类时，应该以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象，划分代数式类别时，是从外形来看的。
在初中阶段，对代数式进行分类具体方法是这样的：先根据被开方数中是否含有字母，将有理式与无理式区别开（初中阶段一般不讨论有理式和无理式的分类）；再根据除式中是否含有字母，将整式和分式区别开；最后根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
简记：代数式分类要注意，只看外形不化简，三重标准依次看，标准如下记仔细。
例如：3被开方数不含字母，所以是有理式，且不含除法运算，所以它是整式。
所以a23是多项式。
a3被开方数不含字母，所以是有理式，但分母中含有字母，所以它是分式。
所以b a23+是分式。
24a 被开方数含有字母，所以是无理式，虽然它可以进行如下化简，⎭⎬⎫≤≥⎩⎨⎧-==0022242a a a a a a ，化简后得到的是一个有理整式，但是进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
所以它不能归入整式类。
类似的x x 2虽然化简后可以得到整式x ，但xx 2仍然属于分式类。
中考知识点实数与代数式的转化实数是数学中的一个重要概念，代数式则是运用实数进行数学推理和计算的工具。
实数与代数式之间存在着密切的联系和转化关系。
了解实数与代数式之间的转化方法，能够更好地解决与实数和代数式有关的问题。
一、实数与代数式的基本概念实数是数学中最基本的概念之一，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和整数部分为零的小数。
无理数则是不能表示为两个整数之比的数，如π 和√2 等。
代数式是用数和字母按照一定规则组成的式子，可以表示数的关系和运算过程。
二、实数转化为代数式的方法1. 分数的转化当要把一个分数转化为代数式时，可以用字母代替分子和分母，形成含有字母的代数式。
例如，把3/4 转化为代数式，则可以表示为a/b。
2. 平方根的转化当要把一个平方根转化为代数式时，可以用字母代替根号下的数，并平方，得到含有字母的代数式。
例如，把√2 转化为代数式，则可以表示为 a^2。
3. 近似数的转化当要把一个近似数转化为代数式时，可以用字母代替近似数，并保留必要的位数。
例如，把 3.14 转化为代数式，则可以表示为 a。
三、代数式转化为实数的方法1. 代数式的计算对于已知的代数式，可以通过代入数值的方式进行计算，得到实数结果。
例如，对于代数式 2x+3，当 x=2 时，通过计算可得实数结果为7。
2. 几何图形的面积和周长对于求几何图形的面积和周长的问题，往往需要通过代数式转化为实数计算。
例如，求矩形的面积，可以用代数式 l×w 表示，其中 l 代表矩形的长度，w 代表矩形的宽度。
将长度和宽度代入代数式，即可得到矩形的面积。
综上所述，实数与代数式之间存在着紧密的联系和转化关系。
通过实数转化为代数式和代数式转化为实数的方法，可以更好地解决与实数和代数式有关的问题。
在中考中，掌握实数与代数式的转化方法，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
实数与代数式【知识结构分析】实数涉及六个方面的内容：实数的有关概念和实数的分类；数轴、相反数与绝对值；近似数、有效数和科学记数法；实数的运算和实数大小的比较；数的开方；非负数的性质及其运用.对这些内容的考查主要以基础知识、基本技能的考查为主，将分类讨论思想，数形结合思想及字母表示数的思想贯穿于整章内容中.其中近似数、科学记数法、数轴、绝对值及实数的运算是每年中考的重点. 代数式涉及如下内容：代数式与整式的概念；求代数式的值；去添括号法则；合并同类项；幂的运算；整式的乘法，整式的除法；零和负整数指数幂的运算；对这些内容以考查基本的运算为主.其中，求代数式的值，有关幂的运算，乘法公式，合并同类项，整式的乘除法是初中考试的重点.【典型例题】例1 在实数722， 30sin ，12+，π2，()3，3-中，有理数的个数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【同类题训练】1．已知有下列各数：1415926.3，625-，010010001.0，⋅312.0，π，173，其中无理数的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．32．下列说法正确的是（ ）．A ．两个无理数的和或积一定是无理数B ．实数是正、负有理数和正、负无理数的统称C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是除有理数外的所有实数3．如果将整数看作小数点后面是0的小数，对实数进行下面四种分类中，不正确的是（ ）．A ．⎧⎨⎩有理数实数无理数B ．⎧⎪⎨⎪⎩有限小数实数无限循环小数无限不循环小数C ．⎧⎨⎩小数实数分数D ．⎧⎪⎨⎪⎩正实数实数零负实数4．（拓展题）我们平常用的数是十进制如3212639210610310910=⨯+⨯+⨯+⨯ ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机用的是二进制数，只有两个数码：0和1．那么我们二进制数1001110对应十进制数为 。
例2 在数学活动中，小明为了求2341111122222n +++++ 的值（结果用n 表示），设计如图甲所示的几何图形（1）请你利用这个几何图形计算2341111122222n +++++ 的值为 ．（2）请你利用图乙再设计一个能求2341111122222n +++++ 的值的几何图形．【同类题训练】1．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出一种化合物的分子式2．从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：2111+=，21342+==，213593++==21357164+++==，213579255++++==，… 按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）相加，其和是 ．【拓展题训练】1．数轴上与原点距离为3的点表示的数是（ ）． A ．3B ．-3C ．3±D ．62．绝对值不大于2的整数共有（ ）． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．若0>>-y x ，则y x +等于（ ）． A ．y x --B ．y x +C ．y x -D ．x y -4．数a 在数轴上表示如图，则化简()221a a ++的结果为（ ）．A ．-1B ．a 21-C ．1D ．12-a5．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a,b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中甲乙HC H H H 甲：4CHH H HC HHC H 乙：26C HHHH C HH C HH C H丙：38C H-1·a有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），b a b OB AB -===； 当A 、B 两点都不在原点时，①如图（2），点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-===； ②如图（3）点A 、B 都在原点左边，()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图（4），点A 、B 在原点的左边，()b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=； 综上，数轴上A 、B 两点的距离b a AB -=． 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ． （3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．例3 下列各题中的数是由四舍五入得到的近似数，其中判断正确的是（ ）．A ．43.8精确到个位，有3个有效数字B ．0.0308精确到十万分位，有3个有效数字C ．0.8514精确到千分位，有4个有效数字D ．2.4万精确到千位，有2个有效数字【同类题训练】1．对于用四舍五入法得到的近似数51020.3⨯，下列说法正确的是（ ）． A ．有3个有效数字，精确到百分位 B ．有6个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到十万位D ．有3个有效数字，精确到千位2．地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法可表示为（ ）．A ．610149⨯平方千米B ．7109.14⨯平方千米C ．81049.1⨯平方千米D ．101049.1⨯平方千米3．有资料表明：我国第五次全国人口普查总数约为12953330000人，用科学记数法表示，并精确到百万位的正确记法是（ ）． A ．人81095.12⨯B ．910295.1⨯人C ．人810953.12⨯D ．人10102953.1⨯4．计算木星的质量得211064.1901⨯吨计算，用科学记数法表示它的近似值为 吨．（保O0 b (A) ·· （1）O 0 b A · · B ·（2）a（3）O 0 bA · ·B · a O AB （4）b ·· · a留2个有效数字）．例4 某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0n m <<，则调价后该商品价格最高的方案为（ ）A ．先涨价m%，再降价n%B ．先涨价n%，再降价m%C ．先涨价%2m n +，再降价%2m n+ D【同类题训练】1．某商品的原定价为a 元，为促销，该商品在降价10%后又降价10%，结果销售额猛增，于是商家永定再提价20%出售，则提价后该商品的价格为（ ） A ．a 元 B ．1.08元 C ．0.972元 D ．0.96a 元2．有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，由此盒子的容积V 的表达式应为（ ） A ．2()()V x a x b x =-- B ．()()V x a x b x =-- C ．1(2)(2)3V x a x b x =-- D ．(2)(2)V x a x b x =--3．A 、B 两地相距m 千米，甲每小时行走a 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A 地走到B 地需要的时间是（ ） A ．()1 1.2ma +小时B ．1.2ma小时 C ．1.2am小时 D ．1.2ma小时 4．阅读下文后，回答问题．据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每3年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度，因此，基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人会学习”．已知2000年年底，人类知识总量为a ，假如从2000年年底到2009年年底是每3年翻一番；从2009年年底到2019年年底是每1年翻一番；2020年是每73天翻一番，试回答：（1）2009年年底人类知识总量是多少？答： （2）2019年年底人类知识总量是多少？答：（3）2020年按365天计算，2020年年底人类知识总量是多少？答： 。
例5 先化简，再求值：（1）()()22835232xy x xy xy x ----，其中1,x y ==（2）()()22213(2)2233a b a b a ab a b --+--+，其中a b =．【同类题训练】1．先化简，再求值（1）()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3, 1.5x y ==-；（2）22()2(1)a b a b a b b +-+-÷，其中1,22a b ==；2．若222()25x yx y a x y ++-++是完全平方式，求a 的值．3．（拓展题）已知，如图，现有,a a b b ⨯⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩片各若干张，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．【课后作业】1．在8，9-，π，⋅⋅2441.1，015015001500.0…各数中，有理数共有 个 2．在等式32⨯-⨯口口=15的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则这两个方格内的数分别是 ．3．若“⊕”是一个对于1与0的新运算符号，且其运算规则如下 ：110⊕=，101⊕=，011⊕=，ab000⊕=，则下列四个运算结果哪一个正确的？A．()1111⊕⊕=B．()1010⊕⊕=C．()0111⊕⊕=D．()1110⊕⊕=4．若m，n互为相反数，则nm+-5= ．5．已知()0341331212=+++-+-yxzyyx，则=++zyx22．6．若zyx,,是实数，且32=++zyx，4222=++zyx，求代数式()20062zyx+-的值。
7．计算下列各式：（1）()93.03301101323-+⨯--⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--π（2）()()125200655511--+⨯+--（3）()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛------233612131112232（10（2）2233121--+（3）62)21218(⨯+-（4）8 +18 +12（48．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：()22(2)23a b a b a ab b++=++就可以用图甲或图乙等图形的面积表示．22abab2（1）请写出图丙所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数式)3)((b a b a ++：（3）请仿照上述方法另写一个含有,a b 的代数恒等式，并出与之对应的几何图形． 9．（1）若22550x x -+=，求代数式215189x x -+()2319318x x x --+--的值．（2）．已知()()231212x A Bx x x x -=+-+-+，求A ，B 的值．附1:实数巩固练习.98,162,15362,32 ,312=⨯259，=+916，=+2286，()()=-226226121699⨯⨯,637⨯,221026-,()()2512-⨯-（1）()27 （2）243⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）()223 （4）255⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （5（61．把5的整数部分记为a ，小数部分记做b ，则=-ba 12．若最简二次根式152++a a 与b a 34+是同类二次根式，求a 、b 的值 3．已知,325,325+=-=b a 求b a 11-的值。
