2021年中考复习真题必刷题《第一专题：实数与代数式》

2021年九年级数学中考复习分类真题训练：《数与式之代数式》一．列代数式1．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．二．代数式求值2．（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．三．合并同类项4．（2020•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数四．规律型：数字的变化类5．（2020•牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37 B．41 C．55 D．71 6．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135 B．153 C．170 D．189 7．（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n 个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a 8．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002 9．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21 10．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．11．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：×（1+）＝2﹣， 第2个等式：×（1+）＝2﹣， 第3个等式：×（1+）＝2﹣， 第4个等式：×（1+）＝2﹣． 第5个等式：×（1+）＝2﹣． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明． 14．（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有x i 首，i ＝1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i ＝1，2，3，4；第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 x 1x 1x 1第2组 x 2x 2x 2第3组第4组x 4 x 4x 4③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x 3补全上表；（2）若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为 ；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首． 15．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1，排在第二位的数称为第二项，记为a 2，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．所以，数列的一般形式可以写成：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a 1＝1，a 2＝3，公差为d ＝2． 根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 ．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，…，a n ﹣a n ﹣1＝d ，…． 所以a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1+（ ）d ． （3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？五．规律型：图形的变化类16．（2020•十堰）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n ＝（ ）A ．17B ．18C ．19D ．2017．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）A．59 B．65 C．70 D．71 18．（2020•武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48 19．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．参考答案一．列代数式1．解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．二．代数式求值2．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．3．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；三．合并同类项4．解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．四．规律型：数字的变化类5．解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．6．解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．7．解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．8．解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．9．解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．10．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．11．解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．12．解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．故答案为：210．13．解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．14．解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4＝14③，x 2+x 4≤14④，①+②+2③+④≤70得，x 1+x 2+x 2+x 3+2（x 1+x 3+x 4）+x 2+x 4≤70， ∴3（x 1+x 2+x 3+x 4）≤70， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤，∴x 1+x 2+x 3+x 4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23．15．解：（1）根据题意得，d ＝10﹣5＝5； ∵a 3＝15，a 4＝a 3+d ＝15+5＝20， a 5＝a 4+d ＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d 故答案为：n ﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n ＝﹣5﹣2（n ﹣1）， 则﹣5﹣2（n ﹣1）＝﹣4041， 解之得：n ＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项． 五．规律型：图形的变化类（共4小题） 16．解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n （1+n ），若2n （1+n ）＝396，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：n 2﹣1，若n 2﹣1＝396，解得n 不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．17．解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故选：C．18．解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．19．解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．。

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第一讲：实数专题【知识点】考点一、实数的概念及分类1、 实数的分类（1）按定义分 （2）按性质分 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数,如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等;（3）有特定结构的数，如0。

1010010001…等;（4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数,数a 的相反数为 ,x －y 的相反数为 ；若a 与b 互为相反数，则 ；互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离 ． 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a ｜≥0.若｜a ｜=a,则a ≥0；若|a|= —a,则a ≤0.3、倒数： 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟)。

一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a 的平方根记做“a ±”.2、算术平方根： 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零. a (a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性:-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

专题01 实数一．选择题目1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A．4-B．4-C．0D． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．3．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（）A．2-B．2C．12D．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021-=（）A．2021B．-2021C．12021D．12021-【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021-的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．6（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．15B．5C．5-D．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．7．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 10．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ） A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵716=+或25+或34+ ∵7不是广义勾股数，即①正确；∵22134923=+=+ ∵13是广义勾股数，即②正确；∵22512=+，221013=+，15不是广义勾股数∵③错误；∵22512=+，221323=+，65513=⨯，且65不是广义勾股数∵④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．11．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．74710⨯B ．74.710⨯C ．84.710⨯D ．90.4710⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8470000000 4.710=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．12．（2021·天津中考真题）计算()53-⨯的结果等于（ ）A ．2-B ．2C ．15-D ．15 【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-⨯=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．13．（2021·新疆中考真题）下列实数是无理数的是（ ）A ．2-B ．1CD ．2 【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．为无理数，2-，1，2均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．14．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．πD ．4 【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14π≈，314π∴-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．15．（2021·湖南岳阳市·-1，0，2中，为负数的是（ ）A B ．-1 C ．0 D ．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数．故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市· ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【详解】解：∵12<<，23<<，∵2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-，2，3-中，为负整数的是（ ）A ．12-B ．C ．2D ．3- 【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数,故选D ． 【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．18．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∵a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．19．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（ ）A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2【答案】C1的范围即可得到答案．【详解】解： 12,<<∴ 011,<<0,1,a b ∴== 故选：.C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．20．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．A ．0.09的平方根是0.3B 4=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±1【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（2020·四川达州市·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．10B ．89C ．165D ．294【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 22．（2020·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．5-B ．12C ．1- D【答案】B【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∵绝对值最小的数是12；故选：B ． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．23．（2020·江苏宿迁市·中考真题）在∵ABC 中，AB=1，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在∵ABC 中，AB=1，﹣1＜AC ，1＜2，4，5，6，∵AC 的长度可以是2，故选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．24．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b 【答案】A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∵a+1＜0，b -1＞0，a -b ＜0，+=11a b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．25．（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∵从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．26．（2020·北京中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 【答案】B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B 符合,故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．27．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②π是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．28．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A 【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∵20x +=，30y -=，∵2x =-，3y =，∵235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．29．（2020·山东烟台市·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定 【答案】A【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【详解】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 30．（2020·四川乐山市·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-【答案】D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．31．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D 【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．32．（2019·台湾中考真题）数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间 C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间【答案】D【分析】根据O 、A 、B 、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：0c <，5b =，5c <，5d d c -=-，BD CD ∴=，D ∴点介于O 、B 之间，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810 【答案】D【分析】用各选项的数分别除以62.510⨯，根据商结合数轴上AO 、OB 间的距离进行判断即可. 【详解】A. （6510⨯）÷（62.510⨯）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意； B. 710÷（62.510⨯）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意； C. 7510⨯÷（62.510⨯）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510⨯）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．34．（2019·山东枣庄市·中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决． 【详解】O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为1a -，∴点B 表示的数为：()1a --，故选B ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．（2019·四川中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【分析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大． 二．填空题目1．（2021·重庆中考真题）计算：031_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可． 【详解】解：031312，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．2．（2021·四川自贡市·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∵7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.3．（2021·云南中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______． 【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2， 所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大．【详解】解：11=0222-＞，∵122，故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）比较大小：（选填“>”、“ =”、“ <” ）． 【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵=5=，而24＜25，∵5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．6．（2021·四川自贡市·中考真题）请写出一个满足不等式7x >的整数解_________． 【答案】6（答案不唯一）1.4，再解不等式即可．【详解】解： 1.4≈，∵7x >，∵ 5.6x >．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）； 故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性． 7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________． 【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∵16的平方根为4和-4 ∵16的算术平方根为48．（2020·______． 【答案】2（或3）【详解】∵1＜2，34，∵2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．9．（2020·|1|0b +=，则2020()a b +=_________． 【答案】1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∵2a =，1b =-，∵2020()a b +=202011=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．10．（2020·湖北荆州市·中考真题）若()112020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接） 【答案】b a c <<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()020201,a π=-=112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭33,c =-=∴ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．11．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=;点2A 表示的数为11111222OA ==点3A 表示的数为22111242OA ==;点4A 表示的数为33111282OA == 归纳类推得：点n A 表示的数为112n -（n 为正整数）;则点2020A 表示的数为2020120191122-=,故答案为：201912． 【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．（2019·山东德州市·中考真题）33x x -=-，则x 的取值范围是______． 【答案】3x ≤【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解； 【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤； 故答案为3x ≤； 【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键． 三．解答题1．（2021·上海中考真题）计算： 1129|12-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|12-+-(112-⨯31=2． 【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．2．（2021·新疆中考真题）计算：020211)|3|(1)+--． 【答案】0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．3．（2021·湖南怀化市·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π---+︒--【答案】11【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=191=11-+．【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．4．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-+︒． 【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）计算：())02021124sin 30π-+-+︒-．【答案】2【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：())2021124sin 30π-+-+︒-=112412-++⨯- =1221-++-=2． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键．6．（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-=1191422++--=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=． 【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．8．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升）， 答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟）， 答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．9．（2020·青海中考真题）计算：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+-- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=+-+-3113=++-=【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上。

代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【来源】山东省滨州市2021年中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2021年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2021年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2021年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2021年中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2021年中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2021年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2021年的平均增长率保持不变，2016年和2021年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省2021年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 9．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2021年中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C11．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2021年中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2021年中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2021年中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2021年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2021年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n 的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2021年中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (－2a)2= －4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2021年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2021年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2021年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a－（b－a）=2a－b，故C正确；D、（－a）3=－a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2021年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（－a）3÷a=－a3÷a=－a3－1=－a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2021年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2021年中考数学试题【答案】2021【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2021；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2021，故答案为2021．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2021年中考数学试题【答案】1125．若a－=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2021年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a－=，∴（a－）2=6，∴a2－2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2021年中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2021年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2021年中考数学试题【答案】7或－1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m－3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m－3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m－3）=±8，解得：m=－1或7，故答案为：－1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2021年中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2021年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2021年中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2021次输出的结果为__________．【来源】2021年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2021年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（－1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2－m)【来源】浙江省温州市2021年中考数学试卷【答案】（1）5－；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2021年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2021年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2021年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）－1+|−2|+tan60°=2+（2－）+=2+2－+=4（2）（2x+3）2－（2x+3）（2x－3）=（2x）2+12x+9－[（2x2）－9]=（2x）2+12x+9－（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2021年中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2021年中考数学试卷【答案】略。

2021中考真题必刷题《第一专题：实数与代数式》有关有理数的基本概念：实数，无理数，有理数，绝对值，相反数，倒数，数轴等概念要理解熟记。

对于幂的运算性质及有理数大小的比较方法要掌握。

科学记数法是常用的一种记数方法，科学记数法是将较大的数或较小的数，写成a×10n 的形式（1a 10的数，n为整数），这样读或写都很方便。

以上知识点是对学生基础知识的检测，每年中考都是必考的考点，因此中考在复习时，不要认为简单而忽视对这部分内容的复习，要引起足够的重视。

实数的计算，要求掌握运算法则及运算律，并能灵活运用。

一、选择题 1. （2020.河南）2的相反数是A. -2B. -21C. 21 D.2 2.(2020.沈阳)下列有理数中，比0小的数是（）A. -2B. 1C. 2D. 33.（2020.安徽）下列各数中，比-2小的数是A. -3B. -1C. 0D. 24.（2020.陕西）下列各数中，最小的数是A. -3B. 0C. 1D. 25.（2020.锦州）下列实数为无理数的是（）A. -5B. 72C. 0D.6.（2020.锦州）-6的倒数是（） 1.6A １ Ｂ　. Ｃ　.－６　Ｄ.　６６7.（2020.铁岭）13的绝对值是（）A. 13B. 13C. 3D. -3 8.（2020.丹东）-5的绝对值等于（）A. -5B. 5C. 15D. 159.（2020.抚顺）-2的倒数是（） A. 12 B. -2 C. 12D. 2 10.（2020.大连）下列四个数中，比-1小的数是（）A. -2B.12C. 0D. 111.（2020.阜新）在实数，-1，0，1中，最小的是（）A. B. -1 C. 0 D. 112.（2020.盘锦）在有理数1，12，-1，0中，最小的数是（） A. 1 B. 12C. -1D. 0 13.（2020.盘锦）-12020的绝对值是（） A. -2020 B. -12020 C.12020D. 2020 14（2020.营口）-6的绝对值是（）A. 6B. -6C. 16D. -1615.（2020.重庆）5的倒数是A. 5B. 51C. -5D. -51 16.(2020.陕西)计算3-（-2）的结果是A. -5B. -1C. 1D. 517.（2020.重庆）已知a+b=4,则代数式1+2b +2a 的值为 A. 3 B. 1 C. 0 D. -118.（2020.北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足-a<b<a ，则b 的值可以是A. 2B. -1C. -2D. -319.(2020.新疆)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是A. a>bB. a >bC. -a<bD. a+b>020.（2020.锦州）下列计算正确的是（）A. 7a -a=6B. a2∙a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab421.（2020.沈阳）下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2a3=a6C. (2a)3=8a3D. a3÷a=a322.(2020.丹东)下列计算正确的是（）A. a3a3=2a3B. 2a2+a2=3a4C. a9÷a3=a3D. (-3a2)3=-27a623.(2020.朝阳)下列运算正确的是（）A.a3a2=a6B. (a3)3=a6C. 2a3÷a2=2aD. 2x+3x=5x224.（2020.抚顺）下列运算正确的是（）A. m2+2m=3m3B. m4÷m2=m2C. m2∙m3=m6D. (m2)3=m525.(2020.大连)下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2∙a3=a6C. (a2)3=a6D. (-2a2)3=-6a626.(2020.盘锦)下列运算正确的是（）A. a3∙a3=a9B. a6÷a3=a2C. a3+a3=2a6D. (a2)3=a627.(2020.鞍山)下列计算结果正确的是（）A. a2+a2=a4B. (a3)2=a5C. (a+1)2=a2+1D.a∙a=a228.(2020.营口)下列计算正确的是（）A. X2∙x3=x6B. xy2-14xy2=34xy2 C. (x+y)2=x2+y2 D. (2xy2)2=4xy4 29.(2020.营口)下列计算正确的是（）A. a+a2=a3B. (3a)2=6a2C. a6÷a2=a3D. a∙a3=a430.（2020.营口）下列计算正确的是（）A. a2∙a=a2B. a6÷a2=a3C. a2b -2ba2=-a2bD. (-32a )3=398a31.（2020.安徽）计６（－ａ）÷3a 的结果是 A. -3a B. -2a C. 3a D. 2a32.（2020.黑龙江齐齐哈尔）下列计算正确的是（）A. a+2a=3a .B. 222b +ab +a =)b +a (C. 22a 4=)a 2(－－D. a∙22a =22a33.(2020.南充)下列计算正确的是A. 3a+2b=5abB. 3a∙2a=6a2C. a3+a4=a7D. (a -b)2=a2-b234.（2020.绥化)下列计算正确的是A. 632b =b •bB. 632a =)a (C. -a =a ÷a 2D. 623a =a •)a (35.(2020.陕西)计算：（-32x2y ）3=( ) A. -2x6y3 B. 278x6y3 C. -278x6y3 D. -278x5y4 36.(2020.陕西)3 的平方根是A. 9B. 3C. -3D. 3±37.（2020.朝阳）的绝对值是（）A.B. 7C.D.38.（2020.陕西）下列计算中，正确的是A. 5=3+2B. 2+2=22C. 6=3×2D. 3=232－39.（2020.绥化)下列等式成立的是A. 4±=16B. 2=83－C. －ａ＝ａ１－ａ D. 864＝－－ 40.（2020.绥化)化简32－的结果正确的是A. 32－B. 32－－C. 3+2D. 3-241.（2020.上海）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）2. A. 6 B. 9 C. 12 D. 1842.(2020.衢州)要使二次根式3x －有意义，则x 的值可以是（）A. 0B. 1C. 2D. 443.（2020.1124的结果是（）A.0 B. C. D. 1 244.（2020.河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=102MB，1MB= 102KB,1KB=102B。

2021中考加油中考数学专题总复习第1讲实数及其运算（8年真题训练）----52356f0c-6ea1-11ec-b477-7cb59b590d7d2021中考加油中考数学专题总复习-第1讲实数及其运算（8年真题训练）第一个单位数和公式第1讲实数及其运算关于命题点1实数的几个概念1．(20212河北t123分)下列各数中，为负数的是(b)a、 0b．－2c、一,1d.22.（20222河北T123点）计算：－（-1）=（d）a．±1b．－2c．－1d．13．(20212河北t623分)如图为张小亮的答卷，他的得分应是(b)a、 100分b.80分c.60分d.40分4．(20212河北t1022分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(b)a、 2 B.3 C.4 d.55．(20212河北t522分)若x＝1，则|x－4|＝(a)a、 3b.-3c.5d.-56.（20222河北t1723分）如果| a |=2022，则a=±1。

命题2科学记数法7．(20212河北t222分)截至2021年3月底，某市人口总数已达到4230000人．将4230000用科学记数法表示为(b)七十六a．0.423310b．4.2331054c．42.3310d．423310十8．(20212河北t223分)一个整数815550?0用科学记数法表示为8.1555310，则原数中“0”的个数为(b)a、 4b.6c.7d.10n9.（20222河北t223点）以A310（1）的形式写出0.0813≤ a<10，n为整数），则n 为（b）a．1b．－2c．0.813d．8.13命题点3平方根、算术平方根、立方根10.（20222-22点）在下列计算中，正确的是（d）a.9＝±3b.三－8＝2c、（-2）＝01－1d、 2＝211.（20222-1723点）8的立方根是2。

中考数学专题复习题目好 The document was prepared on January 2, 2021第一篇 数与式 专题一 实数一、考点扫描 1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab（a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算：()()mm mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10=a （a ≠0） 8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如3）两个无理数的和、差、都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此． *11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较 (3).作商法比较(4).倒数法: 如6756--与(5).平方法 四、考点训练1、有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23、－8（ ）A ．2B ．0C ．2或一4D ．0或－44、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（ ）A ．－3B ．1C ．－3或1D ．－1 5、若实数a 和 b 满足 b=a+5 +-a-5 ,则ab 的值等于_______6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______. 7、81 的平方根是（ ） A ．9 B ．9 C ．±9 D ．±38、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（ ） A ．零或负数 B ．非负数 C ．非零实数D.负数 五、例题剖析1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5－1,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B、a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a2、若化简|1－x|－2x-5，则x的取值范围是（）A．X为任意实数 B．1≤X≤4 C．x≥1 D．x＜4 3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________4、计算：200120025、我国1990年的人口出生数为人。

专题1：实数(shìshù)问题1. 〔2021年3分〕的相反数是【】A. B. 3C. D.【答案】A．【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，的相反数是3. 应选A．2. 〔2021年3分〕2021年高票中选全国“十大幸福城〞，在十三个辖中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000〞用科学记数法表示为【】×105 B. 1.8×103 C. 1.8×104 D. 18×103【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1. 当该数大于或者等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕. 因此，∵18000一一共5位，∴18000=1.8×104.应选C.3. 〔2021年2分〕计算的结果是【】A. B. C. D.【答案(dáàn)】B.【考点】绝对值.【分析】.应选B.4. 〔2021年2分〕某2021年底机动车的数量是辆，2021年新增辆，用科学记数法表示该2021年底机动车的数量是【】A. B. C. D.【答案】C.【考点】科学记数法；积的乘方.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1. 当该数大于或者等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕. 因此，应选C.5. 〔2021年2分〕估计介于【】A. B. C. D.【答案】C.【考点】估计无理数的大小；作差法的应用；二次根式的变换.【分析】∵，∴.又∵，∴.∴，即.应选(yīnɡ xuǎn)C.6. 〔2021年3分〕2的相反数是【】A．2 B． C．-2 D．-12【答案】C.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，2的相反数是－2. 应选C.7. 〔2021年3分〕月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为【】A×106 B×107 C×107 D×105【答案】A.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1. 当该数大于或者等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕. 因此，∵1 738 000一一共4位，∴1 738 000=1.738×106.应选A.8. 〔2021年3分〕假设，那么有【】A．0＜m＜1 B．1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 【答案(dáàn)】C．【考点】实数的运算，估计无理数的大小.【分析】∵，∴.∴.应选C．9. 〔2021年3分〕的绝对值是【】A. 3- B. 13C.13- D. 3【答案】B.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的间隔叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的间隔是，所以，13-的绝对值是13. 应选B.10.〔2021年3分〕以下 4 个数：其中无理数是【】A. B. C. D.【答案】C.【考点】无理数的识别.【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比，假设将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环. 初中阶段，常见的无理数有开方开不尽的数、与π相关的数等. 因此，中，由于(yóuyú)是整数；是分数；是整数；只有是无理数.应选C.11. 〔2021年3分〕－3的倒数是【】A. 3B.C.D.1 3 -【答案】D.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以，的倒数为. 应选D.12. 〔2021年3分〕今年参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为【】A. B. C. D.【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1. 当该数大于或者等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕. 因此，∵393 000一一共6位，∴393 000=×105.应选C.13. 〔2021年3分〕－2的倒数是【】A. 2B. 2- C. D.【答案(dáàn)】D.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以，的倒数为. 应选D.14. 〔2021年3分〕12的倒数为【】A. 2- B. C. 12D. 2【答案】D.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以，的倒数为. 应选D.15. 〔2021年3分〕实数0是【】A. 有理数B. 无理数C. 正数D. 负数【答案】A.【考点】实数0的属性.【分析】根据实数的分类，0是有理数，但既不是正数，也不是负数. 应选A..16.〔2021年3分〕2021年我国大学生毕业人数将到达7490000人，这个数据用科学记数法表示为【】A. B. C. D.【答案】B.【考点】科学记数法.【分析(fēnxī)】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1. 当该数大于或者等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕. 因此，∵7490000一一共7位，∴7490000=×106.应选B.17. 〔2021年3分〕以下二次根式中的最简二次根式是【】A. B. C. D.【答案】A.【考点】最简二次根式.【分析】断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：“(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或者因式〞是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是. 因此，A.∵，∴是最简二次根式；B. ∵，∴不是最简二次根式；C. ∵，∴不是最简二次根式；D. ∵，∴，不是最简二次根式.应选A.18. 〔2021年2分〕的绝对值是【】A. 3B. 3-C. 13D.13-【答案(dáàn)】A．【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的间隔叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3-到原点的间隔是3，所以，3-的绝对值是3，应选A．19. 〔2021年2分〕，那么以下大小关系正确的选项是【】A. B. C. D.【答案】A．【考点】实数大小比拟．【分析】∵，∴.∴.∵，∴.应选A．20. 〔2021年3分〕2的相反数是【】A. B.12- C. 2 D. 2-【答案】D.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，2的相反数是2-. 应选D.21. 〔2021年3分〕以下式子为最简二次根式的是【】A. B. C. D.【答案(dáàn)】A.【考点】最简二次根式.【分析】断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：〔1〕被开方数的因数是整数，因式是整式；〔2〕被开方数中不含能开得尽方的因数或者因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是. 因此，∵，∴都不是最简二次根式，只有是最简二次根式.应选A.22. 〔2021年3分〕假如水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作【】A. ﹣3mB. 3mC. 6mD. ﹣6m【答案】D．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示因此，∵“上升〞和“下降〞相对，∴水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作﹣6m．应选D．23. 〔2021年3分〕据统计：2021年在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为【】A. 0.77×107B. 7.7×107C. 0.77×106D. 7.7×106【答案(dáàn)】D．【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1. 当该数大于或者等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕. 因此，∵7700000一一共7位，∴7700000=7.7×106.应选D．24. 〔2021年3分〕12-的倒数是【】A. 2- B. C.12- D.12【答案】A.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以，的倒数为. 应选A.25. 〔2021年3分〕230 000用科学记数法表示应为【】×105 B. 23×104 C. 2.3×105 D. 2.3×104【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1. 当该数大于或者等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕. 因此，∵230 000一一共(yīgòng)6位，∴230 000=×105.应选C.1. 〔2021年3分〕在数轴上，表示﹣2的点与原点的间隔是▲ ．【答案】2．【考点】数轴．【分析】在数轴上，表示﹣2的点与原点的间隔即是﹣2的绝对值，是2．2. 〔2021年2分〕4的平方根是▲ ；4的算术平方根是▲ ．【答案】；2.【考点】平方根；算术平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a 的一个平方根：∵2，∴4的平方根是2.根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，那么x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴4的算术平方根是2.3. 〔2021年2分〕计算的结果是▲ ．【答案】.【考点】二次根式计算.【分析(fēnxī)】.4. 〔2021年3分〕= ▲ ．【答案】.【考点】负整数指数幂.【分析】直接根据负整数指数幂的定义求解：.5.〔2021年3分〕我2021年固定资产HY约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为▲ ．【答案】×1011.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1. 当该数大于或者等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕. 因此，∵220 000 000 000一一共12位，∴220 000 000 000=×1011.6.〔2021年3分〕计算：等于▲ ．【答案】.【考点】二次根式的计算.【分析】.7. 〔2021年2分〕某商场在“五一〞期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①假如不超过500元，那么不予优惠；②假如超过500元，但不超过800元，那么按购物总额给予8折优惠；③假如超过800元，那么其中800元给予8折优惠，超过800元的局部给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，假设各自单独付款，那么应分别付款480元和520元；假设合并付款，那么她们总一共只需付款▲ 元．【答案(dáàn)】838或者910．【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用．【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或者480×=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×=650元，假如一次购置标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+〔1130﹣800〕×0.6=838元；假如一次购置标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+〔1250﹣800〕×0.6=910元．∴答案为：838或者910．8. 〔2021年3分〕4的算术平方根▲ ．【答案】2.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，那么x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴4的算术平方根是2.9.〔2021年3分〕杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m，该直径用科学记数法表示为▲ ．【答案】.【考点(kǎo diǎn)】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。