钢筋弯钩增加值公式推导

Ⅰ级(R235)钢筋(光圆钢筋)的钢筋长度折减表(单位mm)┏━━━━┯━━━━━━━┯━━━━┯━━━┯━━━━━━━┯━━━━━━┓┃直径│弯折角度Ang°│弯钩增长│弧玄差│04规范弯钩增长│04规范弧玄差┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 21 │ 5 │ 63 │ 5 ┃┃ 6 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 37 │ - │ 37 │ - ┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 24 │ 5 │ 73 │ 5 ┃┃ 7 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 44 │ - │ 44 │ - ┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 28 │ 6 │ 84 │ 6 ┃┃ 8 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 50 │ - │ 50 │ - ┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 31 │ 7 │ 94 │ 7 ┃┃ 9 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 56 │ - │ 56 │ - ┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 35 │ 8 │ 105 │ 8 ┃┃ 10 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 62 │ - │ 62 │ - ┃┗━━━━┷━━━━━━━┷━━━━┷━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━┛注：1、表中弯钩增长公式为：Ang/180*Pi*R+a-b(原北京公规院的制图规定) 其中：Ⅰ级钢筋R=1.75d，Ⅱ级钢筋R=3d。

钢筋的弯曲调整值计算箍筋的时有是有两种算法的，一种是外皮尺寸和中轴尺寸的。

如果按外皮尺寸算的话是要加上31.8D的，如果是按中轴尺寸算的话则是26.5D，这是因为按中轴算的话在原来的31.8D减去三个90度角的调整值，即31.8-1.751d*3=26.5 以下是推导过程。

轴线尺寸L1－量度尺寸（外包尺寸）L2=弯曲调整值1、90度弯钩的计算（图三）钢筋的直径为d,弯曲直径为D＝2.5d。

轴线尺寸：L1＝LAB＋LCD＋π×(D+d)×（90/360）＝LAB＋LCD＋2.749d量度尺寸：L2＝(LAB＋D/2＋d)＋（LCD＋D/2＋d）= LAB＋LCD＋4.5d调整值为：δ90 ＝L1－L2=2.749d－4.5d=－1.751d2、135度弯钩的计算（图四）AB段为箍筋弯钩的平直部分，一般抗震结构取值为10d，该部分暂不考虑，弯曲调整值只计算BCD段轴线尺寸：L1＝LCD＋π×(D＋d)×（135/360）＝LCD＋4.123d量度尺寸：L2＝LCD＋D/2＋d＝LCD＋2.25d调整值为：δ135 ＝L1－L2=4.123 d－2.25d＝1.873 d≈1.9d箍筋弯钩的平直段为10d，加调整值等于11.9d，这便是箍筋“135度弯钩增加值＝11.9d”的来历。

外皮尺寸是预算长度（31.8d），中轴尺寸是下料长度（26.5d）26.5的推导过程如下：矩形箍筋26. 5d的推导(d≤10mm,弯心直径≥2.5d)弯心内直径是2.5d,箍筋中心线直径是3.5d,每个90°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×90°/ 360°＝2.749d每个箍筋共有3个90°圆弧，总长度＝3×2.749d=8.247d取8.25d每个135°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×135°/ 360°=4.1234d,每个箍筋共有2个135°圆弧，总长度和＝2×4.1234d＝8.247d取8.25d 每个箍筋的圆弧长度和＝8.25d ＋8.25d＝16.5d (1)沿梁宽平直段＝2(b－2c－2×1.25d) (2)沿梁高平直段＝2(h－2c－2×1.25d) (3)沿135°方向平直段＝2×10d＝20d (4)箍筋下料长度为(1)+(2)+(3)+(4)=16.5d＋2 (b－2c－2×1.25d) ＋2(h－2c－2×1.25d)＋20d＝16.5d＋2b＋2h－8×1.25d＋20d＝2b＋2h－8c＋26.5d (5)。

180度的公式是 3.14(d+D)/2-(D/2+d)+平直长度(3d)=6.25d135度的公式是 3.14*3(D+d)/8-(D/2+d)+平直长度(10d)=11.87d90度的公式是 3.14*(D+d)/4-(D/2+d)+平直长度(设计值)式中的D=2.5d.180度的公式是 3.14(d+D)/2-(D/2+d)+平直长度(3d)=6.25d135度的公式是 3.14*3(D+d)/8-(D/2+d)+平直长度(10d)=11.87d90度的公式是 3.14*(D+d)/4-(D/2+d)+平直长度(设计值)式中的D=2.5d.准确计算弯起钢筋下料长度的实用公式钢筋下料长度计算是钢筋配料加工的依据。

其精确度的高低不仅影响成型后能否符合设计尺寸，而且有时直接影响钢筋绑扎、构件定位尺寸甚至构件受力性能。

1钢筋下料长度计算的一般公式对钢筋下料长度的计算，目前多数教材和手册采用下式下料长度=外包尺寸-量度差+端部弯钩增值量度差计算可用理论公式或近似值公式。

理论公式为式中D为弯曲直径；d为钢筋直径；α为钢筋弯折角度。

近似值可按表1取值。

表1钢筋弯曲量度差钢筋弯曲角度/(°) 30 45 60 90 135量度差值/mm 0.35d 0.5d 0.85d 2d 2.5d端部弯钩增值理论公式为近值可按表2取值。

表2半圆弯钩增加长度参考表钢筋直径d/mm ≤6 8～10 12～18 20～28 32～36一个弯钩长度/mm 4d 6d 5.5d 5d 4.5d量度差、端部弯钩增值无论按理论公式还是按近似值公式计算，其结果误差甚小，精确度高。

而外包尺寸的计算，由于计算方法的不同，其结果相差较大，是个不容忽视的问题。

2弯起钢筋外包尺寸计算的精确公式及与通常方法的比较以图1弯起钢筋为例，按通常计算外包尺寸的方法为(1)图1弯起钢筋为了分析其误差，下面按外包尺寸的含义，寻求计算外包尺寸的准确公式。

钢筋弯钩的计算方法和钢筋下料钢筋的弯勾计算主要看钢筋弯勾的弯折角度以及构件的抗震要求。

Ⅰ级钢筋末端需要做180°、 135°、 90°弯钩时，其圆弧弯曲直径D不应小于钢筋直径d 的2.5倍，平直部分长度不宜小于钢筋直径d的3倍；HRRB335级、HRB400级钢筋的弯弧内径不应小于钢筋直径d的4倍，弯钩的平直部分长度应符合设计要求。

如下图所示：180°的每个弯钩长度=6.25 d；( d为钢筋直径mm)135°的每个弯钩长度=4.9 d；90°的每个弯钩长度=3.5 d；还应该根据设计图纸参照相应图集计算，比如03G101-1中P35页有规定：钢筋下料长度应根据构件尺寸、混凝土保护层厚度，钢筋几何形状和钢筋弯钩增加长度等条件进行计算。

1、提到钢筋下料计算，一般都会涉及“量度差值”或“弯曲调整值”这两个概念。

一般特殊角度的“量度差值”或“弯曲调整值”或教科书上都有，但是非特殊角度，譬如70°、80°的“量度差值”或“弯曲调整值”在现成的文献内查不到。

2、各相关文献上的“弯曲调整值”或“量度差值”取弯曲直径=2.5d演绎得到的。

现如今的纵向钢筋弯曲成型的弯曲直径也不仅仅限于2.5d，已经有12d，16d等各种不同弯曲直径的要求，现有文献上很少考虑这种变化了的要求。

3、钢筋在弯曲成型时，外侧表面纤维受拉伸长，内侧表面纤维受压缩短，钢筋中心线的长度保持不变。

4、电脑的应用和AutoCAD业已在业界普及，专业计算器的编程计算功能也日益强大。

鉴于上述几点因素，我们认为依据工程施工图设计文件，用AutoCAD或徒手绘制一些简单的计算辅助图形，直接进行基于中心线长度的钢筋下料长度计算，可以有效指导钢筋下料。

180°弯钩增加6.25d的推导现行规范规定，Ⅰ级钢的弯心直径是2.5d钢筋中心线半圆的半径就是2.5d/2＋d/2=1.75d半圆周长为1.75dπ＝5.498d取5.5d 平直段为3d所以180度弯钩增加的展开长度为8.5d－2.25d=6.25d90°直弯钩增加11.21d的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥12d)现行规范规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要≥0.4laE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径≤25mm时，弯心内半经≥6d；当纵向钢筋直径＞25mm时，弯心内半经≥8d，首先我们推导纵向钢筋直径≤25mm时需要的展开长度。

钢筋弯钩长度计算及螺旋箍筋计算基本原理：⼀圈螺旋筋展开相当于直⾓三⾓形的斜边，圆的周长和间距相当于两直⾓边。

可推导公式：L=H/h×√（D-2a+d）2π2+h2式中:L-螺旋箍总长度(m)(其长度是连续不断的)h-螺旋箍螺距(m)D-构件断⾯直径(m)2a-保护层厚度(m)d-螺旋箍直径(m)（D-2a+d）2π2+h2是在根号内的,且⼩括号后的"2"是整个⼩括号内数字的平⽅,π后的"2"是π的平⽅,h后的"2"是h的平⽅的意思.或者：L=N*SQRT(h*h+(3.14*D)*(3.14*D))D:直径N:螺旋筋的环数h:间距还有：SQRT(H2+(π×D×(H/h))2)+ π×D×3+12.5dH: 构件⾼h: 螺旋箍螺距D: 螺旋箍直径d: 螺旋箍钢筋直径钢筋弯钩的计算⽅法和钢筋下料钢筋的弯勾计算主要看钢筋弯勾的弯折⾓度以及构件的抗震要求。

Ⅰ级钢筋末端需要做180°、 135°、 90°弯钩时，其圆弧弯曲直径D不应⼩于钢筋直径d的2.5倍，平直部分长度不宜⼩于钢筋直径d的3倍；HRRB335级、HRB400级钢筋的弯弧内径不应⼩于钢筋直径d的4倍，弯钩的平直部分长度应符合设计要求。

如下图所⽰：180°的每个弯钩长度=6.25 d；( d为钢筋直径mm)135°的每个弯钩长度=4.9 d；90°的每个弯钩长度=3.5 d；还应该根据设计图纸参照相应图集计算，⽐如03G101-1中P35页有规定：钢筋下料长度应根据构件尺⼨、混凝⼟保护层厚度，钢筋⼏何形状和钢筋弯钩增加长度等条件进⾏计算。

1、提到钢筋下料计算，⼀般都会涉及“量度差值”或“弯曲调整值”这两个概念。

⼀般特殊⾓度的“量度差值”或“弯曲调整值”或教科书上都有，但是⾮特殊⾓度，譬如70°、80°的“量度差值”或“弯曲调整值”在现成的⽂献内查不到。

钢筋弯钩增加值详解180度的公式是 3.14(d+D)/2-(D/2+d)+平直长度(3d)=6.25d135度的公式是 3.14*3(D+d)/8-(D/2+d)+平直长度(10d)=11.87d90度的公式是 3.14*(D+d)/4-(D/2+d)+平直长度(设计值)式中的D=2.5d.180度的公式是 3.14(d+D)/2-(D/2+d)+平直长度(3d)=6.25d135度的公式是 3.14*3(D+d)/8-(D/2+d)+平直长度(10d)=11.87d90度的公式是 3.14*(D+d)/4-(D/2+d)+平直长度(设计值)式中的D=2.5d.准确计算弯起钢筋下料长度的实⽤公式钢筋下料长度计算是钢筋配料加⼯的依据。

其精确度的⾼低不仅影响成型后能否符合设计尺⼨，⽽且有时直接影响钢筋绑扎、构件定位尺⼨甚⾄构件受⼒性能。

1钢筋下料长度计算的⼀般公式对钢筋下料长度的计算，⽬前多数教材和⼿册采⽤下式下料长度=外包尺⼨-量度差+端部弯钩增值量度差计算可⽤理论公式或近似值公式。

理论公式为式中D为弯曲直径；d为钢筋直径；α为钢筋弯折⾓度。

近似值可按表1取值。

表1钢筋弯曲量度差钢筋弯曲⾓度/(°) 30 45 60 90 135量度差值/mm 0.35d 0.5d 0.85d 2d 2.5d端部弯钩增值理论公式为近值可按表2取值。

表2半圆弯钩增加长度参考表钢筋直径d/mm ≤6 8～10 12～18 20～28 32～36⼀个弯钩长度/mm 4d 6d 5.5d 5d 4.5d量度差、端部弯钩增值⽆论按理论公式还是按近似值公式计算，其结果误差甚⼩，精确度⾼。

⽽外包尺⼨的计算，由于计算⽅法的不同，其结果相差较⼤，是个不容忽视的问题。

2弯起钢筋外包尺⼨计算的精确公式及与通常⽅法的⽐较以图1弯起钢筋为例，按通常计算外包尺⼨的⽅法为(1)图1弯起钢筋为了分析其误差，下⾯按外包尺⼨的含义，寻求计算外包尺⼨的准确公式。

弯钩增加长度计算公式
L=F/(k*h)
其中，L是弯钩的增加长度（单位：米），F是作用在物体上的垂直
力（单位：牛顿），k是一个常数，表示水平力和垂直力之间的比例关系，h是垂直力产生的高度（单位：米）。

请注意，在使用这个公式时，需要确保所使用的单位是一致的。

例如，如果垂直力的单位是牛顿，高度的单位是米，那么计算出的增加长度L的
单位也应该是米。

需要注意的是，这个公式是根据一定的假设和近似推导而得出的，并
不能完全准确地预测弯钩的增加长度。

实际情况可能会受到多种因素的影响，如材料的强度、形状和钢筋的布置方式等。

因此，在实际应用中，可
能需要进一步的实验和测试来确定适用于具体情况的公式和参数。

此外，还需要注意的是，弯钩的增加长度应该符合建筑设计规范和相
关标准。

在进行设计时，应该参考合适的建筑设计手册和规范，以确保弯
钩的尺寸和增加长度满足结构的要求和安全性。

总结起来，弯钩增加长度的计算公式是根据垂直力和水平力之间的关
系推导而来的。

在使用公式时，需要注意单位的一致性，并参考相关标准
和规范来确定具体的参数和尺寸。

钢筋弯钩长度推导钢筋弯钩长度推导180°弯钩增加的推导(图1) (1)135°箍筋弯钩增加的推导(弯心直径(图2) (1)135°机械锚固弯钩需增加的推导(图3) (2)90°直弯钩增加的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥8d) (图4) (2)90°直弯钩增加的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥12d) (图5) (3)90°直弯钩增加的推导(d>25mm,弯曲直径≥16d) (图6) (4)矩形箍筋26. 5d的推导(d≤10mm,弯心直径≥ (图7) (5)矩形截面多肢箍下料长度及各箍内宽、内高尺寸计算(图8) (6)6肢箍的配置 (9)180°弯钩增加的推导现行规范规定,Ⅰ级钢的弯心直径是钢筋中心线半圆的半径就是2+d/2=半圆周长为π=取平直段为3d所以180度弯钩增加的展开长度为,25d=135°箍筋弯钩增加的推导(弯心直径现行规范规定,抗震箍筋需要做135°弯钩,弯钩的平直段需要10d,且不得小于75mm。

我们还是遵循“钢筋弯曲时,外侧纤维伸长,内侧纤维缩短,中心线长度保持不变”思路来演绎这个135°钩所需要的增加长度。

弯心直径还是,钢筋中心线半圆的半径还是2+ d/2=,135°圆心角对应的圆周长度=×135°/180°=。

所以,135°钩所需要的展开长度为10d+ 可取这个仅仅适用于箍筋,不适用于纵向钢筋。

这是从箍筋的外缘计算的长度,如果从箍筋的弯前平直段算起,则为。

135°机械锚固弯钩需增加的推导(弯心直径4d)现行规范规定,纵向钢筋机械锚固的一种做法是在端部做135°弯钩,弯钩的平直段长度为5d,弯心直径是4d,所以纵向钢筋中心线圆的直径是5d, 135°圆心角对应的圆周长度=5d××135°/360°=所以,135°钩所需要的展开长度为5d+ =这个适用于纵向钢筋的机械锚固。

钢筋弯曲调整值与弯钩计算推导钢筋弯曲调整值与弯钩计算一、弯曲调整值的概念对于单根预算长度和下料长度是不同的，预算长度是按照钢筋的外皮计算，下料长度是按照钢筋的中轴线计算。

例如一根预算长度为1米长的钢筋，其下料长度不需要1米，是小于1米的，因为钢筋在弯曲的过程中会变长，如果按照1米下料，肯定会长出一些。

预算长度和下料长度的差值也就是钢筋的弯曲调整值，也称为量度差值。

它实际上由两方面造成的，一是由于量度的不同，例如下面这根钢筋，预算的长度是100+300=400mm，而实际上在下料时只需要截取100-d/2+300-d/2长的一段钢筋即可弯制成下面的形式。

二是由于钢筋在弯曲的过程中长度会变化：外皮伸长、内皮缩短、中轴线不变。

二、弯曲调整值的计算在这里用到一个弧度和角度的换算公式：1rad=3.14*r*2/360,即一度角对应的弧长是0.01745r。

另外《钢筋混凝土施工及验收规范》（GB500204-2002）规定180度弯钩的弯曲直径不得小于2.5d，在下面的推导中D取2.5d。

1、180度弯钩的计算见下图，钢筋的直径为d,弯曲直径为D。

按照外皮计算钢筋的长度：L1=AE水平段的长度+CD水平段长度=300+3d按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BC段弧长+CD 段水平长度=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*180+3d=300+6.25d,弯曲调整值=L1-L2=3.25d2、90度弯钩的计算见下图，钢筋的直径为d,弯曲直径为D。

按照外皮计算钢筋的长度：L1=300+100按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BC段弧长+CD 段竖直长度=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*90+100-D/2-d=300+100-1.75d，弯曲调整值=L1-L2=1.75d3、135度弯钩的计算见下图，钢筋的直径为d,弯曲直径为D。

按照外皮计算钢筋的长度：L1=300+10d按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BD段弧长+DE 段长度=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*135+10d=300+10d+1.9d，弯曲调整值=L1-L2=1.9d三、弯钩长度的计算1、计算弯钩时的原则是无论下料长度还是预算长度都按照中轴线计算。

钢筋弯钩增加长度计算23(钢筋二种形式弯钩的增加长度系数是怎样准确计算出来的在钢筋预算工程量计算过程，11，经常遇到不同形式的弯钩长度计算和换算问题。

若对钢筋弯钩的原理、内涵不清楚，仅知道“6(25d”、“4(90d”和“4(20d”等几个弯钩系数，在相关弯钩长度计算和换算时，就会产生诸多被动，影响钢筋量计算的准确性。

本题研究的内容是普通钢筋末端180度、135度和90度二种形式弯钩的原理及其相应弯钩系数的理论来历问题。

现将现行《混凝土结构工程施工质量验收规范》(GB 50204--2002，自2002年4月1日起施行。

以下简称现行《混凝土施工规范》)中有关受力钢筋弯钩和弯折的内容摘录如下:5(3(1 受力钢筋的弯钩和弯折应符合下列规定:1 HPB235级钢筋末端应作180度弯钩，其弯弧内直径不应小于钢筋直径的2(5倍，弯钩的弯后平直部分长度不应小于钢筋直径的3倍;2 当设计要求钢筋末端需作135‘弯钩时，HRB335级、HRB400级钢筋的弯弧内直径不应小于钢筋直径的4倍，弯钩的弯后平直部分长度应符合设计要求;3 钢筋作不大于90’的弯折时，弯折处的弯弧内直径不应小于钢筋直径的5倍。

(1)光圆钢筋O(HPB235)末端1800弯钩(半圆弯钩)现行《混凝土施工规范》5(3(1-1条(见上摘录)，是光圆钢筋末端180度弯钩形式的施(加)工依据，也是其钢筋弯钩预算工程量计算的理论基础。

现取弯钩弯弧内直径(0)等于钢筋直径((d)的2(5倍(2(5d)和弯钩的弯后平直部分长度等于钢筋直径(d)的3倍(3d)进行分析，如图23-1所示。

第269页对于上述钢筋弯钩的“6(25d”，有三点需进一步加以说明:(A)“6(25d”是钢筋总长度在按钢筋外形长度(构件长度—保护层x2)计算时，应另增加的长度——弯钩增加长度，而不是完整的“弯钩长度”(8(50d);(B)“6(25d"所含“平直长度”为3d，若某些特殊情况而平直长度有变化时，“6(25d”要随之调整。