对学生进行数学思维能力训练的探讨
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对学生进行数学思维能力训练的探讨
摘要:数学思维是一般思维认识数学规律形成的思维过程,在数学教学过程中开发学生的智力,就需要从数学问题中加强对学生的发散思维、归纳思维、创造性思维等训练,以开拓学生的视野,激发学生的学习兴趣,达到思维训练的目的。
关键词:归纳思维发散思维创造性思维
1 引导学生发现问题,提高解决问题的能力
问题是数学的心脏。
数学问题是数学思维的动力,发现问题和解决问题是数学思维的整个过程,在教学中应重视引导学生从不同角度、不同途径去发现问题的共性,找出规律,提高解决问题的能力。
例1:一个首项为正数的等差数列的前三项之和与前十一项之和相等,问此数列的前几项之和最大？
思路分析:从题目所给的条件:前三项之和与前十一项之和相等,且首项为正数。
我们可以发现,该问题的关键为:此数列必为一个递减数列,那么找出其前几项之和最大,就应为找出该数列前几项为正数即可。
解法一:设等差数列{an},a1>0,由条件知此数列为递减数列,且a1+a2+……+a11=a1+a2+a3
即a4+a5+……+a11=0
由等差数列的性质:“若m+n=p+q,则an+am=ap+aq”有4(a7+a8)=0,即a7+a8=0
由于a7、a8为相邻两项不全为0,
所以a7>0,a8<0
∴该数列的前7项之和最大。
解法二:设等差数列{an},a1>0,公差为d
由s3=s11得:3a1+3d=11a1+55d
所以,该数列的前7项之和最大。
至此,引导学生通过发现问题的关键解决问题,同时也启发了他们从不同途径去思考,解决遇到的问题,提高了学生的发散思维能力,使学生所学的知识更灵活、更牢固。
2 重视对学生进行归纳思维能力的培养
在教学过程中,提高学生的解题能力是一个重要的过程与环节,分析与综合、归纳与演绎、类比与猜想都是贯穿与解题教学的整个过程,是思维运动的基本形式。
对学生进行归纳思维训练,可以让他们学会如何把握问题的本质,在解决同类问题时达到事半功倍的效果。
如此经过对学生进行分析、综合及归纳的综合思维训练,可使学生在解题中能够做到举一反三,触类旁通,提高解决问题的能力。
3 对学生进行一题多变、一题多解的发散思维训练
“变换”是数学中最有用的概念之一,教学中对数学问题的解答,可以从变换思维的角度去联想、去开拓,通过多角度的观察、联想,获得多种解题途径,从而培养学生良好的思维品质。
例3:已知z∈C,|z|=1,求U=|z2-z+1|的最值。
思路一:利用复数的代数形式求解。
所以,当cosθ=-1时,Umax=3,当cosθ=时,Umin=0。
我们在前面所提到的例1,也是一体多解的发散思维训练,在教学中加强对学生发散思维的训练,可以加强旧知识的联系,克服前学后忘的现象,从而可以帮助学生更加系统地掌握所学的知识。
4 鼓励学生探索、猜测,培养学生创造性思维能力
在教学中,鼓励学生利用所学的知识,通过多方面的观察,纵横联系、积极探索、大胆猜测,培养学生的探索精神和创造性思维的能力。
当然,对于任意自然数n,上式猜测是否成立,还必须用数学归纳法证明,在此就不再进一步证明。
综上所述,在数学教学过程中,引导与培养学生开展发散思维、归
纳思维及创造性思维等形式的训练,可以激活整个教学过程,开拓学生视野,使学生在数学思维过程中,感受到数学的美妙与情趣,从而达到激发学生学习数学的积极性以及提高思维能力的目的。
