周末强化训练卷(二次函数1)-2021届九年级苏科版数学下册

周末强化训练卷（二次函数5.1～5.4）-2021届九年级苏科版数学下册（20.11.14）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若函数y ＝(a ＋1)x 2＋x ＋1是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是( )A ．a ≠0B ．a ≥1C ．a ≤－1D ．a ≠－12、如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )A.S ＝tB.S ＝12t 2C.S ＝t 2D.S ＝12t 2－1（2） （6） （9）3、关于二次函数y=﹣21（x ﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D. 抛物线可由y=21x 2经过平移得到 4、已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜﹣25、根据下列表格中的对应值，判断y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）与x 轴的交点的横坐标的取值范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ＝ax 2+bx +c ﹣0.69 ﹣0.02 0.03 0.36 A ．0＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.266、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=21x 2+bx+c 的顶点，则方程21x 2+bx+c=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1 C ．1或2 D ．0，1或27、平移抛物线 y=-2(x-2)(x+5)，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2﹣4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为（ ）A. B. C. D. 9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(31-，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、关于二次函数y ＝x 2﹣6x +a +27，下列说法错误的是（ ）A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B ．当x ＝12时，y 有最小值a ﹣9C ．x ＝2对应的函数值比最小值大7D ．当a ＜0时，图象与x 轴有两个不同的交点二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若y=（m+1）562--m m x是二次函数，则m 的值为________12、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于点E ，则BCDE=_______ .（12） （16） （18）13、二次函数y=x （x ﹣6）的图象的对称轴是______ 14、已知抛物线：y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜21；④n≤1．则所有正确结论的序号是______ 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…1771﹣11…则当y ＜7时，x 的取值范围是______16、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ， 交x 轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于点A 2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为________．17、抛物线2()y a x h k =-+经过（-1，0）、（5，0）两点，若关于x 的一元二次方程2()0a x h m k -++= 的一个解为x=4，则m=________18、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是1-，3；②函数的解析式是2y x 2x 3=-++；③2a b c +=； 其中正确的是_______（填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19、将抛物线212y x =向下平移2个单位,再向左平移3个单位． (1)求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)若再将此抛物线向右平移m 个单位后经过坐标原点,求m 的值．20、如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A(－1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积.21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）经过A（－3，4）和B（0，1）.（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（－3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.22、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．⑴求原抛物线的解析式；⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24、已知，如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的关系式；（2）若点P在射线BC上，且S△P AC＝S△P AB，求点P的坐标．25、已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．26、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27、某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …－3－52－2－1012523…y (35)4m －10－10543…(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．周末强化训练卷（二次函数5.1～5.4）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.14）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若函数y ＝(a ＋1)x 2＋x ＋1是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是( D )A ．a ≠0B ．a ≥1C ．a ≤－1D ．a ≠－12、如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( B )A.S ＝tB.S ＝12t 2C.S ＝t 2D.S ＝12t 2－13、关于二次函数y=﹣21（x ﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ D ） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D. 抛物线可由y=21x 2经过平移得到 4、已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜﹣2解：由题意得：，解得：．故选：C ．5、根据下列表格中的对应值，判断y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）与x 轴的交点的横坐标的取值范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ＝ax 2+bx +c ﹣0.69 ﹣0.02 0.03 0.36 A ．0＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26解：∵x ＝3.24时，y ＝﹣0.02＜0；x ＝3.25时，y ＝0.03＞0，∴抛物线与x 轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间． 故选：C ．6、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=21x 2+bx+c 的顶点，则方程21x 2+bx+c=1的解的个数是（ D ） A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或27、平移抛物线 y=-2(x-2)(x+5)，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（C ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2﹣4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为（ D ）A. B. C. D.9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(31-，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( B ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、关于二次函数y ＝x 2﹣6x +a +27，下列说法错误的是（ ）A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B ．当x ＝12时，y 有最小值a ﹣9C ．x ＝2对应的函数值比最小值大7D ．当a ＜0时，图象与x 轴有两个不同的交点 解：A 、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5）， 则，解得：a ＝﹣5，故选项正确；B 、∵，开口向上， ∴当x ＝12 时，y 有最小值a ﹣9，故选项正确；C 、当x ＝2时，y ＝a +16，最小值为a ﹣9，a +16﹣（a ﹣9）＝25，即x ＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D 、△＝，当a ＜0时，9﹣a ＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，故选项正确， 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若y=（m+1）562--m m x是二次函数，则m 的值为__ 7 ______12、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于点E ，则BCDE=_3_______ .13、二次函数y=x （x ﹣6）的图象的对称轴是__x=3____ 14、已知抛物线：y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜21；④n≤1．则所有正确结论的序号是___①②④___ 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：16、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ， 交x 轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于点A 2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为___ -1 _____．17、抛物线2()y a x h k =-+经过（-1，0）、（5，0）两点，若关于x 的一元二次方程2()0a x h m k -++= 的一个解为x=4，则m=__1或5-______18、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是1-，3；②函数的解析式是2y x 2x 3=-++；③2a b c +=； 其中正确的是___①③____（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19、将抛物线212y x =向下平移2个单位,再向左平移3个单位． (1)求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)若再将此抛物线向右平移m 个单位后经过坐标原点,求m 的值．解：(1)解析式为21(3)22y x =+-，交点坐标是5(1,0),(5,0),(0,)2--； (2)平移1个单位或5个单位．20、如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A(－1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积.解：(1)函数的表达式为：y ＝13(x ＋1)(x －5)＝13(x 2－4x －5)＝13x 2－43x －53，点M 坐标为(2，－3)；（2）当x ＝8时，y ＝13(x ＋1)(x －5)＝9，即点C(8,9)，S 四边形AMBC ＝12AB(y C －y M )＝12×6×(9＋3)＝36.21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）经过A（－3，4）和B（0，1）.（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（－3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.（1）解：，顶点（-1,0）（2）解：或22、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．⑴求原抛物线的解析式；⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：⑴由已知得抛物线的对称轴为直线x＝1，又AB＝4，∴A（－1，0），B（3，0），∴原抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)，即y＝－x2＋2x＋3⑵假设存在符合条件的P点，设P（m，0）。

苏科版（新课标）九年级下册第5章《二次函数》提优测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于抛物线221217y x x=-+，下列结论正确的是( )A. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1B. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–1C. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1D. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–12. 若一条抛物线2y ax bx c=++的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是( )A. 0,0a bc>> B. 0,0a bc<<C. 0,0a bc<> D. 0,0a bc><3. 二次函数2y ax bx c=++图像上部分点的坐标满足下表：x…–3–2 –1 0 1 …y…–3 –2 –3 –6 –11…则该函数图像的顶点坐标为( )A. (–3, –3)B. (–2, –2)C. (–1, –3)D. (0, –6)4. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换，已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是21y x =+，则原抛物线的解析式不可能的是 ( ) A. 21y x =-B.265y x x =++C.244y x x =++D.2817y x x =++5. 二次函数2y x bx c =++，若0b c +=，则它的图像一定过点 ( )A. (–1, –1)B. (1, –1)C. (–1, 1)D. (1, 1)6. 已知点1(1,)y -、21(3,)2y -、31(,)2y 在函数23612y x x =++的图像上，则123,,y y y 的大小关系为 ( ) A. 123y y y >> B. 213y y y >> C.231y y y >>D.312y y y >>7. 已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是 ( ) A. 121,1x x ==-B.121,2x x ==C.121,0x x ==D.121,3x x ==8. 如图，观察二次函数2y ax bx c =++的图像，下列结论：①0a b c ++>；②20a b +>；③240b ac ->；④0ac >. 其中正确的是( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 9. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次y bx c =+和反比例函数b y x=在同一坐标系中的图像大致是( )10.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4cm ，BC =6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的CPO ∆的面积y (cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是( )二、填空题(每小题2分，共16分)11.把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式：. 12. 把抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.13. 函数:①211y ax ax =-++,②221y ax ax =+- (其中a 为常数，且0a >)的图像如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：.14. 若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(,)A m n ，(6,)B m n +，则n =.15. 将函数2y x x =+的图像先向右平移(0)a a >个单位，再向下平移b 个单位，得到函数22y x x =-的图像，则a =，b =.16. 如图，抛物线292y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B (点B 在第一象限).抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D .平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为.17.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是.18. 二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2015A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2015B 在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011A B A ∆，122A B A ∆，233A B A ∆，…，201420152015A B A ∆都为等边三角形，则201420152015A B A ∆的边长=.三、解答题(共54分)19. (8分)已知二次函数22y x x m =-++.(1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； (2)如图，二次函数的图像过点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.20. (8分)如图，二次函数24=-+的顶点坐标为(0,2)，矩形y mx mABCD的顶点,B C在x轴上，,A D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的表达式；(2)设点A的坐标为(,)x y，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.21. (10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.22. (8分)甲船和乙船分别从A 港和C 港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行，如图所示，现已知甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，且,A C 两港之间的距离为10海里.问：经过多长时间甲船和乙船之间的距离最短？23. (9分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．24. (10分)如图，已知抛物线2=-++与一直线相交于y x bx cA-,(2,3)C两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1,0)(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)设点(3,)M m，求使MN MD+的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点,B E为直线AC上的任意一点，过点E作//B D E F为顶EF BD交抛物线于点F，以,,,点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.25. (10分)已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题1．B 2. B 3. B 4. B 5. D6．C 7. B 8. C 9. A10. C二、填空题11．2y x=--(6)3612. 22=-y x13. 答案不唯一，如函数①开口向下，函数②开口向上14．915．323416．29922y x x =-+ 17．122k -<< 18． 201519．(1)二次函数的图像与x 轴有两个交点，2240, 1.m m ∴∆=+>∴>-(2)(1,2)P20．(1)Q 二次函数24y mx m =-+的顶点坐标为(0,2),142,.2m m ∴=∴=∴二次函数的表达式为2122y x =-+. (2)Q A 点在x 轴的负半轴上，0x ∴<. 由题意分析得：//AD x 轴，AD 的长为2x -，AB 的长为y ，∴周长22444P y x x x =-=--+.A Q 点在y 轴左侧，∴0x <，0y >，22x ∴-<<，20x ∴-<<.244,P x x ∴=--+其中20x -<<.21．(1)设函数表达式为y kx b =+，则其图像过点(10,300), (12,240)代入，得1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30,600k b =-=.30600y x ∴=-+(2)2(6)(30600)307803600w x x x x =--+=-+-(3)由题意得6(30600)900x -+≤，解得15x ≥.2307803600w x x =-+-图像的对称轴为780132(30)x =-=⨯-， 当15x =时，w 最大=1350.22. 设经过x h ，甲、乙两船分别到达,A B ''，此时距离最近，22(1016)(12)A B x x ''=-+22400()365x =-+ 当25x =时，最小值6A B ''=海里.23. （1） y 1=(6-a)x-20（0＜x ≤200），y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）；（2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6-a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大． ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a （3≤a ≤5）乙产品：y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大．当x ＝80时，y 2max ＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品． ∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a ≤5时，上产乙产品的利润高．24．(1)1y x =+(2)作N 点关于3x =的对称点N '，可得DN '的表达式为12155y x =-+，当(3,)M m 在直线DN '上时，MN MD +的值最小，则185m =. (3)能为平行四边形，E 为(0,1)、117317(,)22--、117317(,)22++. 25. （1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣x+b 经过点A ， ∴b=﹣3， ∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣， 则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM 于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．。

周末强化训练卷（二次函数5.1～5.3）-2021届九年级苏科版数学下册20.10.31）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是( )A .y ＝(m －2)2x 2B .y ＝(m ＋2)x 2C .y ＝(m 2＋1)x 2D .y ＝(m 2－1)x 22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的关系式为( )A .y ＝60(300＋20x)B .y ＝(60－x)(300＋20x)C .y ＝300(60－20x)D .y ＝(60－x)(300－20x)3、开口向下的抛物线()22221y m x mx =-++的对称轴经过点()1,3-，则m 的值为( )A ．1-B ．1C ．-1或2D ．2-4、下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（ ）A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =--+C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-++ 5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－526、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是___________________________．(只需写一个) 7、若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A. B. C.D. 8、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋149、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x ＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣x 2+2x +3B ．y ＝x 2+2x +3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x +3（9） （10） 10、抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12； ⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知函数mm x m y ++=2)2(是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为12、请写出下列函数中二次函数的序号： .①y＝13x 2－5x ＋612； ②y＝3x 2＋1； ③y＝(x －1)2－x 2；④y＝x(x －1)； ⑤y＝13x ＋32； ⑥y＝12－12m ＋m 2.13、在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是__________14、若A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___ ___________15、把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式__________16、设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________． 17、在二次函数y ＝x 2＋x －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7则m 的值为18、如图，点A 的坐标为，点C 在y 轴的正半轴 上，点B 在第一象限，轴，且若抛物线经过A ，B ，C 三点，则此抛物线的解析式为______三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、已知函数y=(m-3)622--m m x 是关于x 的二次函数. (1)求满足条件的m 的值;(2)当m 为何值时,它的图象有最低点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)当m 为何值时,它的图象有最高点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?20、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y 2.回答下列问题：(1)抛物线y 2的解析式是____________________，顶点坐标为________； (2)阴影部分的面积S ＝________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．21、已知二次函数y ＝ax 2＋x … －1 0 1 2 … y … －4 －2 2 8 …(1)(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．22、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．23、如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝Sm.求K关于m的函数表达式及K的范围．24、如图，已知抛物线y＝－x 2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)已知P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．25、抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（33，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．26、已知抛物线y＝ax2＋bx＋3过A(－3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求点P的坐标.27、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．周末强化训练卷（二次函数5.1～5.3）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.10.31）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是(C )A .y ＝(m －2)2x 2B .y ＝(m ＋2)x 2C .y ＝(m 2＋1)x 2D .y ＝(m 2－1)x 22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的关系式为(B)A .y ＝60(300＋20x)B .y ＝(60－x)(300＋20x)C .y ＝300(60－20x)D .y ＝(60－x)(300－20x) 3、开口向下的抛物线()22221y m x mx =-++的对称轴经过点()1,3-，则m 的值为( A )A ．1-B ．1C ．-1或2D ．2-4、下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（ A ）A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =--+C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-++ 5、二次函数y ＝ax 2x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－526、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是_________[答案] 答案不唯一，如y ＝2x 2－1___________________．(只需写一个)[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，－1)，∴设该抛物线的表达式为y ＝ax 2－1.又∵二次函数的图像开口向上，∴a ＞0，∴这个二次函数的表达式可以是y ＝2x 2－1.7、若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A. B. C. D.解：抛物线开口向下，顶点坐标是，错误； B .抛物线开口向下，代入后，顶点坐标是，错误； C .抛物线开口向下，顶点坐标是，错误； D .抛物线开口向下，顶点坐标是，正确． 故选D ．8、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋14[解析] A 抛物线y ＝x 2＋5x ＋6＝(x ＋52)2－14，顶点坐标为(－52，－14)，将顶点绕原点旋转180°，为(52，14)，旋转前的抛物线开口向下，∴旋转前的抛物线相应的函数表达式为y ＝－(x －52)2＋14，∴向下平移3个单位长度后的表达式为y ＝－(x －52)2＋14－3＝－(x －52)2－114.故选A .9、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x ＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣x 2+2x +3B ．y ＝x 2+2x +3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x+3【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，设抛物线解析式为y ＝a （x +1）2+k ，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+4＝﹣x 2﹣2x +3， 故选：D ．10、抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12； ⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ C ）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、已知函数m m x m y ++=2)2(是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为 1 12、请写出下列函数中二次函数的序号：①④⑥ .①y＝13x 2－5x ＋612； ②y＝3x 2＋1； ③y＝(x －1)2－x 2；④y＝x(x －1)； ⑤y＝13x ＋32； ⑥y＝12－12m ＋m 2.13、在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是______(1，－6) ______14、若A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___y 3＜y 1＜y 2 ___________15、把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式___y ＝(x －6)2－36_______16、设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________．[解析] 因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A(0，2)，所以函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2.因为点C 在直线x ＝2上且到抛物线的对称轴的距离等于1， 所以抛物线的对称轴为直线x ＝1或直线x ＝3，所以可以建立以下两个方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋2＝3，－b 2a＝1， (2)⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋2＝3，－b2a＝3.由方程组(1)，得a ＝18，b ＝－14； 由方程组(2)，得a ＝－18，b ＝34.故答案为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2.17、在二次函数y ＝x 2＋x －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7则m 的值为___－1 18、如图，点A 的坐标为，点C 在y 轴的正半轴 上，点B 在第一象限，轴，且若抛物线经过A ，B ，C 三点，则此抛物线的解析式为______解：点C 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，轴， 且抛物线经过A ，B ，C 三点， 对称轴为直线，B 、C 关于直线对称， 点的横坐标为2，，，，点A 的坐标为，，，，把和代入抛物线中得，解得，此抛物线的解析式为， 故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、已知函数y=(m-3)622--m m x 是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的m 的值;(2)当m 为何值时,它的图象有最低点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)当m 为何值时,它的图象有最高点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 解:(1)根据题意,得m-3≠0且m 2-2m-6=2,解得m 1=-2,m 2=4.∴满足条件的m 的值为-2或4.(2)当m-3>0时,图象有最低点,∴m 的值为4.此时二次函数的表达式为y=x 2.∴当x>0时,y 随x 的增大而增大.(3)当m-3<0时,图象有最高点,∴m 的值为-2.此时二次函数的表达式为y=-5x 2.∴当x>0时,y 随x 的增大而减小.20、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y 2.回答下列问题：(1)抛物线y 2的解析式是____________________，顶点坐标为________； (2)阴影部分的面积S ＝________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．答案：(1)y 2＝－(x －1)2＋2 (1，2) (2)2 (3)y 3＝(x ＋1)2－2 向上 (－1，－2)21、已知二次函数y ＝ax 2＋x … －1 0 1 2 … y … －4 －2 2 8 …(1)(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－4，c ＝－2，a ＋b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，c ＝－2，即二次函数的表达式为y ＝x 2＋3x －2.将x ＝2代入得y ＝8.所以这个二次函数的表达式是y ＝x 2＋3x －2.(2)y ＝x 2＋3x －2＝(x ＋32)2－174，所以二次函数图像的顶点坐标为(－32，－174)，对称轴是直线x ＝－32.22、如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，点H 为BD 的中点．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使PD +PH 的值最小，则PD +PH 的最小值为 ．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （﹣1，0），B （3，0）∴，解得，∴所求函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点D （1，4）（2）∵B （3，0），D （1，4）∴中点H 的坐标为（2，2），其关于y 轴的对称点H ′坐标为（﹣2，2） 连接H ′D 与y 轴交于点P ，则PD +PH 最小 且最小值为＝，，∴答案：23、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)交x 轴正半轴于点A ，直线y ＝2x 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2，交x 轴于点B. (1)求a ，b 的值；(2)P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP的面积为S ，记K ＝Sm.求K 关于m 的函数表达式及K 的范围．解：(1)将x ＝2代入y ＝2x ，得y ＝4，∴点M(2，4)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝2，4a ＋2b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4(2)过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵点P 的横坐标为m ，抛物线的表达式为y ＝－x 2＋4x ，∴PH ＝－m 2＋4m ，∵B(2，0)，∴OB ＝2，∴S ＝12OB ·PH ＝12×2×(－m 2＋4m)＝－m 2＋4m ，∴K ＝Sm＝－m ＋4，由题意得A(4，0)，∵M(2，4)，∴2＜m ＜4，∵K 随着m 的增大而减小，∴0＜K ＜2 24、如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2，∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如图，连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，连接PA ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b.由抛物线相应的函数表达式知点C 的坐标为(0，3)． ∵点C(0，3)，B(3，0)在直线BC 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3. 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，P 的坐标为(1，2)．25、抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （33，0）和点B （0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积．解：（1）∵抛物线经过A 、B （0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为； （2）由（1）抛物线对称轴为直线x ＝把x ＝代入，得y ＝4， 则点C 坐标为（，4）设线段AB 所在直线为y ＝kx +b ，则有，解得∴AB 解析式为∵线段AB 所在直线经过点A、B （0，3），抛物线的对称轴l 于直线AB 交于点D∴设点D 的坐标为D将点D代入，解得m ＝2， ∴点D 坐标为，∴CD ＝CE ﹣DE ＝2过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF ＝OE ＝∵BF +AE ＝OE +AE ＝OA ＝， ∴S △ABC ＝S △BCD +S △ACD ＝CD •BF +CD •AE∴S △ABC ＝CD （BF +AE ）＝×2×＝26、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过A(－3，0)，B(1，0)两点，交y 轴于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)设P 是该抛物线上的动点，当△PAB 的面积等于△ABC 的面积时，求点P 的坐标.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴该抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)令x ＝0，则y ＝3.∴C(0，3)，∴S △ABC ＝12×3×4＝6.∴S △PAB ＝6，即12×|y p |×4＝6，解得y p ＝3或－3.当y p ＝3时，则3＝－x 2－2x ＋3，解得x ＝－2或x ＝0(舍去)；此时点P 的坐标为(－2，3)；当y p＝－3时，可得－3＝－x2－2x＋3，解得x＝－1±7.此时点P的坐标为(－1＋7，－3)或(－1－7，－3).综上：点P的坐标为(－2，3)，(－1＋7，－3)或(－1－7，－3).27、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4，解得a=，∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF =|PF|•|AE|+|PF|•|OE|=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．。

5.2《二次函数的图像和性质》同步练习一．选择题1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣62．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞24．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+35．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m＝﹣1B．m＝3C．m≤﹣1D．m≥﹣16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y39．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．410．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣）2﹣B．y＝﹣（x+）2﹣C．y＝﹣（x﹣）2﹣D．y＝﹣（x+）2+11．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+5 13．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．414．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或317．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二．填空题18．抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a＝．19．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．22．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．23．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．24．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三．解答题26．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．27．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．28．已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．29．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5．（1）求a，b的值．（2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．31．下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？32．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1时，二次函数由最小值﹣6．故选：D．2．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．3．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．4．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．5．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：﹣≤1，解得m≥﹣1．故选：D．6．解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．7．解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a＝﹣＜0∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．8．解：∵y＝﹣x2+2x+c，∴对称轴为x＝1，开口向下，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1＝y2＞y3，故选：D．9．解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6，设原抛物线上有点（x0，y0），绕原点旋转180°后，变为（﹣x0，﹣y0），点（﹣x0，﹣y0）在抛物线y＝x2+5x+6上，将（﹣x0，﹣y0）代入y＝x2+5x+6得到新抛物线﹣y0＝x02﹣5x0+6，所以原抛物线的方程为y0＝﹣x02+5x0﹣6＝﹣（x0﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y0＝﹣（x0﹣）2+﹣3＝﹣（x0﹣）2﹣．故选：A．11．解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x ﹣1）2+1的图象．故选：C．12．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．13．解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．14．解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．解法二：①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B．15．解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，∴x＝ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣＝﹣+＞0∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，∴A符合条件，故选：A．16．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二．填空题18．解：把点（﹣2，3）代入y＝ax2+bx+2得：4a﹣2b+2＝3，2b﹣4a＝﹣1，3b﹣6a＝﹣，故答案为：﹣．19．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．20．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．21．解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．22．解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．23．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．24．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为；a1＞a2＞a3＞a425．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x＝﹣时，y＝0，即，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；假设结论正确可得：a﹣b+c≥m2a﹣mb+c∴am2﹣mb+b﹣a≤0，∵△＝（b）2﹣4ab；b＝2a∴△＝4a2﹣4a（b﹣a）＝0，∴关于y＝am2﹣mb+b的图象与x轴有一个交点，又∵a＜0，∴y＝am2﹣mb+b﹣a有最大值ymax＝0，所以⑤正确；故答案为：①③⑤．三．解答题26．解：列表得：x…01234…y…30﹣103…如图：27．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2解得c＝，所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．28．解：（1）y＝﹣2x2﹣4x+1，＝﹣2（x2+2x+1）+2+1，＝﹣2（x+1）2+3，所以，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3）；（2）∵新顶点P（2，0），∴y＝﹣2（x﹣2）2，∵2﹣（﹣1）＝2+1＝3，0﹣3＝﹣3，∴平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位．29．解（1）由题意可知：，解得．（2）将（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4，解得m＝148，n＝±．30．解：（1）A（0，﹣）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；（2）A与B关于对称轴x＝1对称，∴抛物线对称轴x＝1；（3）∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣，①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣＜2，当y＝﹣时，x＝0或x＝2，∴函数与PQ无交点；②a＜0时，当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝或x＝当≤2时，a≤﹣；∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；31．解：（1）描点、连线得：（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．32．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2＝（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m＝﹣1，∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣1；（2）当x＝﹣2时，y p＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，∴当m＝﹣2时，y p取得最小值，最小值是﹣2，此时抛物线F的表达式是：y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。

周末强化训练卷（二次函数2）-2021届九年级苏科版数学下册（有答案20.11.22）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列函数不属于二次函数的是（ ）A ．y=（x ﹣2）（x+1）B ．y=12（x+1）2 C ．y=2（x+3）2﹣2x 2 D ．y=1﹣3x 22、对于抛物线，下列说法错误的是（ ）A ．对称轴是直线x ＝5B ．函数的最大值是3C ．开口向下，顶点坐标（5，3）D ．当x ＞5时，y 随x 的增大而增大 3、函数y ＝x 2+2x ﹣4的顶点所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5、若|m +3|+＝0，点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P ′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（ ）A ．y ＝（x ﹣3）2+2B ．y ＝（x +3）2﹣2C ．y ＝（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝（x +3）2+2 6、将抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x +3向左平移1个单位长度，得到抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 3关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为（ ） A ．y ＝﹣x 2﹣2 B ．y ＝﹣x 2+2 C ．y ＝x 2﹣2 D ．y ＝x 2+2 7、抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m≤2D ．m ＜﹣28、已知点A （﹣2，a ），B （2，b ），C （4，c ）是抛物线y ＝x 2﹣4x 上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b9、竖直上抛物体离地面的高度h （m ）与运动时间t （s ）之间的关系可以近似地用公式h ＝﹣5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0（m ）是物体抛出时离地面的高度，v 0（m /s ）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20m /s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A ．23.5m B ．22.5m C ．21.5m D ．20.5m10、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1．下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③b 2﹣4ac ＜0；④4a +2b +c ＞0．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．② C ．②④ D ．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若函数y ＝（m 2+2m ﹣8）x 2+4x +5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为12、若二次函数y ＝2（x +1）2+3的图象上有三个不同的点A （x 1，m ）、B （x 1+x 2，n ）、C （x 2，m ），则n 的值为13、已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax +c （a ＜0）图象上的两点（x 1，y 1）和（3，y 2），若y 1＞y 2，则x 1的取值范围是 14、如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.15、在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：x…… 1 2 3 4 5 6 7 8 ……y＝ax2+bx+c……﹣1.78 ﹣3.70 ﹣4.42 ﹣3.91 ﹣2.20 0.75 4.88 10.27 ……根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．16、当二次函数y＝x2+m（x＞﹣1且m＜0）与y＝x有且只有一个交点时，m的取值范围是17、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是_____．18、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后,速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( )(A)①④(B)①② (C)②③④(D)②③三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、如图，抛物线y＝13x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．20、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？21、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（﹣1，﹣2a），Q（﹣4，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．22、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（2，4）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．23、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是４，抛物线与x轴相交于O、M两OM ；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．点，4(1)请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；(2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；△为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使(3)连结OP、PM，则PMO△也是等腰三角形，简要说明你的理由．得OPQ24、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子，恰在水面中心，，由柱子顶端处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离为处达到距水面最大高度．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？若水流喷出的抛物线形状与相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？25、某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即x 个月累计利润总和y与x之间的关系），根据图像提供的信息解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累计利润总和y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式．（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元？（4）求出该函数图像与y轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．26、四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．27、如图，二次函数y＝ax2﹣ax+c图象的顶点为C，一次函数y＝﹣x+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；②若CD＝DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．周末强化训练卷（二次函数2）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.22）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列函数不属于二次函数的是（C）A．y=（x﹣2）（x+1）B．y=12（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣3x22、对于抛物线，下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x＝5B．函数的最大值是3C．开口向下，顶点坐标（5，3）D．当x＞5时，y随x的增大而增大解：∵抛物线，∴该抛物线的对称轴是直线x＝5，故选项A正确；函数有最大值，最大值y＝3，故选项B正确；开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C正确；当x＞5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：D．3、函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( C)A．B．C．D．5、若|m+3|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2解：∵|m+3|+＝0，∴m＝﹣3，n＝2，即P（﹣3，2），关于x轴对称点P′的坐标为（﹣3，﹣2），则以P′为顶点的二次函数解析式为y＝（x+3）2﹣2，故选：B．6、将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．7、抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（A）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2D．m＜﹣28、已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．9、竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m解：由题意可得，h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5（t﹣2）2+21.5，因为a＝﹣5＜0，故当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5，故选：C．10、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b＝﹣2a＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，则2a+b＝0，故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；④对称轴x＝1，当x＝0与x＝2时的点是关于直线x＝1的对应点，所以x＝2与x＝0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；综上所述，正确的结论为②④．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为解：∵函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣8≠0，解得：m≠﹣4且m≠2，故答案为：m≠﹣4且m≠2．12、若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为解：∵A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．13、已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是解：∵y1＞y2，∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，∴a﹣2ax1﹣3a＞0，∵a＜0，∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，令a﹣2ax1﹣3a＝0，解得x1＝﹣1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当﹣1＜x ＜3时，a ﹣2ax 1﹣3a ＞0，∴x 1的取值范围是﹣1＜x 1＜3， 故答案为：﹣1＜x 1＜3．14、如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__4__.15、在关于x 的二次函数中，自变量x 可以取任意实数，下表是自变量x 与函数y 的几组对应值：x …… 1 2 3 4 5 6 7 8 …… y ＝ax 2+bx +c……﹣1.78﹣3.70﹣4.42﹣3.91﹣2.200.754.8810.27……根据以上信息，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 （结果保留小数点后一位）． 解：由表格可知，当x ＝5时，y ＝﹣2.20＜0，当x ＝6时，y ＝0.75＞0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于5.8（5.6至5.9均可）， 故答案为：5.8（5.6至5.9均可）．16、当二次函数y ＝x 2+m （x ＞﹣1且m ＜0）与y ＝x 有且只有一个交点时，m 的取值范围是 解：画出函数的图象如图所示：∵二次函数y＝x2+m（x＞﹣1且m＜0）与y＝x有且只有一个交点，∴当x＝﹣1时y＝x2+m＝﹣1时满足题意，则m＝﹣2，∴m的取值范围是m≤﹣2．故答案为m≤﹣2．17、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是_①④⑤____．18、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后,速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( D )(A)①④(B)①② (C)②③④(D)②③三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、如图，抛物线y＝13x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．答案：（1）x＝2；（2）y＝13x2﹣43x﹣1；顶点B的坐标为（2，﹣73）；（3）y＝23x﹣11320、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值, ∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．21、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（﹣1，﹣2a），Q（﹣4，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，∴A（0，﹣5a），点A向左平移4个单位长度，得到点B（﹣4，﹣5a）；（2）∵A与B关于对称轴x＝﹣2对称，∴抛物线对称轴x＝﹣2；（3）∵对称轴x＝﹣2，∴b＝4a，∴y＝ax2+4ax﹣5a，①a＞0时，点A（0，﹣5a）在y轴负半轴上，此时，点P，Q位于抛物线内部（如图1）．所以，抛物线与线段PQ无交点；②当a＜0时，点A（0，﹣5a）在y轴正半轴，当Q点在抛物线上时，则2＝16a﹣16a﹣5a，解得a＝﹣，即当﹣≤a＜0时，（如图2），结合图象，抛物线与线段PQ有一个交点；综上，a的取值范围是﹣≤a＜0．22、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（2，4）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．解：（1）∵c＝4，∴二次函数的表达式为y＝ax2+bx+4．∵点A（1，2），B（2，4）在二次函数的图象上，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝2x2﹣4x+4；（2）∵点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，∴M，N为对称点∴该二次函数的对称轴是直线x＝＝t，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）开口向上，A（1，2），M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数图象上，且3＞2，∴点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t﹣2＜1＜t+2，解得﹣1＜t＜3；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，2），∴2＝1+b+c，即c＝1﹣b，∴二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，根据二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，由x2+bx+1﹣b＝3x﹣1，解得x1＝1，x2＝2﹣b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，不妨设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），∴点Q的坐标是（2﹣b，3（2﹣b）﹣1），即Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），∵PQ＝，∴（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，整理得（b﹣1）2＝1，解得b＝0或2，即b的值为0或2．23、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是４，抛物线与x轴相交于O、M两OM ；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．点，4(1)请写出P 、M 两点坐标，并求这条抛物线的解析式；(2)设矩形ABCD 的周长为l ，求l 的最大值；(3)连结OP 、PM ，则PMO △为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q （除点M 外），使得OPQ △也是等腰三角形，简要说明你的理由．解析：(1)如图所示，点P 坐标为（2,4），点M 坐标为(4,0),设抛物线的解析式为2(2)4y a x =-+，代入P (2,4)，M (4,0),得22(2)44y x x x =--+=-+．(2)设点()A x y ，,其中04x <<.则B (x ,0)，D (4－x,y )，C (4－x ,0),则AD=BC=2x-4，AB=CD=y,L=AD+BC+AB+CD=2(y+2x-4)=-2x 2+12x-8=-2(x-3)2+10,,40<<x ∴当3x =时，矩形的周长l 的最大值是10．(3)存在,作OP 的中垂线一定能与抛物线相交，或以O 点为圆心，以OP 的长为半径画弧也能与抛物线相交．24、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子，恰在水面中心，，由柱子顶端处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离为处达到距水面最大高度．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？ 若水流喷出的抛物线形状与相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？解：以为原点，顶点为， 设解析式为过点， 解得，所以解析式为：， 令，则， 解得或（舍去）， 所以花坛半径至少为．根据题意得出： 设，把点∴， 解得：， ∴， ∴水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达米．25、某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y （万元）与销售时间x （月）之间的函数关系（即x 个月累计利润总和y 与x 之间的关系），根据图像提供的信息解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累计利润总和y （万元）与时间x （月）之间的函数关系式．（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元？（4）求出该函数图像与y 轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．解：（1）从图像可以看出该种软件上市第3个月后开始盈利．（2）由图像可设2(1)2y a x =--把点(42.5)，代入得：22.5(41)2a =--，解得12a = .21(1)22y x ∴=--， （3）由题意，得21(1)2302x --= 解方程得19x =，27x =-（舍去） 即：截止到9月末公司累计利润达到30万元. （4）令0x =，则21(01)2 1.52y =--=-.即该函数图像与y 轴的交点坐标为(0 1.5)-，, 该点的实际意义是研发软件的过程中投资了1.5万元．26、四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．解：（1）根据题意，得y ＝250﹣10（x ﹣45）＝﹣10x +700．答：每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣10x +700．（2）销售量不低于240件，得﹣10x +700≥240解得x ≤46，∴30＜x ≤46．设销售单价为x 元时，每天获取的利润是w 元，根据题意，得w ＝（x ﹣30）（﹣10x +700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x ＜50时，w 随x 的增大而增大， 所以当x ＝46时，w 有最大值，w 的最大值为﹣10（46﹣50）2+4000＝3840．答：销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）根据题意，得w ﹣150＝﹣10x 2+1000x ﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x ﹣50）2＝﹣250,解得x 1＝55，x 2＝45，根据图象得，当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27、如图，二次函数y ＝ax 2﹣ax +c 图象的顶点为C ，一次函数y ＝﹣x +3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；②若CD＝DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．解：（1）∵二次函数的对称轴为直线x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3，得y＝2，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴点C的坐标为（1，﹣2），∴CD＝4，①设点B横坐标为x，则，解得x＝3，∵B点在函数y＝﹣x+3的图象上，∴B点坐标为（3，0），∵二次函数的顶点为C（1，﹣2），∴它的函数关系式可设为，把B点坐标代入，得a＝1，∴此二次函数的关系式为；②设B（m，﹣m+3）（m＞1），由y＝﹣x+3可知y＝﹣x+3图象与DC相交成45°，过点B作BE⊥CD于E，如下图所示，由图可得BE＝m﹣1，∴DB＝DC＝BE，由S△BCD＝4得×（m﹣1）2＝4，∴m1＝3，m2＝﹣1（舍去），∴DC＝4，B（3，0），Ⅰ．当a＞0时，则点C在点D下方，则点C的坐标为（1，﹣2），将B点代入得a＝，Ⅱ．当a＜0时，则点C在点D上方，则点C的坐标为（1，6），将B点代入得a＝，综上所述，a的值为或．。

苏科版九年级下学期第五章 60分钟限时提优训练（试卷满分60分，考试时间60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．若要得到函数2(1)2y x =++的图象，只需将函数2y x =的图象（ ） A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度2．已知一次函数1(0)y kx m k =+≠和二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的自变量和对应函数值如表：当2y ＞1y 时，自变量x 的取值范围是A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4 3．函数2y x bx c =++与函数y x =的图像如图所示，有以下结论：①240b c -＞；②0b c +=；③0b ＜；④方程组2y x bx c y x⎧=++⎨=⎩的解为1111x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩；⑤当13x ＜＜时，2(1)0x b x c +-+＞.其中正确的是A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②③⑤ 4．设直线x ＝2是函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ，b ，c 是实数，且a ＞0）的图像的对称轴A ．若m ＞3，则(m ﹣1)a ＋b ＞0B ．若m ＞3，则(m ﹣1)a ＋b ＜0C ．若m ＜3，则(m ﹣1)a ＋b ＞0D ．若m ＜3，则(m ﹣1)a ＋b ＜0第3题 第5题5．如图所示，二次函数22y x x =-的图像与x 轴交于点 O 、A 1，把O~A 1之间的图像记为图像C 1，将图像C 1绕点A 1旋转180°得图像C 2，交x 轴于点A 2；将图像C 2绕点A 2旋转180°得图像C 3，交x 轴于点A 3；…，如此进行下去，若P(2017，a )在某一段图像上，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．﹣16．已知正比例函数y x =与二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则二次函数2y ax =(1)b x c +-+的图象可能是A B C D 第6题 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，本大题共12分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 7．若函数2(2)mmy m x +=+是关于x 的二次函数，则满足条件的m 的值为 ．8．已知m ，n (m ＜n )是关于 x 的方程(x ﹣a )(x ﹣b )＝2的两根，若 a ＜b ，则m ，n ，a ，b 的大小关系为 ． 9．如图，将函数21(2)12y x =-+的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （写成顶点式）． 10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是x ＝﹣1，且过点(12，0)．有下列结论：①abc ＞0；②25a ﹣10b ＋4c ＝0；③a ﹣2b ＋4c ＝0；④a ﹣b ≥m (am ﹣b )；⑤3b ＋2c ＞0．其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）．第9题 第10题 第12题11．对于两个实数，规定max{a ，b }表示a 、b 中的较大值，当a ≥b 时，max{a ，b }＝a ，当a ＜b 时，max{a ，b }＝b ，例如：max{1，3}＝3．则函数y ＝max{x 2＋2x ＋2，﹣x 2﹣1}的最小值是 ．12．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x ≥0）和抛物线C 2：24x y =（x≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则S △OFBS △EAD的值为 ．三、解答题（本大题共4小题，共30分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（本题满分6分）已知二次函数223y x x =-++．（1）在下面的直角坐标系中画出函数的图象；（2）写出函数的3条性质．14．（本题满分8分）某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x ＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，1≤n ≤12），符合关系式x ＝2n 2﹣2kn ＋9(k ＋3)（k 为常数），且得到了表中的数据．（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第(m ＋1)个月的利润相差最大，求m ． 15．（本题满分7分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P(3m ，m )(m ＞0)，过点P 的直线AB 与x 轴正半轴交于点A(6，0)，与直线y =交于点B ．AP ＝2PB ，求经过点P 且以点B 为顶点的抛物线的函数表达式．16．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，直接写出点Q 的坐标．参考答案1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A7．1 8．a ＜m ＜n ＜b 9．21(2)42y x =-+10．①②④11．1 12．1613．14．解：(1)由题意设,由表中数据,得解得所以由题意,若,则,因为,所以.所以不可能. (2)将代入,得.解得,将代入也符合.所以由题意,得,求得.所以即因为,所以方程无实根.所以不存在.(3)第个月的利润所以第个月的利润若取最小最大. 若因为,所以, 取最大最大.所以或.15．解：16．（3）。

苏科版（新课标）九年级下册5.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、课前导学：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；二、模仿学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y =，整理为y =.2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是4.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：.四、当堂练习：1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。

（只填序号）2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.1二次函数 巩固训练卷一、填空题1、已知函数c bx ax y ++=2（其中c b a ,,为常数），当a 时，它是二次函数；•当a _______，b _______时，它是一次函数；当a ______，b ，c ______时，它是正比例函数．2、下列函数：（1）y=3x 2+x2+1；(2)y=61x 2+5；(3)y=(x-3)2-x 2；(4)y=1+x-22x ，属于二次函数的是 (填序号).3、已知二次函数y ＝ax 2，当x=3时，y=-5。

当x=-5时，y 的值为4、已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，则m 的值为5、函数y ＝－2x 2＋4x 中，自变量x 的取值范围是__________6、菱形的两条对角线的和为26cm ，则菱形的面积S(cm 2)与一对角线长x (cm )之间的函数关系是 7、某工厂第一年的利润为20万元，年平均增长率为x ，第三年的利润为y 万元．写出y 与x 的函数关系式是8、某店销售一种小工艺品，该工艺品每件进价为12元，售价为20元，每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，每周就会少售出2件．设每件工艺品的售价提高x 元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y 元．每件工艺品售价提高x 元后的利润为________ 元，每周可售出工艺品________ 件，y 关于x 的函数表达式为____________；若y ＝384，则每件工艺品的售价应定为 元.9、如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD ，已知墙长为14 m ，设边AD 的长为x(m)，矩形ABCD 的面积为y(m 2)．则y 与x 之间的函数关系式是________________________， 自变量x 的取值范围是________________.10、用一根长为8 m 的木条，做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m ，那么这个窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关系式为 . 二、选择题11、下列函数是二次函数的是（ ）A.y=2x-3B.y=x 8+1 C.y=232-xD.y=2x - 12、函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）A ．m ．n 为常数，且m ≠0B ．m ．n 为常数，且m ≠nC ．m ．n 为常数，且n ≠0D ．m ．n 为常数 13、下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝ax 2＋bx ＋cC ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x14、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( )A.a ＝1B.a ＝±1C.a ≠1D.a ≠－115、已知二次函数y=ax 2+c (c ≠0)当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，该函数解析式为（ ）.A ．y=x 2-2B ．y=x 2-2x+1C ．y=x 2-1D ．y=x 2-x+116、若二次函数y=ax 2的图象经过点P （﹣2，4），则该图象必经过点（ ）A. （2，4）B. （﹣2，﹣4）C. （﹣4，2）D. （4，﹣2） 17、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )①设正方形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场数y 与x 之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系； ④若一辆汽车以120 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系． 18、已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－12x 2＋5xB ．y ＝－x 2＋10xC ．y ＝12x 2＋5x D. y ＝x 2＋10x三、解答题19、当m 为何值时，y ＝(m ＋1) 2-m 3-m 2x 是二次函数？20、下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y ＝1－3x 2 (2)y ＝3x 2＋2x (3)y ＝x (x －5)＋2 (4)y ＝3x 3＋2x 2(5)y ＝x ＋1x21、已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)xm 2＋m －4＋(m ＋2)x ＋2.(1)当函数是二次函数时，求m 的值； (2)当函数是一次函数时，求m 的值22、某工厂前年的生产总值为10万元，去年相对前年的年增长率为x ，预计今年相对去年的年增长率仍为x ，今年的总产值为y 万元． (1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当x ＝20%时，今年的总产值为多少？(3)在(2)的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？23、如图，在△A BC 中，∠B＝90°，AB ＝12 cm ，BC ＝24 cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 cm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 cm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y cm 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 cm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.1二次函数 巩固训练卷（答案）一、填空题1、已知函数c bx ax y ++=2（其中c b a ,,为常数），当a 时，它是二次函数；•当a _______，b _______时，它是一次函数；当a ______，b ，c ______时，它是正比例函数．答案：,0≠=0，,0≠=0，,0≠=0；2、下列函数：（1）y=3x 2+x2+1；(2)y=61x 2+5；(3)y=(x-3)2-x 2；(4)y=1+x-22x ，属于二次函数的是 （1）（2）（4） (填序号).3、已知二次函数y ＝ax 2，当x=3时，y=-5。

苏科版（新课标）九年级下册第五章检测题（测试时间：100分钟，等级：）一、选择题： 1．函数y 1=x k 和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )2、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线上，则（ ） A 、x 1> x 2> x 3 B 、x 1> x 3> x 2C 、x 3> x 2> x 1D 、x 3> x 1> x 23、将抛物线1x 3y 2+=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）。

A ．3)2x (3y 2-+= B ．23(2)2y x =+- C ．3)2x (3y 2--= D ．2)2x (3y 2--=4．下列描述抛物线)2x )(x 1(y +-=的开口方向及其最值情况正确的是（ ）。

A ．开口向上，y 有最大值B ．开口向上，y 有最小值C ．开口向下，y 有最大值D ．开口向下，y 有最小值5．如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米。

A ．16B ．12C ．18D ．以上都不对6、如图所示，二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为（ ）A 6B 4C 3 D17．抛物线y=8x 2+2mx+m-2的顶点在x 轴上，则顶点坐标是( )A ．(4，0)B ． C. D ．(0，)8．抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图1所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（ ）A 、（21，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0）9、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数 a bx y +=的图象不经过BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1O 、抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．47-≥kB ．47-≥k 且0≠kC ．47->kD ．47->k 且0≠k 11、下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）12．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＞nC ．k ＝nD ．h ＞0，k ＞013．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④D ．③④二．填空题 14. 若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=x kb 的图象在第_______象限内15．抛物线6x 5x y 2+-=与x 轴交点的坐标是__ ，16．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线3x 3x2y 2++=相吻合，那么他能跳过的最大高度为_________m ．17、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于两个点，根据图象回答：当x 满足______________时ax 2+bx+c 的值随x 增大而减小。