分数应用题重点知识归纳及讲解

小学六年级数学重点知识归纳分数运算中的应用题解法数学是小学学科体系中一门重要的科目，对培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要的作用。

数学中的分数运算是小学六年级的重点内容之一，而应用题解法则是分数运算中的一种重要方法。

下面将就小学六年级数学中分数运算应用题的解法做出归纳总结。

一、相同分母的分数相加当计算两个分数相加时，如果这两个分数的分母相同，我们只需将分子相加即可。

比如：1/5 + 3/5 = (1+3)/5 = 4/5。

二、不同分母的分数相加当计算两个分数相加时，如果这两个分数的分母不同，我们需要借助分数的等价原则来使分母相同，然后再相加。

具体步骤如下：Step1：寻找这两个分数的最小公倍数作为新的分母；Step2：将分数化为相同分母的形式，并保持分子不变；Step3：将得到的新分数进行相加即可。

例如：2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12。

三、相同分母的分数相减当计算两个分数相减时，如果这两个分数的分母相同，我们只需将分子相减即可。

比如：3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2。

四、不同分母的分数相减当计算两个分数相减时，如果这两个分数的分母不同，我们同样需要借助分数的等价原则来使分母相同，然后再相减。

具体步骤如下：Step1：寻找这两个分数的最小公倍数作为新的分母；Step2：将分数化为相同分母的形式，并保持分子不变；Step3：将得到的新的分数进行相减即可。

例如：5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2。

五、相同分母的分数相乘当计算两个分数相乘时，我们只需要将两个分数的分子相乘，再将积作为新的分子，分母保持不变。

比如：2/3 * 3/4 = (2*3)/(3*4) = 6/12 = 1/2。

六、不同分母的分数相乘当计算两个分数相乘时，我们需要将两个分数的分子相乘，再将积作为新的分子；将两个分数的分母相乘，再将积作为新的分母。

六年级数学上册分数除法应用题归纳方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在六年级数学上册中，分数除法是一个重要的知识点，对学生来说可能会有一定的难度。

为了帮助学生更好地掌握分数除法的应用，下面将介绍一种归纳方法，帮助学生理解和掌握分数除法的应用题。

一、初步理解分数除法在学习分数除法之前，学生首先要理解分数是什么，分数的基本概念和运算规律。

分数是一个整体被等分为若干份的表示方法，分子代表等分中的份数，分母代表总份数。

分数的除法可以理解为“一部分被分成几份”的运算，就像我们将一个整数分成若干份一样。

二、常见的分数除法应用题1. 分数除以整数求分数5/6 ÷ 2的结果。

这道题目可以通过将分数5/6看作一个整体，分成6份，然后再将这6份平均分给2个人，每人分到的为5/6 ÷ 2 = 5/12。

3. 分数除法与整数乘法的关系有时候，分数的除法可以通过整数的乘法来解决。

求分数4/5 ÷ 3的结果，可以转化为4/5 × 1/3，最终得到4/15。

三、归纳方法1. 熟练掌握分数的基本运算规律，包括分数的加减乘除。

2. 将分数的除法问题转化为分数的乘法问题，帮助理解和解决问题。

3. 多做练习，尝试不同类型的分数除法应用题，提高解决问题的能力。

4. 总结归纳，将解题方法进行归类整理，形成思维导图或表格，帮助记忆和复习。

通过以上方法，学生可以更好地理解和掌握分数除法的应用题，提高解题的效率和准确性。

希望同学们在学习数学的过程中能够充分利用这些方法，提升自己的数学能力，取得更好的成绩。

【2000字以上】第二篇示例：六年级数学上册的学习内容中，分数除法是一个相对复杂的概念，需要通过多种方法和步骤来掌握。

在解决分数除法应用题时，同学们往往会感到困惑和难以理解。

为了帮助同学们更好地掌握分数除法应用题的解题方法，我将在下面归纳出一些常见的解题步骤和技巧。

对于分数除法应用题，同学们需要先将题目中的分数转化为最简形式。

1数学指导讲义教课内容教课目的教课要点教课难点分数应用题要点知识概括及解说学会正确、娴熟地解答分数应用题, 提升学生剖析问题和解决问题的能力理解并掌握单位‘1’×对应分率 =对应数目正确、娴熟地解答分数应用题知识详解一、求一个数是另一个数的几（百）分之几（1）已知甲数和乙数，求甲数是乙数的几（百）分之几方法：甲数÷乙数（2）已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几（百）分之几方法：（甲数 - 乙数）÷乙数（3）已知甲数和乙数，求乙数比甲数少几（百）分之几方法：（甲数 - 乙数）÷甲数例：今日来听课的教师有20 人，我们班的男同学有25 人，依据条件，回答以下问题：①听课教师人数是我们班男同学的几分之几？②我们班男同学的人数是听课教师的几分之几？③我们班的男同学比听课教师多几分之几？④听课教师比我们班的男同学少几分之几？一、填空1、苹果比梨多5％，表示（）的数目是（）的数目的105％。

2、甲比乙少10％，表示甲数是乙数的（）。

3、白球比红球少10％，表示（）的数目是（）的数目的90％4、5是 8的（）％，5比8少（）％，8比5多（）％。

25、甲数是 60，比乙数少 20，乙数比甲数多（）％。

6、丽丽家本月用电 50 度，本月比上月节俭了10 度，比上月节俭了（）％。

7、九月份用电量比八月份节俭25%，九月份用电量是八月份的（）%。

8、红花朵数比黄花多 25％，黄花朵数是红花（）%9、甲数比乙数多 20℅，乙数比甲数少（） %10、朝阳客车厂原计划生产客车5000 辆，实质生产 5500 辆，实质比计划多生产（计划比实质少生产（）%）%二、解决问题1.我国有名的洞庭湖，面积已由本来的大概4350km2减小为约 2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？2. 西藏境内藏羚羊的数目 1999 年是 7 万只左右，到 2003 年 9 月增添到 10 万只左右。

藏羚羊的数目比 1999 年增添了百分之几？3. 某修路队计划每日修路 600 米， 25 天能够达成任务，实质提早 5 天达成任务，实质每日比原计划每日多达成百分之几？4、四美食盐厂上月计划生产食盐450 吨，实质生产了480 吨。

分数乘法应用题考点：（1）简单和复杂的分数乘法应用（2）倒数知识点分数乘法应用讲解一，不仅仅做分数乘法应用题，做其他任何类型的应用题也一样，一定不能操之过急，要按步就班，一步步来。

做应用题的一般流程：审题→理清数量关系→下笔答题→检查。

1. 审题审题时要注意两点：首先是要准确地抓住问题，有些应用题的问题只是一句话，但包含了两个甚至三个问题，注意不要漏掉；其次是要准确地抓住主要信息，一些关键的词一定不能错过。

2. 理清数量关系围绕问题，一句话一句话地找出单位“1”，在草稿纸上列出关系式，直到得问题所问的对象为止。

注意：暗藏的关系式也要列出来。

3. 下笔答题整理数量关系式，代入相对应的数字，在卷面上列出代数式，计算，得出结果，答。

4. 检查如果时间充足的话，将以上的三个过程仔细地检查一遍。

例如：一本书120页，小明第一天看了这本书的25，第二天看了余下的23，请问小明两天各看多少页？第一步，审题问题：①小明第一天看多少页？②小明第二天看多少页？关键词：余下的第二步，理清数量关系第1句话“一本书120页”：没有出现单位“1”第2句话“小明第一天看了这本书的25”：单位“1”是“这本书的页数”，“同伴”是“第一天看的页数”；关系式是：“第一天看的页数”=“这本书的页数”×25，列式为：120×25=48（页）第3句话“第二天看了余下的23”：出现关键词“余下”，列出暗藏的关系式：“余下的页数”=“这本书的页数”—“第一天看的页数”，列式为：120-48=72（页）第3句话“第二天看了余下的23”的单位“1”是“余下的页数”，“同伴”是“第二天看的页数”；关系式是：“第二天看的页数”=“余下的页数”×23。

列式：72×23=48（页）120×25 =48（页）120-48=72（页） 72×23=48（页）答：小明第一天看48页，第二天看48页。

分数应用题(二)一、知识点概述我们已经学习了几种常见的分数应用题的解答方法，会根据题目提供的信息分析数量关系，选择合适的方法解答分数应用题，今天我们重点探究“总量与部分量”这一类分数应用题的解答方法。

二、重点知识归纳及讲解(一)“总量与部分量”这一类分数应用题的基本特点：这一类分数应用题往往是把总量(如：一条路的全长、一项工程、一个班级的总人数、一本书的总页数等)看作单位“1”，部分量作为分率的对应量，反映的是总量与部分量之间的关系。

(二)解答这一类分数应用题同样要用到下面的数量关系：对应量÷单位“1”的量=分率单位“1”的量×分率=对应量对应量÷分率=单位“1”的量(三)解答这一类分数应用题常用的几种方法：1、已知单位“1”的量(即总量)，求分率的对应量，往往运用依次递进的方法解决问题。

2、已知分率的对应量，求单位“1”的量(即总量)，一般运用倒推还原的方法解决问题。

3、如果单位“1”的量不统一，我们一般先统一单位“1”，再解决问题。

三、难点知识剖析例1、一条公路，全长300千米，一辆汽车第一小时行了全长的，第二小时行了全长的多5千米，这时离全程的中点还有多少千米？解析：本例以公路的全长为单位“1”，已知单位“1”，用乘法解决问题。

解答：答：这时离全程的中点还有35千米。

例2、一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩66页没有看完，已经看了多少页？解析：本例以一本书的总页数为单位“1”，要解决后面的问题，应该先求单位“1”的量，所以首先应该找到剩下的“66页”所对应的分率。

如下图：解答：答：已经看了42页。

例3、一段公路，已修的比全长的还多80千米，还剩200千米没有修完，这条公路全长多少千米？解析：本例以一段公路的全长作单位“1”，要求单位“1”，关键是找准未修的与整体做比较，找出量(200＋80)与对应分率(1－)。

如下图：解答：答：这条公路全长360千米。

“分数混合运算”知识整理一、分数混合运算1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。

2、整数的运算律在分数运算中同样适用。

加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c除法的特性：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出（单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。

4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

5、分数加减法同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。

二、分数混合运算的应用1、打折计算方法：现价÷原价=折扣2、一件商品打几折，求现价。

计算方法：原价×折数3、一件商品打几折，求原价。

计算方法：现价÷折数4、分数混合运算的应用题解答方法解答方法：1、找准单位1——并在题目的文字下面标注①总数量是单位“1”例如：小红看完整本书的 2/5，那么单位“1”是整本书的页码。

②原价就是单位“1”例如：笔记本电脑原价是300元，现在降价了 1/6，那么单位“1”是原价3000元。

③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”例如：全校男生的人数是女生人数的4/5 ，那么单位“1”是女生人数。

分数应用题讲义一、重要知识点1、找准单位“1”、总量、分量、分率，找出等量关系。

2、对应的分量要找对应的分率，3、总量=分量÷分率；分量=总量×分率；分率=分量÷总量4、解题方法：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。

分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。

）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。

②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。

表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。

③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。

二、基本练习及讲解（一）、乘法应用题练习一．填空。

1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”，并想一想理由。

（1）甲数是乙数的15 。

（ ） （2）男生人数占女生人数的45。

（ ） （3）甲的35 相当于乙。

（ ） （4）乙的78与甲相等。

（ ） （5）甲比乙多78 （ ）（小提示：甲比乙多78 的意思是甲比乙多的量是乙的78） 2．一个数是56，它的47是（）； 3．学校买来新书240本，其中的23分给五年级。

这里是把（ ）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（）。

4．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的45。

这里是把（）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（）。

5．买30千克大米，吃了45 千克还剩（）千克；买30千克大米，吃了45，吃了（ ）千克二．判断。

1．3吨钢铁的14 和1吨棉花的34同样重。

（） 2．12×25 就是求12的25是多少。

（） 3．1.2×415 的积小于被乘数。

（） 4．大于49 小于79的分数只有2个。

（） 5．34 吨的215 是110 吨。

分数、百分数应用题的知识点总结我们可以把分数、百分数应用题分成两种类型：求分率、百分率的题目和求数量的题目。

以下所有类型的应用题的解决，都有一个步骤：1、先一定要确定单位12、然后看问题，明确这道题是求哪个类型的题目3、最后按照不同的方法解答。

1、求分率、百分率的应用题。

（1）求“一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几）”，是或占前面的数量除以是或占后面的数量，如果题中没有告诉你具体的数量，也可以用分数或百分数来表示，再求出来。

（其中求百分率的题目也是属于这种类型的题目）方法：一个数÷另一个数=几分之几（百分之几）。

举例：1、六（5）班男生人数25人，女生人数30人，男生人数是女生的几分之几？2、2000可花生仁榨出花生油760千克，求花生的出油率。

1，甲数是乙数的百分之几？3、甲数是乙数的4（2）求“一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）”，先两个数量进行比较，也就是求出多的数量和少的数量，再除以单位“1”的数量。

如果题中没有告诉你具体的数量，也可以用分数或百分数来表示，再求出来。

方法：多的数量÷单位“1”的数量=多几分之几（多百分之几）少的数量÷单位“1”的数量=少几分之几（少百分之几）举例：1、停车场停了18辆大客车，15辆小汽车。

大客车比小汽车多几分之几？2、去年计划造林12公顷，实际造林15公顷，增产百分之几？1，甲数比乙数少百分之几？3、甲数是乙数的42、求数量的应用题。

（1）求另一个数量（求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的题目也属于这种类型）先一定要确定单位“1”，然后找到表示问题的分率或百分率，再用单位“1”数量×表示问题的分率或百分率就可以求出答案来了。

当然这种问题也有稍复杂的情况，题中的分数不一定就表示最后的问题的分数，要求出最后的问题，你有可能先要求出其他数量或者分数。

所以做这种题目一定要看清问题，根据问题的不同，选择不同的方法。

六年级数学上册分数除法应用题归纳方法
六年级数学上册中，分数除法应用题是一个重要的知识点。

这类题目通常涉及到生活中的实际问题，比如分配物品、计算比例等。

解决分数除法应用题的方法可以归纳为以下几个步骤：
1. 理解题意：首先，要仔细读题，理解题目的意思。

弄清楚题目中的已知条件和未知数，以及它们之间的关系。

2. 确定“单位1”：在分数应用题中，“单位1”是一个重要的概念。

它通常表示题目中需要比较或计算的总量。

确定“单位1”可以帮助我们更好地理解题目。

3. 寻找“对应分率”：在分数除法应用题中，另一个关键的概念是“对应分率”。

它表示某个数量占“单位1”的比例。

找到这个比例可以帮助我们建立数学模型。

4. 建立数学模型：根据题意和“单位1”、“对应分率”等概念，可以建立数学方程。

通常，分数除法应用题的数学模型是一个简单的方程，形式为“单位1”ד对应分率”= 未知数。

5. 求解方程：一旦建立了数学模型，就可以求解方程了。

这通常涉及到基本的算术运算，如加、减、乘、除等。

6. 检验答案：最后，应该检验得出的答案是否符合题目的实际情况。

这可以帮助确认是否理解了题目，以及是否正确地解决了问题。

通过以上步骤，可以有效地解决分数除法应用题。

但要注意，不同的题目可能有不同的特点，需要灵活运用这些方法来解题。

同时，多做练习也是提高解题能力的有效方法。

分数应用题(一)一、知识点概述我们已经学习了分数应用题的基本类型和解答方法，会分析分数应用题的基本数量关系，能用合适的方法解答分数应用题．现在我们进一步探讨分数应用题的解答方法，提高解决问题的能力．二、重点知识归纳及讲解(一)分数应用题是小学数学的重要内容之一，通常有三种基本类型：1、求一个数的几分之几是多少．如：一堆煤30吨，运走，运走多少吨？2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数．如：一本书看了，正好是75页，这本书有多少页？3、求一个数是另一个数的几分之几．如：某班男生30人，女生20人，男生人数占全班人数的几分之几？(二)把全体的数用单位“1”表示，单位“1”也称标准量，也称单位“1”的量，部分数占全体数的几分之几叫“分率”，部分数叫对应量．三量基本关系为：对应量÷单位“1”的量＝分率单位“1”的量×分率＝对应量对应量÷分率＝单位“1”的量(三)在实际解决问题时，我们所遇到的分数应用题的数量关系是变化多样的，有时数量关系比较隐蔽，我们必须认真审题，弄清量与分率的对应关系，再选择合适的方法解决问题．三、难点知识剖析例1、(1)一堆水泥60吨，运走吨，还剩多少吨？(2)一堆水泥60吨，运走，还剩多少吨？(3)一堆水泥60吨，运走45吨，还剩几分之几没有运走？(4)一堆水泥运走，恰好是45吨，这堆水泥原来有多少吨？(5)一堆水泥运走，还剩15吨，这堆水泥原来有多少吨？解析：本例中的5个小题反映了5种不同类型的题，解答时要分清各种题型，针对题型用适当的解题方法解答．解答：(1)60－＝59(吨) 答：还剩59吨．(2)60×(1－)＝60×＝15(吨)答：还剩15吨．(3)(60－45)÷60＝15÷60＝答：还剩没有运走．(4)45÷＝45×＝60(吨)答：这堆水泥原来有60吨．(5)15÷(1－)＝15÷＝60(吨)答：这堆水泥原来有60吨．例2、一段路，已经修了120千米，比未修的长40千米，还剩全长的几分之几没修？解析：本例是求分率的分数应用题，应该找准单位“1”的量和分率的对应量，单位“1”的量是公路的全长，分率的对应量是没有修的长度．如下图：解答：(120－40)÷(120－40＋120)＝80÷200＝答：还剩全长的没修．例3、小明看一本故事书，看了3天，剩下66页；如果用同样的速度看4天，就剩下全书的．这本书一共有多少页？解析：此例是求单位“1”的量，根据题意，“看了4天，就剩下全书的”，也就是说4天看了全书的这样每天就看全书的3天看全书的那么66对应的分率就是如下图：解答：答：这本书一共有120页．例4、某纺织厂第一车间有女工300人，男工人数是女工人数的，已知第二车间人数比第一车间人数多，比第三车间人数少，求第三车间有多少人？解析：本例中有三个单位“1”，即第一车间女工人数、第一车间人数和第三车间人数．要求第三车间人数，应该先求第二车间人数，要求第二车间人数，又要先求第一车间人数．依题意，先求出第一车间男工人数就可以逐步解决问题．解答：答：第三车间有560人．能力提升例1、把100克纯酒精装在一个玻璃瓶中，正好装满．用去10克后，加满蒸馏水，又用去10克，再加满水，这时瓶里纯酒精占酒精混合液的几分之几？解析：瓶里的酒精混合液有100克，要求瓶里纯酒精占酒精混合液的几分之几，关键是要求这时瓶里的纯酒精有多少克．解答：第一次用去10克酒精，加满水时瓶中酒精占酒精混合液的几分之几：第二次用去10克，加满水时瓶中酒精占酒精混合液的几分之几：答：这时瓶里纯酒精占酒精混合液的．例2、一只猴子摘了一堆桃子共100个：第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下桃子的，第三天吃了余下桃子的，第四天吃了余下桃子的，第五天吃了余下桃子的，第六天吃了余下桃子的，第七天吃了余下桃子的，第八天吃了余下桃子的，第九天吃了余下桃子的，第十天正好吃完．第十天吃了多少个桃子？解析：本例看起来比较复杂，实际上认真分析一下，每天猴子吃的桃子数都是以前一天剩下的挑子数为单位“1”，所以都可以用乘法计算每一天剩下的挑子数．解答：答：第十天吃了10个桃子．小结：解答分数应用题，首先要分析数量关系，找准单位“1”的量，弄清分率及对应量之间的对应关系，确定题目是求哪种量，然后选择分数应用题里合适的数量关系解答问题．演练检测解答下面各题：1、150千克减少它的后又减少千克，还剩多少千克？2、一物体的重量等于它本身重量的，再加千克，此物体重多少千克？3、某班有男生30人，比女生多10人，女生人数占全班人数的几分之几？4、水结冰体积要增加，那么冰化成水时体积要减少几分之几？5、某饭店运来一批面粉，每天吃掉60 千克，5 天后还剩全部面粉的没吃，某饭店运来面粉多少千克？6、一瓶汽水，第一次喝掉全部的一半后连瓶共重700 克，如果只喝掉汽水的后，连瓶共重800 克，瓶子的重量是多少克？7、小红和小明做相同道数的数学题，小红做对了全部题的，恰好是45道题，小明做对了全部题的，小明做错了几道题？8、有一个工程队修1200千米的公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修，两天共修多少千米？9、一个工程队，修了一条公路全长的后，离中点还有15千米，这条公路长多少千米？10、教室里有36名学生，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生占总人数的．后来又来了几名女生？11、球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的．如果球从200米的高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？12、红星实验小学航模组的人数是生物组人数的，比美术组的人数少，生物组有20人，美术组有多少人？。