第7章 静电场和恒定电场

电 磁 学电磁学是研究有关电和磁现象的科学。

电磁学与生产技术的关系十分密切。

电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量；电能便于远距离传输，而且效率很高；电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。

自从19世纪麦克斯韦建立电磁理论至今，人类在电磁理论和应用方面已经取得了突飞猛进的发展。

二百年前鲜为人知的电，如今早已走进千家万户，成为绝大多数人生活中不可缺少的一部分。

随着科学的发展，磁也越来越多地介入人类的生活，象征文明社会进步程度的磁卡、磁盘等正在被越来越多的人接受。

巴掌大的一个手机，可以使你在世界各地与远隔重洋的朋友随意交谈，信息时代，世界变小了。

如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础，那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。

第7章 静电场和恒定电场§1静电场高斯定理一 电荷对电相互作用的观察在两千多年前就有了文字记载。

电(electricity)来源于希腊文elect ron ，原意是琥珀。

1747年，富兰克林(B ．Franklin)根据一系列实验研究的结果，提出了电荷的概念。

1 电荷的种类1897年，英国物理学家汤姆孙(J ．J ．Thomson)通过对阴极射线的研究，证明了阴极射线是一种粒子流。

这种粒子具有确定的荷质比，称之为电荷。

1911年，英国物理学家卢瑟福(E ．Rutherford)进行了α粒子轰击金箔的散射实验，发现了原子核，它带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。

人们逐渐认识到，中性原子和带电的离子都是由原子核与电子依靠电相互作用而构成的。

宏观物体的电磁现象实质上都来源于微观粒子的状态和运动。

研究表明，原子核中有两种核子，一种是带正电的质子，一种是不带电的中子。

人类经过长期的生产实践，认识到自然界的物质中广泛存在的这种带电的物质是一种基本物质，称为电荷。

电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。

而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。

2 电荷的量子性质子和电子的电量分别为C 1910602.1-⨯±，以e ±表示。

静电场与恒定电场的区别与联系静电场与恒定电场都是物理学中的基本概念，它们在电学领域中起着非常重要的作用。

虽然它们的名称相似，但它们有着不同的定义和特点。

下面就来详细介绍一下静电场与恒定电场的区别与联系。

静电场是指在空间中一组静止的电荷所形成的场。

静电场的存在是由于电荷之间的相互作用，它可以对其它电荷产生吸引或排斥的作用力。

静电场的强度随着距离的增加而减弱，它的方向与电荷的正负性有关。

静电场的强度可以通过库仑定律来计算，即 F=k*q1*q2/r^2，其中F 为静电作用力，k为库仑常数，q1和q2为电荷大小，r为电荷之间的距离。

恒定电场是指在空间中存在一个不随时间变化的电场。

恒定电场的存在是由于电荷在电场中受到作用力，从而形成了电场。

恒定电场的强度在空间中是均匀的，方向也是固定不变的。

恒定电场的强度可以通过电场强度来描述，即E=F/q，其中E为电场强度，F为电荷受力大小，q为电荷大小。

静电场与恒定电场的联系在于它们都是电学中的基本概念，都是由电荷所形成的电场。

静电场和恒定电场都可以用数学模型来描述其强度和方向，并且它们都可以对其它电荷产生作用力。

静电场和恒定电场都是用来研究电荷之间的相互作用及其对电荷的运动产生的影响。

静电场与恒定电场的区别在于静电场是由静止的电荷所形成的场，而恒定电场是由电荷在电场中运动所形成的场。

另外，静电场的强度随距离的增加而减弱，而恒定电场的强度在空间中是均匀的。

最后，静电场可以存在于空间中的任何位置，而恒定电场只能存在于电荷周围的有限空间中。

综上所述，静电场与恒定电场虽然相似，但它们有着不同的定义、特点和应用。

在电学研究中，对于这两个概念的理解和掌握都是非常关键的。

静电场和恒定电场的异同
静电场和恒定电场是电场的两种特殊情况，它们之间有一些异同之处。

一、相同点：
1. 都是电场：静电场和恒定电场都是指电荷周围的电场，都是由电荷所产生的电场。

2. 都是稳定的：静电场和恒定电场都是稳定的，即它们的电场强度和分布不会随时间变化。

3. 都符合库仑定律：静电场和恒定电场都符合库仑定律，即电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。

二、不同点：
1. 定义不同：静电场是指电荷周围的电场，其中的电荷是静止的；而恒定电场是指电荷周围的电场，其中的电荷在运动，但是速度不变。

2. 电场强度的变化：静电场中，电荷周围的电场强度是由静止电荷所产生的，因此电场强度不会随时间变化；而恒定电场中，电荷在运动，因此电场强度会随
时间变化。

3. 电荷的运动：静电场中，电荷是静止的，不会发生运动；而恒定电场中，电荷在运动，但是速度不变。

4. 电场的形状：静电场中，电荷周围的电场呈球对称分布；而恒定电场中，电荷周围的电场呈线对称分布。

5. 应用不同：静电场主要应用于静电学中，如电荷的积累、电荷的移动等；而恒定电场主要应用于电路中，如电流的流动、电势差等。

综上所述，静电场和恒定电场在定义、电场强度的变化、电荷的运动、电场的形状、应用等方面存在一些异同之处。

了解它们的异同，可以更好地理解电场的性质和应用。

第七章 静电场和恒定磁场的性质基本要求：1、 理解电场的规律：高斯定理和环路定理，理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。

2、 掌握静电场的电势的概念与电势叠加原理，掌握电势与电场强度的积分关系，能计算一些简单问题中的电势。

3、 理解电动势的概念。

4、 理解毕奥-----萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。

5、 理解稳恒磁场的规律：磁场中的高斯定理和安培环路定理，理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。

6、 理解安培定律和洛伦兹力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩，能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。

基本概念和主要内容a)、静电场高斯定理和环路定理i.电通量 →→∙=Φ⎰s d E s eii. 高斯定理ε∑⎰=⋅→→q s d E s电量是相对论的不变量 iii. 几种典型带电体的场强无限长带电直线的电场 rE 02πελ=无限大带电平面的的电场 02εσ=E 两无限大带等量异号电荷的平面间的电场 0εσ=E （4）静电场的场强环路定理0=⋅→→⎰ld E l静电场是保守场，运动电荷的电场为非保守场。

（5）电势→→⋅==⎰l d E q W U pp p 零电势能点零电势能点电势差→→⋅=⎰l d E U b aab（6）点电荷的电势公式 rq U 04πε=（7）电势的叠加原理 ∑=i iUU点电荷系的电势 ∑=iiirq U 04πε电荷连续分布的带电体的电势 rdq U 04πε⎰=（8）电场力做功)(b a b aab U U q l d E qA -=⋅=→→⎰（9）电场强度与电势的微分关系gradU U E -=-∇=→电场线与等势面处处垂直，电场线指向电势降低的方向。

b) 恒定电流的电场 i. 电动势 把单位正电荷经电源内部从负极搬运到正极，非静电力做的功。

课堂教学设计4：高斯定理【授课内容】：高斯定理【所在章节】：第7章：静电场与恒定电场7.2节：高斯定理【授课对象】：2018级大数据学院（软件工程、数字工程、网络工程专业）【教学学时】：2学时一、学情分析（一）教材内容分析本书将“高斯定理”编排在第7 章“静电场”的第2节，是整个电学部分两个基本定理之一。

在本节之前，教材已经介绍了库仑定律求解真空中静止点电荷周围激发的静电场问题，学生感觉利用该定律求解静电场在有些情况下比较复杂．本节内容安排了从特殊到一般的高斯定理的归纳过程，由特殊的以点电荷为球心的球面积分模型出发，进行不断变化，最终得出一般表达式，让学生亲身经历高斯定理的推导过程．根据电荷的分布特点，选择适当的高斯面，使用此定理能够更为方便地求出具有对称性分布的电场强度，将高斯定理与库仑定律联系对比，使学生认识到用高斯定理求解具有某种对称性的带电体周围分布的电场时较一般方法更加简单方便．同时也说明了静电场是有源场．电场中高斯定理的学习为之后稳恒磁场高斯定理的学习和理工科专业后续专业课程（比如电子信息工程专业课《电磁场与波》的学习）中计算电场强度奠定了基础，学生通过学习该定理能掌握科学的思维方法和研究方法，体验物理学中的对称和谐之美。

（二）学生学习基础分析学生在学习本节之前，已掌握了利用库仑定律求解真空中静止点电荷周围的电场强度Ｅ，体会到利用该定律求解对数学尤其是积分运算要求较高且计算过程比较复杂，那么，求解带电体周围激发的静电场Ｅ是否还有其他相对简便的方法？静电场是否是有源场？这些都是要和学生共同解决的问题．更重要的是静电场和稳恒磁场的物理规律具有一定的对称性，静电场的学习将为后续稳恒磁场的学习做铺垫。

二、教学目标设计（一）知识与技能1、深刻理解电场强度Ｅ的闭合曲面积分（或Ｅ的通量）与该闭合面所包围电荷之间的关系；2、电通量概念的理解和正负的判断；3、对于多个点电荷或连续分布带电体周围激发的电场，理解闭合曲面上Ｅ的本质内涵及表达式中正负电荷表示；4、掌握选取适当高斯面的方法及积分技巧，了解定理求场强的适用条件，熟练应用定理解决轴对称、球对称、面对称性分布带电体周围的电场问题（二）过程与方法1、师生互动共同推导高斯定理的数学表达式，掌握从特殊到一般的科学研究方法．2、经历利用高斯定理解决实际物理问题的过程，强调该定理的适用范围和注意事项，情感态度与价值观。

第2节电场能的性质一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1）特点:静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2）计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。

(2）说明:电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。

3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即W AB＝E p A－E p B。

（2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。

（3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知,若令E p B＝0，则E p A＝W AB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。

二、电势等势面1．电势（1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2）定义式：φ＝错误!。

(3）矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高（低）。

(4)相对性:电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2．等势面（1)定义：电场中电势相同的各点构成的面.（2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②电场线一定与等势面垂直,并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

④任意两个等势面都不相交。

三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值。

2．定义式：U AB＝错误!.3．影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关.4．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.5．匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）电势差与电场强度的关系式:U AB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。

2023年国家电网招聘之电工类题库及精品答案单选题（共30题）1、下列设备接地属于工作接地的是（）。

A.厂用变压器中性点接地B.电流互感器二次接地C.电动机外壳接地D.配电盘盘体接地【答案】 A2、测量误差方差阵的对角元素越小，则被测量量（）A.越不稳定B.越稳定C.越精确D.越不精确【答案】 B3、自稠变压器中性点运行方式为（）A.高压侧中性点接地，中压侧中性点不接地B.高压侧中性点不接地，中压侧中性点接地C.高压侧中性点不接地，中压侧中性点接地D.高压侧中性点和中压侧中性点为同一点，接地【答案】 D4、为使电炉上消耗的功率减小到原来的一半，应使( )。

A.电压加倍B.电压减半C.电阻加倍D.电阻减半【答案】 C5、导纳型参数方程可用于（）故障A.串联-串联型故障B.并联-并联型故障C.串联-并联型故障D.并联-串联型故障【答案】 B6、按照规定，凡是X0/X1（）的属于大接地电流系统。

A.≤4.5B.≥4.5C.＞3D.＜3【答案】 A7、下面哪种高频保护在电压二次回路断线时可不退出工作（）。

A.高频闭锁距离保护B.相差高频保护C.高频闭锁负序方向保护D.以上均可【答案】 B8、在电力系统运行应满足的基本要求中，优质包含的内容有（）。

A.电压质量、频率质量和波形质量B.功率质量、频率质量和波形质量C.电流质量、频率质量和波形质量D.电流质量、电压质量和波形质量【答案】 A9、关于单相变压器励磁涌流的特点，下列说法正确的是（）。

A.波形完全偏离时间轴的一侧，并出现间断B.涌流越大，间断角越大C.间断角越小，二次谐波越大D.间断角越小，非周期分量越小【答案】 A10、为了避免在不平衡电流的作用下差动保护误动作，需要（）差动保护的整定值，以躲过区外故障时的最大不平衡电流。

A.降低B.提高C.维持D.改变【答案】 B11、己知球球间距是 5 厘米，那么球的直径为（）厘米时可以看做均匀电场。

A.11B.10C.20D.21【答案】 D12、用开关电器开断电源电压大于（ )，电流大于（）的电路时，会产生电弧。

静电场和恒定磁场的对比总结《静电场与恒定磁场的奇妙对比》嘿，朋友们！今天咱来唠唠静电场和恒定磁场这俩奇妙的家伙。

它们啊，就像是物理世界里的一对欢喜冤家，各有各的特点和脾气。

先来说说这静电场吧，它就像是个“安静的守护者”。

平日里不声不响的，但你可别小瞧它。

要是有个带电粒子路过它的地盘，嘿，它立马就给人家使绊子或者拉一把，那力气可大着呢！就好比一个看不见的大手，把这些带电粒子玩弄于股掌之间。

而且静电场这家伙还特别“专一”，它的电场线那都是规规矩矩的，让人一目了然。

而恒定磁场呢，就像是个“神秘的魔法师”。

它呀，无形无色，却有着神奇的魔力。

那些个小磁针一旦靠近它，就像着了魔似的跟着它转。

恒定磁场总是那么神秘莫测，你永远不知道它下一刻会搞出什么花样来。

它的磁感线就像是蜿蜒的迷宫，让那些带电粒子在里面晕头转向，找不到北。

这俩家伙还有一个很有意思的对比。

静电场里的电势就像是一座山，有高有低，带电粒子就得努力往上爬或者往下滑，累得够呛。

而恒定磁场里的磁通量呢，就像是一个神秘的口袋，你不知道里面藏了多少宝贝，但它就是那么特别。

要是把静电场比作是个老实巴交的农民，那恒定磁场就是个调皮捣蛋的小鬼。

农民勤勤恳恳地种着地，守护着自己的那片天；小鬼则总是跑来跑去，给大家带来惊喜和意外。

咱学习它们的时候可得瞪大了眼睛，千万别搞混了。

否则啊，就像是进错了家门，那可就尴尬了。

这俩家伙虽然各有各的性格，但都是物理学这个大舞台上不可或缺的角色。

它们相互配合，相互捣乱，一起创造出了丰富多彩的物理世界。

在生活中啊，我们也经常能感受到静电场和恒定磁场的存在。

比如冬天的时候脱毛衣，噼里啪啦的静电，那就是静电场在跟我们打招呼呢；而那些磁铁、电动机啥的，就离不开恒定磁场的功劳啦。

总之，静电场和恒定磁场这对欢喜冤家给我们的生活带来了无尽的乐趣和挑战。

让我们继续探索它们的奥秘，享受物理带给我们的奇妙之旅吧！哈哈！。

3、电容器 带电粒子在电场中的运动[基础训练]1．(2018·云南曲靖联考)(多选)如图所示电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度，下述哪些做法可使指针张角增大( )A ．使A 、B 两板靠近一些 B ．使A 、B 两板正对面积错开一些C ．断开S 后，使B 板向右平移拉开一些D ．断开S 后，使A 、B 两板正对面积错开一些答案：CD 解析：图中静电计的金属杆接A 板，外壳和B 板均接地，静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使电容器的电容变小，而电容器电荷量不变，由U ＝Q C可知，板间电压U 增大，从而使静电计指针张角增大．综上所述，选项C 、D 正确．2．(2018·山东菏泽期末)(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一带正电小球(电荷量很小)固定在P 点，如图所示．以U 表示两极板间的电压，E 表示两极板间的场强，E p 表示该小球在P 点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则( )A ．U 变小B ．U 不变C ．E 变大D ．E p 不变答案：AD 解析：根据电容器充电后与电源断开可知，Q 不变，将正极板移至图中虚线所示位置，间距d 减小，由C ＝εr S 4πkd ，知电容C 增大，又U ＝Q C ，电压U 减小，因E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S，E 不变，P 点到下极板的距离不变，则P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势φ不变，P 点电势能E p ＝φq 不变，选项A 、D 正确．3．如图所示，从F 处由静止释放一个电子，电子向B 板方向运动，设电源电动势为U (V)，下列对电子运动的描述中错误的是( )A ．电子到达B 板时的动能是U (eV)B ．电子从B 板到达C 板的过程中，动能的变化量为零 C ．电子到达D 板时动能是3U (eV) D ．电子在A 板和D 板之间做往复运动答案：C 解析：由题图可知，电子在A 、B 板间做加速运动，电场力做的正功为U (eV)；电子在B 、C 板间做匀速运动，动能变化量为零；电子在C 、D 板间做减速运动，电场力做的功为－U (eV)，电子在D 板处速度为零，故电子在A 板和D 板之间做往复运动，选C.4．如图所示，电子(不计重力，电荷量为e ，质量为m )由静止经加速电场加速，然后从相互平行的A 、B 两板的正中间射入，已知加速电场两极间电压为U 1，A 、B 两板之间电压为U 2，则下列说法中正确的是( )A ．电子穿过A 、B 板时，其动能一定等于e ⎝ ⎛⎭⎪⎫U 1＋U 22B ．为使电子能飞出A 、B 板，则要求U 1>U 2C ．若把电子换成另一种带负电的粒子(忽略重力)，它将沿着电子的运动轨迹运动D ．在A 、B 板间，沿电子的运动轨迹，电势越来越低答案：C 解析：电子穿过A 、B 板时不一定从板的边缘射出，所以动能不一定等于e ⎝ ⎛⎭⎪⎫U 1＋U 22，故A 错误．为使电子能飞出A 、B 板，不能只要求U 1>U 2，因为竖直位移还与板长、板间距离有关，故B 错误．电子在A 、B 板间的水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12at 2，其中a ＝eU 2md ，eU 1＝12mv 20，联立得y ＝U 2x24U 1d，与电荷量、质量无关，所以C 正确．在A 、B 板间，电场力对电子做正功，电势能减少，沿电子的运动轨迹电势升高，所以D 错误．5．(2018·湖北宜昌模拟)如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U 1的加速电场，经加速后从小孔S 沿平行金属板A 、B 的中线射入，A 、B 板长为L ，相距为d ，电压为U 2.则带电粒子能从A 、B 板间飞出应该满足的条件是( )A.U 2U 1<2dL B.U 2U 1<d LC.U 2U 1<2d 2L2 D.U 2U 1<d 2L2 答案：C 解析：根据qU 1＝12mv 2，再根据t ＝L v 和y ＝12at 2＝12·qU 2md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 2，由题意知，y <12d ，解得U 2U 1<2d2L 2，故C正确．6．如图所示的示波管，电子由阴极K 发射后，初速度可以忽略，经加速电场加速后垂直于电场方向飞入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知加速电压为U 1，偏转电压为U 2，两偏转极板间距为d ，板长为L ，偏转极板右端到荧光屏的距离为D ，不计重力，求：(1)电子飞出偏转电场时的偏转位移y ； (2)电子打在荧光屏上的偏转距离OP .答案：(1)U 2L 24dU 1 (2)U 2L4dU 1(L ＋2D )解析：设电子加速后速度为v 0，则eU 1＝12mv 20在偏转电场中水平方向：L ＝v 0t 竖直方向：y ＝12eU 2dmt 2联立解得y ＝U 2L 24dU 1.(2)由类平抛运动的推论可得y OP ＝12L L2＋D联立解得OP ＝y ＋2D L y ＝U 2L 24dU 1＋U 2LD 2dU 1＝U 2L4dU 1(L ＋2D )．[能力提升]7．(2018·河北张家口模拟)如图所示，P 、Q 为平行板电容器，两极板竖直放置，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球．将该电容器与电源连接，闭合开关后，悬线与竖直方向夹角为α，则()A ．保持开关闭合，缩小P 、Q 两板间的距离，角度α会减小B ．保持开关闭合，加大P 、Q 两板间的距离，角度α会增大C ．断开开关，加大P 、Q 两板间的距离，角度α会增大D ．断开开关，缩小P 、Q 两板间的距离，角度α不变化答案：D 解析：保持开关闭合，电容器两端的电压不变，减小两板间距离，根据E ＝Ud，电场强度增大，角度α增大，A 错误；增大两板间距离，场强减小，角度α减小，B 错误；将开关断开，Q 不变，则有E ＝U d ＝Q Cd＝Q εr S4πkd·d ＝4πkQεr S，改变距离d ，场强不变，角度α不变，C 错误，D 正确．8．如图所示，在空间中有平行于xOy 平面的匀强电场，一群带正电粒子(电荷量为e ，重力不计，不计粒子间相互作用)从P 点出发，可以到达以原点O 为圆心、R ＝25 cm 为半径的圆上的任意位置，比较圆上这些位置，发现粒子到达圆与x 轴正半轴的交点A 时，动能增加量最大，为60 eV ，已知∠OAP ＝30°.则下列说法正确的是( )A ．该匀强电场的方向沿x 轴负方向B ．匀强电场的电场强度是240 V/mC ．过A 点的电场线与x 轴垂直D ．P 、A 两点间的电势差为60 V答案：D 解析：到A 点时，动能增加量最大，说明等势面在A 点与圆相切(否则一定还可以在圆上找到比A 点电势低的点，粒子到达这点，动能增加量比到达A 点时动能增加量大)，即等势面与y 轴平行，电场力做正功，所以电场沿x 轴正方向，P 、A 两点间的电势差U PA ＝W e＝60 V ，由匀强电场中电场强度与电势差的关系可得E ＝U PA2R cos 30°cos 30°＝160 V/m ，故D 正确，A 、B 、C 错误．9．(多选)两个相同的电容器A 和B 如图所示连接，它们的极板均水平放置，当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A 中的一带电粒子恰好静止，现在电容器B 的两极板间插入一长度与板长相同的金属块，且两极板的间距d 不变，这时带电粒子的加速度大小为12g ，重力加速度的大小为g .则下列说法正确的是( )A ．带电粒子加速度方向向下B ．电容器A 的带电量增加为原来的2倍C ．金属块的厚度为23dD ．电容器B 两板间的电压保持不变答案：AC 解析：带电粒子静止，则有mg ＝qU d ，得U ＝mgdq①，当在电容器B 的两极板间插入一长度与板长相同的金属块时，板间距减小，则由C ＝εr S4πkd 可知，电容器B 的电容C 增大，而两个电容器的总电量不变，电压相等，则知电容器B 两端的带电量增大，电容器A 两端的电量减小，则由C ＝Q U知电容器A 板间电压减小，场强减小，粒子所受的电场力减小，所以粒子向下加速运动，故A 项正确；带电粒子向下加速运动，根据牛顿第二定律得mg －qU ′d ＝m g 2②，由①②解得U ′＝12mgd q ，则板间电压变为原来的12，根据电容的定义式C ＝QU，可知电容器A 的带电量变为原来的12，则电容器B 的带电量变为原来的32倍，由电容的定义式C ＝QU ，可知电容器B 的电容变为原来的3倍，则电容器B 的板间距减小到原来的13，故金属块的厚度为23d ，C 项正确，B 、D 项错误．10．如图所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a 和b 以相同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A 射入，从BC 的中点P 射出，粒子b 由AB 的中点O 射入，从顶点C 射出．若不计重力，则a 和b 的比荷之比是()A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶8D ．8∶1答案：D 解析：如图所示，设AB 长为2h ，BC 长为2l ，对a 粒子有2h ＝12a a t 2a ＝q a E 2m a t 2a ，l ＝v 0t a ，解得2h ＝q a E 2m a ⎝ ⎛⎭⎪⎫l v 02，对b 粒子有h ＝12a b t 2b ＝q b E 2m b t 2b ，2l ＝v 0t b ，解得h ＝q b E 2m b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2l v 02，可得q am a q b m b＝81，D 正确．11．如图甲所示，质量为m 、电荷量为e 的电子经加速电压U 1加速后，在水平方向沿O 1O 2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L (不考虑电场边缘效应)，两极板间距为d ，O 1O 2为两极板的中线，P 是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L .甲乙(1)求电子进入偏转电场时的速度大小v ；(2)若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A 点，A 点与极板M 在同一水平线上，求偏转电场所加电压U 2；(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示做周期性变化，要使电子经加速电场后在t ＝0时刻进入偏转电场，最后水平击中A 点，求偏转电场电压U 0以及周期T 分别应该满足的条件．答案：见解析 解析：(1)电子经加速电场加速eU 1＝12mv 2解得v ＝2eU 1m.(2)由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A 点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，由几何关系得d 2＝⎝⎛⎭⎪⎫L ＋12L tan θ解得tan θ＝d3L又tan θ＝v y v ＝eU 2md ·L v v ＝eU 2L mdv 2＝U 2L2U 1d解得U 2＝2U 1d23L2.(3)要使电子在水平方向击中A 点，电子必向上极板偏转，且v y ＝0，则电子应在t ＝0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t ＝Lv ＝nT T ＝L nv＝L n2eU 1m＝L n m2eU 1(n ＝1,2,3，…) 在竖直方向满足d2＝2n ×12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＝2n ×12·eU 0md ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22解得U 0＝4nU 1d2L2(n ＝1,2,3，…)．。

静电场和恒定电流常用公式电场元电荷e=1.6×10-19C（k=9.0×109Nm 2/C 2） 库仑定律：电场强度：（定义式）点电荷的电场强度：电场力：F=qE注:以上公式中各物理量均以绝对值代入计算。

电势： （ε为电势能）(公式中各物理量均以正、负值代入计算)电势差:(公式中各物理量均以正、负值代入计算)电场力做的功：qEd qU W ==电容：（定义式）决定式：平行板电容器两极板间的电场强度为（由E=U/d,C=Q/U 和得出）：带点粒子在电场中的运动①粒子穿越电场的加速度：mdqU m qE m F ===a ②粒子穿越电场的运动时间：0L t v = ③粒子离开电场的侧移距离：202202222121mdv qUL mv qEL at y === ④粒子离开电场时的偏角θ：200y tan mdv qUL v v ==θ 恒定电流电流强度：neSv R U t Q I ===电阻：Sl I U R ρ==（ρ为导体的电阻率，单位Ω•m ）（1）串联电路 221r Q Q k F =q F E =2r Q k E =q εϕ=q W U AB B A AB =-=ϕϕU Q C =S kQ E επ4=kd S C πε4=①各处的电流强度相等：I 1=I 2=…… =I n ②分压原理：n n 2211R U R U R U =⋯⋯== ③电路的总电阻：R=R 1+R 2+……+R n ④电路总电压：U=U 1+U 2+……+U n(2)并联电路①各支路电压相等：U=U 1=U 2=……=U n ②分流原理：I 1R 1=I 2R 2=……=I n R n ③电路的总电阻：n211111R R R R +⋯⋯++= ④电路中的总电流：I=I 1+I 2+……+I n 焦耳定律 t R U Rt I Pt Q W 22==== R U UI R I P P 22热==== 无论串联电路还是并联电路，电路的总功率等于各用电器功率之和，即： n P P PP +⋯⋯++=21总 闭合电路欧姆定律（1）路端电压与外电阻R 的关系：Rr E r R ER IR U +=+==1（外电路为纯电阻电路） （2）路端电压与电流的关系：U=E －Ir （普适式）电源的总功率（电源消耗的功率）P 总=IE电源的输出功率（外电路消耗的功率）P 输=IU电源内部损耗的功率：P 损=I 2r由能量守恒有：IE=IU ＋I 2r外电路为纯电阻电路时：()()r R r R E r R R E R I IU P 422222+-=+===输 由上式可以看出，当外电阻等于电源内部电阻（R=r ）时，电源输出功率最大，其最大输出功率为r42max E P =出电源的效率：电源的输出功率与电源功率之比，即%100%100%100⨯=⨯=⨯=EU IE IU P P 出η 对纯电阻电路，电源的效率为()%10011%100r %100r 22⨯+=⨯+=⨯+=RR R R I R I η 由上式看出：外电阻越大，电源的效率越高。

电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。