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2012高考试题分类汇编：不等式(含答案)1.【2012高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-【答案】A2.【2012高考安徽文8】若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是（A ）-3 （B ）0 （C ）32（D ）3 【答案】A3.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 【答案】A4.【2012高考重庆文2】不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】C5.【2012高考浙江文9】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245 B. 285C.5D.6 【答案】C6.【2012高考四川文8】若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A 、12B 、26C 、28D 、33 【答案】C7.【2012高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 【答案】B8.【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）2a b + D.v=2a b+ 【答案】A.9.【2012高考辽宁文9】设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩则2x +3y 的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
2012 高考真题分类汇编：不等式x 1【2012 高考真题重庆理2】不等式02x 1的解集为1 A. ,121B. ,121 1C. . 1,D. , 1, 对2 2【答案】 A1【解析】原不等式等价于( x 1)(2x 1) 0或x 1 0，即x 1 或x 1，所以不21等式的解为 1x ，选 A.21.【2012 高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞ba b- a bC.若2 -2a=2 3b，则a＞bD.若2 -2a=a -3b，则a＜b【答案】 Aa ab b ，必有 2 2 2 2 xa ab b ．构造函数： 2 2【解析】若 2 2 2 3 f x x ，则x xf x 2 l n 2 2 恒0 成立，故有函数 f x 2 2x 在x＞0 上单调递增，即a＞b 成立．其余选项用同样方法排除．故选 A2.【2012 高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。
每桶甲产品的利润是300 元，每桶乙产品的利润是400 元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、B 原料都不超过12 千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800 元B、2400 元C、2800 元D、3100 元【答案】 C.【解析】设生产x桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为x2xx2yy1212，目标函数为Z 300 x400 y ，y 0第1 页共10 页可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组x2x2 yy1212得M ( 4,4) ，代入目标函数得z 2800 ，故选 C.x 2y 23.【2012 高考真题山东理5】已知变量x, y满足约束条件2x y 4，则目标函数4x y 1z 3x y 的取值范围是（A）3[ ,6]2（B）3[ , 1]2（C）[ 1,6] （D）3 [ 6, ]2【答案】 A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由z 3x y 得y 3x z，平移直线y 3x ，由图象可知当直线经过点E( 2,0) 时，直线y 3x z的截距最小，此时z 最大为z 3x y 6，当直线经过 C 点时，直线截距最大，此时z最小，第2 页共10 页由4x2xyy 41，解得xy123，此时3 3z 3x y 3 ，所以z 3x y 的取值范2 23围是[ ,6] ，选 A.2x y 104.【2012 高考真题辽宁理8】设变量x，y 满足0 x y 20,则2x 3y 的最大值为0 y 15(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】 D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15 时2x+3y 最大，最大值为55，故选 D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
2012年高考文科数学解析分类汇编：不等式(逐题详解)12012年高考文科数学解析分类汇编：不等式一、选择题 11．（2012年高考（重庆文））已知2log 3log a =+2log9log b =-3log 2c =则a,b,c 的大小关系是 （） A ．a b c =< B ．a b c => C ．a b c<<D ．a b c >>2 2．（2012年高考（重庆文））不等式102x x -<+ 的解集是为 （ ）A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(-2,1)D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞[3 3．（2012年高考（浙江文））若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是 （）A ．245B ．285C ．5D ．64 4．（2012年高考（天津文））已知 1.20.2512,(),2log 22a b c -===,则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c<<D ．b c a <<5 5．（2012年高考（天津文））设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y=-的最小值为（）A ．5-B ．4-C ．2-D ．36 6．（2012年高考（四川文））若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y=+的最大值是 （）A ．12B ．26C ．28D ．337 7．（2012年高考（陕西文））小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a<b),其全程的平均时速为v,则 （） A ．a<v<B ．C2a b+B．C ．118．（2012年高考（课标文））已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z x y =-+的取值范围是 （ ）A ．(1-3,2)B ．(0,2)C ．(3-1,2)D ．(0,1+3)129．（2012年高考（湖南文））设 a >b >1,0c < ,给出下列三个结论:① c a >c b ;② ca <cb ; ③ log ()log ()baa cbc ->-,其中所有的正确结论的序号是__.[中*国教育@^出~版网、]（）A ．①B ．① ②C ．② ③D ．①②③1310．（2012年高考（广东文））(线性规划)已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y=+的最小值为（） A ．3B ．1C ．5-D ．6-1411．（2012年高考（福建文））若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m的最大值为（）A ．-1B ．1C ．32D ．21512．（2012年高考（大纲文））已知ln x π=,5log 2y =,12z e -=,则（） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y x<<D ．y z x <<1613．（2012年高考（安徽文））若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩;则x y-的最小值是（）A ．3-B ．0C ．32D ．3二、填空题1714．（2012年高考（浙江文））设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 则z 的取值范围是_________.1815．（2012年高考（四川文））设,a b 为正实数,现有下列命题:①若221a b -=,则1a b -<; ②若111b a-=,则1a b -<;③若|1=,则||1a b -<;④若33||1ab -=,则||1a b -<.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)1916．（2012年高考（上海文））满足约束条件2||2||≤+y x 的目标函数x y z -=的最小值是_________ .2017．（2012年高考（陕西文））观察下列不等式213122+< 231151233++<, 222111712344+++<照此规律,第五个．．．不等式为 。
E 不等式E1 不等式的概念与性质1．B11、B12、E1[2012·浙江卷] 设a>0，b>0，e 是自然对数的底数( )A ．若e a ＋2a ＝e b＋3b ，则a>b B ．若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，则a<b C ．若e a －2a ＝e b －3b ，则a>b D ．若e a －2a ＝e b －3b ，则a<b2．E1、B6、B7[2012·湖南卷] 设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论：①c a ＞cb；②a c ＜b c ；③log b (a －c)＞log a (b －c)．其中所有的正确结论的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③3．E1、E3[2012·北京卷] 已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A∩B ＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－23 C.⎝⎛⎭⎫－23，3 D ．(3，＋∞)4．D3、E1[2012·北京卷] 已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是( )A ．a 1＋a 3≥2a 2B ．a 21＋a 23≥2a 22 C ．若a 1＝a 3，则a 1＝a 2 D ．若a 3>a 1，则a 4>a 2E2 绝对值不等式的解法5．E2[2012·天津卷] 集合A ＝{ x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为________．E3 一元二次不等式的解法6．E3[2012·江苏卷] 已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b(a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f(x)＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．7．E3[2012·湖南卷] 不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为________．8．A2、A3、B3、E3[2012·北京卷] 已知f(x)＝m(x －2m)(x ＋m ＋3)，g(x)＝2x －2，若∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0，则m 的取值范围是________．9．B12、E3[2012·广东卷] 设0<a<1，集合A ＝{x ∈R |x>0}，B ＝{x ∈R |2x 2－3(1＋a)x ＋6a>0}，D ＝A∩B. (1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x 3－3(1＋a)x 2＋6ax 在D 内的极值点．10．E3[2012·重庆卷] 不等式x －1x ＋2<0的解集为( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(－2,1) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 11．A1、E3、B6[2012·重庆卷] 设函数f(x)＝x 2－4x ＋3，g(x)＝3x －2，集合M ＝{x ∈R |f(g(x))>0|，则N ＝{x ∈R |g(x)<2}，则M∩N 为( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(－∞，1)E4 简单的一元高次不等式的解法12．E4[2012·江西卷] 不等式x 2－9x －2>0的解集是________．13．B12、E4[2012·重庆卷] 已知函数f(x)＝ax 3＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．E5 简单的线性规划问题14．E5[2012·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A ．－5B ．－4C ．－2D ．315．E5[2012·四川卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥－3，x＋2y≤12，2x ＋y≤12，x≥0，y≥0，则z ＝3x ＋4y 的最大值是( )A ．12B ．26C ．28D ．3316．E5[2012·上海卷] 满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z ＝y －x 的最小值是________．17．E5[2012·辽宁卷] 设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y≤10，0≤x ＋y≤20，0≤y≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．5518．E5[2012·课标全国卷] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点(x ，y)在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是( )A ．(1－3，2)B ．(0,2)C ．(3－1,2)D ．(0,1＋3)19．E5[2012·广东卷] 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤1，x －y≤1，x ＋1≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．3B ．1C ．－5D ．－620．E5[2012·福建卷] 若直线y ＝2x 上存在点(x ，y)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．221．E5[2012·全国卷] 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，x ＋3y －3≥0，则z ＝3x －y 的最小值为________．22．E5[2012·安徽卷] 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋2y≥3，2x ＋y≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32D ．323．E5[2012·浙江卷] 设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，x≥0，y≥0，则z 的取值范围是____．24．B9、B12、E5[2012·陕西卷] 设函数f(x)＝x n ＋bx ＋c(n ∈N ＋，b ，c ∈R )．(1)设n≥2，b ＝1，c ＝－1，证明：f(x)在区间⎝⎛⎭⎫12，1内存在唯一零点；(2)设n 为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b ＋3c 的最小值和最大值；(3)设n ＝2，若对任意x 1，x 2∈[－1,1]有|f(x 1)－f(x 2)|≤4，求b 的取值范围．25．E5、K3[2012·北京卷] 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4B.π－22C.π6 D.4－π426．E5[2012·湖北卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥－1，x ＋y≥1，3x －y≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值是________．27．E5[2012·山东卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≥2，2x ＋y≤4，4x －y≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，6B.⎣⎡⎦⎤－32，－1 C ．[－1,6] D.⎣⎡⎦⎤－6，32E6 2a b+28．E6[2012·浙江卷] 若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C ．5 D ．629．E6、E8[2012·陕西卷] 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a ＜b)，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a ＜v ＜abB ．v ＝ab C.ab ＜v ＜a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b2E7 不等式的证明方法30．B12、E7[2012·辽宁卷] 设f(x)＝lnx ＋x －1，证明：(1)当x>1时，f(x)<32(x －1)；(2)当1<x <3时，f(x)<－x ＋5.E8 不等式的综合应用31．E8[2012·江苏卷] 已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a≤b≤4c －a ，clnb≥a ＋clnc ，则ba的取值范围是________．32．E8[2012·福建卷] 已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．33．B12、E8[2012·课标全国卷] 设函数f (x)＝e x －ax －2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a ＝1，k 为整数，且当x>0时，(x －k)f′(x)＋x ＋1>0，求k 的最大值．34．B12、E8[2012·湖北卷] 设函数f(x)＝ax n (1－x)＋b(x ＞0)，n 为整数，a ，b 为常数．曲线y ＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x ＋y ＝1.(1)求a ，b 的值； (2)求函数f(x)的最大值； (3)证明：f(x)＜1ne.35．A2、E8[2012·湖北卷] 设a ，b ，c ∈R ＋，则“abc ＝1”是“1a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c”的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件E9 单元综合36．E9[2012·江苏卷] 如图1－5，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 km ，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k ＞0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km ，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．37．E9[2012·四川卷] 设a ，b 为正实数，现有下列命题：①若a 2－b 2＝1，则a －b<1；②若1b －1a＝1，则a －b<1；③若|a －b|＝1，则|a －b|<1；④若|a 3－b 3|＝1，则|a －b|<1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)38．H10、E9[2012·四川卷] 如图1－6，动点M 与两定点A(－1,0)、B(1,0)构成△MAB ，且直线MA 、MB 的斜率之积为4.设动点M 的轨迹为C.(1)求轨迹C 的方程(2)设直线y ＝x ＋m(m>0)与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q 、R ，且|PQ|<|PR|，求|PR||PQ|的取值范围．39．B14、E9、J3、D5[2012·四川卷] 已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线y ＝－x 2＋a n2与x 轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．(1)用a 和n 表示f(n)；(2)求对所有n 都有－1＋1≥nn ＋1成立的a的最小值；(3)当0<a<1时，比较1－＋1－＋…＋1－与6·－＋－的大小，并说明理由．2012模拟题40．[2012·湖南炎陵一中月考] 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a ，b]上是“密切函数”，区间[a ，b]称为“密切区间”．若f(x)＝x 2－3x ＋4与g(x)＝2x －3在[a ，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是( )A ．[2,3]B ．[2,4]C ．[3,4]D ．[1,4]41．[2012·唐山一模] 设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋2y －2≥0，2x ＋y －7≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为( )A ．3B ．2C ．1D ．542．[2012·台州质量评估] 定义在R 上的函数f(x)满足f(6)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y ＝f′(x)的图象如图K26－1所示，若两个正数a ，b 满足f(3a ＋2b)>1，则b －1的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－13，2B.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞C.⎝⎭⎫－∞，－13∪[0，＋∞) D ．[2，＋∞)43．[2012·青岛期末] 已知点A(m ，n)在直线x ＋2y －2＝0上，则2m ＋4n 的最小值为________．44．[2012·辽宁部分重点中学联考] 设函数f(x)＝x 2－1，对任意x ∈⎣⎡⎦⎤－32，－34，f ⎝⎛⎭⎫xm －4m 2f(x)≤f(x －1)＋4f(m)恒成立，则实数m 的取值范围是________．45．[2012·绍兴一中期初] 把一个长、宽、高分别为25 cm 、20 cm 、5 cm 的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为________．。
2012高考真题分类汇编：不等式一、选择题1、【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203，则实数m的最大值为 A ．12 B.1 C. 32D.22、【2012高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a+2a=2b+3b ，则a ＞b B.若2a+2a=2b+3b ，则a ＞b C.若2a-2a=2b-3b ，则a ＞b D.若2a-2a=a b-3b ，则a ＜b3、【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、3100元4、【2012高考真题山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-5、【2012高考真题辽宁理8】设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 556、【2012高考真题广东理5】已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-17、【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是A.B.C.D.8、【2012高考真题重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对9、【2012高考真题湖北理6】设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b cx y z++=++A ．14 B ．13C ．12D ．3410、【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50二、填空题11、【2012高考真题山东理13】若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =__________.12、【2012高考真题安徽理11】若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为_____．13、【2012高考真题全国卷理13】若x ，y 满足约束条件则z=3x-y 的最小值为_________.14、【2012高考江苏13】已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．15、【2012高考江苏14】已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．三、解答题16、【2012高考真题新课标理14】 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为17、【2012高考真题浙江理17】设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．以下是答案 一、选择题 1、 B2、 A3、 C4、 A5、 D6、 B7、 C8、 A9、 C10、B二、填空题 11、 2=k12、[3,0]-13、1-14、915、[] 7e ，。
2012年高考真题理科数学不等式归类汇编2012年高考真题理科数学解析分类汇编8不等式1.【2012高考重庆理2】不等式的解集为A.B.C.D.对【答案】A【解析】原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.2.【2012高考浙江理9】设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b【答案】A【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A3.【2012高考四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【答案】C.【解析】设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为，可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.4.【2012高考山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.5.【2012高考辽宁理8】设变量x，y满足则的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题.【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选D.【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
一、选择题：
2．(浙江省台州中学2012届高三下学期第二次统练文科)已知实数 x ，y 满足线性约束条
件 ,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
则 2z x y =+ 的最大值为
(A) －3 (B) 32- (C) 32 (D)3
【答案】D
3．(浙江省台州中学2012届高三下学期第二次统练文科)设 ,x y 是两个实数，则“ ,x y 中至少有一个数大于1”是“ 222x y +> ”成立的
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件
【答案】D
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(浙江省杭州十四中2012年2月高三月考文科)若变量x，y满足约束条件
340
x y
x y
x y
+≥
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪+-≤
⎩
，
则4x y
+的最大值是
(A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 6 【答案】D
二、填空题：
通过平移可以知道，在()1,1A 取得最大值，max 341z =-=-。
14. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科)已知点),(n m A 在直线012=-+y x 上，则n m 42+的最小值为 .。
第八部分 不等式（2012湖南卷文）7 . 设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是__.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D【解析】由不等式及a ＞b ＞1知11a b <，又0c <，所以c a ＞cb，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a ＞b ＞1，0c <知11a c b c c ->->->，由对数函数的图像与性质知③正确.1. (2012年福建卷理下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 2. (2012年福建卷理若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．2（2012年广东卷理）5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．-1(2012年安徽文)（8）若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是（A ） -3 （B ）0 （C ） 32（D ）3 【解析】选A【解析】x y -的取值范围为_____[3,0]-约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C 则[3,0]t x y =-∈-（2012年山东卷文）(6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-（2012年广东卷理）9．不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________． （2012年山东卷理）（13）若不等式的解集为，则实数k=__________。
2012 高考真题分类汇编：不等式1.【2012 高考真题重庆理 2】不等式x 10 的解集为2x 1A. 1,1 B. 1,1 C. . 1 1,D. , 1 1,对22 22【答案】 A【解析】原不等式等价于 ( x 1)(2x 1) 0 或 x 1 0 ，即 1 1 或 x1 ，所以不x 1 2 x 1 ，选 A.等式的解为2 2.【2012 高考真题浙江理 9】设 a 大于 0， b 大于 0.A.若 2a +2a=2b +3b ，则 a ＞ bB.若 2a +2a=2b +3b ，则 a ＞ bC.若 a b - 3b ，则 a ＞ bD.若 a b 2 -2a=2 2 -2a=a -3b ，则 a＜ b 【答案】 A 【 解 析 】 若 2a2 a 2b 3 ， 必 有 2 a 2a b b2 ． 构 造 函 数 ： f x 2x 2x ，则 b 2 x 恒成立，故有函数 x 在 x ＞ 0 上单调递增， 即 a ＞ b 成立．其f x 2 2x f x 2 l n 2 2 0 余选项用同样方法排除．故选A 3.【 2012 高考真题四川理 9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1 桶需耗A 原料 1 千克、B 原料 2 千克；生产乙产品1 桶需耗 A 原料2 千克， B 原料 1 千克。
每桶甲 产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元。
公司在生产这两种产品的计划中， 要求 每天消耗 A 、 B 原料都不超过12 千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种 产品中，公司共可获得的最大利润是（） A 、1800 元 B 、2400 元 C 、 2800 元 D 、3100 元【答案】 C.【解析】设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z，x 2 y 122x y 12则约束条件为，目标函数为Z 300x 400 y ，x0y 0第 1 页共 10 页可行域为，当目标函数直线经过点 M 时 z 有最大值，x 2 y 12得 M (4,4) ，代入目标函数得 z 2800 ，故选 C.联立方程组y 12 2xx 2 y 2 4.【2012 高考真题山东理 5】已知变量 x, y 满足约束条件 2x y 4 ，则目标函数4x y 1z 3x y 的取值范围是（ A ） [3, 6] （ B ） [ 3 ,1] 2 2 3] （ C ） [ 1,6] （ D ） [ 6, 2【答案】 A【解析】 做出不等式所表示的区域如图，由 z 3x y得 y 3x z ，平移直线 y 3x ，由图象可知当直线经过点 E( 2,0) 时，直线 y3x z 的截距最小，此时 z 最大为 z 3x y 6 ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，第 2 页共 10 页4x y 1 x 1 3 3由 ，解得2 ，此时 z 3x y3 ，所以 z 3x y 的取值范2x y 4 y 3 2 2 围是 [ 3,6] ，选 A.2 x y 105.【2012 高考真题辽宁理8】设变量 x ， y满足0 x y 20, 则 2x 3y 的最大值为 0 y 15(A) 20 (B) 35(C) 45(D) 55【答案】 D【解析】 画出可行域，根据图形可知当 x=5,y=15 时 2x+3y 最大，最大值为 55，故选 D 【点评】 本题主要考查简单线性规划问题， 难度适中。
2012年高考试题分类汇编（不等式）考点1 不等式的基本性质1.（2012·湖南卷·文科）设1a b >>，0c <，给出下列三个结论 ①c ca b > ②c c a b < ③log ()log ()b a a c b c ->- 其中所有的正确结论的序号是A.①B.①②C.②③D.①②③ 2.（2012·四川卷·文科）设,a b 为正实数，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a-=，则1a b -<；1=，则1a b -<； ④若331a b -=，则1a b -<. 其中的真命题有_______.（写出所有真命题的编号）考点2 解不等式或证明不等式考法1 一元二次不等式1.（2012·课标全国卷·文科）已知集合{}220A x x x =--<，{}11B x x =-<<，则A.A B ⊂B.B A ⊂C.A B =D.A B =∅I2.（2012·浙江卷·理科）设集合{}14A x x =<<，集合{}2230B x x x =--≤,则()R A C B =A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)(3,4) 3.（2012·北京卷·文理）已知集合{}320A x R x =∈+>，{(1)(3)B x R x x =∈+-0}>，则A B =A.(),1-∞-B.2(1)3--，C.2(,3)3- D.(3)+∞， 4.（2012·湖南卷·理科）设集合{}1,0,1M =-，{}2N x x x =≤，则M N =A.{}0B.{}0,1C.{}1,1-D.{}1,0,1- 5.（2012·陕西卷·理科）集合{lg 0}M x x =>，2{4}N x x =≤，则M N =A.()12，B.[)12，C.(]12，D.[]12，6.（2012·江西卷·文科）若全集{}24U x R x =∈≤，则{}11A x R x =∈+≤的补集U C A =A.{}02x R x ∈<<B.{}02x R x ∈≤<C.{}02x R x ∈<≤D.{}02x R x ∈≤≤7.（2012·福建卷·文科）已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围___. 考法2 含有绝对值符合的不等式1.（2012·天津卷·文科）集合{25}A x R x =∈-<中的最小整数为 .2.（2012·山东卷·理科）若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =_______.3.（2012·天津卷·理科）已知集合{23}A x R x =∈+<，集合{()(2)0}B x R x m x =∈--<，且(1,)A B n =-则m =______，n =________. 4.（2012·广东卷·理科）不等式21x x +-≤的解集为_____. 5.（2012·湖南卷·理科）不等式21210x x +-->的解集为_______. 6.（2012·江西卷·理科）在实数范围内，不等式21216x x -++≤的解集为 . 7.（2012·陕西卷·理科）若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 . 考法3 分式不等式1.（2012·重庆卷·理科）不等式0121≤+-x x 的解集为 A.1(,1]2- B.1[,1]2- C.1(,)[1,)2-∞-+∞ D.1(,][1,)2-∞-+∞2.（2012·重庆卷·文科）不等式102x x -<+的解集为 A.(1,)+∞ B.(,2)-∞- C.(2,1)- D.(,2)(1,)-∞-+∞3.（2012·江西卷·文科）不等式2902x x ->-的解集是_______.考法4 数的大小比较1.（2012·全国大纲卷·文理）已知ln x π=，5log 2y = , 12z e -=,则 A.x y z << B.z x y << C.z y x << D.y z x <<2.（2012·重庆卷·文科）已知22log 3log a =+22log 9log b =-3log 2c =， 则,,a b c 的大小关系是A.a b c =<B.a b c =>C.a b c <<D.a b c >>考点3 基本不等式1.（2012·福建卷·理科）下列不等式一定成立的是A.21lg()lg (0)4x x x +>>B.1sin 2 (,)sin x x k k z xπ+≥≠∈ C.212 ()x x x R +≥∈ D.211 ()1x R x >∈+ 2.（2012·陕西卷·文科）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b (a b <)，其 全程的平均时速为v ，则A.a v <v =v <2a b + D.2a bv +=3.（2012·北京卷·文科）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 A.1322a a a +≥ B.2221322a a a +≥ C.若13a a =，则12a a = D.若31a a >，则42a a >4.（2012·陕西卷·理科）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值B. 2C. 12D. 12-考点4 线性规划1.（2012·课标全国卷·理科）设,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0031y x y x y x ，则2z x y =-的取值范围为_______.2.（2012·山东卷·理科）设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是A.3[,6]2-B.3[,1]2--C.[16]-，D.3[6]2-， 3.（2012·安徽卷·文理）若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x 则x y -的取值范围 .4.（2012·天津卷·文科）设变量,x y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为A.-5B.-4C.-2D.35.（2012·全国大纲卷·文理）若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0330301y x y x y x ，则3z x y=-的最小值为_____.6.（2012·广东卷·理科）已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A.12B.11C.3D.-17.（2012·广东卷·文科）已知变量,x y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为A.3B.1C.5-D.6-8.（2012·浙江卷·文科）设2z x y =+，其中实数,x y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z 的取值范围是__ _.9.（2012·辽宁卷·理科）设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为A.20B.35C.45D.55 10.（2012·福建卷·理科）若函数2x y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 A ．12 B.1 C.32D.2。
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：5．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（ ） （A ）[1,4]（B ）[1,5]（C ）4[,4]5（D ）4[,5]5【答案】D（A ）1a b >-（B ）1a b >+（C ）||||a b >（D ）22a b> 【答案】A（7）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（A ）2a < （B ）2a >（C ）22a -<< （D ）2a >或2a <- 【答案】A【答案】D3．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)若2log 3a =，3log 2b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（ D ） （A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b c a <<（D ）c b a <<y x z 2-=的最小值为 （A ）27- （B ） 2- （C ）1 （D ） 25【答案】A（3）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)若点(,)P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则2z x y =+的最大值为（A ）0 （B ）2 （C ） 4 （D ）6 【答案】D3．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)若变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z =3x +5y 的取值范围是(A) [3,)+∞(B) [-8,3](C) (,9]-∞(D) [-8,9]二、填空题：(14) (北京市东城区2012年1月高三考试文科）在平面内，已知直线12l l ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为3和2，点B 是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为____．12. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)设,x y 满足约束条件0,, 230,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是 3 ； 使z 取得最大值时的点(,)x y 的坐标是 . 3,02⎛⎫⎪⎝⎭2l1lCBA E F（Ⅱ）若||||CD k AB ≤，其中k 为常数，且01k <<，求S 的最大值．19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，点C 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为29C y x =-+． ……1分点B 的横坐标B x 满足方程290B x -+=，解得3B x =，舍去3B x =-． ……2分所以2211(||||)(223)(9)(3)(9)22C S CD AB y x x x x =+⋅=+⨯-+=+-+． ……4分由点C 在第一象限，得03x <<．令()0f x '=，得1x =． ………………9分① 若13k <，即113k <<时，()f x '与()f x 的变化情况如下： x(0,1)1(1,3)k()f x ' +-()f x↗极大值↘。
2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05不等式)一、选择题：x _01. (2012安徽文、理)若x, y 满足约束条件： x 2y _3 ;则x — y 的最小值是()I2x y 乞 33 (A) -3(B) 0(C) ；(D)32【解析】选A【解析】x —y 的取值范围为 ______ [—3,0]3约束条件对应 UBC 边际及内的区域：A(0,3), B(0, ),C(1,1)则t 二x-y ・[-3,0]22. (2012福建理)下列不等式一定成立的是x 2 =1 时，即 ，因此，A 错；当 sinx ：：： 04 21 c c时，不可能有sinx2，因此B 错；由基本不等式 x 2 • 1 =|x|2 • 1 _ 2| x|，因此，C 对;sin x2 1 因为X 2* 1 _1，所以卡1，因此， D 不对•X 2 +1【点评】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条 件，关注是否可以成立.x y 「3 空 03. (2012福建理)若函数y=2x 图像上存在点(x , y )满足约束条件 x-2y-3一0,贝U 实x - mA. B.C.【答案】C【解析】lg(x 21) _ lg(2 4=Igx ，当且仅当数m的最大值为()即（m,2m ）在直线 x -y -3=0，贝U m=1.【点评】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力 •结合不等式先画可行域，描出动直线x=m ，其它直线和函数都是确定的，当 m 向右移动到y=2x 的最终可接触点时，即为所求y - 3 兰 04. （2012福建文）若直线y=2x 上存在点（x , y ）满足约束条件*x-2y-3^0则实数m 的最大值x> m为（）3A.-1B.1C. -D.22【解析】因为x+y-3=0和y=2x 交点为（1, 2）所以只有m W 1才能符合条件，B 正确 【答案】B【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域，考查分析判断能力。
2012高考真题分类汇编：不等式1.【2012高考真题重庆理2】不等式0121x x 的解集为 A.1,21 B.1,21 C.,121.D.,121,对【答案】A【解析】原不等式等价于0)12)(1(x x 或01x ，即121x或1x，所以不等式的解为121x，选 A.2.【2012高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a+2a=2b+3b ，则a ＞b B.若2a+2a=2b+3b ，则a ＞b C.若2a -2a=2b-3b ，则a ＞b D.若2a-2a=a b-3b ，则a ＜b【答案】A 【解析】若2223a bab ，必有2222aba b ．构造函数：22xf x x ，则2l n 22xf x恒成立，故有函数22xf x x 在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除．故选 A3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元【答案】C. 【解析】设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为00122122y x y x y x ，目标函数为300400Z x y ，可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组122122y xy x 得)4,4(M ，代入目标函数得2800z ，故选 C. 4.【2012高考真题山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441xy x y xy，则目标函数3z x y 的取值范围是（A ）3[,6]2（B ）3[,1]2（C ）[1,6]（D ）3[6,]2【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z 3得z x y 3，平移直线x y3，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z xy3的截距最小，此时z 最大为63yxz，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由4214yxy x ，解得321yx ，此时233233yxz ，所以y x z 3的取值范围是]6,23[，选 A.5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x ，y 满足,1520010yy x y x则y x 32的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45(D) 55【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y 最大，最大值为55，故选 D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
不等式(高考真题+模拟新题)大纲理数3.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a >b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2 D ．a 3>b 3 大纲理数3.E1[2011·全国卷] A 【解析】 对A 项，若a >b ＋1，则a －b >1，则a >b ；若a >b ，不能得到a >b ＋1.对B 项，若a >b －1，不能得到a >b ；对C 项，若a 2>b 2，可得(a ＋b )(a －b )>0，不能得到a >b ；对D 项，若a 3>b 3，则a >b ，反之，若a >b ，则a 3>b 3，a 3>b 3是a >b 成立的充分必要条件，故选A.大纲文数5.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a >b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2 D ．a 3>b 3 大纲文数5.E1[2011·全国卷] A 【解析】 对A 项，若a >b ＋1，则a －b >1，则a >b ；若a >b ，不能得到a >b ＋1.对B 项，若a >b －1，不能得到a >b ；对C 项，若a 2>b 2，可得(a ＋b )(a －b )>0，不能得到a >b ；对D 项，若a 3>b 3，则a >b ，反之，若a >b ，则a 3>b 3，a 3>b 3是a >b 成立的充分必要条件，故选A.课标文数6.E1[2011·浙江卷] 若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件课标文数6.E1[2011·浙江卷] D 【解析】 当0<ab <1，a <0，b <0时，有b >1a ；反过来b <1a，当a <0时，则有ab >1，∴“0<ab <1”是“b <1a”的既不充分也不必要条件．课标理数9.E2[2011·广东卷] 不等式|x ＋1|－|x －3|≥0的解集是________． 课标理数9.E2[2011·广东卷] {x |x ≥1} 【解析】 由|x ＋1|≥|x －3|两边平方得x 2＋2x ＋1≥x 2－6x ＋9，即8x ≥8，解得x ≥1.课标理数4.E2[2011·山东卷] 不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是( ) A ．[－5,7] B ．[－4,6]C ．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D ．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 课标理数4.E2[2011·山东卷] D 【解析】 当|x －5|＋|x ＋3|＝10时，求出x 1＝6，x 2＝－4，画出数轴，显然当x ≥6或x ≤－4时，满足|x －5|＋|x ＋3|≥10.课标理数1.A1，E3[2011·北京卷] 已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 课标理数1.A1，E3[2011·北京卷] C 【解析】 由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，而集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1，故选C.课标文数1.A1，E3[2011·北京卷] 已知全集U ＝R ，集合P ＝{x |x 2≤1}，那么∁U P ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 课标文数1.A1，E3[2011·北京卷] D 【解析】 因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以∁U P ＝{x |x <－1或x >1}，故选D.课标文数6.E3[2011·福建卷] 若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 课标文数6.E3[2011·福建卷] C 【解析】 由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝m 2－4>0，解得m <－2或m >2，故选C.课标文数5.E3[2011·广东卷] 不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，1 B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(1，＋∞) 课标文数5.E3[2011·广东卷] D 【解析】 不等式2x 2－x －1>0化为(x －1)(2x ＋1)>0，解得x <－12或x >1，故选D.课标文数1.E3[2011·山东卷] 设集合M ＝{x |(x ＋3)(x －2)<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3] 课标文数1.E3[2011·山东卷] A 【解析】 由解不等式知识知M ＝{x |－3＜x ＜2}，又N ＝{x |1≤x ≤3}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ＜2}．课标文数6.E5[2011·安徽卷] 设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ≥0，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－1 课标文数6.E5[2011·安徽卷] B 【解析】 画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u ＝x ＋2y 经过A (0,1)，C (0，－1)时分别对应u 的最大值和最小值．故u max ＝2，u min ＝－2.大纲文数4.E5[2011·全国卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤6，x －3y ≤－2，x ≥1，则z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．3 大纲文数4.E5[2011·全国卷] C 【解析】 通过约束条件画出可行域，可知z 的最小值为5，故选C.课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] 已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2] 课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] C 【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)， 又OA →·OM →＝－x ＋y ，取目标函数z ＝－x ＋y ，即y ＝x ＋z ，作斜率为1的一组平行线，图1－2当它经过点C (1,1)时，z 有最小值，即z min ＝－1＋1＝0； 当它经过点B (0,2)时，z 有最大值，即z max ＝－0＋2＝2.∴ z 的取值范围是[0,2]，即OA →·OM →的取值范围是[0,2]，故选C.课标文数21.E5，C9[2011·福建卷] 设函数f (θ)＝3sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (x ，y )，且0≤θ≤π.(1)若点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，求f (θ)的值；(2)若点P (x ，y )为平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ≤1，y ≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f (θ)的最小值和最大值．课标文数21.E5，C9[2011·福建卷] 【解答】 (1)由点P 的坐标和三角函数的定义可得⎩⎨⎧sin θ＝32，cos θ＝12.于是f (θ)＝3sin θ＋cos θ＝3×32＋12＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC )如图1－7所示，其中A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)．图1－7于是0≤θ≤π2.又f (θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6， 且π6≤θ＋π6≤2π3， 故当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，f (θ)取得最大值，且最大值等于2；当θ＋π6＝π6，即θ＝0时，f (θ)取得最小值，且最小值等于1.课标理数 5.E5[2011·广东卷] 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．4 2B ．3 2C ．4D ．3 课标理数5.E5图1－1[2011·广东卷] C 【解析】 z ＝OM →·OA →＝(x ，y )·(2，1)＝2x ＋y ，画出不等式组表示的区域(如图1－1)，显然当z ＝2x ＋y 经过B (2，2)时，z 取最大值，即z max ＝2＋2＝4.课标文数 6.E5[2011·广东卷] 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．3B ．4C ．3 2D ．4 2 课标文数6.E5图1－1[2011·广东卷] B 【解析】 z ＝OM →·OA →＝(x ，y )·(2，1)＝2x ＋y ，画出不等式组表示的区域(如图1－1)，显然当z ＝2x ＋y 经过B (2，2)时，z 取最大值，即z max ＝2＋2＝4.课标理数8.E5[2011·湖北卷] 已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b .若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为( )A ．[－2,2]B ．[－2,3]C ．[－3,2]D ．[－3,3] 课标理数8.E5[2011·湖北卷] D 【解析】 因为a ＝()x ＋z ，3，b ＝()2，y －z ，且a ⊥b ，所以a·b ＝2()x ＋z ＋3()y －z ＝0，即2x ＋3y －z ＝0.又||x ＋||y ≤1表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)．图1－1所以当2x ＋3y －z ＝0过点B ()0，－1时，z min ＝－3；当2x ＋3y －z ＝0过点A ()0，1时，z max＝3.所以z ∈[]－3，3.课标文数8.E5[2011·湖北卷] 直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个课标文数8.E5[2011·湖北卷] B 【解析】 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20 表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)．图1－1因为直线2x ＋y －10＝0过点A ()5，0，且其斜率为－2，小于直线4x ＋3y ＝20的斜率－43，故只有一个公共点()5，0.课标理数7.E5[2011·湖南卷] 设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1,1＋2)B ．(1＋2，＋∞)C ．(1,3)D ．(3，＋∞)课标理数7.E5[2011·湖南卷] A 【解析】 先画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1.表示的可行域，如图1－1.图1－1 直线x ＋y ＝1与y ＝mx 的交点为⎝⎛⎭⎫1m ＋1，m m ＋1.由图可知，当x ＝1m ＋1，y ＝mm ＋1时，目标函数z ＝x ＋my 有最大值小于2，则有1m ＋1＋m ×mm ＋1<2，得1－2<m <1＋ 2.又因为m >1，故m 的取值范围为1<m <1＋2，故选A.课标文数14.E5[2011·湖南卷] 设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋5y 的最大值为4，则m 的值为________．课标文数14.E5[2011·湖南卷] 3 【解析】 先画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1表示的可行域：如右图1－3：图1－3 直线x ＋y ＝1与y ＝mx 的交点为⎝⎛⎭⎫1m ＋1，m m ＋1，得到当x ＝1m ＋1，y ＝mm ＋1时目标函数z＝x ＋5y 有最大值4，则有1m ＋1＋5×mm ＋1＝4，得m ＝3.课标理数13.E5[2011·课标全国卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ＋y ≤9，6≤x －y ≤9，则z ＝x ＋2y 的最小值为________．课标理数13.E5[2011·课标全国卷] －6 【解析】 作出可行域如图阴影部分所示， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋3，y ＝x －9 解得A (4，－5)． 当直线z ＝x ＋2y 过A 点时z 取最小值，将A (4，－5)代入， 得z ＝4＋2×(－5)＝－6.图1－6课标文数14.E5[2011·课标全国卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ＋y ≤9，6≤x －y ≤9，则z ＝x ＋2y 的最小值为_________________________________________________________________．课标文数14.E5[2011·课标全国卷] －6 【解析】 作出可行域如图阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋3，y ＝x －9解得A (4，－5)． 当直线z ＝x ＋2y 过A 点时z 取最小值，将A (4，－5)代入， 得z ＝4＋2×(－5)＝－6.图1－6课标文数7.E5[2011·山东卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.5图1－1图1－6课标文数12.E5[2011·陕西卷] 如图1－6所示，点(x ，y )在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x －y 的最小值为________．课标文数12.E5[2011·陕西卷] 1 【解析】 由图象知函数在点A (1,1)时，2x －y ＝1；在点B (3，2)时，2x －y ＝23－2>1；在点C (5，1)时，2x －y ＝25－1＞1；在点D (1,0)时，2x －y ＝2－0＝2>1，故最小值为1.大纲文数10.E5[2011·四川卷] 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z ＝( )A ．4650元B ．4700元C ．4900元D ．5000元 大纲文数10.E5[2011·四川卷] C 【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x ，y ，则根据条件得x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤12，2x ＋y ≤19，10x ＋6y ≥72，x ≤8，y ≤7，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝450x＋350y －z .作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x ＋350y －z ＝0知，当直线经过直线x ＋y ＝12与2x ＋y ＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z ＝450×7＋350×5＝4900.大纲理数9.E5[2011·四川卷] 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z ＝( )A ．4650元B ．4700元C ．4900元D ．5000元大纲理数9.E5[2011·四川卷] C 【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x ，y ，则根据条件得x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤12，2x ＋y ≤19，10x ＋6y ≥72，x ≤8，y ≤7，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝450x＋350y .作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x ＋350y －z ＝0知，当直线经过直线x ＋y ＝12与2x ＋y ＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z ＝450×7＋350×5＝4900.课标文数2.E5[2011·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z＝3x －y 的最大值为( )A ．－4B ．0 C.43D ．4课标文数 2.E5[2011·天津卷] D 【解析】 作出可行域，如图1－1所示．联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －4＝0，x －3y ＋4＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 当目标函数z ＝3x －y 移至(2,2)时，z ＝3x －y 有最大值4.图1－1课标理数5.E 5[2011·浙江卷] 设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5>0，2x ＋y －7>0，x ≥0，y ≥0，若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．14B ．16C ．17D ．19 课标理数5.E5[2011·浙江卷] B 【解析】 可行域如图所示：图1－3联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －5＝0，2x ＋y －7＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.又∵边界线为虚线，且目标函数线的斜率为－34，∴当z ＝3x ＋4y 过点(4,1)时，有最小值16.课标文数3.E5[2011·浙江卷] 若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，2x ＋y －7≥0，x ≥0，y ≥0，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．13B ．15C ．20D ．28 课标文数3.E5[2011·浙江卷] A 【解析】 可行域如图阴影部分所示．联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －5＝0，2x ＋y －7＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.∴当z ＝3x ＋4y 过点(3,1)时，有最小值13.课标文数7.B10，E6[2011·北京卷] 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件 课标文数7.B10，E6[2011·北京卷] B 【解析】 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f (x )，则f (x )＝800＋x8×x ×1x ＝800x ＋x 8≥2800x ×x 8＝20，当且仅当800x ＝x8，即x＝80件(x >0)时，取最小值，故选B.课标文数10.B12，E6[2011·福建卷] 若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．9 课标文数10.B12，E6[2011·福建卷] D 【解析】 f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ， ∵f (x )在x ＝1处有极值，∴f ′(1)＝0，即12－2a －2b ＝0，化简得 a ＋b ＝6， ∵a >0，b >0，∴ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时，ab 有最大值，最大值为9，故选D.课标理数10.N4，E6[2011·湖南卷] 设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2⎝⎛⎭⎫1x 2＋4y 2的最小值为________．课标理数10.N4，E6[2011·湖南卷] 9 【解析】 方法一：⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2⎝⎛⎭⎫1x 2＋4y 2＝1＋4x 2y 2＋1x 2y 2＋4≥5＋24x 2y 2×1x 2y 2＝9，当且仅当4x 2y 2＝1x 2y2时，“＝”成立．方法二：利用柯西不等式：⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2⎝⎛⎭⎫1x 2＋4y 2≥⎝⎛⎭⎫x ×1x ＋1y ×2y 2＝9，当且仅当4x 2y 2＝1x 2y2时，等号成立．课标文数3.E6[2011·陕西卷] 设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b 2B ．a ＜ab ＜a ＋b2＜bC ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b 2 D.ab ＜a ＜a ＋b2＜b课标文数3.E6[2011·陕西卷] B 【解析】 因为0<a <b ，由基本不等式得ab <a ＋b2，a <b ，故a ＋b 2<b ＋b 2＝b ，a ＝aa <ab ，故答案为B.课标理数16.E6[2011·浙江卷] 设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________．课标理数16.E6[2011·浙江卷] 2105【解析】 ∵4x 2＋y 2＋xy ＝1，∴(2x ＋y )2－3xy ＝1，即(2x ＋y )2－32·2xy ＝1，∴(2x ＋y )2－32·⎝⎛⎭⎫2x ＋y 22≤1，解之得(2x ＋y )2≤85，即2x ＋y ≤2105.课标文数16.E6[2011·浙江卷] 若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________．课标文数16.E6[2011·浙江卷] 233【解析】 ∵x 2＋y 2＋xy ＝1，∴(x ＋y )2－xy ＝1，即(x ＋y )2－⎝⎛⎭⎫x ＋y 22≤1，∴(x ＋y )2≤43，x ＋y ≤233.大纲理数7.E6[2011·重庆卷] 已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是( ) A.72B ．4 C.92D ．5大纲理数7.E6[2011·重庆卷] C 【解析】 1a ＋4b ＝12(a ＋b )1a ＋4b ＝125＋b a ＋4a b ≥125＋2b a ·4ab＝92. 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，a ＋b ＝2即a ＝23，b ＝43时取到等号．∴y min ＝92.大纲文数7.E6[2011·重庆卷] 若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )A ．1＋ 2B ．1＋ 3C ．3D ．4大纲文数7.E6[2011·重庆卷] C 【解析】 ∵x ＞2，∴f (x )＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥2(x －2)·1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时取等号．大纲文数15.E6[2011·重庆卷] 若实数a ，b ，c 满足2a ＋2b ＝2a ＋b,2a ＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c ，则c的最大值是_____________________________________________________________________．大纲文数15.E6[2011·重庆卷] 2－log 23 【解析】 2a ＋b ＝2a ＋2b ≥22a ＋b ，当且仅当a ＝b 时，2a ＋b ≥4取“＝”．由2a ＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c 得2a ＋b ＋2c ＝2a ＋b ·2c ，∴2c＝2a ＋b 2a b －1＝1＋12a b －1≤1＋14－1＝43，故c ≤log 243＝2－log 23.课标文数20.D5，E7[2011·广东卷]设b ＞0，数列{a n }满足a 1＝b ，a n ＝nba n －1a n －1＋n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2a n ≤b n ＋1＋1.课标文数20.D5，E7[2011·广东卷] 【解答】 (1)由a 1＝b >0，知a n ＝nba n －1a n －1＋n －1>0，n a n ＝1b ＋1b ·n －1a n －1. 令A n ＝n a n ，A 1＝1b，当n ≥2时，A n ＝1b ＋1bA n －1＝1b ＋...＋1b n －1＋1b n －1A 1 ＝1b ＋ (1)n －1＋1b n . ①当b ≠1时，A n ＝1b ⎝⎛⎭⎫1－1b n 1－1b＝b n －1b n (b －1)，②当b ＝1时，A n ＝n .∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧nb n(b －1)b n －1，b ≠1，1， b ＝1.(2)证明：当b ≠1时，欲证2a n ＝2nb n (b －1)b n －1≤b n ＋1＋1，只需证2nb n ≤(b n ＋1＋1)b n －1b －1.∵(b n ＋1＋1)b n －1b －1＝b 2n ＋b 2n －1＋…＋b n ＋1＋b n －1＋b n －2＋…＋1＝b n ⎝⎛⎭⎫b n ＋1b n ＋b n －1＋1b n 1＋…＋b ＋1b>b n(2＋2＋…＋2) ＝2nb n ，∴2a n ＝2nb n (b －1)b n－1<1＋b n ＋1. 当b ＝1时，2a n ＝2＝b n ＋1＋1.综上所述2a n ≤b n ＋1＋1.大纲理数22.B12，E8[2011·全国卷] (1)设函数f (x )＝ln(1＋x )－2xx ＋2，证明：当x >0时，f (x )>0；(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p .证明：p <⎝⎛⎭⎫91019<1e 2.大纲理数22.B12，E8[2011·全国卷] 【解答】 (1)f ′(x )＝x 2(x ＋1)(x ＋2)2.当x >0时，f ′(x )>0，所以f (x )为增函数，又f (0)＝0.因此当x >0时，f (x )>0.(2)p ＝100×99×98×…×8110020.又99×81<902,98×82<902，…，91×89<902，所以p <⎝⎛⎭⎫91019.由(1)知：当x >0时，ln(1＋x )>2xx ＋2.因此，⎝⎛⎭⎫1＋2x ln(1＋x )>2. 在上式中，令x ＝19，则19ln 109>2，即⎝⎛⎭⎫10919>e 2. 所以p <⎝⎛⎭⎫91019<1e 2.课标文数22.B12，E8[2011·湖南卷] 设函数f (x )＝x －1x－a ln x (a ∈R )．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个极值点x 1和x 2，记过点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))的直线的斜率为k .问：是否存在a ，使得k ＝2－a ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．课标文数22.B12，E8[2011·湖南卷] 【解答】 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝1＋1x 2－a x ＝x 2－ax ＋1x 2.令g (x )＝x 2－ax ＋1，其判别式Δ＝a 2－4.①当|a |≤2时，Δ≤0，f ′(x )≥0.故f (x )在(0，＋∞)上单调递增． ②当a <－2时，Δ>0，g (x )＝0的两根都小于0. 在(0，＋∞)上，f ′(x )>0.故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．③当a >2时，Δ>0，g (x )＝0的两根为x 1＝a －a 2－42，x 2＝a ＋a 2－42.当0<x <x 1时，f ′(x )>0；当x 1<x <x 2时，f ′(x )<0；当x >x 2时，f ′(x )>0. 故f (x )分别在(0，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减． (2)由(1)知，a >2.因为f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋x 1－x 2x 1x 2－a (ln x 1－ln x 2)，所以，k ＝f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＝1＋1x 1x 2－a ·ln x 1－ln x 2x 1－x 2.又由(1)知，x 1x 2＝1，于是k ＝2－a ·ln x 1－ln x 2x 1－x 2.若存在a ，使得k ＝2－a ，则ln x 1－ln x 2x 1－x 2＝1.即ln x 1－ln x 2＝x 1－x 2.亦即x 2－1x 2－2ln x 2＝0(x 2>1)．(*)再由(1)知，函数h (t )＝t －1t －2ln t 在(0，＋∞)上单调递增，而x 2>1，所以x 2－1x 2－2ln x 2>1－11－2ln1＝0.这与(*)式矛盾．故不存在a ，使得k ＝2－a .课标文数21.B12，E8[2011·陕西卷] 设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )． (1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系；(3)求a 的取值范围，使得g (a )－g (x )＜1a对任意x ＞0成立．课标文数21.B12，E8[2011·陕西卷] 【解答】 (1)由题设知f (x )＝ln x ，g (x )＝ln x ＋1x.∴g ′(x )＝x －1x2.令g ′(x )＝0得x ＝1，当x ∈(0,1)时，g ′(x )＜0，故(0,1)是g (x )的单调减区间．当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＞0，故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间， 因此，x ＝1是g (x )的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点． 所以g (x )的最小值为g (1)＝1.(2)g ⎝⎛⎭⎫1x ＝－ln x ＋x .设h (x )＝g (x )－g ⎝⎛⎭⎫1x ＝2ln x －x ＋1x， 则h ′(x )＝－(x －1)2x 2.当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g ⎝⎛⎭⎫1x ，当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )＜0，h ′(1)＝0. 因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减， 当0＜x ＜1时，h (x )＞h (1)＝0.即g (x )＞g ⎝⎛⎭⎫1x .当x >1时，h (x )<h (1)＝0，即g (x )<g ⎝⎛⎭⎫1x .(3)由(1)知g (x )的最小值为1，所以，g (a )－g (x )<1a ，对任意x >0成立⇔g (a )－1<1a，即ln a ＜1，从而得0＜a ＜e. 课标理数19.E9[2011·安徽卷](1)设x ≥1，y ≥1，证明x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y＋xy .(2)1<a ≤b ≤c ，证明log a b ＋log b c ＋log c a ≤log b a ＋log c b ＋log a c . 课标理数19.E9[2011·安徽卷] 【解析】 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力．【解答】 (1)由于x ≥1，y ≥1，所以x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y＋xy⇔xy (x ＋y )＋1≤y ＋x ＋(xy )2. 将上式中的右式减左式，得 [y ＋x ＋(xy )2]－[xy (x ＋y )＋1] ＝[(xy )2－1]－[xy (x ＋y )－(x ＋y )] ＝(xy ＋1)(xy －1)－(x ＋y )(xy －1) ＝(xy －1)(xy －x －y ＋1) ＝(xy －1)(x －1)(y －1)．既然x ≥1，y ≥1，所以(xy －1)(x －1)(y －1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设log a b ＝x ，log b c ＝y ，由对数的换底公式得log c a ＝1xy ，log b a ＝1x ，log c b ＝1y，log a c ＝xy .于是，所要证明的不等式即为x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y＋xy .其中x ＝log a b ≥1，y ＝log b c ≥1.故由(1)立知所要证明的不等式成立．课标理数21.B12，E9[2011·湖北卷](1)已知函数f (x )＝ln x －x ＋1，x ∈(0，＋∞)，求函数f (x )的最大值； (2)设a k ，b k (k ＝1,2，…，n )均为正数，证明：①若a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤b 1＋b 2＋…＋b n ，则ab 11ab 22…ab nn ≤1；②若b 1＋b 2＋…＋b n ＝1，则1n ≤bb 11bb 22…bb nn ≤b 21＋b 22＋…＋b 2n . 课标理数21.B12，E9[2011·湖北卷] 【解答】(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，令f ′(x )＝1x－1＝0，解得x ＝1，当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )在(0,1)内是增函数； 当x >1时，f ′(x )<0，f (x )在(1，＋∞)内是减函数． 故函数f (x )在x ＝1处取得最大值f (1)＝0.(2)证明：①由(1)知，当x ∈(0，＋∞)时，有f (x )≤f (1)＝0，即ln x ≤x －1. ∵a k ，b k >0，从而有ln a k ≤a k －1，得b k ln a k ≤a k b k －b k (k ＝1,2，…，n )， 求和得∑k ＝1nln ab kk ≤∑k ＝1na kb k －∑k ＝1nb k ，∵∑k ＝1n a k b k ≤∑k ＝1n b k ，∴∑k ＝1nln ab kk ≤0，即ln(ab 11ab 22…ab nn )≤0，∴ab 11ab 22…ab nn ≤1.②(i)先证bb 11bb 22…bb nn ≥1n ，设a k ＝1nb k(k ＝1,2，…，n )，则∑k ＝1n a k b k ＝∑k ＝1n 1n ＝1＝∑k ＝1n b k ，于是由①得⎝⎛⎭⎫1nb 1b 1⎝⎛⎭⎫1nb 2b 2…⎝⎛⎭⎫1nb n b n ≤1，即1bb 11bb 22…bb nn≤nb 1＋b 2＋…＋b n ＝n ，∴bb 11bb 22…bb nn ≥1n.(ii)再证bb 11bb 22…bb nn ≤b 21＋b 22＋…＋b 2n ， 记S ＝∑k ＝1nb 2k ，设a k ＝b k S (k ＝1,2，…，n )，则∑k ＝1n a k b k ＝1S ∑k ＝1nb 2k＝1＝∑k ＝1n b k ， 于是由①得⎝⎛⎭⎫b 1S b 1⎝⎛⎭⎫b 2S b 2…⎝⎛⎭⎫b n S b n ≤1， 即bb 11bb 22…bb nn ≤Sb 1＋b 2＋…＋b n ＝S ，∴bb 11bb 22…bb nn ≤b 21＋b 22＋…＋b 2n . 综合(i)(ii)，②得证．课标文数20.B12，E9[2011·湖北卷] 设函数f (x )＝x 3＋2ax 2＋bx ＋a ，g (x )＝x 2－3x ＋2，其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线l .(1)求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；(2)若方程f (x )＋g (x )＝mx 有三个互不相同的实根0、x 1、x 2，其中x 1<x 2，且对任意的x ∈[x 1，x 2]，f (x )＋g (x )<m (x －1)恒成立，求实数m 的取值范围．课标文数20.B12，E9[2011·湖北卷] 【解答】 (1)f ′(x )＝3x 2＋4ax ＋b ，g ′(x )＝2x －3. 由于曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线， 故有f (2)＝g (2)＝0，f ′(2)＝g ′(2)＝1.由此得⎩⎪⎨⎪⎧ 8＋8a ＋2b ＋a ＝0，12＋8a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝5.所以a ＝－2，b ＝5，切线l 的方程为x －y －2＝0. (2)由(1)得f (x )＝x 3－4x 2＋5x －2， 所以f (x )＋g (x )＝x 3－3x 2＋2x .依题意，方程x (x 2－3x ＋2－m )＝0有三个互不相同的实根0、x 1、x 2， 故x 1、x 2是方程x 2－3x ＋2－m ＝0的两相异的实根．所以Δ＝9－4(2－m )>0，即m >－14.又对任意的x ∈[x 1，x 2]，f (x )＋g (x )<m (x －1)恒成立．特别地，取x ＝x 1时，f (x 1)＋g (x 1)－mx 1<－m 成立，得m <0. 由韦达定理，可得x 1＋x 2＝3>0，x 1x 2＝2－m >0， 故0<x 1<x 2.对任意的x ∈[x 1，x 2]，有x －x 2≤0，x －x 1≥0，x >0， 则f (x )＋g (x )－mx ＝x (x －x 1)(x －x 2)≤0， 又f (x 1)＋g (x 1)－mx 1＝0，所以函数f (x )＋g (x )－mx 在x ∈[x 1，x 2]的最大值为0.于是当－14<m <0时，对任意的x ∈[x 1，x 2]，f (x )＋g (x )<m (x －1)恒成立．综上，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，0. 大纲理数10.E9[2011·重庆卷] 设m ，k 为整数，方程mx 2－kx ＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m ＋k 的最小值为( )A ．－8B ．8C ．12D ．13 大纲理数10.E9[2011·重庆卷] D 【解析】 设f (x )＝mx 2－kx ＋2，由f (0)＝2，知f (x )的图象恒过定点(0,2)．因此要使已知方程在区间(0,1)内有两个不同的根，即f (x )的图象在区间(0,1)内有两个不同的交点，必有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，f (1)＝m －k ＋2>0，0<k2m <1，Δ＝k 2－8m >0，即⎩⎪⎨⎪⎧m >0，k >0，m －k ＋2>0，2m －k >0，k 2－8m >0，在直角坐标系mOk 中作出满足不等式平面区域，如图1－4所示，设z ＝m ＋k ，则直线m＋k －z ＝0经过图中的阴影中的整点(6,7)时，z ＝m ＋k 取得最小值，即z min ＝13.图1－4[2011·金堂月考] 设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0C．b＋a＞0 D．a2－b2＜0[2011·黄冈质检] 已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|[2011·新都一中月考] 下列四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a，其中能使1a＜1b成立的充分条件有__________．[2011·浠水模拟] 不等式x2－x－6x－1>0的解集为()A．{x|x<－2或x>3}B．{x|x<－2或1<x<3}C．{x|－2<x<1或x>3}D．{x|－2<x<1或1<x<3}[2011·湖南师大附中月考] 不等式4x－3·2x＋2＜0的解集是__________．[2011·四川金堂中学月考] 下列不等式的证明过程正确的是 ( )A ．若a 、b ∈R ，则b a ＋a b ≥2b a ·ab ＝2B ．若a ∈R －，则a ＋4a ≥－2a ·4a＝－4C ．若a 、b ∈R ＋，则lg a ＋lg b ≥2lg a lg bD ．若a ∈R ，则2a ＋2－a ≥22a ·2－a ＝2[2011·重庆模拟] 设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x ＝b y ＝2,2a ＋b ＝8，则1x ＋1y的最大值为__________．[2011·北京`西城一模] 已知平面区域Ω＝⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ≤x ＋1，y ≥0，x ≤1， M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ≤－|x |＋1，y ≥0，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为( )A.14B.13 C.12 D.23。
