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51相交线-天津市空中课堂人教版七年级数学下册课件(共24张PPT)

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人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张

人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张


交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点 三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点 四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有 一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念． 掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？
人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)

人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)

3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)

初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)


1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
⁠
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度
人教版七年级下册 数学 第五章：5.1相交线课件(共26张PPT).ppt

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AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段
BD 的长度.
点D到直线AB的距离是线段
DE 的长度
线段AD的长度是点 A 到直线
BD
B
的距离.
E
A
D
C
3、如图，P为ABC的平分 线上一点
B
（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
A
P
C
G D
M· ·
A
4、 问题1：长方体的顶点A处 有一只蚂蚁想爬到点C处，请你 帮它画出爬行的最佳路线。并说 明理由。
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：
b
∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知）
1（ a
（2 4）
）3
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A

A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（ C）度
人教版七年级数学下册511相交线ppt

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B
1（
）3
）
4
A
D
探究交流
对顶角的性质:
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180
对顶角相等.
为什么?
C B
2（ O
1（
）3
）
4
A
D
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
初步应用
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
）
∠BOE的邻补角有 （
）
(3)如果∠AOC=50 ° ∠BOD = （ ）° ∠COB = （ ）°
E
A O
C
D B
F
角的 名称
对 顶 角
特征 ①没有公共边
②有公共顶点; 邻
补
角
①有一条公共边
②有公共顶点;
归纳小结
性质
相同点
不同点
对顶 角相 等
邻补 角互 补
①都是成对出现的
①有无公共边
②都有一个公共顶点；
那么其余的三个角也是直角。
（
）
பைடு நூலகம்
二、解答题
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70 ° 。 求∠4的度数。 解：
× √
√
E
G
1
B
A
2
3H
C
D
4
图1 F
达标测试
三、填空题
如图：直线AB、CD、EF相交于O
(1)∠DOA的对顶角是（ ） ∠EOC的对顶角是（ ）
(2)∠AOC的邻补角有（
最新七年级下册数学人教版《5.1相交线》ppt课件课件ppt

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D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3= 180 0
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
4 .两条直线相交形成的角 补
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶
3、两边互为反向延长线 角 4. 两条直线相交而成； 相
等
①都是 两条直 线相交 而成的 角； ②
都有一 个公共 顶点； ③都是 成对出 现的
1. 对 顶角 没有公共边而 邻补角有一条 公共边；
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
首先，不同行业，不同企业计算成本及利润的方法不同。 其次，导致行业，企业利润率偏高的因素很多，决不仅 仅是垄断势力的形成。 引起超额利润，因素还有：第一，作为风险性投资报酬 的风险利润；第二，有不可预期的需求和费用节省形成的 预料外的利润；第三，因成功地开发和引入新技术而实现 的创新利润。
四川农业大学经济管理学院经济系
C
人教版七年级数学下册5-1相交线课件

人教版七年级数学下册5-1相交线课件


A
D
)1 O )2 E C
B
３、直线ＡＢ、ＣＤ相交于
点Ｏ，∠１＝∠２
∠３的对顶角为—— Ｅ
Ａ
∠３的邻补角为—— Ｃ １ ４ ３ Ｄ
∠５的邻补角为——
２ ５Ｏ
∠５的补角为—— Ｂ
４、直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，
∠ＡＯＤ+∠ＢＯＣ=２１６°
求∠ＡＯＣ
°
Ｂ
Ｃ
Ｏ Ｄ
Ａ
５、直线AB、CD相交于点O，OA 平分∠EOC，∠EOC=70°
（）
对顶角：如果有公共顶 点且一个角的两边是另 C 2 B 一个角的两边的反向延 1（ ）3
长线，那么这两个角互 A 4 D 为对顶角。
思考
1、邻补角从数量上有 什么关系? ∠１＋∠２＝１８０°
∠３＋∠４＝１８０°
（）
2 1（ ）3
4
２、对顶角从数量上有什 么关系?
∠１＝∠３ ∠２＝∠４
巩固
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2பைடு நூலகம்
1( )2
巩固
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( 2
（
1( 2
1( 2
检测
达标测试
一、判断题 1，有公共顶点且相等的两个角是 对顶角。 2、两条直线相交，有两组对顶角
检测
1、一个角的对顶角有个，邻 补角最多有个，而补角则可以 有个无。数
2、右图中∠AOC的对顶角是, 邻补角是.
2、邻补角表明了两个角的大小关系是 互补，位置关系是有公共顶点和公 共边；对顶角相等。
3、用对顶角的性质进行简单的推理和 证明
求∠BOD、∠EOD
2023-2024学年人教版七年级数学下册5.1.1 相交线 课件(共26张PPT)

2023-2024学年人教版七年级数学下册5.1.1 相交线 课件(共26张PPT)


②有公共顶点; 等 角；
②两直线相交
③没有公共边
②都有一个公 时，对顶角只
①两条直线相交 而成；
邻补
共顶点；
有两对，邻补
②有公共顶点; 角互 ③都是成对出 角有四对
③有一条公共边 补 现的
• 变式训练：
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2
2
1
1
C
D
对顶角：有公共顶点；互为反学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等 A
A
1 4O
B 公共顶点
D
（3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
有一条公共边，另一边互为反向延长线
知识点1：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为 反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角， 互为邻补角。
试一试
下列各图中，∠1和∠2互为邻补角吗？为什么?
1
2
（1）
1
2
（4）
1
2
（2）
课堂练习 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
1( )2
不是
是
不是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1 （2
不是
12
是
12
不是
3、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的 度数.
七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt

七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt


那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
二、选择题
4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C ） A、∠AOC和∠DOE是对顶角；B、∠COE和∠BOE是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角；D、∠AOE和∠DOB是对顶角。
33
知识点二：对顶角的性质
达标测试
A
5、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC
激趣导入
1
激趣导入
2
激趣导入
同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!吊拉桥的横梁和钢 索，纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，...都给 我们以相交线或平行线的形象，你能再举出一些相交线和平行线的实 例吗?
3
激趣导入
上一章我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面 图形＿直线、射线、 线段和角， 本章将研究平面内不重合的
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
O O
A 1B 2C
αβAB C
记法 ∠AOB 或∠BOA
∠O ∠1或∠2
∠ α或∠β
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。
顶点处只有一个角时。
在靠近顶点处 ，并写上
数字或字母。 只能表示分角。
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
D
1
邻补角互补（两个角的和是180°）
42
O
3
几何语言：
C
B
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
27
人教版初中数学七年级下册 5.1相交线 课件 (共31张PPT)

人教版初中数学七年级下册 5.1相交线 课件 (共31张PPT)


探究升级
l1
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l2
对顶角相等．
（邻补角定义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
学以致用
1.生活中应用“对顶角相等”的例子．
B
C
O
A
D
学以致用
2.判断下列说法是否正确：
（1）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角；（ × ） （2）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角；（ × ） （3）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶
D
AEB源自CFba
（1
（2 ） 4 ）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数． 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数．
变式3：若 1: 2 = 2: 7 ，求各个角的度数．
探究升级
思考：
两条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 四条直线相交于一点呢？ n 条直线相交于一点呢？
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答：∠B与∠DAB是内错角，它们是直线 DE，BC 被直线 AB 所截形成的. ∠B与∠BAE，∠BAC，∠C是同旁内角，其中， ∠B与∠BAE是直线DE，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠BAC是直线AC，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠C是直线AB，AC被直线BC所截形成的.
四、巩固练习
二、感悟新知
问题5 生活中两条直线互相垂直的情形很常见，同学们可以举些例子吗？
二、感悟新知
问题6 (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (3)经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°, 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180°（等量代换）， 即∠1和∠3互补.
四、巩固练习
1. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图， 请你过点 P 画射线 AB 或线段 AB 的垂线.
四、巩固练习
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个 角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一 条直线所截的？对∠C 进行同样的讨论.
5.1 相交线
七年级数学
学习目标：
1. 理解对顶角、邻补角等概念，探索并掌握“对顶角相等”的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器画已知直线的垂线. 3. 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 4. 掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5. 识别同位角、内错角和同旁内角.
顶点 ∠1与∠2 具有公共顶点
∠1与∠3 具有公共顶点
边
有一条公共边， 另一条边互为反 向延长线
两条边分别互为 反向延长线
二、感悟新知
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
∠1和∠5分别在直线AB，CD的同 一方（上方），并且都在直线EF的同 侧（右侧），具有这种位置关系的一 对角叫做同位角.
追问 图中还有其他的同位角吗？
∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8
二、感悟新知
∠3和∠5分别在直线AB， CD之间，并且分别在直线EF的 两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5 在直线EF的右侧），具有这种位 置关系的一对角叫做内错角.
一、情境引入
问题1 如图，这里有一把剪刀，握紧剪刀的 把手，就能剪开布片，你能说出其中的道理吗？
随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间 的角也相应变小，直到剪开布片.
追问 这个实际问题可以抽象出一个什么样的几何图形？
二、感悟新知
问题2 任意画两条相交的直线，形成四个角， ∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠3呢？
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直.
二、感悟新知
问题7 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P处所有线段 中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
二、感悟新知
问题8 如图，直线AB，CD与EF相 交，构成了八个角. 其中，∠1和∠5有 什么关系？ ∠3和∠5呢？∠4和∠5呢？
∠3与∠2互补（邻补角定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）.
对顶角的性质：对顶角相等.
相交线
二、感悟新知
垂直定义：当两条直线相交所得的四个角中，有 一个角是直角时，我们说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做
垂足. 记作：AB⊥CD.
也就是说： 因为∠AOC=90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直定义）. 思考：如果AB⊥CD，那么∠AOC等于多少度呢？
解：由邻补角定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
三、典例分析
例 2 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什 么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
五、课堂小结
1.本节课，你学习了哪些知识？
两条
邻补角、对顶角
直线
相
相交
垂线及其性质
交
线
两条
直线
被第
同位角
三条
内错角
直线
同旁内角
所截
点到直线的距离
五、课堂小结
2.我们是怎么探究对顶角性质的？
测量 猜想
验证
归纳
六、布置作业
邻补角： ∠1与∠2， ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠4与∠1；
对顶角： ∠1与∠3，∠2与∠4.
二、感悟新知
问题3 分别测量一下各角的度数，∠1和∠2的 度数有什么关系？ ∠1和∠3呢？
验证
二、感悟新知
问题4 你能用学过的数学知识说明为什么 ∠1与∠3相等吗？
推理过程： 因为 ∠1与∠2互补，
∠1和∠3互补吗？为什么？
答：(1) ∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
三、典例分析
例 2 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
答：因为∠2=∠4 （对顶角相等）， 又因为∠1=∠4（已知）， 所以∠1=∠2 .（等量代换）
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个 角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一 条直线所截的？对∠C 进行同样的讨论.
答：∠C与∠EAC是内错角，它们是直线 DE，BC 被直线 AC 所截形成的. ∠C与∠CAD，∠BAC，∠B是同旁内角，其中， ∠C与∠CAD是直线DE，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠BAC是直线AB，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠B是直线AB，AC被直线BC所截形成的.
追问 图中还有其他的内错角吗？
∠4和∠6
二、感悟新知
∠4和∠5都在直线AB，CD之间， 但它们在直线EF的同一旁（右侧）， 具有这种位置关系的一对角叫做同 旁内角.
追问 图中还有其他的同旁内角吗？
∠3和∠6
三、典例分析
例 1 如图，直线 a ，b 相交，∠1=40°， 求∠2，∠3，∠4的度数.