导热基本定律

2.1 导热基本定律—傅立叶定律研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流 量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。

一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连 续介质。

但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比 不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认 为是连续介质。

主要内容：（1）导热的基本概念、导热基本定律 ；（2）导热现象的数学描述方法； （3）几种稳态导热的计算方法。

2.1 导热基本定律—傅立叶定律‹气体——导热是气体分子不规则热运动‹ 导 电 固 体——自由电子的运动‹ 非导电固体——过晶格结构的振动(弹性声波)‹液体——类似气体 or 类似非导电固体1. 温度场(温度分布)：指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。

物体的温度分布是坐标和时间的函数 t = f (x, y, z,τ )‹ 稳态温度场(定常温度场) t = f (x, y, z)‹ 非稳态温度场(非定常温度场) t = f (x, y, z,τ )2.1 导热基本定律—傅立叶定律2. 等温面与等温线‹ 等温面：同一时刻、温度场中所有温度 相同的点连接起来所构成的面‹ 等温线：用一个平面与各等温面相交， 在这个平面上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点：‹ 彼此不能相交 ‹ 不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上t+Δt t t-Δt2.1 导热基本定律—傅立叶定律2. 等温面与等温线 等温线图的物理意义：‹ 若每条等温线间 的温度间隔相等 时，等温线的疏 密可反映出不同 区域导热热流密 度的大小。

如图 所示是用等温线 图表示温度场的 实例。

2.1 导热基本定律—傅立叶定律3. 温度梯度在温度场中，温度沿x方向的 变化率(即偏导数)∂t = ∂xlimΔt ΔxΔx → 0明显, 等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。

∂t < ∂t ∂x ∂n温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：gradt = ∂t n ∂n温度梯度是矢量，指向温 度增加的方向。

导热基本定律导热基本定律是研究物体传热过程中的一个基本原理，它描述了导热的规律和特性。

导热基本定律是热传导学中非常重要的一个定律，它对于我们理解物体的热传导行为和研究热传导过程具有重要的意义。

热传导是指热量从高温区域传递到低温区域的过程，它是由物质内部的分子热运动引起的。

导热基本定律告诉我们，热量在物体内部的传导速度与物体的温度梯度成正比，与物体的导热性能成反比。

根据导热基本定律，热量的传导速率与物体的温度梯度成正比。

温度梯度是指物体在空间上温度变化的速率。

例如，一个物体的一端温度为100℃，另一端温度为50℃，那么这个物体的温度梯度就是(100-50)/L，其中L为物体的长度。

温度梯度越大，热量的传导速率就越快。

导热基本定律还告诉我们，热量的传导速率与物体的导热性能成反比。

导热性能是指物体传导热量的能力，它与物体的导热系数有关。

导热系数越大，物体的导热性能就越好，热量的传导速率也就越快。

导热系数与物体的材料性质有关，例如金属的导热系数通常比非金属材料大。

导热基本定律的应用非常广泛。

在工程领域，我们常常需要计算物体的热传导速率，以便设计合适的散热装置。

例如，在电子设备中，为了保持设备正常工作温度，通常需要设计散热片或散热风扇来加速热量的散发。

利用导热基本定律，我们可以计算散热装置的尺寸和材料，以确保设备的热量得到有效散发。

在材料科学研究中，导热基本定律也是一个重要的工具。

通过研究不同材料的导热性能，我们可以了解材料的热传导特性，并在实际应用中选择合适的材料。

例如，在建筑材料的选用中，导热性能是一个重要的考虑因素。

对于冬季保温材料，我们希望材料导热系数较小，以减少室内热量的传导损失；而对于夏季隔热材料，我们希望材料导热系数较大，以阻止室外热量的传导入室内。

导热基本定律是研究物体传热过程中的一个基本原理，它描述了热量在物体内部的传导规律和特性。

通过了解导热基本定律，我们可以更好地理解和应用热传导学知识，为工程设计和材料选择提供科学依据。

第九章导热9-1 导热理论基础1. 导热的基本概念（1）温度场(temperature field)在τ时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。

一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为t=fy),,,(τzx非稳态温度场:温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。

稳态温度场:温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。

(),,t f x y z=一维温度场二维温度场三维温度场(),t f xτ=()t f x=(),,t f x yτ=(),t f x y=(),,,t f x y zτ=(),,t f x y z=（2）等温面与等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。

等温面与等温线的特征：同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。

（3）温度梯度(temperature gradient)在温度场中，温度沿x 方向的变化率(即偏导数)0lim x t t x x∂∂∆→∆=∆很明显,等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。

温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：tt n∂=∂grad nn —等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。

温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。

6在直角坐标系中，温度梯度可表示为t t tt x y z∂∂∂=++∂∂∂grad i j kt t tx y z∂∂∂∂∂∂、、分别为x 、y 、z 方向的偏导数;i 、j 、k 分别为x 、y 、z 方向的单位矢量。

（4）热流密度(heat flux)d d q AΦ=热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示d d AΦ=-q n热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。

nt d Ad Φq在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为x y z q q q =++q i j kq x 、q y 、q z 分别表示q 在三个坐标方向的分量的大小。