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传热学 第二章 导热基本定律和稳态导热

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传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程

传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程
大多数液体（分子量M不变）： T
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量

工程热力学与传热学 第二章 稳态热传导 基本概念

工程热力学与传热学 第二章 稳态热传导 基本概念

t—温度(0C)；
x , y , z—直角坐标
由傅里叶定律可知，求解导热问题的关键是获 得温度场。导热微分方程式即物体导热应遵循的一 般规律，结合具体导热问题的定解条件，就可获得 所需的物体温度场。
具体推导: 傅里叶定律
能量守衡定律
导热微分方程式
假定导热物体是各向同性的，物性参数为常数。 我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面 体来推导导热微分方程，如下图所示。
2. 说明： 导热系数表明了物质导热能力的程度。 它是物性参数 物质的种类 热力状态（温度、压力等）。
在温度t=200C时：
纯铜λ=399 w/m0C；水λ=0.599 w/m0C；干空气0C λ（固体）大--------→（液体）---------→（气体）小
隔热材料（或保温材料）----石棉、硅藻土、矿渣棉等，它 们的导热系数通常:λ < 0.2 w/m0C。
c t ( x 2t2 y 2t2 z 2t2)q'
这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式。
导热微分方程式——温度随时间和空间变化的一般关系。 它对导热问题具有普遍适用的意义。
Cp t ( x2t2 y2t2 z2t2)qv
最为简单的是一维温度场的稳定导热微分方程为：
稳态温度场：物体各点的温度不随时间变动； 非稳态（瞬态）温度场：物体的温度分布随时间改变。
2. 等温面(Isothermal surface)（线）：同一时刻物体中温度 相同的点连成的面（或线）。 特点：（1）同一时刻，不同等温线（或面）不可能相交； （2）传热仅发生在不同的等温线（或面）间； （3）由等温线（或面）的疏密可直观反映出不同区域 热流密度的相对大小。
在半径r处取一厚度为dr长度为l米的薄圆筒壁。则

《传热学》第二章 稳态导热

《传热学》第二章 稳态导热

断面周长： 断面面积：
进行负内热源处理后等截面直肋导热微分方程组如下：
（假定肋端绝热）
定义： 令：
—— 过余温度
使导热微分方程齐次化：
并解出其通解为：
代入边界条件求出c1和c2，并代入通解，得出特解：
等截面直肋的温度分布：
肋端过余温度：
肋片散热量：
当考虑肋端散热时，计算肋片散热量时可采用假想肋高
n层圆筒壁的单位管长热流量：
二、第三类边界条件
常物性时导热微分方程组如下：
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知） 与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
单层圆筒壁的单位管长热流量：
三、临界热绝缘直径
有绝缘层时的管道总热阻：
当dx增大时： 增 大 减 小
代入肋片效率定义，得到：
肋片效率计算式：
m和l对肋片效率的影响分析：
a. m一定时，l越大，Φ越大，但ηf越低
采用长肋可以提高散热量，但却使肋片散热有效性降低
b. l一定时，m越大，ηf越低
可采用变截面肋片设法降低m
根据肋片效率计算散热量的方法（查线图法）：
矩形及三角形直肋的肋片效率
环肋的肋片效率
h较小时
应用实例：细管，电线 电线的绝缘层外直径小于临界热绝缘直径时， 可起到散热作用
第四节 具有内热源的平壁导热
应用领域：混凝土墙壁凝固
研究对象：厚度为2δ的墙壁，内热源强度为qv， 两边为第三类边界，中间为绝热边界， 取墙壁的一半为研究对象建立导热微分方程 常物性时导热微分方程组如下：
积分两次，得：
《传热学》
第二章 稳态导热
导热微分方程：
稳态时满足：

第2章-导热理论基础以及稳态导热

第2章-导热理论基础以及稳态导热

第二章 导热基本定律及稳态导热1、重点内容：① 傅立叶定律及其应用；② 导热系数及其影响因素； ③ 导热问题的数学模型。

2、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法3、了解内容：多维导热问题第一章介绍传热学中热量传递的三种基本方式：导热、对流、热辐射。

根据这三个基本方式，以后各章节深入讨论其热量传递的规律，理解研究其物理过程机理，从而达到以下工程应用上目的：基本概念、基本定律:傅立叶定律,牛顿冷却定律,斯忒藩—玻耳兹曼定律。

① 能准确的计算研究传热问题中传递的热流量 ② 能准确的预测研究系统中的温度分布导热是一种比较简单的热量传递方式,对传热学的深入学习必须从导热开始，着重讨论稳态导热。

首先，引出导热的基本定律，导热问题的数学模型，导热微分方程；其次，介绍工程中常见的三种典型（所有导热物体温度变化均满足）几何形状物体的热流量及物体内温度分布的计算方法。

最后，对多维导热及有内热源的导热进行讨论。

§2—1 导热基本定律一 、温度场1、概念温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。

由傅立叶定律知：物体导热热流量与温度变化率有关，所以研究物体导热必涉及到物体的温度分布。

一般地，物体的温度分布是坐标和时间的函数。

即：),,,(τz y x f t =其中z y x ,,为空间坐标，τ为时间坐标。

2、温度场分类1）稳态温度场（定常温度场）：是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式),,,(z y x f t =。

2）稳态温度场（非定常温度场）：是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式),,,(τz y x f t =。

若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。

3、等温面及等温线1）等温面：对于三维温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面。

2）等温线（1）定义：在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。

传热学第二章稳态热传导

传热学第二章稳态热传导
n w
h h
t f t f ( )
五、 热扩散系数 （thermal diffusivity）
a
物体导热能力 c 物体蓄热能力
从导热方程看：
a
t
温度变化快 扯平能力强
故，a 是评价温度变化速度的一个指标
2.3 通过平壁及圆筒壁的一维稳态导热
一、通过单层平壁的导热
0 , 则 2. Φ
t a 2 t
2
3. 稳态:
Φ a t 0 c
,则
0 4. 稳态且 Φ
t 0
2
三、其它正交坐标
1、柱坐标: (cylinder coordinate)
x r cos ; y r sin ; z z
2 t 1 t 1 2 t 2 t t a 2 2 2 2 r r r z c r
p
各类物质导热系数的范围
导热机理
气体：分子热运动 t

金属 非金属
固体：自由电子和晶格振动
t 晶格振动 阻碍自由电子运动
液体的导热机理不清
固体> 液体 > 气 ； 取决于物质的种类和温度
热绝缘（保温）材料 insulation material：<0.2W/(mK) (50
（2）固体的热导率
（a） 金属的热导率
金属 12~418W (m K)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格振动； 金属导热与导电机理一致，良导体也是良导热体。
银 铜 金 铝
T
10K:Cu 12000 W (m K) 15K : Cu 7000 W (m K)

传热学

传热学

2.气体辐射对波长有选择性。
3.气体辐射在整个容器内进行
七、固体表面的换热情况 1. 固体表面与固体相接触——单纯导热。
2. 固体表面与液体相接触——对流换热。
2. 固体表面与气体相接触——复合换热。
第九章
传热过程与换热器
一、传热过程 ——热流体通过固体壁面将热量传递 给冷流体。 1.平壁
i 1 1 h1 λi h2 i t f1 t f 2 Φ do 1 1 1 ln hi d i l 2l di hod o l

W
四、影响对流换热的因素
1.流动原因——强迫对流、自然对流。
2.流动状态——层流、紊流。
3.流体物性——、、、、v 、Cp等。 4.流体相变——凝结、沸腾。 5.壁面形状
五、四个准则数
ul ul 惯性力 1）雷诺数 Re 粘性力
2）普朗特数
Pr a c p 动量扩散率 c p 热量扩散率
K fi
1 1 1 hi h0 0
A0 肋化系数 Ai
； 肋壁效率 0 查表。
*加装肋片的目的和注意事项
二、换热器 1.对数平均温差
t ' t" 顺流、逆流： t m t ' ln t "
叉流、复杂流： t m t m逆 温差修正系数 f P、R t 2 "t 2 ' t1 't1 " P ；R t1 't 2 ' t 2 "t 2 '
第五章
对流换热
一、热对流与对流换热的定义与机理 二、速度边界层和热边界层
1.速度边界层——从速度为零的壁面到速度达 到主流速度的99%的流体薄层。 2.热边界层——从壁面过余温度（t-tw)为零， 到流体过余温度为来流过余温度的99 % 的 流体薄层 3.

《传热学》习题课(导热部分)


第二章 导热基本定律及稳态导 热——思考题
• 10. 有人对二维矩形物体中的稳态、无内热源、常 物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝 热，其余三个边均与温度为tf的流体发生对流换热。 你能预测他所得的温度场的解吗？ 答：为以tf均匀分布的温度场。因一边绝热无热流 传递，其它三个边外的温度相同，无内热源，常物 性、稳态。如果不是以tf大小的均匀分布温度场， 就存在温差和外部有热流量交换，因无内热源，板 内无热量保持供给或吸收，就不能维持这个温差， 温差如有变化不符合稳态条件，只能是以tf大小均 匀分布的温度场。
第一章 绪论——习题
• 1-3 一宇宙飞船的外形示于附图中，其中外遮 光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口， 其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感 器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表 面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与 遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换 热的方式是什么？
飞船船体
第二章 导热基本定律及稳态导 热——思考题
• 9. 在式（2-49）所给出的分析解中， 不出现导热物体的导热系数，请你提供 理论依据。 答：因稳态、无内热源、导热系数为常 数的二维导热问题的控制方程（2-46a） 与导热系数无关；四个边界条件是温度 边界条件，不包含导热系数（2-46b）。 （2-49）式是上述定解问题的解，自然 不出现导热物体的导热系数。
q
A
T T
4 1

4 2

第一章 绪论——习题
• 1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热 系数h1=95W/(㎡· K)，壁面厚δ=2.5㎜， λ=46.5W/(m·K)，水侧表面传热系数 h2=5800W/(㎡· K)。设传热壁可以看作平 壁，试计算各个环节单位面积的热阻及 从气到水的总传热系数。你能否指出， 为了强化这一传热过程，应首先从哪一 环节着手？

第二章 导热的基本定律及稳态导热

第二章导热的基本定律及稳态导热从本章开始将深入的讨论三种热量传递方式的基本规律。

研究工作基本遵循经典力学的研究方法，即提出物理现象、建立数学模型而后分析求解的处理方法，对于复杂问题亦可在数学模型的基础上进行数值求解或试验求解。

采用这种方法，我们就能够达到预测传热系统的温度分布和计算传递的热流量的目的。

导热问题是传热学中最易于用数学方法处理的热传递方式。

因而我们能够在选定的研究系统中利用能量守恒定律和傅立叶定律建立起导热微分方程式，然后针对具体的导热问题求解其温度分布和热流量。

最后达到解决工程实际问题的目的。

2－1 导热的基本概念和定律1温度场和温度梯度1.1温度场由于热量传递是物质系统内部或其与环境之间能量分布不平衡条件下发生的无序能量的迁移过程，而这种能量不平衡特征，对于不可压缩系统而言，可以用物质系统的温度来表征。

于是就有“凡是有温差的地方就有热量传递”的通俗说法。

因此，研究系统中温度随时间和空间的变化规律对于研究传热问题是十分重要的工作。

按照物理上的提法，物质系统内各个点上温度的集合称为温度场，它是时间和空间坐标的函数，记为yxft=2－1(τz),,,式中,t—为温度; x,y,z—为空间坐标; -- 为时间坐标。

如果温度场不随时间变化,即为稳态温度场，于是有yxft=2—2(z,),稳态温度场仅在一个空间方向上变化时为一维温度场,t=2—3f)(x稳态导热过程具有稳态温度场,而非稳态导热过程具有非稳态温度场。

1.2等温面温度场中温度相同点的集合称为等温面,二维温度场中则为等温线,一维则为点.取相同温度差而绘制的等温线(对于二维温度场)如图2-1所示,其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。

等温面不会与另一个等温面相交,但不排除十分地靠近,也不排除它可以消失在系统的边界上或者自行封闭。

这就是等温面的特性。

1.3温度梯度温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。

按照存在温差就有热传的概念,沿着等温面方向不存在热量的传递。

传热学(第二章)


⒉ 通过圆筒壁的导热 由导热微分方程式(2—12)
边界条件：r=r1时，t=t1；r=r2时，t=t2 对（2-25）式积分两次，得其通解： t = c1 ln r + c2 将边界条件代入通解，确定积分常数
t2 − t1 t −t c2 = t1 − ln r 2 1 ln( r2 / r ) ln( r2 / r ) 1 1 t −t t = t1 + 2 1 ln( r / r ) （2-26） 1 ln( r2 / r ) 1 dt λ t1 − t2 q = −λ = （2-27） dr r ln( r2 / r ) 1 c1 =
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热 通过平壁、圆筒壁、
• 1∂ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp ∂τ r ∂r ∂r) r ∂ϕ ∂ϕ ∂z ∂z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 （2-25）
⒉ 通过圆筒壁的导热 根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为 （2-29） 29） 与分析多层平壁—样，运用串联热阻叠加的原则，可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的 导热热流量 2πl(t1 − t4 ) Φ= （2-30） ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热 导热系数为常数，无内热源的空心球壁。内、外半径为r1、r2，其内外表面均匀 恒定温度为t1、t2，球壁内的温度仅沿半径变化，等温面是同心球面。 由傅立叶定律得： dt 各同心球面上的热流率q不相等，而热流量Φ相等。 Φ = −4πr2λ dr dr ⇒Φ 2 = −4πλdt r

传热学第二章


△n
Δn0 Δn n
温度梯度和热流密度
•温度梯度是向量，垂直于等温面， 正向朝着温度增加的方向；
•温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。
t t n m
温度梯度的解析定义：
温度场 t f (x, y, z) 中点(x, y, z) 处的温度梯度：
gradt t i t j t k x y z
温度梯度垂直于等温面吗？
设等温面方程： t f (x, y, z) c 在点 (x, y, z)处,等温面的法线向量n n ( t , t , t ) x y z gradt 平行于 n
梯度方向垂直于等温面。
两个定义一致，解析定义便于计算
（4） 热流密度
热流密度是指单位时间经过单位面积所传递的热量，用 q 表示，单位为 W / m2。
根据上面的条件可得：
x
(
t ) x
y
(
t ) y
z
(
t z
)
qv
(cp t)
d 2t dx2
0
第一类边界条件：
x 0,t t1
x ,t t2
直接积分：
dt dx
c1
带入边界条件：
t c1x c2
c1
t2
t1
c2 t1
t
t2
t1
x
t1
dt t2 t1
dx
带入傅里叶定律得
t y
qz
t z
对于一维导热问题：
q dt
dx
3 导热系数
导热系数的定义式可由傅立叶定律的表达式得出
q t n
n
(1)物理意义：
表示了物质导热能力的大小，是在单位温度梯度作用下 的热流密度。工程计算采用的各种物质的导热系数值都是由 专门实验测定出来的。
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grad
t
?
lim
?t
v ?n ?
?t
v n
?n? 0 ? n
?n
直角坐标系： grad
t
?
?t
v i?
?t
v j?
?t
v k
?x ?y ?z
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2.2 导热的基本定律
导热的基本计算公式：
导热量： ? ? ? Atw1 ? tw2 W ?
绪论 导热基本定律和稳态导热 非稳态导热 对流换热原理 单相流体对流换热特征数关联式 热辐射基本定律 辐射换热计算
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上一讲要点回顾
? 传热学是研究由温度差引起的热量传递规 律的一门科学
? 热量传递基本方式有三种： 热传导、热对流、 热辐射
? 传热过程和传热系数
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本讲要点
掌握传热学中的专业术语 温度场、温度梯度、等温线(面)
掌握傅里叶定律的一般表达式 掌握导热机理和导热系数的主要影响因素 气体、固体(纯金属、合金、非金属、保温材料) 了解导热微分方程的推导思路、基本形式 微元控制体，能量平衡分析
q ? ?? ?t
?n
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说明：
傅立叶导热定律是传热学中的一个普适定律，它可应用 于三维温度场中任何一个指定的方向，它不要求导热系数一 定是个常数，不要求物体内的温度变化一定是线性的，它同 时适用于稳态和非稳态的导热过程。
傅立叶导热定律揭示了热流密度和温度梯度之间的关系， 一旦物体内的温度分布已知，则可进一步确定出热流密度和 热流量。
热流密度：q
?
?
A
?
?
?t
?
W / m2
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数学描述：
v q
?
??
?t
v n
?
? ? gradt
?n
该式表明，通过导热体某处的热流密度与该处 温度梯度的值成正比。
这一定律是法国数学物理学家傅立叶于 1822年， 在对连续均质、各向同性物体导热过程的实验研究 基础上提出的。
成的面，它可以是平面也可以是曲面。 等温线： 等温面与某一平面相交所得的该平面上的一
簇交线。
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等 温 线
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特点：
等温线是连续的，它要么终止于物体的边界， 要么就在物体内部组成封闭的曲线；
它表征了物质导热能力的大小 。 通常各种物质的导热系数是由实验来测定，对
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传热学
Heat Transfer
主讲教师：潘振华
Email: lstpzh@
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学习内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
理解单值性条件 尤其是边界条件
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第二章 导热基本定律和稳态导热
2.1 导热的基本概念 2.2 导热的基本定律 2.3 导热系数 2.4 导热微分方程和定解条件 2.5 一维稳态导热
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不同的等温线，彼此之间不会相交； 稳态温度场中，等温线（面）的位置和形状是 恒定不变的； 由等温线的疏密程度可以直观地反映出不同区 域温度变化的相对大小；
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2.1.3 温度梯度
定义：数值上等于温度场某点
处法线方向上的温度变化率， 方向为等温线该点处的法线方 向中指向温度升高一侧 的向量。
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法国数学家 Fourier: 法 国拿破仑时代的高级官员。 曾于1798-1801 追随拿破 仑去埃及。后期致力于传 热理论，1807 年提交了 234 页的论文，但直到 1822 年才出版。
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2.1 导热的基本概念 2.1.1 温度场
定义：
温度场是指某一时刻空间所有各点温度分布 的总称。
一般说来，它是时间和空间的函数，在直角 坐标系中可表示为：
z
t ? f ?x、y、z、? ? y
x
分类：Βιβλιοθήκη College of Energy & Power Engineering
稳态温度场 t ? f ?x、y、z?
直角坐标系：
qx
?
?
???
?
xx
?t ?x
?
? xy
?t ?y
?
? xz
?t ?z
? ? ?
r q
?
ur qxi
?
uur qy j ?
uur qzk
?
??
?t
ur i
?x
?
?
?t ?y
uur j?
?
?t
uur k
?z
工程中，一般考虑的是一些简单几何形状物体 的导热，这时热流密度常垂直于物体表面，为方便 起见，热流密度通常写成标量的形式，即：
是否随时间变化 稳态导热
非稳态温度场 t ? f ?x、y、z、? ?
根据温度场与空间坐标的关系，又可将温度场分为 一维、二维和三维温度场。
一维稳态温度场 ：
t ? f ?x?
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2.1.2 等温面（线）
等温面：某一瞬间温度场中具有相同温度值的点组
傅立叶导热定律可以非常方便的求解一维稳态导热问题， 尤其是一些几何形状简单的物体，如平壁、长圆筒壁、球壳 等。
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例1.1 ：已知右图平板中的温度分布可以表示成如 下的形式：
t ? c1x2 ? c2
其中C1、C2 和平板的导热系数为
常数，计算在通过 x = 0 截面处的 热流密度为多少？
0
x
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2.3 导热系数 2.3.1 定义
导热系数的定义可以由傅立叶定律得出，即：
? ? q grad t
由此可见，导热系数在数值上等于单位温度梯
度下物体所产生的热流密度，其单位为 W / ?m.K?，