北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1237-，3π，0中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．16的算术平方根是（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±3．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．14．下列函数中y 是x 的一次函数的是（）A ．1y x=B ．31y x =+C ．21y x =D ．231y x =+5．下列计算正确的是（）A B＝1CD 6．点21P a a -+(，)在x 轴上，则a 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．-17的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间8．一次函数21y x =-的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9．下列各点中，在函数23y x =-的图象上的点是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()3,0D ．()0,310．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的平方根是_______；8-的立方根是_________.12．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．四个实数﹣2，013中，最小的实数是_____．14．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________．15．若,x y 为实数，且30x ++，则2021()x y +的值为_______．16．在直线y ＝12x ＋1上，且到x 轴或y 轴的距离为2的点的坐标是________．三、解答题17．计算：()01322π-18)1119．已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．20．（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a ﹣b ﹣1的立方根是2的值．（2）已知a b 是它的小数部分，求a 2+（b+3）2的值．21．如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，BC =，2AB =，3CD =，5AD =．（1）求证：AC CD；（2）求四边形ABCD的面积．22．已知一次函数y=1.5x-3．（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图像．（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标；24．阅读下列材料，然后解答问题．这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：21．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．请参照以上方法化简下列各式：（1（2；（3...+25．如图是一支蜡烛点燃以后，其长度()cm y 与时间()h t 的函数图象，请解答以下问题：（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少cm ？每小时燃烧是多少cm ？（2）写出y 与t 的函数解析式，并求t 的取值范围；参考答案1．B 【解析】【分析】根据无理数的定义和特征逐个判断即可．【详解】237-，3π，0中，237-，03π是无理数；故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽的方根；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A 【解析】【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【详解】解：∵42=16，∴数16的算术平方根是4．故选：A ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．A 【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B 、∵32+42=52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵12+（）2=（）2，∴以1，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．B 【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可．【详解】A ：1y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；B ：31y x =+，是一次函数，故此选项正确；C ：21y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；D ：231y x =+，未知数x 的次数为2，故此选项错误；故答案选B 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟悉掌握一次函数的表达式和定义是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C 选项正确；D 选项错误，2故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．6．D【解析】【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．7．B【解析】【分析】利用”夹逼法“+1的范围.【详解】解：∵4＜6＜9，<<，<<23∴34<<，故选：B.8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象经过哪些象限．【详解】20b=-<，k=>，10∴21=-经过第一、三、四象限．y x故选：B．本题考查了一次函数的性质，准确记忆一次函数的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上．【详解】解：A，把（2，−1）代入函数关系式：4−3＝1≠−1，故此点不在函数图象上；B，把（−2，1）代入函数关系式：4−3＝1，故此点在函数图象上；C，把（3，0）代入函数关系式：9−3＝6≠0，故此点不在函数图象上；D，把（0，3）代入函数关系式：0−3＝−3≠3，故此点不在函数图象上；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在．10．A【解析】【分析】kb<即可判断根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断k的符号，再由0b的符号，即可得出答案．【详解】=+中y随x的增大而减小，解： 一次函数y kx b∴0k<，kb<，又 0∴>，b=+的图象经过一、二、四象限，∴一次函数y kx b故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．11．±3-2【详解】因为3的平方是9，-3的平方是9，所以9的平方根是3±，因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2，故答案为：3±，-2.12．3,2（-）【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是3,2（-），故答案为3,2（-）．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜13，∴四个实数-2，0，13中，最小的实数是故答案为【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．3y x=-【分析】设正比例函数解析式为y=kx ，把已知点的坐标代入y=kx 中求出k 即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx ，把（-1，3）代入y=kx 得k=-3，所以正比例函数解析式为y=-3x ．故答案为y=-3x ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k 即可．15．-1【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵30x ++=∴30,20x y +=-=解得，3,2x y =-=∴（x+y ）2021=（-3+2）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识，正确得出x ，y 的值是解题关键．16．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)【解析】【分析】由点在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2，即已知直线y ＝12x ＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．把x=2代入y ＝12x ＋1得y=2；把x=-2代入y ＝12x ＋1得y=0；把y=2代入y ＝12x ＋1得2=12x ＋1，解得x=2；把y=-2代入y ＝12x ＋1得-2=12x ＋1，解得x=-6；所以在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），故答案为（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．17．3【解析】【分析】根据零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】解：()01322π---()(11422=---⨯-142=+-+3=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．5【解析】【分析】根据二次根式的除法法则和平方差公式化简后再合并即可得到答案．)11＝+3-1＝5+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．19【解析】【分析】在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度．【详解】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴4,=∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，=20．（1）4；（2）19．【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1=9，3a﹣b﹣1=8，解得：a=4，b=3，则原式=4；（2）由题意得：a=3，3，则原式=9+10=19．21．（1）证明见解析；（2）6．【解析】（1）根据勾股定理求出AC ，求出AC 2+CD 2=AD 2，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可得出答案．【详解】（1）证明：∵在△ABC 中，∠B=90°，BC =，AB=2，∴由勾股定理得：4AC =，∵CD=3，AD=5，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD=90°，即AC ⊥CD ；（2）解：四边形ABCD 的面积S=S △ABC +S △ACD1122AB BC AC CD =⨯⨯+⨯⨯1123422=⨯⨯+⨯⨯6=+．22．（1）图形见解析；（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为3．【解析】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，得到点A 的坐标，将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点B 的坐标，根据一次函数的性质，过,A B 两点作直线即可．（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，∴点A 的坐标为（2，0），将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，∴点B 的坐标为（0，-3），故图像如图：（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为：12332⨯⨯＝．23．（1）见解析；（2）A 2（-5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）【解析】（1）先根据关于y 轴对称的点的坐标特征，先得到A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接A 1、B 1、C 1即可得到答案；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）∵A 2、B 2、C 2分别是A （-5，0）、B （-2，4）、C （-1，-2）关于x 轴对称的点，∴A 2（5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）．24．（1）33；（221+；（3）202112【解析】（1）分母是含有根式的单项式，故分子分母同时乘以分母的根号部分，整理即可；（2）分母是含有根式的多项式，故分子分母同时乘以有理化因式（和原分母相乘配成平方差公式的因式），整理即可；（3）分别按照（2）的方法分母有理化，整理即可．【详解】（1＝3；（21=；（3 25．（1）这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，每小时燃烧4cm ；（2）()42406y t t =-+＃.【解析】（1）首先补全函数图象，然后根据函数图象可得这支蜡烛点燃前的长度，然后再计算每小时燃烧的长度即可；（2）根据“剩余长度＝点燃前的长度－燃烧的长度”列出函数关系式，求出y=0时t 的值，即可得到t 的取值范围.【详解】解：（1）根据纵坐标的刻度补全函数图象，如图：∵当t=0时，y=24，∴这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，∵t=1.5时，y=18，∴每小时燃烧的长度为：241841.5-=cm ；（2）由题意得：244424y t t =-=-+，当y=0时，即4240t -+=，解得：t=6，∴t 的取值范围是：0≤t≤6，故y 与t 的函数解析式是：()42406y t t =-+＃.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及列函数关系式，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，只有充分理解已知条件，才能列出函数关系式．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．227B C ．－3.14D 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=53．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列计算错误的是（）AB C D ．5．若函数()15m y m x =--是一次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1-C ．1D ．26．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B CD 7．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)8．如图，在Rt ABC △中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，若14S =，216S =，则3S 的值为（）A ．10B ．6C ．12D ．209．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11=________．12．已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a-b 的值为________13有意义的x 的取值范围是14．点A(1，a)在直线y ＝－2x ＋3上，则a ＝_________15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____．17．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数的解析式是__________.三、解答题18．计算(1)-19．计算：（1（2）2(2(2-+．20．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？21．已知点P （a ，b ）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P 的坐标.22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝，CD＝BC＝8，求四边形ABCD的面积．25．已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．26．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为1y(元)，B套餐为2y(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出1y与x，2y与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】解：A.227是有理数，故本选项不符合题意；C. 3.14-是有理数，故本选项不符合题意；2=是有理数，故本选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C．∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D．∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．3．D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P （a 、b ）在第二象限，∴a<0，b>0，∴点Q （b ，a ）在第四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B 【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；BC =D故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．5．B 【解析】【分析】函数()15my m x =--是一次函数，根据一次函数的定义，求出m 的值即可．【详解】∵函数()15m y m x =--是一次函数，∴1m =，且10m -≠，解得：1m =-，故答案选：B ．【点睛】本题考查一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，正确判断未知数的次数与系数是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B 【解析】【分析】求一次函数图像与y 轴的交点坐标，令x=0，求出y 值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函数与y 轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y 轴交点坐标时，令x=0，解出y 即可；求图像与x 轴交点坐标时，令y=0，解出x 即可.8．D【分析】根据勾股定理的验证计算即可；【详解】在Rt ABC △中，222AC AB BC +=，由正方形的面积公式可得21S AB =，222S AC =，223S BC =，∵14S =，216S =，∴31241620S S S =+=+=；故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9．B 【解析】【分析】根据一次函数(0)y ax b a =+≠的a 、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【详解】解： 一次函数23y x =-的20k =>，30b =-<，∴一次函数23y x =-经过第一、三、四象限，即一次函数23y x =-不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．10．C 【解析】【分析】因为△OAB 是一个直角三角形，且有OC=OB ，所以可求得OB 的长度即得C 点所表示的数，可判断其大小．解：∵AB ⊥OA∴在直角三角形OAB 中有OA 2+AB 2=OB 2∴.OB ==∴45又∵OC=OB∴点C 所表示的数介于4和5之间故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．11．2【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】22==，故答案为：2．12．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，代入求解即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴4a =，1b =-，∴5a b -=，故答案为：5．13．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．14．1【详解】将点A 的坐标(1,a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案为：115．4【分析】少走的距离是AC+BC-AB ，在直角△ABC 中根据勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：如图，∵在Rt ABC 中，222AB AC BC =+，∴5AB ===米，则少走的距离为：3452AC BC AB +-=+-=米，∵2步为1米，∴少走了4步．故答案为：4．16．x=2【解析】由直线y=2x+b 与x 轴的交点坐标是（2，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程2x+b=0中即可求解．【详解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：x=2．17．y=12x【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．将点(2,1)的坐标代入该正比例函数的解析式y=kx，得2k=1，∴12k=，∴该正比例函数的解析式为12y x =．故答案为：12 y x =18．(1)-1(2)32-【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．(1)解：22=-56=-1=-(2)23==32=19．（1）（2）8﹣【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1+＝（2）原式＝4343-++-＝8﹣20．0.8【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：∵点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=−3，b=8，∴点P 的坐标为(−3，8)．22．发生火灾的住户窗口距离地面14米【分析】在Rt △ACB 中，利用勾股定理求出BC 即可解答．【详解】解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD ⊥AC ，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：12BC ===，∴BD=BC+CD=14（米），答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（1）见解析；（2）A 2（-2,0），B 2（-1,3），C 2（1,2），（3）P （m-3，-n ）【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C 就是所要求作的图形；（2）如图所示：△222A B C 就是所要求作的图形，其顶点坐标为A 2（-2，0），B 2（-1，3），C 2（1，2）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．4＋3【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理求得△BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝22∴BD22AB AD＝4，∵BD2＋CD2＝42＋(432＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD＝12×2222＋12×43＝4＋325．（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分钟；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2)根据两种收费相同列出方程，求解即可；(3)由当12y y <时A 套餐更省钱，即当x ＞300时，A 套餐优惠；否则B 套餐优惠，据此解答即可；(3)令y 1=200和y 2=200元，分别求得x ，选x 较大的实惠．【详解】解：(1)由题意可知，A 套餐的收费方式：10.115y x =+，B 套餐的收费方式为：20.15y x =．(2)由12y y =，得0.1150.15x x +=，解得300x =，即月通话时间为300分钟时，A ，B 两种套餐收费一样．(3)当12y y <时A 套餐更省钱，即0.1150.15x x +<，解得300x >因为500＞300分钟时，所以他应选选A 套餐；（4）令y 1=200，有200=0.1x+15，解得：x=1850；令y 2=200，有200=0.15x ，解得：x≈1333；∵1850＞1333∴应选择A 套餐．。

八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在第II 卷答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是（ ）．A ．3-B ．3C ．3±D ．9±2．下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ）A ．()3,6B ．(1,3)--C ．(3,2)-D ．(5,3)-422 1.347p -，，，其中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在ABC V 中，12AB ﹦，16BC ﹦，20AC ﹦，则ABC V 的面积是（ ）A ．120B ．160C ．216D ．966．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或37．已知一次函数y ＝﹣2x ＋4，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．图象与x 轴的交点坐标为（4，0）C ．y 随x 增大而减小D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到8．若点()()()123213A y B y C y --，，，，，在一次函数23y x =-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．213y y y >>9．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A ．4米B ．8米C ．10米D ．12米10．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A B ．C D ．2.511．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C ¼按如图所示的方式放置．点1A 、2A 、3A ¼和点1C 、2C 、1C ¼分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2024A 的坐标是（ ）A ．20132024,)(22B ．20232023(21,2)-C ．20242023,)(22D ．20232024(21,2)-二、填空题（每小题3分，满分18分）12．比较大小：-．13．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为 ．14．已知2y =，则xy 的值为 ．15．已知直线()534y m x m =-+-与直线6y x =+平行，求此直线的解析式 ．16．直角三角形两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形斜边上的高为 cm ．17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 cm.（π取3）第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）18011|122024-æö÷ø+-çè．19．在平面直角坐标系中，已知点()21,6P m m +-，分别根据下列条件，求点P 的坐标．(1)点P 到y 轴的距离为1，且在y 轴的右侧；(2)点Q 的坐标为()4,5-，且PQ x ∥轴．20．已知21m +的平方根是3,52n ±-的立方根是2．(1)求m 和n 的值；(2)求52m n +的平方根．21．如图所示，在直角坐标系xOy 中，()()()3,4,1,2,5,1A B C ．(1)作出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)写出111A B C △的顶点坐标；(3)求出ABC V 的面积．22．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响，如图，有一台拖拉机沿公路AB 由点A 向点B 行驶，已知点C 为一所学校，且点C 与直线AB 上两点A ，B 的距离分别为150m 和200m ，又250m AB =，拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域．(1)求ACB Ð度数；(2)学校C 会受噪声影响吗？为什么？(3)若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？23．如图，在Rt ABC △中，已知90A Ð=°，D 是斜边BC 的中点，DE BC ^交AB 于点E ，连接.CE(1)求证：222BE AE AC -=；(2)若6AC =，5BD =，求ACE △的周长.24．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A ，B 两地，两种货车载重量及到A ，B 两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A 地的成本（元/辆）运往B 地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式；②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？25．定义：对于一次函数12y ax b y cx d =+=+、 ，我们称函数()()(0)y m ax b n cx d ma nc =++++¹为函数12y y 、的“组合函数”.(1)若m =3，n =1，试判断函数52y x =+是否为函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P .①若1m n +>，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，求p 的取值范围；②若p ≠1，函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P .是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.26．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，8,10OA OC ==．在OA 边上取一点E ，将纸片沿CE 翻折，使点O 落在AB 边上的点D 处．(1)直接写出点D 和点E 的坐标：D （ ），E （ ）；(2)求直线DE 的表达式；(3)若直线y kx b =+与DE 平行，当它过长方形OABC 的顶点C 时，且与y 轴相交于点F 时，求OCF V 的面积．1．C【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．2．D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可．【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有(3,2)-．故选：C．4．B【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可．【详解】解：3=，227， 1.34-，是有理数，故不符合要求；p故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数．解题的关键在于熟练掌握：无理数是无限不循环小数．5．D【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理证明ABC D 是直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：22212+16=20Q ，∴ABC D 是直角三角形．∴1216=962S ´=．故选：D ．6．C【分析】根据点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m 的值．【详解】解：∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．7．B【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数20k =-<，40b =>，即可判断经过的象限进而判断A 选项，令0y =即可判断B 选项，根据一次项系数20k =-<，即可判断C 选项，根据一次函数平移的规律可判断D 选项．【详解】由24y x =-+，20k =-<，40b =>，\一次函数24y x =-+图象经过第一、二、四象限，故A 选项正确，不符合题意；令0y =，则2x =，\图象与x 轴的交点坐标为(2,0)故B 选项不正确，符合题意；Q 20k =-<，\ y 随x 增大而减小；故C 选项正确，不符合题意；将一次函数2y x =-图象向上平移4个单位可得24y x =-+，故D 选项正确，不符合题意．故选B【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．8．B【分析】根据一次函数23y x =-的递增性解答 ．【详解】解：由题意可知：随着x 的增大，一次函数23y x =-的函数值也是增大的，∴随着x 的减小，一次函数23y x =-的函数值也是减小的，∵312>->-，∴321y y y >>，故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．9．B【分析】据题意设出旗杆的高，表示绳子的长，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高【详解】设旗杆的高为xm ，则绳子的长为（x+2）m ．根据题意得：x 2+62=（x+2）2，解得x=8，∴绳长为x+2=8+2=10．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用的知识，根据题意应用勾股定理构造方程是解答关键．10．C【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理计算出OB =案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．【详解】解：2OA =Q ，1AB =，OB \=，\以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，故选：C ．11．B【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键．分别求出1A 、2A 、3A 、4A 、5A ¼¼，探究坐标的变化规律，进而得出2023A 的坐标，做出选择即可．【详解】解：当0x =时，011y =+=，当0y =时，1x =-，11OC OA \==，1A OC △是等腰直角三角形，同理可得：112A B A △，223A B A △，334A B A ¼¼V 都是等腰直角三角形，于是：1(0,1)A ，2(1,2)A ，3(3,4)A ，4(7,8)A ¼¼，\11(21,2)n n n A ---，\202320232024(21,2)A -．故选：B ．12．<##小于【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案．【详解】解：∵==，又>∴>∴--；故答案为：<；13．1【分析】根据正比例函数的定义可得关于k 的方程，解出k 即可得出答案．【详解】由题意得：k +1≠0，210k -=，解得：k =1．故答案为：1．【点睛】解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y kx =的定义条件是：k 为常数且0k ¹，自变量次数为1．14．6-【分析】根据二次根式有意义的条件求出3x =，得到2y =-，即可得到xy 的值．【详解】由2y =-可知，3030x x -³ìí-³î，解得3x =，∴22y ==-，∴()326xy =´-=-，故答案为：6-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、求代数式的值等知识，根据二次根式有意义的条件求出3x =是解题的关键．15．83y x =-【分析】本题考查了求一次函数解析式，由两直线平行得出k 值相等，进行可求出m 的值，即可得到答案，熟练掌握两直线平行，则两直线的k 值相等是解此题的关键．【详解】解：Q 直线()534y m x m =-+-与直线6y x =+平行，531m \-=，43m \=，484433m \-=-=-，\此直线的解析式为：83y x =-．16．4.8【分析】本题主要考查勾股定理，三角形面积，先根据勾股定理，求出斜边长，再利用面积相等即可求出结果．10=，根据面积相等，设斜边上的高为x，则11681022x ´´=´，解得， 4.8x=；故答案为：4.8．17．15【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr cm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB=15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18．2【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算开平方和绝对值、负整数指数幂、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．10 12024 2-ö+÷ø121=--+2=．19．(1)()1,6(2)()3,5【分析】本题考查了点到坐标轴的距离及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，掌握“(),a b到x轴的距离为b，到y轴的距离为a；直线l x∥轴，直线l上点的纵坐标都相等，直线l y∥轴，直线l上点的横坐标都相等；”是解题的关键．【详解】（1）解：Q点P到y轴的距离为1，且在y轴的右侧，211m\+=，m\=，66m\-=，\点P的坐标为()1,6；（2）解：PQ xQ∥轴，65m\-=，1m\=，213m\+=，\点P的坐标为()3,5．20．(1)4,2m n==；(2)3±．【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．（1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案；（2）将（1）中结果代入52m n+中计算后根据平方根的定义即可求得答案．【详解】（1）由题意，得219,528m n+=-=，解得4,2m n==；（2）4,2m n==Q，54592m n\+=+=，3=±，52m n \+的平方根为3±．21．(1)见解析(2)1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -(3)5【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求；（2）由图可知，1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -；（3）11143412223122235222ABC S D =´-´´-´´-´´=---=．22．(1)90°(2)学校C 会受噪声影响，理由见解析(3)拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟【分析】（1）先证明222AC BC AB +=，可得90ACB Ð=°；（2）利用三角形面积得出CD 的长，进而得出学校C 是否会受噪声影响；（3）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．【详解】（1）解：150m AC =Q ，200m BC =，250m AB =，222AC BC AB \+=，ABC \V 是直角三角形，90ACB \Ð=°；（2）学校C 会受噪声影响．理由：如图，过点C 作CD AB ^于D ，由等面积法可得：1122AC BC CD AB ´=´，150200250CD \´=´，()150200120m 250CD ´\==，Q 拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域，\学校C 会受噪声影响．（3）当130m EC =，130m FC =时，正好影响C 学校，()50m ED ===Q ，()100m EF \=，Q 拖拉机的行驶速度为每分钟50米，100502(\¸=分钟)，即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．【点睛】本题考查的是勾股定理及逆定理在实际生活中的运用，等腰三角形的性质，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23．(1)见解析(2)14【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE CE =，在Rt ACE V 利用勾股定理建立线段的平方关系，再等量代换即可求证；（2）在Rt ABC △中，由勾股定理得AB 的长度，结合线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵D 是斜边BC 的中点，DE BC ^，∴DE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE CE =.在Rt ACE V 中，由勾股定理得222CE AC AE =+，∴222BE AC AE =+，即222BE AE AC -=.（2）解：∵D 是斜边BC 的中点，5BD =，∴210BC BD ==.在Rt ABC △中，由勾股定理得8AB ==，∴8AB BE AE =+=.又∵BE CE =，∴8CE AE +=，∴ACE △的周长为8614CE AE AC ++=+=.【点睛】本题考查了勾股定理的应用、线段垂直平分线的性质等知识点．熟记相关结论是解题关键．24．(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆(2)①5022500w t =+；②t ＝4时，w 最小＝22 700元【分析】（1）设甲种货车用x 辆，则乙种货车用（24－x ）辆．根据题意列一元一次方程即可求解；（2）①根据表格信息列出w 与t 之间的函数解析式；②根据所运物资不少于160吨列出不等式，求得t 的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可．【详解】（1）（1）设甲种货车用x 辆，则乙种货车用（24－x ）辆．根据题意，得16x ＋12（24－x ）＝328．解得x ＝10．∴24－x ＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．（2）①12001000(12)900(10)750[14(12)]5022500w t t t t t =+-+-+--=+．②1612(12)160t t +-Q (4)t \…∵50>0，∴w 随t 的减小而减小．∴当t ＝4时，w 最小＝50×4＋22500＝22700（元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程，不等式与一次函数关系式是解题的关键．25．(1)52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”(2)①1p <；②存在，见详解【分析】（1）把m =3，n =1代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）①先求出点P 的坐标()21,1p p +-和“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，把21x p =+代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P 代入“组合函数”，整理得m +n =1，把n =1-m 代入“组合函数”，消去n ，把y =0代入解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，理由：由函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”为：()()121y m x n x =++-，把m =3，n =1代入上式，得()()312152y x x x =++-=+，\函数52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”；（2）解：①解方程组23y x p y x p =--ìí=-+î得211x p y p =+ìí=-î，Q 函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P ，\点P 的坐标为()21,1p p +-，12y y Q 、的“组合函数”为()()23y m x p n x p =--+-+， ()32y m n x pn mp m \=-+--， 1m n +>Q ，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，()()12132p m n p pn mp m \--++--＞，整理，得()()11p m n p -+-＞，10p \-<，1p <，\ p 的取值范围为1p <；②存在，理由如下：Q 函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P ．\将点P 的坐标()21,1p p +-代入“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，得()()12132p m n p pn mp m -=-++--，\ ()()11p m n p -=+-，1p ¹Q ，1m n \+=，1n m =-，将1n m =-代入()32y m n x pn mp m =-+--=()21342m x p pm m -+--，把y =0代入()21342y m x p pm m =-+--，得()213420m x p pm m -+--=解得：()34221p m m x m -++=-，设340m -+=，则34m =，32433214x ´\==´- ()3,0Q \，\对于不等于1的任意实数p ，存在“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．26．(1)4，8；0，5(2)354y x =+(3)752【分析】（1）由勾股定理求出6BD =，则4=AD ，得出(4,8)D ．由勾股定理得出222(8)4OE OE -+=，解得5OE =，可求出点E 的坐标；（2）由待定系数法可求出直线解析式；（3）求出直线CF 的解析式，可求出点F 的坐标，由三角形面积可得出答案．【详解】（1）解：依题意可知，折痕CE 是四边形OCAB 的对称轴，在Rt CBD △中，10OC CD ==，8BC OA ==，由勾股定理，得6BD ==，1064AD BA BD \=-=-=，(4,8)D \．在Rt △DAE 中，由勾股定理，得222AE AD DE +=，又DE OE =，8AE OE =-，222(8)4OE OE -+=，解得5OE =，)5(0,E \．)5(0,E \，(4,8)D ；故答案为：4，8；0，5；（2）解：设D 、E 两点所在的直线的解析式为y kx b =+，则485k b b +=ìí=î，解得345k b ì=ïíï=î，所以过D 、E 两点的直线函数表达式为354y x =+．（3）解：Q 直线y kx b =+与DE 平行，34k \=，Q 直线过长方形OABC 的顶点(10,0)C ，\31004b ´+=，152b \=-，\直线CF 的解析式为31542y x =-，0x \=时，152y =-，15(0,)2F \-，152OF \=，\OCF△的面积111575102222OC OF=´×=´´=．【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。

5．难度系数：0.65。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．下列计算结果正确的是（ ）A ．3+=B ´=C =D ．22=2．下列说法不正确的是（ ）A ．y 轴上的点的横坐标为0B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5C ．若点()2,3A a ---在第四象限，那么2a <-D ．若0xy >，那么点(),Q x y 在第一象限【答案】D【解析】解：A ．y 轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意；B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5，说法正确，不合题意；C ．若点()2,3A a ---在第四象限，则20a -->，解得2a <-，说法正确，不合题意；D ．若0xy >，则0x >，0y >，或0x <，0y <，因此点(),Q x y 在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；故选D ．3．如图，以Rt ABC △的两直角边为边向外分别作两个正方形，以Rt ABC △的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为8π，则两个正方形的面积的和为（ ）A ．32πB ．64C ．8πD ．164．关于函数21y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．图象必经过点()0,1B ．图象经过第一、三、四象限5操作：{}{}{}727288221®=®=®=第一次第二次第三次，即对72进行3次操作后变为1，对整数m 进行3次操作后变为2，则m 的最大值为（ ）A ．80B ．6400C ．6561D ．6560【答案】D6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（）A．①②B．①②③C．①③D．②③)1,1，(―1,1)，∴①1,0，()在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②，∴曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③正确；故选∶D ．7．如图，长方形纸片ABCD ，6cm 8cm AB BC =，=，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AEF△的面积为（ ）A ．754B ．18C ．214D ．6948．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，¼，正方形，使得点1A 、2A 、3A 、¼，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，¼，在y 轴正半轴上，则点251B 的坐标为（ ）A ．()2502512,21-B ．()2512512,2C ．()2522512,21-D ．()2502512,21+【答案】A【解析】解：在1y x =-中，令0x =，得1y =-，令0y =，得1x =，所以直线1y x =-与x 轴交于点1(1,0)A ，与y 轴的交点坐标为(0,1)-，因此有1111111OA A B B C OC ====，112A B A △、223A B A △、334A B A △，L 都是等腰直角三角形，所以点1B 的横坐标为012=，纵坐标为1121=-，点2B 的横坐标为122=，纵坐标为212321+==-，点3B 的横坐标为242=，纵坐标为3124721++==-，点4B 的横坐标为382=，纵坐标为412481521+++==-，LL 点251B 的横坐标为2502，纵坐标为25121-，即点()2502512,21-.故选A ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为3，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ．11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为()3,4,5，可以看作()2221,22,21-´+；同时8，6，10也为勾股数组，记为()8,6,10，可以看作()2231,32,31-´+．类似的，依次可以得到第三个勾股数组()15,8,17．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ．【答案】()35,12,37【解析】上述四组勾股数组的规律是：222222222345,6810,81517+=+=+=，即()()()22222121n n n -+=+，∴()()()22222612661-+´=+所以第5个勾股数组为()35,12,37，故答案为：()35,12,37．12．y 与x 之间的函数关系可记为()y f x =．例如：函数2y x =可记为()2f x x =．若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数．例如：2()f x x =是偶函数，()f x x =是奇函数．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()51f x x =+，那么(4)f -= ．【答案】81-【解析】∵()f x 是奇函数，∴()()44f f -=-，∵()2454181f =´+=，∴()()4481f f -=-=-．故答案为：81-．13．如图，在ABC V 中，2,,AB BC AO BO P ===是射线CO 上的动点，60AOC Ð=°，则当PAB V 是直角三角形时，AP 的长为当90APB Ð=°，情况1：AO BO =Q ，PO BO \，60AOC Ð=°Q ，BOP \Ð=°，BOP \V 为等边三角形，1BP OB \==，2AB BC ==Q ，23AP AB BP \=-=；情况2：,90AO BO APB =аQ ，PO AO \=，60AOC Ð=°Q ，AOP \△为等边三角形，三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）计算：(1)(3))21-；(4)64ææ-ççççèè.15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点(63P m -，1)m +．(1)若P 到y 轴的距离为2，求m 的值；(2)若点P 的横纵坐标相等，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q ，使PQ //x 轴，且3PQ =，求点Q 的坐标．16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 2.5m BD =．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 1.5m AC =，点A 到地面的距离 1.5m AE =，将他从A 处摆动后的坐板记为A ¢．(1)当A B AB ¢^时，求A ¢到BD 的距离；(2)当A ¢距地面最近时，求A ¢到地面的距离（结果精确到0.1 3.606=）．90°；在RtA FB ¢V 中，1390Ð+Ð=23\Ð=Ð；（2分）A FBТ，(AAS)ACB BFA ¢\V V ≌；\17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，221×=-=；223×=-=，它们的积是有理数，7==+==，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)×××一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19290,5,C BC D Ð=°=在BC 上且2BD AC ==“>”或“<”或“=”）．20．已知实数a 满足|2023|a a -=，那么22024a -的值是。