北师大版初二(上)数学：概率(学生版)

我想起那时当生产队长叔叔的好了。他很会安排人力，大队要求全员上阵，不能违背，那就分出上半夜下半夜，我喜欢下半夜，躲到从脱粒机滚出的麦秸里，绵软绵软的，充满了麦香味，美美地闭 上眼，呼噜听不见，直到天放亮，脱粒机要被拉走，给下一个生产队用，我们才被人吆喝起来，有的甚至用脚踢我们，很舒服的，我们还要哼哼唧唧的不愿意。
觉得那时割麦收工回家，往嘴里扒拉几口饭，马上就要挑灯夜战了。场地上，麦个子堆得水泄不通，看着就犯愁。铡麦的活儿我干过。一人往铡刀下放麦子，我手握铡刀把子，一个蹦高，按压下去， 咔嚓，麦个子一分为二。禁不住累，铡麦个把钟点，人就累得筋疲力尽。还不能分神，我觉得在老家就有被铡刀铡掉胳膊的，不敢想。
最让人受不了的是往脱粒机里输送麦子，机器轰鸣，耳鼓被声爆，回家说话都要喊。麦芒飞扬，麦尘弥漫，五官不像五官，和舞台上唱大花脸的角色差不多。从脱粒机旁走下来，要认出是谁变态容 易，调皮的会做鬼样子，张牙舞爪，很吓人。我想，艰苦的劳作，不会淹没人们的快乐，总是有丰收的实在在感动着人们，劳累和快乐，真是一对难分难解的兄弟啊。
。优游/
麦收过去三五日，他就要电话联系机耕了。一两天时间，铺得满地的麦秸就会被翻到深处了，再就是赶着墒情，播种花生，插地瓜秧，点黄豆，他说，古稀了，干不动了，可早就请好了雇工，用不 上三天，万事大吉。
建泽哥也感叹今非昔比。是啊，旧时白日割麦，晚上铡麦脱粒，那真的是叫“夏忙”，建泽哥在地上写了

初二数学北师大版知识点总结学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。

学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。

下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二下学期数学知识点分式一.概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

二.基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

四.分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。

五.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章反比例函数一.概念形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。

二.性质：反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章勾股定理一.概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

二.命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

(例：勾股定理与勾股定理逆定理)第十九章四边形一.平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

七年级数学上册目录打听奇特的幻方§ 4．整式的乘法§ 3. 简单的轴对称图形§2．平面直角坐标系第一章丰富的图形世界§ 5．平方差公式§ 4. 利用轴对称进行设计§3．坐标与轴对称§ 1. 生活中的立体图形第四章基本平面图形§ 6．完整平方公式回首与思虑回首与思虑§ 2. 睁开与折叠§1. 线段、射线、直线§ 7．整式的除法复习题复习题§ 3. 截一个几何体§2. 比较线段的长短回首与思虑§ 4. 从三个方向看物体的形状§3. 角复习题第六章频次与概率第四章一次函数回首与思虑§4. 角的比较§ 1.感觉可能性§1．函数复习题§5. 多边形和圆的初步认识第二章订交线与平行线§ 2.频次的稳固性§2．一次函数回首与思虑§ 1、两条直线的地点关系§ 3.摸到红球的概率§3．一次函数的图象第二章有理数及其运算复习题§ 2、探究直线平行的条件§ 4.逗留在黑砖上的概率§4．确立一次函数的表达式§ 1. 有理数§ 3、平行线的特点回首与思虑§5．一次函数图象的应用§ 2. 数轴第五章一元一次方程§ 4、用尺规作角复习题回首与思虑§ 3. 绝对值§1. 认识一元一次方程回首与思虑复习题§ 4. 有理数的加法§2. 求解一元一次方程复习题八年级数学上册目录§ 5. 有理数的减法§3. 应用一元一次方程我变高了第一章勾股定理第五章二元一次方程组§ 6. 有理数的加减混淆运算§4. 应用一元一次方程打折销售第三章三角形§ 1．探究勾股定理§1．谁的包裹多§ 7. 有理数的乘法§5. 应用一元一次方程希望工程义演§ 1 、认识三角形§ 2．能获取直角三角形吗§2．解二元一次方程组§ 8. 有理数的除法§6. 应用一元一次方程能追上小明吗§ 2 、图形的全等§ 3．蚂蚁如何走近来§3．鸡兔同笼§ 9. 有理数的乘方回首与思虑§ 3 、探究三角形全等的条件回首与思虑§4．增收节支§ 10. 科学记数法复习题§ 4 、用尺规作三角形复习题§5．里程碑上的数§ 11. 有理数的混淆运算§ 5 、利用三角形全等测距离§6．二元一次方程（组）与一次函数§ 12. 用计算器进行运算第六章数据的采集与整理回首与思虑第二章实数§7．三元一次方程组回首与思虑§1. 数据的采集复习题§ 1．数不够用了回首与思虑复习题§2. 普查和抽样检查§ 2．平方根复习题§3. 数据的表示第四章 --- 变量之间的关系§ 3．立方根第三章整式及其加减§4. 统计图的选择§ 1．用表格表示的变量间关系§ 4．公园有多宽第六章数据的剖析§ 1. 字母表示数回首与思虑§ 2．用关系式表示的变量间关系§ 5．用计算器开方§1．均匀数§ 2. 代数式复习题§ 3．用图象表示的变量间关系§ 6．实数§2．中位数与众数§ 3. 整式回首与思虑§ 7．二次根式§3．从统计图预计数据的代表§ 4. 整式的加减七年级数学下册目录复习题回首与思虑§4．数据的颠簸§ 5. 探究规律第一章整式的乘除复习题回首与思虑回首与思虑§1．同底数幂的乘法第五章轴对称复习题复习题§2．幂的乘方与积的乘方§ 1. 轴对称现象第三章地点与坐标综合与实践§3．同底数幂的除法§ 2. 探究轴对称的性质§ 1．确立地点第七章证明（一）§ 1．你能一定吗第三章图形的平移与旋转§ 1．菱形的性质与判断§ 1．反比率函数复习题§ 2．定义与命题§1．图形的平移§ 2．矩形的性质与判断§ 2．反比率函数的图象和性质§ 3．直线平行的判断§2．图形的旋转§ 3．正方形的性质与判断§ 3．反比率函数的应用第三章圆§ 4．平行线的性质§3．中心对称回首与思虑回首与思虑§1．圆§ 5．三角形内角和定理§4．简单的图案设计复习题复习题§2．圆的对称性回首与思虑回首与思虑§3．垂径定理复习题复习题第二章一元二次方程第六章对概率的进一步研究§4．圆周角与圆心角的关系综合与实践§ 1．认识一元二次方程§ 1．游戏公正吗§5．确立圆的条件1. 计算器功能探究第四章分解因式§ 2．配方法§ 2．投针实验§6．直线和圆的地点关系2. 一次函数的应用§1．分解因式§ 3．公式法§ 3．诞辰同样的概率§7．切线长定理§2．提公因式法§ 4．因式分解法回首与思虑§8．圆内接正多边形八年级数学下册目录§3．运用公式法§ 5．一元二次方程的应用复习题§9．弧长及扇形的面积第一章证明（二）回首与思虑回首与思虑综合与实践：回首与思虑§ 1．等腰三角形复习题复习题 1. 猜想、证明与拓广复习题§ 2．直角三角形 2. 制作视力表§ 3．线段的垂直均分线第五章分式第三章相像图形第四章统计与概率§ 4．角均分线§1．认识分式§ 1．成比率线段九年级数学下册目录§1．视力的变化回首与思虑§2．分式的乘除法§ 2．平行线分线段成比率第一章直角三角形的边角关系§2．生活中的概率复习题§3．分式的加减法§ 3．相像多边形§ 1．从梯子的倾斜程度谈起§3．统计与概率的应用§4．分式方程§ 4．相像三角形的判断§ 2．特别角的三角函数值回首与思虑第二章一元一次不等式和一元一次回首与思虑§ 5．黄金切割§ 3．三角函数的相关计算复习题不等式组复习题§ 6．丈量旗杆的高度§ 4．有触礁的危险吗综合与实践§ 1．不等关系§ 7．相像三角形的性质§ 5．丈量物体的高度 1. 设计遮阳蓬§ 2．不等式的基天性质第六章平行四边形§ 8．图形的放大与减小回首与思虑 2. 你对促销知多少§ 3．不等式的解集§1．平行四边形的性质回首与思虑复习题§ 4．一元一次不等式§2．平行四边形的判断复习题§ 5．一元一次不等式与一次函数§3．三角形的中位线第二章二次函数§ 6．一元一次不等式组§4．多边形的内角和与外角和第四章投影与视图§ 1．二次函数所描绘的关系回首与思虑回首与思虑§ 1．投影§ 2．二次函数的图象与性质复习题复习题§ 2．视图§ 3．确立二次函数的表达式综合与实践：综合与实践：平面图形的镶嵌回首与思虑§ 4．最大面积是多少一元一次不等式与一元一次方程、一次复习题§ 5．何时获取最大收益函数的实质应用九年级数学上册目录§ 6．二次函数与一元二次方程第一章 ---特别的平行四边形第五章反比率函数回首与思虑。

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．47D．372、在△ABC中，AB=10，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或103、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．805、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？”．其大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是( )A．102＋(x－1)2＝x2B．102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2C．52＋(x－1)2＝x2D．52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)26、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形7、若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能．．用来证明勾股定理的是（）A ．B ．C ．D ．8、如图所示，将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（ ）A ．0＜h ≤11B ．11≤h ≤12C ．h ≥12D ．0＜h ≤129、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开4 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A ．7 mB ．7.5 mC ．8 mD ．9 m10、如图，长方形ABCD 中，5AB =，25AD =，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则BE 的长为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，且AC ∶BC =1∶7，AB =100米，则AC =_________米．2、在一棵树的5米高B 处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______米.3、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A 、B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为__________．4、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．E 为线段BD 上一点，连结CE ，将边BC 沿CE 折叠，使点B 的对称点B '落在CD 的延长线上．若5AB =，4BC =，则ACE 的面积为__________．5、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＋b ＝14cm ，c ＝10cm ，则Rt △ABC 的面积等于_________cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，再做一个边长为c 的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．2、如图，在笔直的铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，10km DA =，15km CB =，DA AB ⊥于A ，CB AB ⊥于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，求E 应建在距A 多远处？3、某海上有一小岛，为了测量小岛两端A ，B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B 是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，且∠CED ＝90°，测得AE ＝16.6海里，DE ＝60海里，CE ＝80海里．(1)求小岛两端A ，B 的距离．(2)过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求BF BC值． 4、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：∠MBN＝30°，点A为射线BM上一点，且AB＝4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD．当AC⊥BN时，求BD的长．小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，从而将问题解决（如图1）．请回答：(1)在图1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的长为．(2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC=BD的长；(3)动点C在射线BN上运动，求△ABD周长最小值．5、如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，12AC BC=．（1）求证：△ABC≌△DEB．（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【详解】解：如图，1C，2C，3C，4C均可与点A和B组成直角三角形．47P=，故选：C．【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．2、C【解析】【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得BD8=;===;CD2∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得=;BD8===;CD2∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.3、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论．解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以当4为斜边时，x2=16-4=12，故选B．点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论．4、C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB10∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选：C.5、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为x尺，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：设这跟芦苇的长度为x尺，根据题意得：52＋(x－1)2＝x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项不正确；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，解得：x=30°，则3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B．【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7、A【解析】【分析】a b c的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案由题意根据图形的面积得出,,【详解】解：A 、不能利用图形面积证明勾股定理；B 、根据面积得到()2222142c ab a b a b =⨯+-=+； C 、根据面积得到()22142a b ab c +=⨯+，整理得222+=a b c ； D 、根据面积得到22111()2222a b c ab +=+⨯，整理得222+=a b c . 故选：A.【考点】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出,,a b c 的关系，即可证明勾股定理.8、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h 的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大＝24﹣12＝12cm ．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，如图所示：此时，AB 13cm ，∴h＝24﹣13＝11cm．∴h的取值范围是11cm≤h≤12cm．故选：B．【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度．9、B【解析】【分析】根据题意，画出图形，设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理的方程（x+1）2=x2+42，解方程求得x的值即可.【详解】如图所示：设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，解得：x=7.5．故选B．【考点】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的基本思路是是画出示意图，利用勾股定理列方程求解．10、D【解析】【分析】设BE 为x ，则AE 为25-x ，在Rt ABE △由勾股定理有222BE AB AE =+，即可求得BE =13．【详解】设BE 为x ，则DE 为x ，AE 为25-x∵四边形ABCD 为长方形∴∠EAB =90°∴在Rt ABE △中由勾股定理有222BE AB AE =+即2225(25)x x =+-化简得50650x =解得13x =故选：D ．【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解．二、填空题1、【解析】【分析】首先根据BC ，AC 的比设出BC ，AC ，然后利用勾股定理列式计算求得a ，即可求解．【详解】解：∵AC ∶BC =1∶7，∴设AC =a ，则BC =7a ，∵∠C =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴1002=a 2+(7a )2，解得：a ，∴AC故答案为：【考点】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．2、7.5【解析】【分析】由题意知AD ＋DB ＝BC ＋CA ，设BD ＝x ，则AD ＝15－x ，且在直角△ACD 中222CD CA AD ＋＝，代入勾股定理公式中即可求x 的值，树高CD ＝(5＋x )米即可．【详解】解：由题意知AD ＋DB ＝BC ＋CA ，且CA ＝10米，BC ＝5米，设BD ＝x ，则AD ＝15－x ，∵在Rt△ACD 中，由勾股定理可得：CD 2＋CA 2＝AD 2，即()()22215510x x -＝＋＋， 解得x ＝2.5米，故树高为CD ＝5＋x ＝7.5（米），答：树高为7.5米．故答案为：7.5．【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AD＋DB＝BC＋CA的等量关系，并根据勾股定理222CD CA AD＋＝列方程求解是解题的关键．3【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【详解】】解：由勾股定理得：AC=∵S△ABC=3×4-12×1×2-12×3×2-12×2×4=4，∴12AC•BD=4，∴12=4，∴BD【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．4、18 5【解析】【分析】在△ABC中由等面积求出125CD=，165DB=进而得到''1213555DB CB CD=-=-=，设BE=x，进而DE=DB-BE =165x -，最后在'Rt B DE ∆中使用勾股定理求出x 即可求解． 【详解】解：在Rt ABC 中由勾股定理可知：3AC =， ∵1122AC BC AB CD ⨯=⨯， ∴125AC BC CD AB ⨯==， ∴''128455DB CB CD =-=-=，在Rt ACD △中由勾股定理可知：95AD =， ∴916555DB AB AD =-=-=， 设BE=x ，由折叠可知：BE=B’E ，且DE=DB-BE =165x -， 在'Rt DEB 中由勾股定理可知：2'2'2DE B D B E +=，代入数据： ∴222168()()55x x -+=，解得2x =， ∴523AE AB BE =-=-=， ∴11121832255ACE S AE CD ∆=⨯=⨯⨯=， 故答案为：185． 【考点】本题考查了勾股定理求线段长、折叠的性质等，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练使用勾股定理求线段长．5、24【分析】利用勾股定理，可得：a 2+b 2＝c 2＝100，即（a +b ）2﹣2ab ＝100，可得ab ＝48，即可得出面积．【详解】解：∵∠C ＝90°，∴a 2+b 2＝c 2＝100，∴（a +b ）2﹣2ab ＝100，∴196﹣2ab ＝100，∴ab ＝48，∴S △ABC ＝12ab ＝24cm 2； 故答案为：24．【考点】本题考查勾股定理、完全平方公式的变形求值、三角形面积计算的运用，熟知勾股定理是解题的关键．三、解答题1、见详解．【解析】【分析】利用4个直角三角形全等，根据=4+AEH ABCD EFGH S S S 正方形正方形列式，整理即可．证明：如图，AE BF CG DH a ====，AH DG CF BE b ====，HE EF FG GH c ====，∵=4+AEH ABCD EFGH S S S ∆正方形正方形，即()22142a b ab c +=⋅⋅+ ∴22222a ab b ab c ++=+，∴222+=a b c ．【考点】本题考查了勾股定理的验证，运用拼图的方式，即利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解决本题的关键．2、E 应建在距A 点15km 处【解析】【分析】设AE x =，则25BE x =-，根据勾股定理求得2DE 和2CE ，再根据DE CE =列式计算即可；【详解】设AE x =，则25BE x =-，由勾股定理得：在Rt ADE △中，2222210DE AD AE x =+=+，在Rt BCE 中，()222221525CE BC BE x =+=+-， 由题意可知：DE CE =，所以：()2222101525x x +=+-，解得：15x km =．所以，E 应建在距A 点15km 处．【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键．3、 (1)33.4海里 (2)725 【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD ，再根据斜边的中线等于斜边的一半求出BE ，则AB 可求；（2）设BF ＝x 海里．利用勾股定理先表示出CF 2，在Rt △CFE 中，∠CFE ＝90°，利用勾股定理有CF 2＋EF 2＝CE 2，即222500-(50)6400x x ＋＋＝，解方程即可得解．(1)在△DCE 中，∠CED ＝90°，DE ＝60海里，CE ＝80海里，由勾股定理可得100CD =（海里），∵B 是CD 的中点， ∴1502BE CD ==（海里），∴AB ＝BE －AE ＝50－16.6＝33.4（海里）答：小岛两端A 、B 的距离是33.4海里；(2)设BF ＝x 海里．在Rt △CFB 中，∠CFB ＝90°，∴CF 2＝CB 2－BF 2＝502－x 2＝2500－x 2，在Rt △CFE 中，∠CFE ＝90°，∴CF 2＋EF 2＝CE 2，即222500-(50)6400x x ＋＋＝，解得x ＝14， ∴725BF BC 答：BF BC 值为725． 【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用的知识，在直角三角形中灵活利用勾股定理是解答本题的关键．4、 (1)ABD ，ACE ，(2)BD(3)4．【解析】【分析】（1）根据SAS 可证△ABD ≌△ACE ，得出BD ＝CE ，利用勾股定理求出CE 即可得出BD 的长度；（2）作AH ⊥BC 于点H ，以AB 为边在左侧作等边△ABE ，连接CE ，求出BH ，HC 即BC 的长度，再利用勾股定理即可求出CE 的长度，由（1）知BD ＝CE ，据此得解；（3）作AH ⊥BC 于点H ，以AB 为边在左侧作等边△ABE ，延长EB 至F ，使BF ＝EB ，连接AF 交BN 于C '，连接EC '，此时BD ＋AC '有最小值即为AF ，此时△ABD 周长＝AF ＋AB 最小，求出AF 即可．(1)解：∵△ACD 和△ABE 是等边三角形，∴∠EAB ＝∠DAC ＝60°，AD ＝AC ，∴∠EAB ＋∠BAC ＝∠DAC ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ，在△ABD 和△AEC 中，AB AE BAD EAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∵AB ＝4，∠MBN ＝30°，∴AC ＝2，∴BC=∴BD ＝CE=故答案为：ABD，ACE ，(2)解：如下图，作AH ⊥BC 于点H ，以AB 为边在左侧作等边△ABE ，连接CE ，∵AB＝4，∠MAN＝30°，∴AH＝2，BH＝∵AC，∴HC=，∴BC＝BH＋HC＝∴CE=由（1）可知BD＝CE，∴此时BD(3)解：如图，以AB为边在左侧作等边△ABE，延长EB至F，使BF＝EB，连接AF交BN于C'，连接EC'，∵EC'＝FC'＝BD，∴此时BD＋AC'有最小值即为AF，∴此时△ABD周长＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG∥BN，∴∠BAG＝30°，∴BG＝12AB＝2，AG＝∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，由勾股定理得AF∴此时△ABD周长为：4．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长．【详解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵点D为BC的中点，12AC BC=，∴AC＝DB．∵AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【考点】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．。