广州市八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省广州市黄埔区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，11C ．3，3，6D ．5，6，102．分式1x x −有意义，则x 的取值范围是( )A ．1x >B ．1x <C ．0x ≠D ．1x ≠3．若一粒米的质量约是0.000021kg ，将数据0.000 021用科学记数法表示为( )A ．42110−⨯B ．62.110−⨯C ．52.110−⨯D ．42.110−⨯4．点(2,6)P −关于x 轴对称点的坐标是( )A ．(2,6)B ．(2,6)−−C ．(2,6)−D ．(6,2)−5．下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．248()m m −=D ．35154312y y y ⋅=6．如图，若ABE ACF ∆≅∆，且8AB =，3AE =，则EC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．一个多边形的内角和是1260︒，这个多边形的边数是( )A ．7B ．8C ．9D ．108．化简211x xx x +−−的结果是( )A ．1x +B ．1x −C ．x −D ．x9．如图，把一个长方形的纸沿对角线BD 折叠，AFD ∆的周长为12，则长方形ABCD 的周长是()A ．23B ．24C ．25D ．2610．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB =，AD 是BAC ∠的平分线，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：222516x y −= ． 12．计算：021( 3.14)()3π−−+−= ． 13．等腰三角形中有一个内角为80︒，则其底角的度数是 ．14．关于x 的二次三项式29x mx ++是一个完全平方式，则m = ．15．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线3AE cm =，ABC ∆的周长是18cm ，则ABD ∆的周长是 cm ．16．如图在ABC ∆中，BO ，CO 分别平分ABC ∠，ACB ∠，交于O ，CE 为外角ACD ∠的平分线，交BO 的延长线于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，则以下结论 ①122∠=∠，②32BOC ∠=∠，③901BOC ∠=︒+∠，④902BOC ∠=︒+∠，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：21133x x x x =+++． 18．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DE =，BF CE =，B E ∠=∠．求证：ABC DEF ∆≅∆．19．先化简，再求代数式的值：221112111x x x x x x x−+−÷⋅−+−+，其中3x =． 20．在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B −，(5,3)C ．（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出1C 点的坐标；（2）△111A B C 的面积为 ．21．自2022年11月30日广州市新型冠状病毒肺炎疫情防控指挥部关于调整风险区域管理措施的通告以来，广大市民对95N 口罩需求量骤增．为满足广大市民的需求，工厂加快速度生产口罩．现在平均每天比原计划多生产30万个口罩，现在生产850万个口罩所需时间与原计划生产700万个口罩所需时间相同，现在平均每天生产多少万个口罩？22．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，2B A ∠=∠．（1）求作AC 边的垂直平分线，交AB 于点D 、交AC 于点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD ，求ADC ∠的角度．23．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1)．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）．方法1: ．方法2: ．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式2()m n +，2()m n −，mn 间的等量关系： ．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足5xy =，4x y =+，请求出x y +的值．24．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知(4,0)A ，(0,4)B ，(0,6)C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）OBA ∠的度数为 ．（直接写出答案）（2）求点D 的坐标．（3）求证：AN CM CD +=．25．在等边ABC ∆中，D 为射线BC 上一点，CE 是ACB ∠外角的平分线，60ADE ∠=︒，EF BC ⊥于F ．（1）如图1，求证：//CE AB ；（2）如图1，若点D 在线段BC 上（不与B ，C 点重合），求证：2BC DC CF =+；（3）如图2，若点D 在线段BC 的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．解：A 、348+<，故不能构成三角形，故选项不符合题意；B 、6511+=，故不能构成三角形，故选项不符合题意；C 、336+=，故不能构成三角形，故选项不符合题意；D 、5610+>，故能构成三角形，故选项符合题意．故选：D ．2．解：由题意，得10x −≠，解得：1x ≠，故选：D ．3．解：50.000021 2.110−=⨯；故选：C ．4．解：(2,6)P −关于x 轴对称点的坐标是(2,6)−−．故选：B ．5．解：A 、3332x x x +=，故此选项不符合题意；B 、624a a a ÷=，故此选项不符合题意；C 、248()m m −=，故此选项不合题意；D 、3584312y y y ⋅=，故此选项不符合题意．故选：C ．6．解：ABE ACF ∆≅∆，8AC AB ∴==，835CE AC AE ∴=−=−=，故选：B ．7．解：设这个多边形的边数是n ，则(2)1801260n −⋅︒=︒，解得9n =．故选：C ．8．解：221111x x x x x x x x +=−−−−−21x x x −=− (1)1x x x −=− x =， 故选：D ．9．解：矩形ABCD ，//AB CD ∴，BDC ABD ∴∠=∠，由折叠可得BDC BDF ∠=∠，BDF ABD ∴∠=∠，DF BF ∴=，DF AF BF AF AB ∴+=+=，AFD ∆的周长为12，12AD DF AF AD AB ∴++=+=，∴矩形ABCD 的周长2()24AD AB =+=．故选：B ．10．解：如图，作点Q 关于AD 的对称点Q '，连接PQ '，CQ '，过点C 作CH AB ⊥于点H ．AD 是ABC ∆的角平分线，Q 与Q '关于AD 对称，∴点Q '值AB 上，PC PQ PC PQ CH +=+'，3AC =，4BC =，5AB =，1122AC BC AB CH ⋅⋅=⋅⋅， 2.4CH ∴=，2.4CP PQ ∴+，PC PQ ∴+的最小值为2.4．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：原式22(5)(4)(54)(54)x y x y x y =−=+−．故答案为：(54)(54)x y x y +−．12．解：021( 3.14)()19103π−−+−=+=， 故答案为：10．13．解：分两种情况：①当80︒的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数(18080)250=︒−︒÷=︒；②当80︒的角为等腰三角形的底角时，其底角为80︒，故它的底角度数是50︒或80︒．故答案为：50︒或80︒．14．解：关于x 的二次三项式29x mx ++是一个完全平方式，2229233x mx x x ∴++=±⨯+，6m ∴=±．故答案为：6±．15．解：DE 是AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，2236()AC AE cm ==⨯=，ABD ∴∆的周长AB BD AD AB BD CD AB BC =++=++=+，ABC ∆的周长为18cm ，1818612()AB BC AC cm ∴+=−=−=，即ABD ∆的周长为12cm ．故答案为：12．16．解：CE 为外角ACD ∠的平分线，BE 平分ABC ∠，12DCE ACD ∴∠=∠，12DBE ABC ∠=∠， 又DCE ∠是BCE ∆的外角，2DCE DBE ∴∠=∠−∠，1()2ACD ABC =∠−∠ 112=∠，故①正确； BO ，CO 分别平分ABC ∠，ACB ∠，12OBC ABC ∴∠=，12OCB ACB ∠=∠， 180()BOC OBC OCB ∴∠=︒−∠+∠1180()2ABC ACB =︒−∠+∠ 1180(1801)2=︒−︒−∠ 19012=︒+∠，故②、③错误； OC 平分ACB ∠，CE 平分ACD ∠，12ACO ACB ∴∠=∠，12ACE ACD ∠=， 11()1809022OCE ACB ACD ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， BOC ∠是COE ∆的外角，2902BOC OCE ∴∠=∠+∠=︒+∠，故④正确；故答案为：①④．三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：方程两边都乘3(1)x +，得：323(1)x x x −=+，解得：32x =−， 检验：当32x =−时，3(1)0x +≠， 32x ∴=−是方程的解， ∴原方程的解为32x =−． 18．解：BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即：BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．19．解：原式2(1)(1)111(1)111x x x x x x x x x +−−−−=⨯⨯=−+++， 将3x =代入得：原式11311312x x −−===−++． 20．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所要求画的，1(5,3)C −；（2）111111453324159222A B C S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=．21．解：设原来平均每天生产x 万个口罩，则现在平均每天生产(30)x +万个口罩，根据题意，得70085030x x=−， 解提：170x =，经检验，170x =是方程的解，也符合题意，答：现在平均每天生产170万个口罩．22．解：（1）如图所示，直线DE 就是所要求作的，（2）如图，连接CD ，AB AC =，B ACB ∴∠=∠，2B A ∠=∠，2B ACB A ∠=∠=∠，180B ACB A ∠+∠+∠=︒，22180A A A ∴∠+∠+∠=︒，36A ∴∠=︒，由（1）作图可知DE 是AC 边的垂直平分线，CD AD ∴=，36ACD A ∴∠=∠=︒，180ADC A ACD ∠+∠+∠=︒，1801803636108ADC A ACD ∴∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒．23．解：（1）方法1：由题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为m n −，∴阴影部分的面积2()m n −，方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：2()4m n mn +−；（2）由图2得：22()()4m n m n mn −=+−则22()()4m n m n mn +=−+；（3）5xy =，4x y =+，4x y ∴−=，222()()444536x y x y xy ∴+=−+=+⨯=， 6x y ∴+=±．24．（1）解：(4,0)A ，(0,4)B ， 4OA OB ∴==，90AOB ∠=︒，45OBA OAB ∴∠=∠=︒，故答案为：45︒．（2）解：如图，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，90DEC COA ∴∠=∠=︒，90DCA ∠=︒，90ECD ACO OAC ∴∠=︒−∠=∠， 在ECD ∆和OAC ∆中，DEC COAECD OAC CD AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECD OAC AAS ∴∆≅∆，(0,6)C ，6CO ∴=，6DE OC ∴==，4EC OA ==， 6410OE CO EC ∴=+=+=， (6,10)D ∴．（3）证明：1046BE OE OB =−=−=， BE DE ∴=，45EBD EDB ∴∠=∠=︒，45OBA ∠=︒，90DBA ∴∠=︒，90MAC ANB ∴∠+∠=︒，90NDC DNC ∠+∠=︒，且ANB DNC ∠=∠， MAC NDC ∴∠=∠，90DCA ∠=︒，18090ACM DCA ∴∠=︒−∠=︒，90ACM DCN ∠=∠=︒， 在ACM ∆和DCN ∆中，MAC NDC AC CDACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACM DCN ASA ∴∆≅∆，AC CD ∴=，CM CN =，AN CN AN CM AC ∴+=+=， AN CM CD ∴+=．25．（1）证明：ABC ∆为等边三角形， 60B BCA ∴∠=∠=︒，120ACF ∴∠=︒， CE 为角平分线，60ECF B ∴∠=∠=︒，//CE AB ∴；（2）解：如图，过点D 作//DG AC 交AB 于G ，ABC ∆是等边三角形，AB BC =， 60B ACB ∴∠=∠=︒，60BGD ∴∠=︒，120AGD ∠=︒， BDG ∴∆是等边三角形，BG BD ∴=，AG DC ∴=， CE 是ACB ∠外角平分线，∴1602ACE ACF ∠=∠=︒， 120DCE AGD ∴∠=∠=︒120ADB EDC ADB DAG ∠+∠=︒=∠+∠， EDC DAG ∴∠=∠，在AGD ∆和DCE ∆中，AGD DCE AG DCEDC DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AGD DCE SAS ∴∆≅∆，GD CE ∴=，BD CE ∴=，2BC CE DC DC CF ∴=+=+；（3）解：不成立，此时2BC CF CD =−，理由如下：如图，AGD DCE ∆≅∆，GD CE ∴=，BD CE ∴=，2BC BD CD CE DC CF CD ∴=−=−=−．。

2022-2023学年广州市越秀区执信中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）1．下面是科学防控知识的图片，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．用下列长度的三条线段，首尾相连，不能组成三角形的是( )A ．3cm ，3cm ，2cmB ．7cm ，2cm ，4cmC ．4cm ，9cm ，7cmD ．3cm ，5cm ，4cm 3．下列运算正确的是( )A ．527()a a =B ．246a a a ⋅=C ．824x x x ÷=D ．236()ab ab =4．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件( )A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =C ．ABC ABD ∠=∠ D ．以上都不正确 5．若分式11a a +−有意义，则a 的取值范围为( ) A ．1a > B ．1a = C ．1a ≠ D ．0a ≠6．若多项式235x mx +−分解因式为(7)(5)x x −+，则m 的值是( )A ．2B ．2−C ．12D ．12−7．一个正多边形的每个外角都是36︒，这个正多边形的边数是( )A ．9B ．10C ．11D ．128．若2m n −=，则代数式222m n m m m n−⋅+的值是( ) A ．2− B ．2 C ．4− D ．49．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若ABC ∆的周长为24，4CE =，则ABD ∆的周长为( )A ．16B ．18C ．20D ．2410．如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①1902AOB C ∠=︒+∠；②当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab ∆=．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．将数0.0002022用科学记数法表示为 ．12．分解因式：xm xn −= ．13．如图，一副直角三角板如图放置，//AB EF ，30B ∠=︒，45F ∠=︒，则1∠= ．14．若228a b +=，2ab =，则2()a b −= ．15．如图，已知ABC ∆为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE CD =，连接DE ，则BDE ∠= ︒．16．如图，18AOB ∠=︒，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++最小时，则βα−= ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．如图，AB AD =，BC CD =．求证：B D ∠=∠．18．计算：（1）(34)(21)x x +−；（2）22(1510)5x y xy xy −÷．19．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,3)A ，(1,1)B ，(4,1)C −．（1）画出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 坐标；（2）在（1）的条件下，连接1AA 、1AB ，直接写出△11AA B 的面积．20．如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，60B ∠=︒．（1）作B ∠的平分线BD ，交AC 于点D ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）设3CD =，求AC ．21．先化简，再求值222442111m m m m m m −+−+÷−−+，其中2m =−． 22．接种疫苗是预防新冠肺炎的一种有效办法，截至2021年12月29日，我国新冠疫苗接种总剂次约占全球总剂次的三分之一．某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种20人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问：甲队每小时接种多少人？23．如图，ABC ∆中，AB AC =．O 是ABC ∆内一点，OD 是AB 的垂直平分线，OF AC ⊥，OD OF =．（1）当126DOF ∠=︒时，求：OBC ∠的度数．（2）判断AOC ∆的形状，并证明．24．阅读材料：若22228160m mn n n −+−+=，求m ，n 的值．解：22228160m mn n n −+−+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴−++−+=．22()(4)0m n n ∴−+−=．2()0m n ∴−=，2(4)0n −=，4n ∴=，4m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知2222440a b ab b +−++=，求ab 的值；（2）已知ABC ∆的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足22812520a b a b +−−+=，求ABC ∆的最长边c 的值；（3）已知8a b −=，216800ab c c +−+=，求a b c ++的值．25．已知：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =．（1）如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，过B 作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：AD BF =；（2）如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且AE AD =，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D 在CB 延长线上，AE AD =且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若3AC MC =，请直接写出DB BC的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）1．解：B ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A ．2．解：A 、233+>，能构成三角形，不符合题意；B 、247+<，不能构成三角形，符合题意；C 、479+>，能构成三角形，不符合题意；D 、345+>，能构成三角形，不符合题意．故选：B ．3．解：A 、5210()a a =，计算错误，不符合题意；B 、246a a a ⋅=，计算正确，符合题意；C 、826x x x ÷=，计算错误，不符合题意；D 、2336()ab a b =，计算错误，不符合题意．故选：B ．4．解：若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件AC AD =或BC BD =， 故选：B ．5．解：由题意得：10a −≠，解得：1a ≠，故选：C ．6．解：多项式235x mx +−分解因式为(7)(5)x x −+，即235(7)(5)x mx x x +−=−+，2235235x mx x x ∴+−=−−，系数对应相等，2m ∴=−，故选：B ．7．解：3603610︒÷︒=，则这个正多边形的边数是10．故选：B ．8．解：原式()()2m n m n m m m n+−=⋅+ 2()m n =−．当2m n −=时．原式224=⨯=．故选：D ．9．解：4CE =，DE 是线段BC 的垂直平分线，28BC CE ∴==，BD CD =，ABC ∆的周长为24，2424816AB AC BC ∴+=−=−=，ABD ∴∆的周长16AD BD AB AD CD AB AC AB =++=++=+=，故选：A ．10．解：BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，12OBA CBA ∴∠=∠，12OAB CAB ∠=∠， 1111180180180(180)902222AOB OBA OAB CBA CAB C C ∴∠=︒−∠−∠=︒−∠−∠=︒−︒−∠=︒+∠，①正确； 60C ∠=︒，120BAC ABC ∴∠+∠=︒， AE ，BF 分别是BAC ∠与ABC 的平分线，1()602OAB OBA BAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 120AOB ∴∠=︒，60AOF ∴∠=︒，60BOE ∴∠=︒，如图，在AB 上取一点H ，使BH BE =， BF 是ABC ∠的角平分线，HBO EBO ∴∠=∠，在HBO ∆和EBO ∆中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBO EBO SAS ∴∆≅∆，60BOH BOE ∴∠=∠=︒，180606060AOH ∴∠=︒−︒−︒=︒，AOH AOF ∴∠=∠，在HAO ∆和FAO ∆中，HAO FAO AO AOAOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()HAO FAO ASA ∴∆≅∆，AF AH ∴=，AB BH AH BE AF ∴=+=+，故②正确；作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，∴点O 在C ∠的平分线上，OH OM OD a ∴===，2AB AC BC b ++=，1111()2222ABC S AB OM AC OH BC OD AB AC BC a ab ∆∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++⋅=，③正确． 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：将数0.0002022用科学记数法表示为42.02210−⨯． 故答案为：42.02210−⨯．12．解：()xm xn x m n −=−．故答案为：()x m n −．13．解：//AB EF ，180E EDB ∴∠+∠=︒，90E ∠=︒，18090EDB E ∴∠=︒−∠=︒，45EDF F ∠=∠=︒，90904545BDF EDF ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，1B BDF ∠=∠+∠，30B ∠=︒，1304575∴∠=︒+︒=︒．故答案为：75︒．14．解：因为222()2a b a b ab −=+−，228a b +=，2ab =， 所以2()8224a b −=−⨯=，故答案为：4．15．解：ABC ∆为等边三角形，BD 为中线，90BDC ∴∠=︒，60ACB ∠=︒180********ACE ACB ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，CE CD =，30CDE CED ∴∠=∠=︒，9030120BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120．16．解：如图，作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''交OA 于Q ，交OB 于P ，则MP PQ QN ++最小，OPM OPM NPQ ∴∠=∠'=∠，OQP AQN AQN ∠=∠'=∠，11(180)18(180)22QPN AOB MQP αβ∴∠=︒−=∠+∠=︒+︒−， 18036(180)αβ∴︒−=︒+︒−，36βα∴−=︒，故答案为36︒．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．证明：在ADC ∆和ABC ∆中CD CB AC AC AD AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADC ABC SSS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．18．解：（1）原式26384x x x =−+− 2654x x =+−．（2）原式22155105x y xy xy xy =÷−÷ 32x y =−．19．解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求，1(3,3)A −，1(1,1)B −，1(4,1)C −−；（2）△11AA B 的面积为：16262⨯⨯=．20．解：（1）如图射线BD 即为所求；（2）90C ∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，30A ABD DBC ∴∠=∠=∠=︒，26BD CD ∴==，6AD ∴=，639AC AD CD ∴=+=+=．21．解：原式22(2)11(1)(1)2m m m m m m −+=+⋅−+−− 2211m m m −=+−− 1m m =−， 当2m =−时，原式22213−==−−． 22．解：设甲队每小时接种x 人，则乙队每小时接种(30)x −人， 依题意得2250180020x x =−， 解得：100x =，经检验，100x =是原方程的解，且符合题意． 答：甲队每小时接种100人．23．（1）解：180DOF BAC ∠+∠=︒，126DOF ∠=︒， 54BAC ∴∠=︒，AB AC =，63ABC ACB ∴∠=∠=︒，OD AB ⊥，OF AC ⊥，OD OF =，1272DAO BAC ∴∠=∠=︒， OD 垂直平分AB ，OA OB ∴=，27OBA DAO ∴∠=∠=︒，632736OBC ABC OBA ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒；（2）AOC ∆是等腰三角形，证明：OD OF =，AO AO =， Rt ADO Rt AFO(HL)∴∆≅∆，12AF AD AB ∴==， CA BA =，12AF AC ∴=， OF ∴垂直平分AC ，OA OC ∴=，AOC ∴∆是等腰三角形．24．解：（1）2222440a b ab b +−++=， 22()(2)0a b b ∴−++=，0a b ∴−=，20b +=，解得：2a b ==−，则4ab =；（2）22812520a b a b +−−+=，22(816)(1236)0a a b b ∴−++−+=，即22(4)(6)0a b −+−=， 40a ∴−=，60b −=，解得：4a =，6b =，6464c −<<+，即210c <<， a ，b ，c 为正整数，∴最长边c 的值为9；（3）8a b −=，8a b ∴=+，216800ab c c +−+=，2(8)16800b b c c ∴++−+=，即22(4)(8)0b c ++−=，40b ∴+=，80c −=，解得：4b =−，8c =，4a =，则4848a b c ++=−++=．25．（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC CA =，BCF ACD ∴∆≅∆，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒， DAC AEH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =， EHF BCF ∴∆≅∆，FH CF∴=，2BD CH CF∴==．（3）如图3中，同法可证2BD CM=．3AC CM=，设CM a=，则3AC CB a==，2BD a=，∴2233 DB aBC a==．。

2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国.下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 113.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形4.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a45.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，则BC边上的高AD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式|x|−3的值为0，则x的值为( )x+3A. ±3B. 0C. −3D. 37.如图，AB=AD，∠1=∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. AC=AEC. ∠B=∠DD. ∠E=∠C8.若关于x的方程x+m=3的解为正数，则m的取值范围是( )x−3A. m>−9B. m>−9且m≠−3C. m<−9D. m>−9且m≠0二、多选题：本题共2小题，共8分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有( )A. 纸盒的容积等于x(a−x)(b−x)B. 纸盒的表面积为ab−4x2C. 纸盒的底面积为ab−2(a+b)x−4x2D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论正确的是( )A. AF=2BEB. DH=DFC. AH=2DFD. HE=BE三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2022~2023学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 点关于x 轴对称的点B 的坐标为( )A. B.C. D.4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5. 科学家发现一种病毒直径为微米，则用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.6. 已知分式的值为0，则下列选项正确的是( )A. B.C. D.7. 若多项式因式分解的结果是，则m的值是( )A. B.C. 16D. 208. 若，则分式( )A. B. C. 2 D.9. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件可能是( )A. B.C. D.10. 如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2 m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为.( )A. B.C. D.11. 若分式有意义，则x 的取值范围是__________.12. 分解因式：__________.13. 如图，在中，，，，则__________.14. 计算：__________.15. 若，则的值为__________.16. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片__________块．17.已知：如图，点C为AB中点，，求证：≌18. 计算：；19. 如图的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，作出关于y 轴对称的保留作图痕迹，并求的面积．20. 如图，在中，，求的度数；先作图后证明：用尺规作AB 的垂直平分线DE ，交AC 于点 D ，交AB 于点 E ，连接BD ，保留作图痕迹求证：21. 已知，，问：当x 为何值时，22. 随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容如图，请判断他们两人能同时到达吗？请说明理由．23. 如图，把正方形ABCD 和正方形MPNF 重叠得到长方形EFGD ，当它的长与宽的和正好是正方形MPNF 的边长时，，若设正方形ABCD 的边长为 a ，求长方形EFGD 的面积；用含 a 的式子表示若长方形EFGD 的面积是300，求正方形MPNF 的面积．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与坐标轴的交点坐标分别为，，若点 C 在第一象限，且，填空：______；求点 C 的坐标；已知点P 在y 轴正半轴上，满足，连接AP ，设点 C 关于直线AB 的对称点为 D ，点 C 关于直线AP 的对称点为 E ，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念分析判断即可．【解答】解：是轴对称图形，该选项不符合题意；B. 不是轴对称图形，该选项符合题意；C. 是轴对称图形，该选项不符合题意；D. 是轴对称图形，该选项不符合题意．故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项正确；C、原式，故本选项错误；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：3.【答案】D【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点关于x轴对称的点B的坐标为 .故选：4.【答案】A【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：，解得： .则这个多边形是五边形．故选：5.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：微米用科学记数法可以表示为微米，故选：6.【答案】A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：，故选：7.【答案】A【解析】【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：，可得，故选：8.【答案】C【解析】【分析】先化简式子得出，再将代入求解即可．【解答】解：，，，故选：9.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．【解答】解：，，当时，由ASA可得，故A不符合题意；当时，则，由AAS可得，故B不符合题意；当时，则，由SAS可得，故C不符合题意；当时，不能得出，故D符合题意；故选：10.【答案】B【解析】【分析】用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可．【解答】解：由图可知边长为xm的正方形场地的面积为，除去甬道部分的面积为，甬道所占面积为：故选：11.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件得出，再求出即可．【解答】解：分式有意义，，解得：，故答案为： .12.【答案】【解析】【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．【解答】解：故答案为：13.【答案】8【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：，，，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】根据同分母分式相减的运算法则计算即可．【解答】解：，故答案为： .15.【答案】8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，然后代入求值即可．【解答】解：，.故答案为：16.【答案】4【解析】【分析】根据即可得．【解答】解：，甲纸片1块，乙纸片4块，丙纸片4块，可以拼成一个边长为的正方形，故答案为：17.【答案】证明：，点C为AB中点，在和中，，≌【解析】根据中点定义推出，根据两直线平行，同位角相等，推出，然后利用SAS即可证明≌18.【答案】解：；.【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．19.【答案】解：，，，关于y轴对称的点分别为：，，，再顺次连接即可，如图所示：，的高为：，【解析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据三角形的面积公式即可得到结论．20.【答案】解：，，；证明：的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，，.【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理即可得出答案；根据线段垂直平分线的性质得出，得出，即可得出答案．21.【答案】解：根据题意可得：，，，，，当时，分式无意义，为除了之外的所有实数，故当时， .【解析】【分析】根据题意可得：，去分母得出，根据当时，分式无意义，得出x为除外的所有实数．22.【答案】解：他们两人能同时到达，理由如下：设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，若两人同时到达，李明用时比刘峰少30分钟，即小时，根据题意，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意.所以，刘峰骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘公交车的速度为每小时60千米，两人可同时到达．【解析】【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，根据题意列出分式方程，求解并检验即可解决问题．23.【答案】解：设正方形ABCD的边长为a，，，，设正方形MPNF的边长为b，长方形EFGD的长与宽的和是正方形MPNF的边长，，，，，，，.【解析】【分析】正方形ABCD的边长为a，则，，根据即可得出答案；设正方形MPNF的边长为b，根据题意可得，求出，再根据，化简得，代入求解即可．24.【答案】解：如图，过点C作，，，，，，，，在和中，，≌，，，，；对称，理由：如图，过点C作，，，，，，，是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP对称点为E，设，，，，，，，，设，点，，，，，，点D，E关于x轴对称．【解析】解：，，故答案为：；见答案；见答案.【分析】根据，即可得出；过点C作，得出，，证明≌，得出，，，即可得出答案；过点C作，证明是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP的对称点为E，设，得出，，求出，设，得出，，求出，即可得出点D，E 关于x轴对称．。