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直角三角形斜边中线定理PPT课件

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rt三角形斜边中线定理

rt三角形斜边中线定理

RT三角形斜边中线定理1. 引言RT三角形是指一个直角三角形，其中直角的顶点为R，斜边为H，另外两条边分别为Rt。

在RT三角形中，有一个重要的定理被称为斜边中线定理。

2. 斜边中线定理的表述斜边中线定理指出，在任意一个RT三角形中，斜边的一半等于两条直角边的几何平均数。

用公式表示如下：H/2 = √(L1 × L2)其中，H表示RT三角形的斜边长度，L1和L2表示直角边的长度。

3. 斜边中线定理的证明下面我们来证明一下斜边中线定理。

首先，我们可以将RT三角形分成两个全等的直角三角形。

假设这两个全等的直角三角形分别为△ABC和△DEF。

其中，AB和DE分别是RT三角形的两条直角边。

根据全等三角形定义，我们可以得到以下结论： 1. ∠BAC = ∠EDF （对应角相等）2. ∠ABC = ∠DEF （对应角相等） 3. AB = DE （全等）由于AB和DE都是RT三角形的直接棱镜，则它们的中线CD也是全等的。

因此，我们可以得到以下结论： 1. AC = DF （全等） 2. BC = EF （全等）接下来，我们来证明H/2 = √(L1 × L2)。

根据勾股定理，我们可以得到以下关系： 1. AC^2 + BC^2 = AB^2 （在△ABC中）2. DF^2 + EF^2 = DE^2 （在△DEF中）由于AB = DE，那么AC^2 + BC^2 = DF^2 + EF^2。

根据平均不等式（均值不等式），我们可以得到以下关系：(AC^2 + BC^2)/2 ≥ √(AC^2 × BC^2) (DF^2 + EF^2)/ 也就是AC × BC ≥ √(AC × BC)^由于AC和BC都是正数，所以√(AC × BC)也是正数。

因此，我们可以将上面的不等式两边同时开方：√((AC^2 + BC^)/ 也就是√((DF ^ + EF ^ )/ ≥ √((√(AC × BC))^化简后可得：√((AC ^ + AC ^ )/ ≥ AC × B C由于AC和BC都是直角边L1和L的一部分，则有： H/ 也就是L1+ H / ≥ L1 × L再次化简可得： H/ 也就是L1 × H + H / ≥ L1 × L根据斜边中线定理的定义，我们知道H/2 = √(L1 × L)。

青岛版八年级下册数学《三角形的中位线定理》PPT教学课件

青岛版八年级下册数学《三角形的中位线定理》PPT教学课件
的三角形的周长__4_.5_c_m__.
高效上好每节课·快乐上好每天学
3.若△ABC的周长为12, 则△DEF的周长为 ____6
4.若△ABC的面积为20, 则△DEF的面积为_____5.
5.若△ABC的周长为a, 面积为
1a
1 s
2
4ADFra bibliotekFB
C
E
高效上好每节课·快乐上好每天学
课堂小结
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形 的中线区分开来. 2、三角形中位线定理有两个结论：
A
D
F
C
B
E
例: 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形．
C
作业
习题6.4，第1、2题．
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
结束
6.4 三角形的中位线定理
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平 均分给四个小朋友，要求四人所分的形状 大小相同，请设计合理的解决方案。
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
B
F
C
温馨提示 三角形有三条中位线
B
（2）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（3）顺次连结对角线相等 B 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？

高考数学二轮复习三角形中的中线、高线、角平分线问题ppt课件

高考数学二轮复习三角形中的中线、高线、角平分线问题ppt课件
培优提能5
三角形中的中线、高线、
角平分线问题
一、中线
2
2
2
2
1.中线长定理:在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,则 AB +AC =2(BD +AD )
推导过程:在△ABD 中,cos B=
在△ABC 中,cos B=
+ -
+ -
·
·


,求 c.






解:(2)设 BC 边上的高为 h,由三角形的面积公式得 S△ABC= ah= ×



bcsin A=×5c×sin=


c,所以


a=


c,即 a=
a=


c,
由余弦定理得 a2=25+c2-5c,
将 a=


c 代入上式得 c2+16c-80=0,解得 c=4 或-20(舍去),所以 c=4.
→
→ → →
+ +||·||·cos∠ADB,解得


cos∠ADB=.
三角形的角平分线性质定理将分对边所成的线段比转化为对应的两边之比,
再结合共线定理的推论,就可以转化为向量.一般地,涉及三角形中“定比”
类问题,运用向量知识解决起来都较为简捷.
触类旁通2 如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,c=6,
→

→

→
→
→

两边平方得 4 = + +2·,
2
2
2

直角三角形斜边中线性质2

直角三角形斜边中线性质2

4.证明 如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠A=30°. 求证：CD=1/2AB.
证明：取AB的中点D，
5结论
直角三角形的性质3推论： 在直角三角形中，如果一个锐角等 于30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。
巩固练习
答案: 1.1cm. 2.没有. 3.12米.
ห้องสมุดไป่ตู้
归纳小结
直角三角形斜边上中线性质 是直角三角形的一个重要性质， 它为证明线段相等、角相等、线 段的倍分等问题提供了很好的思 路和理论依据。
数学发明创造的动力不是推理，而 是想象力的发挥。
——德摩
等于斜边的一半。
探索新知
4证明 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD是斜边AB上的中线。求证：AB=2CD.
证明：
5结论
直角三角形的性质3定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半。
应用拓展
1.探索：在直角三角形中，30°角所对的直角 边与斜边的关系。 2.发现：用两个含30°角的直角三角尺可以摆 出一个街边三角形。 3.猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半。
复习导入
我们已经知道：直角三角形的性质： 1.在直角三角形中，两个锐角互余。 2.在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方（勾股定理）。 下面，我们来探索直角三角形的其他性 质。
探索新知
1.探索： 画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量 一量，看看CD与AB有什么关系。
2.发现： CD恰好是AB的一半。 3.猜想： 直角三角形斜边上的中线

5.1.3直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半课件

5.1.3直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半课件

2、 如图：在RtΔ ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知
∠DCA=200，则∠ A ＝＿20＿°，∠B＝_7_0__°。
∵CD是斜边AB上的中线
B
∴CD=AD=BD= 1 AB
2
D C
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）
∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°
倍 速
课 ∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０°
时
学 （直角三角形两锐角互余）
练
3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知
AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE
A
D
B
FE C
倍 速 课 时 学 练
4、以ᇫABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三 角形，即ᇫABC,ᇫBCE,ᇫACF,请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°
∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线
∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６
C
D 倍
速
（直＿角＿三＿角＿形＿的＿斜＿边＿的＿中＿线＿等＿于＿斜＿边＿的＿一＿半）
F
课 时 学 练
∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，
∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线
A
E
∴
1 DF= 2 AB=3
(三角形的中位线等于第三边的一半）
倍 速
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
课
时
学
练
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,
A
CD是斜边AB上的中线,
求证:CD=1/2AB
D
倍 速
C
B

2直角三角形的性质PPT课件(华师大版)

2直角三角形的性质PPT课件(华师大版)

1 AB
2
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD =
1 CE =
2
1 2
AB.
归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角 形斜边上的中线与斜边之间的关系．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形
∴BC=BD=
1 2
AB
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．本性质是用角的特殊 性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系 的．
2．拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE
垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD
解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
总结
在含30°角的直角三角形中求线段的长度，要注 意利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 一半的性质．

《三角形的中位线》 精选优质课件

书是甜的，快翻开你的书，在书的海洋中遨游，去尝一尝书的蜜糖吧。
位线。 书犹如冬日里的阳光，带给我春的温暖；
对我来说，读书就和吃饭一样，已经成为我生命中最重要的组成部分，一餐不吃感觉饿，一天不读感觉慌。
或是说，只有他才能使我们的血液流动，促进心脏的呼吸，只有他才能使我们活在这个世界上，我们要读好书、好读书、读好书把冰 心的言论铭记在心。 我说爸爸你要我还是要她你说一声，进考场的时候我回看了父亲一眼，他哭了，甚至鼻涕都流到了嘴边。
小学生读书心得（三）： 读书让我快乐地成长
如果我是一棵小树，那么书就是灿烂的 阳光， 它照耀 着我， 让我快 乐地成 长；如 果我是 一条小 鱼，那 么书就 是清清 的溪流 ，它滋 润着我 ，让我 快乐的 成长； 如果我 是一只 小鸟， 那么书 就是碧 蓝的天 空，它 支撑着 我，让 我快乐 的成长! 从小，我就很喜欢看书。记得还在幼儿 园时， 我便早 早地学 起了a、 o、e。 为什么 只是为 了能早 点捧起 我心爱 的书本 ，在书 的世界 中翱翔 。小学 生读书 心得。 那时， 书就像 一个缤 纷世界 ，让我 流连忘 返。在 书中， 我和小 鸟一齐 飞上蓝 天，和 小精灵 一齐唱 歌跳舞 ，和蝴 蝶们一 齐玩 捉迷藏 随着时 光的流 逝，我 一天天 地长大 ，一本 本书更 是成了 我的好 伙伴:我 捧起了 童话故 事，捧 起了科 幻小说 ，捧起 了百科 全书， 捧起了 世界名 著。我 常常静 静地坐 在书桌 旁，时 而深思 ，时而 幻想， 时而快 乐，时 而忧伤 。在《 水浒传 》里， 我结识 了忠义 宽容的 宋江； 在《三 国演义 》里， 我认识 了足智 多谋的 诸葛亮 ；在《 鲁滨逊 漂流记 》里， 我懂得 了遇事 要坚强 ；在《 钢铁是 怎样炼 成》里 ，我汲 取了战 胜困难 的力量!读《中 华国宝 》和《 中华国 恨》， 让我明 白了中 华民族 以前有 过的辉 煌历史 ，也让 我明白 了中华 民族以 前遭受 的屈辱!更让我 在心中 立下了 和周恩 来总理 一样的 志愿为 中华之 崛起而 读书!努力读 书，振 兴中华!书是无 穷的宝 藏，为 我增添 了丰富 的知识 ；书是 快乐的 天堂， 让我忘 记了所 有的忧 伤。书 犹如冬 日里的 阳光， 带给我 春的温 暖；书 又似沙 漠里的 绿洲， 给予我 新的期 望!就这 样，书 陪伴我 度过了 一年又 一年， 我在书 香中渐

鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第三节三角形的中位线第一课时ppt课件


。 11
A
D
⑷如图，四边形ABCD中，AB=AD， E，F，G分别是AC，BC，CD的中点。
求证：∠1=∠2。
B
E 2G
1
F
C
必做：139页随堂练习。 选做：139页习题5.7。
1 DE = 2 BC
A
D B
1E
2
3
C
证 1.三明：角延形长中DE位到线点定F，理使的EF应=D用E格,连式接C：F。
∵在D△EA是DE△与A△BCCFE中， ∵ AD=BD, 的∴∵∴∴中DAA△E位EDA/==/线DBCCEFEC，≌，，，△∠∠CA1F==∠E∠32。，或DE∴=FED，AEE//=BCCE，，
∴ AB//C1F。
∵ ∴
ABDDDE===BC2DF。B，C
1 DE= 2 BC
∴ 四边形DBCF是平行四边形。
F 2.∴三D角F/形/BC中，位DF线=B定C理。的作用：
⑴⑵∴证证D明明E//两一BC条条，线线DE段段= 平等12B行于C。另。 一条线段的一 半或2倍。
⑴小聪想用绳子测量池塘两端A，B间的距离，但绳子不 够长，他就先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到 AC，BC的中点D，E，又测出DE=10m，则A，B间的距离为 （D） A．15m B．25m C．30m D．20m
⑷如图，△ABC中，点D，E， F分别是三边的中点。 求证：AD与EF互相平分。
A
E
F
B
※⑸如图，顺次连接四边形 ABCD各边的中点E，F，G，H， A 所得四边形EFGH是什么四边形？ E 证明你的结论。
B
D
C

H
D
G
F
C

怎么证明直角三角形斜边中线定理

怎么证明直角三角形斜边中线定理直角三角形斜边中线定理是一个几何定理，它可以通过使用勾股定理来证明。

假设直角三角形ABC中，AC是直角边，BC是斜边，M是AC的中点。

首先，我们知道勾股定理：AB² + BC² = AC²然后，我们可以使用向量来证明斜边中线定理。

将向量AB表示为向量AC和向量CB之和：AB = AC + CB我们可以将向量表示中线AM：AM = AC / 2然后，我们可以使用向量的模的平方表示其中的长度。

由于两个向量之间的距离等于它们的差的模，我们可以得到：AB² = (AC + CB)²将其中的向量展开：AB² = AC² + 2AC · CB + CB²我们知道AC为斜边中线AM的两倍：AC = 2AM将其代入到等式中：AB² = (2AM)² + 2(2AM) · CB + CB²= 4AM² + 4AM · CB + CB²然后，我们可以使用勾股定理将AC²替换为AB² - BC²：AB² - BC² = 4AM² + 4AM · CB + CB²再次使用中线AM的定义，将AM替换为AC / 2：AB² - BC² = 4(AC / 2)² + 4(AC / 2) · CB + CB²= AC² + 2AC · CB + CB²= AC² + CB²由于AB² - BC² = AC² + CB²，我们可以得出结论，并证明直角三角形斜边中线定理。

直角三角形斜边中线定理


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∵BE中点F ∴∠ABD=∠DBC=∠BDF
∠DFC=∠ABC ∵∠ABC=∠C ∴∠DFC=∠C ∴DF=DC ∴DF=1/2BE ∴CD=1/2BE
如图△ABC中，∠B=2∠C,AH为高,M是BC边的中点. 求证:AB=2HM.
取AC中点D,连HD,MD ∴MD∥AB,MD=1/2AB HD=1/2AC ∴∠C=∠DHM ∴∠B=∠ADH ∠CAB=∠CDM ∴∠HDM=∠C=∠DHM ∴DM=HM ∴AB=2HM
2
延长CD至点E 连接EA、EB
如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，点F
是BD的中点，点E是AC上一点，且AE=EF，AC=6.
求EF的ห้องสมุดไป่ตู้.
∵AF⊥BC,AE=EF ∴∠EAF=∠EFA,∠C=90°∠EFA
∠EFC=90°-∠EFA ∴∠C=∠EFC,EF=EC ∴E为AC中点，AC=6,EF=3
如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE， DF⊥CE，F为垂足. 求证:（1）F是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE.
∵DE=1/2AB=AE=BE=CD ∵DF⊥CE ∴F为BC中点
ED=BE ∴∠B=∠EDB=2∠BCE
角平分线+斜边中线
如图，在△ABC中，AB＝AC ，BD平分∠ABC，BD 与AC交于点D，DE⊥BD，DE与BC交于点E，猜想并 证明BE与CD的数量关系.
中 点 的 辅 助 倍长中线 线
三线合一
中位线定理 直角三角形斜边中线定理
直角三角形斜边中线的定义
直角三角形斜边中点和直角顶点的连线 叫做直角三角形斜边中线
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8
2020/1/15
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∠EFA
∠EFC=90°-∠EFA
∴∠C=∠EFC,EF=EC
∴E为AC中点，AC=6,EF=3
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如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE， DF⊥CE，F为垂足. 求证:（1）F是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE.
∵DE=1/2AB=AE=BE=CD ∵DF⊥CE ∴F为BC中点
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如图△ABC中，∠B=2∠C,AH为高,M是BC边的中点. 求证:AB=2HM.
取AC中点D,连HD,MD ∴MD∥AB,MD=1/2AB HD=1/2AC ∴∠C=∠DHM ∴∠B=∠ADH ∠CAB=∠CDM ∴∠HDM=∠C=∠DHM ∴DM=HM ∴AB=2HM
2020/1/15
在△ABC中， ∠ACB=90°，D为AB中点，连接CD 求证：CD 1 AB
2
延长CD至点E 连接EA、EB
2020/1/15
3Leabharlann 如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，点F
是BD的中点，点E是AC上一点，且AE=EF，AC=6.
求EF的长.
∵AF⊥BC,AE=EF
∴∠EAF=∠EFA,∠C=90°-
中 点 的 辅 助 倍长中线 线
三线合一
2020/1/15
中位线定理 直角三角形斜边中线定理
1
直角三角形斜边中线的定义
直角三角形斜边中点和直角顶点的连线 叫做直角三角形斜边中线
观察并猜想CD与AB的关系
数量关系 CD 1 AB 2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2020/1/15
2
定理的证明
ED=BE ∴∠B=∠EDB=2∠BCE
2020/1/15
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角平分线+斜边中线
如图，在△ABC中，AB＝AC ，BD平分∠ABC，BD 与AC交于点D，DE⊥BD，DE与BC交于点E，猜想并 证明BE与CD的数量关系.
∵BE中点F ∴∠ABD=∠DBC=∠BDF
∠DFC=∠ABC ∵∠ABC=∠C ∴∠DFC=∠C ∴DF=DC ∴DF=1/2BE ∴CD=1/2BE