广东省汕头市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，42.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）3.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形如图，△在ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，D.等边三角形∠ACD=120°，则∠A等于（）A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘4.观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.分式x2−4x+2 的值为0，则（）A.x=−2B.x=±2C.x=2D.x=06.计算2x−2−xx−2的结果是（）A.0B.1C.−1D.x7.下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a2B.(−3a3)2=9a6C.a4÷a2=a3D.(a+2)2=a2+48.如图△，ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）A.70∘B.55∘C.50∘D.40∘9.如图，在四边形A BCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A. B. C. D.1 对2 对3 对4 对10. 已知（m-n）=8，（m+n）=2，则m+n=（）A.10B.6C.5D.3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）222211. 12. 13. 14.分解因式：a -4b =______．正十边形一个内角度数为______．若 m+n =1，mn =2，则 1m+1n 的值为______．已知实数 x ，y 满足|x -4|+（y -8） =0，则以 x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长 是______．15. 如图，已知 BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要 △使ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为______．（答案不唯一，只需填一个）16. 如图，已 △知ABC 是等边三角形，点 B 、C 、D 、E 在同一直线上，且 CG=CD ，DF =DE ，则∠E =______ 度．三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 17. 解分式方程：2x2−4+xx −2=1．四、解答题（本大题共 8 小题，共 61.0 分） 18. 如图 △，ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交 BC 于点 D ，求证：BC =3AD ．19. 先化简，再求值：（x +y ）（x -y ）+（2x y -4xy ）÷2xy ，其中 x =-1，y =2．2 2 2 33220. 如果实数x满足x+2x-3=0，化简并求代数式(x2x+1+2)÷1x+1的值．21. 如图，△在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证△：ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22. 2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．23. 如图：E△在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证△：ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）24. 如图，△在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG=CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．25. （1）如图（1），已知：△在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：△在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，△且ABF△和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判△断DEF的形状并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.【答案】B【解析】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：B．根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．3.【答案】C【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可知：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故共有3个轴对称图形，故选C．5.【答案】C【解析】解：由题意，得2x -4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6.【答案】C【解析】解：原式==-=-1．故选：C．原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．7.【答案】B【解析】解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（-3a）=9a，原式计算正确，故本选项正确；C、a÷a=a，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）=a+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B==70°，故选：A．利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠B的度数即可．本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，比较简单．9.【答案】C【解析】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，，∵在△ABO和△ADO中∴△ABO≌△ADO（SAS），，326 42222∵在△BOC 和△DOC 中，∴△BOC ≌△DOC （SAS ），故选：C ．首先证明△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC ， ∠BCA=∠DCA ，再证明△ABO ≌△ADO △，BOC ≌△DOC ．考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS 、S AS 、 ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】C【解析】解：∵（m-n ） =8，∴m -2mn+n =8①，∵（m+n ）2=2，∴m +2mn+n =2②，①+②得，2m +2n =10，∴m +n =5．故选：C ．根据完全平方公式由（m-n ） =8 得到 m -2mn+n =8①，由（m+n ） =2 得到m +2mn+n =2②，然后①+②得，2m +2n =10，变形即可得到 m +n 的值． 本题考查了完全平方公式：（a±b ） =a ±2ab+b ．11.【答案】（a +2b ）（a -2b ）【解析】解：a -4b=（a+2b ）（a-2b ）．故答案为：（a+2b ）（a-2b ）．2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2222222 2 2 2 222直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．12.【答案】144°【解析】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°-36°=144°；故答案为：144°．利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．边形的内角与它的外角互为邻补角．13.【答案】12【解析】解：∵m+n=1，mn=2，∴原式==．故答案为：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】20【解析】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故答案为：20先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15.【答案】AC=CD【解析】解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，△在ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△D EC．此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】15【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠F DE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即 可得出∠E 的度数．本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180°以及等腰三角形的性质， 难度适中．17.【答案】解：去分母得：2+x （x +2）=x -4， 解得：x =-3，经检验 x =-3 是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程 转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】证明： △在ABC 中，∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°，又∵AD ⊥AC ，∴∠DAC =90°，∵∠C =30°∴CD =2AD ，∠BAD =∠B=30°，∴AD =DB ，∴BC =CD +BD =AD +DC =AD+2AD =3AD ．【解析】已知∠BAC=120°，AB=AC ，∠B=∠C=30°，可得 AD ⊥AC ，有 CD=2AD ，AD=BD ．即可得证．本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理．19.【答案】解：原式=x-y +x -2y ，=2x-3y ， 当 x =-1，y =2 时，原式=2x -3y ，=2×（-1） -3×2 ，=-10．【解析】首先利用整式的乘法以及除法运算法则化简，进而合并同类项，最后代入求 出即可．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2此题主要考查了整式的混合运算，正确利用整式的乘法以及除法运算法则是 解题关键．20.【答案】解：原式=(x2x+1+2x+2x+1)÷1x+1=x2+2x+2x+1⋅(x+1)=x+2x +2， ∵x +2x -3=0，∴x +2x =3，∴原式=x +2x +2=3+2=5． 【解析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把 x +2x-3=0 变化为 x +2x=3 代入即可求解．此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． 21.【答案】（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C =90°，∴CD =ED ，∠DEA =∠C =90°，∵在 △R t ACD 和 △R t AED 中AD=ADCD=DE ，∴ △R t ACD ≌ △R t AED （HL ）；（2）∵DC =DE =1，DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠B =30°，∴BD =2DE =2【解析】（1）根据角平分线性质求出 CD=DE ，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质 的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．22.【答案】解：设条例实施前此款空调的单价为 x 元，根据题意得：110000x(1+10%)=110000x −200，解得：x =2200，经检验：x =2200 是原方程的解，答：条例实施前此款空调的单价为 2200 元．【解析】2 2 2 2 2 2设条例实施前此款空调的售价为x元，则条例实施后的售价为（x-200）元，根据用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%建立方程是关键．23.【答案】证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB．△在GDF△和CEF中，∠GDF=∠EDF=EF∠DFG=∠EFC，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD=CE．∵BD=CE，∴BD=GD，∴∠B=∠DGB=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【解析】过点D作DG∥AC交BC于点G，根据平行线的性质可得出∠GDF=∠E、∠DGB=∠ACB，结合DF=EF以及∠DFG=∠EFC可证出△GDF≌△CEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GD=CE，结合BD=CE可得出BD=GD，进而可得出∠B=∠DGB=∠ACB，由此即可证出△ABC是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，根△据GDF≌△C EF找出GD=CE=BD是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C=∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD=DC，△在CFD△和BGD中∠C=∠GBDCD=BD∠CDF=∠BDG，∴△CFD≌△BGD，∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF=BG，△在BGE中，BG+BE＞EG，∵由（2）知：GD=GD，ED⊥GF，∴EF=EG，∴BG+CF＞EF．【解析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．25.【答案】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，△在ADB△和CEA中，∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，△在ADB△和CEA中，∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图3，由（2）可知△，ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF△和ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，BD=AE∠DBF=EAFBF=AF，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠B AC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）由∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，就可以求出∠BAD=∠ACE，进而由AAS就可以得△出BAD≌△ACE，就可以得出BD=AE，DA=CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC=120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD=AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，就△有DEF为等边三角形．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是A. B. C. D.2.下列图案中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.3.下来三条线段中，能构成三角形的是A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，5，10D. 5，6，74.下列选项中最简分式是A. B. C. D.5.在下列条件中能判定为直角三角形的是A. B.C. D.6.如图， ≌ ，点D在BC上，若，则的度数是A. 48B. 44C. 42D. 387.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么的度数为A. B. C. D.8.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线由此作法便可得 ≌ ，其依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.10.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为A. 1B. 2C. 1或2D. 1或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当______，分式的的值为零．12.已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是______ ．13.分式，，的最简公分母是______．14.光的速度约为，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星比邻星发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以计算，则这颗恒星到地球的距离是______km．15.如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则DE的长是___________．16.如图，，点、、在射线ON上，点、，在射线OM上，，，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则______，______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.先化简，再求值：，其中，．18.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．19.如图，BD平分交AC于点D，于E，于F，，若，求DF的长．20.先化简再求值：，其中21.如图，中，尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；连接AE，求证：．22.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了销售，网店仍可获利，求每辆山地自行车的进价是多少元？23.特殊两位数乘法的速算--如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和即十位数字为A，个位数字分别为B、C，，，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：，．请你直接写出的值；设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和，通过计算验证这两个两位数的乘积为．______．24.如图，在中，，，点D在线段BC上运动不与B、C重合，连接AD，作，DE交线段AC于E．当时，________，________；点D从B 向C运动时，逐渐变________填“大”或“小”；当DC等于多少时， ≌ ，请说明理由；在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．25.如图1，是边长为8的等边三角形，下点D，于点E求证：；若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求的最小值及此时BP的长；在的条件下，连接EF，若，当取最小值时，的面积是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、和不是同类项，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念作答．此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A，，不能组成三角形；B，，不能组成三角形；C，，不能够组成三角形；D，，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、是最简分式；B、，不是最简分式；C、，不是最简分式；D、，不是最简分式；故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.【答案】D【解析】解：A、，而，则，不能确定为直角三角形，所以A选项错误；B、，而，则，所以B选项错误；C、，而，则，所以C选项错误；D、，而，则，所以D选项正确．故选D．根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了直角三角形的定义．6.【答案】C【解析】解： ≌ ，，．故选：C．直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．7.【答案】B【解析】解：在中，，DE垂直平分AB，，的平分线BD交AC于点D，，，故选：B．根据垂直平分线和角平分线的性质解答即可．此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．8.【答案】A【解析】解：在和中，≌ ，，故选：A．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌ ．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9.【答案】D【解析】解：A、，是整式乘法运算，故此选项错误；B、，不是分解因式，故此选项错误；C、，是整式乘法运算，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．直接利用因式分解的意义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】B【解析】解：当时，方程化简得：，去分母得：，即，经检验是分式方程的解；当时，方程化简得：，去分母得：，即，不符合题意，舍去，则方程的解为，故选：B．根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．11.【答案】2【解析】解：由分式的值为零，得且．解得，故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．12.【答案】【解析】解：依题意得：，即．三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．13.【答案】【解析】解：分式，，的分母分别是2x、、4xy，故最简公分母是．故答案为．确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．14.【答案】【解析】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为，，．根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．15.【答案】2【解析】【分析】根据条件可以得出，进而得出 ≌ ，就可以得出，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．【解析】解：，，，．，．在和中，，≌ ，，．故选答案为2．16.【答案】6【解析】解：是等边三角形，，，，，，，，，同理，，，，，，，，，，故答案为：6，．由等边三角形的性质得出，易证，，则，，推出，，同理，，，，则，，，，，即可得出结果．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含角直角三角形的性质找出规律是解题的关键．17.【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．18.【答案】解：设多边形的边数为x多边形的外角和是，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，可得方程解得．多边形的边数为11．【解析】根据多边形的外角和是可得出内角和为，再根据内角和公式可以求得多边形的边数．本题主要考查的是多边形的外角和是以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，平分，，，．【解析】首先利用三角形的面积公式求出DE，再利用角平分线的性质定理解决问题即可．本题考查角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：如图所示：直线DE即为AC的垂直平分线；证明：直线DE为AC的垂直平分线，，，，又，，．【解析】依据垂直平分线的作法，即可得到直线DE即为AC的垂直平分线；依据垂直平分线的性质，即可得到，进而得出，根据，即可得到．本题主要考查了基本作图，解题时注意运用：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22.【答案】解：设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：每辆山地自行车的进价是600元．【解析】设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为元，根据数量总价单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润售价进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.【答案】9999000009【解析】解：和87满足题中的条件，即十位数都是8，，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221；这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和z，则由题知，因而有：得证；．故答案是：9999000009．根据“前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和z，则由题知，利用多项式乘多项式的计算法则解答；利用，，找出规律解答．考查单项式乘多项式．掌握规律是解题的难点，需要学生具备一定的分析能力．24.【答案】解：，115，小；当时， ≌ ，理由：，，又，，，又，≌ ；当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：时，，，，，，的形状是等腰三角形；当的度数为时，，，，，的形状是等腰三角形．【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．根据以及，即可得出，进而求出的度数，当时，利用，，求出，再利用，即可得出 ≌ ，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．【解答】解：，，逐渐变小；故答案为：，，小；见答案；见答案．25.【答案】【解析】证明：如图1中，是等边三角形，，，，，，，，，．解：如图2中，延长DF到H，使得，连接EF，连接EH交BC于点P，此时的值最小．，，，，，，在中，，，，，，，，，，，，的最小值，，．解：如图2中，，，是等边三角形，，，，．解直角三角形求出BE，AE即可判断．如图2中，延长DF到H，使得，连接EF，连接EH交BC于点P，此时的值最小．证明，解直角三角形求出EH即可解决问题．证明是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会两条轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。

2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.分式1有意义的条件是( )3+xA. x=−3B. x≠−3C. x≠3D. x≠03.下列多边形中，内角和等于360°的是( )A. B. C. D.4.下面运算正确的是( )A. 7a2b−5a2b=2B. x8÷x4=x2C. (a−b)2=a2−b2D. (2x2)3=8x65.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm≈3.1415929，称为密率，比π的值只大6.我国古代数学家祖冲之发现的圆周率的分数近似值3551130.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为( )A. 3×10−7B. 0.3×10−7C. 0.3×10−6D. 3×10−67.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于1CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；2③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是( )A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DMC. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM8.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)9.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 810.如图，已知△ABC 中高AD 恰好平分边BC ，∠B =30°，点P 是BA 延长线上一动点，点O 是线段AD 上一动点，且OP =OC ，下面的结论：①AO +AP =AB ；②△OCP 的周长为3CP ；③∠APO +∠PCB =90°；④S △ABC =S 四边形AOCP ．其中正确个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

广东省汕头市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）点（3，2）关于x轴的对称点为A . （3，﹣2）B . （﹣3，2）C . （﹣3，﹣2）D . （2，﹣3）2. （1分） (2016八上·江津期中) 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A . 1B . 2C . 7D . 83. （1分）(2019·桂林模拟) 计算(﹣x5)7+(﹣x7)5的结果是（）A . ﹣2x12B . ﹣2x35C . ﹣2x70D . 04. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 根据分式的基本性质，分式可变形为（）A .B . -C . -D .5. （1分）如图，在△ABC中，AC= ，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A .B . 3C .D . 46. （1分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 八边形7. （1分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A . 17B . 20C . 22D . 17或228. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列运算正确的是（）A . (a+b)(a-b)=a2-b2B . a2·a3=a6C . (a+b)2=a2+b2D . a10÷a2=a59. （1分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD=3，则点D到AC的距离是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （1分）下列运算正确的有（）A . 5ab﹣ab=4B . 3﹣=3C . +=D . a6÷a3=a3二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·岳阳模拟) 分解因式：a3b-2a2b+ab=________．12. （1分） (2019八下·张家港期末) 当 ________时，分式的值为0.13. （1分）(2018·柳州) 如图，，若，则 ________ ．14. （1分） (2019八上·常州期末) 如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则 ________15. （1分） (2020七下·定兴期末) 利用因式分解计算 ________．16. （1分） (2015七上·市北期末) “x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：________．当x=﹣1时，代数式的值为________．17. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=28°，则∠CDB的大小为________°．18. （1分） (2018八上·江汉期末) 已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A＝50°，则∠E＝________°.19. （1分）若关于x的方程=+1无解，则a的值是________ ．20. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图，等腰直角三角形直角边长为1，，以它的斜边上的高为腰，做第一个等腰直角三角形，其面积为S1；再以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰，做第二个等腰直角三角形；……以此类推，这样所做的第7个等腰直角三角形的面积S7=________．三、解答题 (共8题；共14分)21. （3分）(2017·赤峰) （﹣）÷ ，其中a=2017°+（﹣）﹣1+ tan30°．22. （2分）(2020·上海模拟) 解方程：23. （1分） (2019八上·黄石港期中)（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.（2）如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小.24. （1分） (2018九上·渝中期末) 如图，直线AB∥CD ， EF平分∠AEG ，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG的度数．25. （1分） (2016八上·望江期中) 如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．26. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H 是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE= BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．27. （2分） (2017八下·普陀期中) 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x（℃）…0…35…100…华氏度数y（℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是﹣5℃，求与之对应的华氏度数．28. （2分）(2017·赤壁模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共14分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、。