浙教版-数学-八年级上册-5.5 一次函数的简单应用1 教案

浙教版数学八年级上册5.5《一次函数简单应用》教案1一. 教材分析《一次函数简单应用》是浙教版数学八年级上册第5.5节的内容，本节主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过实例引入一次函数的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。

但学生在实际应用中，将数学知识与生活实际相结合的能力还需提高。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将所学知识运用到生活中，培养学生的实践能力。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。

2.学会将实际问题转化为一次函数问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.将实际问题转化为一次函数问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的应用，激发学生学习兴趣。

2.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用一次函数解决问题。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现一次函数在实际生活中的应用，提高学生的创新能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于教学导入和练习。

2.准备PPT课件，展示一次函数在实际生活中的应用。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数在实际生活中的应用实例，如手机话费充值、商品打折等，引导学生了解一次函数在生活中的重要性。

2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，如某商场举行打折活动，商品的原价和折后价之间存在一次函数关系。

让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为一次函数问题，并找出其中的函数关系。

3.操练（15分钟）让学生根据函数关系，计算不同商品的折后价。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

(1)求 y1与 x 之间的函数表达式.
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【解】当0≤ x ≤5时，设 y1＝ kx ，将点(5，75)的坐标代
入，得5 k ＝75，∴ k ＝15，∴ y1＝15 x (0≤ x ≤5)；
当 x ＞5时，设 y1＝ mx ＋ n ，将点(5，75)，(10，120)的坐
标分别代入，
40
50
…
A. b ＝ d2
B. b ＝2 d
C. b ＝ d ＋25

D. b ＝

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75
2. [2024·温州瓯海区月考]在一次实验中，老师把一根弹簧秤
的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度 y (cm)
与所挂物体的质量 x (kg)有以下对应关系，则表格中 m 的
值为(
A )
39 500
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元.
8
【点拨】
设购进 A 种品牌衬衫 a 件， B 种品牌衬衫 b 件，则 C
种品牌衬衫为(300－ a － b )件，获得的总利润为 y 元，
由题意得 y ＝(200－100) a ＋(350－200) b ＋(300－
150)(300－ a － b )－1 000＝－50 a ＋44 000.

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8. [2023·天津]已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条
直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，
张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体

浙教版数学八年级上册5.5《一次函数简单应用》教案2一. 教材分析《一次函数简单应用》是浙教版数学八年级上册第五章第五节的内容，主要介绍了如何运用一次函数解决实际问题。

本节课的内容是学生学习了函数的基本概念和一次函数的性质后，进一步运用一次函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，能够理解一次函数的表达式和图像。

但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为一次函数的过程感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为一次函数，并通过实例让学生理解一次函数在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一次函数，并运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为一次函数，并运用一次函数解决实际问题。

2.教学难点：学生对将实际问题转化为一次函数的过程的理解。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生将实际问题转化为一次函数，并通过合作交流的方式，让学生在解决实际问题的过程中，理解一次函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备教师准备相关的实际问题，制作PPT，准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为一次函数。

例如，假设一家商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生尝试将问题转化为一次函数。

教师通过PPT展示实例，并提供解答。

同时，教师引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生共同解决一个实际问题。

浙教版 八年级上
第5章 一次函数
5.5 一次函数的简单应用
第1课时 用一次函数解决实际问题
1. 某种商品2月份的售价为每件120元，3月份降价20％促销.
若3月份购买 x 件需要 y 元，则 y 与 x 之间的函数表达式为
(
C
)
A. y ＝24 x
B. y ＝80 x
C. y ＝96 x
D. y ＝100 x
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(3)若销售单价提高7元，则它的日销售量减少
7
个.
【点拨】
由 y ＝－ x ＋70知，当销售单价为 x 元时，它的日
销售量是(－ x ＋70)个，
当销售单价为( x ＋7)元时，它的日销售量是[－( x ＋7)
＋70]个.
∵(－ x ＋70)－[－( x ＋7)＋70]＝7(个)，
∴若销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个.
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【解】当 x ＞10时，由题图可知 y 是 x 的一次函数，
且过点 A (10，100)和 B (20，160)，
∴设该一次函数表达式为 y ＝ kx ＋ b ，
= ，
＋ = ，
则ቊ
解得ቊ
= ，
＋ = ，
∴ y ＝6 x ＋40( xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＞10).
1
＋ = ，
将(35，35)和(50，20)代入，得ቊ
解得
＋ = ，
＝ − ，
ቊ
∴ y ＝－ x ＋70.
= .
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(2)当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？
【解】当 x ＝58时， y ＝－58＋70＝12，∴当销售单