北京市宣武区2019—2020学年初二上学期期末考试(数学)doc初中数学

2019—2020学年度北京市宣武区第二学期初二新课程模块检测初中数学数学试卷一、选择题：〔本大题共12个小题，每题3分，共36分。

〕1．在平面直角坐标系中，点〔－3，2〕在 〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 〔 〕A B C D3．假设一个多边形的内角和等于720°，那么那个多边形的边数是 〔 〕A ．5B ．6C ．7D ．84．方程03x 2x 2=-+的解是 〔 〕A ．3,121-==x xB. 3,121==x xC. 3,121=-=x xD. 3,121-=-=x x5．假如x ：y=2：3，那么以下各式不．一定成立的是 〔 〕 A. 35=+y y x B. 31=-y x y C. 312=y x D. 4311=++y x 6．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，∠AOB=45°，那么∠AOD 等于 〔 〕A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°7．以下讲法正确的选项是．．．．．．〔 〕 A ．有两个角为直角的四边形是矩形B ．矩形的对角线互相垂直C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形8．如图，点A 的坐标为〔1，0〕，点B 在直线y=－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 〔 〕A. 〔0，0〕B. )21,21(-C. )22,22(-D. )21,21(- 9．点),(111y x P 、点),(222y x P 是一次函数y=－4x+3图象上的两个点，且x 1<x 2，那么y 1与y 2的大小关系是 〔 〕A ．21y y >B ．0y y 21>>C ．21y y < D. 21y y =10．如图，DE 是△ABC 的中位线，那么△ADE 与△ABC 的面积之比是 〔 〕A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：411．矩形纸片ABCD 按如下图的方式折叠，得到菱形AECF ．假设AB=3，那么BC 的长为 〔 〕A ．1B ．2C ．3 D. 212．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 动身，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，假如y 关于x 的函数图象如图2所示，那么△ABC 的面积是 〔 〕A ．10B ．16C ．18D ．20二、填空题：〔本大题共6个小题，每题3分，共18分。

北京市宣武区2019— 2020学年初一上学期期末考试(数学)doc 初中数学、选择题(共15个小题，每题2分，共30分) 1.2. 假如向东走 80m 记为80m ，那么向西走 60m 记为 A . — 60m B . |— 60 | m 某市2018年元旦的最高气温为 2C,最低气温为— ( )C . — (— 60)mD . +60m8C,那么这天的最高气温比最低气温高(A . — 10CB . — 6C C . 6CD .10 C3 . —6的绝对值等于 ( )1 1A . 6B —C . —D . —664 .以后三年，国家将投入 8500亿兀用于缓解群众 "看病难，看病贵"咨询题 •将8500亿元用科学记数法表示为 ( ) A . 0.85 X 104 亿元 B . 8.5X 103 亿元C . 8.5X 104 亿元D . 85 X 102亿元5 . 当x= — 2时，代数式 x+1的值是 ( )A . — 1B .—3C . 1D . 36 . 以下运算正确的选项是 ( )A . 3a+b=3abB . 3a — a=2C . 2a 2+3a 2=5a 5D . —a 2b+2a 2b=a 2b7 . 将线段AB 延长至C , 再将线段 AB 反向延长至 D ，那么图中共有线段( ) A . 8 条 B .7条 C . 6条 D . 5条) & ()9. 以下语句正确的选项是 A . B . C . D . 线段 A . C . 在所有联结两点的线中，直线最短 线段AB 是点A 与点B 的距离 三条直线两两相交，必定有三个交点 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交 AB 和点P ,假如 PA+PB=AB ，那么 点P 为AB 点P 在线段 中点 B .点P 在线段AB 上 AB 外 D .点P 在线段AB 的延长线上x 2— 2y 2等于x 2+y 2，那么那个多项式是B . x 2— 2y 2C . 10 . 一个多项式减去 A . — 2x 2+y 2 11.假设x > y ，那么以下式子错误的选项是 2x 2— y 2 2 2—x 2+2y 2B . 3 — x > 3— yC . x+3 > y+2D .- > -3312 .以下哪个不等式组的解集在数轴上的表示如下图 x > 2 A .x 1x 2 x > -1( )-第12題图)1x <2A . m W 1二、填空题洪10个小题，每题2分，共20分） 比较大小：—6 ___________ — 8.（填”<"、 运算：3 |— 2= ______________ .假如 a 与 5互为相反数，那么 a= ______________ . 2 1 甲数x 的一与乙数y 的一的差能够表示为 ___________________ 34定义玄※b=a 2— b ，那么（1探2）探3= _______ .如图，要使输出值 y 大于100,那么输入的最小正整数 x 是如图，/ AOB 中，OD 是/ BOC 的平分线，OE 是/ AOC 的平分线，假设/ AOB=140 °，那么/13.14.15.16. 17. 18. 19. 20.21 .22. 23.如图，直线 AB 、 BOD 的度数是 （ ）A . 35°丄、迪0.1 把万程 -0.3 0.1 0.2xA .0.2x 不等式组 C . 70°.55° 0 7 x 的分母化为整数的方程是0.40.7 x1 2x B .3 1 2x D .37 10x 4 7 10x 104110°9 5x的解集是m 1集是x > 2，那么m 的取值范畴是C . m W 2输人正整数X11!1偶数1下X5?〕输出y如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，那么/ AOC+ / DOB= ___________ CD 相交于点O , ，那么/ OD（第H 题图）（第21題图｝EOD= ______________ 度.2I 3m —12 I + n1 =0，那么2m —n= .2观看下面的一列单项式：2x, —4x2, 8x3, —16x4,…依照你发觉的规律，第7个单项式为_______________ 第n个单项式为 ______________ .三、运算或化简（共4个小题。

2019-2020学年八年级数学上学期期末考试一试题北师大版一、你必然能选对！（每题 3 分，共24 分）题号12345678答案1． 64 的立方根是（▲）A．±4B．±8C．4D．8 2．2013 年元月一日推行的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．已知等腰三角形一个外角等于A． 60°B．20°4．以下数组中：① 5,12,13②120°，则它的顶角是（C． 60°或 20°2,3,4③D▲）．不能够确定④ 21,20,29其中勾股数有（▲）组A．4B．3C．2D．15．已知点 P 关于 x 轴的对称点P1的坐标是（ 2，3），则点 P 坐标是（▲）A．（-3，-2 ）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）6．到三角形的三个极点距离相等的点是（▲）A．三条角均分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直均分线的交点7.关于函数 y －2x 1 ，以下结论正确的选项是（▲）A．图象必经过（－2， 1）B． y随 x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D ．当x> 1时， y<02二、 你能填得又快又准吗？ （每题 3 分，共 30 分）9．按四舍五入取近似值， 67.806 （保留三个有效数字）≈ ___________.10．将函数 y 3x 的图象向上平移2 个单位，所得函数图象的剖析式为___________.11．按次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是 _________ __.12．直线 yx 与 y x 6 的地址 关系为．13．函数 y( m 1)x m 2 是 y 关于 x 的正比率函数，则 m=______.14．一次外语口语考试中，某题（满分为 5 分）的得分情况以下表：则该题得分的众数 _______分 .得分/分 0 12 3 4 5百分 率15%10%20%40%10%5%15 ．在 Rt ABC 中，C ＝90 ，AD 均分 BAC 交BC 于D ，若 BC 15 ，且 BD ∶ DC 3∶2 ，则 D 到边 AB 的距离是 ．16．在直角坐标系中， 点 A （ 1，2），点 P （0，y ）为 y 轴上的一个动点， 当 y ______ 时，线段 PA 的长获取最小值 .17．如图，在长方形纸片ABCD 中， AD=4cm ，AB=8cm ，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则 DE______cm.第17题图18．如图 1，平行四边形纸片ABCD 的面积为 120， AD 20 ， AB 18 .沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片. 若将甲、丙合并 ( AD、CB重合 ) 形成对称图形戊，如图 2 所示，则图形戊的两条对角线长度之和是.三、耐心解答，你必然能做对！（共 96 分）19．（本题 8 分）（1）( 1)013 8（2）已知：x 2236求x的值．420. （本题 8 分）如图，点O是菱形 ABCD对角线的交点，过点 C 作 BD的平行线 CE，过点 D作 AC的平行线 DE，CE与 DE订交于点 E，试说明四边形 OCED 是矩形 .21. （本题8 分）已知直线y x 1, y 4 3x, y 2x 1，它们能交于4同一点吗？为什么？22．（本题 8 分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y2x b 交x 轴于点 A ，交y轴于点 B ．若AOB 的面积为4，求 b 的值.23. （本题使图书室10 分）某社区要在以下列图AB 所在的直线上建一图书室E，并E 到本社区两所学校 C 和 D 的距离相等（ C、D 所在地址以下列图），CA AB 于A，DB AB 于B，已知AB25km ， CA15km ， DB10km.（1）请用圆规和直尺在图中作出点E；（不写作法，保留作图印迹）（2）求图书室 E 到点 A 的距离 .24．（本题 10 分）世界上大部分国家都使用摄氏（℃）温度，但美、英等国的天气预告依旧使用华氏（℉）温度，两种计量之间有以下对应：℃0102030℉32506886（ 1）设摄氏温度为x （℃）, 华氏温度为y （℉）,若是这两种计量之间的关系是一次函数，央求出该一次函数表达式.（ 2）求出华氏0 度时摄氏是多少度.（ 3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明原由.25.（本题 10 分）如图，正方形 ABCD中， P 为对角线 BD上一点（ P 点不与B、D 重合），PE⊥ BC于 E，PF⊥ DC于 F，连接 EF，猜想 AP与 EF 的关系并证明你的结论 .26．（本题 10 分）“职来职往”中各家企业对 A、B、C 三名应聘者进行了面试、语言交际和专业技术共三项素质测试，他们的成绩以下表所示：应聘者得分A B C测试项目面试725648语言交际888088专业技术647280（1）若是依照三项测试的平均成绩确定录取人员，你选择谁？请说明原由；（2）依照实质需要，新浪微博企业给出了选人标准：将面试、语言交际和专业技术三项测试得分按 1:3:4 比率确定各人的测试成绩，你选谁？请说明原由 .27．（本题 12 分）在平面直角坐标系中，点P 从原点 O出发，每次向上平移2 个单位长度或向右平移 1 个单位长度 .P 从点 O出发可能到达的平移次数点的坐标1次（ 0,2 ）（ 1,0 ）2次3次（ 1）实验操作在平面直角坐标系中描出点P 从点 O出发，平移 1 次后， 2 次后， 3 次后可能到达的点，并把相点的坐填写在表格中.（ 2）察思虑任一次平移，点P 可能到达的点在我学的一次函数的像上，如：平移 1 次后点 P 在函数 ________________ 的像上；平移 2 次后点 P 在函数_______________ __ 的像上⋯⋯（ 3）律由此我知道，平移 n 次后点 P 在函数 __________________ 的像上（填写相的剖析式）28．（本 12 分）如，在平面直角坐系中，O（0，0）， A （0，6），B（8，6）， C（100，），点Q从点A出以1cm/s的速度向点 B 运，点P从点 O出以 2cm/s 的速度在段点 Q到达点 B ，两点同停止运（ 1）当运t（0＜t＜5）秒，OC往返运，.P、Q两点同出，当CP =____________， Q 的坐是( ____ , ____)(用含t的代数式表示)（2）当 t 何，四形PCBQ的面 36cm2？（3）当 t 何，四形PCBQ平行四形？（4）当 t 何，四形PCBQ等腰梯形？八年数学参照答案一、 ( 每 3 分, 共 24分.)号12345678C B A C CD D B二、填空 ( 每 3 分, 共 30分.)10. y=3x+2 11.菱形 12.平行13. 114. 315.616. 217.518.26三、解答（本大共 10 小，共 96 分。

2019-2020 学年八年级数学上学期期末考试一试题 北师大版 (I)的同学：一学期的学 立刻 束， 一下你的学 成就吧， 定信心，相信自己，你必然会获取好成 ，祝你成功。

一 . 精心 一 ( 每小 3 分 , 共 30 分 )1. 平面直角坐 系中，以下各点中 , 在 x 上的点是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ( 2 , 0 )B (-2 , 3 )C ( 0 , 3 )D ( 1 , -3 )2. 以下函数中 , 自 量 x 的取 范 是 x>2 的函数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A yx 2B y x 2C y1 1D y2x 1x 23. 如 ， AB ∥ CD ，若∠ 1=60， ∠ 2 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A 60 oB 90 oC120 o D 150o4. 由 4 个同样的小立方 搭成的几何体如 所示，它的左 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）5. 某地区今年 有 10000 名学生参加初中 考 ， 了认识数学考 成 ，从中抽取100份学生的答卷来 合格率、秀率和平均分。

你 以下 法正确的选项是⋯⋯⋯（）A 种 方式是普 B种 方式是抽 C 本容量是 100 名学生的成D体 100006. 不 等 式 x-3 ＞ 2 的 解 集⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯()A x>-1B x＜ 5C x> 5 D x> - 57. 某地 九天的最高气温 如上表， 数据的中位数与众数分 是（）A 24 ， 25B ， 25C25 ， 24D， 248. 小明到离家 900 米的春 商场 水果， 从家中到商场走了 20 分 ，在商场 物用了 10 分 ，尔后用 15 分 返回家中，以下 形中表示小明离家的 与距离之 的关系是⋯（）A B CD9. 如 ，已知△ ABC 中，BC ＝13cm ，AB ＝10cm ，AB 上的中 CD ＝12cm ， AC 的 是（ ）CAD B第 9 题A 13cmB 12cmC 10cmD269 cm10. 新 元学校科学老 在生物 室做 ，将水稻种子分 行 芽 ；第1取 3 粒，第 2 取 5 粒，第 3 取 7粒⋯⋯即每 所取种子数目比 前一 增加 2粒，按此 律，那么 你推 第 n 有种子的粒数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A 、 2n 1B 、 2n 1C 、 2nD 、 n 2二 . 心填一填 ( 每小 3 分 , 共 30 分 )11. 若等腰三角形的 角30 ，那么 个等腰三角形的底角 .12. 体育老 小亮和小峰的跳高成 行了 ，他5 次跳高成 的平均分同样，算小亮的方差大于小峰的方差，那么小亮和小峰的跳高成 定的是______ ______.13．数 上所表示的关于 x 的不等式 的解集。

FFA北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题（含答案）海淀区24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.26． （1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒- ∵AB=AC ，∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， CA证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分东城区23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F. （1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹； （2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分∵∠A BF '＝90°,∴∠A FB '＝60°. ……………………2分 ∵∠CFE ＝∠A FB '， ∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称， ∴DE ⊥AA '. ∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形，∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分 密云区25.已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l 垂直平分AE.lAB25.（1）图2A………………2分（2）证明：AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又CD=CD∴△ACD ≌△ECD………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE ∴l 垂直平分AE.………………6分门头沟区24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ， 交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.24.解答题（本小题满分5分） ∵AC 的垂直平分线交AC 于点D ∴EA =EC ……………………………………… 1分 ∴∠E AC =∠ECA ………………………… 2分∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°………………… 4分∴∠E AC =71° ………………… 5分27. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点D 与点M 在AC 所在直线的两侧，AD ⊥AB ，AD= BC ，点E 在AC 边上，CE=AM ，连接MD 、BE . (1) 补全图形；(2) 请判断MD 与BE 的数量关系，并进行证明；(3) 点M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点M 的位置；如果AB =5，BC = 6，求出BM+BE的最小值.BBB27．解答题（本小题满分7分） 解：（1）补全图形正确 ………………………………………………………1分 （2）MD =BE ………………………………………………………2分证明：延长AM 交BC 于点F （如图2）. ∵ AM 平分∠BAC ， ∴ ∠BAM =∠CAM .∵ AD ⊥AB ， ∴ ∠MAD +∠BAM =90°. ∴ ∠MAD +∠CAM =90°∵ AB=AC ，AM 平分∠BAC ，∴ AF ⊥BC .∴ ∠C +∠CAM =90°.∴ ∠MAD =∠C . ………………………………3分 又∵ AM= CE ，AD= BC ，∴ △AMD ≌△CEB . …………………………………………… 4分 ∴ MD =BE . …………………………………………… 5分(3) 点M 的位置如图 …………………………………………… 6分∵ AB=5，BC = 6， ∴ AD = BC=6，.∴BD ==∴ BM+BE……………… 7分朝阳区26．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF=45º，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ． （1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．26．（1）补全图形，如图………………………..2分（2与AE 的交点.B B…………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD .点D 到AF ，EF 的距离相等. ……………..7分顺义区27．在平面内，给定∠AOB =60°，及OB 边上一点C ，如图所示．到射线OA ，OB 距离相等的所有点组成图形G ，线段OC 的垂直平分线交图形G 于点D ，连接CD ．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO 的度数；（2）过点D 作OD 的垂线，交OA 于点E ，OB 于点F ．求证：CF =DE ．O27．（5分）F EDCBA（1）画图………………………………… 2分30°………………………………… 3分（2） 证明：∵OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°， ∴∠1 =∠2=30°，又∵点D 在OC 的垂直平分线上， ∴CD =OD ，∴∠3 =∠2=30°， ∵EF ⊥OD ，∴∠EDO =∠FDO =90°， ∴∠DFO =60°，∴∠4 =30°，∠4 =∠3， ∴CF =DF ，又∵△OED ≌△OFD ，……………………………………4分 ∴DE =DF ，∴CF =DE ．…………………………………………………5分昌平区27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°--16°=134°. ……2分∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，O54321F EDCBA∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………… 6分 在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. …… 7分平谷区27. 已知：在△ABC 中，∠ABC =45°，BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F .（1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABD =∠ACE （3）求证：EF =AE27． (1) 依题意补全图形………………………………………………… 1 （2）证明:∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2 ∴∠ABD+∠EFB=90°∠ACE+∠CFD=90° ∵∠EFB=∠CFD∴∠ABD=∠ACE (3)（3）∵∠BEC=90°，∠ABC=45° ∴ BE=EC (4)在△BEF 和△AEC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=∠=∠ACE =ABD ECBE AEC BEC∴BEF ∆≌AEC ∆)(ASA (5)∴EF =AE燕山地区27.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E . 明明的探究方法是把∠B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（1） 当∠B 是直角时，如图甲，△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E =90°， 根据“HL ”定理，可以知道Rt △ABC ≌ Rt △DEF.（2）当∠B 是锐角时，如图乙，BC=EF ，∠B =∠E ﹤90°,在射线EM 上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A. 全等B. 不全等C.不一定全等（3）当∠B 是钝角时，如图丙，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ﹥90°.过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M;同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道△CBM ≌△FEN,请补全图丙，进而证出△ABC ≌△DEF.A27.（2）画出点D 正确，选C ………………… 2分 （3）补全图 ………………… 3分证明：由△CBM ≌△FEN得，CM=FN,BD=EN 又在Rt △CMA 和Rt △FND 中⎩⎨⎧==FN CM DF AC ∴△CMA ≌△FND ∴AM=DN∴AB=DE ……………… 4分 又在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===DE AB EF BC DFAC ∴△ABC ≌△DEF ……………… 5分房山区26．（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒. …….………..……….1分∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒. …….………..……….2分 ∴CED ADB ∠=∠. （2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =， ∴AC 垂直平分BD . ∴30BAO DAO ∠=∠=︒. ∵△ABD 是等边三角形，8AB = ∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==. ………….………..……….3分 ∵CE ∥AB ， ∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.O F EDBA∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中，∴OC ==. …….………..……….4分 在Rt △BOC 中，∴BC ===. …….………..……….5分 大兴区26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠= ………………………… 1分∵45ABC ∠=∴45DBA ABC ∠=∠=o∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=∴90EBC C ∠+∠=∵90ADC ∠=∴90DAC C ∠+∠=∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分∴DF =CD ． ………………………… 5分∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分27.解:(1)EBA ………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,∴90DCE ∠=,CD =CE∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分 ∵90,ACB AC BC ∠==o∴45A ∠=o∴45CBE ∠=o∵90DCE ∠=，CD =CE∴45CED ∠=……………………………………………………… 7分 在△BCE 中, BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-α…………………………………………………… 8分 石景山区通州区。

北京市宣武区2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( )A．8 B．10 C．12 D．182．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC 的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C3D23．等腰三角形的底角是70°，则顶角为（）A．40B．70C．55D．454．小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：成绩（m）11.8 11.9 12 12.1 12.2频数 2 2 2 3 1由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m5．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；⑤菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若3y与x成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．其他函数D．不存在函数关系7．化简2x xx11x+--的结果是A．x+1 B．x1-C．x-D．x8．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)9．把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n ＝8，则直线AB 的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x+4B ．y ＝﹣2x+8C ．y ＝﹣2x ﹣4D ．y ＝﹣2x ﹣810．下列计算正确的是（ ）A ．2×3=6B ．2+3=5C ．842=D ．8-2=6二、填空题11．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．12．方程x 2＝x 的解是_____．13．等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.14．如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，2,1DE EC ==，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直．线．BC 上的F 点，则F C 、两点间的距离为___________．15．如图，已知四边形ABCD 是正方形，直线l 经过点D ，分别过点A 和点C 作AE ⊥l 和CF ⊥l ，垂足分别为E 和F ，若DE ＝1，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点0，过点O 作BD 的垂线分别交AD 、BC 于E.F 两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB 的长度为________ ．17．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．三、解答题18．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=，将BCD ∆绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆.（1）判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）若2AD =，3CD =，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.19．（6分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中m 的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．20．（6分）某市从今年1月l 同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 1．求该市今年居民用水的价格．21．（6分）小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含60︒的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形. （1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）22．（8分）A村有肥料200吨，B村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、D两仓库．从A村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C仓库需要肥料240吨，现D仓库需要肥料260吨．（1）设A村运往C仓库x吨肥料，A村运肥料需要的费用为1y元；B村运肥料需要的费用为2y元．①写出1y、2y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；②试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W元，怎样调运可使总运费最少？23．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以线段OA为边作等边三角形AOB，使点B 落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形BCD，使点D落在第四象限内.OC>，连接AD．（1）如图1，在点C运动的过程巾(2)△全等吗？请说明理由：①OBC和ABD=，求点C的坐标：②延长DA交y轴于点E，若AE ACM，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________ （2）如图2，已知(6,0)24．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线364y x =+与x 、y 轴分别交于C 、B 两点.点D 为线段BC 的中点．过点()2,0A -作直线m x ⊥轴于点A ．（1）直接写出D 的坐标；（2）如图1，点P 是直线m 上的动点，连接CP 、BP ，线段DC 在直线364y x =+上运动，记为D C ''，点E 是x 轴上的动点，连接点PD '、C E '，当||CP BP -取最大时，求PD D C C E ''''++的最小值；（3）如图2，在y 轴正半轴取点S ，使得13OS OB =，以BS 为直角边在y 轴右侧作直角BKS ∆，90BSK ∠=︒，且12KS =，作OBC ∠的角平分线l ，将BKS ∆沿射线BC 方向平移，点B 、K ，S 平移后的对应点分别记作B '、K '、S '，当B S K '''∆的点K '恰好落在射线l 上时，连接S O '，OK '，将OS K ''∆绕点K '沿顺时针方向旋转90︒后得O S K ''''∆，在直线72y =上是否存在点N ，使得NS O '''为等腰三角形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=1．考点：平行四边形的性质．2．B【解析】【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．3．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其顶角=180°-70°-70°=40°，【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是12122=12（m），故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．C【解析】【分析】分别写出各命题的逆命题：相等的角为对顶角；同位角相等，两直线平行；对应角相等，两三角形全等；对角线互相垂直的四边形为菱形；然后再分别利用举反例、平行线的判定以及菱形的判定方法依次进行判断．【详解】“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，所以此逆命题为假命题；“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题；“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，此命题为假命题．因此，上述逆命题中不成立的的有3个.故选：C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．6．B【解析】由题意可知3y kx ，移项后根据一次函数的概念可求解． 【详解】解：由题意可知3y kx ，则3y kx =-因此，y 是x 的一次函数．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．7．D【解析】 试题分析：()22x x 1x x x x x x 11x x 1x 1--+===----．故选D ． 8．B【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】把函数y=2x 的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】由题意知，直线AB 的斜率，又已知直线AB 上的一点（m ，n ），所以用直线的点斜式方程y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0）求得解析式即可．【详解】解：∵直线AB 是直线y ＝﹣2x 平移后得到的，∴直线AB 的k 是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB 的方程为y ﹣y 0＝﹣2（x ﹣x 0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．故选：B．【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．10．A【解析】【分析】根据二次根式的运算即可判断.【详解】A. 2×3=6，正确；B. 2+3不能计算，故错误；C. 822，故错误；D. 8-2=2，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.二、填空题11．1【解析】【分析】如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．【详解】解：如图，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．x1＝0，x2＝1【解析】【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.13．12.【解析】【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；∴顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．14．1或5【解析】【分析】分两种情况：点F线段BC上时或在CB的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF≌△ADE 得到BF=DE，即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如图：当点F线段BC上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F在CB延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.15．1 2【解析】【分析】证明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC面积可求．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴阴影部分△EDC面积=12ED×CF=12×1×1=12．故答案为12．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．16．2【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到∠OBF=30°，，再根据含30°角的性质可得OF=BF ，利用勾股定理即可得到BF的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，，∴∠OBF=∠ODA =30°，∴OF=BF.又∵Rt △BOF 中，BF 2-OF 2=OB 2，∴BF 2-BF 2= ，∴BF=2.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 17．3x 40-<【解析】【分析】“x 的3倍”即3x ，“与4的差”可表示为3x 4-，根据负数即“0<”可得不等式．【详解】x 的3倍为“3x”， x 的3倍与4的差为“3x -4”，所以x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为3x 40-<，故答案为3x 40-<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题18．（1）ABC ∆是等腰直角三角形，理由详见解析；（222【解析】【分析】（1）利用旋转不变性证明A4BC 是等腰直角三角形.（2）证明ACDE 是等腰直角三角形，再在Rt △ADE 中，求出AE 即可解决问题.【详解】解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形.理由：∵BC CA =，∴45CBA CAB ∠=∠=，∴90ACB ∠=，∴ACB ∆是等腰直角三角形.（2）如图：由旋转的性质可知：90DCE ACB ∠=∠=，3CD CE ==，BD AE =，∴32DE =，45CDE CED ∠=∠=，∵45ADC ∠=，∴454590ADE ∠=+=，∴()222223222AE AD DE =+=+=，∴22BD AE ==.【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19．（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】【分析】（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m ；（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．【详解】解：（1）4÷8%=50（人），16100%32%50⨯=， ∴m=32；（2）541016151220103081650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）41630012050+⨯=（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．20．该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1，进而得出等式即可．【详解】设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程：30155 (120%)x x-=+，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．【详解】(1)如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，此时△AED ≌△BED ≌△DFB ≌△DFC ，如图2，取AC 的中点D ，作AC 的中垂线交BC 于E ，连接AE ；此时△ABE ≌△ADE ≌△CDE ；(2)不能，因为要把△ABC 分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，但相似比是：综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。

222244244=(2)2(2)(2)4(2)22422221x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⋅++-⋅+++-+=⋅+++-=++++=+=北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：化解求值专题（含答案）海淀区21.已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值． 21． 解： ∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=． ………………………1分 ∴a b =．…………………3分 …………………4分∴原式=()0b b a -= ． …………………5分23.已知+2x a b =-，222+y ab a b -=． （1）用x 表示y ；（2）求代数式44()2x x x y x -⋅++的值．23．解：（1）∵+2x a b =-，222+y ab a b -=，∴+2a b x =+，2222+()y a ab b a b =+=+． ………………………1分 ∴2(2)y x =+． ………………………2分（2）由题意可知：原式 ………………………3分………………………4分………………………5分………………………6分()()()2222422(4)(4)a a b a b a b a ab a b b ab--+-=---=-东城区25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分 丰台区22．先化简，再求值：219123（）÷x x x -++-，其中2x =-． 22. 解：原式= 3分=.4分∴当时，原式=.6分密云区20.已知a b =+2222322()a b a a b a b a b +-÷--+的值.20.解：2222322()a b a a b a b a b +-÷--+ =22222232()2[]a b a a b a b a b a b++-÷--+………………1分=222232()2a b a a b a b a b +-+÷-+………………2分=222222a b ab a b a b +-÷-+ ………………3分=2().()()2a b a ba b a b -++-=2a b- ………………4分a b =+∴ 原式 ………………5分门头沟区22. 如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 22．化简求值（本小题满分6分）321121x x x x x x-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭……………………………………………………………2分 =1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + ……………………………………………………………………4分 当230x x +-=，即23x x +=时，……………………………………………………5分原式=13……………………………………………………………………………………6分顺义区24．求()2122x x -++的值，其中 1x =． 24．（5分）解：()2122x x -++= 22122x x x -+++.. ........ ........ ........ ........….... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ............1分23x =+.. ........ ........ ........ ........…......... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .......2分∵1x =∴原式23x =+)213=+.. ........ ... .... .... .... .... .... .... .... ......... ........ ........…............3分313=-+ . . ........ ........ .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ........ ........…............4分7=-． .. .............. ........…. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ...............5分昌平区24．先化简222221412x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数 代入求值．24. 解：原式2(1)(2)(2)1(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦……………………………………………… 2分121+x x x x x--⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ ……………………………………………………… 3分121x x x x -+-=÷23x x x -=⋅ ……………………………………………………… 4分23x =- . ……………………………………………………… 5分当x =2时，原式=2×2－3=1. ……………………………………………………… 6分 （或当x =－1时，原式=2×（－1）－3=－5.）平谷区24.已知012=--a a ，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值. 24.解：原式12)1111(23++÷+-++=a a a a a a …………………………………………1 1211123++÷+-+=a a a a a12123++÷+=a a a a a ……………………………………………2 32)1(1a a a a +⋅+= (3)21a a +=……………………………………………4 10122+=∴=--a a a a∴原式111=++=a a ……………………………………………5 燕山地区26．先化简，再求值：11112122+⋅-+÷+--t tt t t t t ，其中t ＝2019．26. 解：11112122+⋅-+÷+--t t t t t t t =1111112+⋅+-⨯--+t t t t t t t ）（））（（=1+t t ……………………………3分当t ＝2019时，原式==+12019201920202019 ……………………………5分延庆区21.（5分）先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++-+-，其中1m n -=. 21. 解：()()()()()()22233m n m n m n m m n m m n m m n m m n m n ⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪--⎝⎭=--=-原式 ∵1m n -=∴原式=3． --------------------------------------------5分房山区23. 解: 原式=222()2m n mn m nm m+--÷ ………….………..……….1分 =22m n m m m n-⋅-（） ………….………..……….3分=2m n- ………….………..……….4分 -------------------------------- 2分 -------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分∵m n -=所以原式=2m n - ………….………..……….5分 西城区石景山区通州区。

2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题 1. 若分式−2x+9x−1值为正整数，则x 的值为________.2. 已知c a+b =a b+c =13，则bc+a =________ .3. 若x ，y 为变量，m ，n 为参数，则关于y 的一元一次方程(n −1)x m−2+(m −2)y m+n−5=8的解为________.4. 若x 2−3x +1=0，则3x 2−233x +8+4x 2+1=________ .5. 若关于x 的方程4x+3x−5−mx+35−x=1无解，则m 的值为________.6. 如果关于x ，y 的方程组{ax −5y =62x +3y =b 有无穷多组解，请比较a 和b 的大小关系：________（填写a >b,a =b,a <b 中的一个）7. 若关于x 的一元一次不等式组{2(x −3)≥3(x −1)mx ≥x +1的解为x ≤−5，则m 的值为________.8. 有两个行向量（行矩阵）：A =(1−k ，+2k)和B =(x −y ，x +y)，无论k 取何值，总能保证A ×B T =2成立，则x 的值为________.9. 已知关于x ，y 的方程组{2ax −y =2a +5x +y =2a +4的解为正整数（解得x ，y 均为正整数），且a 为整数，则a =________ .10. 若x 满足2+2x 2+1x≥0，则x 的取值范围是________.11. 已知ba +ab =3，则a 4+a 2b 2+b 4a 4+a 3b+ab 3+b 4的值为________.12. 求(20112−2017)(20112+4019)2008×2010×2014=________．13. 已知行列式满足以下关系：|a 2−21|≤|34b 2|≤|1−33a |，则a +4b 的绝对值的最大值是________.14. 若x 满足|x −3|−|x +1|<2，则x 的取值范围是________.15. 若将关于x 的分式2x 2+3x+1x 4−x，化成部分分式为A x +B x−1+Cx+Dx 2+x+1，则A +B +C +D =________．16. 已知a ，b ，c 均不为0，且3a−2b 2a−b =b−5c b−2c =−c+3a c−a，则ab =________．17. 已知x ，y 满足(3−213)×(x y )=(3k −13k +1)和(2 1)×(x y )=3，则k 的值为________.18. 已知a ，b 满足a ≠−2, b ≠−2，设M =aa+2+bb+2，N =1a+2+1b+2，则下面叙述正确的有________ . ①ab =1时，M <2N ；②ab =2时，M =2N ；③a +b =0时，M ⋅N ≤0；④ab =2且a +b >0时，MN >1.19. 已知关于x 的不等式{5(x −1)≤3x +7x +7<2x +3k 只有3个整数解，则k 的取值范围是________.20. 对于数x ，符号[x ] 表示不超过x 的最大整数，暨[x ]≤x <[x ]+1．若关于x 的方程[x+2|a|5]=4有正整数解，则a 的取值范围是________.21. 解方程或不等式（1）解关于x 的方程：|x −|2x +1||=3．（2）解关于x 的方程：x+3x+1+x 2+3x−2x 2+4x+3−2x+7x+3=0．（3）请用克莱姆法则求解方程：{2x +3y =73x +2y =9．（4）解关于x ，y 的方程组：{2x −y =bx −2ay =2b +2．（5）解关于x,y,z 的方程组：{ 1x −2y +2z =31x +1y +1z =51x +3y +1z =7（6）将行列式|a −1a(a −1)ab −1b(b −1)b c −1c (c −1)c|因式分解．（7）解关于x 的不等式组：{|2x +4|≤2ax −a ≤x +2．22. 在通信系统中，传输的过程一般需要进行加密．一种加密方法是发送方将原有的信息X 左乘一个加密矩阵A ，作为加密后的信息S 发送出去，暨S =AX ．接收方在接收到信息S 后只需要再左乘一个解密矩阵B ，便可得到X ，暨BS =X ．（1）现已知X 和S 都是3×1的列向量（列矩阵），加密矩阵A 如下所示，请尝试去解密矩阵B ． A =(132313231)（2）在发射端可以对X 进行多重加密，暨在X 左边乘上多个矩阵作为加密后的信息S ．例如：三重加密时S =ABCX ，其中，A ，B ，C 均为可逆的加密方阵．为了对多重加密进行解密，也可以采取相同的方式，在解密端对S 左乘一个矩阵D ，使得DS =X ，根据矩阵逆的定义和性质，D 应该为ABC 的逆矩阵，暨D =(ABC )−1，求证：(ABC )−1=C −1B −1A −1．23. 并行计算是计算机科学中最漂亮的工具之一．它的基本原理是：将一个复杂的问题，分成若干个简单的子问题，将这些子问题放在多台计算机上同时进行运算．相比于在一台计算机上完成所有运算，并行运算的运算时间会被大大缩减（多台计算机并行运算的总时间为最后一台计算机完成计算的时间）．并行计算被广泛运用到当今时代的“云计算”场景中．下面举例说明云计算中是如何进行两个n ×n 的矩阵A 和B 的乘法运算的，A 和B 如下所示： A =(a 11⋅a 1n ⋮⋱⋮a n1⋯a nn ),B =(b 11⋅b 1n⋮⋱⋮b n1⋯b nn) 如果使用一台计算机直接计算A ×B ，需要进行很多次的乘法运算和很多次的加法运算．但如果把矩阵A 和B都拆成更小的矩阵放在多台计算机上进行运算则能节省很多时间，例如，将矩阵A 拆成一个个行向量（行矩阵），矩阵B 拆成一个个列向量（列矩阵），则可以把矩阵的乘法A ×B 看成n ×n 次独立的行向量乘以列向量的运算．把这些行向量乘以列向量的运算平均分配到k 台计算机中运算，则每台计算机最多只用进行[n×n k]+1次行向量乘以列向量的运算，其中[n×n k]表示取n×n k的整数部分．假如一台计算机计算一次加法运算所需要的时间t 1=1×10−9秒，计算一次乘法运算需要的时间是t 1=3×10−9秒．如果n =104 ，则（1）完成一次行向量乘以列向量所耗费的时间是多少秒？（2）如果是用一台计算机，完成A ×B 运算耗费的总时间是多少秒？（3）如果要求A ×B 在1秒之内完成运算，则至少需要几台计算机？24. 卷积神经网络(Convolutionai Neural Networks ，CNN)是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络，是深度学习（Deep Learning ）的代表算法之一，也是人工智能时代开启的标志性算法，已经被广泛应用于图像处理（Image Processing ）和行为认知(Acting Recognition ）等场景中．图(a)是一个在图像处理中的卷积神经网络使用案例．图像在计算机中一般用矩阵进行储存，矩阵中的每一个元素值暨代表图像中对应点颜色的深浅．将图像反复经过卷积神经网络中的两种运算：卷积(Convolution)和池化(Pooling)，便可得到最后的输出结果，用来判断图像中的物体是否属于哪一类．如图30(a)中，经过卷积神经网络，计算机可以自动判断图像是一条狗．本题是关于池化过程的应用题．池化是卷积神经网络的一个重要过程，其核心思想是用一个数值（记为s ）来代替矩阵．例如：对于如下所示的一个3×3的矩阵A ，在池化过程中可以使用a 11来代替矩阵A ．池化用矩阵的乘法就可以实现，如下所示： A =[a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33] a 11=[100][a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33][100] 若B 是一个行向量（行矩阵）：(b 11,b 12,b 13)，请尝试只用矩阵的乘法求B 中所有元素的平均值．进一步的，希望用A 中所有元素的平均值，来进行池化过程，请只使用矩阵的乘法实现求A 中所有元素的平均值的池化过程．（可以引入新的矩阵，但是不能使用加法、求逆等乘法之外的其他运算）25. 本题是关于卷积过程的应用题．为了能够更好地引入卷积，我们首先引入矩阵的内积运算（记作⊙），用来表示两个矩阵所有对应项的乘积的和．对于两个n ×n 的矩阵A 和B ，如下所示：内积运算定义如下：A ⊙B =a 11b 11+a 12b 12+⋯a 1n b 1n +a 21b 21+⋯+a nn b nn =∑∑a ij nj=1n i=1b ij 图（b ）是一个更为简单的两个2×2的矩阵内积运算过程如下：（1）对于任意两个3×3 的矩阵A 和B ，若A 是单位阵（只有对角线元素为1，其他元素均为0），B 的主对角线上所有元素均为1，其他元素均不为0．求A ⊙B .（2）求证：对于任意三个3×3 内矩阵A 、B 、C ，均有(A +B )⊙C =A ⊙C +B ⊙C .卷积运算可以在内积运算基础上进行定义．对于一个m ×m 的矩阵A 和一个n ×n 的矩阵B （m ≤n ）；A 与B 的卷积运算记作A ∗B ．定义如下：图（c ）是一个更为直观的2×2矩阵与一个4×4矩阵进行卷积的例子：（3）已知两个矩阵A =(1001)，B =(123242136763426731)，求A ∗B .参考答案与试题解析2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题1.【答案】此题暂无答案【考点】分使的凝【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一元一表方磁的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】方射的加【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】解一使以次方程解于姆方程二元一都接程组的解二元一都接程组的解解三元体次序程组因水都解解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】列使数种有理数三混合运臂一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号代明综约【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

（第6题）b+（第7题）（第8题） 玄武区2019—2020学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4BC ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0． B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接C D ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（）（第4题）（第1题）AC DB （第16题） E A ．x ≥-1 B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ．17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1122121 y 218．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：ABC D （第14题） ABCE（第13题） C D（第15题）（第23题）其中y一定是的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|)-++2031．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =F B ． 求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1）（第22题） ACBDEF（第21题）（第24题）24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠AC D ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．（第25题）②①27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标； 小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ； 第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2019—2020学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC14．70 15．12 16 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎨⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD ，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120． ∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠AC D ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°，∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎨⎧∠MAP =∠NPB ∠AMP =∠PNB P A =BP，∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ，∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。

北京市宣武区2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷四)一、选择题1．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 2．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm ，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（ ）A ．71.210⨯B ．71.210-⨯C ．81.210⨯D ．81.210-⨯3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.C. D.4．下列计算结果为6a 的是A ．82a a -B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a 5．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可( )A ．④B ．③C ．②D ．① 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N 7．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或278．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．309．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 中点，在“①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠EAF=∠ADE ；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列有关三角形全等的判定，错误的是（ ）A.三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS ）C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）D.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA ）12．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A.PA ＝PCB.PA ＝PQC.PQ ＝PCD.∠QPC ＝90°13．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠等于( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒14．将含30°角的三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．如图所示的图形中x 的值是( )A ．60B ．40C ．70D ．80二、填空题16．方程()()()()2121221x x x x x x -=+-+-的根是______. 17．计算2323(2)a b ab ⋅-＝___________.18．如图，在AOB ∠的两边上，分别取OM=ON ，在分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠的依据是____________19．直角三角形中两个锐角的差为20，则较大锐角的度数为________．20．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ．若AB ＝7，AC ＝6，那么△AMN 的周长是_____．三、解答题21．计算.（1）21()|2|2----21)1)-22．因式分解:(1)269x x -+.(2)2()4()a x y x y ---.23．如图1，90xOy ∠=︒，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，BE 是ABy ∠的平分线，BE 的反向延长线与OAB ∠的平分线相交于点C .（1）试问ACB ∠的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出C ∠的度数，如果随点A ，B 的移动发生变化，请求出变化的范围（2）如图2，点D 在x 轴负半轴上，过点A 作AF x ⊥轴交CE 与点E ，交DC 的延长线于点F ，若45AFD ∠=︒试问2∠与5∠有何关系?请证明你的结论。