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2024届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（ ）A. 3−B. 3C. 13−D. 13【答案】A【解析】【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键． 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）A. 41.08710×B. 410.8710×C. 310.8710×D. 31.08710× 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，∴410870 1.08710=×，故答案选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4. 下列运算正确的是（ ）A. ()2211m m −=−B. ()3326m m =C. 734m m m ÷=D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m −=−+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键． 5. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得： 原中位数为4，原众数为4，原平均数为3444545x ++++==，原方差为()()()()()2222223444444454255S −+−+−+−+− =； 去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为344544x +++==，方差为()()()()2222234444454142S −+−+−+− =；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键．6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨，则75505x x =−． 故选B【点睛】本题考查分式方程应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．.的7. 下列四个函数图象中，当x <0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A. B. C. D.A. 55.5mB. 【答案】D【解析】【详解】A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B 、根据函数的图象可知在第二象限内y 随x 的增大而减增大，故本选项不符合题意；C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D ．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30 ，则教学楼的高度是( )54m C. 19.5m D. 18m【答案】C【解析】 【分析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，得到DE ，在Rt ADE △中，tan 30AE DE=o ，求出AE ，从而求出AB 【详解】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE BC ==Rt ADE △中，tan 30AE DE =o18m AE ∴= 18 1.519.5m AB ∴=+=在故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9. 如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=°，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（ ）A. 60°B. 105°C. 75°D. 72°【答案】C【解析】 【分析】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠，结合AB AC =，30BAC ∠=°，得到180752−=°∠∠=°BAC ACB ，计算BAD ABD ∠+∠即可，本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键．【详解】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠， ∵AB AC =，30BAC ∠=°， ∴180752−=°∠∠=°BAC ACB ， ∴75BAD ABD BCD ACD ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°,故选C ．．10. 如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（ ）A. 一定有两个相等的实数根B. 一定有两个不相等的实数根C. 有两个实数根，但无法确定是否相等D. 没有实数根【答案】B【解析】 【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出DBM MBC ∽，再求出BMC MEC ∽，DBM EMC ∽，即可得出：214ac b =，即可求解． 【详解】AM 平分BAC ∠，DE AM ⊥， ADM AEM ∴∠=∠，1122MDME DE b ===， 1902BDM MEC BAC ∴∠=∠=°+∠， 1902BMC BAC ∴∠=°+∠， BDM MEC BMC ∴∠=∠=∠，M 是ABC 的内角平分线的交点，∴DBM MBC ∽，同理可得出：BMC MEC ∽，∴DBM EMC ∽， ∴BD MD ME CE=， BD EC MD ME ∴⋅=⋅，即：214ac b =， ∴222(1)421210b ac b b b b ∆=+−=++−=+>，∴关于x 的方程2(1)0ax b x c +++=的根的情况是：一定有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式，相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程420x +=的解为______．【答案】2x =−【解析】【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =−，解得2x =−，故答案为：2x =−．12. 因式分解：x 2﹣3x=_____．【答案】x （x ﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）． 考点：因式分解.13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【答案】15【解析】【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14. 已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上，那么12x x +=________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：33222b x a −=−=−=， ∵()1,1P x ，()2,1Q x ， ∴12322x x +=， ∴123x x +=． 故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解． 15. 如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200yx x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为_______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，切线的性质；根据反比例函数系数k 的几何意义可得20OB BC ⋅=，由切线的性质可得BC x ⊥轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：∵点C 在函数()200y x x=>的图象上， ∴20OB BC ⋅=，∵A 与x 轴相切于点B ，∴BC x ⊥轴，∴BC y ∥轴， ∴111205244ACD S AC OB BC OB =???， 故答案为：5．16. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=°．（1）当5BF =时，tan FEC ∠=______； （2）当AED ∠最大时，DE 的长为_______．【答案】 ①.65 ②. 103##133 【解析】【分析】（1）证明90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，利用tan tan AFB FEC ∠=∠计算即可； （2）当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，利用三角形相似计算即可．【详解】（1）∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴6tan tan 5AB AFB FEC BF ∠=∠==， 故答案为：65． （2）如图，取AE 的中点O ，连接,,OD OF DF ．∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ∠=°，∵90AFE ∠=°，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴AED AFD ∠=，∴当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，∴OF BC ⊥，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ABF ∠=∠=°，∴OF AB EC ， ∴EO CF OA BF =， ∴142BF CF BC ===， ∵90AFE ∠=°，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴AFB FEC ∽△△， ∴BF AB EC FC =， ∴464EC =， ∴83EC =， ∴810633DE CD EC =−=−=， 故答案为：103． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正切函数，三角形相似的判定和性质，切线的性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握正切函数，切线性质，四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解不等式：6327x x −>−．【答案】1x −＞【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x −−＞，移项，得6237x x −−＞合并同类项，得44x −＞，系数化为1，得1x −＞．18. 如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCF AE CF = ∠=∠ =∴ABE CDF △≌△．19. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；（2）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）50 （2）29【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．（2）利用画树状图计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．【小问1详解】∵4?8%50÷=(人)，故答案为：50．【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果，∴相同的概率为：29． 20. 已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠−++图象经过点()1,A m n −． （1）用含m 的代数式表示n ；（2）当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值． 【答案】（1）1nm =+ （2）4【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，化简计算即可；（2）当m =)1A +，代入解析式，计算即可． 本题本题考查了反比例函数与点的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．【小问1详解】 解：根据题意，得()()213111111m m m n m m m m m ++=×−+==++++． 【小问2详解】解：当m =时，此时点)1A −+，故)11514k =+=−=． 21. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=°，60A ∠=°，3AB =．（1）尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）1sin 2CBQ ∠= 【解析】【分析】（1）结合切线的判定与性质，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆即可．（2）由题意可得Rt Rt ABP AQP △≌△，则AB AQ =，可得ABQ 为等边三角形，即60ABQ ∠=°，则30CBQ ∠=°，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆，交AC 于点Q ， 则P 即为所求．；【小问2详解】解：由（1）可得，BP PQ =，PQ AC ⊥，90AQP ∴∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，60BAC ∠=° ，ABQ ∴ 为等边三角形，60ABQ ∴∠=°，30CBQ ∴∠=°，1sin sin 302CBQ ∴∠=°=． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、切线的判定与性质、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =−+−．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：次日0时到8时的最低气温是______；（2）求一次函数y kx b =+解析式； （3）某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否的需要采取防霜措施，并说明理由．【答案】（1）5−℃（2）835y x =−+ （3）需要采取防霜措施，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，当5x =时，函数最小值，代入解析式21660y x x =−+−计算即可．（2）把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中，计算即可； （3）令0y kx b =+=，216600y x x =−+−=，计算交点坐标的横坐标的差，对照标准判断即可． 本题考查了待定系数法，图象信息识读，图象与x 轴交点坐标的计算，熟练掌握待定系数法，交点坐标的计算是解题的关键．【小问1详解】根据题意，当5x =时，函数有最小值，代入解析式21660y x x =−+−得，2580605y =−+−=−，故答案为：5−℃．【小问2详解】把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中， 得553k b b +=− = ， 解得853k b =− = ， ∴835y x =−+． 【小问3详解】 令0835y x =−+=， 解得158x =； 令216600y x x =−+−=，解得126,10x x ==（舍去）， 故()156 4.125h 8−=， ∵4.1254＞∴遭到霜冻灾害，故需要采取防霜措施．23. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．（1）若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；（2）设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】（1）2米 （2）1y x =−，说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平行四边形，可得2CD OE ==米；（2）由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE ==，则AB OB OF CD OF −=，据此可得1y x =−，当2OB OF>，即2x >时，11y x =−>，据此可得结论． 【小问1详解】解：由题意得，AB OE ∥，∴ABF EOF ∽， ∴AB BF OE OF =，即1644OE −=， ∴2OE =，∵OE CD CE OD ∥，∥，的∴四边形OECD 是平行四边形，∴2CD OE ==米，∴蜡烛的像CD 的长度为2米；【小问2详解】解：由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE == ∴AB BF OE OF =，即AB OB OF CD OF−=， ∴1y x =−， 当2OB OF >，即2x >时，11y x =−>， ∴1AB CD>，即AB CD >， ∴物高大于像高，即呈缩小的像．24. 矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．（1）如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．（2）如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC 对称，连接GD ，HD ，求GDH 面积的最小值．【答案】（1）①见解析；②485（2）8【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质，得到90ABC ∠=°，得到点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，根据矩形的性质，得OA OB OC OD ===，判定点D 在以O 为圆心的同一个圆上，继而得到四点共圆；②过点E 作在EG AD ⊥于点D ，根据AE AB =，得到ADE ADB ∠=∠，结合4AE AB ==，8BC =，得到1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===，设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−，利用勾股定理计算x ，利用面积公式解答即可．（2）根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°，根据CH CD DH ≤+，得到4DH CH CD −=≥，当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小． 【小问1详解】①∵矩形ABCD ，∴90ABC ∠=°，OA OB OC OD ===，∴点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，∵OA OB OC OD ===，∴点D 在以O 为圆心的同一个圆上，故A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②如图，过点E 作在EG AD ⊥于点D ，∵AE AB =，∴ADE ADB ∠=∠，∵4AE AB ==，8BC =， ∴1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===， 设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−， ∴()228216x x −+=， 解得12,45x x ==（舍去）， ∴AED △的面积112488255××=． 【小问2详解】根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°， ∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD −=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25. 已知抛物线()21:1C y a x h =−−，直线()2:1l y k x h =−−，其中02a ≤＜，0k >． （1）求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；（2）若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；（3）若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析 （2）()()1,1,2,1−−（3）4k ＞【解析】【分析】（1）联立()()211y a x h y k x h =−− =−− ，解方程，判断方程的解得个数即可解答；（2）根据1a =时，()21:1C y x h =−−，结合抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，结合12x x <，则12,11x h x h ==+−，且121033x x <+<，求得11124h <<，确定h 的整数解有1,2两个，得证．（3）根据题意，得当2x h =+时，21y y ＞恒成立．建立不等式解答即可．本题考查了抛物线与一次函数的综合，不等式组的解集与整数解，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．【小问1详解】联立()()211y a x h y k x h =−− =−−， 解方程，得,ah k x h x a+==， 当x h =时，1y =−，即直线与抛物线恒过点(),1h −，故直线l 与抛物线C 至少有一个交点．【小问2详解】当1a =时，()21:1C y x h =−−，∵抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点， ∴1x h −=±，∵12x x <， ∴12,11x hx h ==+−， ∵121033x x <+<， ∴420333h <−< 解得11124h <<， ∵h 时整数，∴1,2h h ==， 故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1−−．【小问3详解】．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h −．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点， 即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +−−+−−＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。

但要作这种原则性的判断，要求的还不光是知道自然界的一般规律，要求的是充分掌握这些规律，把规律的里里外外、前前后后都看得清清楚楚，摸得透。只有这样才能具有锐利的眼光，能在复杂的事物中分析出核心问题，不被形形色色的假象蒙蔽，从而辨别真伪。所以科技大学里的物理、化学课除了教知识、注意和各个专业相结合，更注重这两门基础理论的系统性，要给学生一个清晰的全面概念和图像，要他们成为这两门学科的主人。为此，在辅导课里，我们也注意养成学生分析事物现象的观点和方法；在独立思考方面，有所锻炼。自然，与物理和化学讲授课相辅的实验课，是有助于巩固规律的学习的；而且这些实验课，也使学生初步学到将来作研究所必不可少的工具、精密严谨的实验技术。
进行科学研究的时候，我们必需研究各个因素和各个量之间的关系，进行量的关系的计算。当然计算与分析不是什么神秘的东西，在农业合作化初期，有些会计不是用黄豆粒的办法来记账吗？所以就是我们一点也不知道高深的数学，用简陋的方法也并不是不可以；这里的问题不是能不能的问题，而是好不好的问题。用简陋的方法，虽然也能进行复杂的计算，但是太花时间，容易出差错；用高效能的方法就能节省时间，少出差错。那么什么是高效能的计算方法呢？那自然是要充分利用了数学的成果才能得到的。所以我们一方面不过高地估计数学方法，它不过是我们计算中的工具；我们另一方面也十分重视数学方法，因为它是一个非常有效的研究工具。
2024年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
语文
本试卷共10页，23小题，满分150分。考试用时150分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

2024年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列各数中，与﹣2024互为相反数的是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（m2）3＝m6B．m2•m3＝m6C．m﹣2＝﹣m2D．m2÷m2＝m24．（3分）某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（）A．方差是0B．中位数是95C．众数是5D．平均数是905．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）已知一次函数y＝ax+b经过点（﹣2，﹣3），正比例函数y1＝ax不经过第三象限，则反比例函数的图象位于（）A．第一、第二象限B．第一、第三象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限7．（3分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（）（结果保留整数，参考数据：）A．B．C．87D．1738．（3分）某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝69．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠FDE ＝α，则（AF+CD﹣AC）的值和∠A的大小分别为（）A．0，180°﹣2αB．r，180°﹣αC．D．10．（3分）若，则关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）2023年10月26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为．12．（3分）若点A（﹣1，y1），B，C（2，y3）在抛物线y＝（x﹣2）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＞”连接）．13．（3分）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为°．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，若CF+EF的最小值，则CE＝．15．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，四边形AEDF 的面积为60，DF＝5，则△ADE中AD边上的高为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点P从A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B→A运动一周到点A停止．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP，与矩形的边的另一交点为Q．若点P的运动时间为t，当8＜t＜10时，CQ长度的范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+4x﹣12＝0．18．（4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在射线CD上截取CE＝CA，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．求证：BC＝FE．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），所在圆的圆心为O，∠AOB＝60°．将AB向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．（1）点B的坐标是，所在圆的圆心坐标是；（2）在图中画出，求的长．20．（6分）给出6个整式：x+2，x﹣2，2x+1，2，x2+x﹣1，x2﹣x﹣11．（1）从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；（2）从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．21．（8分）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．22．（10分）某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数图象．（1）乙机器每天加工个零件，甲机器维修了天；（2）求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式．23．（10分）【问题探究】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，在AB边上作点E为一点，连接CE，DE，使得CE⊥DE（画出一个点E即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）；（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝CD，∠C＝60°，点E为CD上一点，连接AE，BE，∠ABE＝60°，试判断AD与CE之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD是赵叔叔家的果园平面示意图，点E为果园的一个出入口（点E在边CD 上），AE，BE为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，AD∥BC，AB＝AE，∠C＝∠ABE＝45°，AD＝150米，赵叔叔计划在△BCE区域内种植某种果树，并沿CE修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出CE的长度．24．（12分）已知直线l：y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，2）．（1）用含有k的式子表示b；（2）若直线l与x，y轴分别交于A，B两点，△AOB面积为S，求S的取值范围；（3）过点P的抛物线y＝（x﹣k）2+n与y轴交点为E，记抛物线的顶点为C，该抛物线是否存在点F 使四边形BPEF为平行四边形？若存在，求此时顶点C的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，点N，M分别在边BC，CD上．连接AM，AN，MN，∠MAN＝45°．（1）【实践探究】如图①，四边形ABCD是正方形．（Ⅰ）若CN＝6，MN＝10，求∠CMN的余弦值；（Ⅱ）若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点；（2）【拓展】如图②，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝12，AD＝16，CN＝12，求DM的长．2024年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2024的相反数为2024，A选项正确．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，对各选项准确化简是解题的关键．2．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为：故选：D．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：A．（m2）3＝m6，故此选项符合题意；B．m2•m3＝m5，故此选项不合题意；C．m﹣2＝，故此选项不合题意；D．m2÷m2＝1，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】分别根据众数、中位数、算术平均数以及方差的定义与计算方法判断即可．【解答】解：由题意可知，这10名选手的成绩的众数是95，中位数是＝95，平均数是（85×1+90×3+95×5+100×1）＝93，方差是[（85﹣93）2+3×（90﹣93）2+5×（95﹣93）2+（100﹣93）2]＝16，故选：B．【点评】本题考查条形统计图，中位数，众数，算术平均数以及方差，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提，掌握中位数、方差的计算方法是得出正确答案的关键．5．【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤﹣1，解不等式②，得：x＞﹣5，∴该不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣1，其解集在数轴上表示如下：故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．【分析】根据正比例函数不经过第三象限得到a＜0，再根据一次函数y＝ax+b经过点（﹣2，﹣3）确定b值的正负，最后确定反比例函数图象的分布即可．【解答】解：∵正比例函数y1＝ax不经过第三象限，∴a＜0，∵一次函数y＝ax+b经过点（﹣2，﹣3），∴b＜0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．7．【分析】过点P作PC⊥AB，垂足为P，设PC＝x米，然后分别在Rt△APC和Rt△CBP中，利用锐角三角函数的定义求出AC，BC的长，再根据AB＝400米，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC＝x米，在Rt△APC中，∠APC＝30°，∴（米），在Rt△CBP中，∠CPB＝60°，∴（米），∵AB＝400米，∴AC+BC＝400，∴，∴，∴PC＝173米，∴点P到赛道AB的距离约为173米，故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得：﹣＝6，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9．【分析】连接IE、IF，根据切线长定理和切线的性质定理得AF＝AE，CD＝CE，AB⊥IF，AC⊥IE，则AF+CD＝AF+CE＝AC，所以AF+CD﹣AC＝0，而∠FIE＝2∠FDE＝2α，则∠A＝360°﹣∠AEI﹣∠AFI ﹣∠FIE＝180°﹣2α，于是得到问题的答案．【解答】解：连接IE、IF，∵△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∠FDE＝α，∴AF＝AE，CD＝CE，AB⊥IF，AC⊥IE，∴AF+CD＝AF+CE＝AC，∴AF+CD﹣AC＝AC﹣AC＝0，∵∠AEI＝∠AFI＝90°，∠FIE＝2∠FDE＝2α，∴∠A＝360°﹣∠AEI﹣∠AFI﹣∠FIE＝360°﹣90°﹣90°﹣2α＝180°﹣2α，故选：A．【点评】此题重点考查三角形的内切圆的定义、切线的性质定理、切线长定理、圆周角定理、四边形的内角和等于360°等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．10．【分析】先根据二次根式有意义的条件得到k≤2，再根据二次根式的性质计算得到|k﹣1|＝﹣（k﹣1），则利用绝对值的意义得到k≤1，所以k的取值范围为k≤1，接着计算出根的判别式的值得到Δ＝﹣8（k ﹣1），从而可判断Δ≥0，然后根据根的判别式的意义可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得2﹣k≥0，解得k≤2，∵，∴|k﹣1|﹣（2﹣k）＝﹣1，即|k﹣1|＝﹣（k﹣1），∴k﹣1≤0，解得k≤1，∴k的取值范围为k≤1，∵Δ＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4（k2﹣1）＝﹣8（k﹣1）≥0，∴方程有两个实数解．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了二次根式的化简求值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：21200＝2.12×104，故答案为：2.12×104．【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是关键．12．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝（x﹣2）2+k的开口向上，对称轴为直线x＝2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【解答】解：y＝（x﹣2）2+k，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，∵点A（﹣1，y1）离直线x＝2的距离最远，C（2，y3）在直线x＝2上，∴y1＞y2＞y3．故答案无：y1＞y2＞y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．13．【分析】根据直方图中的数据，可以计算出a的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．【解答】解：由条形统计图可得，a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝108°，故答案为：108．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】连接AF，AE，推出CF+EF的最小值，就是AE的长，再利用勾股定理求出BE，进而求出CE的长．【解答】解：连接AF，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于直线BD对称，∴AF＝CF，∴CF+EF＝AF+EF≥AE，∵CF+EF的最小值，∴AE＝，在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝，∴由勾股定理，得BE＝＝＝2，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，能将两线段和的最小值用一条线段表示是解题的关键．15．【分析】先证△AED≌△AFD，可得DE＝DF＝5，已知四边形AEDF的面积为60，可得△ADE的面积，可求得AE、AD的长，再根据面积公式可得△ADE中AD边上的高的长度．【解答】解：∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE＝DF＝5，△AED的面积＝△AFD的面积，∵四边形AEDF的面积为60，＝30，∴S△ADE＝×DE×AE，∵S△ADE∴AE＝12，AD＝＝13，∴△ADE中AD边上的高＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定条件．16．【分析】先判断出P点所在位置，连接AQ，根据三角形相似的判定与性质，用t表示出CQ，从而求出DQ，在根据二次函数的最值求出DQ的取值范围，最后根据勾股定理求出AQ的取值范围即可．【解答】解：由题意可知，当t＝8时，点P的运动路程为3×8＝24，当t＝10时，点P的运动路程为3×10＝30，∵AD+CD＝21，AD+CD+BC＝33，∴当8＜t＜10时，点P在线段BC上，∴CP＝3t﹣21，BP＝33﹣3t，∵∠APQ＝90°，∴∠CPQ +∠APB ＝90°，∵∠PAB +∠APB ＝90°，∴∠PAB ＝∠CPQ ，∴△CPQ ∽△BAP ，∴＝，∴CQ ＝（t ﹣7）（11﹣t ）＝﹣（t ﹣9）2+4，∵8＜t ＜10，∴3＜CQ ≤4．故答案为：3＜CQ ≤4．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，结合相似三角形的判定与性质以及二次函数最值问题来解答是本题解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：（x ﹣2）（x +6）＝0，可得x ﹣2＝0或x +6＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18．【分析】根据题意，先得出∠E ＝∠ACB ，再用两角夹边判定即可．【解答】证明：∵CD ⊥AB ，∴∠A +∠ACD ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠ECF ＝90°，∴∠A ＝∠ECF ，∵EF ⊥CE ，∴∠E ＝90°，∴∠E ＝∠ACB ，在△ACB 和△CEF 中，，∴△ACB≌△CEF（ASA），∴BC＝FE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据等边三角形的判定与性质可得点B的坐标，根据题意可得所在圆的圆心坐标；（2）由平移的性质画出，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，连接OB，AB，作BP⊥OA于点P，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2，故BP＝AB•sin60°＝＝，OP＝OA＝1，∴点B的坐标是（﹣1，）；所在圆的圆心坐标是（0，0）．故答案为：（﹣1，），（0，0）；（2）如图所示：＝＝．【点评】本题考查了图象的平移、弧长的计算等，掌握平移的性质以及弧长公式是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据分式的定义即可写出，答案不唯一；（2）根据多项式乘多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：（1）写出的分式有：等，答案不唯一；（2）从6个整式：x+2，x﹣2，2x+1，2，x2+x﹣1，x2﹣x﹣11中选择2个整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．【点评】本题考查了分式的定义及整式的混合运算，分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．21．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图得：共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，所以这三人在同一个献血站献血的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）设乙机器每天加工a个零件，根据甲、乙两台机器10天共生产（9200﹣5200）个零件列出方程，求出a得到乙机器每天加工250个零件；根据甲机器维修的时间即为乙机器单独工作的时间，结合图象根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求出甲机器维修的天数；（2）分两种情况：①当10＜x≤18时；②当18＜x≤26时；利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）设乙机器每天加工a个零件，由题意得：10（150+a）＝9200﹣5200，解得：a＝250，即乙机器每天加工250个零件；甲机器维修的天数为＝8（天）．故答案为：250，8；（2）设未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式为y＝kx+b．①当10＜x≤18时，把（10，5200），（18，3200）代入，得：，解得：，∴y＝﹣250x+7700（10＜x≤18）；②当18＜x≤26时，把（18，3200），（26，0）代入，得：，解得：，∴y＝﹣400x+10400（18＜x≤26）；综上所述，甲机器出现故障以后，未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式为：y＝．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，工作时间、工作总量与工作效率之间关系的应用，利用数形结合以及分类讨论是解题的关键．23．【分析】（1）作出以CD为直径的圆，利用直径所对的圆周角为直角可得该圆与AB的交点即为所求；（2）连接BD，利用等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质解答即可得出结论；（3）过点A作AF⊥BC于点F，过点E作EH⊥BC，延长HE交AD的延长线于点G，利用矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质得到EH的长度，再利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）1．作出线段CD的垂直平分线，2．以CD为直径画圆，交AB于点E，3．连接DE，CE，则点E为所求．如图，（2）AD与CE之间的数量关系为：AD＝CE，理由：连接BD，如图，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝BC，∠CBD＝∠CDB＝60°，∵∠ABE＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，∴∠ABD＝∠EBC．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝60°，∴∠ADB＝∠C＝60°．在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AD＝EC；（3）过点A作AF⊥BC于点F，过点E作EH⊥BC，延长HE交AD的延长线于点G，如图，∵AD∥BC，AF⊥BC，EH⊥BC，∴四边形AFHG为矩形，∴AF＝HG，∠G＝∠FAG＝90°．∵AB＝AE，∠C＝∠ABE＝45°，∴∠ABE＝∠AEB＝∠C＝45°，∴△ABE，△EHC为等腰直角三角形，∴∠BAE＝90°，∠HEC＝45°，∴∠GED＝∠HEC＝45°，∴△DEG为等腰直角三角形，∴DG＝EG．∵∠BAE＝∠FAG＝90°，∴∠BAF＝∠GAE．在△BAF和△EAG中，，∴△BAF≌△EAG（AAS），∴AF＝AG，∴AG＝GH，∴AG﹣DG＝GH﹣GE，即：HE＝AD＝150（米），∴CE＝EH＝150（米）．【点评】本题主要考查了尺规作图，梯形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，圆的有关性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，作出梯形的高线是解决此类问题常添加的辅助线．24．【分析】（1）将点P（﹣1，2）坐标代入y＝kx+b即可得到b＝k+2；（2）由（1）可知，直线y＝kx+b＝kx+k+2（k＞0），可得A（﹣，0），B（0，k+2），根据面积公式和均值不等式求出S的取值范围即可；（3）先求出n与k的关系，然后用k表示出E，C的坐标，根据B和P的坐标关系，可以推出E和F 的坐标关系，从而得到F的坐标，代入抛物线解析式求得k值，即可求出C的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，2）．∴﹣k+b＝2，∴b＝k+2（k＞0）．（2）由（1）可知，直线y＝kx+b＝kx+k+2（k＞0），∴A（﹣，0），B（0，k+2），S＝＝×（k+2）＝×（4+k+），∵k＞0，∴（﹣）2≥0，k﹣4+≥0，∴k+≥4，∴S＝×（4+k+）≥×（4+4）＝4，∴S的取值范围为：S≥4．（3）存在点F使四边形BPEF为平行四边形，理由如下：∵抛物线y＝（x﹣k）2+n过点P（﹣1，2），∴2＝（﹣1﹣k）2+n，∴n＝﹣k2﹣2k+1，∴抛物线为y＝（x﹣k）2﹣k2﹣2k+1（k＞0），∴C（k，﹣k2﹣2k+1），当x＝0，y＝﹣2k+1，∴E（0，﹣2k+1），∵四边形BPEF为平行四边形，∴PB∥EF，PB＝EF，∵点P向右平移1个单位长度、再向上平移k个单位长度得到点B，∴点E向右平移1个单位长度、再向上平移k个单位长度得到点F，∴F（0+1，﹣2k+1+k）即（1，﹣k+1），∵点F在抛物线上，∴（1﹣k）2﹣k2﹣2k+1＝﹣k+1，解得：k＝，∴C（，）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解一次和二次函数的解析式以及平行四边形的性质是本题解题的关键．25．【分析】（1）（Ⅰ）利用正方形的性质，勾股定理和直角三角形的边角关系定理解答即可；（Ⅱ）延长CB至点E，使BE＝DM，连接AE，利用全等三角形的判定与性质得到EN＝MN，设BN＝m，DM＝n，则MN＝EN＝m+n，利用直角三角形的边角关系定理得到CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，利用勾股定理得到m，n的关系式3m＝2n，从而CM＝DM＝n；（2）以AD为边作正方形ADEF，延长AN，交EF于点G，延长EF至点H，使FH＝DM，连接AH，MG，延长CB交AF于点K，利用（1）（ii）的方法解答即可得出结论．【解答】（1）（Ⅰ）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∴CM＝＝＝8，∴∠CMN的余弦值＝；（Ⅱ）证明：延长CB至点E，使BE＝DM，连接AE，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠D＝90°，在△ABE和△ADM中，，∴△ABE≌△ADM（SAS），∴EN＝MN，设BN＝m，DM＝n，则MN＝EN＝m+n．∵tan∠BAN＝＝，∴AB＝3m，∴BC＝CD＝AB＝3m，∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n．在Rt△CMN中，∵CN2+CM2＝MN2，∴（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，∴3m＝2n．∴CM＝3m﹣n＝2n﹣n＝n，∵DM＝n，∴CM＝DM，∴M是CD的中点；（2）解：以AD为边作正方形ADEF，延长AN，交EF于点G，延长EF至点H，使FH＝DM，连接AH，MG，延长CB交AF于点K，如图，∵四边形ADEF为正方形，∴AF＝EF＝DE＝AD＝16，∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠C＝90°，∴四边形AKCD为矩形，∴CK＝AD＝16，AK＝CD＝12，∴KN＝CK﹣CN＝16﹣12＝4，∵KN∥EF，∴△AKN∽△AFG，第15页（共15页）∴，∴，∴FG＝．∴EG ＝EF ﹣FG ＝．在△AFH 和△ADM中，，∴△AFH ≌△ADM （SAS ），∴HG ＝MG ．设DM ＝x ，则EM ＝16﹣x ，MG ＝HG ＝x ，∵EG 2+EM 2＝MG 2，∴，解得：x ＝8．∴DM 的长为8．【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，恰当的添加辅助线构造全等三角形是解题的关键。

普通高等学校招生全国统一考试广东省理科综合模拟试卷(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共14页，38小题，满分300分。

考试用时150 分钟。

注意事项:1.答题前，考生务必用0.5 毫米黑色字迹签字笔将自己所在的县(市、区)、学校以及自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷的指定位直，并用2B 铅笔在答题卡的“考生号”处填涂考生号。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;女口需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Co 59 Ag 108第I卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.研究人员将猴胚胎细胞(a)中的细胞核取出，移植入一雌猴的去核卵母细胞(b)中，得到重组细胞(c)，经培养获得胚胎并移植到另一雌猴(d)体内进一步发育，获得克隆猴(e)。

下列叙述正确的是A.e的细胞内的全部基因都来自a，b不提供基因B.c经一系列增殖和分化形成e的过程中，细胞核起控制作用C.d为胚胎发育提供遗传物质和其他适宜条件D.e的形成过程中没经过受精作用，其体细胞中无同源染色体2. 下列有关组织细胞中化合物鉴定实验的叙述，正确的是A.蛋白酶和蛋白质的混合溶液中加入双缩脲试剂后，会产生紫色反应B.将斐林试剂加入果糖溶液中后，溶液呈现无色，水浴加热后有砖红色沉淀生成C.观察DNA与RNA在细胞中分布的实验中，用盐酸处理有利于DNA与吡罗红结合D.酵母菌进行有氧呼吸和无氧呼吸的产物都能用酸性重铬酸钾溶液来鉴定3.炎性甲亢是由甲状腺滤泡细胞膜通透性发生改变，滤泡细胞中的甲状腺激素大量释放进入血液，而引起机体内甲状腺激素含量明显升高的一种疾病。